概念模型、物理模型与数学模型

热考培优(七)|概念模型、物理模型与数学模型

[热考解读]

模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式，模型一般可分为概念模型、物理模型和数学模型三大类。

1．概念模型

含义：指以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律和机理进行描述、阐明。例如光合作用示意图、中心法则图解、免疫过程图解、过敏反应机理图解、达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节的模型等。概念模型的特点是图示比较直观化、模式化，由箭头等符号连接起来的文字、关键词比较简明、清楚，它们既能揭示事物的主要特征、本质，又直观形象、通俗易懂。

2．物理模型

含义：根据相似原理，把真实事物按比例放大或缩小制成的模型，其状态变化和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。如生物体结构的模式标本、细胞结构模式图、减数分裂图解、DNA分子双螺旋结构、生物膜流动镶嵌模型、食物链和食物网等。物理模型的特点是：实物或图画的形态结构与真实事物的特征、本质非常相像，大小一般是按比例放大或缩小的。

3．数学模型

含义：用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件变化时光合作用强度的变化曲线，有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，碱基与氨基酸的对应关系，基因分离定律和自由组合定律的图表模型，用数学方法讨论种群基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响，同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线，“J”型种群增长曲线的数学模型和公式N t＝N0λt，能量金字塔等。

[命题设计]

}

1．模型可以简化生物学问题，有助于问题的解决。下列关于模型建立的说法，正确的是() A．可用计算机软件制作真核细胞的三维实物模型

B．用公式N t＝N0λt表示单个种群的“S”型增长趋势

C．光合作用过程图解是描述光合作用主要反应过程的数学模型

D．“建立血糖调节模型”活动是用物理模型再构建出概念模型

解析：选D。用计算机软件制作出的真核细胞的三维模型不是实物模型，A错误。公式N t＝N0λt表示的是单个种群的“J”型增长趋势，B错误。光合作用过程图解是概念模型，C错误。“建立血糖调节模型”活动是把学生所做的模拟活动看作是构建动态的物理模型，再根据模拟活动的体验构建图解式概念模型，D正确。

2．(2016·高考北京卷)将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误的选项是()

框号

；

选项

12345 A

组成细胞

的化合物

有机物

…

无机物水无机盐B

人体细胞

的染色体

常染

色体

性染

色体

;

X染

色体

Y染

色体C

物质跨膜

运输

主动

运输

被动

【

运输

自由

扩散

协助(易

化)扩散D有丝分裂分裂期

分裂

间期

【

染色单体

分离

同源染色

体分离

人体细胞的染色体包括常染色体和性染色体，性染色体又包括X染色体和Y染色体，B项正确；物质跨膜运输包括主动运输和被动运输，被动运输又包括自由扩散和协助(易化)扩散，C 项正确；有丝分裂的细胞周期包括分裂期和分裂间期，分裂期会出现姐妹染色单体分离，分裂间期进行DNA的复制和有关蛋白质的合成，不进行染色单体分离和同源染色体分离，有丝分裂过程中不发生同源染色体联会、分离等行为，D项错误。

3．下列对种群数量变化曲线的解读，合理的是()

A．图1所示为种群在自然环境条件下的增长规律，图2所示为曲线Ⅰ条件下种群的存活率B．鱼类捕捞在图1的e点和图2的g点时进行，能获得最大日捕捞量

C．若图1为酵母菌种群数量增长曲线，则曲线Ⅰ为培养早期，曲线Ⅱ的cd段酒精大量积累D．图1中曲线Ⅱ的f点与图2曲线的g点，种内斗争最激烈

解析：选C。分析曲线可知：图1中曲线Ⅰ为食物和空间充足、气候适宜、没有天敌的理想条件下的“J”型增长，种群增长不受密度制约，因此不能用图2表示。图1的e点对应K/2，

此时种群增长速率最大，图2的g点对应种群存活率最高，种群数量增长迅速，要获得最大日捕捞量应该选择K值时进行。酵母菌培养早期近似呈“J”型增长，在有限的空间和资源条件下呈“S”型增长，cd段为衰亡期，是有害物质酒精大量积累所致。图1中曲线Ⅱ的f点时种内斗争最激烈，而图2的g点后比g点时的种内斗争要激烈。

高中物理二十四种模型

高中物理二十四种模型 ⒈"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度. ⒉"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题. ⒊"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法. ⒋"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等. ⒌"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系. ⒍"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题. ⒎"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题. ⒏"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动). ⒐"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题). ⒑"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法. ⒒"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题. ⒓"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题. ⒔"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律. ⒕"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法. ⒖"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用. ⒗"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题. ⒘"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.

