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角接触球轴承动刚度的计算分析

赵耿，刘保国，冯伟，王攀

（河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450001）

摘要：通过对轴承运动过程进行物理模型简化以及力学分析，运用MATLAB建立了角接触球轴承的刚度数值计算模型，经实例验证能很好地计算出不同参数下的轴承刚度。本文通过对7012C型角接触球轴承进行实例计算分析，发现：轴承刚度随着转速的提高呈减小趋势，但各方向刚度变化趋势存在不同；轴承钢球陀螺力矩以及离心作用惯性力随着转速增大逐渐增大；轴承刚度受轴承滚珠离心作用惯性力以及陀螺力矩的影响，轴承的刚度随着轴承滚珠离心作用惯性力及陀螺力矩的增大呈减小趋势。

关键词：轴承；角接触球轴承；轴承刚度；陀螺力矩；离心作用；Matlab

中图分类号：TH123；TH133.3 文献标志码：A DOI：

10.3969/j.issn.1674-9146.2017.08.075

高速电主轴作为高精密机床的核心部件，已成为世界各国的重点研究对象[1]，高速电主轴的研制能够为高精密数控机床系统提供更好的动力系统。角接触球轴承作为高速电主轴的主要支撑部件，其高速运行情况下的力学特性将会影响电主轴工作性能[2]。轴承刚度被视为衡量轴承性能的重要指标之一，它对轴承的负载能力、极限转速以及使用寿命有重要的影响。李纯洁等人研究发现随着预紧力的增大角接触球轴承的等效动刚度也随之增大，且当预紧力增大到一定范围时动刚度受预紧力影响明显变小[3]。王保民等人通过建立模型分析了预紧力对角接触球轴承的接触角、球的离心力和陀螺力矩的影响[4]。本文通过数值算法建立了轴承刚度计算模型，计算分析了在预紧力一定的情况下，角接触球轴承的动刚度在不同转速下刚度的变化，为高速电主轴主轴系统的模型建立提供数据支持。

1 数学模型的建立

该数学模型以Jones滚道控制理论为基础建立，运用Newton-Raphson迭代方法进行数值计算，在模型建立之前先做如下假设：一是轴承的几何形状理想；二是外圈固定，内圈相对于外圈做旋转运动；三是忽略钢球和内外圈沟道之间的摩擦力；四是轴承构件间的相互作用均符合Hertz接触理论；五是不计轴承内部油膜厚度和油膜阻力带来的影响[5]。

第76页图3为轴承受载前后，在第k个滚珠位置φk处，轴承的滚珠中心以及轴承内外圈沟道曲率中心在受载前后的位置相对变化。

假设外圈是固定不动的[5]，其沟道曲率中心位置也不受力的影响。因轴承受力以后，轴承滚珠及内圈受力后会发生相对变形，钢球中心以及内圈沟道曲率中心位置也都会随之发生变化，内外圈的接触角也随之发生变化。轴承受力变形前内外圈沟道曲率中心的相对距离为Bd，用公式表示为

轴承受力后，图3滚珠中心及内圈沟道曲率中心位置均发生变化，此时轴承的内外圈沟道曲率中心的径向及轴向距离分别为

图4为轴承在工作过程中的钢球受力情况。由于轴承工作过程中，滚珠会做绕轴承轴线的旋转运动，因而会产生离心作用惯性力。且滚珠在自转过程中，因自转轴线不断变化，导致陀螺力矩的产生。因此，在分析滚珠受力情况时，需要考虑滚珠所受的离心作用惯性力以及陀螺力矩。离心作用惯性力以及陀螺力矩分别为[6]：

轴承内圈作用在轴上的力为

3 实例计算及分析

以7012C型轴承为例，其轴承内径60 mm，轴承外径95 mm，轴承宽度18 mm，接触角15°，滚珠个数20，滚珠直径11 mm，内外圈沟道曲率半径系数0.52。将轴承初始参数输入MATLAB程序中，求得轴承刚度，将数据进行整理导入MATLAB绘图程序中，可得所需要的曲线。

图5所示曲线为角接触球轴承径向刚度及轴向刚度随主轴转速的变化曲线。由图5可以看出，径向刚度随着主轴转速的增加逐渐减小。在主轴转速为0 r/min时，径向刚度值最大为4.5×106 N/m，而当主轴转速增加到12 000 r/min时，此时径向刚度已经降到3.64×106 N/m，与最大径向刚度值相比减小了19%。轴向刚度同径向刚度一样也是随主轴转速的增加逐渐减小，但变化趋势不同。主轴转速为0

r/min时，轴向刚度值有最大值为2.25×107 N/m，而当主轴转速增加到12 000 r/min时，此时轴向刚度已经降到2.06×107 N/m，与最大轴向刚度值相比减小了8.4%。

图6为角接触球轴承角刚度随主轴转速的变化曲线。由图6可知，角刚度大小随主轴转速的增加逐渐减小，变化趋势与轴向刚度相似。当主轴转速为0 r/min时，角刚度有最大值为1.65×104 N/m，而主轴转速增加到12 000 r/min时，角刚度减小到1.52×104 N/m，与最大角刚度相比减少了7.9%。

图7所示为角接触球轴承滚珠所受离心力以及陀螺力矩与主轴转速的变化曲线。由图7可以看到滚珠离心作用惯性力大小随着主轴转速的增加也呈增加趋势。在主轴转速达到12 000 r/min时，滚珠离心作用惯性力达到约100 N。陀螺力矩的与离心作用惯性力的变化趋势

相似，都与主轴转速呈正相关关系，在主轴转速达到12 000 r/min 时，滚珠的陀螺力矩达到14 N·mm。

4 结论

一是在预紧力一定的情况下，轴承刚度包括径向刚度、轴向刚度以及角刚度都受主轴转速的影响，且随着主轴转速的增加呈减小趋势，且径向刚度和轴向刚度受转速变化影响更明显。二是通过图形分析，离心作用惯性力和陀螺力矩受主轴转速的影响，且随着主轴转速的增加，滚珠的离心作用惯性力和陀螺力矩随之增大。三是考虑到离心作用惯性力，特别是陀螺力矩的影响因素较多，随着轴承滚珠离心作用惯性力以及陀螺力矩的增大，必然引起轴承的振动以及不平衡进而影响轴承刚度，且轴承刚度会随着离心作用惯性力和陀螺力矩的增加呈减小趋势。

