C语言常考算法归纳
C语言常考算法归纳
应当掌握的一般算法
一、基本算法：
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法：
穷举、排序（冒泡，选择，插入，归并）、查找（顺序即线性，折半）
三、数值计算常用经典算法：
级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）、矩阵转置、矩阵相乘
四、其他：
迭代、进制转换、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）
详细讲解
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
{s=s+i; /*累加式*/
i=i+1; /*特殊的累加式*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10
main()
{int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i; /*累乘式*/
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，
若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到
倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/ if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i （2）选择法排序 选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数 与第1个数交换位置； ②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标， 将此数与第2个数交换位置； ③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。 例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,t; for(i=0;i for(i=0;i {k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j if(a[j] < a[k]) k = j; if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;} } for(i=0;i printf("%d\n",a[i]); } （3）插入法排序 要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。 例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #define n 10 main() { int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf("%d",&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]); } 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。 例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,x; scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j {scanf("%d",&x); if(x {i=0; while(x /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } } for(i=0;i } （4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main() {int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0; while(i {if(a[i] else {c[k]=b[j]; j++;} k++; } while(i>=m && j {c[k]=b[j]; k++; j++;} while(j>=n && i {c[k]=a[i]; k++; i++;} for(i=0;i } 3．查找 （1）顺序查找（即线性查找） 顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。 例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。 #define N 10 main() {int a[N],i,x; for(i=0;i /*以下读入待查找数值*/ scanf("%d",&x); for(i=0;i if(i else printf("Not found!\n");} （2）折半查找（即二分法） 顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。 二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。 例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main() {int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf("%d",&x); high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low {if(x else low=mid+1; /*修改区间下界*/ mid=(high+low)/2; } if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid); else printf("Not found\n"); } 三、数值计算常用经典算法： 1．级数计算 级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。 直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。 可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+…… （2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。 可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…… （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。 （1）直接法求通项 例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。 main() {float s; int i; s=0.0; for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ; printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s); } 【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i是整数，故分子必须写成1.0的形式！ （2）间接法求通项（即递推法） 例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。 main() {float s,fz,fm,t,fz1; int i; s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2; t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t 中*/ for(i=2;i<=20;i++) {s=s+t; /*以下求下一项的分子分母*/ fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/ fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/ fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s); } 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子： 例3、计算级数??? ??