2015加拿大国际高中数学竞赛试题I

Canadian Intermediate Mathematics Contest NOTE:

1.Please read the instructions on the front cover of this booklet.

2.Write solutions in the answer booklet provided.

3.Express calculations and answers as exact numbers such as π+1and √2,etc.,rather than as

4.14...or 1.41...,except where otherwise indicated.

4.While calculators may be used for numerical calculations,other mathematical steps must be shown and justi?ed in your written solutions and speci?c marks may be allocated for these steps.For example,while your calculator might be able to ?nd the x -intercepts of the graph of an equation like y =x 3?x ,you should show the algebraic steps that you used to ?nd these numbers,rather than simply writing these numbers down.

5.Diagrams are not drawn to scale.They are intended as aids only.

6.No student

may write both the Canadian Senior Mathematics Contest and the Canadian Intermediate Mathematics Contest in the same year.

PART A

For each question in Part A,full marks will be given for a correct answer which is placed in the box.Part marks will be awarded only if relevant work is shown in the space provided in the answer booklet.

1.Stephanie has 1000eggs to pack into cartons of 12eggs.While packing

the eggs,she breaks n eggs.The unbroken eggs completely ?ll a collection of cartons with no eggs left over.If n <12,what is the value of n ?

2.In the diagram,ABCD is a square with side length 4.

Points P ,Q ,R ,and S are the midpoints of the sides of

the square,as shown.What is the area of the shaded

region?3.In the diagram,line segments AB ,CD and EF parallel,and points A and E lie on CG and respectively.If ∠GAB =100?,∠CEF =30?,∠ACE =x ?,what is the value of x ?H

4.If 12x =4y +2,determine the value of the expression 6y ?18x +7.

5.Determine the largest positive integer n with n <500for which 6048(28n )is a perfect cube (that is,it is equal to m 3for some positive integer m ).

6.A total of2015tickets,numbered1,2,3,4,...,2014,2015,are placed in an empty

bag.Al?e removes ticket a from the bag.Bernice then removes ticket b from the bag.Finally,Charlie removes ticket c from the bag.They notice that a

PART B

For each question in Part B,your solution must be well organized and contain words of explanation or justi?cation.Marks are awarded for completeness,clarity,and style of presentation.A correct solution,poorly presented,will not earn full marks.

1.At Cornthwaite H.S.,many students enroll in an after-school arts program.The

program o?ers a drama class and a music class.Each student enrolled in the program is in one class or both classes.

(a)This year,41students are in the drama class and28students are in the music

class.If15students are in both classes,how many students are enrolled in the

program?

(b)In2014,a total of80students enrolled in the program.If3x?5students were

in the drama class,6x+13students were in the music class,and x students

were in both classes,determine the value of x.

(c)In2013,half of the students in the drama class were in both classes and one-

quarter of the students in the music class were in both classes.A total of

N students enrolled in the program in2013.If N is between91and99,inclusive,

determine the value of N.

2.Alistair,Conrad,Emma,and Salma compete in a three-sport race.They each swim

2km,then bike40km,and?nally run10km.Also,they each switch instantly from swimming to biking and from biking to running.

(a)Emma has completed1

13of the total distance of the race.How many kilometers

has she travelled?

(b)Conrad began the race at8:00a.m.and completed the swimming portion in

30minutes.Conrad biked12times as fast as he swam,and ran3times as fast as he swam.At what time did he?nish the race?

(c)Alistair and Salma also began the race at8:00a.m.Alistair?nished the

swimming portion in36minutes,and then biked at28km/h.Salma?nished the swimming portion in30minutes,and then biked at24km/h.Alistair passed Salma during the bike portion.At what time did Alistair pass Salma?

2015Canadian Intermediate Mathematics Contest (English)

3.Heron’s Formula says that if a triangle has side lengths a ,b and c ,then its area equals s (s ?a )(s ?b )(s ?c ),

where s =12(a +b +c )is called the semi-perimeter of

the triangle.A B C

a b c

(a)In the diagram, ABC has side lengths

AB =20,BC =99,and AC =101.If h

is the perpendicular distance from A to

BC ,determine the value of h .A B

C 99101

20h (b)In the diagram,trapezoid P QRS has

P S parallel to QR .Also,P Q =7,

QR =40,RS =15,and P S =20.If

x is the distance between parallel sides

P S and QR ,determine the value of x .