⒙"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题. ⒚"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性. ⒛电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度. 21.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律. 22.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题. 23."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题. 24.远距离输电升压降压的变压器模型.

建立数学模型 解决物理问题

建立数学模型 解决物理问题 赖文奇 黄代敏 （浙江省永康市明珠学校 浙江 永康 321300） 摘 要：通过对物理问题的探索和求解,总结出中学物理问题的基本规律和基本方法:建立与物理问题对应的数学模型,化物理问题为数学问题,从而用中学数学知识和思想方法求出物理问题. 关键词：物理教学 数学知识 数学模型 随着新课考改的深入及素质教育的全面推开，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，如果能与数学知识灵活整合，将会拓展优化解决物理问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。点到直线的距离公式、均值不等式、二次函数的性质、求导数、因式分解、三角函数、有关圆的知识、数形结合思想等中学数学知识，在高中物理解题中都有广泛的应用。 在求解物理过程中要想能与数学知识进行灵活的整合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模。利用数学解决实际问题的一般模式如下： （一） 二次函数性质的应用： 例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2 的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解：经过时间t 后，自行车做匀速运动，其位移为Vt S =1， 汽车做匀加速运动，其位移为：222 1at S = 两车相距为：22212 3621t t at Vt S S S -=- =-=? 这是一个关于t 的二次函数，因二次项系数为负值，故ΔS 有最大值。 当有最大值时S ，s a b t ?=-?-=-=)(2)2/3(262)(6) 2/3(460442 2m a b ac S m =-?-=-=?。 说明1：对于典型的二次函数c bx ax y ++=2 ,若0>a ,则当a b x 2-=时,y 有最小值，为

第二章 系统的数学模型

第二章 系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。

解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 2 21 11i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(11 1 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22 11 221122 112211 )(1)1(++ +=++ ++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 2 2 1+= ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 22 1 211)11()(+=+ ++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

高中物理重要方法典型模型突破7-数学方法(5)--微元法

专题七 数学方法（5） 微元法 【重要方法点津】 在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。 微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。 应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程； （2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。 【典例讲练突破】 【例1】 设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物 体的位移与时间的关系式为2012 x v t at =+，试推导。 【总结】这是我们最早接触的微元法的应用。总结应用微元法的一般步骤：（1）选取微元，时间t ?极短，认为速度不变，“化变为恒”，（2）写出所求量的微元表达式，微元段的意义是位移，写出位移表达式i i x v t =?，（3）对所求物理量求和，即对微元段的位移求和， i i x x v t =∑=∑?。

数学建模-物理模型

2015年学院第十届数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是：B题物理实验模型 参赛的组（甲组或乙组）：甲组 所属系：土木工程 参赛队员(打印并签名)： 日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

物理实验模型 摘要 首先对数据进行综合处理，给出函数的定义、性质建立模型并用数学软件求解物理模型。在MATLAB中运用插值法与最小二乘法进行模型拟合，利用函数转化为一般的非线性规划问题从而有效地进行模型建立，模型求解，模型改进。模型改进中根据拟合曲线的拟合程度进行确立模型，求解模型之后比较前后模型的置信区间、误差项平方和、Adjusted R-ssquare、R-square之间的大小已确立模型改进的是否成功。

关键字：插值法最小二乘法拟合曲线拟合程度置信区间误差项平方和Adjusted R-square R-square 问题重述：学院物理实验室一组实验数据（不考虑物理量的含义）如表 建立x与y之间的数学模型。 模型假设：在excel中输入数据，利用插入图表作出散点图（如下图） 根据散点图走向大致为指数型函数，建立模型为x b y 其中a>0 a