∑+∞=2!102x n n n n 的值，当通项的绝对值小于eps 时计算停止。 #include float g(float x,float eps); main() {float x,eps; scanf("%f%f",&x,&eps); printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps)); } float g(float x,float eps) {int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n); s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); return s; } 2．一元非线性方程求根 （1）牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一次近似根，由x 0求出f(x 0),过(x 0，f(x 0))点做f(x)的切线，交x 轴于x 1，把它作为第二次近似根，再由x 1求出f(x 1),过(x 1，f(x 1))点做f(x)的切线，交x 轴于x 2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x 0|<1e-6时）真正的根x *为止。 而f '(x 0)=f(x 0)/( x 1- x 0) 所以 x 1= x 0- f(x 0)/ f ' (x 0) 例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。 #include "math.h" main() {float x,x0,f,f1; x=1.5; do{x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf ("%f\n",x); } （2）二分法 算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。 具体算法如下： （1）输入x1和x2的值。 （2）求f(x1)和f(x2)。 （3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求f(x0)。 （6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。 ①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。 ②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。 （7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。 （8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。 例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。 #include "math.h" main() {float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do {printf("Enter x1&x2"); scanf("%f%f",&x1,&x2); fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; }while(fx1*fx2>0); do {x0=(x1+x2)/2; fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; } else {x1=x0; fx1=fx0; } }while(fabs(fx0)>1e-5); printf("%f\n",x0);} 3．梯形法计算定积分 定积分?b a dx x f )(的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a 、x= b 以及x 轴所围成的面积。 可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n 个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n ，第i 个小梯形的面积为 [f(a+(i-1)·h)+f(a+i ·h)]·h/2，将n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值： ∑?=??++?-+≈n i b a h h i a f h i a f dx x f 12/)]())1(([)( 根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S 结构图： 每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进： ?∑-=?+++?≈b a n i h i a f b f a f h dx x f 11)](2/)(2/)([)( 矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。 例如：求定积分?++40)2*3*(dx x x x 的值。等分数n=1000。 #include "math.h" float DJF(float a,float b) {float t,h; int n,i; float HSZ(float x); n=1000; h=fabs(a-b)/n; t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2; for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h); t=t*h; return(t); } float HSZ(float x) {return(x*x+3*x+2); } main() {float y; y=DJF(0,4); printf("%f\n",y);} 四、其他常见算法 1．迭代法 其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。 例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。 main() {int day,peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf("The first day:%d\n",peach);} 又如，用迭代法求x=a的根。 求平方根的迭代公式是：x n+1=0.5×(x n+a/ x n ) [算法] （1）设定一个初值x0。 （2）用上述公式求出下一个值x1。 （3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。 （4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（x n+1和x n）满足以下关系： | x n+1- x n|<10-5 #include "math.h" main() {float a,x0,x1; scanf("%f",&a); x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2; do{x0=x1; x1=(x0+a/x0)/2; }while(fabs(x0-x1)>=1e-5); printf("%f\n",x1); } 2．进制转换 （1）十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。 注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str[],int *n) {char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++; }while(m!