七年级数学代数式学生讲义)

第二章

代数式

2.1 字母表示数和列代数式

【本讲主要内容】

一. 教学内容：

用字母表示数、列代数式 二. 重点、难点：

1. 重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。

2. 难点：熟练地用字母表示数，列代数式。 三. 教学知识要点：

1. 用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。

2. 在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。

3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a ×3必须写成3a ，不能写成a3）；带分数与字母相乘，一定要把带分数化成假分数。

5. 代数式的意义

用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。

说明：

（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但可以看作是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l ，t ，0……）。 （2）正确列出代数式的关键为：

抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用方法。 （3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。 四. 考点分析 ㈠用字母表示数

用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。如用字母a 、b 、c 表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则有S=ab 。在这里，S 、a 、b 分别表示不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式

1. 代数式的定义

像n-2，3b ，y

x

，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

2. 写代数式

（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如

3

4-

a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a ÷

b 应写成b a 2.（4）

几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a 2c 3

b 通常写成5a 2

bc 3

.（5）代数式若是和

或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

【典型例题】

例1. 用代数式表示：

（1）x 的平方与y 的一半的和 （2）x 与y 的平方的和的2倍 （3）a 与b 的倒数的差的平方

（4）两个数的和为100，其中一个数为a ，求两数积 （5）m 与n 的和减去2的相反数 （6）二个连续偶数的积

例2. 有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为n ，试用含n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。

例3. 计算：

例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13

++qx px 的值.

例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.

例6 求代数式()()

22222y 2xy x 2y 2xy 3x x 2+--++-+的值，其中

()0|1y |1x 22=++-

例7.如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的。

①

②

③

（1）观察图形，填写下表：

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________（用含n的代数式表示）

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 填空题。

1. 下列各式：，其中代数式

的个数有__________个。

2. a的绝对值与3的倒数的和的平方可表示为_________________。

3. 甲、乙两地相距1000米，有小王每分钟走x米，小李每分钟走y米，他们两人同时分别从甲、乙两地相向而行，_______分钟后相遇。

4. 小红每小时走公里，y小时后走了_______公里。

5. 把a千克盐放进b千克水中，配制成的盐水浓度为_______。

二. 用代数式表示。

（1）x与y的积的平方；

（2）a与b的相反数的和的6倍；

（3）两个数的积为8，其中一个数m，求两数和；

（4）一个两位数的个位上数字为a，十位上数字比它多2，求这个两位数；

（5）两个连续整数的积；

（6）被x除余4商为8的数。

三. 应用题。

1. 用1立方米水的费用为0.98元，1千瓦时的电费为0.5元，用x立方米的水、y千瓦时的电，水电费共多少元？

2. 一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为个位数字、十位数字的和，求这个三位数。

四. 用字母表示加法法则，如何表示？

2.2 求代数式的值

【本讲主要内容】

一. 教学内容：

求代数式的值

用字母表示数

二. 知识要点

1. 知识点概要

（1）了解代数式的概念.

（2）能用代数式表示简单问题的数量关系

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

（4）通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数

量关系”.

（5）了解代数式的值的意义，会计算代数式的值.

（6）能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想及数量的变化与联系. 2. 重点难点

（1）根据简单问题的数量关系正确列出代数式. （2）读懂计算程序图，计算代数式的值.

【典型例题】

例1. 把多项式3

2

2

3

4

4

6961ab b a b a b a --+--重新排列： （1）按a 的降幂排列；（2）按b 的降幂排列. 例2. 当x=-0.5，y=2

2

1时，求代数式x （x-y ）2

的值.

例3. 下图是一组数值转换机，写出图a 的输出结果，找出图b 的转换步骤，并完成下表

.

例4. （2008年梅州）如下图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.

⑴用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

⑵当a=6，b=4，x=2时，求剩余部分的面积.

例5. 电话费与通话时间的关系如下表：

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）计算当a=100时，b的值.

例6. 观察下面一系列等式：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4.

你从中发现了什么规律？用代数式表述这个规律.

.

例7.你能很快算出19952吗？

分析：为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即求（10n+5）2的值（n为自然数），试分析n ＝1，n＝2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）.

（1）通过计算，探索规律：

152=225，可写成100×1×（1+1）+25，

252=625，可写成100×2×（2+1）+25，

352=1225，可写成100×3×（3+1）+25，

452=2025，可写成100×4×（4+1）+25，

752=5625，可写成_____________， 852=7225，可写成_____________， ……

（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：

（10n+5）2

＝_____________.