机械设计方案轴承计算题

1. 图4所示一对角接触球轴承支承的轴系，轴承正安装（面对面），已知两个轴承的径向载荷分别为F r 1=2000N ，F r 2=4000N,轴上作用的轴向外载荷K A =1000N ，轴承内部派生轴向力S 的计算式为S =0.7F r ，当轴承的轴向载荷与径向载荷之比F a /F r >e 时，X =0.41， Y =0.87；F a /F r ≤e 时，X =1，Y =0，e =0.68；载荷系数f p =1.0.试计算： （1）两个轴承的轴向载荷F a 1、F a 2; （2）两个轴承的当量动载荷P 1、P 2 1. 解 （1）S 1=0.7F r1=0.7×2000=1400N S 2=0.7F r2=0.7×4000=2800N S 1、S 2方向如第29题答案图。 Θ S 1+K A =1400+1000=2400N==9.02000 1800 11 ∴N F Y F X f P a r p 2386)180087.0200041.0(0.1)(11111=?+??=+=…（3分） Θ e F F r a >==7.04000 2800 22 ∴N F Y F X f P a r p 4076)280087.0400041.0(0.1)(22222=?+??=+= 2.下图所示为一对角接触球轴承支承的轴系，轴承正安装（面对面），已知两个轴承的径向载荷分别为1R F =2000N ，2R F = 4000N ，轴上作用的轴向外加载荷X F =1000N,轴承内部附加轴向力S F 的计算为S F =0.7R F ，当轴承的轴向载荷与径向载荷之比 A R F F ＞e 时，X=

角接触轴承安装方法

角接触轴承安装方法

FAG NSK NTN KOYO NACHI IJK 单列角接触球轴承双列角接触球轴承 FAG精密主轴轴承系列NSK精密轴承系列 QJ:四点接触球轴承推力角接触球轴承 角接触球轴承，可同时承受径向负荷和轴向负荷，也可以承受纯轴向负荷，极限转速较高。该轴 承承受轴向负荷的能力由接触角决定，接触角大，承受轴向负荷的能力高。接触角α的定义为，径向平面上连接滚球和滚道触点的线与一条同轴承轴垂直的线之间的角度。 单列角接触球轴承有以下几种结构形式： （1）分离型角接触球轴承 这种轴承的代号为S70000，其外圈滚道边没有锁口，可以与内圈、保持架、纲球组件分离，因而可以分别安装。这类多为内径小于10mm的微型轴承，用于陀螺转子、微电动机等对动平衡、噪声、振动、稳定性都有较高要求的装置中。 （2）非分离型角接触球轴承 这类轴承的套圈沟道有锁口，所以两套圈不能分离。按接触角分为三种： ①接触角α=40°，适用于承受较大的轴向载荷；

万能配对的轴承，也可按使用要求配置成有预过盈的轴承，并以后置代号GA、GB、GC表示。GA 表示配对后有较小的预过盈；GB表示配对后有中等预过盈；GC表示配对后有较大的预过盈。 因吸排液口压力不等也使并非完全对称的叶轮两侧所受液体压力不等，从而产生了轴向力。叶轮两侧液体压力假如不计轴的截面积，也不考虑叶轮旋转对压力分布的影响，则作用在叶轮上的力为轮盘受的力和轮盖受的力的差值，转化为计算式就是出口压力和进口压力差值与叶轮轮盖的面积的乘积，因为出口压力始终大于进口压力，所以，当离心泵旋转起来就一定有了一个沿轴并指向入口的力作用在转子上。 不平衡的轴向力会加重止推轴承的工作负荷，对轴承不利，同时轴向力使泵转子向吸入口窜动，造成振动并可能使叶轮口环摩擦使泵体损坏。 对于多级离心泵来说，一般出口压力远大于入口压力，所以用平衡力来消除轴向力就显得尤其重要，如何消除轴向力呢？多级泵一般采用的是平衡盘和叶轮的对称安装，单级泵一般是在叶轮上开平衡孔，当然还有在叶轮轮盘上安装平衡叶片的方式来平衡轴向力。 虽然我们要求的是消除轴向力，但假如完全消除了也会造成转子在旋转中的不稳定，所以在设计的时候，会设计出30%的量让轴承来抵消，这就是为什么多级泵非驱动端轴承通常都是角接触轴承的原因，因为它可以用来承受 如图所示，在角接触球轴承背靠背安装时，需要在两轴承之间添加垫圈吗？如果需要是如②所示还是③所示那样添加？ 为角接触轴承加垫圈是给轴承施加预紧的一种方法。目的是提高轴承的刚性、使轴承实现理想的游隙。 一般轴承出厂前已经是带预紧的轴承了，通过外部构建施加预紧比较少见。 图3是提高背对背轴承预紧力的正确方式。不过要详细查轴承的预紧参数，根据参数加工合适的垫圈。普通轴承施加预紧还要计算轴承的内部游隙。 角接触球轴承为什么要成对安装 单列向心角接触球轴承，只能承受单个方向的轴向力。有的场合为了能够承受双向轴向力，需要