第二章 控制系统的数学模型

+ 第二章控制系统的数学模型 一．是非题 1．惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。（√） 2．比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。（√） 3．积分环节的输出量与输入量的积分成正比。（√） 4．如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G （s ）的零点总数与其极点数不等 （×） 二． 选择题 1．比例环节的传递函数为 （A ） A ．K B 。K s C 。 τs D 。以上都不是 2．下面是t 的拉普拉斯变换的是 （B ） A ． 1 S B 。 21S C 。2S D 。S 3．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相串联则总的传递函数是 （C ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。 () () 12G s G s

4．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相并联则总的传递函数是 （A ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。() () 12G s G s 三． 填空题 1．典型环节由比例环节，惯性环节， 积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节 2．振荡环节的传递函数为22 21k s s τζτ++ 3．21 2 t 的拉普拉斯变换为 3 1 s 4．建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法 四．计算题 §2-1 数学模型 1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C 网络 C r u R i dt di L u +?+? = c i C u =? c c c u u C R u C L +'??+''??=

高中物理中常用的三角函数数学模型!!!

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】 2所示。 θtan 1?=mg F 经典例题2 如图3所示，质量为，挡 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 二、三角函数求物理极值 因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1） 本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确 定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下： 1．利用二倍角公式求极值 图 3 图 4

概念模型、物理模型与数学模型

热考培优(七)|概念模型、物理模型与数学模型 [热考解读] 模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式，模型一般可分为概念模型、物理模型和数学模型三大类。 1．概念模型 含义：指以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律和机理进行描述、阐明。例如光合作用示意图、中心法则图解、免疫过程图解、过敏反应机理图解、达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节的模型等。概念模型的特点是图示比较直观化、模式化，由箭头等符号连接起来的文字、关键词比较简明、清楚，它们既能揭示事物的主要特征、本质，又直观形象、通俗易懂。 2．物理模型 含义：根据相似原理，把真实事物按比例放大或缩小制成的模型，其状态变化和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。如生物体结构的模式标本、细胞结构模式图、减数分裂图解、DNA分子双螺旋结构、生物膜流动镶嵌模型、食物链和食物网等。物理模型的特点是：实物或图画的形态结构与真实事物的特征、本质非常相像，大小一般是按比例放大或缩小的。 3．数学模型 含义：用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件变化时光合作用强度的变化曲线，有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，碱基与氨基酸的对应关系，基因分离定律和自由组合定律的图表模型，用数学方法讨论种群基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响，同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线，“J”型种群增长曲线的数学模型和公式N t＝N0λt，能量金字塔等。 [命题设计] 1．模型可以简化生物学问题，有助于问题的解决。下列关于模型建立的说法，正确的是() A．可用计算机软件制作真核细胞的三维实物模型 B．用公式N t＝N0λt表示单个种群的“S”型增长趋势 C．光合作用过程图解是描述光合作用主要反应过程的数学模型 D．“建立血糖调节模型”活动是用物理模型再构建出概念模型 解析：选D。用计算机软件制作出的真核细胞的三维模型不是实物模型，A错误。公式N t＝N0λt表示的是单个种群的“J”型增长趋势，B错误。光合作用过程图解是概念模型，C错误。“建立血糖调节模型”活动是把学生所做的模拟活动看作是构建动态的物理模型，再根据模拟活动的体验构建图解式概念模型，D正确。

电力系统各元件的参数和数学模型

电力系统各元件的参数和数学模型

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2电力系统元件的运行特性和数学模型 2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型 1. 发电机的运行额限 发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约 束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。 （1） 定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机 的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点 不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。 （2） 励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机 的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也 就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B 为半径所作的圆弧F 。 （3） 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功 功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。 （4） 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端 部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻， 从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出， 图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。 归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。 发电机的电抗和等值电路： 2－2变压器的参数和数学模型 一、 双绕组变压器的参数和数学模型 变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。 F P O C Q B S A O 图2－5运行极

