多元统计分析方法汇总
多元统计分析方法概述
目录
引言………………………………………………………………第四页多元线性回归方法原理简介……………………………………第四页多元线性回归案例叙述分析……………………………………第四页多元线性回归分析方法在社会的应用…………………………第八页聚类分析方法原理简介…………………………………………第八页聚类分析案例叙述分析…………………………………………第八页聚类分析方法在社会的应用……………………………………第十页主成份分析方法原理简介………………………………………第十页主成份分析案例叙述分析……………………………………第十一页主成份分析方法在社会的应用………………………………第十四页因子分析方法原理简述………………………………………第十四页因子分析案例叙述分析………………………………………第十四页因子分析方法在社会的应用…………………………………第十七页偏最小二乘回归分析方法原理简介…………………………第十八页偏最小二乘回归分析案例叙述分析…………………………第十九页偏最小二乘回归分析方法在社会的应用…………………第二十一页总结…………………………………………………………第二十一页参考文献……………………………………………………第二十二页谢辞…………………………………………………………第二十三页
摘要
本文主要概述了多元统计分析的各个方法，然后在后面介绍了多元统计分析方法在社会生活等方面的实际案例以及分析。并由案例分析找出各个统计分析方法的对应使用领域。
关键词
多元统计分方法回归分析聚类分析因子分析主成份分析偏最小二乘回归分析因素股市模型财务
Summary
The Chemometrics includes chemical experimental design and optimization (such as orthogonal design, simplex method and variance analysis), chemical pattern recognition (such as clusters, PCA, k-nearest neighbour analysis, SIMCA and ANN), multi-variance calibration (such as MLR, CLS, PCR and PLS) and spectrum analysis (Such as ITTFA, EFA and FSWEFA), signal processing (such as filtering, smoothing, derivation and convolution).
keyword
multivariate statistical analysis method regression analysis cluster analysis factor analysis principal component analysis linear least squares estimate complication equity market model finance
一、引言
多元统计分析的基本方法。多元统计分析是数理统计学30 多年来迅速发展起来的一个分支随着计算机的普及，各种统计软件不断推出，多元统计分析方法已广泛应用到教育管理的各个领域。多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量问题的理论和方法，它是一元统计学的推广在许多教育问题中，教育现象涉及到的变量不是一个，而是多个变量，且这些变量间又存在一定的联系，需要处理多个变量的观测数据，如果用一元统计方法就要对多方面分别进行分析，而一次分析一个方面，同时忽视了各方面之间存在的相关性，这样会丢失很多信息，分析的结果不能客观全面地反映情况。
多元统计分析方法主要包括线性回归分析方法、判别分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法、对应分析方法、典型相关分析方法以及偏最小二乘回归分析方法等。在这里我们主要针对了最常用的回归分析方法、聚类分析方法、主成份分析方法、因子分析方法以及偏最小二乘回归分析方法结合实际案例进行分析总结。最终总结出各个方法所使用的领域。
二、多元线性回归分析方法
（一）多元线性回归分析方法原理简介
根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，但不同组的变量相关性较低各个因子间互不相关，所有变量都可以表示成公因子的线性组合。因子分析的目的就是减少变量的数目，用少数因子代替所有变量去分析整个问题。
（二）多元线性回归案例叙述分析
公路客货运输量多元线性回归预测方法探讨
1.背景