标准滚动轴承承载能力计算

标准滚动轴承承载能力计算 在跟踪架通用轴系中，标准滚动轴承是重要的部件，轴承的承载能力计算是轴系设计中的关键问题。采用通用轴系后，地平式跟踪架水平轴两端的轴承主要承受径向载荷，同时承受一定量的轴向载荷。垂直轴上的轴承要承载垂直轴及上部转体的负荷，载荷较大；另一方面垂直轴为了满足强度和刚度的要求，轴径一般较大，轴承的尺寸与轴要相互配合，因此使用时必须考虑轴承的尺寸和轴向承载能力。同时为了减少跟踪架的成本，尽量采用轴承厂批量生产的轴承。 角接触球轴承按公称接触角分为15°、25°、40°三种类型，公称接触角越大，轴向承载能力越强。 目前批量生产的角接触球轴承，尺寸最大是接触角为25°的7244AC，其外形尺寸为220 ×400×65。 下表中给出了7244AC 轴承的相关参数 轴承额定载荷选取的流程为： （1）计算滚动轴承的当量载荷 在实际应用中，根据跟踪架承载状况先估算出轴承承受的径向载荷和轴向载荷，则可计算出此时轴承的当量动载荷P 为： 式中X ——径向动载荷系数； Y ——轴向动载荷系数； ——载荷系数。 （2）基本额定动载荷 C 选取 计算出轴承实际工作时的当量载荷后，当轴承的预期使用寿命选定，轴 承最大转速n可知时，可计算出轴承应具有的基本额定动载荷C′，在手册中选择轴承时，所选轴承应满足基本额定载荷 C > C′。

式中 ——温度系数，可从机械设计手册中查得； ε——寿命指数，球轴承取3，滚子轴承取10/3。 由于角接触轴承的径向承载能力大于轴向承载能力，而其在垂直轴上的应用主要承受较大轴向载荷，因此必须考虑其轴向承载能力。 （3）轴承受轴向载荷时承载能力分析 在轴承转速不高时，可以忽略钢球离心力和陀螺力矩的影响，钢球与内外套圈的接触角相等。 由赫兹接触理论得到轴承滚动体与内外滚道的接触变形和负荷之间的相互关系，可以表示为 式中 —滚动体与内外滚道接触变形总量； K —系数； Q —滚动体承受载荷； t —指数，线接触时为0.9，点接触时为2/3。

角接触轴承安装方法

角接触球轴承，可同时承受径向负荷和轴向负荷，也可以承受纯轴向负荷，极限转速较高。该轴 承承受轴向负荷的能力由接触角决定，接触角大，承受轴向负荷的能力高。接触角α的定义为，径向平面上连接滚球和滚道触点的线与一条同轴承轴垂直的线之间的角度。 单列角接触球轴承有以下几种结构形式： （1）分离型角接触球轴承 这种轴承的代号为S70000，其外圈滚道边没有锁口，可以与内圈、保持架、纲球组件分离，因而可以分别安装。这类多为内径小于10mm的微型轴承，用于陀螺转子、微电动机等对动平衡、噪声、振动、稳定性都有较高要求的装置中。 （2）非分离型角接触球轴承 这类轴承的套圈沟道有锁口，所以两套圈不能分离。按接触角分为三种： ①接触角α=40°，适用于承受较大的轴向载荷； ②接触角α=25°，多用于精密主轴轴承；

③接触角α=15°，多用于较大尺寸精密轴承。 （3）成对配置的角接触球轴承 成对配置的角接触球轴承用于同时承受径向载荷与轴向载荷的场合，也可以承受纯径向载荷和任一方向的轴向载荷。此种轴承由生产厂按一定的预载荷要求，选配组合成对，提供给用户使用。当轴承安装在机器上紧固后，完全消除了轴承中的游隙，并使套圈和纲球处于预紧状态，因而提高了组合轴承的钢性。 单列角接触球轴承以径向负荷为主的径、轴向联合负荷，也可承受纯径向负荷，除串联式配置外，其他两配置均可承受任一方向的轴向负荷。在承受径向负荷时，会引起附加轴向力。因此一般需成对使用，做任意配对的轴承组合，成对安装的轴承按其外圈不同端面的组合分为：背对背配置、面对面配置、串联配置（也称：O型配置、X型配置、T型配置）三种类型： 背对背配置O型配置面对面配置 X型配置 串联配置 T型配置 ①背对背配置，后置代号为DB（如70000/DB），背对背配对的轴承的载荷线向轴承轴分开。可承受作用于两个方向上的轴向载荷，但每个方向上的载荷只能由一个轴承承受。背对背安装的轴承提供刚性相对较高的轴承配置，而且可承受倾覆力矩。 ②面对面配置，后置代号为DF（如70000/DF），面对面配对的轴承的载荷线向轴承轴汇合。可承受作用于两个方向上的轴向载荷，但每个方向上的载荷只能由一个轴承承受。这种配置不如背对背配对的刚性高，而且不太适合承受倾覆力矩。这种配置的刚性和承受倾覆力矩的能力不如DB配置形式，轴承可承受双向轴向载荷； ③串联配置，后置代号为DT（如70000/DT），串联配置时，载荷线平行，径向和轴向载荷由轴承均匀分担。但是，轴承组只能承受作用于一个方向上的轴向载荷。如果轴向载荷作用于相反方向，或如果有复合载荷，就必须增加一个相对串联配对轴承调节的第三个轴承。这种配置也可在同一支承处串联三个或多个轴承，但只能承受单方向的轴向载荷。通常，为了平衡和限制轴的轴向位移，另一支承处需安装能承受另一方向轴向载荷的轴承。 此外，还有一种可供任意配对的单列角接触球轴承。这种轴承经特殊加工，可以两个背靠背、两个面对面或两个串联等任意方式组合，配对组合的轴向间隙可根据需要选择，后置代号CA表示轴向间隙较小，CB表示轴向间隙适中，CC表示轴向间隙较大。 万能配对的轴承，也可按使用要求配置成有预过盈的轴承，并以后置代号GA、GB、GC表示。GA 表示配对后有较小的预过盈；GB表示配对后有中等预过盈；GC表示配对后有较大的预过盈。