数学模型在物理解题中的运用

数学模型在物理解题中的运用 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。 一、函数模型 函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。 例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ 分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为Δs=s2-s1=vt-at2。 带入已知数据，建立Δs与ｔ的函数关系式：。 由此式可知：当ｔ＝2s时，Δs最大为6m。即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。 二、三角模型

有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。 例2 如图１所示，用细绳悬AB吊一质量为ｍ的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ后保持不动，则F的最小值是多少？ 分析与求解：以Ｏ点为研究对象，则它在AO绳的拉力F AO，BO的拉力F BO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳BO对O点的拉力F BO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由 图1可以看出，当F方向与AO垂直时，F最小，F=mg 三、图像模型 图像模型就是，在平面直角坐标系中，建立起有某种关系的物理量间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的面积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。

第2章 控制系统的数学模型习题答案

第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 学习要点 1 控制系统数学模型的概念、描述形式与相互转换； 2 物理系统数学模型的编写方法和步骤； 3 非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法； 4 系统方框图等效变换原则与应用； 5 信号流图等效变换与梅逊增益公式应。 2.2 思考与习题祥解 题2.1思考与总结下述问题。 （1）我们学习的动态物理系统的数学模型有哪些形式？ （2）非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法。 （3）传递函数的意义、作用和性质；与微分方程模型相比，这种模型有何优点？ 答：（1）自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动特性的数学描述。 我们学习的动态物理系统的数学模型有微分方程、传递函数和频率特性等表达式描述形式，还有方框图和信号流图等图形化描述形式。 （2）实际系统中变量之间的关系都或多或少地具有某种非线性特性。由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果控制系统的工作状态是在工作点的一个小偏差范围内变化，就可以用一条过工作点的切线代替工作曲线在这个小偏差范围内的变化关系，这样，就把非线性特性线性化了。应用线性化的数学模型就可以简化系统分析和设计的过程，虽然这是一种近似的处理方法，但却很有实际意义。 只要这样做所造成的误差在允许范围内，不会对控制系统的分析和设计造成本质影响，就可以进行非线性系统线性化。 具体方法是：对任意函数，在某一点（工作点）处对函数进行泰勒级数展开，忽略二阶以上高次项，就可以得到线性化的函数关系。 （3）系统输入和输出在零初始条件下拉氏变换的比)(s G 称为系统的传递函数。传递函数表示了系统输入输出之间的关系，是控制系统的一种数学模型，可以直接从微分方程导出。 传递函数只与系统结构与参数有关，与外部输入无关，传递函数反映了系统的结构特征和参数特性。由于传递函数是以复数s 为变量，避免了许多求解微分方程的麻烦。因此，经典控制论中更常用传递函数这种数学模型形式对控制系统进行分析和设计。 题2.2 试建立题2.2图所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。

(完整版)高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐)

高中物理中常用的三角函数数学模型 数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。 一、三角函数的基本应用 在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 斜边对边正弦= 邻边 对边正切= 斜边邻边余弦= 对边 邻边余切= （二）探寻规律 1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类； 3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写 第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 正弦 对边斜边= 余弦邻边斜边= 2、由斜边求直角边 正弦斜边对边?= 余弦斜边邻边?= 3、两直角边互求 正切邻边对边?= 余切对边邻边?= （四）典例分析 经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。 θtan 1?=mg F

数学模型在物理题中运用

数学模型在物理题中运用

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

数学模型在物理解题中的运用 陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君 数学不仅是解决物理问题的工具，数学方法更是物理学的研究方法之一。在物理解题中，可以运用数学方法，将物理问题转化为数学问题，将“物理模型”转化成“数学模型”，然后运用数学的方法进行求解或论证，再将数学结论回归到物理问题中进行验证，完成物理问题的求解。 一、函数模型 函数模型就是建立起所求量或所研究量与已知量或决定量之间的函数关系，然后运用函数的运算或性质进行运算或判断。这是物理解题中最常用的数学模型，一般用来解决最值问题或变量问题比较方便。 例1一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。求汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ 分析与求解：设汽车起动后经时间t还未追上自行车，则汽车的位移为：s1=at2，自行车的位移为：s2=vt，二者间距为Δs=s2-s1=vt-at2。 带入已知数据，建立Δs与ｔ的函数关系式：。 由此式可知：当ｔ＝2s时，Δs最大为6m。即汽车从路口开动后，在追上自行车之前2s两车相距最远，最远距离是6m。 二、三角模型

