相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点

5.1相交线

1、邻补角与对顶角

余角和补角：

1、余角：如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，也就是其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°

2、补角：如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补，也就是其中一个角是另一个角的补角 ∠1+∠2=180°

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

符号语言记作：

如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 5.2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . 2、两条直线的位置关系

A B C

D O

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.

3、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.

如图，直线b a ,被直线l 所截

①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，

叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内）内且交错）

③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.

④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型. .

4、两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵ ∠3＝∠2

∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）

a b c

a b l

1

2 3 4

5 6 7 8

A B C D

E 1 2 3 4

C A G H 4

3

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是先写角相等，然后写平行.

5.3平行线的性质

1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离

如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.

例1 .如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）. A ．∠3=∠4 B ．∠A+∠ADC=180° C ．∠1=∠2 D ．∠A=∠5

例2. 如果a ∥b ，b ∥c ，则______∥______，因为________．

例3．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a c ，因为 ． 例4．填注理由：

如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，

试说明：∠3+∠4=180°．

解：∵∠1=∠2 （ ）

又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5 （ ）

A B C D E F 1 2 3 4 A E

G B C

F

H D

∴AB ∥CD （ ）

∴∠3+∠4=180° （ ）

5，已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．

D

1

C

B

A

E

32

三角形知识点总结

一、三角形三边的关系

1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）

2、已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b |＜c ＜a ＋b

3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

例题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.

2、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

3、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;

二、 三角形的高

定义；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角

形的高。

性质；三角形的三条高交于一点，这点称作垂心。

锐角三角形，三条高的交点在三角形内部。

直角三角形，三条高的交点在三角形顶点。

钝角三角形，三条高的交点在三角形外部。

1．三角形的重心是三角形三条什么的交点？( ) A．中线B．高

C．角平分线D．边的垂直平分线

三、三角形的中线

定义；连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。

性质；如果AD是ABC中BC边上的中线，那么BD=CD=1/2 BC￣.

三条中线的交点在三角形内部，这点叫做三角形的重心。

如果AD是ABC的中线，那么S ABD= S ACD

四、三角形的角平分线

二、角平分线

1、画法：

①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，

交ＯＢＮ于．

②分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2 ＭＮ的长为半

径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

③作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．

2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

书写格式：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，

CE⊥OA于E，CF⊥OB于F

∴CE=CF。

3、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

书写格式：∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，

∴点P在∠AOB的平分线上。

综合练习模拟题

1．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3．如图1，BD=1

2

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形

6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD 的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

8．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

9．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别

是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，

则∠BPC的度数是（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

A

C

E F

D

C

B

A

一、选择题

1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能

2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形D.都有可能 4.在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD:CD=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.24

6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）

A ．三角形的高

B ．三角形的角平分线

C ．三角形的中线

D ．无法确定

8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）

A B C D

二、填空题

1.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 .

2.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，△ABD?与△ACD 的周长之差为 .

三、解答题

1.如图,在⊿ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .

A

B

C

2.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.

3.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90o,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度.

5.，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

6.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2

，求S △ABE ．

7．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ， 求：（1）△ABC 的面积；

（2）CD 的长；

（3）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积； （4）作出△BCD 的边BC 边上的高DF ，当BD=11cm 时，

试求出DF 的长。

8. 在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周 长为30cm, 求AD 的长.

9.已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°， 试求：(1)AD 的长；（2）△ABE 的面积；

