测量旗杆高度教学设计及反思

《测量旗杆高度》教学设计

——综合实践活动课

一、活动目标：

知识与技能：理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据急速旗杆高度。

过程与方法：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。

情感态度与价值观：积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得承德经验，体会数学学习的价值。

二、活动准备：

（一）各小组准备好采集应带的工具，如：1米、1.75米长的竹竿各一根、卷尺、笔、数据记录表等。

（二）组长根据本组情况进行组内分工。若6人一组，可以安排1人记录，其他5人进行测量，其中3人测量竹竿的高度以及影子的长度，2人测量出旗杆的影长，

（三）各组自由选择阳光较好的时间去操场进行测量活动，由记录员记录所测量的数据。

三、活动过程：

本次实践活动用4课时完成。活动前小组分工、准备1课时，数据采集1课时，数据整理及分析运用1课时，交流展示评价1课时。

四、“班级汇报展示”教学过程

设计了四个环节，即导入——汇报展示——盘点收获——活动作业

（一）导入

教师：同学们，我们每周一都要举行升旗仪式。当你看到五星红旗飘扬在上空时，有没有注意过高高耸立的旗杆呢？有没有想过这根旗杆有多高呢？这就是我们这次实践活动的主题-----测量旗杆高度。

课件出示学生测量时的照片，师生共同欣赏。

教师：大家是用什么方法得到的旗杆高度呢？

生：通过测量影长来计算旗杆高度。

教师：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么呢：

生：是因为同一时间测量的不同物体高度和影长成比例，然后运用了比和比例的知识来解决的。

（二）小组汇报

之前我们进行了小组测量、组内交流与讨论的环节，下面进入今天的汇报展示环节。哪个小组愿意和大家分享一下你们小组的活动情况？

各小组进行汇报。

重点是：

1、小组如何分工和测量的？测量的结果是多少？

2、测量时应注意些什么。

3、怎样计算旗杆高度？

汇报过程中教师进行引导点拨：

1、介绍古代数学家测量金字塔高度的故事。

2、介绍国旗杆高度知识。

三、盘点收获

通过本次实践活动，你得到了那些启示，和解决实际问题的经验呢？

四、活动作业

将这次实践活动写成一篇数学日记。教学反思：

本节课从学生的角度入手，层层深入，让学生真正走进旗杆高度的测量活动，认真思考，自己解决问题。采用活动课的形式，鼓励学生在自主学习，主动参与，积极思考、合作交流的过程中相互启发和帮助，共同经历学数学、做数学和用数学的过程。

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。学生亲身经历了测量、记录、计算、交流的全过程，获得丰富的数学活动经验。

2、有效的进行小组合作。培养学生的合作精神和团队意识。测量时小组成员分工，合作，小组与小组之间互相合作，从而完成同时测量三个影长的任务，在整个过程中学生深深体会到合作的意义。

3、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

反思这堂课，成功之处在于通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识．并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。

冀教版六年级数学上册第8课时测量旗杆高度教案与反思金品

第8课时测量旗杆高度 知人者智，自知者明。《老子》 原创不容易，【关注】，不迷路！ ◆教学内容 冀教版小学数学六年级上册26～27页。 ◆教学提示 “测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。 本节课是在学习了按比例分配的基础上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探索解决按一定的比分配的应用题的解题策略奠定了基础，也为后续的学习积累了经验，通过动手操作，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择合理的解题策略，进一步提高解决问题的能力。 ◆教学目标 1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3．积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解 决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。

重点、难点 重点 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 难点 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 ◆教学准备 教师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把 学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。 ◆教学过程 （一）导入： 师：同学们，我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢? 学生可能回答： 生1：能。 生2：不能。 师：为什么不能呢? 学生可能回答： 生3：太高了，爬不上去。 生4：想不出方法来。 师：能的同说说自己的测量方法。 学生可能会说： 生5：搭个高架爬上去测量。 生6：放倒测量。 师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。 从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。 1．一定要选择一个太阳光较好的时间。 2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并讨论一下：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。