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝______.

例8. 若a+2004=b+2005=c+2008，则（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2

= .

例9. 已知代数式132

++x x 的值是8，那么代数式201242

-+x x 的值是 .

【方法总结】

1. 字母表示数的思想 引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求.

2. “特殊与一般”的思想方法 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题，这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法.

3. 整体思想 从大处着眼，由整体入手，通过细心的观察和深入的分析，找出整体与局部的有机联系，从整体上把握问题，从而在客观上寻求解决问题的途径的一种常用的方法.

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一、细心选一选（每题2分，共20分）

1. 用字母表示加法交换律，错误的是（ ）. A. a+b=b+a B. m+n=n+m C. p ·q=q ·p D. x+y=y+x

2. 如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m+n 表示（ ）. A. 奇数 B. 偶数 C. 合数

D. 质数

3. 已知一个三位数，它的百位数字是a ，十位数字是b ， 个位数字是c ，则这个三位数字是（ ）.

A. abc

B. a+b+c

C. 100a+10b+c

D. 100c+10b+a 4. 下列代数式的意义是a ，b 的平方和的是（ ） .

A.（a+b ）2

B. a+b 2

C. a 2+b

D. a 2+b 2

5. 用语言叙述

1

a

-2表示的数量关系中，表达不正确的是（ ） . A. 比a 的倒数小2的数 B. 比a 的倒数大2的数 C. a 的倒数与2的差 D. 1除以a 的商与2的差

6. 下列说法：①a 与

b

a c +均是代数式，②c a

b 表示 a 除以

c 再乘 b ，③%60+a b 表

示a 与b 的和的60%，④2

)(b a -表示b a 、的差的平方．其中正确的有（ ）. A. ①② B. ③④ C. ①④

D. ②④ 7. 已知a-b=5， c+d=-3， 则（b+c ）-（a-d ）的值为（ ）. A. 2 B. –2 C. –8

D. 8

8. 当的值是时，代数式

2

2

1121x x x x x +-++=（ ）. A. 3

B.

3

7

C.

2

3 D. 2

*9. 当的值为，那么的值是时，代数式a 06232

3

++--=ax x x x （ ）. A. –1 B. –13 C. 0

D. 6 *10. 已知-x+2y=6，则3（x-2y ）2

-5（x-2y ）+6的值是（ ） . A. 84 B. 144 C. 72

D. 360

二、仔细填一填（每题2分，共20分）

11. 小明跑步速度为v 米/秒，问他的百米成绩为______秒. 12. 用代数式表示比m 的4倍大2的数为______.

13. 小彬上次数学成绩80分，这次成绩提高了a%，这次数学成绩为_______.

14. 三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 . 15. 矩形的一边长为a －2b ，另一边比第一边大2a+b ，则矩形的周长为__________. *16. 如果a=2b ， b=4c ，那么代数式

._______

354的值为b

c

a -. *17. 细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.

18. 当x=7，y=4，z=0时，代数式x （2x －y+3z ）的值为__________.

**19. 某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a 千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v 1千米/秒和v 2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.

20. 教学楼大厅面积S m 2

，如果矩形地毯的长为a 米，宽b 米，则大厅需铺这样的地毯____块.

三、认真算一算：（每小题6分，共24分）

21. （1）在式子2

02

1gt t u s +=中，已知80=u 米／秒，20=t 秒，8.9=g 米/秒2，求s .

（2）已知321===c b a ，，，求代数式

abc

c b a 2

22++. *（3）已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，且│3+b │+（2a-c ）2

=0，求

2244

ab c a b -+-+的值.

*（4）如图所示，根据图中标明的尺寸，?写出求图中阴影部分的面积S 的公式，并求当x=3时，阴影部分的面积（π取3.14）.

四、努力解一解（共36分）

22. 按如图所示方式在餐桌上摆碗：

（1）一张餐桌上放6个碗，3张餐桌上放______个碗；

105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？ 24. 今年初共青团中央发出了“保护母亲河的捐款活动”，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班

31的学生每人捐款10元，乙班5

2

的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x 人，试用代数式表示两班捐款的总额.

*25. 某商店进货价降低8%，而售价保持不变，结果使商店的利润可提高10%，问原来利润是百分之几？

26. 已知a=3，b=2，计算：（1）a 2+2ab+b 2；（2）（a+b ）2

. （3）当a=2，b=1或a=4，b=－3时，分别计算两式的值，从中可发现怎样的规律？ *27. 一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到的拉力为F 千克（F 在一定范围内）时，弹簧的长度用l

思考：

（1）写出当F=7 kg 时，弹簧的长度l 为多少厘米？ （2）写出拉力为F 时，弹簧长度l 与F 的关系式.

