多元统计分析方法
多元统计分析概述
目录
一、引言 (3)
二、多元统计分析方法的研究对象和主要容 (3)
1.多元统计分析方法的研究对象 (3)
2.多元统计分析方法的主要容 (3)
三、各种多元统计分析方法 (3)
1.回归分析 (3)
2.判别分析 (6)
3.聚类分析 (8)
4.主成分分析 (10)
5.因子分析 (10)
6. 对应分析方法 (11)
7. 典型相关分析 (11)
四、多元统计分析方法的一般步骤 (12)
五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12)
六、总结 (13)
参考文献 (14)
辞 (15)
一、引言
统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。
二、多元统计分析方法的研究对象和主要容
（一）多元统计分析方法的研究对象
由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类围很广的理论和方法。
现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。所以，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系及在统计规律的一门统计学科。
（二）多元统计分析方法的主要容
近年来，随着统计理论研究的不断深入，多元统计分析方法的容一直在丰富。其中，主要容包括多元正态总体参数估计、假设检验和常用的多元统计方法。多元正态总体参数估计、假设检验是多元统计推断的核心和基础，而常用的多元统计分析方法则是具体应用。从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类：一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等；
另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。
三、各种多元统计分析方法
具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述，
（一）回归分析
回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。特别是用于：(1)定量的描述和解释相互关系；(2)估测或预测因变量的值。
回归分析方法是在众多的相关变量中，根据实际问题考察其中一个或多个变量与其余变量的依赖关系。如果只要考察一个变量与其余多个变量之间的相互依
赖关系，我们称为多元回归问题。若要同时考察多个因变量与多个自变量之间的相互依赖关系，我们称为多因变量的多元回归问题。
多元回归分析是研究因变量Y 与m 个自变量12···m x x ，，，x 的相关关系 ，而且总是假设因变量Y 为随机变量，而12···m x x ，，，
x 为一般变量。 下面我们来看一下多元线性回归模型的建立。
假定因变量Y 与12···m x x ，，，
x 线性相关。收集到的n 组数据（12,,,t t t tm y x x x L ，）（t=1,2,···n ）满足以下回归模型：
{
11022···+(1,2,,)
()0,(),(,)0()~(0,),t t m tm t t t i j t y x x t n E Var Cov i j N βββεεεσεεεσ=+++====≠L L 或相互独立(t=1,2,n).
记
C=11111(1)1m n n nm x x X x x ??
?
= ? ???
K
M O M M L
， 01
1212
,,n m n y y y Y βεβεβεβε??????===????????????
M M M
则所建回归模型的矩阵形式为
{
2()(),
0,,n n Y C E D I εεβεσ=+==
或
{
2,
~(0,),n n Y C N I βεεσ=+
并称它们为经典多元回归模型，其中Y 是可观测的随机向量，ε是不可观测的随机向量，C 是已知矩阵，2βσ，是未知参数，并设n>m ，且rank(C)=m+1。 在经典回归分析中，我们讨论模型中参数01(,,,)m ββββ'=L 和2σ的估计和检验问题。近代回归分析中讨论变量筛选、估计的改进，以及对模型中的一些假设进行诊断等问题。
我国国生产总值与基本建设投资额的大小有密切关系，研究发现两变量之间存在线性关系。根据省1990-2003年的国生产总值与基本建设投资额数据，研究它们的数量规律性，探讨省基本建设投资额与国生产总值的数量关系，原始数据
平方和自由度方差 F 检验值回归1553189.711553189.7
残差59475.667124956.3056313.3765001
离差1612665.413
复相关系数R =.5333
剩余标准差SY =70.48
回归方差与剩余方差之比 F =313.3
各个自变量的t 检验值
17.70244334
t 检验的自由度N-P-1 =12
F 检验的自由度
第一自由度=1,第二自由度=12
各个自变量的偏回归平方和
1553189.7
各个自变量的偏相关系数
0.981386594
由输出结果，得以下结论：
回归方程为y=232.70+3.68
1
x
其中，负相关系数为2R＝0.9814,说明回归方程拟合优度较高。而回归系数的
t=17.7024,查t分布表
0.025(12) 2.1788
t ，小于t值，因此回归系数显著。查F分
布表，0.05(1,12)F =4.75，由下表知，F=313.3765>4.75，因此回归方程也显著。
