指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算
【学习目标】
1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质
(1)理解n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；
(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；
(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.
2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；
3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；
4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质． 【要点梳理】
要点一、整数指数幂的概念及运算性质 1．整数指数幂的概念
()
()
)
,0(1
010*
Z*n a a a a a Z n a a a a n n a
n n ∈≠=≠=∈???=-
个 2．运算法则 （1）n
m n
m
a a a +=?；
（2）()
mn n
m
a a =；
（3）()0≠>=-a n m a a
a n
m n m ，；
（4）()m
m m
b a ab =.
要点二、根式的概念和运算法则 1．n 次方根的定义：
若x n =y(n ∈N *
，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根.
n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为
n
y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；
n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，
记为负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，
0=. 2．两个等式
（1）当1n >且*
n N ∈
时，
n
a =；
（2）??
?=)
(||)(,为偶数为奇数n a n a a n n
要点诠释：
①要注意上述等式在形式上的联系与区别；
②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成||a 的形式，这样能避免出现错误．
要点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *
，且
m
n
为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1
n
a =
m m n
a ==-
1m n
m n
a
a
=
要点四、有理数指数幂的运算 1．有理数指数幂的运算性质
()Q b a ∈>>βα,00，，
(1);a a a
α
β
αβ
+?=
(2)();a a αβαβ
= (3)();ab a b ααα
=
当a>0，p 为无理数时，a p
是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如
244
2)4()4(-≠-；
(3)幂指数不能随便约分.如2
14
2)4()4(-≠-.
2.指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a 2－b 2＝（a －b ）（a ＋b ），（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2，（a ±b ）3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3，a 3－b 3＝（a －b ）（a 2＋ab ＋b 2），a 3＋b 3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）的运用，能够简化运算.
【典型例题】 类型一、根式
例1.求下列各式的值：
（1
【答案】 -3
3π-；0a b b a -??
??-?
（a>b ） （a=b ） （a
【解析】 熟练掌握基本根式的运算，特别注意运算结果的符号. （1
3=-； （2
=
（3
|3|3ππ=-=-；
（4
||0a b a b b a -??=-=??-?
（a>b ） （a=b ） （a
【总结升华】（1）求偶次方根应注意，正数的偶次方根有两个，例如，4的平方根是2±，
2=±. （2）根式运算中，经常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况，应注意两者运算顺序是否可换，何时可换.
举一反三：
【变式1】计算下列各式的值：
（1
2
；（3
4
.
【答案】（1）-2；（2）3；（3）4π-；（4）2(2)
2(2)a a a a -≥??-
.
例2.计算：（1
； （2
+.
【答案】
【解析】 对于（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解.对于（2），
则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.
（1
=
=
2-
|-|2|
=
+2-
（2
（2
+
11
=
【总结升华】对于多重根式的化简，一般是设法将被开方数化成完全n次方，再解答，或者用整体思想来解题.化简分母含有根式的式子时，将分子、分母同乘以分母的有理化因式即可，如本例（2）
的分子、分母中同乘以1).
举一反三：
【变式1】化简：（1
（2
|3)
x<
【答案】（1
1；（2）
22(31),
4(13).
x x
x
---<<
?
?
-≤<
?
类型二、指数运算、化简、求值
例3.用分数指数幂形式表示下列各式（式中a>0）：
（1
）2a（2
）3a（3
（4
【答案】
5
2
a；
11
3
a；
3
4
a；
5
4
y
【解析】先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可．
（1
）
115
2
22222;
a a a a a
+
=?==
（2
）
2211
3
33333
a a a a a
+
=?==；
（3
11313
22224
()()
a a a a
=?==；
（4）解法一：从里向外化为分数指数幂
=
=112
2
2
y xy x ??
?
???
=54
y
解法二：从外向里化为分数指数幂．
1
2 =1
1222[)]y x =111
2363223{[()]}y x y x y x =1112
3
6
2
4
12
3y x y x y x ??????
?
? ? ???????
=54
y
【总结升华】
此类问题应熟练应用*
0,,,1)m n
a a m n N =>∈>且n ．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外或由外向里，用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．
举一反三：
■高清课程：指数与指数运算 例1
【变式1】把下列根式用指数形式表示出来，并化简 （1）5
2a a ?
