消元解二元一次方程组

“消元解二元一次方程组”教学设计

一、内容和内容解析

本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。

（1）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函数是初步的，它只起到一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的研究还有待于在高中进行。可以说，中学代数中，初中以方程为主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函数打好基础．而二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好的纽带，二元方程就刻画了两个变量之间的函数关系，而待定系数法求函数解析式、函数的交点问题等，又需要利用解方程组来进行计算．在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性方程组是重要的课题，以Gauss消元法为首的各种消元法的程序化仍然是大家不断研究的重点内容．

因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．

（2）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关问题时，如何将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题，正是数学课所要教给学生的基本思考方法．在本章的教学和学习中，不能仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么学生对于代入法、加减法的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从而确立方程、不等式、函数这一结构体系中重要的一环．这种思想的逐步形成也恰恰体现了“学习数学使人聪明”．因此，化归思想是本节课教学中所要重点突出的数学思想．

（3）算法是一个全新的课题，已经成为计算机科学的核心，它在科学技术和社会发展中起着越来越重要的作用．学习算法的基本思想和初步知识，也成为高中必修课程中的内容．算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又具有高度的抽象性、概括性和精确性．算法学习使我们更加全面地理解运算能力，还能够发展逻辑思维能力．

本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，可以很好地体现上述内容．一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．

学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点．

二、目标和目标解析

教学目标

（1）理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想；

（2）能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；

（3）在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．

教学重点

理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组．

教学难点

学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程．

首先，这是二元一次方程组解法的第一节课，学生初次接触方程组的解法，同时思维的重点也集中在如何把未知问题转化为已知问题，把二元问题转化为一元问题。因此，教学的重点是对转化思想、消元方法的理解，而不是对解法的熟练运用，故在目标中设定为“能用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组”．

其次，程序化思想虽然重要，但学生在本节课接触的例题还比较少，缺少大量积累后的感悟，同时又没有探讨二元一次方程组的标准方程的解法（即二元一次方程组的求解公式），所以只能在几个主要步骤环节让学生“初步体会解方程组过程中体现的程序化思想”．

最后，化归思想是化难为易、化繁为简、化未知为已知．代入、加减是方法，消元是目的，转化是本质．所以本节课探究利用代入、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，立足于化归思想的逐步形成．三、教学问题诊断分析

（1）学生对代数思想的认识不够，缺乏用字母表示数的意识，发现式的变形和依据的能力不强．如用代入法解二元一次方程组时，需要先把其中一个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再利用整体代换的方式替换出一元．这其中所蕴含的式的变形及整体代入思想，都是需要学生理解的．

（2）学生对解法的关注点往往集中在不同的方法上，而忽视相同的思想；集中在不同的变形技巧上，而忽视相同的程序化过程；集中在答案的对与错，而忽视解题过程的简与繁．

因此，在本节课的教学过程设计中，时刻注意引导学生思维聚焦的方向，通过合理设置有梯度的承接性问题，激发学生的思维，深化学生的思考．并且及时进行阶段性小结，不断完善学生的认知结构，力争做到使学生的思维“发而不散”．

四、教学过程设计

行组织者：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解．当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解．在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质．今天我们就来共同探究，

能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组．

（一）探究新知

例题在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组

你会解这个方程组吗？

（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究方程组的解法．）

预案1

解：由①得③

把③代入②，得

解这个方程，得

（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入③，得

（这时教师可以提出问题：代入①或②行不行？好不好？）

所以原方程组的解为

（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

【设计意图】引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用．体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．

（在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”．）

（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？

解：由①得③

把③代入②，得

解这个方程，得

（这时教师可以提出问题：代入①可不可以？）

把代入③，得

（这时教师可以提出问题：代入①或②可不可以？）

所以原方程组的解是

（3）小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法．

问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?