判别分析是多元统计分析中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法，是一种在已知研究对象用某种方法已经分成与若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。
判别方法处理问题时，通常通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指数，即判别函数，同时也指定一种判别准则，借以判别新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有，距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。距离判别的基本思想是：样品和那个总体距离最近，就判断它属于哪个总体。距离判别也称直观判别。
已知有两个类1G 和2G ，比如1G 是设备A 生产的产品，2G 是设备B 生产的同类产品。设备A 的产品质量高（如考察指标为耐磨度X ），其平均耐磨度(1)μ=80，反映设备精度的方差21σ=0.25；设备B 的产品质量稍差，其平均耐磨度2μ=75，
反映设备精度的方差22σ=4。今有一产品0X ，测得耐磨度0x =78，试判断该产品
是哪一台设备生产的？
下面考虑一种相对于分散性的距离。记0X 与1G 或2G 的相对平均距离为
21
0()d x 或22
0()d x ，则有：21
0()d x =
(1)2
2
02
1()(7880)0.25
x μσ--=
=16， 22
0()d x =
(2)2
2
022
()(7875)4.00
x μσ--=
=2.25。 因为20()d x =1.5<4=10()d x ，按这种距离准则应判0X 为设备B 生产的。
一般的，我们假设总体1G 的分布为(1)21(,)N μσ，总体2G 的分布为(2)2
2
(,)N μσ，则利用相对距离的定义，可以找出分界点μ*和μ*（不妨设(2)μ<(1)μ,1σ<2σ），令
(1)(2)(1)2
(2)2
212
2
1212()()x x x μσμσμμσσσσ+--=
?=+def =μ*，和x=(1)(2)2121
μσμσσσ--def
=μ*。
此例中，μ*=79，μ*=81.6667。而按这种距离最近法则的判别法为：
(1)2(2)2122
12(1)2(2)222212()()X ()()X x x G x x x G μμμμσσμμμμσσ*
***--∈<<<--∈≥≤≥?????
判，当（即）判，当（即x 或x ） 为了区分小麦品种的两种不同的分蘖类型，用123,,x x x 三个指标求其判别函数。经验样品中，第一类取11（主茎型）个样品，第二类（分蘖型）取12个样
(1)X －(2)X =(-0.2742，-0.882，-4.7096)T ,
X =
(1)(2)
2
X X += (0.8462,3.8287,12.1293) xx L =(1)xx L +(2)xx L =0.56240.1821
0.83550.282115.516032.30140.835532.3014126.2374??????
????, 11
1.79780.01690.007621210.01690.13810.03520.00760.03520.0170xx S L ----????==--????--??
,
(1)(2)11()()()2
T X X X S X X ω-=--
=1230.846221(0.4425,0.0486,0.0468) 3.82862
12.1295x x x -??
??---????-??
用()X ω对经验样本的23个样品进行判别有如下结果：第一类的11个样本中有10个判别为第一类，一个判别为第二类；第二类的12个样品全部判别为第二类，符合率为22/23=96%。例如，第一类第一个样品(1)1X =(0.71,3.80,12.00)T ，则
(1)1()X ω=0.6819>0,则(1)1X 1G ∈（第一类）。又如，第一类的第11个样品
(1)11X =(1.00,4.50,12.00)T ，(1)11()X ω=-0.3083<0，故(1)
11X 2G ∈（第二类）。
将()X ω投入使用，可判别小麦品种的分蘖类型，如测得某小麦品种
11x =,2 3.43x =,316.25x =,则由()X ω=-2.9128<0判别该品种为分蘖型。
（三） 聚类分析
聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有来两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定一点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度：另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲属程度。
聚类分析是实用多元统计分析的一个新的分支，聚类分析的功能是建立一种分类方法，他将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类。
聚类分析的容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：
(1)系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度。这一过程可用一谱系聚类图描述。
(2)调优法（动态聚类法）：首先对n 个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止。