(c)The triangle with side lengths 3,4and 5has the following ?ve properties:

?

its side lengths are integers,?

the lengths of its two shortest sides di?er by one,?

the length of its longest side and the semi-perimeter di?er by one,?

its area is an integer,and ?its perimeter is less than 200.

Determine all triangles that have these

?ve properties.

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

加拿大数学专业研究生院校推荐及就业前景分析.doc

加拿大数学专业研究生院校推荐及就业前 景分析 生活处处是数学，数学专业也是很多专业的基础，那么加拿大的数学专业研究生怎么样呢？小编现在来告诉你。 首先我们看看加拿大研究生留学优势 市场实用 目前，在加拿大研究生课程有两种类型，一是学位课程，即graduate degree，或master/ ree，由大学开设及颁发学位；另一类是研究生文凭，一般只在加拿大的公立学院中开设，学成获得毕业证书。研究生学位课程侧重于学术研究，加拿大研究生文凭课程更侧重于学习实际技能，实用性更强，更贴近社会的用人需求，培养技术型的人才，让学生获得某一领域的高级专业技能，因此更受加拿大当地雇主们的喜爱。 就业前景好 被加拿大政府高度认可，毕业后的就业率高。一般8个月加上4个月的带薪实习，就业率接近100%。加拿大是一个重视能力的国家，并不是学历越高越容易就业。每所提供研究生文凭课程的学院与大型公司，政府部门都有合作办学。课程设计由

政府部门，工业界代表及校内外教授组成的学术委员会作指导，根据市场和用人单位的具体需要设计教学大纲，并定期对教学结果作评估，随时根据市场变化调整教学，以确保学生所学切合市场需要。紧密的学以致用的办学特点和政府，工业界为后盾，保证了学生极高的就业率。实用技术型的研究生文凭对在中国的就业也有帮助的，特别是获得外企的认可。 继续深造True 研究生文凭可以衔接硕士学位，学生学完之后可以就业，也可以继续攻读研究生学位课程。在申请硕士研究生时，所学课程可以转学分，以缩短继续深造的时间。 门槛低 加拿大硕士研究生的录取要求高，竞争激烈，需要本科学士学位，本科成绩在80%以上，雅思至少6.5分以上，另外需要申请文书如个人简历、推荐信、个人陈述等材料，未达相关语言要求的情况下基本申请不到；而研究生文凭申请相对简单很多，只需要大专或者本科毕业，成绩在70或75以上，语言合格即可申请，未达语言要求者可申请双录取。 移民捷径 为了留住人才，吸纳优秀的国际学生，加拿大一直在移民政策上进行改革，逐步倾向于吸引更多的国际学生到加拿大留学，工作。根据加拿大最新的移民法，学生毕业后可申请到与上课时间相一致长短的工作签证（至少一年），在持工签期间，只要找到符合规定的工作，便可以无障碍申请加拿大移民。

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题含答案

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题 （5月10日8:30至11:00） 一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从 小到大排列，则排在第20个的那个元素是 ． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为 ． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是 ． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两 条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分） （必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是 ．

（必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字 为 ． 二（本题满足16分） 求2232x y -=的整数解． 三（本题满足20分） 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =．

2015年全国高中数学联赛试卷解析

2015 年全国高中数学联合竞赛（A 卷） 参考答案及评分标准 一试 说明： 1.评阅试卷时，请依据本评分标冶填空题只设。分和香分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题该分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分． 1．设b a ,为不相等的实数，若二次函数b ax x x f ++=2)(满足)()(b f a f =，则=)2(f 答案：4.解：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得22 a b a +=-，即20a b +=，所以(2)424f a b =++=． 2．若实数α满足ααtan cos =，则αα 4cos sin 1 +的值为 ． 答案：2. 解：由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 2 2=+αα， 得 )cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224 αααααααα-+=++=+ 2cos sin 22=-+=αα． 3．已知复数数列{}n z 满足),2,1(1,111???=++==+n ni z z z n n ，其中i 为虚数单位，n z 表示 n z 的共轭复数，则=2015z ． 答案：2015 + 1007i ．解：由己知得，对一切正整数n ，有 211(1)11(1)2n n n n z z n i z ni n i z i ++=+++=+++++=++, 于是201511007(2)20151007z z i i =+?+=+． 4．在矩形ABCD 中，1,2==AD AB ，边DC 上（包含点D 、C ）的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足条件BQ DP =，则PQ PA ?的最小值为 ． 答案 34 ． 解：不妨设 A ( 0 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) , D ( 0 , l ) ．设 P 的坐标为（t , l) （其中02t ≤≤），则 由||||DP BQ = 得Q 的坐标为（2，-t )，故(,1),(2,1)PA t PQ t t =--=--- ,因此， 22133()(2)(1)(1)1()244 PA PQ t t t t t t ?=-?-+-?--=-+=-+≥ ． 当12t =时，min 3 ()4 PA PQ ?= ． 5．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为 ． 答案： 2 55 ．解：设正方体为ABCD-EFGH ，它共有12条棱，从中任意取出3条棱的方法