《测量旗杆的高度》教学设计(附：教学反思)

《测量旗杆的高度》教学设计（附：教学反思） 一、教学目标 （一）教学知识点 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. （二）能力训练要求 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. （三）情感与价值观要求 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. 二、教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. 三、教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. 四、教学方法 1.分组活动. 2.交流研讨作报告. 五、教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引出课题 ［师］ 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. ［生］对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. Ⅱ.新课讲解 ［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 方法一：:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A） 图4－34 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得

出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. ［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 方法二:利用标杆.（出示投影片§4.7 B） 图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC 的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由得GC= ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. ［同学A］我认为还可以这样做. 过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF∽△FMC ∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.

测量旗杆高度教学设计及反思

《测量旗杆高度》教学设计 ——综合实践活动课 一、活动目标： 知识与技能：理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据急速旗杆高度。 过程与方法：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 情感态度与价值观：积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得承德经验，体会数学学习的价值。 二、活动准备： （一）各小组准备好采集应带的工具，如：1米、1.75米长的竹竿各一根、卷尺、笔、数据记录表等。 （二）组长根据本组情况进行组内分工。若6人一组，可以安排1人记录，其他5人进行测量，其中3人测量竹竿的高度以及影子的长度，2人测量出旗杆的影长， （三）各组自由选择阳光较好的时间去操场进行测量活动，由记录员记录所测量的数据。 三、活动过程： 本次实践活动用4课时完成。活动前小组分工、准备1课时，数据采集1课时，数据整理及分析运用1课时，交流展示评价1课时。 四、“班级汇报展示”教学过程 设计了四个环节，即导入——汇报展示——盘点收获——活动作业 （一）导入

教师：同学们，我们每周一都要举行升旗仪式。当你看到五星红旗飘扬在上空时，有没有注意过高高耸立的旗杆呢？有没有想过这根旗杆有多高呢？这就是我们这次实践活动的主题-----测量旗杆高度。 课件出示学生测量时的照片，师生共同欣赏。 教师：大家是用什么方法得到的旗杆高度呢？ 生：通过测量影长来计算旗杆高度。 教师：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么呢： 生：是因为同一时间测量的不同物体高度和影长成比例，然后运用了比和比例的知识来解决的。 （二）小组汇报 之前我们进行了小组测量、组内交流与讨论的环节，下面进入今天的汇报展示环节。哪个小组愿意和大家分享一下你们小组的活动情况？ 各小组进行汇报。 重点是： 1、小组如何分工和测量的？测量的结果是多少？ 2、测量时应注意些什么。 3、怎样计算旗杆高度？ 汇报过程中教师进行引导点拨： 1、介绍古代数学家测量金字塔高度的故事。 2、介绍国旗杆高度知识。 三、盘点收获 通过本次实践活动，你得到了那些启示，和解决实际问题的经验呢？

研究性学习方案测量旗杆的高度

研究性学习设计方案模板 研究课题名称：测量旗杆的高度 设计者姓名所在学校 所教年级八年级研究学科数学 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 同学们感觉数学越来越复杂，越来越抽象，好象所学数学与生活没有一点联系；如何测量旗杆的高度，可以利用数学知识解决一些实际问题。现在我们学习了相似三角形及它的性质，当然也要学以致用。所以我们这次是用“相似三角形及它的性质”的知识来测量以学校操场的旗杆和其它物体的高度。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 农村中学生的在研究性学习方面相对欠缺，学习了解相似三角形及它的性质，为了进一步提高学生对知识的运用，能应用相似三角形及它的性质解决一类观测实际问题，对学校的旗杆、建筑物、树木的高度进行测量，能将实际问题中的数量关系转化到相似三角形中去。 3、课题介绍 活动主要分成三个，活动一：利用阳光下的影子”测量旗杆的高度；活动二：利用标杆测量旗杆的高度；活动三：利用镜子的反射测量旗杆的高度.先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用相似三角形的角边关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神. 二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述） 课题研究主要解决的问题： 知识与技能： 1、通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验。 2、熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。 3、经历活动设计方案。 4、能利用相似三角形的角边关系的知识解决实际问题。 过程与方法： 1、经历活动设计方案。 2、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由。 3、回顾、整理已学过相关知识，综合运用相似三角形边角关系的知识解决实际问题. 4、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。 5、体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析。 解决问题情感态度与价值观： 1、在探究中获得成就感。 2、增强相互关心、团结协作的精神。 3、激发学习数学的兴趣。