（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？

（用含一个未知数的式子表示另一个未知数．）

问题3：除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案2）？

预案2

解：由②-①，得

（这时教师可以提出问题：这一步的依据是什么？）

把代入①，得

（这时教师可以提出问题：代入②可以吗？）

所以原方程组的解是

（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

【设计意图】引导学生理解等式性质在加减消元法解方程组过程中的应用，体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．

（2）引申问题：能不能先消？

解：①×2，得

③

③-②，得

（这时教师可以提出问题：②-③可以吗？好吗？）

把代入①，得

所以原方程组的解是

（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法．

问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?

（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？

（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．）

问题3：除了加减法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预案1）？对比预案1、预案2，进行总结

问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？

（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法的不同点是什么？

（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）

问题3：哪一种方法更简单？

（根据方程组特征，具体问题具体分析．）

预案3

解：把方程②变形成

把①代入，得

（后续步骤略．）

【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。

（二）运用新知

练习：⑴⑵⑶⑷

答案：⑴⑵⑶⑷

（学生分组解答，然后汇报、交流不同的解法．注意纠正学生解题步骤中的细节问题．）

（三）归纳总结

思考：这节课我们学习了什么？

问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？

（代入、加减消元法解二元一次方程组。）

问题2：解法的主要步骤是什么？

（变形、代入（加减）、求解、回代、结论。）

我们以练习⑴、练习⑵为例，通过框图（如图1、图2），再次回顾解二元一次方程组的基本步骤．代入消元法解方程组的基本步骤

图1

代入消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示．

⑵代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

⑶求解：求出一元一次方程的解．

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．

⑸结论：写出方程组的解．

加减消元法解方程组的基本步骤

图2

加减消元法解二元一次方程组的几个关键步骤是什么？

⑴变形：使两个方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．

⑵加减：将两个方程相加减，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．

⑶求解：求出一元一次方程的解．

⑷回代：将其代入到变形后的方程中，求出另一个未知数的解．

⑸结论：写出方程组的解．

问题3：你觉得其中最关键的一步是什么？为什么？体现了什么思想？

（代入消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，转化思想。）

问题4：在解题过程中我们还应注意哪些问题？

（分析如何消元能简化运算等。）

（四）布置作业

2．用代入法解下列方程组：

(1)(2)

3．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？1．用加减法解下列方程组：

(1)(2)

选做题

1．已知

2．已知是方程组的解，求a、b的值．

【说明】教材上的作业既是对代入法的一次练习，同时也是对代入法适合情况的一次理解；思考题作业是对方程组问题的一次提高练习，有一定的思维难度．

五、目标检测设计

1．解下列方程组。

（1）（2）

（3）（4）

2．有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？

任少俊

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

二元一次方程组的解法——消元法

7.2 二元一次方程组的解法 第一课时 教学目的 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 重点、难点 1．重点；用代入法解二元一次方程组。 2．难点：体会用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元。 教学过程 一、回顾旧知 1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。 指名回答，其他学生补充。 二、讲授新知 回顾上一节课的问题2。 在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据 题意可列出方程组。 y-x=20000×30% ① y=4x ② 思考：怎样解这个方程组? 分析：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看成4x，即把②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。 解：把②代入①，得 4x-x=20000×30% 3x=6000 x=2000 把x=2000代入②，得 y=8000 所以x=2000 y=8000 答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍。 这样就把二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗? 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。 1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。 2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。 3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。 4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。 以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

熟练二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？

1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 得到一组新的方程 解：由题意得： ，，∴ 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4） ． 故原方程组的解为． 故原方程组的解为 ．）原方程组可化为．所以原方程组的解为 ）原方程组可化为：x=x=代入×﹣所以原方程组的解为3．解方程组：

：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y=． 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=x+

二元一次方程组加减消元法练习题

解二元一次方程组（加减法）练习题一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若 先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组： （1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ??

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：

二元一次方程组的解法----加减消元法

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 姓名初亚兵 工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校 学科（专业）初中数学

二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问

解二元一次方程组的两种特殊方法

解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x

（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x

消元——二元一次方程组的解法

消元——二元一次方程组的解法（消元法） 一、教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 二、教学目标 （一）知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 （二）能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 （三）情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 三、教学重点难点疑点及解决办法

重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 四、教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 五、课时安排：1课时。 六、教具学具准备：电脑或投影仪。 七、教学过程 教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y倾听，理为概念的引出

《用适当的方法解二元一次方程组》教案

用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?