（3）△ACE 与△ABE 的周长的差。

F

E

C

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

《论语十二章》知识点总结练习及答案

《论语十二章》知识点总结练习及答案 一、文学常识填空 1．《论语》是（）的经典著作之一，由孔子的弟子及再传弟子编撰而成。它以（）体为主，记录了孔子及其弟子言行。 《论语》共二十篇。与、、并称“四书”。 2．孔子（公元前551-公元前479），名，字，时期人，春秋末期的、、，思想的创始人。相传他有弟子三千，贤者七十二人。孔子被后世统治者尊为“”，战国时期儒家代表人物孟子与孔子并称“”。 二、给下列加点字注音 论语（）不亦说乎（）不愠（）三省吾身（）不惑（）不逾矩（）（）不思则罔（）不学则殆（） 一箪食（）曲肱而枕（）好之者（）笃志（） 三、解释加点词语 1. 学而时习之（） 2.有朋自远方来（） 3.人不知而不愠（） 4.不亦君子乎（） 5.吾日三省吾身（）（） 6.与朋友交而不信乎（） 7.传不习乎（）8.三十而立（）9.四十不惑（）10.不逾矩（）（） 11.温故而知新（）（）12.学而不思则罔（）13.思而不学则殆（） 14.可以为师矣（）（）15.人不堪其忧（）16.知之者不如好之者（）（） 7.好知者不如乐知者（）18.饭疏食饮水（）19. 曲肱而枕之（）（）21.于 我如浮云（）22.三人行必有我师焉（）23.择其善者而从之（）25.逝者如斯夫（）（）29.博学而笃志（）（） 四、通假字 1.不亦说乎通，意思是 2.吾十有五而志于学通，意思是 五、古今异义词语 1.学而时习之（时，古义：；今义：。习，古义：；今义：） 2.吾日三省吾身（日，古义：；今义：。三，古义：，今义：） 3.温故而知新（古义：；今义：） 4.择其善者而从之（善者，古义：；今义：。从，古义：；今义：。） 5.可以为师矣（古义：；今义：） 六、一词多义 1.为：为人谋而不忠乎（）可以为师矣（） 2.而：人不知而不愠（）温故而知新（） 3.知：人不知而不愠（）知之者不如好之者（）温故而知新（） 4.乐：不亦乐乎（）好知者不如乐知者（） 七、词类活用 1.学而时习之（） 2.吾日三省吾身（） 3.传不习乎（） 4.好之者不如乐之者（）（） 5.饭疏食饮水（） 6.择其善者而从之（） 7.温故而知新（）（） 八、成语归类（写出文中成语，至少五个） 九、按要求默写 1．阐述“学”和“思”辩证关系的句子是： 2.求学应该谦虚，正如《论语》中所说: 3.复习是学习的重要方法，且对学习者有重要的意义： 4.当别人不了解自己、误解自己时，孔子提出不要焦虑： 5.孔子赞叹颜回安贫乐道的高尚品质的句子是： 6.孔子在《述而》篇中论述君子对富贵的正确态度是： 7.唐太宗有一句名言“以人为鉴，可以知得失。”由此我们可以联想到《论语》中孔子的话

七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

E D C B A ① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 七年级数学下册《相交线与平行线》测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） E D C B A 432 1

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页） 1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点， 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 . 4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°. 5.1.2垂线（详见课本第3-5页） 1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点， 有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页） 1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

(完整版)论语十二章知识点整理

《论语十二章》知识点整理 一、文学常识 《论语》是记录孔子及其弟子言行的语录体文集，儒家的重要经典之一，与《大学》、《中庸》、《孟子》合称“四书”。 孔子，名丘，字仲尼，春秋时鲁国人。他是我国古代最伟大的政治家、思想家、教育家，儒家学派创始人。与孟子并称“孔孟”，孔子被尊为“至圣”，孟子为“亚圣”。 二、正文 1.子曰：“学∕而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知∕而不愠，不亦君子乎？”《学而》 2.曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋∕而不忠乎？与朋友交∕而不信乎？传不习乎？”《学而》 3.子曰：“吾十有五∕而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”《为政》 4.子曰：“温故∕而知新，可以为师矣。”《为政》 5.子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”《为政》 6.子曰：“贤哉，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉，回也！”《雍也》 7.子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”《雍也》 8.子曰：“饭疏∕食饮水，曲肱∕而枕之，乐亦在其中矣。不义∕而富且贵，于我如浮云。”《述而》 9.子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者∕而从之，其不善者∕而改之。”《述而》 10.子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”《子罕》 11.子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。”《子罕》 12.子夏曰：“博学∕而笃志，切问∕而近思，仁在其中矣。”《子张》 三、参考译文 1. 孔子说：学习然后按一定的时间复习它，不也是很愉快吗？有志同道合的朋友从远方来，不也是很快乐吗？人家不了解我，我却不恼怒，不也是道德上有修养的君子吗？” 2. 曾子说：“我每天多次反省自己：替别人办事是不是尽心竭力了呢？同朋友交往是不是诚实可信了呢？老师传授的知识是不是复习了呢？” 3. 孔子说：“我十五岁开始有志于做学问，三十岁能独立做事情，四十岁（遇事）能不迷惑，五十岁知道哪些是不能为人力所支配的事情，六十岁能听得进不同的意见，到七十岁才做事能随心所欲，不会超过规矩。” 4. 孔子说：“温习学过的知识，可以从中获得新的理解与体会，那么就可以凭借这一点去可以做老师了。” 5. 孔子说：“只学习却不思考，就会感到迷惑；只空想却不学习，就会感到疑惑。” 6. 孔子说：“颜回的品质是多么高尚啊！一竹篮饭，一瓢水，住在简陋的小巷子里，别人都忍受不了这种穷困清苦，颜回却依然乐在其中。颜回的品质是多么高尚啊！” 7. 孔子说：“知道学习的人比不上爱好学习的人；爱学习的人比不上以学习为乐趣的人。” 8. 孔子说：“吃粗粮，喝冷水，弯着胳膊做枕头，也自得其乐。用不正当的手段得来的富贵，对我来说就像天上的浮云。” 9. 孔子说：“多个人一起同行，其中必定有人可以做我的老师。我选择他好的方面向他学习，看到他不善的方面就对照着改正自己的缺点。” 10. 孔子在河岸上说：“时光像流水一样消逝，日夜不停。” 11. 孔子说：“军队的主帅可以夺去，普通人的志气却不可改变。” 12. 子夏说：“博览群书广泛学习，而且能坚守自己的志向，恳切地提问，多考虑当前的事，仁德就在其中了。” 四、重点字词 1、时习：按一定的时间复习。时，按时。 2、说：通“悦”，愉快。 3、朋：志同道合的朋友。 4、乐：快乐 5、知：了解、理解。