有关涉及位移、速度、加速度、力等矢量的问题，可运用矢量合成与分解的平行四边形定则建立由表示已知量与未知量的矢量构成的矢量三角形，运用三角形的知识进行求解与分析。 例2 如图１所示，用细绳悬AB吊一质量为ｍ的物体，现在AB中的某点O处再结一细绳用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ后保持不动，则F的最小值是多少？ 分析与求解：以Ｏ点为研究对象，则它在AO绳的拉力F AO，BO的拉力F BO=mg，拉力F三个力的作用下处于静止状态，因此，这三个力相互平衡。这样，表示这三个力的矢量，首尾相接应该组成一个封闭三角形。由于绳BO对O点的拉力F BO=mg恒定不变，绳AO 对O点的拉力方向不变。所以，当F方向变化时，由 图1可以看出，当F方向与AO垂直时，F最小，F=mg 三、图像模型 图像模型就是，在平面直角坐标系中，建立起有某种关系的物理量间的关系图像，利用图像与坐标轴围成的面积，图像与坐标轴的交点，图像间的交点的物理意义进行分析和求解。这类问题求解时，准确化出图像是关键。

数学建模--数学物理定解问题

第九章 数学建模——数学物理定解问题习题及解答 长为l 的均匀细弦，两端固定于0,x x l ==，弦中的张力为. 在点处，以横向力拉弦，达到稳定后放手任其自由振动，写出初始条件. 【答案 00000(), [0,]|(), [,]t F l h x x h T l u F h l x x h l T l =-?∈??=?-?∈??】 长为l 的均匀杆两端受拉力作用而作纵振动，写出边界条件. 【答案 000|, |x x x x l YSu F YSu F ====】 长为的均匀杆，两端有恒定热流进入，其强度为，写出这个热传导问题的边界条件. 【答案 000|,|x x x x L ku q ku q ==-==】 一根长为的均匀细弦，两端固定于0,x x L ==，用手将弦于处朝横向拉开距离h ，然后放手任其振动，试写出其定解问题. 【答案 20;(0,)0(,);(,0)0, (0)(,0)() ()tt xx t u a u u t L t u x h x x l l u x H L x l x L L l -====?≤≤??=??-≤≤?-?】 有一均匀细杆，一端固定，另一端受到纵向力 0()sin F t F t ω=作用，试写出其纵振动方程与定解条件. 【答案 20sin 0;(0,)0,(,);(,0)0,(,0)0tt xx x t t u a u u t u l t F u x u x Ys ω-=====】 有一均匀细杆，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长ε而静止（设拉长在弹性限度内）.突然放手任其振动，试推导其其纵振动方程与定解条件. 【答案 20;(0,)0(,);(,0),(,0)0tt xx x t u a u u t u l t u x x u x l ε-=====】 长为l 的理想传输线，一端接于交流电源，其电动势为0 sin E t ω，另一端开路。试写出线上的稳恒电振荡方程和定解条件. 【答案 22i 0010,(),|,|0t tt xx x x l a a E e i LC ω==-====v v v 】 研究细杆导热问题，初始时刻杆的一端温度为零度，另一端温度为，杆上温度梯度均匀，零度的一端保持温度不变，另一端与外界绝热，试写出细杆上温度的变化所满足的方程，及其定解条件.