2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x

用适当的方法解二元一次方程组

选择适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程: 一、目标导学 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 二、质疑自学 解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？

?-=? +=?25342x y x y ?+=? =?254x y x ?+=? +=?3286921x y x y ?-=? +=?332 34x y x y 总结规律： 代入法：当有一个未知数的系数为１或-１时 加减法：①当相同字母的未知数的系数相同时; ②当相同字母的未知数的系数相反时; ③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时，如果同一个未知数的系数互为倍数 [设计意图] 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 三、拓展拔高 问题1：下列方程组将如何求解？

分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。 学生书写解题过程。 问题2: 分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。 学生书写解题过程。 问题3: 学生分组讨论后解方程组，组代表演板。 问题4:

提示: 上述方程中两个未知数系数呈交叉形式，可作整体相加，整体相减而解出。 学生分组讨论后解方程组，组代表展示解题过程。 四、当堂检测 1、用适当的方法解二元一次方程组: ()()2x+y -2y=03 222x+y -5=7y ?? ??? ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030??? ()x y =3363x+y=-15????? 2、已知方程组

二元一次方程的解法(代入消元法)

二元一次方程的解法 1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=?? （2） ???-=+=1521 2x y y x （3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）?? ?=-=+. 72, 852y x y x 练习巩固：解下列方程组： （1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）? ? ?-=-=-2.32872x y y x （4） ?? ?-==+. 2,72y x y x （5） ?? ?=-=+. 2,6y x y x （6） ?? ?=+=-4 23,52y x y x (7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+. 1, 623x y y x

（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）? ??=-=-.1383,32y x y x 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 例2、（1）? ??-=-=+8547 32y x y x （2）541538x y x y -=?? +=?①② 1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ， 2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 . 3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x 4.解下列方程组：

用合适的方法解二元一次方程组

???=+=-16 4354y x y x 用合适的方法解二元一次方程组 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法

学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 3.1 一元一次方程及其解法（学生版+教师版） 专题拔高 1．解下列方程： (1)4x －3(20－2x )＝10； (2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3； (3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

二元一次方程组的解法代入消元法

二元一次方程组的解法——代入消元法 ●教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 ●教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元 3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索 精神 ●教学重点、难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程 ●教学过程 一、提出问题，探究方法 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解 解:设这个队胜了x 场，解：设这个队胜场数分别为x 场， 则负了（22-x ）场，由题意的得 负了y 场，由题意得 2x+（22-x ）=40（以下略）???←-=x y 22? ??=+=+40222y x y x 二、代入法解二元一次方程组的一般步骤 ???=+=+)2(402)1(22y x y x 解：由（1）得y=22-x (3) 。。。。。选择变形 把（3）代入（2）得

2x+(22-x)=40 。。。。。。代入消元 解得x=18 。。。。。。。解一元方程 把x=18代入（3）得y=4 。。。。。返代求值 ∴???==4 18y x 。。。。。。。规范写解 师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入（1）（2）也可，但代入（3）往往要简便些），然后规范写解。 三、 尝试练习

二元一次方程解题技巧及练习

二元一次方程解题技巧及练习 基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入 当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减 当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用 两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时； 4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y ＝x-3 2x+3y ＝11 5x+2y ＝7 7x+2y ＝-1 2x-y ＝1 x+y ＝5 x-y ＝3 3x-8y ＝14 4x+8y ＝12 3x+2y ＝5 6x+4y ＝10 4x+6y ＝20 4x+7y ＝222 5x+6y ＝217 2x+3y ＝1 3x+5y ＝12.9 练习2: 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x ，y 的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 3．解方程组：

4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2）

12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）；（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法