初中数学九年级《数学活动——测量学校操场中间旗杆的高度》公开课教学设计

数学活动 测量学校操场中间旗杆的高度 知识与能力：能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。 过程与方法：经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整 情感与价值观：培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神 教学重难点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 教学准备： 学生按要求设计一个测量方案 （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤； （3）列出集散过程，并计算旗杆高度； （4）填写下面的测量报告。 学生实践活动报告年月日

一．学生分组展示本组成果； 二．利用测量中生成的知识解决下列问题； 1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰 角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度. 2：由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30°。由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45°。如果塔CD的高度是20m，求 (1)A和C之间的距离； (2)该建筑物的高度 三．总结： 四. 作业：任意找一题测高的题目完成在作业本上 反思：教学反思：

1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。 2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论。 3、在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

初中数学九年级《数学活动——测量旗杆高度》公开课教学设计

第二十七章相似数学活动 活动目标： 1、通过测量旗杆高度，进一步理解相似三角形的判定和性质. 2、通过设计美术字，进一步感受位似在实际生活中的运用. 活动重、难点： 重点：两个活动. 难点：测量旗杆的高度. 活动过程： 一、复习提问 1、请说出相似三角形的判定方法。 2、请说出相似三角形的性质。 3、请说出什么是位似图形以及位似中心 二、新课引入 1、请大家猜猜学校教学楼前面的旗杆有多高？你知道美术字是怎样设计的吗？ 2、活动1测量旗杆的高度 利用相似三角形可以计算某些不能直接测量的物体的高度，活动1显示了测量旗杆高度的几种方法，你能说出各种方法的道理吗？ 利用影子

原理:相似三角形的对应边成比例 （2） 利用标杆 原理：△ACG∽△AEH （3） 利用镜子 原理：由于光线的入射角等于反射角，得∠AEB＝∠CED，因此△ABE∽△CDE. 3、活动2 位似与美术字 观察图中的美术字，你会发现哪个更有立体感？ 4、动手量一量

课本54页图3.你能否发现其中对应线段的比有什么关系？ 5、请总结回答： 课本图4给出一种图2中由第一种的美术字写出第二种美术字的方法，请找出其中的位似兔子那个以及位似中心。并解释上面对应线段的比有什么关系。 三、课后作业： 1.用类似的方法，与同学合作，测量校园中的一些物体的高度（如旗杆、树木等）. ①小组成员选择测量方法、测量工具和需测量的数据，设计测量方案. ②小组成员合作，实际测量，记录数据. ③整理数据计算旗杆的高度. ④小组成员交流总结测量方法、各自测量方法所需要的器材、需要测量的数据以及活动感受. ⑤填写活动报告. 2.利用位似写出一些立体美术字，与同学交流 四、教学反思 本节课通过测量旗杆高度和设计美术字这两个活动，让同学们从实际问题出发，自己动手，对相似和位似有着更清晰的认识.同时设计美术字也能让同学们感受到位似的用处和数学之美.