=0); *n=i; } main() {int x,r0; /*r0为进制基数*/ int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50]; scanf("%d%d",&x,&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n); for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]); printf("\n"); } else exit(0); } （2）其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数a n……a2a1（n 位数）转换成十进制数，方法是a n×r n-1+……a2×r1+a1×r0。 注意：其他进制数只能以字符串形式输入。 例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include "string.h" #include "ctype.h" main() {char x[20]; int r,d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r); printf("%s=%d\n",x,d); } int Tran(char *p,int r) {int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++; for(i=0;i {c=*(p+i); if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d); } 3．矩阵转置 矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。 例1、将以下2×3矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 4 4 5 6 2 5 3 6 main() {int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) a[i][j]=k++; /*以下将a 的每一行转存到b 的每一列*/ for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) b[j][i]=a[i][j]; for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/ {for(j=0;j<2;j++) printf("%3d",b[i][j]); printf("\n"); } } 4．矩阵相乘 矩阵相乘：设有m ×n 阶矩阵A 与n ×k 阶矩阵B 的乘积，得矩阵m ×k 阶矩阵C=A ×B 。 【算法要领】乘积矩阵C 中的各元素为： b a c tj n t it ij ∑-==10 ，i=0,1,…,m-1，j=0,1,…,k-1 例、有矩阵A ： 1 2 3 有矩阵B ： 1 4 7 10 13 4 5 6 2 5 8 11 14 7 8 9 3 6 9 12 15 10 11 12 求乘积矩阵C 。 #define M 4 #define N 3 #define K 5 void CJ(a,b,m,n,k,c) int m,n,k; int a[],b[],c[]; { int i,j,l,u; for (i=0; i<=m-1; i++) for (j=0; j<=k-1; j++) { u=i*k+j; c[u]=0.0; for (l=0; l<=n-1; l++) c[u]=c[u]+a[i*n+l]*b[l*k+j]; } } main() {int A[4][3],B[3][5],C[4][5],i,j,p,u,w=1; for(i=0;i {for(j=0;j {A[i][j]=w++;printf("%3d",A[i][j]);} /*输出A*/ printf("\n"); } w=1; for(j=0;j for(i=0;i B[i][j]=w++; for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",B[i][j]); printf("\n"); } /*以下求乘积矩阵C*/ CJ(A,B,M,N,K,C); for(i=0;i {for(j=0;j printf("%4d",C[i][j]); printf("\n");} } 5．字符处理 （1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。 典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include "stdio.h " main() {char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/ n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++) if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]); } （2）字符加密 例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。） #include "stdio.h" #include "string.h" main() {char a[80]= "China"; int i; for(i=0; i if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3; puts(a);} 6．整数各数位上数字的获取 算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。 例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。 main() {long x; int w,q,b,s,g; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("-,"); x=-x;} w=x/10000; /*求万位上的数字*/ q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/ b=x/100%10; /*求百位上的数字*/ s=x/10%10; /*求十位上的数字*/ g=x%10; /*求个位上的数字*/ printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); } 例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。 [分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。 main() {long x; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/ {printf("%d ", x%10); x=x/10; }while(x!=0); printf("\n"); } 例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。 [分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。 main() {long x; int a[20],i,j; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} i=0; do {a[i]=x%10; x=x/10; i++; }while(x!=0); for(j=i-1;j>=0;j--) printf("%d ",a[j]); printf("\n"); } 7．辗转相除法求两个正整数的最大公约数 该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公 约数。 