【答案】（1）1310
10
2a ；（2）23
x
-．
【变式2】把下列根式化成分数指数幂：
（1
（2
0)a >；（3
）3b ；（4
．
【答案】7
122；34a ；113
b ；35
x
-
【解析】（1
177
6
2
1222??
== ???
；
（2
313224
()a a =
===；
（3
）2113
3
3
3
b b b b =?=；
（4
=
3
5
913
535
11
()
x
x x
-
===．
例4.计算：
(1)
1
11
12
00.253
4
73
(0.0081)3()81(3)
88
-
-
-
-
-
??
??
-??+
??
??
????
；
(2)43
3
3
33
3
9
1
6
24
3
3
7+
-
-
++
【答案】 3；0；2
【解析】(1)原式=3
3
1
3
10
)
3
2
3
1
(
3
1
)3.0(2
1
1=
-
=
+
-
-
-；
(2)原式=0
3
3
2
3
6
3
73
3
3
3=
+
-
-；
(3)原式=-5+6+4-π-(3-π)=2；
注意：（1）运算顺序(能否应用公式)；（2）指数为负先化正；（3）根式化为分数指数幂.
举一反三：
【变式1】计算下列各式：
(1)6
3
4
25
.0
3
1
)3
2
(
2
8
)
6
7
(
)
8
1
(?
+
?
+
-
?
-
；(2)3
3
3
2
3
3
2
3
1
3
4
)
2
1(
4
2
8
a
a
b
b
ab
a
b
a
a
?
-
÷
+
+
-
. 【答案】 112；a．
【解析】(1)原式=6
2
1
6
3
1
4
1
4
1
3
)
3
1
)(
1
(
)
3(
)
2(
2
)
2(
1
8?
+
?
+
?
-
-
112
3
2
2
23
2
4
1
4
3
=
?
+
+
=+；(2)原式3
1
3
1
3
1
3
1
2
3
1
3
1
3
1
2
3
1
3
1
2
)
2(
2
)
(
)
8
(
a
b
a
a
b
b
a
a
b
a
a
?
-
?
+
+
-
=a
b
a
b
a
a
=
-
-
=
+
+
3
3
1
3
3
1
3
1
3
1
3
1
)
2(
)
(
)
8
(
.
【变式2】计算下列各式：■高清课程：指数与指数运算例3
3
3
1
2)
2
6
(
)
03
.1
(
2
3
2
3
)
6
6
1
(
)
4
1
(-
?
-
-
+
+
+-
-
【答案】21+
4
【解析】原式
3
44
．
例5.化简下列各式.
(1)
21
32
11
1
136
2
5
15
46
x y
x y x y
-
-
-
??
??
--
?
?
????
；(2)
1
11
22
2
m m
m m
-
-
++
+
；(3)
1
0.5
2
3
3
277
(0.027)2
1259
-
????
+-
? ?
????
.
【答案】
1
6
24y；
11
22
m m
-
+；0.09
【解析】(1)即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；(2)对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；(3)具体数字的运算，学会如何简化运算.
(1)
21
32
11
1
136
2
5
15
46
x y
x y x y
-
-
-
??
??
--
?
?
????
21111
()(1)()
33226
6
5(4)
5x y
-------
??=?-?- ?
??
11
066 2424
x y y ==
(2)
2
11
22
11 1
22 1111
2222
2
m m
m m
m m m m m m
-
----
??
+
?
++??
==+ ++
(3)
1
0.5
2
3
3
277 (0.027)2
1259
-
????
+-
? ?
????
2
55
=0.09
33
++-
举一反三：
【变式1】化简：
.
【答案】
57
66
x y
【解析】原式=
1157
1133
232
3366
2222
[()]()
xy x y xy x y x y
?=??=.
注意：当n
(0)
||
(0)
a a
a
a a
≥
?
==?
-<
?
.