冀教版数学六年级上册《测量旗杆高度》的教学反思

冀教版数学六年级上册《测量旗杆高度》的教学 反思 冀教版数学六年级上册《测量旗杆高度》的教学反思 这是一节实际应用的活动课，本来这节课我以前教实验班时讲过，并且真的是实实在在的活动课，课前我设计好了表格，准备了卷尺，标杆，米尺，镜子等测量工具，然后将学生分成了十个小组，每6 人一个小组，然后事先告诉学生用不同方案的小组测量顺序，以防 各组之间冲突，再就是期待充足的阳光，将课换成上午三四节或下 等一二节上，在测量过程中，学生还是很用心的.，每个小组都至少 用了三种方案测量了旗杆的高度，并设计了测量方案与图形，计算 出了结果，整节课有序进行，效果很好。直到毕业，学生还记忆犹新，因为学生平常都没有上过这样的课，而我在学校里开了先河， 但没有人“重蹈旧辙”，倒成了“前无古人，后无来者了”。 这节课却没有按上面的计划进行，后来找到了原因，一个是没有充分准备这个活动，另一个就是不相信学生的秩序，怕影响其他班 级上课，毕竟是在教学楼前进行，其实这样想法是错误的。 所以这节课，就针对课本上的三个方案进行了理论分析，然后结合点拨上的例题进行了训练，让学生学一种方案练习一个题目，学 生能理解，也会用。 后来又用了基础训练上的一个题目，也就是第四种方案，利用了对应高的比等于相似比，因为前面几节课学习过，所以这个也较容 易理解。 这节课主要是对相似的判定与性质的一个应用，让学生灵活运用性质与判定解决实际问题，并没有难度较大的题目，所以学生比较 容易理解，有一种题目是影子落到墙上的问题，对一部分学生来说

是一个难点，可将墙拆掉，看到全部的影子后再解题，也就是添加辅助线，利用A型图来解决问题。 再一个就是物理常识：1.同一时刻，物高与影长成比例；2.光的反射：入射角等于反射角。这些也是解决实际问题的关键。 让学生感到数理化都是理科，在以后的学习中，这些知识都要用到，这样的题目也是学科综合。

数学活动 测量旗杆的高度 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版

第十七章勾股定理 第1课时数学活动 备课教师：赵玉伟审核组长：夏爱彬审核领导： 教学内容：数学活动1 测量旗杆的高度 教学目标： 一．了解勾股定理在实际生活中的广泛运用； 二.通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的。 三.通过活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.感受数学文化，增强对我国悠久历史文化的热爱情感。 教学重点：旗杆的高度测量。 教学难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度。 解决难点办法：分组讨论、合作探究 教具准备：旗杆的模具、绳子、刻度尺； 教学课时：1课时 学情分析：本节为人教版八年级下册第十八章课后数学活动内容；学生是建立在勾股定理知识及应用的基础上进行教学，对学生而言刚接触勾股定理不久，现在需要用勾股定理来解决实际问题较难，需要建立数学模型，从而数形结合。 教学过程 教师活动学生活动二次备课（集备）一、目标解读，以标导航 测旗杆的高度，培养学生动手测量能力和 空间想象能力，发展形象思维建立数学模型； 二、活动导入 周一升旗与校长的一次交谈，发现旗杆的高度因如何去测量？ 三、探究新知，合作交流 如图，学校需要测量旗杆的高度.同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。 针对上述题目，教师可强调以下几听故事，放松紧张的 心情，渴望发现旗杆 的高度。 学生相互交流；这引导：测量旗杆

点： （1）这段文字提出了一个什么样的问题？ （2）现在我们能够使用的工具有哪些？ （3）借助教具（刻度尺）你能测量出哪段的长度？测测看； 会出现误差的情况（如何在才能减少 误差？） （4）请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学交流。 预设1如学生不能借助勾股定理来解决这个问题； ①回忆勾股定理的内容及功能： 其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长. ②测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度 预设2学生能借助勾股定理来解决这个问题； 请上台说出方案，多组展示； 思考：构造直角三角形，具体如何操作？ 想一想：在这个直角三角形中，已知是一个审题的过 程，同时也是教具 的生成； 学生小组合作相互 交流,回顾知识,反 思问题,共同发展 提高； 学生小组合作、分 工明确上台展示成 果； 合作探究，导学案 中的内容； 结果必然有误差； 没关系在生活中误 差是无法避免，但 可以减小误差； 建立数学模型，解 顶端的绳子垂到 了地面，并多出 了一段长度；为 后续直角三角行 三边关系做铺 垫； 【教学说明】，教 师应引导学生分 析，明白一个方 案需要可操作性 的步骤，