例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 [法一：用while循环时，最大公约数存放于b中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",b); } [法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do {r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf("%d\n",a); } 【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。 例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。 [法一：利用最大公约数求最小公倍数] main() {int a,b,r,x,y; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",x*y/b); } [法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求] main() {int a,b,r,i; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ i=1; while(a*i%b!=0) i++; printf("%d\n",i*a); } 8．求最值 即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max （或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。 例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。 #define N 10 main() {int a[N],i,max,min; for(i=0;i max=min=a[0]; for(i=1;i if(a[i]>max) max=a[i]; else if(a[i] printf("max=%d,min=%d\n",max,min); } 9．判断素数 素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。 例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。 main() {int x,k; do scanf("%d",&x); while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/ for(k=2;k<=x-1;k++) if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x);} 以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）： 【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半” main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=x/2;k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根” #include "math.h" main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 例2、用筛选法求得100以内的所有素数。 算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3， (100) （2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0； （3）a中不为0的元素，均为素数。 #include #include main( ) {int k,j,a[101]; clrscr(); /*清屏函数*/ for(k=2;k<101;k++)a[k]=k; for(k=2;k for(j=k+1;j<101;j++) if(a[k]!=0&&a[j]!=0) if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0; for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]); } 10．数组元素的插入、删除 （1）数组元素的插入 此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是：假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。 ①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元素中；否则进行以下步骤； ②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为 i ； ③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i的位置； ④将x存放到a(i)中。 例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。 （2）数组元素的删除 此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。 例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。 #define N 6 main() {int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n; n=N; scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i if(fs[i]==x)break; if(i==n) printf("Not found!\n"); else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/ {for(j=i+1;j n=n-1; /*元素个数减1*/ } for(i=0;i } 11．二维数组的其他典型问题 （1）方阵的特点 行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。 主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。 例1、输出如下5阶方阵。 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j if(i==j) a[i][j]=1; else if(i else a[i][j]=3; for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、输出如下5阶方阵。 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和 +1*/ for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",a[i][j]); printf("\n");} } （2）杨辉三角形 杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… 分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。 例1、编程输出杨辉三角形的前10行。 #define N 10 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(i=2;i for(j=1;j<=i-1;j++) a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i {for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 《数据结构与算法》期末复习题 一、选择题。 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构B．数据结构C．数据的逻辑结构D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑B．