（3）计算当拉力F=100 kg 时弹簧的长度l 为多少厘米？

2.3 整式

【本讲主要内容】

一. 教学内容： 整式

1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；

2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；

3. 什么是整式；

4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力. 二. 知识要点： 1. 单项式 （1）如3a ，xy ，－6m 2，－k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式15

（x ＋1）3

不是单项式.

②字母不能出现在分母里，如n

m

不是单项式，因为它是n 与m 的除法运算. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a 都是单项式.

（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如－8xy 2

，2ab 2

3的系数分别是－8，2

3

；

如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m 就是1·m ，其系数是1；－a 2b 就是－1·a 2b ，其系数是－1.

（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：

①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a 3

b 就是5aaab ，有4个字母因数，因此它的次数就是4.

②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x 2yz 3

的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－（12）2a 3b 4c 5

的次数是字母a 、b 、c 的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5

＝14.

④单独一个非零数字的次数是零. 2. 多项式

（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：

①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a 2

＋b －5是多项式，而3x －2y 中，－

2y

不是单项式，故3x －2

y

不是多项式.

（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.

另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n ，这

一项就叫做n 次项. 如多项式x 3＋2xy ＋x 2－x ＋y －1是六项式，x 3

的次数是3，叫三次项，

2xy 、x 2

的次数都是2，都叫二次项，－x 、y 的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.

（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项

式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4＋2y 2

＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式. 三. 重点难点：

1. 重点：单项式和多项式的有关概念.

2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.

【典型例题】

例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.

（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元 B. am %（1－n %）元 C. a （1＋m %）n %元 D. a （1＋m %·n ％）元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋1

3

.

例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式

.

c

例4. 已知多项式－2x 2a ＋1y 2

－13x 3y 3＋x 4

y

5

是七次多项式，则a ＝__________.

例5. 把代数式2a 2c 3和a 3x 2

的共同点填写在下列横线上.

例如：都是整式.

（1）都是____________________； （2）都是____________________.

例6. 如果多项式x 4－（a －1）x 3＋5x 2－（b ＋3）x －1不含x 3

和x 项，求a 、b 的值.

【方法总结】

1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.

2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 选择题

1. 在代数式－2x 2

，ax ，12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2中单项式共有 （ ）

A. 2个

B. 4个

C. 6个

D. 8个

*2. 下列说法不正确的是

（ ） A. －ab 2

c 的系数是－1，次数是4 B. xy

3

－1是整式

C. 6x 2

－3x ＋1的项是6x 2

，－3x ，1 D. 2πR ＋2πR 2

是三次二项式 3. 下列整式中是多项式的是 （ ） A. －1

2

B. x ＋y

C. ab

3

D. －a 2b 3

4. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式a 的指数是零 B. 单项式a 的系数是零

C. 24x 3

是7次单项式 D. －1是单项式

5. 组成多项式2x 2

－x －3的单项式是下列几组中的 （ ）

A. 2x 2，x ，3

B. 2x 2，－x ，－3

C. 2x 2，x ，－3

D. 2x 2

，－x ，3 *6. 多项式2x 2

＋y 3中，二次项的系数是

（ ） A. 2

B. 1

C. 23

D. 13

*7. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式－2x 2

y

5的系数是－2，次数是2

B. 单项式a 的系数为0，次数为2

C. 单项式－5×102m 2n 2

的系数为－5，次数为5

D. 单项式－6a 2b 7的系数为－6

7

，次数为3

8. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 （ ）

A. 54

xy 2z 2

B. －0.96a 5

b

C. －m 5

D. 8a 2b 3

**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多

项式. 例如：x 3＋2xy 2＋2xyz ＋y 3是3次齐次多项式. 若x m ＋2y 2＋3xy 3z 2

是齐次多项式，则m 等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二. 填空题

1. （2007年云南）一台电视机的原价为a 元，降价4％后的价格为__________元.

2. －

ab 2c 5

3

是__________次单项式，系数是__________.

*3. 代数式－23mn ，5x 2y 3

3，x －92，－ab 2c 3，0，a 2

＋3a －1中，单项式有__________个，多

项式有__________个. 4. 多项式－

x 3y

2

＋3x 2

－7是__________次__________项式，最高次项的系数是

__________，常数项是__________.

*5. 当x ＝212，y ＝－1时，单项式－35xy 5

的值为__________.