加拿大留学高中数学必背单词

abscissa 横坐标 absolute value 绝对值 account for (数量)占 acute angle 锐角 acute triangle 锐角三角形 addition 加，加法 adjacent 相邻 adjacent angles 邻角 algebra 代数学 algebraic expression 代数式 algebraic fraction 分式 aliquant 除不尽数 alternate angles 内错角 altitude 高度 apiece 每人，每个 approximately 近似的，大约的 approximation 近似，近似值 arc 弧，圆周的任意一段 area 面积 arithmetic 算术 arithmetic(al) average 算术平均数 arithmetic(al) mean 算术平均数或等差中项 at random 随机地 at right angles with 与……成直角 be composed of 由构成 be equal to 与……相等 be equivalent to anther equation 与另一方程痛解 be fewer than 小于 be greater than 大于 be greater than or equal to 不小于 be inscribed in 内接于 be less than 小于 be perpendicular to 垂直于 calculate to three decimal places 计算结果保留三位小数cancellation 约掉，消掉 common difference 等差数列的公差留学 common ratio 等比数列的公比 common multiple 公倍数 complement 余角 complementary angle 余角 complete quadratic (equation) 全二次方程 complex fraction 繁分数 composite number 和数，指大于一而不是质数的整数 compound 混合物

2015年全国高中数学联赛试题

2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围.

加拿大高中必修课

对于很多计划去加拿大读高中的学生和家长来说，对加拿大的高中课程需要有一些了解，加拿大高中的课程分为必修课程和选修课程，同时加拿大高中的必修课程和选修课程对学生的要求也是不一样的。下面本文就此简要介绍一下加拿大高中的必须课程和选修课程。 Grade 12 English： 课程代号ENG4U。这门课相当于国内的高三语文，主要培养阅读与写作能力，对语法等则完全没有涉及。 学习内容是一些长篇小说和莎士比亚的名著(比如：哈姆雷特)。 由于这门课是语文课，所以对于国际学生来说难度是比较高的。 值得一提的是，这门课是必修的，全加拿大的大学都要求申请者通过这门课并获得学分，部分学校部分专业甚至要求这门课不低于75分。可见加拿大对语文的重视。 Advanced Functions： 课程代号MHF4U。这门课是12年级常见的3门数学课之一，主要学习1次，2次，3角函数的表达式，图像等等。 据360教育集团介绍，这门课对于中国学生来说是比较简单的，属于高一的水平。但也不能掉以轻心，遇上要求严格的老师，获得高分还是不简单的。 这门课也是多数专业的必修课。 Calculus & Vectors： 课程代号MCV4U。这门课也是12年级常见的3门数学课之一，主要学习微分学(导数)和向量。 对于中国学生来说，大家普遍觉得这门课比Advanced Functions 还要简单。 推荐将来希望学习工科的同学选学这门课。同时，这门课也是多数工程系要求的必修课。 Data Management： 课程代号MDM4U。这门课对于中国学生来说应该是最难的一门了，但总体来说，难度属于中等。 学习内容主要为概率论以及数据管理，还要学习Excel。 加拿大高中对于概率论的研究比较深入，很多只是在国内都没有学到过，而且，文字题在考试中所占的比例还是比较高的。 这门课在某些学校的工程系是推荐选修的课。 Grade 12 Physics： 12年级物理，课程代号SPH4U。这门课是多数中国理科生会选的课之一，难度属于中等偏下。 学习内容主要为运动学，力学，电场，磁场，光学，相对论初步知识等。没有电路。 这门课是多数学校工程系的必修课，要申请该专业，必须获得这门课的学分。 Grade 12 Biology： 12年级生物，课程代号SBI4U。这门课的难度对于中国学生来说属于高。 学习内容主要为动植物结构，生物进化论，遗传与变异等等。 考试中文字题占大部分，对英语的要求相当高。 这门课在某些学校的工程系是推荐的选修课，生命科学系必修课。 不过本人建议，如无必要或者极大兴趣，最好不要选修。 Grade 12 Geography： 12年级地理，课程代号CGU4U。很多国内的同学不理解为什么地理是文科而不是理科课程。 但是选修这门课以后就会发现，地理真的是文科。 这门课的学习内容是人文地理，研究城市化，人口等等，对气候，地形等方面的知识基本没有涉及。 难度属于中等，对英语水平要求较高。 推荐记忆力较好，英语水平较高，对人文地理兴趣较大的同学选修。 Grade 12 Chemistey：