第五章相交线与平行线证明题专题一

相交线与平行线证明题专题训练 一、两组平行线 1、已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。 2、如图∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB 3、已知CD证：AB C D F E B A 1 2 G F E D C B A 2 1

7、如图，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°。求证：DM∥BC． 8、已知:如图,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=∠B.求证:CD⊥AB. 6 9 3

D G A E B H C F 10、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2 求证：CD ⊥AB 。 二、求特殊角 1、、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 2、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB ．求证：（1）CD ⊥CB ；（2）CD 平分∠ACE ．

求证： AB 7、如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，DB、EC分别交AF于点G、H，若∠AGB=∠EHF， 2 1 F E D C B A 3、

∠C=∠D，请你判断∠A和∠F的大小关系，并说明你的理由． 8、如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD//BE。 9、如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．证明： （1）AE//FC （2）BC平分∠DBE 四、寻找角之间的关系

1、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数。 2、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：AD//BC。 3、如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD//BE。 4、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于一点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°。求证：（1）AB//CD； (2)∠2+∠3=90°

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

新人教版七年级语文上册论语十二章知识点

新人教版七年级语文上册论语十二章知识 点 一、原文及翻译 第一章 原文：子曰：“学∕而时习之，不亦∕说乎？有朋∕自远方来，不亦∕乐乎？人不知∕而不愠，不亦∕君子乎？” 1、译文：孔子说：“学习了（知识），然后按一定的时间间去温习，不也很愉快吗？有志同道合的人从远方来，不是也很快乐吗？别人不了解，却不发怒（怨恨），不也是君子的行径吗？ 第二章 1、原文：曾子曰：“吾日∕三省吾身：为人谋∕而不忠乎？与朋友交∕而不信乎？传∕不习乎？” 2、译文：曾子说：“我每天多次反省自己：替别人办事是不是尽心竭力呢？与朋友交往是不是诚实呢？老师传授的知识是不是复习过呢？” 第三章 1、原文：子曰：“吾十有五∕而志于学，三十∕而立，四十∕而不惑，五十∕而知天命，六十∕而耳顺，七十

∕而从心所欲，不逾矩。” 2、译文：我十五岁开始立志学习，三十岁能自立于世，四十岁遇事能不迷惑，五十岁了解并顺应了自然规律，六十岁对各种言论能明辨是非，到七十岁才可以随心所欲，又不会超出规矩。 第四章 1、原文：子曰:“温故∕而知新,可以∕为师矣.” 2、译文：孔子说：“温习旧的知识，从而得到新的体会与理解，可以凭借这成为老师。” 第五章 1、原文：子曰：“学而不思/则罔，思而不学/则殆。” 2、译文：孔子说：“只学习不思考，便会迷惑而无所得。只空想而不学习，就会有害。” 第六章 1、原文：子曰：“贤哉，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人∕不堪其忧，回也∕不改其乐。贤哉，回也！” 2、译文：孔子说：“颜回的品质是多么高尚啊！一箪饭，一瓢水，住在简陋的小屋里，别人都忍受不了这种清苦，颜回却不改变他好学的乐趣。颜回的品质是多么高尚啊！” 第七章 1、原文：子曰：“知之者∕不如好之者，好之者∕