北师版数学九年级上册4 利用相似三角形测高(1课时)教案与反思

6 利用相似三角形测高 工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》 翰皓学校 陈阵语 一、基本目标 1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形的有关知识，积累数学活动的经验． 2．熟悉测量工具的使用技能，了解使用小镜子的物理原理． 3．通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法，提高综合运用知识的能力． 二、重难点目标 【教学重点】 1．测量旗杆高度的数学依据． 2．有序安排测量活动，并指导学生进行测量． 【教学难点】 建立相似三角形模型测量物体的高度． 环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．利用阳光下的影子测量旗杆的高度 让一名同学恰好站在旗杆影子的顶端，然后一部分同学测量该同学的影长BC ，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长EC ，如图1.结论：同一时刻，被测物体实际高度被测物体影子长度＝参照物体高度参照物体影子的长度 .

图1 图2 2．利用标杆测量旗杆的高度 步骤：(1)测量出标杆CD的长度，测出观测者眼部以下高度EF； (2)让标杆竖直立于地面，调整观测者EF的位置，当旗杆顶部、标杆顶端、观测者的眼睛三者在同一条直线上，测出观测者距标杆底端的距离FD和距旗杆底部的距离FB； (3)根据CG AH ＝ EG EH ，求得AH的长，再加上EF的长即为旗杆AB的高度． 3．利用镜子的反射测量旗杆的高度 步骤：(1)在观测者与旗杆之间放一面镜子，在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的距离CD； (3)观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上标记O到人脚底D的距离OD及镜子上的标记O到旗杆底部的距离OB； (4)把测得的数据代入CD AB ＝ OD OB ，即可求得旗杆的高度AB. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是( ) A．6米B．8米

六年级上册数学教案第二单元 第8课时 测量旗杆高度 冀教版

第8课时测量旗杆高度 ◆教学内容 冀教版小学数学六年级上册26～27页。 ◆教学提示 “测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。 本节课是在学习了按比例分配的基础上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探索解决按一定的比分配的应用题的解题策略奠定了基础，也为后续的学习积累了经验，通过动手操作，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择合理的解题策略，进一步提高解决问题的能力。 ◆教学目标 1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3．积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。 重点、难点 重点 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 难点

会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 ◆教学准备 教师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把 学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。 ◆教学过程 （一）导入： 师：同学们，我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢? 学生可能回答： 生1：能。 生2：不能。 师：为什么不能呢? 学生可能回答： 生3：太高了，爬不上去。 生4：想不出方法来。 师：能的同学说说自己的测量方法。 学生可能会说： 生5：搭个高架爬上去测量。 生6：放倒测量。 师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。 从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。 1．一定要选择一个太阳光较好的时间。 2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并讨论一下：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。 设计意图：兴趣是最好的老师，能为旗杆测量高度，自然能刺激学生自主探究的欲