(3)最优分割法（有序样品聚类法）：开始将所有样品看做一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类，一直分割到所需的K 类为止。这种方法适用于有序样品的分类问题，也称为有序样品的聚类法。
(4)模糊聚类法：利用模糊集理论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征两态数据或多态数据具有明显的分类效果。
(5)图论聚类法：利用图论中最小支撑树的理论来处理分类问题，创造了独具风格的方法。
(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题，在多元统计分析中，可以用来做预报的方法很多，如回归分析和判别分析。但对一些异常数据，如气象中的灾害性天气的预报，使用回归分析或判别分析处理的效果都不好，而聚类预报弥补了这一不足，只是一个值得重视的方法。
聚类分析根据对象的不同又分为R 型和Q 型两大类，R 型是对变量（指标）进行分类，Q 型是对样品进行分类。
R 型聚类分析的目的有以下几方面：
（1）可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系； （2）对变量进行分类； （3）根据分类结果及它们之间的关系，在每一类中选择有代表性的变量作为重要变量，利用少数几个重要变量进一步作分析计算，如进行回归分析或Q 型聚类分析等。
Q 型聚类分析的目的主要是对样品进行分类。分类的结果是直观的，且比传统的分类方法更细致、全面、合理。当然使用不同的分类方法通常有不同的分类结果。对任何观测数据都没有唯一“正确”的分类方法。实际应用中，常采用不同的分类方法，对数据进行分析计算，一边对分类提供具体意见，并由实际工作者决定所需要的分类数及分类情况。
下面是聚类分析的一个简单例子。有五个样品，每个只测量了一个指标，分别为1,2,6,8,11,我们用最短距离法将它们分类。
(1)计算五个样品两两间的距离，得初始类间的距离矩阵(0)D ，
(2)由(0)D 知类间最小距离为1，于是将1G 和2G 合并成6G ，并计算6G 和其他类之间的距离，的新的距离阵(1)D
(3)由(1)D 知，类间最小距离为2，合并3G 和4G 为7G ，计算7G 与其他类间的
距离得矩阵(2)D ，
(4)由(2)D 知，类间的最小距离为3，将5G 和7G 合并为8G ，得新的距离矩阵(3)D ，
(5)最后将6G 和8G 合并为9G ，这时五个样品聚为一类。
（四） 主成分分析
主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，是这些综合变量尽可能的代表原来变量的信息，而且彼此之间互不相关。这种把多个变化量化为少数几个互相无关的综合变量的统计分析方法就叫做主成分分析或主分量分析。
主成分分析所要做的就是设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。通常，数学上的处理方法就是将原来的变量做线性组合，作为新的综合变量，但是这种组合如果不加以限制，则可以有很多，应该如何选择呢？如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为1F ，自然希望它尽可能多的反映原来变量信息，这里信息用方差来测量，即希望1()Var F 越大，表示1F 包含信息越多。因此在所有线性组合中所选取的1F 应该是方差最大的，故称1F 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个变量的信息，再考虑选取2F 即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，1F 已有的信息就不需要再出现在2F 中，用数学语言表达就是要求12(,)Cov F F =0，称2F 为第二主成分，以此类推可以构造出第三、四……第p 个主成分。 （五）因子分析
因子分析是主成分分析的推广和发展，它是由研究原始数据相关矩阵的部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之间相关关系的一种多元统计分析方法。它也属于多
元分析中数据降维的一种统计方法。
因子分析是通过变量（或样品）的相关系数矩阵部结构的研究，找出存在于所有变量（或样品）中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以再现原始变量与综合变量之间的相关关系。其中，这里的少数几个综合变量一般是不可观测指标，通常称为公公因子。
因子分析常用的两种类型：一种是R 型因子分析，即对变量进行因子分析：另一种叫做Q 型因子分析，即对样品进行的因子分析。 （六）对应分析方法
对应分析又称为相应分析，是一种目的在于揭示和样品之间或者定性量资料中变量与其类别之间的相互关系的多元统计分析方法。 对应分析的关键是利用一种数据变换，使含有p 个变量n 个样品的原始数据矩阵，变换成为一个过渡矩阵Z ，并通过矩阵Z 将R 型因子分析和Q 型因子分析有机的结合起来。具体地说，首先给出进行R 型因子分析时变量点的协差阵A=Z Z '和进行Q 型因子分析时样品点的协差阵B=ZZ '，由于Z Z '和ZZ '有相同的非零特征根，记为
12,0min(,)m m p n λλλ≥≥≥<≤L
依据证明，如果A 的特征根i λ对应的特征向量为i U ，则B 的特征根i λ对应的特征向量就是i i ZU V @，根据这个结论就可以很方便的借助R 型因子分析而得到Q 型因子分析的结果。因为求出A 的特征根和特征向量后很容易地写出变量点协差阵对应的因子载荷矩阵，记为F 。则
F=12p p u u u u u u u u u ?