(word完整版)北师大版七年级下册相交线与平行线证明训练题

相交线与平行线的证明练习 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH ∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3 2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF ( ) ∴∠D= ∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系? 证明：（1）∵DE ∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA. 证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) D A B F A B E C G H F 1 2 D

G H K F E D C B A 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG ∥BA.( ) 6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC 。 证明：∵AD ⊥BC EG ⊥BC 于F （已知） ∴AD ∥EF （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） 又∵∠3＝∠E （已知） ∴∠1＝∠2（ ） ∴AD 平分∠BAC （ ） 7、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB ∥CD. 证明：∵EG ⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， 又∵∠E=30°（ ） ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=60 0 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB ∥CD.（ ）。 8已知：如图,AB ∥CD ，AD ∥BC. 求证：∠A ＝∠C . 证明：∵AB ∥CD ， （_______________） ∴∠B+∠C=180°. （____________________________） ∵AD ∥BC ， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （________________________） ∴∠A ＝∠C . (_____________________________) 9、如图，已知DE//BC,CD 是的∠ACB 平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数。 11．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DF 平行吗?为什么? F E C A A B C D

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

相交线与平行线证明题

第二章 相交线与平行线证明填空 1.如图①，∵∠ = ∠ ∴AD ∥BC 。( ) （写出一个正确的就可以） 2．如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，且∠EOB ＋∠DPF ＝180°．求证：AB ∥CD ． 解法一：∵∠EOB ＋∠BOP ＝180°（已知）， ∠EOB ＋∠DPF ＝180°（已知）， ∴ ∠BOP ＝∠DPF （等量代换） ∴ ( )． 解法二：由图知∠EOB ＝∠POA ，∠CPO ＝∠DPF （对顶角相等）， ∵ ∠EOB ＋∠DPF ＝180° （已知） ∴ （等量代换） ∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 3、如图5，（1）∵∠A= （已知） ∴AC ∥ED( ) (2)∵∠2= (已知) ∴AC ∥ED( ) (3)∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD( ) (4)∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC ∥ (已知) ∴∠C=∠1( ) 4．如图，已知：AB ∥EF ，AB ∥CD ，求证：∠DCE ＋∠E ＝180°． 证明∵ AB ∥EF ，AB ∥CD （已知）， ∴ EF ∥CD ( ) ∴ ( )． 5.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 证明：过点C 作CF ∥AB ， 则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴____________（ ） A B C D E F 123图5

∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ． 6.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， ∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即∠MEP ＝∠______ ∴EP ∥_____．（ ） 7.如图，（1）已知∠1＝∠2求证：a ∥b ． ⑵直线//a b ，求证：12∠=∠． 8.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由． （第8题改编）．已知；如图 2-87， DF//AC ，∠C ＝∠D ，求证：∠AMB=∠ENF

人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）

2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O

论语十二章知识点练习

一、文学常识填空 1．《论语》是的经典著作之一，由孔子的编撰而成。它以体为主，记录了孔子及其弟子的言行。《论语》共二十篇。与、、并称“四书”。2．孔子名，字，时期人，春秋末期的、、，思想的创始人。相传他有弟子三千，贤者七十二人。孔子被后世统治者尊为“”，战国时期儒家代表人物孟子与孔子并称“”。 二、通假字 1.不亦说乎通，意思是。 2.吾十有五而志于学通，意思是。 三，成语归类（写出文中成语，至少五个） 四、按要求默写1．阐述“学”和“思”辩证关系的句子是： 2.求学应该谦虚，正如《论语》中所说: 3.复习是学习的重要方法，且对学习者有重要的意义： 4.当别人不了解自己、误解自己时，孔子提出不要焦虑： 5.孔子赞叹颜回安贫乐道的高尚品质的句子是： 6.孔子在《述而》篇中论述君子对富贵的正确态度是： 7.唐太宗有一句名言“以人为鉴，可以知得失。”由此我们可以联想到《论语》

中孔子的话：。 十、用现代汉语翻译下列句子。 1.人不知而不愠，不亦君子乎？译文： 2.三人行，必有我师焉。译文： 3.吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑。译文： 4.不义而富且贵，与我如浮云。译文： 5.为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？译文： 6.三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。译文： 7.博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。译文：