公路客、货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。
关于公路客、货运输量的定量预测方法很多，本文主要介绍多元线性回归方法在公路客货运输量预测中的具体操作。根据笔者先后参加的部、省、市的科研课题的实践，证明了多元线性回归方法是对公路客、货运输量预测的一种置信度较高的有效方法。
2.多元线性回归预测
线性回归分析法是以相关性原理为基础的．相关性原理是预测学中的基本原理之一。由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。所以，多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
3.公路客、货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤：
影响因素的确定
影响公路客货运输量的因素很多，主要包括以下一些因素：
(1)客运量影响因素
人口增长量、客车保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值、基本建设投资额、城乡居民储蓄额铁路和水路客运量等。
(2)货运量影响因素
人口货车保有量(包括拖拉机)，国民生产总值，国民收入、工农业总产值，基本建设投资额，主要工农业产品产量，社会商品购买力，社会商品零售总额．铁路和水运货运量等。
上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强．反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。
影响因素的选择是建立预测模型首要的关键环节，可采取定性和定量相结合的方法进行．影响因素的确定可以通过专家调查法，其目的是为了充分发挥专家的聪明才智和经验。
具体做法就是通过对长期从事该地区公路运输企业和运输管理部门的领导干部、专家、工作人员和行家进行调查。可通过组织召开座谈会．也可以通过采访，填写调查表等方法进行，从中选出主要影响因素。为了避免影响因素确定的随意性，提高回归模型的精度和减少预测工作量，可通过查阅有关统计资料后，再对各影响因素进行相关度(或关联度)和共线性分析，从而再次筛选出最主要的影响因素．所谓相关度分析就是将各影响因素的时间序列与公路客货运量的时间序列做相关分析，事先确定—个相关系数，对相关系数小于的影响因素进行淘汰．关联度是灰色系统理论中反映事物发展变化过程中各因素之间的关联程度，可通过建空公路客、货运量与各影响影响因素之间关联系数矩阵，按一定的标准系数舍去关联度小的影响因素．所谓共线性是指某些影响因素之问存在着线性关系或接近于线性关系。由于公路运输经济自身的特点，影响公路客，货运输量的诸多因素之问总是存在着一定的相关性，持别是与国民经济有关的一些价值型指标。
4.建立经验线性回归方程利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到最小
的经验线性回归方程：
y——预测的客、货运量
g——各主要影响因数
5.数据整理
对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
资料整理主要包括下列内容：
(1)资料的补缺和推算。
(2)对不可靠资料加以核实调整．对查明原因的异常值加以修正。
(3)对时间序列中不可比的资料加以调整和规范化；对按当年价格计算的价值指标应折算成按统……。
6.多元线性回归模型的参数估计
在经验线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现对模型参数的估计值进行检验。
此项工作的目的在于判定估计值是否满意、可靠。一般检验工作须从以下几方面来进行。
（1）经济意义检验
（2）统计检验
（3）拟合度检验
（4）回归方程的显著性检验
（5）参数估计值的标准差检验
应当强调指出．统计检验相对于经济意义检验来说是第二位的。如果经济意义检验不合理，那么即使统计检验可以达到很高的置信度，也应当抛弃这种估计结果，因为用这样的结果来进行经济预测是没有意义的。
7.最优回归方程的确定
经过上述的经济意义和统计检验后，挑选出的线性回归方程往往是好几个、为了从中优选出用于进行实际预测的方程，我们可以采用定性和定量相结合的办法。
从数理统计的原理来讲，应挑选方程的剩余均方和S·E较小为好．但作为经济预测还必须尽量考虑到方程中的影响因素更切合实际和其未来值更易把握的原则来综合考虑。当然、有时也可以从中挑选出好几个较优的回归方程．通过预测后，分别作为不同的高、中、低方案以供决策人员选择。
8.模型的实际预测检验