高中物理建模论文

运动模型的应用 内容摘要：中学物理教材中无论哪一部分的内容都是以物理模型为基础向学生传达物理知识的。物理模型是中学物理知识的载体，通过对其进行分析与讲解，是学生获得物理知识的一种基本方法，更是培养学生创造思维能力的重要途径。本文拟从习题教学中浅谈提高运动模型的建模能力。 关键词：运动模型、匀速圆周运动 学好物理，关键是学习物理思想和物理方法。常有高中学生说，物理听课易懂，做题难。难就难在对物理模型的应用上，也就是学生在解题过程中往往存在一些问题，读不懂题或做题过程思维混乱。这在很大程度上是由于学生不良解题习惯、建模能力差造成的。据对学生的调查，发现大多数学生的解题模式是： 一般来说，较为有效的解决物理问题的思维流程应该是通过审题先确定研究对象，对其进行抽象建立物理模型，再应用模型知识求解。此过程大致可以归纳为： 求解 读题 想公式

如果在解题过程中快速准确地建立起与题目相符合的物理模型是至关重要的。这个解题流程学生容易模仿，如果说正确识别或建立物理模型是正确解题的前提，那么在解决具有物理过程的物理习题时，学生头脑中对物理过程的一个清晰的图景则是解决此类物理问题的关键和保证。下面以力学中运动模型的应用为例。 一、 基本模型 1． 两种直线运动模型 匀速直线运动：00,v v t v x == 匀变速直线运动：at v v at t v x +=+=0221 0,(特例：自由落体运动： gt v gt h ==,221 ) 2． 两种曲线运动模型 平抛运动： 水平方向为匀速直线运动 竖直方向为自由落体运动 匀速圆周运动：r T m r mw r mv ma F F n 22 22n 4π=====合（天体运动：物理解释 数学演算 数学抽象 科学抽象 一个具体的物理问题 物理模型 数学方程（物理问题的数学表达式） 方程的数学解 物理问题之解

第二章用拉格朗日方程建立系统数学模型

第二章 用拉格朗日方程建立系统的数学模型 §2.1概述 拉格朗日方程——属于能量法，推导中使用标量，直接对整个系统建模 特点：列式简洁、考虑全面、建模容易、过程规范 适合于线性系统也适合于非线性系统，适合于保守系统，也适合于非保守系统。 §2.2拉格朗日方程 1． 哈密尔顿原理 系统总动能 ),,,,,,,(321321N n q q q q q q q q T T = （2－1） 系统总势能 ),,,,(321t q q q q U U N = （2－2） 非保守力的虚功 N N nc q Q q Q q Q W δδδδ ++=2211 （2－3） 哈密尔顿原理的数学描述： 0)(2 1 21 =+-??t t nc t t dt W dt U T δδ （2－4） 2． 拉格朗日方程： 拉格朗日方程的表达式： ),3,2,1()(N i Q q U q T q T dt d i i i i ==??+??-?? （2－5） （推导：） 将系统总动能、总势能和非保守力的虚功的表达式代入哈密尔顿原理式中（变分驻值原理），有 0)( 22112211221122112 1 =+++??-??-??-??++??+??+??+??+??? dt q Q q Q q Q q q T q q U q q U q q T q q T q q T q q T q q T q q T N N N N N N N N t t δδδδδδδδδδδδ （2－6） 利用分步积分

dt q q T dt d q q T dt q q T i t t i t t i i i t t i δδδ?? ??-??=??21212 1 )(][ （2－7） 并注意到端点不变分（端点变分为零） 0)()(21==t q t q i i δδ （2－8） 故 dt q q T dt d dt q q T i i t t i t t i δδ)(212 1 ??-=???? （2－9） 从而有 0)])([2 1 1 =+??-??+??- ?∑=dt q Q q U q T q T dt d i i i t t i i N i δ （ （2－10） 由变分学原理的基本引理： （设 n 维向量函数M(t)，在区间],[0f t t 内处处连续，在],[0f t t 内具有二阶连续导 数，在f t t ,0处为零，并对任意选取的n 维向量函数)(t η，有 ? =f t t T dt t M t 0 0)()(η 则在整个区间],[0f t t 内，有 0)(≡t M ） 我们可以得到： 0)(=+??-??+??- i i i i Q q U q T q T dt d （2－11） 即 i i i i Q q U q T q T dt d =??+??-??)( （2－12） 对非保守系统，阻尼力是一种典型的非保守力，如果采用线性粘性阻尼模型， 则阻尼力与广义速度}{q 成正比，在这种情况下，可引入瑞利耗散（耗能）函数D ， }]{[}{2 1q C q D T ≡ （2－13） 阻尼力产生的广义非保守力为：