三. 解答题

*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.

abc ，－2ab 2c ，x ＋2y ，b ，3x 2＋5x －1，xy －12a ，x 4＋x 2y 2＋y 4，a 2－b 2，－12

πr 2，24a 2b 2.

2. 说出下列多项式是几次几项式：

（1）a 3－ab ＋b 3

（2）3a －3a 2b ＋b 2

a －1

（3）3xy 2－4x 3

y ＋12

（4）9x 4－16x 2y 2＋25y 2

＋4xy －1 四. 综合提高题 *1. 已知单项式－

x m y 2z

7

的次数是8，求m 的值.

2. 说出下列各式是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是多少？常数项是多少？

（1）7x 2－3x 3y －y 3＋6x －3y 2

＋1

（2）10x ＋y 3

－0.5

（3）12x －13xy －13

x 2y 2＋x 3

－1

**3. 一个关于字母a 、b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最

多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a 、b 满足︱a ＋b ︱＋（b －1）2

＝0，求你写出的多项式的值.

2.4 整式的加减

【本讲主要内容】

一. 本周教学内容

整式的加减 二. 教学目标和要求

1. 掌握整式加减运算的一般步骤

2. 能熟练地进行整式的加减运算 三. 教学重点和难点

重点和难点都是整式的加减运算 四. 知识要点

1. 整式加减的实质

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 整式的加减实质上就是合并同类项。 2. 整式加减的一般步骤

（1）根据题意列出代数式。

（2）如果遇有括号，按去括号法则先去括号。 （3）合并同类项。

【典型例题】

例1. 列式计算：

（1）求整式y x 2

6-加3

2

3

72y xy x +-的和与3

2

3

2

527y xy x y x -++-的差。

（2）求比多项式2

2

325b ab a a +--少ab a -2

5的多项式。

例2. 计算：?

?????+----y x xy y x y x xy xy 22231)](31[2121

例3. 化简求值：)(3)2(2b a b a a -++-，其中3-=a ，2=b

例4. 已知2

2

2

c b a A -+=，2

2

2

324c b a B ++-=，并且0=++C B A ，问C 是什么样的多项式。

例5. 三角形的周长为48，第一边长为b a 23+，第二边的2倍比第一边少22+-b a ，求第三边长是多少？

例6. 已知05)2(2=++++b a a ，求ab a b a ab b a b a -----]4)2(2[32

2

2

2

的值。

【模拟试题】

一. 填空

1. 单项式xy 5-与xy 9-的差是 。

2. 多项式224523-+-x x x 与多项式87232

3+-+-x x x 的和 。 3. 多项式2232

2

-+-y xy x 加上 等于2

2

375y xy x --。 4. 减去2

5x -等于7622

+-x x 的代数式是 。 5. 已知6

5

=

-b a ，则=--)(3a b 。 二. 选择

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 单项式与单项式的和仍是单项式

B. 多项式与单项式的和仍是多项式

C. 多项式与多项式的和仍是多项式

D. 整式与整式的和仍是整式 2. 化简)](2[y x x y x -----的结果是（ ）

A. x 2

B. x 2-

C. y x 23-

D. y x 22-

3. 若m 是一个六次多项式，n 也是一个六次多项式，则n m -一定是（ ） A. 十二次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不高于六次的整式 D. 次数不低于六次的整式

4. 已知k 为正整数，多项式7362

-+k k 减去632

--k k 的2倍的差一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 以上都不对 5. 已知0>x ，0

1. 已知多项式A 减去4232

3

--x x 得x x x 5782

3

+-，求多项式A 。

2. 已知2

3

35y x A +=，2

3

43y x B -=，求：（1）{})](2[B A B A B A +--+-；

（2）当2-=x ，2

1

=

y 时，求（1）中代数式的值。 3. 已知0)2(32=++-b a ，求{}a b a b a b a 3)]44(274[72-----+-的值。 4. 长方形的一边是n m 23+，另一边比它多n m -，则这个长方形的周长是多少？