【变式2】化简
2222
2222
3333
x y x y
x y x y
----
----
+-
-
+-
【答案】
-
【解析】应注意到
2
2
3
x x
-
-
与之间的关系，对分子使用乘法公式进行因式分解，
原式22223
3
33
333322223
33
3
()()()()x y x y x
y
x
y
-
-
-
-
--
--
+-=
-
+-
222222222
2
2
2
33
3
333
3
3()()[()()]x x
y
y x x y
y -
-
-
--
-
-
-
=-?+-++
23
2()
xy -
=-=-【总结升华】根式的化简结果应写为最简根式.(1)被开方数的指数与根指数互质；(2)被开方数分母为1，且不含非正整数指数幂；(3)被开方数的每个因数的指数小于根指数.
【变式3】化简下列式子：
【答案】
2x(x 1)
2(x 1)
≥-??-<-?
【解析】 (1)
原式=
=
=
26
+==
=
(2)
22244(18+=+
0===>
=
(3)
3
3x 3x x 1-==-
x 1(x 1)
|x 1|x 1(x 1)
+≥-?=+=?
--<-? 2x(x 1)
2(x 1)≥-?=?
-<-?
. ■高清课程：指数与指数运算 例4 例6．已知32
12
1=+-x x ，求
2
3
2
22
32
3-+-+--
x x x x 的值． 【答案】
13
【解析】 从已知条件中解出x 的值，然后代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件32
12
1
=+-
x
x 的联系，进而整体代入求值．
32
12
1=+-
x x ，∴129x x -++=，∴17x x -+= ∴22249x x -++=，∴2245
x x -+=
∴2
32
2232
3-+-+--
x x x x =1112
2
()(1)3472x x x x -
-+-+-- =3(71)315145453
?--==
【总结升华】 对于“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采用“整体代换”或“化简后代换”方法求值．本题的关键是先求332
2
x x -
+及22
x x -+的值，然后整体代入．
举一反三： 【变式1】求值： (1)已知112
2
5x x
-+=，求21
x x
+的值；
(2)已知a>0， b>0， 且a b
=b a
， b=9a ，求a 的值. 【答案】 23
【解析】熟练掌握幂的运算是关键问题. (1)由112
2
5x x
-+=，两边同时平方得x+2+x -1
=25，整理得：x+x -1
=23，则有21
23x x
+=；
(2)a>0， b>0， 又∵ a b
=b a
， ∴1119
()()(9)a b a b b b a b a b a a =?=?= ∴
818
2
9
9
93a a a =?=?=巩固练习 一、选择题 1.若1
3
x <
） A.31
x -
B.13x -
C. 2(13)
x -
D. 非以上答案
2.
若a =
b =a b +=（ ） A.1
B.5
C. -1
D. 25π-
3.
计算1
32-? ）
A.32
B.16
C. 64
D.128
4.化简1111132168421212121212-----???
???????+++++ ???????????????????，结果是（ ）
A.1
1
321122--?
?- ???
B.1
13212--??- ??? C.1
3212-- D.1321122-??- ???
5.4
4
等于（ ） A.16a
B.8
a
C.4a
D.2
a
6.若1,0a b ><
，且b b
a a -+=
b b a a --的值等于（ ）
A.6
B.2±
C.2-
D.2
二、填空题 7.
计算(
3
3
= .
8.
2)b <<= .
9.2
2
133
(2)(2)---?-+- ?= .
10.若3
,2
a b <
= . 三、解答题 11.计算：
（1）112
2
12
33
112534316-????
??++ ?
?????
?
；
（2）12
32
3
4
10.027500.00164-
????+???
???????
.
12.计算下列各式：
（1）0
114
30.75
3
237(0.064)(2)16|0.01|8---????--+-++- ???
??
；
（2）
1122
11112
2
2
2
2a b a b a b a b
a b
-+-?-
+-。
13. 计算：
23
21113
3
3
3
111
1
1
x x x x
x x x x -+-+
-
+++-
巩固练习 一、选择题
1.化简1111132168421212121212-----???
???????+++++ ???????????????????，结果是（ ）
A.1
1
321122--?
?- ???
B.1
13212--??- ??? C.1
3212-- D.1321122-??- ???
2.
计算1
32-? ）
A.32
B.16
C. 64
D.128 3.若1,0a b ><
，且b
b
a a -+=
b b a a --的值等于（ ）
A.6
B.2±
C.2-
D.2
4.下列各式中错误的是（ ） A. 2
115
3
15
1(1)a a
a
a --
??=>
B. (
)
26
9463
(,0)a b
a b a b ---?=?>
C. 12211133342423424(,0)x y x y x y y x y --??????
--=> ???????????
