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浙江省宁波市2018届高三模拟考试数学试题(含答案解析)

浙江省宁波市2018届高三模拟考试数学试题（含答案解析）

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式

第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}

2280B x x x =--<，则A

B =

A ．()2,4-

B ．()4,5

C ．()2,5-

D ．()0,4

2．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为

A ．32i -

B ．32

i C ．32

D ．3

3．已知直线l 、m 与平面α、β，α?l ，β?m ，则下列命题中正确的是

A ．若m l //，则必有βα//

B ．若m l ⊥，则必有βα⊥

C ．若β⊥l ，则必有βα⊥

D ．若βα⊥，则必有α⊥m

4．使得13n

x x x ??+ ?

?（n N *

∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为 A ．4B ．5

C ．6

D ．7

5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥??

-+≥??--≤?

，则x y -的最大值为

柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；锥体的体积公式：V =31

Sh ，其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高；

台体的体积公式：1122()1

V h S S S S =++，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高；

球的表面积公式：S = 4πR 2

，球的体积公式：V =

πR 3，其中R 表示球的半径；如果事件A , B 互斥, 那么P (A +B )=P (A )+P (B ) ；如果事件A , B 相互独立, 那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) ；

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的

概率P n (k )=k n C p k

(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) ．

A.0B.2C.4D.8

7．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有

A ．48种

B ．72种

C ．96种

D ．216种 8．设抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，

BCF

ACF

S S ??= 与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ?与ACF ?的面积之比

A ．

56B ．2033C ．1531D ．2029

9．已知a 为正常数，222

1,()321,x ax x a f x x ax a x a ?-+≥=?-++

,若存在(,)42ππ

θ∈，满足(s i n )(c o

f f

θθ=，则实数a 的取值范围是 A.1

(,1)2 B.)1,22(

C.)2,1(

D.)2

2,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为

A.2[,4]3

B ．[1,4]

C ．[2,4]

D ．[2,9]

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

11．双曲线2

y x -=的离心率是 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ▲ ；动直线l 被圆

222240x x y ++-=截得弦长的最小值为

▲ ．

13．已知随机变量X 的分布列如下表：

a 2 3 4

若2EX =，则a = ▲ ；DX = ▲ ．

14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，

则该三棱锥的表面积为 ▲ ，该三棱锥的外接球体积为 ▲ ．

（第7题图）

15．已知数列{}n a 与2{}n

a n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则

23321()))23n n a a a

a n

++++=（（ ▲ ．

16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，

4abc =-.则c b a ++的最小值为 ▲ ．

17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，

E 为侧面11BB C C 中心，

F 在棱AD 上运动，

正方体表面上有一点P 满足

111D P xD F yD E =+(0,0)x y ≥≥，则所有

满足条件的P 点构成图形的面积为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π?

=?-

- ??

. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC

的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．

19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥?=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足

BE CD ⊥,且1

CE AB CD ===，现将ADE ?沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =．

（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;

（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．

（第14题图）

C 1

A 1

B 1

D 1

（第17题图）

20．（本题满分15分）已知函数1

()ln f x a x x x

=+-

，其中a 为实常数．（Ｉ）若1

x =

是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值；（Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -

≤-对任意502

a -≤≤，1

22x ≤≤恒成立，求b 的最小值．

21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3

，点(2,1)M -是椭圆内一

点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相

交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ?的最小值．

22.（本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足111

10a =-，11b =，2

1|1|252

n n n n a a a a +-+-+=，

121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．

（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；

（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：

2311226(*,2)22n

n n n

c n N n c c c +++≤+-∈+≥+．宁波市2018年高考模拟考试

数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．A 9．

()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．

所以sin cos 2sin()224

a π

θθθ+=

=+．

因为(,)42θ

ππ∈，3(,)424

ππθπ∈+．

所以2sin(12()2

)242a πθ∈=

+，． 10．简解：1()

x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．

设点1(0,0,)2

A ，(1,0,0)

B ，(0,1,0)