在加拿大教“奥数”

在加拿大教“奥数” 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 适应北美高校的录取标准，依然是华裔学生考虑的主要问题 十几年前，在加拿大华人社区刷电线杆小广告的江亚东怎么也没想到，最初只有6个学生的奥数数学班能发展成为注册学生超过1000人的课外培训学校。 这所课外培训学校坐落在多伦多城区，学生大部分来自亚裔家庭，其中以第二代华裔居多。在过去十余年里，数十名在此学习过的亚裔青年被哈佛、普林斯顿、麻省理工等美国常青藤大学和其他名校录取，甚至有美国的华裔家长让孩子从美国坐飞机来这里上课。 这所学校的发展过程本身，投射出亚裔、尤其是华裔群体与西方教育观念的巨大差异。 最初都是亚裔学生

出国前，江亚东是中国一所高校教授计算机和数学建模课程。2002年，45岁的他来到加拿大工作后，不久便失业了，拥有博士学历的他开始为生计作打算。 江亚东告诉《瞭望东方周刊》，当时身边的华人朋友们都认为孩子所在的中学数学教学过于简单。 “加拿大公立学校的老师只管教学，没有学生升学业绩压力，所以对于学生是否能上重点大学并不十分上心。”江亚东说，由此，他萌生了开个数学课外培训班的想法。 而就在这段时间，加拿大的第二代华裔数量正在不断增长。根据《中国国际移民报告(2015)》数据显示，过去15年里，中国一直是加拿大永久居民最大来源国之一。2001年到2011年10年间，加拿大的中国移民人数增长率超过60%，人口增加超过20万。 2011年的数据显示，在加拿大，近50%的中国移民居住在安大略省，其中超过八成、约为22万人居住在大多伦多地区。所以，在这座城市开设针对华裔孩子的课外培训，市场足够大。

加拿大高中留学数学词汇有哪些

加拿大高中留学数学词汇有哪些？SAT数学考试的题目难度对于中国的考生来说非常低，大家解答SAT数学考试最大的困难在于掌握SAT数学词汇。下面的SAT数学必备词汇是大家在备考SAT数学考试中一定会用到的，供大家参考借鉴。 abscissa 横坐标 absolute value 绝对值 account for (数量)占 acute angle 锐角 acute triangle 锐角三角形 addition 加，加法 adjacent 相邻 adjacent angles 邻角 algebra 代数学 algebraic expression 代数式 algebraic fraction 分式 aliquant 除不尽数 alternate angles 内错角 altitude 高度 apiece 每人，每个 approximately 近似的，大约的 approximation 近似，近似值 arc 弧，圆周的任意一段 area 面积 arithmetic 算术

arithmetic(al) average 算术平均数 arithmetic(al) mean 算术平均数或等差中项 at random 随机地 at right angles with 与……成直角 be composed of 由构成 be equal to 与……相等 be equivalent to anther equation 与另一方程痛解 be fewer than 小于 be greater than 大于 be greater than or equal to 不小于 be inscribed in 内接于 be less than 小于 be perpendicular to 垂直于 calculate to three decimal places 计算结果保留三位小数 cancellation 约掉，消掉 common difference 等差数列的公差留学 common ratio 等比数列的公比 common multiple 公倍数 complement 余角complementary angle 余角complete quadratic (equation) 全二次方程complex fraction 繁分数composite number 和数，指大于一而不是质数的整数compound 混合物decimal place 小数位decimal point 小数点decrease 减少，degree 度；度数(温度和角度denominator 分母equality 相等，等于equation 等式，方程equiangular 等角的equidistance 等距离的even integer 偶数geometric mean 几何平均geometric progression 几何级数，等比级数greatest common divisor 最大公约数halve 把……平分为二；将……减hexagon 六边形horizontally 水平地hundreds 百位hundredth 第一百个；百分之一hypotenuse (直角三角形)斜边radical 根号，根式radius 半径randomly 随机rate 率，比率；速度，速率；价格，费用ratio 比，rectangular 矩形的；成直角的reduce 减少、缩小regular