?
?
?
? ? 这样，利用关系式i i ZU V @也很容易地写出样品点协差阵B 对应的因子载荷阵，记为G 。则
G=12n n v v v v v v v v v ?
?
?
?
? ? 从结果的展示上，由于A 和B 具有相同的非零特征根，而这些特征根正是公
共因子的方差，因此可以用相同的因子轴同时表示变量点和样品点，即把变量点和样品点同时反映在具有相同坐标轴的因子平面上，以便显示出变量点和样品点之间的相互关系，并且可以一并考虑进行分类分析。 （七） 典型相关分析 在经济问题中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需
要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关系。典型相关分析就是研究两组变量之间相关程度的一种多元统计分析方法。
典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计分析方法。为了研究两组变量12,,p X X X L 和12,,q Y Y Y L 之间的相关关系，采用类似于主成分分析的方法，在两组变量中，分别选取若干有代表性的变量组成有代表性的综合指数，通过研究这两组变量之间的相关关系，来代替这两组变量之间的相关关系，这些综合指数称为典型变量。
此外，多元统计分析方法还有方差分析、偏最小二乘回归分析、逻辑分析、联合分析等，我们就不做一一介绍了。
四、多元统计分析方法的一般步骤
与一般统计分析方法一样，多元统计分析方法也要经过建立模型、进行参数估计、假设检验以及预测控制等步骤。以经济统计为例，具体步骤是： 1、根据经济理论进行定性分析，设计理论模型；
2、对实际经济活动的现象抽取样本，并取得样本统计资料；
3、对描述样本的指标利用多元统计分析方法进行统计分析，选择最佳的统计指标；
4根据最佳指标的样本数据，估计参数，建立数量模型模型；
五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用
多元统计分析是解决实际问题的有效的数据处理方法，其应用围非常广泛。多元统计分析方法可以应用于地质科学、气象科学、医疗卫生、体育、语言学、考古学、教育学、心理学以及经济学、管理学等各个方面。下面我们以经济学和管理学为例，了解一下多元分析方法在其中的作用和应用的场合与领域： 1、简化数据结构。
对多个变量进行降维处理，选择数目较小的变量子集合。在商业经济中，为了能够全面刻画所研究对象的数量特征，往往要调查多方面的统计数据。数据维数越多，反映问题越全面，但同时也给数据分析带来困难。这是句要用降维的方法将很复杂的数据综合成商业指数形式，处理方法主要有主成 分分析、因子分析和对应分析等。 2、对研究对象进行分类与判别。 比如根据各地区的经济发展水平、经济发展特征对我国各地区的经济发展类型进行划分，需要通过反映各地区经济情况的多项数据测算各地区经济发展的相似度，并以对各地经济类型此进行划分和归类。用来处理这一问题的多元统计方法主要是聚类分析、判别分析等。 3、建立经济模型。
经济模型一般是指把经济变量之间的依存关系通过通过数学表达形式加以模拟。例如根据我国几十年来财政收入与国民收入、工农业总值、人口、就业人口、固定投资等相关因素，利用回归方法建立预测模型，对今后的财政收入进行预测。
4、研究经济现象之间的相互关系。
当我们研究两组变量之间的相关程度时，只用简单直线相关系数是不够的，
在多元统计分析中，用典型相关分析可以处理两组变量之间的相关程度的分析和测算。
有一点需要特殊说明，由于现实问题的复杂性和每种多元分析方法特殊的应用场合和自身的局限性，所以在处理问题时有必要将各种多元分析方法结合运用。
六、总结
经过20世纪的空前发展，数学的基本理论更加深入和完善，而计算机技术的发展使得数学的应用更加广泛和直接，多元统计分析方法已经广泛的应用到社会科学和自然科学的许多领域，尤其在经济方面根是发挥了巨大的作用。通过本文的描述可以使大家简单了解多元统计分析方法，从而更好的掌握和运用多元分析方法。任何定量分析方法在研究现实问题时只是揭示了这种问题表面的数量规律，所以在应用多元统计分析时，我们必须注意定量分析与定性分析相结合。只有两者的有机结合才能得出深刻的符合实际的结论。
参考文献
尧庭，方开泰等著．多元统计分析引论．：科学，1982
高惠璇．应用多元统计分析．：大学，2005．1
周光亚等．多元统计方法．：大学，1988.12
于秀林等编著．多元统计分析．：中国统计，1999
王学仁，王松桂编译．实用多元统计分析．：科学技术，1990
Richard A Johnson，Dean W Wichern．Applied MultiVariate Statistical Analysis．4th Edition．Englewood Cliffs，N J：Prentice－Hall，Inc，1998 何晓群，现代统计分析方法与应用[M].：中国人民大学，1998
王学民编著．应用多元统计分析．第二版．财经大学,1999
辞
在此论文完成之际我首先要衷心感我的导师齐海涛老师。本学位论文是在齐老师的精心指导下完成的。齐老师时刻关心我找我知识的情况及论文的进展，帮助我开阔思路、精心点拨、热忱鼓励。每当我遇到问题、毫无头绪时，与考试的讨论总能让我豁然开朗：老师思考问题的方法、观察问题的角度，给了我很大启发。齐老师渊博的知识理论、深邃的思维方式都给我留下了深刻的印象，永远是我学习的榜样。
其次还要感大学四年中的每一位老师对我的指导和帮助。向各位老师表示我衷心的感和敬意。
同时还要感大学中和我一起走过来的同学和朋友们，是你们的支持使我获得了许许多多的快乐和温馨。在感你们的同时祝愿你们在以后的生活学习工作中过得幸福快乐。
最后,我要感我的父母，感他们二十多年来的养育之恩。在我的大学生活即将结束之际，我真心的祝福他们健康长寿，事事顺心。
多元统计分析方法
多元统计分析方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互
多元统计思考题及答案
《多元统计分析思考题》 第一章 回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题 答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么 答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式 答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形 式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么 答：偏回归系数01p βββ???是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变 量的影响程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什