D.
11
332
41153
2
4
153
(,,0)5
25a b c
ac a b c a b c
---=->
5.12
2、13
3、16
6这三个数的大小关系为（ ） A. 16
6< 13
3< 12
2
B. 166<113223<
C. 122<133<166
D. 133<122<16
6
6. 已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x
x
f x
g x a a -+=-+
()0,1a a >≠且，若(2)g a =，则(2)f =（ ）
A. 2
B.
154 C. 174
D. 2
a
二、填空题 7.=--
2
12
]
)2[( .
8.???+- ?? ???
???
= .
9.若0x >，则131311
42422223234()x x x x x -????
+--- ???????
= .
10.已知1
4a a -+=，则1
12
2
a a --= .
三、解答题 11.计算：
（1）112
2
12
33
112534316-????
??++ ?
?????
?
；
（2）1
23
2
34
10.027500.00164-
????+???
???????
.
12.计算下列各式：
（1）0
114
30.75
3
237(0.064)(2)16|0.01|8---????--+-++- ???
??
；
（2）
1122
11112
2
2
2
2a b a b a b a b
a b
-+-?-
+-．
13. 计算：
23
21113
3
3
3
111
1
1
x x x x
x x x x -+-+
-
+++-
14.已知2212213
3
3
3
3
3
4,3,3a b x a a b y b a b +==+=+.
求证：()()22
3
3x y x y ++-为定值.
15.（1）化简：(
)
1113
2111
43
22
a b c c a
a b
b c
a b
b c
c a
x y x y
x x x ---------????????÷+?? ? ? ? ??
?
?
?
?
?
?
?
；
（2）已知)0,0)((21>>+=b a a b b a x ，求1
1
222---x x x b 的值.
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例：a >0 102 5 a a === → ?=； 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂： 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： (0,,1)a m n N n *>∈>； ； 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5 256a =；（2）4 28a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）1428a - =；（3）6 7 5a - =；（4）533 m n a - = 例 2:计算 （1）32 9； （2）32 16- 解：（1）() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====；（2）() 332312 2 116 4 464 - ---====
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
§2.1.1指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算. 预习案 预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n m a （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=- n m a （),,0*N n m a ∈> 3．s r a a ?= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(?= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测 1. 求下列各式的值： （1）3 28 （2）2 1100- （3）2 39- 2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）a a ?2 （2）323a a ? （3）a a 3．计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 3 2b 2 1)(-6a 2 1b 3 1)÷(-3a 6 1b 6 5); （2）(m 4 1n 8 3- )8. 我的疑问
探究案 自主探究一: (1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0, ①510a =55 2)(a =a 2 =a 5 10; ②8a =2 4)(a =a 4 =a 2 8; ③4 12 a =44 3)(a =a 3 =a 4 12; ④210a =22 5)(a =a 5 =a 2 10. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？ 4 35,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1). (3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ (4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的? 合作探究 例1． 已知231 21 1322[()()] a b a b ab a ------==求的值. 变题1：已知31 =+-x x ，求下列各式的值：（1）2 12 1- +x x 例2． 比较63123,11,5的大小.
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
指数与指数幂的运算(教学设计)
相关文档
- 指数与指数幂运算二PPT课件
- 指数与指数幂的运算
- 2.1.1指数与指数幂的运算(二)
- 指数与指数幂的运算教案
- 2.1.1指数与指数幂的运算(二)课件
- 指数与指数幂的运算--计算题训练
- 《指数与指数幂的运算》教学课件
- 指数与指数幂的运算
- 指数与指数幂的运算备课教案
- 指数与指数幂的运算
- 指数与指数幂的运算导学案
- 指数与指数幂的运算5 PPT
- 2.1.1指数与指数幂的运算1
- 指数与指数幂的运算_课件
- 2指数与指数幂的运算
- 必修1教案2.1.1指数与指数幂的运算(二)
- 指数与指数幂的运算
- 高中数学指数与指数幂的运算(一)
- 2.1.1指数与指数幂的运算 课件
- 2.1.1 指数与指数幂的运算(1)