存储C．逻辑和存储D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。 A．数据的处理方法B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。 （1）A．找出数据结构的合理性B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进C．分析算法的易读性和文档性 （2）A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是O(n2) 。 s =0; for( I =0; i C语言几种常见的排序方法 2009-04-2219:55 插入排序是这样实现的： 首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为"有序列表"）。 从原数列中取出一个数，将其插入"有序列表"中，使其仍旧保持有序状态。 重复2号步骤，直至原数列为空。 插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了"逐步扩大成果"的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。 冒泡排序 冒泡排序是这样实现的： 首先将所有待排序的数字放入工作列表中。 从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。 重复2号步骤，直至再也不能交换。 冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但也是非常容易实现的算法。 选择排序 选择排序是这样实现的： 设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。 i=1 从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。 将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。 如果i=n－1算法结束，否则回到第3步 选择排序的平均时间复杂度也是O(n²)的。 快速排序 现在开始，我们要接触高效排序算法了。实践证明，快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而"保证列表的前半部分都小于后半部分"就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。 堆排序 堆排序与前面的算法都不同，它是这样的： 首先新建一个空列表，作用与插入排序中的"有序列表"相同。 找到数列中最大的数字，将其加在"有序列表"的末尾，并将其从原数列中删除。 重复2号步骤，直至原数列为空。 堆排序的平均时间复杂度为nlogn,效率高（因为有堆这种数据结构以及它奇妙的特征，使得"找到数列中最大的数字"这样的操作只需要O(1)的时间复杂度，维护需要logn的时间复杂度），但是实现相对复杂（可以说是这里7种算法中比较难实现的）。 c语言数组习题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 数组练习解答 1 定义一个名为a的单精度实型一维数组，长度为4，所有元素的初值均为0的数定义语句是___________ 【分析】按照一般数据定义语句的格式，可以直接写出方法一（参看答案）；考虑到所有元素均赋初值时可以省略数组长度，可以写出方法二（参看答案）；考虑到不省略数组长度，给部分元素赋初值时，所有未赋初值的元素均有空值（对数值型数组来说，初值为0），可以写出方法三（参看答案）；考虑到选用静态型，不赋初值所有元素也自动赋予。空值（对数值型数组来说，初值为0），可以写出方法四（参看答案）。 【答案】方法一：float a[4]＝{0．0，0．0，0．0，0．0}； 方法二：float a[]＝{ 0．0，0．0，0．0，0．0}； 方法三：float a[4]= {0．0}； 方法四： static float [4]； 2 下列数组定义语句中，错误的是（） ① char x[1]＝'a'； ②auto char x[1]={0}； ③ static char x[l]； ④ char x[l]； 【分析】显然答案①中给字符型数组赋初值的格式不对（不能直接赋予字符常量，必须用花括号括住），所以备选答案①是符合题意的答案。 【答案】① 3 用"冒泡排序法"对n个数据排序，需要进行n一1 步。其中第k步的任务是：自下而上，相邻两数比较，小者调上；该操作反复执行n－k次。现在假设有4个数 据：4、l、3、2要排序，假定4为上、2为下，则利用"冒泡排序法"执行第2步后的结果是_________________。 【分析】开始排序前的排列执行第1步后的排列执行第2步后的排列 4 1 1 1 4 2 3 2 4 2 3 3 【答案】 l、2、4、3 4 用"选择排序法"对n个数据排序，需要进行n－1步。其中第k步的任务是：在第k个数据到第n个数据中寻找最小数，和第k个数据交换。现在假设有4个数据：4、1、3、2要排序，则利用"冒泡排序法"执行第2步后的结果是 ______________________。 【分析】开始排序前的排列为： 4 1 3 2 执行第1步后的排列为： 1 4 3 2 执行第2步后的排列为： 1 2 3 4 【答案】1、2、3、4 5 下列数组定义语句中，正确的是（） ① int a[][]={1，2，3，4，5，6}； ② char a[2]「3]＝'a'，'b'； ③ int a[][3]= {1，2，3，4，5，6}； ④ static int a[][]＝{{1,2,3},{4,5,6}}； 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);} 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。 main() {int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 C语言9种常用排序法 1.冒泡排序 2.选择排序 3.插入排序 4.快速排序 5.希尔排序 6.归并排序 7.堆排序 8.带哨兵的直接插入排序 9.基数排序 例子：乱序输入n个数，输出从小到大排序后的结果1.冒泡排序 #include for(i=0;i int i, j, n, a[100], t, temp; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=0;i 课程名称：结构化程序设计与C语言开课实验室：年月日 一、实验目的 用C语言编写和调试数组的程序，包括一维数组和二维数组。从而对数组的程序设计有比较深入的了解。 二、内容及结果 1、程序二选择排序法 1）题目：用选择法对10个整数排序。 2）代码： #include for(i=0;i<10;i++) printf("%d",a[i]); printf("\n"); return 0; } 3）运行截图： 2、程序二将一个数组中的值按逆序重新存放。 1）题目：将一个数组中的值按逆序重新存放。 2）代码： # include } for(i=0;i<=4;i++) printf("%d ",a[i]); return 0; } 3）运行截图: 3、程序三输出杨辉三角形（10行） 1）题目：输出杨辉三角形（10行） 2）代码： #include 2008-02-18 18:48 【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for (k=1;k<5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/ printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提 成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) 一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算 字符数组总结 字符数组不仅可以存储字符还可以存储字符串，而且存储字符串时必须包含…\0?，因为此字符是字符串的结束标志。因此，对字符数组的初始化、输入输出与一般数组又有不同。