浅析特殊二元一次方程组的巧妙解法 云南省曲靖市宣威市羊场镇初级中学 张荣芝 【摘要】 解二元一次方程组最常用的方法是代人法和加减法，但对于一些特殊的二元一次方程组，若能根据方程组的特征，灵活运用一些技巧，不仅可以简化解题过程，而且有助于培养同学们的创新意识。 【关键词】二元一次方程组 巧解 创新意识 加减法 二元一次方程组的解题思路就是消元，通过消元把二元转化为一元。消元分代入消元法和加减消元法，这是解二元一次方程组的基本方法。解题时常遇到一些特殊形式的方程（组），它们结构巧妙而富有规律性。此时应仔细观察题目的特点，抓住方程的结构特征或某种规律，联想一些解题方法与技巧，往往能避免常规解法带来的繁杂运算，找到较为简便的解法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。 整体代入法 例1 解方程组y x x y +=+-=?????1423231 解：原方程组可变形为435231 x y x y -=--=??? 继续变形为 2 x －3y+2 x=－5

2 x －3y=1 （2）代入（1）得：125+=-x x =-3 解得：y =-73 方程组的解为x y =-=-?????373 再如： 2a ＋b ＝3 (1) 3a ＋b ＝4 (2) 解： （2）式变形为（2a ＋b ）＋a ＝4 (3) ,ax by m bx ay n +=??+=? 把（1）代入(3)得 3＋a ＝4 ∴ a ＝1 把a ＝1代入（1）得b ＝1 ∴原方程组的解是 a ＝1 b ＝1 二、直接加减法 a x+by ＝m 当方程组中未知数的系数具有轮换特点时，即类似于 bx + ay=n 的形式，可以直接将两个方程相加、减，反复两次，然后联立得到新方程，从而巧妙地迅速求解，我们称之谓反复加减法． 例2 解方程组 4x －3y ＝3 (1) 3x －4y ＝4 (2) 解： （1）＋（2）得 7x －7y ＝7

消元——二元一次方程组的解法测试题附答案

消元——二元一次方程组的解法测试题附答案 一、选择题 1. 二元一次方程组???=-=+5 22x y y x 的解是( ) （A ）???==61y x .（B ）???=-=41y x .（C ）???=-=23y x .（D ）? ??-==23y x . 2．已知???=+=+25ay bx by ax 的解是???==3 4y x ，则a ，b 的值是( ) （A ）? ??==12b a .（B ）???-==12b a .（C ）???=-=12b a .（D ）???-=-=12y x . 3．已知方程组①?? ?=--=8793y x x y ，和②???=-=+316152363y x y x ，采用较为简便的解法应是( ) （A ）均用代入法. （B ）均用加减法. （C ）①用加减法，②用代入法. （D ）①用代入法，②用加减法. 二、填空题 4. 在用代入法解二元一次方程组? ??=-=-74332y x y x 时，第一步最好是将方程 变形 为 ，再代入方程 求解. 5. 解方程组? ??=+=-457853y x y x 用 法比较简单. 6. 若???==12y x 是方程组???=+=-8 1ky mx my kx 的解，则=k ，=m . 7. 若0)12(622=++++-y x y x ，则=+y x 54 . 8. 一次测验共有10道题，规定答对一题得10分，答错或不答均扣3分.某学生在这次测验中共得61分，则该生答对了 题. 三、解答题 9. 解下列方程组(1)???=-=-27502y x y x ；(2) ?????=+=+7321643y x y x ． 10. 已知方程组???-=-=+452by ax y x 和? ??=+=-232645by ax y x 有公共解，求a ，b 的值． 答案及提示 一、1.B ； 2.B ； 3.D ；

消元解二元一次方程组(加减消元法)说课稿

8.2消元-解二元一次方程组（加减消元法）说课稿 抚宁县石门寨学区初级中学朱莹莹我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 2、教学目标 通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 3、教学重点、难点： 大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 二、说教法 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用自主学习、小组合作的教学

解二元一次方程组的两种特殊方法

1 解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 3x 2y 2 ① 例 5y 12 4x ② 解：（①+②）÷7x y 2 ③ ③×3－①x 2 ④ ④代③y 4 ④ （1）6x5y 10 ①17 x11y 6 ① （2）5 4 5x 6y 10② 2 1 3 ② x y 5 4