设计说明书角接触球轴承

课程设计 课程名称机械设计基础 题目名称带式运输机传动装置学生学院 专业班级 学号 学生姓名 指导教师 200 年月日

目录 机械设计基础课程设计任务书 (1) 一、传动方案的拟定及说明 (3) 二、电动机的选择 (3) 三、计算传动装置的运动和动力参数 (4) 四、传动件的设计计算 (6) 五、轴的设计计算 (15) 六、滚动轴承的选择及计算 (23) 七、键联接的选择及校核计算 (26) 八、高速轴的疲劳强度校核 (27) 九、铸件减速器机体结构尺寸计算表及附件的选择 (30) 十、润滑与密封方式的选择、润滑剂的选择 (31) 参考资料目录

题目名称 带式运输机传动装置 学生学院 专业班级 姓 名 学 号 一、课程设计的内容 设计一带式运输机传动装置（见 图1）。设计内容应包括：传动装置的总体设计；传动零件、轴、轴承、联轴器等的设计计算和选择；减速器装配图和零件工作图设计；设计计算说明书的编写。 图2为参考传动方案。 二、课程设计的要求与数据 已知条件： 1．运输带工作拉力： T = 450NmkN ； 2．运输带工作速度： v = 0.8m/s ； 3．卷筒直径： D =350mm ； 4．使用寿命： 8年； 5．工作情况：两班制，连续单向运转，载荷较平稳； 6．制造条件及生产批量：一般机械厂制造，小批量。 三、课程设计应完成的工作 动力及传动装置 D v F 图1 带式运输机传动装置 图2 参考传动方案

1．减速器装配图1张； 2．零件工作图2张（轴、齿轮各1张）； 3．设计说明书1份。 四、课程设计进程安排 五、应收集的资料及主要参考文献 1 孙桓, 陈作模. 机械原理[M]. 北京：高等教育出版社，2001. 2 濮良贵, 纪名刚. 机械设计[M]. 北京：高等教育出版社，2001. 3 王昆, 何小柏, 汪信远. 机械设计/机械设计基础课程设计[M]. 北京：高等教育出版社， 1995. 4 机械制图、机械设计手册等书籍。 发出任务书日期：2008年6 月23日指导教师签名： 计划完成日期：2008年7 月11日基层教学单位责任人签章： 主管院长签章：

范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.

解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 ?9 = 3387 N ? m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ? Wp2 πD ??1 ? ( ? 16 ? 80 ? 6 ?? 17 ? 4 ? π × 80 3 ?9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ?1 ? ??? = 2883 N ? m 16 ??? 20 ??? 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ? m = 2.883 kN ? m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6 τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ? τd A = ? τ ? π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ?δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应

滚动轴承计算题(30题)

滚动轴承30题（当量动载荷、寿命计算等） 1．有一轴由一对角接触球轴承支承，如图所示。已知：齿轮的分度圆直径d =200mm ，作用在齿轮上的载荷为T F =1890N, =700N, =360N.轴承的内部轴向力S 与径向载荷的关系式为：S=0.4T F 。求两轴承所承受的轴向载荷。 题1图 解：受力分析如图示。 2V 题1答图 1150100 300 700150360100470300 r A v N F F R ?+?= ?+?== 21700470230v r v N R F R =-=-= 2111 189094522 H H r N R R F == =?= 1R = 2R = 1 10.4S R = 220.4S R = 1 S 、2S 方向如图示 1 2400360782A N S S F +=+=> 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。

1 21 1422,782A N N S S A A F ===+= 2．如图所示，某轴用一对30307圆锥滚子轴承，轴承上所受的径向负荷R 1=2500N ，R 2=5000N ，作用在轴上的向外负荷F a1=400N,F a2=2400N 。轴在常温下工作，载荷平稳f P =1。试计算轴承当量动负载大小，并判断哪个轴承寿命短些？（注：30307轴承的Y=1.6,e=0.37,S=R/(2Y);当A/R>e 时，X=0.4,Y=1.6；当A/R<=e 时，X=1,Y=0） 题2图 解：受力分析如图示。 题2答图 1 1250078122 1.6N Y R S = = =? 225000 156322 1.6 N Y R S ===? 2 1 1 278124004002781a a N S S F F +-=+-=> 所以轴承2被“压紧”，轴承1“放松”。 1 1211 1781,2781a a N N S S A A F F ===+-= 11 781 0.312500 e A R = =< 22 2781 0.565000 e A R = =< 所以 1 1 1 1 1 ()2500P N f P X R Y A = += 2 2 2 2 2 ()6450P N f P X R Y A = += 因为1P < 2P 所以轴承2寿命短些

角接触轴承安装方法Word版

FAG NSK NTN KOYO NACHI IJK 单列角接触球轴承双列角接触球轴承 FAG精密主轴轴承系列NSK精密轴承系列 QJ:四点接触球轴承推力角接触球轴承 角接触球轴承，可同时承受径向负荷和轴向负荷，也可以承受纯轴向负荷，极限转速较高。该轴 承承受轴向负荷的能力由接触角决定，接触角大，承受轴向负荷的能力高。接触角α的定义为，径向平面上连接滚球和滚道触点的线与一条同轴承轴垂直的线之间的角度。 单列角接触球轴承有以下几种结构形式： （1）分离型角接触球轴承 这种轴承的代号为S70000，其外圈滚道边没有锁口，可以与内圈、保持架、纲球组件分离，因而可以分别安装。这类多为内径小于10mm的微型轴承，用于陀螺转子、微电动机等对动平衡、噪声、振动、稳定性都有较高要求的装置中。 （2）非分离型角接触球轴承 这类轴承的套圈沟道有锁口，所以两套圈不能分离。按接触角分为三种： ①接触角α=40°，适用于承受较大的轴向载荷； ②接触角α=25°，多用于精密主轴轴承；