第九章：数学建模--数学物理定解问题

第九章 数学建模——数学物理定解问题习题及解答 9.1长为l 的均匀细弦，两端固定于0,x x l ==，弦中的张力为 0T . 在x h =点处，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其自由振动，写出初始条件. 【答案 00000(), [0,]|(), [,]t F l h x x h T l u F h l x x h l T l =-?∈??=?-?∈??】 9.2 长为l 的均匀杆两端受拉力 0F 作用而作纵振动，写出边界条件. 【答案 000|, |x x x x l YSu F YSu F ====】 9.3 长为L 的均匀杆，两端有恒定热流进入，其强度为 0q ，写出这个热传导问题的边界条件. 【答案 000|,|x x x x L ku q ku q ==-==】 9.4 一根长为L 的均匀细弦，两端固定于0,x x L ==，用手将弦于x l =处朝横向拉开距离h ，然后放手任其振动，试写出其定解问题. 【答案 20;(0,)0(,);(,0)0, (0)(,0)() ()tt xx t u a u u t L t u x h x x l l u x H L x l x L L l -====?≤≤??=??-≤≤?-?】 9.5有一均匀细杆，一端固定，另一端受到纵向力 0()sin F t F t ω=作用，试写出其纵振动 方程与定解条件. 【答案 20sin 0;(0,)0,(,);(,0)0,(,0)0tt xx x t t u a u u t u l t F u x u x Ys ω-=====】 9.6 有一均匀细杆，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长ε而静止（设拉长在弹性限度内）.突然放手任其振动，试推导其其纵振动方程与定解条件. 【答案 20;(0,)0(,);(,0),(,0)0tt xx x t u a u u t u l t u x x u x l ε -=====】 9.7 长为l 的理想传输线，一端0x =接于交流电源，其电动势为 0sin E t ω，另一端x l =开路。试写出线上的稳恒电振荡方程和定解条件. 【答案 22i 0010,(),|,|0t tt xx x x l a a E e i LC ω==-====v v v 】 9.8 研究细杆导热问题，初始时刻杆的一端温度为零度，另一端温度为0T ，杆上温度梯度 均匀，零度的一端保持温度不变，另一端与外界绝热，试写出细杆上温度的变化所满足的方程，及其定解条件.

数学建模-物理模型

2015年唐山学院第十届数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是：B题物理实验模型 参赛的组（甲组或乙组）：甲组 所属系：土木工程 参赛队员(打印并签名)： 序号姓名班级签名联系电话 1 王红超13土本一班 2 13土本一班 3 日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

物理实验模型 摘要 首先对数据进行综合处理，给出函数的定义、性质建立模型并用数学软件求解物理模型。在MATLAB中运用插值法与最小二乘法进行模型拟合，利用函数转化为一般的非线性规划问题从而有效地进行模型建立，模型求解，模型改进。模型改进中根据拟合曲线的拟合程度进行确立模型，求解模型之后比较前后模型的置信区间、误差项平方和、Adjusted R-ssquare、R-square之间的大小已确立模型改进的是否成功。

关键字：插值法最小二乘法拟合曲线拟合程度置信区间误差项平方和Adjusted R-square R-square 问题重述：唐山学院物理实验室一组实验数据（不考虑物理量的含义）如表 建立x与y之间的数学模型。 模型假设：在excel中输入数据，利用插入图表作出散点图（如下图） 根据散点图走向大致为指数型函数，建立模型为x b y 其中a>0 a

电力系统各元件的参数和数学模型

2电力系统元件的运行特性和数 学模型 2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型 1. 发电机的运行额限 发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。 （1） 定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机 的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。 （2） 励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机 的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O’为圆心、O’B 为半径所作的圆弧F 。 （3） 原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功 功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。 （4） 其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端 部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。 归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。 发电机的电抗和等值电路： 2－2变压器的参数和数学模型 一、 双绕组变压器的参数和数学模型 变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。 F P O’ C Q B S A O 图2－5运行极限图