中加高中数学课程标准的比较研究文献综述

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/ba6344604.html, 中加高中数学课程标准的比较研究文献综述作者：张思聪 来源：《数理化学习·教育理论版》2013年第04期 摘要：作为经济发达国家，加拿大经历了80年代课程改革之后在基础教育方面取得了不错的成果.就课程标准而言已经初步形成了自己的特色.本文简要介绍了加拿大现行课程标准及国内外学者对其研究得到的结论.绝大多数研究者对其评价较好，并提出了适应我国现状的课 程标准制定建议. 关键词：中国；加拿大；高中数学课程标准 目前，中外数学课程研究已经成为我国教育研究的热点，且主要集中在以美国、英国、澳大利亚为主的欧洲国家，作为同样以文化多元化为主要特征的加拿大，同样也正处在教育改革关键时期，也引起了教育界的关注，但由于加拿大境内国土辽阔，地域发展极不平衡，各省都按照自己的政治立场和教育哲学制定课程政策.在此，我们仅以加拿大经济、文化教育发达省 份安大略省的中学数学课程标准作为研究对象.现就搜集的资料作梳理与评述. 一、对加拿大安大略省数学课程标准的介绍及评论 1.加拿大安大略省数学课程标准简介 20世纪80年代中期，加拿大国家课程改革热潮掀起，当时出台的多项基础教育课程改革文件对加拿大课程改革产生深远影响.其中包括①1984年科学理事会发表《每位学生的科学教育：为了明日的世界教育加拿大人》，其以加拿大学校科学教育的首次全国性调查为基础，拉响了加拿大中小学科学教育的警笛.②1986年新政府公布了《科学发生在这里》.③2000年，安大略省出版配套1998年颁布的《科学与技术》配套教材供中学11和12年级使用.④2007年安大略省颁布11、12年级数学课程标准. 2.安大略省课程改革背景研究 有研究者认为20世纪80年代以来加拿大国内的社会因素直接构成了促成课程改革的内在推动力量.具体说就是20世纪80年代以来加拿大国民人口构成的转变以及社会家庭结构的变化.作为一个典型的移民国家，数世纪以来，来自英、法等国的欧洲移民一直是加拿大公民的 重要组成部分.但20世纪后半期，加拿大优越的社会保障和福利条件以及较好的工作机会，吸引了很多来自亚洲的移民.整个国家的民族成分发生重大转变.由此应运而生的多元化教育要求直接催生了教育改革的实施.同时研究者还认为世界经济改革的趋势也拉动了加拿大基础教育 改革的进程 . 3.加拿大安大略省2007年数学课程标准（1―12年级）研究

加拿大热门院校推荐

https://www.sodocs.net/doc/ba6344604.html, 立思辰留学360介绍，加拿大优质的教育和宽松的移民政策吸引了越来越多的学生赴加拿大留学，不过在每年的加拿大留学申请者中，都会有一部分学生因为学习和语言不够好，不能直接申请到加拿大大学的直接录取。都会考虑申请加拿大预科，然后再进行申请。下面给大家介绍一下加拿大预科的申请条件及院校推荐。 加拿大预科，即大学基础课程(University Foundation Year)或桥梁课程(Bridging course)，属大学前的预备教育，一般都要求海外高中毕业生读1年左右的预科，以适应国外的学习方式。国外大学一般都有预科课程或指定学院教授预科课程，留学生完成1年预科后，根据成绩决定能否升入原先选择的院校，也可根据成绩转入其它更好的大学。 对于高二、高三在读生、高中应届毕业生，如果希望申请加拿大留学并入读加拿大最优秀的大学而同时又不想参加高考或高考成绩不理想，可以考虑申请到加拿大读中学或者预科，即高中12年级。理由是加拿大部分名校除了需要很高的英语成绩外，还要求学生提供优秀的高考成绩，而中国的高中生课业繁重，没有充足时间和充分的把握同时拿到英语及高考的高分，因此到加拿大完成高中并获得加拿大高中毕业文凭后再申请大学本科不失为一个很好的选择。 互联网留学360介绍，同时由于加拿大没有高考，学生凭借高中毕业成绩申请大学，而加拿大高中毕业成绩评估至少有70%会参考平时的作业、测验甚至出勤率，而非一次考试定乾坤，因此只要是认真努力学习的学生，有很多都获得了高分，进入了多伦多、皇后、滑铁卢、麦克马斯特、英属哥伦比亚等世界一流大学就读。与此同时，由于学生在加拿大已经接受了一年的系统学习，熟悉了国外的教育体制，对未来接受大学的高等教育也是一个很好的铺垫。 加拿大预科课程介绍及申请条件 课程介绍：预科课程主要教授英语和加拿大高三课程 课程长度：一年制，如果毕业时某一课程成绩不及格或不满意，可以选择重修该课程 适合人群：高二或高三在读、高中毕业生 入学条件：1、高三在校生、高中毕业生及同等学力者，希望到加拿大攻读本科的学生 2、国内高中平均成绩在75-80分以上 3、IBT 80分及以上 4、雅思5.5小分5.0(有的学校不需要语言成绩，只需到校测试) 如何选择加拿大预科学校 申请加拿大留学，既然选择了预科，面对加拿大众多的预科学校，该如何做出选择呢：首先建议家长选择规模较大，办学时间较长的预科学校;由于加拿大的预科学校以私立为主，规模大和办学时间长的学校一般都是经过长期考验，升学率高、管理严格、口碑良好的学校。