③接触角α=15°，多用于较大尺寸精密轴承。 （3）成对配置的角接触球轴承 成对配置的角接触球轴承用于同时承受径向载荷与轴向载荷的场合，也可以承受纯径向载荷和任一方向的轴向载荷。此种轴承由生产厂按一定的预载荷要求，选配组合成对，提供给用户使用。当轴承安装在机器上紧固后，完全消除了轴承中的游隙，并使套圈和纲球处于预紧状态，因而提高了组合轴承的钢性。 单列角接触球轴承以径向负荷为主的径、轴向联合负荷，也可承受纯径向负荷，除串联式配置外，其他两配置均可承受任一方向的轴向负荷。在承受径向负荷时，会引起附加轴向力。因此一般需成对使用，做任意配对的轴承组合，成对安装的轴承按其外圈不同端面的组合分为：背对背配置、面对面配置、串联配置（也称：O型配置、X型配置、T型配置）三种类型： 背对背配置O型配置面对面配置 X型配置 串联配置 T型配置 ①背对背配置，后置代号为DB（如70000/DB），背对背配对的轴承的载荷线向轴承轴分开。可承受作用于两个方向上的轴向载荷，但每个方向上的载荷只能由一个轴承承受。背对背安装的轴承提供刚性相对较高的轴承配置，而且可承受倾覆力矩。 ②面对面配置，后置代号为DF（如70000/DF），面对面配对的轴承的载荷线向轴承轴汇合。可承受作用于两个方向上的轴向载荷，但每个方向上的载荷只能由一个轴承承受。这种配置不如背对背配对的刚性高，而且不太适合承受倾覆力矩。这种配置的刚性和承受倾覆力矩的能力不如DB配置形式，轴承可承受双向轴向载荷； ③串联配置，后置代号为DT（如70000/DT），串联配置时，载荷线平行，径向和轴向载荷由轴承均匀分担。但是，轴承组只能承受作用于一个方向上的轴向载荷。如果轴向载荷作用于相反方向，或如果有复合载荷，就必须增加一个相对串联配对轴承调节的第三个轴承。这种配置也可在同一支承处串联三个或多个轴承，但只能承受单方向的轴向载荷。通常，为了平衡和限制轴的轴向位移，另一支承处需安装能承受另一方向轴向载荷的轴承。 此外，还有一种可供任意配对的单列角接触球轴承。这种轴承经特殊加工，可以两个背靠背、两个面对面或两个串联等任意方式组合，配对组合的轴向间隙可根据需要选择，后置代号CA表示轴向间隙较小，CB表示轴向间隙适中，CC表示轴向间隙较大。 万能配对的轴承，也可按使用要求配置成有预过盈的轴承，并以后置代号GA、GB、GC表示。GA 表示配对后有较小的预过盈；GB表示配对后有中等预过盈；GC表示配对后有较大的预过盈。

轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算

4.6设计参数的计算方法 在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。 1轴承刚度系数的计算方法 一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算 3 21δδδ++= F k 式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数 F 一轴承的径向载荷 1δ一轴承的径向弹性位移 2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形 3δ一轴承内圈与轴径的接触变形 (1)轴承的径向弹性位移 轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算 予紧时: 01βδδ= 轴承中存在游隙时: 2 01g - =βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1 g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号) β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出

系数 表4一10δ的计算公式 序号 轴承类型 径向弹性位移计算公式 1 单列深沟轴承 θδd Q 2 3 4 -010 37.4?= 2 向心推力球轴承 θ α δd Q 2 4 -0cos 1037.4?= 3 双列深沟球面球轴承 θ α δd Q 2 3 4 -0cos 1099.6?= 4 向心短圆柱滚子轴承 8.09 .05 -01069.7θ δd Q ?= 5 双列向心短圆柱滚子轴承 815 .0893 .000625.0d F =δ 6 滚道挡边在的上双列向心短圆 柱滚子轴承 8 .0897 .000625.0d F =δ 7 圆锥滚子轴承 8 .09 .05-0cos 1069.7a l Q αδ?= 滚动体上的载荷α cos 5iz F Q =

MATLAB轴的强度与刚度校核

Matlab三级项目 用matlab实现轴强度刚度的校核 专业:工程设计与分析 学号:6 姓名: 晨 指导老师:建亮

引言 传统校核过程的相对固定，以及冗繁的计算量使得程序化的实现成为了我的首选。为简化计算，在“工欲善其事，必先利其器”思想的指导下，我尝试写了这个多参数函数，与传统机械设计中的强度刚度校核理论相结合验证，结果无误。 理论基础 《材料力学》中提到了扭转剪应力、弯曲剪应力、弯曲正应力的各自计算方法。《机械设计》中关于轴的设计及刚度强度的校核过程。 常见的轴有转轴，心轴和传动轴。在上学期的机械设计课程设计中的减速器中所用的都为转轴。轴的材料主要采用碳素钢和合金钢，其中最常用的事45钢，应进行调质和正火处理，基本界面确定之后将用45钢进行调整和试运行。本次课程设计为了实现广泛性将不确定材料，因此所用系数因具体的材料，毛坯直径及热处理方法由机械设计手册查得。 在一般情况下，轴的工作能力主要决定于它的强度和刚度，对于高转速轴，有时还决定于它的振动稳定性。在设计轴时，除了要按这些工作能力准则进行设计计算或校核计算以外，在结构设计时还需要使其能满足其他一系列要求，例如轴上零件固定的要求、热处理要求、运转维护等。 所以，本软件的功用旨在使得以往复杂的算法程序化。使用者输入相关参数即可得出结果，而且可以重复计算，方便而且可靠。

同时，可以给出查表或者查数据所需的一些简单计算的结果，方便用户进行设计计算。并且，在一些需要用户人工选择的情况下，给出一定的参考值或者参考意见。 一、轴的强度设计 1.1按许用弯曲应力的计算 由弯矩所产生的弯曲应力b σ应不超过许用弯曲应力，一般计算顺序 如下： 1.画出轴的空间受力简图，将轴上作用力分解为水平受力图和垂直受力图。求出水平面上和垂直面上的弯矩Mxy 图和Mxz 图。 2.作出弯矩M=22Mxz xy +M 图 3.作出转矩T 图。 4.应用公式M`=22)(T M α+M`图。（式中α是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于不变的转矩，取α=[]b 1－σ/[]b 1+σ,对于脉动的轴,取α为[]b 1－σ/[]b 0σ,对于对称循环的转矩,取α=1. []b 1－σ[]b 1+σ[]b 0σ,分别为材料在静，脉动循环和对称循环应力状态下的需用弯曲应力。其值可由机械设计课本表7-3选取。 5.计算应满足下列条件。 []W σσ== =≤