现总结如下： 数组的赋值（其中前两种赋值后不能以字符串进行处理） 1. 逐个元素赋值 char a[5]; a[0]=…C?; a[1]=…H?; a[2]=…I?; a[3]=…N?; a[4]=…A?; 2. 一般整体赋值 char a[5]={…C?, …H?, …I?,?N?,?A?}; char a[ ]={…C?, …H?, …I?, …N?, …A?} 3. 字符串整体赋值 char a[ ]={“abc”}; char a[ ]=“abc”; char a[4]={…a?,…b?,…c?,…\0?}; 字符串的输入（已知：char str[ 10 ]; int i;） 1. 逐个元素输入（必须输入9个） for(i=0;i<9;i++) scanf(“%c”,&str[i]); //此句也可以用str[i]=getchar();代替 str[9]=…\0?; 注意：?\0?只能直接赋值，不能从外部输入，外部输入的\0是\和0两个字符 2. 整个字符串输入（以空格，回车或TAB键结束） scanf(“%s”,str); 注意：此语句执行后自动会在str后添加一个?\0?，如：运行时输入：abc回车键，则str 中将有4个字符，依次为：?a?,?b?,?c?,?\0?，其中?\0?是自动添加上的。 3. 整个字符串输入（只以回车键结束） gets(str); 注意：此语句执行后自动会在str后添加一个?\0?，如：运行时输入：abc回车键，则str 中将有4个字符，依次为：?a?,?b?,?c?,?\0?，其中?\0?是自动添加上的。 字符串的输出（已知：char str[ 10 ]; int i;） 1. 逐个字符输出（注意此时for语句表示从第一个字符一直到?\0?） for(i=0;a[i]!=…\0?;i++) //此句中的a[i]!=…\0?;也可以用i 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i //插入排序法 void InsertSort() { int s[100]; int n,m,j,i=0,temp1,temp2; printf("请输入待排序的元素个数："); scanf("%d",&n); printf("请输入原序列："); for (i=0; i //堆排序 static a[8] = {0,25,4,36,1,60,10,58,}; int count=1; void adjust(int i,int n) { int j,k,r,done=0; k = r = a[i]; j = 2*i; while((j<=n)&&(done==0)) { if(j C语言常用算法集合 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i if(n==1||n==2) *s=1; else{ fib(n-1,&f1); fib(n-2,&f2); *s=f1+f2; } } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i 基于C语言地多种排序方法地实现 1 引言 1.1 课题背景 排序问题源远流长，一直是数学地重要组成部分.随着各种信息地快速更新，排序问题也走进了其他领域以及我们地日常生活.如何高效地排序一直困扰着我们. 1.2 课程设计目地 排序是数学地重要组成部分，工作量大是其存在地问题.如何高效地排序？本程序就是解决这个问题而设计.程序中，把数列储存在数组中，采用插入排序等十种排序方法对数组元素进行排序，高效地解决了排序问题.本软件开发地平台为最新地微软公司出版地市面最新系统Windows 2000，而且可以作为自身地运行平台非常广泛，包括 Windows 98/2000/XP/Vista等等. 1.3课程设计内容 本程序把对数列地排序转化为对数组元素地排序，用户可以根据自己地实际问题选择系统提供地七种排序方法地任意一种进行排序.程序通过自身地判断以及处理实现排序.程序最后输出每趟排序及初始排序结果. 2 系统分析与设计方案 2.1 系统分析 设计一个排序信息管理系统，使之能够操作实现以下功能： 1) 显示需要输入地排序长度及其各个关键字 2) 初始化输入地排序序列 3) 显示可供选择地操作菜单 4) 显示输出操作后地移动次数和比较次数 5) 显示操作后地新序列 5) 可实现循环继续操 2.2 设计思路 通过定义C语言顺序表来存储排序元素信息，构造相关函数，对输入地元素进行相应地处理. [2] 2.3 设计方案 设计方案如图2.1所示 图2.1 设计方案 具体流程见图2.2 图 2.2 程序流程图 3功能设计 3.1 SqList顺序表 其中包括顺序表长度，以及顺序表.源代码如下：[1] typedef struct { KeyType key。 //关键字项 InfoType otherinfo。 //其他数据项 }RedType。 typedef struct { RedType r[MaxSize+1]。 //r[0]作为监视哨 int length。 //顺序表长度 }SqList。 3.2 直接插入排序 直接插入排序是将一个记录插入到已排好序地有序表中，从而得到一个新地、记录数增1地有序表 图3.1 直接插入排序示意图 将第i个记录地关键字r[i].key顺序地与前面记录地关键字r[i-1].key,r[i-2].key,……，r[1].key进行比较，把所有关键字大于r[i].key地记录依次后移一位，直到关键字小于或者等于r[i].key地记录 /* ===================================================================== ======== 相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）： 1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序； 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ===================================================================== =========== */ /* ================================================ 功能：选择排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： C语言数组知识点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 数组定义：数组是有序的并且具有相同类型的数据的集合。 一维数组 1、一般形式：类型说明符数组名[常量表达式]；例如：inta[10];元素为a[0]----a[9]. 2、常量表达式中不允许包含变量，可以包含常量或符号常量。 3、数组元素下标可以是任何整型常量、整型变量或任何整型表达式。 4、可以对数组元素赋值，数组元素也可以参与运算，与简单变量一样使用。 5、使用数值型数组时，不可以一次引用整个数组，只能逐个引用元素。 6、需要整体赋值时只可以在定义的同时整体赋值。如 inta[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};正确。 inta[10];a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};错误。 7、可以只给一部分元素赋值。例如： inta[10]={5,8,7,6};后面没有赋值的元素值默认为0。 8、对全部数组元素赋值时可以不指定数组长度，例如： inta[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};可以写成inta[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 但是，既不赋初值，也不指定长度是错误的。例如：inta[];错误。 二维数组 1、一般形式：类型说明符数组名[常量表达式1][常量表达式2]；例如： inta[3][4];可以看成是包含3个一维数组，每个一维数组里包含4个元素。一共3*4=12个元素。 所有元素为a[0][0],a[0][1]，a[0][2]，a[0][3] a[1][0],a[1][1]，a[1][2]，a[1][3] a[2][0],a[2][1]，a[2][2]，a[2][3] 2、与一维数组一样元素下标可以是是任何整型常量、整型变量或任何整型表达式。 