么问题 答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的； 评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组， （1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数； （2）选择参数是随机变量y 的线性函数 要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值 的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么 答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变 量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么 答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是 一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。 8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程
多元统计分析期末复习试题
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章：
二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )' )((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ) ,(~∑μP N X μ ∑ p X X X ,,,21
特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 μ ) ,(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ) () 1(,,n X X X )' ,,,(21p X X X )' )(() () (1 X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μ X ) 1 , (~∑n N X P μ) ,1(∑-n W p X X
多元统计分析方法.doc
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。所以，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律的一门统计学科。 （二）多元统计分析方法的主要内容 近年来，随着统计理论研究的不断深入，多元统计分析方法的内容一直在丰富。其中，主要内容包括多元正态总体参数估计、假设检验和常用的多元统计方法。多元正态总体参数估计、假设检验是多元统计推断的核心和基础，而常用的多元统计分析方法则是具体应用。从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类： 一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等； 另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。 三、各种多元统计分析方法 具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述， （一）回归分析 回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。特别是用于：(1)定量的描述和解释相互关系；(2)估测或预测因变量的值。 回归分析方法是在众多的相关变量中，根据实际问题考察其中一个或多个变
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随着经济的发展，这个差距越来越大。 由于我国人口众多，素质较低，而且就业观念较落后，导致我国劳动力普遍廉价，就业职工工资普遍低下。刚毕业的大学生人数众多，城市发展速度与农村发展速度不平衡，各省市自治区的就业条件和国家政策，就业环境不同，导致职工工资存在行业间的工资水平存在着巨大的差异，从另一个方面反映出了中国贫富差距的不断扩大。对我国就业人员职工工资的研究，对我国的社会保障政策和就业政策，教育政策等具有重要的决策意义。
也为对我国经济社会的研究提供了一个因素。我国就业职工工资水平的行业间的差异已经日益成为我国政府重视的一个问题。 [关键词] 不同行业就业平均工资 一、引言 当前我国处于经济发展快速时期，由于我国人口总数较大，就业人员众多。因此，就业问题成为了我国社会的一个焦点问题。研究好行业间就业问题以及就业职工工资问题，能够有效的把握好社会状况，能够帮助大学生更准确的定位自己，找到自己满意的工作。制定正确的就业政策和社会保障，社会福利政策，来促进大学生的就业问题以及我国国民经济的发展。 本文选取2013年我国各行业城镇单位就业人员平均工资的数据，主要利用以下几种统计方法进行分析：因子分析法、聚类分析法。将全国各省按照不同行业就业人数进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较分析。 因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。 聚类分析是一组将研究对象分为的群组的统计分析技术，依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。 二、数据 下表是我国按行业分城镇单位就业人员平均工资的原始数据，数据来源于《2013中
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题 （ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。 （ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等 价。 （对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单 位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别 为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--
多元统计学SPSS实验报告一
华东理工大学2016–2017学年第二学期 《多元统计学》实验报告 实验名 称实验1数据整理与描述统计分析
教师批阅：实验成绩： 教师签名: 日期： 实验报告正文： 实验数据整理 (一)对“employee”进行数据整理 1.观察量排序 ( based on current salary） 2.变量值排序（based on current salary : rsalary） 3.计算新的变量（incremental salary=current salary - beginning salary）