角接触轴承安装方法修订稿

角接触轴承安装方法 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

角接触球轴承，可同时承受径向负荷和轴向负荷，也可以承受纯轴向负荷，极限转速较高。该轴 承承受轴向负荷的能力由接触角决定，接触角大，承受轴向负荷的能力高。接触角α的定义为，径向平面上连接滚球和滚道触点的线与一条同轴承轴垂直的线之间的角度。 单列角接触球轴承有以下几种结构形式： （1）分离型角接触球轴承 这种轴承的代号为S70000，其外圈滚道边没有锁口，可以与内圈、保持架、纲球组件分离，因而可以分别安装。这类多为内径小于10mm的微型轴承，用于陀螺转子、微电动机等对动平衡、噪声、振动、稳定性都有较高要求的装置中。 （2）非分离型角接触球轴承 这类轴承的套圈沟道有锁口，所以两套圈不能分离。按接触角分为三种： ①接触角α=40°，适用于承受较大的轴向载荷； ②接触角α=25°，多用于精密主轴轴承； ③接触角α=15°，多用于较大尺寸精密轴承。 （3）成对配置的角接触球轴承 成对配置的角接触球轴承用于同时承受径向载荷与轴向载荷的场合，也可以承受纯径向载荷和任一方向的轴向载荷。此种轴承由生产厂按一定的预载荷要求，选配组合成对，提供给用户使用。当轴承安装在机器上紧固后，完全消除了轴承中的游隙，并使套圈和纲球处于预紧状态，因而提高了组合轴承的钢性。 单列角接触球轴承以径向负荷为主的径、轴向联合负荷，也可承受纯径向负荷，除串联式配置外，其他两配置均可承受任一方向的轴向负荷。在承受径向负荷时，会引起附加轴向力。因此一般需成对使用，做任意配对的轴承组合，成对安装的轴承按其外圈不同端面的组合分为：背对背配置、面对面配置、串联配置（也称：O型配置、X型配置、T型配置）三种类型： 背对背配置O型配置面对面配置 X型配置 串联配置T型配置

第四章 扭转的强度与刚度计算

41 一、 传动轴如图19-5（a ）所示。主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。试画出轴的扭矩图。 解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式： 1170300 75.3695509550=?==n N M A A (N ·m ) 351 300 1195509550=?===n N M M B C B (N ·m ) 468 300 7.1495509550=?==n N M D D (N ·m ) （2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。现分 别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。 BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。根据平衡条件0=∑x m 得： 01=+B n M M 3511-=-=B n M M (N ·m ) 结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在CA 段内： M n Ⅱ＋0=+B C M M Ⅱn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ 468==D n M M Ⅲ(N ·m ) 根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m 二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径 (a ) (c ) C B m (d ) (e ) 图19-5 (b )

角接触和圆锥滚子轴承受力分析详解

角接触球轴承和圆锥滚子轴承受力分析详解 一、反装（背靠背安装） 外圈窄边称为面，宽边称为背 模型建立：以轴系为隔离体，轴承内圈与轴固定为刚体，外圈与轴承 座（箱体）固定为刚体 设轴承所受的实际轴向力分别为1a F 和2a F ，则轴向平衡条件为 12a a ae F F F =+

受力分析： 如果恰好 12d d ae F F F =+，则轴向力11d a F F =，22d a F F =。这种情况很少出现，一般情况下 12d d ae F F F ≠+，这时需要根据轴的窜动趋势进行计算。轴的窜动趋势有“向左”和“向右”两种情况： 1）如果12d d ae F F F >+，则轴有向左窜动的趋势，轴承1被压紧，轴 承2被放松，此时轴承座必须附加一个力F ?给轴承1，以保持轴向力平衡 因此轴承1所受的实际轴向力为 211d ae d a F F F F F +=?+= 轴承2所受的实际轴向力为 2212d ae d ae ae a a F F F F F F F =-+=-=

2）如果12d d ae F F F <+，则轴有向右窜动的趋势，轴承2被压紧，轴 承1被放松，此时轴承座必须附加一个力F ?给轴承2，以保持轴向力平衡 因此轴承2所受的实际轴向力为 ae d d a F F F F F -=?+=122 轴承1所受的实际轴向力为 1121d ae ae d ae a a F F F F F F F =+-=+= 结论：被放松轴承的轴向力等于自身的派生轴向力；被压紧轴承的轴 向力等于除自身派生轴向力外的其他轴向力之和（注意方向）。 注意点： 1）派生轴向力一定从外圈的宽边指向窄边，大小应根据公式计算； 2）精确计算时，支点位置需查手册，一般计算取轴承宽度中点； 3）计算和判断时必须注意轴向力的方向； 4）这两类轴承通常需要成对使用。

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算说明

材料力学课程设计 设计计算说明书 设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算序号: 160 题号: 10 - 16 教学号: 专业: 土木工程（路桥） 姓名： 指导教师：

目录 一、材料力学课程设计的目的—————————2 二、材料力学课程设计的任务和要求——————3 三、设计计算说明书的要求——————————3 四、分析讨论及说明部分的要求————————4 五、程序计算部分的要求———————————4 六、设计题目————————————————5 七、设计内容————————————————6 （一）画出曲柄轴的内力图------------------ 7 （二）设计曲柄颈直径d，主轴颈直径D------- 9 （三）校核曲柄臂的强度--------------------10 （四）校核主轴颈的疲劳强度--------------- 14 （五）用能量法计算A截面的转角----------- 15 （六）计算机程序------------------------- 17 八、设计体会——————————————----21 九、参考文献——————————————----21 1