数学建模案例反思“测量旗杆的高度”教学有感Word文档

“测量旗杆的高度”教学有感 新课程教学要求，在实施教学时需加强现实性，发展学生的数学应用意识。因此每一节课应该让学生在具体问题的解决过程中经历“在实际问题中建立数学模型------解释、应用与拓展”的全过程，这种教学一方面巩固了有关知识技能，另一方面通过解决实际问题的亲身体验，学生必将感受到数学的有用性，从而增强学生的数学应用意识。“数学建模”使数学教学实现了趣味性和实用性。开展“数学建模”往往受教师传统思想、学校实际场地、学生素质、教师情绪等多方面因素的影响。下面说说我在教学中的一些体会。 北师大版八年级数学下册“4.7 测量旗杆的高度”是一节活动课，活动内容：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。 2005年我上“4.7 测量旗杆的高度”这节课时，首先提前把学生分成三个大组，给每个学生布置了任务，然后上课时带学生到操场实际测量。第一组测量方法1，第二组测量方法2，第三组测量方法3。十几分钟以后三个组都已经测量完毕，我让测量完的同学陆续回教室画图、计算。组长把每一组的图形画到黑板上，并利用相似三角形的知识解答问题，其他同学补充。当我和最后一位同学从操场回到教室时，教室里乱成一团：乱喊的、乱跑的、打闹的、闲聊的，还有同学上厕所没有回来的，看到这些情况我非常生气：担心教学内容完不成，没有时间做题，而且这种吵闹已经严重影响别的班级上课，教务处、政教处管理老师下课都会找我问话，其他老师也会对我有意见，我这老师怎么当的课堂上学生乱糟糟，这种活动课以后坚决不能这样

上了。我大发脾气训斥学生，以高八度的嗓音组织学生坐好，准备看黑板，各组交流自己的做法时，下课铃声响了，但是看到黑板上同学们写的满满的计算过程和三种图形，我的情绪稍微有写好转，这节课的知识不用我再多讲，同学们已经讨论的清清楚楚写在黑板上了，并在以后的学习中，只要涉及到测量旗杆的高度问题，同学们都能很快构造相似三角形，利用相似三角形的知识熟练解决问题。 2008年，我上“4.7 测量旗杆的高度”时，吸取2005年的教训，没有组织学生到操场实际测量，直接给出图形，引导学生利用相似三角形的知识解答，当时这节课上得很轻松，提前完成教学内容，还做了几道相关的习题，一节课下来感觉很有成就感，学生应该都会了。可是在后面的学习中才发现，大多数学生遇到测量旗杆高度问题无从下手，根本不会构造三角形，我反复讲、练才弥补了一些问题。 通过两次上同一节课的效果，“数学建模”对学生学习数学思维有根深蒂固的影响。我们要开展“数学建模”，千万不能受其他因素干扰，要充分把课堂还给学生，不要过分束缚学生学习的积极性、趣味性和主动性。 2011年8月23日

初中数学_利用三角函数测高教学设计学情分析教材分析课后反思

综合实践

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。） 1、学生是九年级的学生，有初步的自主学习能力和实际工作能力，有着较强的求知欲望； 2、学生的数学基础知识比较好，对三角函数知识感兴趣； 3、学生们不喜欢干巴巴的素材，觉得乏味单调。喜欢贴近生活的测量活动，喜欢动手操作，带有一定操作的教学活动能够取得比较好的学习效果； 4、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许。 四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标） 本课题研究主要解决的问题： 1、经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，体会的三角函数的作用，发展函数观念。 2、通过实例，了解三角函数的特点与作用；能根据需要，选择合适的测量方法，直观、有效地表示数据。 通过以下内容的研究达成这一目标： 1、注重学生经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，逐步形成三角函数观念。 2、注重体现统计内容学生现实生活的密切联系，发展学生的统计意识。 力求选择现实情境中的数据，使学生体会三角函数的实际意义；着重于对学生日常生活中问题的探索，并解决一些实际问题。提供的学习素材，力求与学生现实生活相联系，在学生的讨论交流中发展学生的应用意识。 3、在测量活动中学习和应用知识和方法。 三角函数知识的学习和方法的掌握，一定要结合生活实际活动进行。因此，测量方案的制定，数据的收集、分类、计数，将统计数据填入统计表，一系列操作活动，必须是学生亲自参与，才能掌握知识，体会方法。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式） 1、研究的最终成果以实验报告的形式展现出来。 2、通过实地测量，提高学生对三角函数知识的理解和运用，进一步体会数学与生活的密切关系。 3、通过实地测量，进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。 六、资源准备 1、旗杆 2、皮尺、测角器、计算器等。 3、测量实验报告表。 七、研究性学习的阶段设计 研究性学习的 阶段 教师活动学生活动 第一阶段：动员和培训 提出问题，引导学生讨论，激发学生 学习兴趣。 如何利用三角函数测量教学楼前旗 杆的高度 了解本次活动的学习目的。 第二阶段：课题准备阶段 组织、指导学生的小组讨论、小组成 员分工，组织学生聆听各组的活动计划， 商讨出有效的活动内容。明确各自的任 务。 1设计“研究方案”模版，为学生制订 研究方案提供指引。 2设计“调查记录表”为学生调查记录 提供指引。 3设计成果展示模版，为学生展示研 究结果提供指引。 1、讨论测量方法、步骤、要求，根 据自己小组的测量方案，进行小组 分工。各小组合理调配各组成员， 以利于能力较弱的学生也可以安排 到工作。 2、展示小组测量方案。