4.拆分数据文件（based on gender） 结论：There are 215 female employees and 259 male employees. 5.分类汇总 (break variable: gender ; function: mean ) 结论：The average current salary of female is . The average current salary of male is . （二）分别给出三种工作类别的薪水的描述统计量 实验描述统计分析 1)样本均值矩阵 结论：总共分析六组变量，每组含有十个样本。 每股收益（X1）的均值为；净资产收益率（X2）的均值为；总资产报酬率（X3）的均值为；销售净
利率（X4）的均值为；主营业务增长率（X5）的均值为；净利润增长率（X6）的均值为. 2）协方差阵 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益（X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增长率（X5）和净利润增长率（X6）的协方差。 3）相关系数 结论：矩阵共六行六列，显示了每股收益 （X1）、净资产收益率（X2）、总资产报酬 率（X3）、销售净利率（X4）、主营业务增 长率（X5）和净利润增长率（X6）之间的 相关系数。 每格中三行分别显示了相关系数、显著性 检验与样本个数。 4）矩阵散点图
多元统计分析课程设计
多元统计分析课程设计 题目：《因子分析在环境污染方面的应用》 姓名：王厅厅 专业班级：统计学2014级2班 学院：数学与系统科学学院 时间：2016年1月 3 日
目录 1.摘要: (1) 2.引言： (1) 背景 (1) 问题的研究意义 (1) 方法介绍 (2) 3.实证分析 (10) 指标 (10) 原始数据 (10) 数据来源 (13) 分析过程： (13) 4.结论及建议 (25) 5.参考文献 (26)
1.摘要: 中国的环境问题，由于中国政府对环境问题的关注，环境法律日趋完善，执法力度加大，对环境污染治理的投人逐年有较大幅度的增加，中国环境问题已朝着好的方面发展。但是，仍存在着环境问题，主要体现在环境污染问题，其中主要为水污染和大气污染。 关键词：环境污染水污染大气污染因子分析2.引言： 背景： 我国的环境保护取得了明显的成就，部分地区环境质量有所改善。但是，从整体上看，我国的环境污染仍在加剧，环境质量还在恶化。大气二氧化硫含量居高不下，境质量呈恶化趋势，固体废弃物污染量大面广，噪声扰民严重，环境污染事故时有发生。据中国社会科学院公布的一项报告表明：中国环境污染的规模居世界前列。 问题的研究意义： 为分析比较各地环境污染特点，利用因子分析对环境污染的各个指标进行降维处理并得到影响环境的内在因素，进一步对环境污染
原因及治理措施进行分析，让更多的人认识到环境的重要性，准确把握各地区环境治理方法以及针对不同地区制定不同的政策改善环境问题，这对综合治理环境问题具有重要意义。 方法介绍 因子分析的意义：变量间的信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用设置许多障碍。为解决此问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量个数，但这必然会导致信息丢失和 信息不完全等问题的产生。为此人们希望探索一种更有效地解决方法，它既能大幅减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正是这样一种能够有效降低变量维数的分析方法。 因子分析的步骤： ·因子分析的前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。 ·因子提取：将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。 若存在随机向量 ) (),,(1p q F F F q ≤'=Λ及 ),,(1' =p εεεΛ，使 ??????????+??????????????????? ?=??????????p q pq p q p F F a a a a X X εεM M ΛM M ΛM 1111111 简记为ε+=AF X ，且 （1） q I F D F E ==)(,0)(（标准化）；
多元统计分析课后习题解答_第四章
第四章判别分析 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X= 和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时，
D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果 它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间 构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是 1 和 2， 对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则 X ，D 2（X ，G 1）D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ??? ''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为 X ，W(X)
多元统计分析方法在商业企业中的应用_党玮
６５ 《商场现代化》２００６年１０月（上旬刊）总第４８１期 一、引言 多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支。在国外，从２０世纪３０年代起，已开始在自然科学、管理科学、社会和经济等领域广泛应用。我国自２０世纪８０年代起在许多领域拉开了多元统计分析应用的帷幕，２０多年来在多元统计分析的理论研究和应用上取得了很显著的成绩。 在商业企业经营过程中，往往需要对诸如产品销售收入、产品销售成本、产品销售费用、产品销售税金及附加、产品销售利润、管理费用、利润总额、利税总额等变量进行分析和研究，如何同时对多个变量的观测数据进行有效的分析和研究，这就需要利用多元统计分析方法来解决，通过对多个变量观察数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量之间内在的变化规律。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 二、多元统计分析研究的主要内容 在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中，特别是对社会现象的分析，只停留在定性分析的基础上是不够的，为提高科学性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果说一元统计方法是研究一个随机变量统计科学的规律，那么多元统计分析方法是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多元统计分析中不同的方法可以对研究对象进行分类和简化。 