一、课程设计的目的 材料力学课程设计的目的是在于系统学习材料力学后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使我们将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既能对以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合应用，又为后继课程（机械设计、专业课等）得学习打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。 1、使所学的材料力学知识系统化，完整化。 2、在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际 问题。 3、由于选课力求综合专业实际，因而课程设计可以把材料力学 知识与专业需要结合起来。 4、综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、 2

最新 角接触球轴承动刚度的计算分析-精品

角接触球轴承动刚度的计算分析 赵耿，刘保国，冯伟，王攀 （河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450001） 摘要：通过对轴承运动过程进行物理模型简化以及力学分析，运用MATLAB建立了角接触球轴承的刚度数值计算模型，经实例验证能很好地计算出不同参数下的轴承刚度。本文通过对7012C型角接触球轴承进行实例计算分析，发现：轴承刚度随着转速的提高呈减小趋势，但各方向刚度变化趋势存在不同；轴承钢球陀螺力矩以及离心作用惯性力随着转速增大逐渐增大；轴承刚度受轴承滚珠离心作用惯性力以及陀螺力矩的影响，轴承的刚度随着轴承滚珠离心作用惯性力及陀螺力矩的增大呈减小趋势。 关键词：轴承；角接触球轴承；轴承刚度；陀螺力矩；离心作用；Matlab 中图分类号：TH123；TH133.3 文献标志码：A DOI： 10.3969/j.issn.1674-9146.2017.08.075 高速电主轴作为高精密机床的核心部件，已成为世界各国的重点研究对象[1]，高速电主轴的研制能够为高精密数控机床系统提供更好的动力系统。角接触球轴承作为高速电主轴的主要支撑部件，其高速运行情况下的力学特性将会影响电主轴工作性能[2]。轴承刚度被视为衡量轴承性能的重要指标之一，它对轴承的负载能力、极限转速以及使用寿命有重要的影响。李纯洁等人研究发现随着预紧力的增大角接触球轴承的等效动刚度也随之增大，且当预紧力增大到一定范围时动刚度受预紧力影响明显变小[3]。王保民等人通过建立模型分析了预紧力对角接触球轴承的接触角、球的离心力和陀螺力矩的影响[4]。本文通过数值算法建立了轴承刚度计算模型，计算分析了在预紧力一定的情况下，角接触球轴承的动刚度在不同转速下刚度的变化，为高速电主轴主轴系统的模型建立提供数据支持。 1 数学模型的建立 该数学模型以Jones滚道控制理论为基础建立，运用Newton-Raphson迭代方法进行数值计算，在模型建立之前先做如下假设：一是轴承的几何形状理想；二是外圈固定，内圈相对于外圈做旋转运动；三是忽略钢球和内外圈沟道之间的摩擦力；四是轴承构件间的相互作用均符合Hertz接触理论；五是不计轴承内部油膜厚度和油膜阻力带来的影响[5]。 第76页图3为轴承受载前后，在第k个滚珠位置φk处，轴承的滚珠中心以及轴承内外圈沟道曲率中心在受载前后的位置相对变化。

轴承相关计算

第十八章滚动轴承 §18-1 滚动轴承的结构及类型 一、滚动轴承的结构 滚动轴承一般是由内圈、外圈、滚动体和保持架组成(图18-1)。通常内圈随轴颈转动，外圈装在机座或零件的轴承孔内固定不动。内外圈都制有滚道，当内外圈相对旋转时，滚动体将沿滚道滚动。保持架的作用是把滚动体沿滚道均匀地隔开，如图18-2所示。 图18-1滚动轴承结构图18-2滚动轴承运动 滚动体与内外圈的材料应具有高的硬度和接触疲劳强度、良好的耐磨性和冲击韧性。一般用含铬合金钢制造，经热处理后硬度可达HRC61~65，工作表面须经磨削和抛光。保持架一般用低碳钢板冲压制成，高速轴承多采用有色金属或塑料保持架。 与滑动轴承相比，滚动轴承具有摩擦阻力小，起动灵敏、效率高、润滑简便和易于互换等优点，所以获得广泛应用。它的缺点是抗冲击能力较差，高速时出现噪声，工作寿命也不及液体摩擦的滑动轴承。由于滚动轴承已经标准化，并由轴承厂大批生产，所以，使用者的任务主要是熟悉标准、正确选用。 图18-3给出了不同形状的滚动体，按滚动体形状滚动轴承可分为球轴承和滚子轴承。滚子又分为长圆柱滚子、短圆柱滚子、螺旋滚子、圆锥滚子、球面滚子和滚针等。

图18-3 滚动体的形状二、滚动轴承的类型 滚动轴承常用的类型和特性，见表18-1。

由于结构的不同，各类轴承的使用性能如下。 1．承载能力 在同样外形尺寸下。滚子轴承的承载能力约为球轴承的1.5~3倍。所以，在载荷较大或有冲击载荷时宜采用滚子轴承。但当轴承内径d≤20mm时，滚子轴承和球轴承的承载能力已相差不多，而球轴承的价格一般低于滚子轴承，故可优先选用球轴承。 2．接触角α 接触角是滚动轴承的一个主要参数，轴承的受力分析和承载能力等与接触角有关。表18-2列出各类轴承的公称接触角。

轴承尺寸规格计算方法

一、轴承类型表示法：代号（从右数第四位数字） 0：深沟球轴承 1：调心球轴承 2：圆柱滚子轴承 3：调心滚子轴承 4：滚针轴承 5：螺旋滚子轴承 6：角接触球轴承 7：圆锥滚子轴承 8：推力球轴承推力角接触球轴承 9：推力圆柱滚子轴承推力调心滚子轴承推力滚针轴承推力圆锥滚子轴承 二、轴承尺寸表示法 直径系列，代号（从右数第三位数字） 超特轻：7 例：1000700 超轻：8 9 例：7000800 7000900 特轻：1 7 例：7000100 7002700 轻：2 例：3056200 中：3 例：300 重：4 例：2086400 宽度系列，代号（右数第七位数字） 窄：7 例：7000800 正常：1 例：1000700 宽：2 例：2007900 特宽：3 例：3000700 4 例：4774900 高度系列，代号（右数第七位数字） 特低：7 例：7589900 低：9 例：9008900 正常：1 例：1008900 三、轴承内径表示法 代号：00 轴承标准内径：10 01 内径：12 02 内径：15 03 内径：17 代号04-99 代号数字*5=内径例：205：内径25，206，内径30