北师大版数学九年级下册1 利用三角函数测高1教案与反思

1.6利用三角函数测高 祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点) 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点) 一、情境导入 如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？ 实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容． 二、合作探究 探究点：利用三角函数测高 【类型一】测量底部可以到达的物体的高度

如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，3≈1.732)． 解析：由题意可得四边形BCED是矩形，所以BC＝DE，然后在Rt△ACE中， 根据tan∠AEC＝AC EC ，即可求出AC的长． 解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CE·tan60°＝6×3≈6×1.732≈10.4(米)，∴AB＝AC＋DE＝10.4＋1.5＝11.9(米)． 所以，旗杆AB的高度约为11.9米． 方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题． 变式训练：见《学练优》本课练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】测量底部不可到达的物体的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米(结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732)? 解析：首先过点B作B⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案． 解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G.∴四边形BFDG矩形，∴BG

小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思三篇

小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思 三篇 本节课内容是将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用同学已有的相像三角形的学问采纳不同的方法赐予解决。下面就是我给大家带来的学校六班级数学《测量旗杆高度》教学反思三篇，盼望能关心到大家! 学校六班级数学《测量旗杆高度》教学反思一 一、本节课胜利之处 1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使同学能够较简单完成。所以此课题的学习支配在了同学学习了相像三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。 2、这节课有较好的效果，缘由之一是测量旗杆的高度这个课题是同学所感爱好的一个课题;缘由之二是提前给同学分好了小组，布置了预习内容，做好充分的课前预备; 缘由之三,对本班的同学状况熟识，上课时收放自如，到了良好的效果。 3、本节课还可以引导同学测量树高;影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽同学的学问面，这也是同学感爱好且觉得有用的内容，他们易于接受。通过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新奇性及重要性。 4、本次活动，对于同学来说，有如下收获

(1)通过测量旗杆的高度，提高了同学综合运用相像三角形的判定条件和性质解决问题的力量，进展了数学应用意识，加深了对相像三角形的理解和熟悉。 (2)同学在分组合作活动以及全班沟通的过程中，进一步积累数学活动阅历和胜利的体验，增加学习数学的自信念，也提高了同学相互协作的力量。 二、纵观本节课，本节课还存在许多的困惑及不足 (1)本节课，课前预备工作较长，假如学期的教学进度允许还可以，假如学习任务重，时间紧，还能进行吗?那么如何协调好数学课题学习与一般的课堂教学之间的关系呢? (2)沟通合作与动手操作的协调不够。本节课注意了让同学在动手操作的前提下绽开沟通与合作。但是从详细实施状况看，对于学习基础较差的同学，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些同学感到无从下手而显得无所事事。 (3)老师没有参加到同学的小组活动之中，广泛了解不同层次同学的沟通合作效果。详细操作活动中，老师应随时把握同学状况，准时指导鼓舞同学。 三、通过本节课教学，使我意识到今后应留意如下几个方面 1、不断更新教学观念，使数学教育面对全体同学，因材施教，让不同层次的同学在数学上得到不同的进展。 2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数同学活化。