参考答案：一、文学常识填空1．《论语》是儒家的经典著作之一，由孔子的弟子及再传弟子编撰而成。它以语录体为主，记录了孔子及其弟子言行。《论语》与《大学》、《中庸》、《孟子》并称“四书”。共二十篇。2．孔子（公元前551-公元前479），名丘，字仲尼，春秋时期鲁国人，春秋末期的思想家、教育家、政治家，儒家思想的创始人。相传他有弟子三千，贤者七十二人。孔子被后世统治者尊为“圣人、至圣先师”，战国时期儒家代表人物孟子与孔子并称“孔孟”二、略三、解释加点词语 1. 学而时习之（按时复习） 2.有朋自远方来（从） 3.人不知而不愠（了解）（生气，发怒） 4.不亦君子乎（指道德上有修养的人） 5.吾日三省吾身（每天）（多次反省） 6.与朋友交而不信乎（真诚，诚实）7.传不习乎（老师传授的知识）8.三十而立（站立，站得住，这里指独立做事情）9.四十不惑（迷惑，疑惑）10.不逾矩（越过，超过）（规矩，规范）11.温故而知新（学过的知识）（得到新的理解与体会）12.学而不思则罔（迷惑，意思是感到迷茫而无所适从）13.思而不学则殆（有害）14.可以为师矣（可以）（凭借）（做，当作）15.人不堪其忧（忍受）16.知之者不如好之者（懂得）（代词，……的人）（喜欢，爱好）17.好知者不如乐知者（以……为乐趣）18.饭疏食饮水（吃）（粗粮）（冷水）19. 曲肱而枕之（弯曲胳膊）（承接连词）20.不义而富且贵（不正当的手段）21.于我如浮云（对于）22.三人行必有我师焉（泛指多个，几个）（于此，意思是“在其中”）23.择其善者而从之（好的方面，优点）24子在川上曰（河边）25.逝者如斯夫（流逝）（这，指河水）26.不舍昼夜（舍弃）27.三军可夺帅也（军

(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= ∠=? 127，则∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

《论语十二章》知识点归纳及中考试题集锦详解

《论语十二章》知识点归及中考试题 一、文学常识填空 1．《论语》是的经典著作之一，由孔子的弟子及再传弟子编撰而成。它以体为主，记录了孔子及其弟子言行。 《论语》与、、并称“四书”。共二十篇。 2．孔子（公元前551-公元前479），名，字，时期人，春秋末期的、、，思想的创始人。相传他有弟子三千，贤者七十二人。孔子被后世统治者尊为“”，战国时期儒家代表人物孟子与孔子并称“”。 二、给下列加横线的字注音 论．语（）不亦说．乎（）不愠．（）三省．吾身（）传．不习乎（）不惑．（）不逾矩 ．．（）（）不思则罔．（）不学则殆．（） 一箪．食（）曲肱 ．．而枕．（）（）（）好．之者（）笃．志（）三、解释加横线的词语 1. 学而时习 ．．之 2.有朋自．远方来 3.人不知．而不愠． 4.不亦君子 ．．乎 5.吾日三省 ．．．吾身 6.与朋友交而不信．乎 7.传．不习乎 8.三十而立． 9.四十不惑． 10.不逾矩 ．． 11.温故．而知新 ．． 12.学而不思则罔． 13.思而不学则殆． 14.可以为 ．．．师矣 15.人不堪．其忧 16.知．之者．不如好．之者17.好知者不如乐．知者（） 18.饭疏食 ．．．饮水． 19.曲肱而 ．．．枕之 20.不义 ．．而富且贵 21.于．我如浮云 22.三．人行必有我师焉． 23.择其善者 ．．而从之 24子在川上 ．．曰 25.逝．者如斯．夫 26.不舍．昼夜 27.三．军．可夺帅也 28.匹夫 ．．不可夺志也 29.博学而笃．志 30.切问 ．．而近思 ．． 四、通假字 1.不亦说乎通，意思是 2.吾十有五而志于学通，意思是 五、古今异义词语 1.学而时习 ．．之（时，古义：；今义：。习，古义：；今义：）2.吾日．三．省吾身（日，古义：；今义：。三，古义：，今义：）

(完整)人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

3 2 1D C B A 3 2 1 E D C B A 证明题专项 1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ， 那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。 6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。 8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？ 9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12 H G F E D C B A D C B A B C D E F G H M N A

10、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。 12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由 13、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB. 14、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数． 15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD、OE分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由． 16、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 17、如图，已知∠1＝∠2求证：a∥b．⑵直线//a b，求证：12 ∠=∠． 21 O E D C B A F H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4