C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则

2222||OP x y z =++，于是问题可以转化

为||OP 的取值范围．

ABC 的距离，

显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面可以利用等积法计算．因为

O ABC A OBC V V --=，于是可以得到

2224[]x y z ++2

[,4]3

∈．

1||6

OP ≥

．所以2

1||[

,1]6OP ∈，即另解：因为,0x y ≥，所以2

222()()2

x y x y x y +≤+≤+

令t

x y =+，则01t ≤≤．

22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．

当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；

另一方面，2

244(1)2(1)3213

x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16

y ==

时取等号．所以2222

44(1)[,4]3x y x y ++--∈．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．2，3y x =±12．1-，22313．0；

5214．4315++，205

3π15．221-+n 16．617．118

16．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，

且2b c a +=--，4

bc a

. 于是,b c 是一元二次方程24

(2)0x a x a

++-

=的两实根， 24

(2)40a a

?=++?

≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤,所以4a ≤-.

又当4a =-,1b c ==时，满足题意.故,,a b c 中最小者的最大值为4-.

因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.

1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾. 2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则

22826a b c a b c a ++=-++==--≥-=

当4a =-,1b c ==时，

满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.

17．答：11

．

构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所

求图形为直角梯形ABND 、

BNE ?、1D AD ?．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）31

()4cos (

sin cos )122

f x x x x =-- 3sin 2cos222sin(2)26

x x x π

=--=--……………………4分

C 1

A 1

B 1

D 1

由于222,2

k x k k Z π

ππ-

+<-

+∈，

所以()f x 增区间为,,6

3k k k Z π

πππ??

∈ ??

．……………………6分

（Ⅱ）由()2sin(2)206

f B B π

-=得

B π

，所以3

B .…………8分

作C 关于AB 的对称点'C ,连B C P C D C '

'',,，

7)()('2'22'=?++=BC BD BC BD D C

……………………12分

.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+

……………………14分

19．（本题满分15分）

解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD =

∴BC BD ⊥··········2分

又//BC AE ∴AE BD ⊥··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥所以AE MNB ⊥平面··········6分

∴AE MB ⊥··········7分

方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得

222MC CE ME =+,故CE ME ⊥，

又CE

BE ⊥，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分

所以CE BM ⊥，……………………3分

可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD , 从而2

BE MB ME +=,BM BE ⊥……………………5分

⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥.……………………7分

（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin h

θ=

，其中h 为C 到AME 面的距离.…………………9分 ∵AE BC ∥∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由11

M ABE

ABE B AME AEM V S BM V S h -?-?===．…………………12分

所以26

ABE AEM S BM h S ??=

∴15sin 15

h MC θ=

=.……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，

(0,2,0),(23,2,0),A C - (23,,0),(0,0,26),E M

则(0,2,26),(23,2,0),AM AE =-=-

(23,2,26)MC =--

设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，

由00

m AM m AE ??=???=??，可取 (2,6,1)m =，…………………………12分

sin cos ,15

m MC m MC m MC

θ?==

．.

………………………15分 20．（本题满分15分）

解答：（Ｉ）22

()x ax f x x

++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++=，所以52

a =-,…………3分此时5

1()ln 2f x x x x

=-+-

．则222511(2)()

22'()x x x x f x x x -+--==．所以()f x 在1

[,2]2

上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分

所以2x =为极小值点，极小值

35ln 2(2)22f =

-．.

…………6分（Ⅱ）不等式1

ln a x b x x

≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥．……………………………8分

z y

D A

O B

（第21题图）

ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222

f x a x x x x x =+-

≤-≤-=．当0,2a x ==时取等号；……………………………10分

ⅱ）若

112

x ≤<，则ln 0x <，151

()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．

由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1

[,1]2

上为减函数．

所以当112x ≤≤时，153

()()ln 2222

g x g ≤=-．……………………13分

因为53533

ln 2122222

-<-=<．所以max 3(2f x )=

于是min 3

b =．……………………15分

21．（本题满分15分）

解答：（Ⅰ）由题意设2

4a b =，…………………2分

即椭圆22

22:14x y C b b

+=，

设1122(,),(,),A x y B x y

3344(,),(,)C x y D x y

由2221122222

4444x y b x y b ?+=?+=?作差得，

1212()()x x x x -++12124()()0y y y y -+=

又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，

∴AB 斜率12121

y y k

x x -=

=-．…………………………4分

由22

14122

x y b b y x ?+=????=+??．

消x 得，22

4820x x b ++-=．

则22

111164(82)104

AB k x x b =+-=+--=．解得2

3b =，于是椭圆C 的方程为：

1123x y +=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++,由22

1123(2)1x y y k x ?+=?