2015全国高中数学联赛湖南预赛试题及答案(A卷)

2015年湖南省高中数学竞赛（A 卷） （2015-06-27） 一、选择题（每个5分，共6题） 1.将选手的9个得分去掉1个最高分，去年1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为 A. 116 9 B. 367 C. 36 2.半径为R 的球的内部装有4个有相同半径r 的小球，则小球半径r 可能的最大值是 A. B. C . 3.已知数列{a n }和{b n }对任意*n N ∈，都有n n a b >，当n →+∞时，数列{a n }和{b n }的极限分别是A 和B ，则 A. A B > B. A B ≥ C. A B ≠ D. A 和B 的大小关系不确定 4.对所有满足15n m ≤≥≤的m,n,极坐标方程1 1cos n m C ρθ =-表示的不同双曲线条数为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5.使关于x k 有解的实数k 的最大值是 A. C. 6.设22{|,,}M x y x y Z αα==-∈，则对任意的整数n ，形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中，不是M 中的元素的数为 A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3 二、填空题（每个8分，共6题） 7.已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为： 8.对任一实数序列123(,,,...)A ααα=，定义△A 为序列213243(,,,...)αααααα---，它的第n 项是1n n αα+-，假定序列△（△A ）的所有项都是1，且19920αα==，则1α的值为： 9.满足使1[] 2n I =为纯虚数的最小正整数n= 10.将1，2，3，...，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为：

加拿大四大顶级商学院,你pick哪个

在当今的留学国家中，加拿大以其稳定的留学政策，吸引了越来越多的学生把加拿大作为留 学首选国而商科又成为众多学子留学专业的首选。纵观加拿大各大高校商学院，不乏实力强、背景深、就业率高的知名学院跻身于世界商学院前100强。 下面小编给大家介绍一下赫赫有名的加拿大四大顶级商学院。 多伦多大学|罗特曼管理学院 罗特曼(Rotman)管理学院是北美乃至世界首屈一指的著名商学院。2002年被美国“商务周刊”(BUSINESS WEEK)评为除美国外全球十大MBA学校的第五位，加拿大商学院第一名。 其独创的“综合管理思维” 模式(IntegrativeThinking Model)将现代管理理论中各学科有机结合，融汇财务、金融、市场、组织、策略、运营等知识技能，旨在培养高素质、具有缜密思维、 全球战略眼光的管理人才。有超过8000名毕业生在世界73个国家担任公司及其他机构领导 职务。在加拿大当地的金融业具有极其广泛的校友网络和深远的影响力。 本科录取要求 OUAC申请： ·需要完成十二年级英语ENG4U，微积分MCV4U，高等函数MHF4U ·英语和微积分平均成绩在84-88分左右 ·不接受重复课程 国内高中申请： ·高三数学、化学和物理课程分数，建议90%以上 ·高中毕业证以及高中会考成绩，建议90%以上 ·中国高考成绩，建议达到一本线 ·雅思总分不低于6.5，单项不低于6 ·网上面试：包括命题写作和视频面试 西安大略大学|毅伟商学院