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）

七年级数学列代数式 习题

2.2 列代数式 要点感知把数与表示数的字母用__________连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是______. 预习练习1-1下列式子中，是代数式的是( ) A.1≠2 B.π C.x=0 D.-3＞-6 1-2用代数式表示： (1)x与y的和的2倍：________； (2)小明在开学前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板，2B铅笔每支a元，三角板每副b元，小明共花了______元. 知识点1 代数式 1.下列式子中，不是代数式的是( ) A.x-2 B.x=2 C.2 x D.2 2.下列式子：①3m；②1 x ；③ 1 x >1；④ 2 1 1 x ；⑤2＜5；⑥x=-3；⑦0.其中是代数式个数的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 列代数式 3.观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有的个数是( ) A.3n-1 B.3n+1 C.3n-3 D.3n+3 4.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为( ) A.ab B.10a+b C.100a+b D.a+b 5.小明每小时走s km，3小时走_______km，t小时走_______km. 6.用代数式表示： (1)比a的3倍大2的数； (2)x的1 2 与y的差的 2 3 ； (3)a，b两数的平方差除以2的商； (4)x的相反数与y的倒数的和. 7.学校小商店内的圆珠笔每支卖a元，钢笔每支卖b元. (1)小华买了8支圆珠笔和3支钢笔，则他共用多少元？ (2)若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？知识点3 代数式的实际意义

苏科版七年级上册数学 代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数） （1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）. （2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润. （3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润. 【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块， 可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块. 故答案为：x+100；﹣2x+300 （2）解：设获得的总利润为w元， 根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000 （3）解：∵k＝﹣140＜0， ∴w值随x值的增大而减小， 又∵20≤x≤25， ∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200， ∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元. 【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量. （2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论. （3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可. 2．电话费与通话时间的关系如下表：

2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题

代数式的变形与代数式的求值 （时间：100分钟 分数：100分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π 中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x-y B ．5（x-y ） C ．x-5y D ．x 5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（ ） A ．10 B ．6 C ．14 D ．12 5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=?0，?b 2+bc-bd-cd=0， 那么四边形ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，?另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．赔38元 B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元 8．要使22969 m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在 9．已知23x ++23x -+22189 x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个 10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b +的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

北师大版-数学-七年级上册-列代数式的方法归纳

列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ；这两层是并列关系。第三层： “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

七年级数学《代数式》习题(含答案)

七年级数学《代数式》—巩固提高 一、耐心填一填： 1、32x y 5-的系数是 2、当x= __________时，的值为自然数； 3 12-x 3、a 是 13的倒数，b 是最小的质数，则2 1a b -= 。 4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________ 6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n += 7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________ 9、当x=3时，代数式 ________1 3 2的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16； 二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的 3 1 的差的平方，用代数式表示应为（ ） A 22 312b a - B b a 3122- C 2 312??? ??-b a D 2 312?? ? ??-b a 2、下列说法中错误的是( ) A x 与y 平方的差是x 2-y 2 B x 加上y 除以x 的商是x+ x y C x 减去y 的2倍所得的差是x-2y D x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173 m n x y - 是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -4 4、已知a=3b, c= ) (c b a c b a ,2a 的值为则-+++ A 、7 12 D 611C 115B 511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )

七年级数学代数式试题含答案

七年级上数学代数式期末复习测试卷 班级 姓名 一、选择题 1．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2 y 与 15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15 yx 2 D ．83与x 3 2．下列式子合并同类项正确的是 ( ) A ．3x ＋5y ＝8xy B ．3y 2－y 2 ＝3 C ．15ab －15ba ＝0 D ．7x 3－6x 2 ＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( ) A ．1个 B ．3个 C ．6个 D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc B ．c(b －d)＋d(a －c) C ．ad ＋c(b －d) D ．ab －cd 5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ） A ．97π cm 2 B ．18π cm 2 C ．3π cm 2 D ．18π2 cm 2 6.下列运算正确的是（ ） A 、2x +3y =5xy B 、5m 2 ·m 3 =5m 5 C 、（a —b ）2 =a 2 —b 2 D 、m 2 ·m 3 =m 6 7.下列各式中去括号正确的是（ ） A 、2 2 (22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+= 8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A ． a =b B ． a =3b C ． a =b D ． a =4b 9.下列合并同类项中，错误的个数有（ ） (1)321x y -=,(2)2 2 4 x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2 2 45ab ab ab -=

人教版初中数学代数式全集汇编

人教版初中数学代数式全集汇编 一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．325()a a = C ．223355= D 632=【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对； B 、（a 3）2=a 6，故不对； C 、和不是同类二次根式，因而不能合并； D 、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D ． 3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ） A ．62.710-? B ．72.710-? C ．62.710-? D ．72.710? 【答案】A 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-?. 故选A. 【点睛】 本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -?. 4．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

最新初中数学代数式难题汇编及答案

最新初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2571a a a -÷= B ．()222a b a b +=+ C ．2+= D ．()235a a = 【答案】A 【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、257 1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； C 、，无法计算，故此选项错误； D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ． 点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，