??=++?消x 得，

222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．

于是212122

8(21)4(21)12

,1414k k k x x x x k k -++-+=?=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ?=+?+=?+?

11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---?+-+---?+-

∵2

112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---?+-=-+++

12122

4(1)

(1)[42()]14k k x x x x k

+=-++++=+．…………………13分同理可得244332

4(1)

(2,1)(2,1)4k x y x y k +---?+-=+．

∴22

2222

1120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +?=++=++++，

2222220(1)16

1445()

k k k +≥=+++,当1k =±时取等号．综上，AD EB ?的最小值为16

．…………………15分 22.（本题满分15分）

解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．

ⅰ）当2n =时，由111

10a =-，2

1|1|252n n n n a a a a +-+-+=

，

得2

a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．

则1n k =+时，2

1125

k k k k a a a a +-+-+=

．

于是2

1325

k k k k a a a a +-+-+-=

．

因为2

(25)(3)4(1)0k k k k a a a a -+--=->．所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．

由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分（Ⅱ）由1

121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，

所以12n n b +=，从而21n

n b =-．………………5分

由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1

n a >，

所以，当2n ≥时，2125(1)

n n n n n a a a a a +-+-+-=

．

因为22

25(1)4(1)0n n n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．

综上，当2n ≥时，11n n a a +<<．………………7分

由11110a =-

，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==-，235,22

a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115

,,2102

c a a c a ==-===．

从而存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10

b c a a c =====-

时,b a -的最小值为2131

10c c -=．……9分

（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以2

111

n n n n a a a a ++++-=

即21

111n n n n a a a a +++=+-，也即11

1n n n a a a ++-=-

，…………11分 1

1111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-（）（）

111n n n b b b a a a ++++=++

（1-）（1-）（1-

）

111

()(

n n n n n b b b b b a a a ++++=--+

）22n

c ≤-．即122n

n n n n

c c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122

i 2(2)2426i

i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故

2323

11226(*,2)22n

n n n

c n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.

……………15分

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)

南京市2018届高三数学考前综合题一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ．其中是真命题的有．（填所有真命题的序号）【答案】④．【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为．【答案】2π 3 ．【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立，即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立．所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3，又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ．【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为．【答案】2．【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ，可得两条切线的斜率分别为±b a ，则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1，可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1，即a ＝b ，于是e ＝2．【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝．【答案】3 8 ．【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →

高三数学下期中试题(附答案)(5)

高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）

新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)

高三数学试题第4页（共5页）高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试（三角函数、平面向量、数列）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?

2018浙江高考数学试题解析

2018浙江省高考数学试卷（新教改）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A=（）1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则? U A．?B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A． B． C．

D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ 1 ，SE与平面ABCD 所成的角为θ 2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ 3 ，则（） A．θ 1≤θ 2 ≤θ 3 B．θ 3 ≤θ 2 ≤θ 1 C．θ 1 ≤θ 3 ≤θ 2 D．θ 2 ≤θ 3 ≤θ 1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a 1，a 2 ，a 3 ，a 4 成等比数列，且a 1 +a 2 +a 3 +a 4 =ln（a 1 +a 2 +a 3 ），若a 1 ＞1，则（） A．a 1＜a 3 ，a 2 ＜a 4 B．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＜a 4 C．a 1 ＜a 3 ，a 2 ＞a 4 D．a 1 ＞a 3 ，a 2 ＞a 4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2019高三数学一模试题文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

市2018届高三年级第三次模拟考试数学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β．其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)

高三期中考试数学试卷分析

高三期中考试数学试卷分析一．命题指导思想高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。三．试卷特点

1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