加拿大西安大略大学毅伟商学院(Richard Ivey School of Business University of Western Ontario)位于安大略省伦敦(LondonOntario)，是世界一流的商学院。Ivey商学院创立于1922年，其使命是发展具有全球化思维，战略性行动与社会贡献的商业领导人。Ivey在商业管理 领域有着巨大的影响力，其案例教学方式与哈佛商学院齐名。 三大项目：HBA 是毅伟历史最悠久也是设计和管理最成熟的项目和MBA比较相似也 是申请人数最多的项目;MBA 是仅次于HBA的Program 学生们分析案例小组讨论表达自己 观点被评为美国以外世界上最好的MBA课程;MSC 成立较晚由两个分支组成 IB(International Business 国际商务) 和DA(DataAnalytics 数据分析)。 教学特点： Ivey以案例教学为主，同时也是除哈佛商学院之外最大的案例产地。同时，作为北美第 一个重视亚洲发展的商科学校，其拥有全世界最大的亚洲案例库。专业只有General management，并无金融、会计等分支专业。但是学生可以通过选修课进行这些领域的专业学习。基于此，Ivey在General Management专业排名上跻身世界前十。与一般的商学院不一样，IVY商学院的是“2+2”的模式，也就是说学生会在大学本科(任意专业)进行2年学习，再在大 学的第三年开始进去IVY学习，完成后两年的学习。 本科录取要求 OUAC申请： 高中毕业生本科不能直接申请西安大略大学的毅伟商学院，但是高中毕业的同学可以通 过IVEY学校预录取状态(Ivey Pre-Admission Status)，即 AEO申请毅伟商学院本科HBA项目。AEO 申请者可在在西大或与西大合作的其他学院完成第一和第二年课程，需均分80分以上，Business2257分数不低于70分，并在第三年获得HBA status后进入Ivey。 国内高中申请： ·高三数学、化学和物理课程分数，建议90%以上 ·高中毕业证以及高中会考成绩，建议90%以上 ·中国高考成绩，建议达到一本线 ·雅思总分不低于6.5，单项不低于6 女皇大学|史密斯商学院 史密斯商学院(Smith School of Business)创立于1919年，原名为女王大学商学院(Queen's School of Business)，是经过AACSB和EQUIS认证的世界级顶尖商学院。史密斯商学院在当 地享有极高的名望，是加拿大商业精英培育的摇篮，许多知名企业家都曾在此就读。 与加拿大授予HBA，BBA等的商学院不同，史密斯商学院授予学生荣誉商学士学位(Bachelor of Commerce Honours)，强调以授课为基础，辅以案例实践整合的综合性商科教育。课程架构由前两年20门必修核心商科专业课程与后两年高阶专业选修课程组成，旨在培养适合复杂商业环境下的多元化商业人才。在第三年时，学校为学生提供国际交换，以培养学生 全球化视野，从而加深对于专业领域的深度感知并形成立体思维。由于学院独立性，同时为 保证授课质量，史密斯商学院课程均为小班化授课，强调学生在课堂中与其他同学及教授的 互动性以及课堂的参与度。 本科录取要求 OUAC申请： 安省毕业证书，至少3门4U课程 提供 Personal Statement 英语、微积分以及一门4U数学课平均成绩高于80%