3、需要整体赋值时只可以在定义的同时整体赋值。例如： inta[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};正确。 inta[3][4]；a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};错误。 4、可以把所有数据写在一个花括号内。例如： inta[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};正确。 5、可以只对部分元素赋值。例如： inta[3][4]={{1},{5},{9}};其余未赋值的元素默认为0。 inta[3][4]={{1},{5,6}};可以看成是inta[3][4]={{1,0,0,0},{5,6,0,0},{0,0,0,0}}; 6、对全部数组元素赋值时可以省略第一维长度，第二维不可以省略。例如： a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 可以写成a[][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 或者a[][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; 字符数组 1、定义：chara[10];字符数组a长度为10。每个元素只能存放一个字符。例如： a[0]='h';a[1]='a';a[2]='p';…… 2、初始化： chara[]={'h','a','p','p','y'}; chara[]="happy"; chara[]={"happy"};注意，因为字符串结尾自动加'\0',所以chara[]="happy";长度为6，不是5。 #include printf("\n请输入该序列元素的个数\n"); scanf("%d", &pvector->n); pvector->record = (RecordNode*)malloc((sizeof(RecordNode))*(pvector->n)); printf("\n你要以什么方式创建序列？\n方式1：自动创建请输入1，方式2：手动创建请输入0\n"); scanf("%d", &k); if (k) { srand((int)time(0)); for (i = 0; i < pvector->n; i++) { if(pvector->n<100) pvector->record[i].key = randx(100); else if((pvector->n<1000)) pvector->record[i].key = randx(1000); else pvector->record[i].key = randx(pvector->n); } } else { printf("\n请输入%d个大小不一样的整数\n", pvector->n); 数组 定义:数组就是有序的并且具有相同类型的数据的集合。 一维数组 1、一般形式: 类型说明符数组名[常量表达式];例如: int a[10]; 元素为a[0] a[9] 、 2、常量表达式中不允许包含变量,可以包含常量或符号常量。 3、数组元素下标可以就是任何整型常量、整型变量或任何整型表达式。 4、可以对数组元素赋值,数组元素也可以参与运算,与简单变量一样使用。 5、使用数值型数组时,不可以一次引用整个数组,只能逐个引用元素。 6、需要整体赋值时只可以在定义的同时整体赋值。如 int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 正确。 int a[10]; a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 错误。 7、可以只给一部分元素赋值。例如: int a[10]={5,8,7,6}; 后面没有赋值的元素值默认为0。 8、对全部数组元素赋值时可以不指定数组长度,例如: int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 可以写成int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; 但就是,既不赋初值,也不指定长度就是错误的。例如:int a[]; 错误。 二维数组 1、一般形式:类型说明符数组名[常量表达式1][常量表达式2];例如: int a[3][4]; 可以瞧成就是包含3 个一维数组,每个一维数组里包含4 个元素。一共3*4=12 个元素。所有元素为a[0][0],a[0][1],a[0][2],a[0][3] a[1][0],a[1][1],a[1][2],a[1][3] a[2][0],a[2][1],a[2][2],a[2][3] 2、与一维数组一样元素下标可以就是就是任何整型常量、整型变量或任何整型表达式。 3、需要整体赋值时只可以在定义的同时整体赋值。例如: int a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 正确。 int a[3][4]; a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 错误。 4、可以把所有数据写在一个花括号内。例如: int a[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; 正确。 5、可以只对部分元素赋值。例如: int a[3][4]={{1},{5},{9}}; 其余未赋值的元素默认为0。 int a[3][4]={{1},{5,6}}; 可以瞧成就是int a[3][4]={{1,0,0,0},{5,6,0,0},{0,0,0,0}}; 6、对全部数组元素赋值时可以省略第一维长度,第二维不可以省略。例如: a[3][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 可以写成a[][4]={{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}}; 或者a[][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; 字符数组 60.题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月 起每个月都生一对兔子,小兔 子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总 数 为多少? _________________________________________________________________ _ 程序分析:兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... _________________________________________________________________ __ 程序源代码: main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出,每行四个*/ f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理,you try! 61.题目:判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数。 _________________________________________________________________ _ 1 程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被 整 除,则表明此数不是素数,反之是素数。 _________________________________________________________________ __ 程序源代码: #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1;数据结构与算法C语言版期末复习题
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