初中数学《测量旗杆的高度》教案

初中数学《测量旗杆的高度》教案 4.7测量旗杆的高度 八年级下册中测量这一节课是在学习了相似三角形的知识后, 为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决测量旗杆等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究测量旗杆的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题. 基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录. ［导入］ 师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度. ［展开］ 这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有

几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答. 生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子. 师：请说出具体方法. 生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度. 师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略. 当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？这也是我想说的：对呀，没有太阳光又怎么办呢？这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！ 师：好的！（他画的图如下） 生：在旗杆的一侧竖起一木棒,长度可测量, 记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m，n.即可求出旗杆的高度. 计算完后，有的同学就说：他实质是构造了相似图形A型. 师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差. 生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分

小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思三篇

小学六年级数学《测量旗杆高度》教 学反思三篇 本节课内容是将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。下面就是给大家带来的小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思三篇，希望能帮助到大家! 小学六年级数学《测量旗杆高度》教学反思一 一、本节课成功之处 1、本节课是课本中的一个《测量旗杆的高度》课题，首先在设计之初就立足于使学生能够较容易完成。所以此课题的学习安排在了学生学习了相似三角形的判定方法和性质并且能够综合应用的基础之上。 2、这节课有较好的效果，原因之一是测量旗杆的高度这个课题是学生所感兴趣的一个课题;原因之二是提前给学生分好了小组，布置了预习内容，做好充分的课前准备; 原因之三,对本班的学生状况熟悉，上课时收放自如，到了良好的效果。

3、本节课还可以引导学生测量树高;影子在墙上，影子在斜坡上，来扩宽学生的知识面，这也是学生感兴趣且觉得有用的内容，他们易于接受。通过身边的实例，及他们测量旗杆时的剪影，让他们觉得新颖性及重要性。 4、本次活动，对于学生来说，有如下收获 (1)通过测量旗杆的高度，提高了学生综合运用相似三角形的判定条件和性质解决问题的能力，发展了数学应用意识，加深了对相似三角形的理解和认识。 (2)学生在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心，也提高了学生相互协作的能力。 二、纵观本节课，本节课还存在很多的困惑及不足 (1)本节课，课前准备工作较长，如果学期的教学进度允许还可以，如果学习任务重，时间紧，还能进行吗?那么如何协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系呢? (2)交流合作与动手操作的协调不够。本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。但是从具体实施情况看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生感到无从下手而显得无所事事。

初中数学_利用相似三角形测高教学设计学情分析教材分析课后反思

9.7利用相似三角形测高 学习目标： 1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质． 2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验． 3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．重点、难点 重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系． 关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决． 第一环节自学互助 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1： 图1 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴即 CD= 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 3．利用镜子的反射 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角

测量旗杆的高度

教具学具准备 多媒体课件,小镜子、标杆、皮尺等测量工具． 教学过程设计 教 学 环 节 教学内容教师活动学生活动设计意图 导 入 新 课 第一环节拓展思维、探究方法 活动内容：学生课前预习、教师课堂 引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一 些不能直接测量的物体的高度的方法： 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高 度，如图4－20’： 图4－20’ 操作方法：一名学生在直立于旗杆影 子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆 的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图4－20 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB， ∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ BD BE CD AB 对学生在讨 论中的可能的想 法要及时予以点 评、指导． 学生四人 一组进行 测量 本节课 的主要任务 是通过测量 某些不能直 接测量的物 体的高度，培 养学生学数 学的兴趣和 用数学的意 识．因此首先 要明确测量 方法．

即CD= BE BD AB⋅ 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 2．利用标杆测量旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF 于M． 图4－21 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3， △AME∽△ANC，∴ CN EM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 3．利用镜子的反射