加拿大高中数学课程

加拿大高中数学学什么? SAT的数学题目就会有些了解的。高中数学分为：BasicAlgebra、AdvancedAlgebra、AveragesandRounding、Arithmetic、Commas、EstimationandSequences、Exponents、FractionsandSquareRoot、Geometry、Graphs、BasicMath、IntermediateMath、AdvancedMath、Measurement 这么几块。 据360教育集团介绍，没有像国内的数学有这么多绕的、刁钻的、技巧性和重复性很强的题目的。国外的数学更注重培养学生实际解决问题的能力。所以数学题的题干都会引入实际生活的情景，如：买糖啊，加薪啊，算利息啊，等等。基本上是没有什么难度的。一般具备高一的数学水平就可以应对所有的问题啦。不过当然，他们高中好像就教过微积分了(calculus)，这个我们国内是没有学的。 近年来，赴加拿大就读中学的学生越来越多，更多的家长急切的需要了解加拿大中学的课程特色，希望对大家有所帮助。 第一，课程种类多，档次多。 开设的课程种类较多，除必修课外，还有各种各样的选修课。而且同一门课分别为多个档次，以适应不同类型学生的要求。如数学，有升学类（PrincipleorPre-calculus）、应用类（Application）,还有基础类（Foundation）。各个学校根据师资与教学条件开课，自由度大，差别也大。 第二，课程深度与难度与国内相比很低。 理科课程深度与难度与国内相比很低，这一点华裔家长都有察觉。举个例子，加拿大BC省公立高中的数学12年级（等同于高三），学生所学习的课程有一部分为一次函数，此为中国初三的课程。所以家长们不必担心，孩子赴加拿大后无法适应当地的课程难度。 第三，数学不分科。 与国内不同，这里数学课程只开设一门，代数、三角、几何等内容不分科。各分支内容每级若干，穿插进行，循次递进。这样，数学的总课时与国内比势必较多，因而国内中学的很多数学内容，如相似三角形、解析几何等等，不可能包括。 第四，选修课设置 加拿大的中学阶段就已经有选修课、必修课，如中国大学一般选课。学生可以根据自身的情况，合理的选择所修读的科目，对升学、对后续大学专业的选择都有一前期的铺垫。 加拿大的中学阶段还是以开发学生的潜能、提升综合能力为准，所以对中国学生来说，只要前期的语言关顺利通过后，课业成绩都非常不错。 加拿大高中数学课程

2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题及答案

二Ｏ一五年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷标准答案 一、填空题（共10小题，每小题7分，满分70分） 1．已知ABC ?的外接圆半径为R ，且B b a C A R s i n )2()s i n (s i n 22 2 -=-（其中a 、 b 分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么C ∠的大小为___________. 答案：45° 2．集合{2135}A x a x a =+≤≤+,{333}B x x =≤≤,()A A B ?, 则a 的取值范围是___________ 答案：()28,41,3a ??∈-∞-???? . 3．11 1102910 1111116 66...61C C C ++++-被8除所得的余数是_____________. 答案：5 4．在数列{}n a 中，122,10,a a ==对所有的正整数n 都有21n n n a a a ++=-，则2015a = . 答案：-10 5．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.则二面角P —BD —A 的大小为__________． 答案：60°. 6．设双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线 渐近线上的一点，212AF F F ⊥,原点O 到直线1AF 的距离为 11 3 OF ,则双曲线的离心率为 . 答案： 2 7．已知,a b 两个互相垂直的单位向量，且1c a c b ==,则对任意的正实数t ，1||c ta b t ++的最小值是____________. 8．若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为____________. 答案：14k k ? ?>??? ? 9．设x ，y 是正实数，且1x y +=，则22 21 x y x y +++的最小值是 . 答案： 14 10．设()f x 是定义在整数集上的函数，满足条件：⑴(1)1,(2)0f f ==；⑵对任意的,x y 都有()()(1)(1)(f x y f x f y f x f y +=-+-，则(2015)f =___________. 答案：-1

高中数学史集黄金分割素材

高中数学史集黄金分割 素材 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段， 使其中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之 比，那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正Kheops (公元前Q C P 图1

2015年全国高中数学联赛一试

2015年全国高中数学联赛一试 一、 填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分 1.设,a b 为不相等的实数,若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =,则(2)f 的值是 2.若实数θ满足cos tan θθ=,则41cos sin θθ +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,)n n z z z ni n +==++=,其中i 为虚数单位, n z 表示n z 的共轭复数,则2015z 的值是 4.在矩形ABCD 中,2,1AB AD ==,边DC 上(包括点,)D C 的动点P 与CB 延长线上(包括点)B 的动点Q 满足||||DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{(,)|(|||3|6)(|3|||6)0}K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数,若存在,(2)a b a b ππ≤<≤,使得sin sin 2a b ωω+=,则实数ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤,若,,a b b c c d ><>,则称abcd 为P 类数,若 ,,a b b c c d <><,则称abcd 为Q 类数,用()N P 与()N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数,则()()N P N Q -的值为

二、 本大题共3小题,共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 9.(本小题满分16分) 若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=,求c 的最小值. 10.(本小题满分20分) 设1234,,,a a a a 是四个有理数,使得31{|14}{24,2,,,1,3}28 i j a a i j ≤<≤=----,求1234a a a a +++的值. 11.(本小题满分20分) 在平面直角坐标系xOy 中,12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左,右焦点,设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ,焦点2F 到直线l 的距离为d .如果直线11,,AF l BF 的斜率成等差数列,求d 的取值范围.