() 2121n n a a ++-=-. 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 4．下列运算，错误的是（ ）. A ．236()a a = B ．222()x y x y +=+ C ．0(51)1= D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. ()326a a =正确，故此选项不合题意； B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意； C. )0 511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B. 5．计算 2017201817(5) ()736-? 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367 【答案】A

七年级数学列代数式、代数的值测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值

人教版初中数学代数式知识点

人教版初中数学代数式知识点 一、选择题 1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ） A ．31n - B ．3n C ．31n + D ．32n + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案. 【详解】 观察图形可知： 第1个图形中一共是4个五角星，即4311=?+， 第2个图形中一共是7个五角星，即7321=?+， 第3个图形中一共是10个五角星，即10331=?+， 第4个图形中一共是13个五角星，即13341=?+， L ，按此规律排列下去， 第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +， 故选：C. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键. 2．下列各计算中，正确的是( ) A ．2323a a a += B ．326a a a ?= C ．824a a a ÷= D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 【详解】 解：A 、不是同类项，无法进行合并计算； B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ； C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ； D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a . 【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等. 3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C 【解析】 【分析】 由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； … ∴2+22+23+…+2n =2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100 =（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249) =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a ， ∴2101=（250）2?2=2a 2， ∴原式=2a 2-a ． 故选：C ． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2． 4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）

2021年七年级数学上册 ..列代数式教案 湘教版

2019-2020年七年级数学上册 2.2.1列代数式教案湘教版 教学目标 在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求 重点难点 重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。 教学过程 一激情引趣，导入新课 1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？ （1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米 2 比一比，看谁做得快而准 （1）小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。 （2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？） （3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？

二合作交流，探究新知 1思考问题：什么是代数式？ 观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。 （1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________ （2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________ (3) 有没有不含有运输符号的式子？____________; 你能说出什么是代数式吗？ 用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________. 2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？ 例1用代数式表示： （1）一个数x与6的和；（2）比-5小a的数（3）a与b的和的平方 （4）a、b的平方和；（5）a与b的平方和 （3）某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？

七年级数学代数式试题

代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.

强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.

初中数学代数式典型例题

代数式专项复习 一、知识储备 1. 代数式的定义 2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8.．． 整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义 12. 因式分解的具体步骤 13. 因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质 16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18.．．． 分式的运算法则（加减乘除乘方．．．．．．．．．．．．．．与混合运算．．．．．）． 19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24.．．． 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、经典例题 1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内： 221ab ，b a ，31，2x x +，23312-+-n mn n m ，32-x ，y x +1，3122-+x x ，x x x ++12 单项式{ ...} 多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式，求222n mn m +-的值。 3. 已知当2=x 时，代数式23+-bx ax 的值是-1，则当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） 4. 化简： （1）()()()()22223225x y y x y x y x -----+-，其中x =1，y =4 3；

最新初中数学代数式知识点总复习

最新初中数学代数式知识点总复习 一、选择题 1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ） A ．2()a b - B ．29b C ．29a D ．22a b - 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图1可得出35a b =，即53 a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差． 【详解】 解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b + ∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=- ∵35a b =，即53 a b = ∴阴影部分的面积为：2 22(2)()39 b b a b -=-= 故选：B ． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键． 2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）． A ．1 B ．4 C ．x 6 D ．8x 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，

∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意， ∵4x4+ 4x2+x6=（2x+x3）2， ∴A= x6，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2， ∴A=8x3，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 3．下列运算正确的是（） A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2 C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2?a3＝﹣a6 【答案】C 【解析】 【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可． 【详解】 A.3a3+a3＝4a3，故A错误； B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误； C.5a﹣3a＝2a，故C正确； D．（﹣a）2?a3＝a5，故D错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键． 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（） A．7500 B．10000 C．12500 D．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝ 22 1199199 22 ++ ???? - ? ?????

七年级上册代数式练习题(供参考)

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ····································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、12 x －3 D 、12 x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ································· （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ·················· （ ） A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ······························································ （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··········································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是·································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、112a D 、()5÷3a 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ···································· （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ··············································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ··············································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ················································ （ ） A 、2 B 、114 C 、212 D 、112 11、下列说法错误的是 ········································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－212，2.7y 2中单项式的个数是 ··························· （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、如果一个多项式是五次多项式，那么 ················································· （ ） A 、这个多项式至少有一项的次数是5 B 、这个多项式只能有一项的次数是5