多元统计分析包括的主要内容有：聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。 三、多元统计分析方法在商业企业中的应用 在这里，重点研究聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析方法及其在商业企业中的应用。 １．聚类分析 随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来而形成一个相对独 立的分支。 聚类分析又称群分析，它是研究分类问题的一种多元统计方 法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间的距离，再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度（距离）或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 在企业销售领域，销售商需要考虑对不同生产企业生产的同名称商品的分类问题。例如，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，以便对不同类别的啤酒采用不同的销售策略，变量包括啤酒名称、热量卡路里、钠含量、酒精含量、价格。根据以上指标， 利用聚类分析可以实现把同一类型的啤酒企业归到同一类别。再如商业企业制定商品销售价格时，需要对某个大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、零售价格指数等等。由于要考察的价格指数很多，通常先对这些价格指数利用聚类分析方法进行分类。 ２．判别分析 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。判别分析是判断样品所属类型的一种多元统计分析方法，其目的是对已知分类的数据，建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是已知研究对象分成若干类型并取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别式所处理的变量方法不同，又分逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Ｆｉｓｈｅｒ准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等。 商业企业在市场预测中，往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度是畅销、平销或滞销。当然，判别分析与聚类分析常常联合起来使用。在聚类分析中，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，假定分类结果为一级品、二级品及三级品，现在判断某种新商标的啤酒属于哪个级别的产品就需要用判别分析。 ３．主成分分析 在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同指标之间有一定相关性。由于指标较多，再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标，尽可能多地反映原来指标的信息，这种将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，叫做主成分分析 多元统计分析方法在商业企业中的应用 党 玮 石河子大学商学院 ［摘 要］ 随着市场经济的发展和竞争的日益激烈，如何运用科学的分析方法，对收集到的数据做出准确、及时的分析并制定正确的决策，已成为企业极为关注的问题。本文重点介绍了多元统计分析方法中的聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析及其在商业企业中的应用。 ［关键词］ 多元统计 分析方法 商业企业
多元统计分析题
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道） A卷 1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步 判别法。 2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。 3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。 4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极 大似然法 5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析 6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计 7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为 P e=√1?R2 8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。 9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化 为几个综合指标的多元统计方法。 10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m 应用多元统计分析 课程报告 班级专业:_ 市调0901 _ 学号: 2009***** __ 姓名:__ CYQ _____ 成绩:______________ 2010年10月7日 我国部分城市主要经济指标统计 ——官方与民间数据差异分析 一、引言 经济指标是反映一定社会经济现象数量方面的名称及其数值。本题主要经济指标包括人均GDP 1x （元）、人均工业产值2x （元）、客运总量3x （万人）、货运总量4x （万吨）、5x （亿元）、固定资产投资总额6x （亿元）、在岗职工占总人口的比例7x （％）、在岗职工人均工资额8x （元）、城乡居民年底储蓄余额9x （亿元）。所以我们借助这一指标体系对我国部分城市的主要经济指标进行分析。 二、数据分析 过程 1. 在SPSS 窗口中选择Analyze→Classify→Hierachical Cluster ，调出系统聚类分析主界面，并将变量X 1～X 5移入Variables 框中。在Cluster 栏中选择Cases 单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables ，则对变量进行聚类）。