轴承代号的读法为： 前置代号：轴承游隙，轴承公差等级 代号数字右数： 7：宽度系列 6。5：轴承结构形式 四、类型 3：直径系列 2，1：轴承内径 例：3G3053220，即径向游隙按第三组，G级公差，公差等级按字母B，C，D，E，G表示，依次由高到低表示公差等级。G级在轴承代号中一般省略 另：楼上的说法大错特错，只有进口轴承前置代号表示品牌，6203，6表示推力角接触球轴承，2表示轻系列，03表示轴承内径，03的内径为17 6305，6表示推力角接触球轴承，3表示中系列，05表示内径，5乘以5，内径为25 Tag:轴承规格(94)轴承尺寸表示法 直径系列，代号（从右数第三位数字） 超特轻：7 例：1000700 超轻：8 9 例：7000800 7000900 特轻：1 7 例：7000100 7002700 轻：2 例：3056200 中：3 例：300 重：4 例：2086400 宽度系列，代号（右数第七位数字） 窄：7 例：7000800 正常：1 例：1000700 宽：2 例：2007900 特宽：3 例：3000700 4 例：4774900 高度系列，代号（右数第七位数字） 特低：7 例：7589900 低：9 例：9008900 正常：1 例：1008900 3，轴承内径表示法 代号：00 轴承标准内径：10

梁的强度与刚度

第八章梁的强度与刚度 第二十四讲梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲弯曲切应力简介 第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度

第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。

３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中：

角接触球轴承的选用与寿命计算

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/ba7932213.html, 角接触球轴承的选用与寿命计算 作者：刘雪梅 来源：《学周刊·A》2014年第01期 摘要：本文通过对角接触球轴承的受力分析、应力分析，轴向载荷的计算，当量动载荷计算总结了角接触球轴承的选用与疲劳寿命计算方法。 关键词：角接触球轴承受力分析轴向载荷寿命 轴承是各类机器设备中的重要支承部件，它的主要功能是支承轴及轴上零件，保持轴的旋转精度，减少转轴与支承之间的摩擦和磨损。滚动轴承由于摩擦阻力较小，机械效率较高，润滑和维护方便，并且已经标准化，因而在机器设备的设计与维修中被广泛应用，其中角接触球轴承由于能够同时承受径向载荷和轴向载荷而经常被存在轴向推力负载的机器选用。 选择角接触球轴承，必须根据工作条件对所选型号轴承的寿命进行计算，即其使用寿命的检验，其关键在于轴承轴向载荷的计算。下面笔者就其受力分析，轴向载荷计算，寿命计算等相关问题进行讨论。 一、角接触球轴承的受力分析 由于结构原因，即接触角的存在，当角接触球轴承承受径向载荷Fr时，滚动体与轴承内圈或外圈的作用力方向不在径向平面内，将派生一个内部轴向力FS，如图1所示，内部轴向力的方向由轴承宽边指向窄边，大小由公式求出： 70000C型：α=15° FS=eFr 70000AC型：α=25° FS=0.68Fr 70000B型：α=40° FS=1.14Fr e—判断系数，由相关机械设计手册查得 ■ 图1 二、应力分析 角接触球轴承工作时随着轴承内圈相对于外圈的转动，滚动体也随着运动。于是内外圈与滚动体的接触点不断发生变化，各元件表面层接触应力也随着作周期性变化。另外，在径向载

角接触球轴承的安装方法

角接触球轴承的安装比深沟球轴承复杂，多为成对安装，并需采用预加载荷。安装得好，可使主机的工作精度、轴承寿命大大提高；否则，不仅精度达不到要求，寿命也会受到影响。 安装形式 角接触球轴承的安装形式，有背对背、面对面和串联排列三种。背对背（两轴承的宽端面相对）安装时，轴承的接触角线沿回转轴线方向扩散，可增加其径向和轴向的支承角度刚性，抗变形能力最大；面对面（两轴承的窄端面相对）安装时，轴承的接触角线朝回转轴线方向收敛，其地承角度刚性较小。由于轴承的内圈伸出外圈，当两轴承的外圈压紧到一起时，外圈的原始间隙消除，可以增加轴承的预加载荷；串联排列（两轴承的宽端面在一个方向）安装时，轴承的接触角线同向且平行，可使两轴承分担同一方向的工作载荷。但使用这种安装形式时，为了保证安装的轴向稳定性，两对串联排列的轴承必须在轴的两端对置安装。 预加载荷的获得 预加载荷可通过修磨轴承中一个套圈的端面，或用两个不同厚度的隔圈放在一对轴承的内、外圈之间，把轴承夹紧在一起，使钢球与滚道紧密接触而得到。 预加载荷的大小对轴承使用寿命影响很大，据有关资料介绍，当轴承装配有0.012mm 过盈量时，使用寿命降低38%，有0.016mm过盈量时，使用寿命降低50%；当轴承装配有0.004mm间隙时，使用寿命显着下降，有0.008mm间隙时，使用寿命下降70%。因此，对预加载荷的大小进行合理选择，十分重要。一般高转速宜选用小的预加载荷，低转速宜选用大的预加载荷。同时，预加载荷应稍大于或等于轴向工作载荷。 预加载荷的计算 选择预加载荷时，最小预加载荷的计算公式如下： Aomin=1.58tgaR±0.5A（N） 作用于轴承上的径向载荷（N） 作用于轴承上的轴向载荷（N）