（3）7m13n79 ①（4）19s11t 74 ①13m7n 61 ②11s19t 106 ② （5）（）（） 17 ① 22x 9 32018y 2017 （）（ 2017) 42 ② 52x 9 72018y

二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消 元比较麻烦，这时可以用换元法。 3x y y 2x ① 例 5 2 3 3x y y 2x ② 5 2 3 解：考虑到两式中代数式3x y 和 y2x 相同，所以可以设 5 3 m 3x y ,n y 2x 。原方程变为 5 3 m n 2 ③ m n 2 ④ 解得m 2 ⑤ n ⑥ 3x y 2 ⑦ 即 5 y 2x ⑧ 3 3x y 10 ⑨ 2x y ⑩ 解⑨⑩组成的方程组得 x 2,y 4. 方程组得解为 练习B ： x 2 y 4 5(x y) 4(xy) 2① 3(x y) 4(x y)14 ① （） y x 2 3 3 1 xy （） 6 ② 2 xy y x 14 3 2 ② 3 2 3

4 x 1 y 9 1 ① （）3 4 ） 3 （ x ）（ 4 1 3y 9 ② 3 10 4 5p 2q 3(3pq) 4 ① 7 2 （） ） 6 （ ）（ 45p 2q33p q ② 7 2 1

二元一次方程组的解法——代入消元法

§3.3二元一次方程组及其解法(1) 一.学习目标 1.我们要懂得二元一次方程组解的概念； 2.我们要学会在二元一次方程中用含一个未知数的式子来表示另一个未知数； 3.我们要掌握用代入消元法解二元一次方程组。 重点：在二元一次方程中，用含一个未知数的式子表示另一个未知数。 难点：熟练掌握用代入法解二元一次方程组的方法。 二.初步学习 （一）通读课本上内容 （二）自学学习 复习与回顾 问题1：问题1：二元一次方程5=+y x 的解有哪些？ 二元一次方程有 组解 问题2：什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中每个方程都 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 动手试一试：老师给出下列三组数值中,哪个是二元一次方程组 的解 （ ） ???==2520)(y x A ???==4010)(y x B ? ??==3015 )(y x c 新知预备 1.已知方程62=-y x ，当5=x 时，=y ；当2=y 时，=x 。 2.已知方程6=+y x ，用含有y 的代数式表示x ,那么x = 3.已知方程42=-y x ，用含有x 的代数式表示y ,那么y = 。用含有y 的代数式表示 x ,那么x = 。 三.深化学习 例1.用代入法解二元一次方程组 试一试：代入法解方程组 思路与技巧:由方程①,可以把2=x ,代入方程②中，进而解得y 值。（注意格式,可参照课本格式） 解: 变式1. 代入法解方程组 解： 变式2. 代入法解方程组 提示：将一个二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数表示（通常记为③式），是代入法解二元一次方程组的前提。 解： 例2：解方程组 解： ?? ?=+=+60 245y x y x

《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案

《二元一次方程组的解法——加减消元法》 一、教学目标 （1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。 （2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。 （3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。 二、教学重点难点 （1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组 （2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用 三、教学方法 启发引导法、演示法 四、教学准备：小黑板 五、教学过程 （一）复习旧知 解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元） （二）探究新知 1、情境导入（利用小黑板） 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？ 凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。 师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。 复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法 2、例题讲评 例①解方程组：???=+=+⑵ y x ⑴y x 6 231225 解：⑴－⑵，得 2x=6 x =3 把x =3代入⑴得 12235=+?y 解这个方程得y =2 3- ∴原方程组的解为?????==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。 练习1．解方程组： ???-=-=-⑵ y x ⑴y x 4 45447 解：⑴－⑵，得 2x ＝4－4， x ＝0 把x ＝0代入⑴得 4407=-?y 解这个方程得1-=y ∴原方程组的解为???-==1 y 0x 例②解方程组：? ??-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得 5x ＝10 x ＝2 把x ＝2代入⑴得