在Display 栏中选择Statistics 和Plots 复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。 2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计 量。这里我们选择系统默认值，点击Continue按钮，返回主界面。 3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选 中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。 4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。这里我们仍然均沿 用系统默认选项。单击Continue按钮，返回主界面。 5. 点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新 变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一 多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主 多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数） 多元统计分析对应分析 学生实验报告 学院：统计学院 课程名称：多元统计分析 专业班级：统计123班 姓名：叶常青 学号： 0124253 学生实验报告 学生姓名叶常青学号0124253 同组人 实验项目对应分析的上机操作 □必修□选修□演示性实验□验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点实验仪器台号 指导教师李燕辉实验日期及节次 一、实验目的及要求： 目的熟悉和掌握对应分析的原理和上机操作方法 内容及要求本次操作就父母与孩子的受教 育程度的关系进行对应分析，分别对父亲与孩子和母亲与孩子的受教育程度做对应分析，最后再对输出结果进行详细的分析。 二、仪器用具： 仪器名称 规格/型号 数 量 备注 计算机 1 有网络环境 SPSS 软件 1 三、实验方法与步骤: 打开GSS93 subset .sav 数据,对变量Degree 与变量padeg 和madeg 进行对应分析,依次选择 分析→降维 …进入 对应分析 对话框，进行进行如下设置， 便可输出想要的数据的： 四、实验结果与数据处理： 按照上述方法和步骤得出以下输出结果. 对父亲受教育程度与孩子受教育程度的关系进行分析如下： 表1 对应表 Father' s Highest Degree R's Highest Degree Le ss than HS Hi gh school Jun ior college B achel or G radua te 有 效边 际 LT High School 15 6 30 8 29 4 5 2 5 5 63 High School 27 24 8 34 7 9 3 7 4 25 Junior College 1 11 2 8 3 2 5 Bachelo r 6 43 7 4 7 1 8 1 21 Graduat e 3 22 3 2 7 1 6 7 1 有效边际 19 3 63 2 75 2 06 9 9 1 205 表2 摘要 维数奇 异值 惯 量 卡 方 S ig. 惯量 比例 置信 奇异值 解 释 累 积 标 准差 相 关 2 1 . 400 . 160 . 846 . 846 . 025 . 256 2 . 164 . 027 . 142 . 988 . 026 第四章 4-1 设 ?????++=+-=+=,2,2,332211εεεb a y b a y a y ).,0(~32 3321I N σεεεε?? ?? ??????= （1）试求参数b a ,的最小二乘估计； （2）试导出检验b a H =:0的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量是分布是什么？ 解：（1）由题意可知 .,,,211201321 321??? ? ??????=??????=??????????=??????????-=εεεεβ b a y y y Y C 则 ??????????????????? ?-?????? ????????????-??????????-==--321' 1 ''1'211201************)(?y y y Y C C C β .??)2(51)2(6132321??????=???? ? ?????+-++b a y y y y y （2）由题意知，检验b a H =:0的似然比统计量为 2 3 2 2 ? ??? ? ??=σσλ 其中，])?2?()??2()?[(3 1?23 22212 b a y b a y a y --++-+-= σ 。 当0H 成立时，设0a b a ==，则 ?????+=+=+=,3,,303202101εεεa y a y a y ,311???? ? ?????=C 可得 ,?)3y (111311311311)(?0321321' 1 ''1'a y y y y y Y C C C =++=??? ? ? ????????? ? ?????????? ? ??????????????????????==--β ],)?3()?()?[(3 1?20320220120a y a y a y -+-+-=σ 因此，当假设0H 成立时，与似然比统计量λ等价的F 统计量及其分布为 ).1,1(~???2202 F F σσ σ -= 4-3 设Y 与321,,x x x 有相关关系，其8组观测数据见表4.5. 表 4.5 观测数据 序号 1x 2x 3x Y 1 38 47.5 23 66.0 2 41 21. 3 17 43.0 3 3 4 36. 5 21 36.0 4 35 18.0 14 23.0 5 31 29.5 11 27.0 6 34 14.2 9 14.0 7 29 21.0 4 12.0 8 32 10.0 8 7.6 （1）设εββββ++++=3 322110x x x Y ，试求回归方程及决定系数2 R 和均方误差2 s 。 解：用sas 软件的编写程序如下： title ' "应用多元统计分析" p171 习题4-3'; data xt43; 实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求 四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε 其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差应用多元统计分析应用报告(DOC)
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