在获得模型参数估计值后，又经过了上述一系列检验而选出的最优(或较优)回归方程，还必须对模型的预测能力加以检验。不难理解、最优回归方程对于样本期间来说是正确的，但是对用于实际预测是否合适呢?为此，还必须研究参数估计值的稳定性及相对于样本容量变化时的灵敏度，也必须研究确定估计出来的模型是否可以用于样本观察值以外的范围，其具体做法是：
(1)采用把增大样本容量以后模型估计的结果与原来的估计结果进行比较，并检验其差异的显著性。
(2)把估计出来的模型用于样本以外某一时间的实际预测，并将这个预测值与实际的观察值作一比较，然后检验其差异的显著性。
9.模型的应用
公路客、货运输量多元线性回归预测模型的研究目的主要有以下几个方面。
(1)进行结构分析，研究影响该地区的公路客、货运输量的主耍因素和各影响因素影响程度的大小，进一步探讨该地区公路运输经济理论。
(2)预测该地区今后年份的公路客、货运输量的变化，以便为公路运输市场、公路运输政策及公路运辅建设项目投资作出正确决策提供理论依据。另外，还可以通过公路客、货运输量与公路交通量作相关分析来对公路的饱和度发展趋势进行预测。从而为公路的新建、扩建项目的投资提供决策分析。
(3)模拟各种经济政策下的经济效果，以便对有关政策进行评价。
四、经调查分析，影响某地区旅客运输量的因素为。
x
——国民收入
1
x
——工农业总产值
2
x
——社会总产值
3
x
——人口
4
x
——客车保有量
5
x
——城乡居民储蓄存款
6
经计算得下列相关系数表：
Z——旅客周转量
若令α = 0.85，则可以舍去x6这个影响因索，也就是认为“城乡居民储蓄存款”不能作为响旅客运输量的主要因素。
2.经调查分析、影响某地区旅客运输量的因素为：
x
1
——国民收入
x
2
——工农业总产值
x
3
——社会总产值
x
4
——人口
x
5
——客车保有量
x
6
——国民生产总值
x
7
——公路通车里程
经计算得客运量和旅客周转量的经验线性回归方程如下：
Y = α
0 + α
1
x
1
+ α
2
x
2
+ α
5
x
5
R^2=0.9997
R^2=0.9962
Z = β
0 + β
4
x
4
+ β
5
x
5
+ β
7
x
7
R^2=0.9983
R2 = 0.9990
Y——客运量
Z——旅客周转量
各自变量问的相关系数表如下：
由上述计算可知，四个方程中均未出现r i j > R2的情况．因此可以认为各自方程中的影响因素之间不存在严重共线性问题。
3.经调查分析，影响某地区货运周转量的因素为：
x
——国民收入
1
x
——工农业总产值
2
x
——基建投资额
3
x
——原煤产量
4
x
——钢铁、化肥、水泥、粮食总产量
5
x
——国民总产值
6
x
——社会商品零售总额
7
x
——相邻地、市工农业总产值的平均值
8
Y = a
+ a4x4 + a6x6 + a7x7(1)
其中:R2=0.9875 F=206.33 S·E=1673.24
t
=-2.8321 t6=3.1407 t7=2.7431
4
Y = b
+ b2x2 + b4x4(2)
其中:R2=0.9764 F=164.59 S·E=1044.27
（三）多元线性回归分析方法在社会的应用
由上述案例分析可知多元线性回归分析方法在通过线性约束等条件将一个事物进行多元的分析处理，最终能筛选出影响这个事物发展的因素。这样就能通过多元线性回归分析将一个事物进行资源最优化配置，在交通、航运的等领域都比较实用。
三、聚类分析方法
（一）聚类分析方法原理简介
聚类分析是研究事物分类的一种方法，是将一批样本或变量按照它们在性质上的亲疏程度加以分类。实质是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使得类别内数据的差异尽可能小，类别间的“差异”尽可能大。聚类分析中包括:层次聚类法，费层次聚类法，智能聚类法等多种详细的方法。
(二) 聚类分析案例叙述分析
1.问题的提出
随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，而作为市场经济的组成部分—股票市场，正逐步走向成熟与规范，越来越多的投资者把眼光投向了股票，历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资媒体。然而，股价涨跌无常，股市变幻莫测，投资者要想在股市投资中赢取丰厚的投资回报，成为一个成功的投资者，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，树立以基本分析为主，技术分析为辅的投资理念，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。
股票投资的基本分析分为宏观分析、中观分析、微观分析三大部分，宏观分析指对国家的国民经济以及政治、文化的分析，微观分析指公司分析，而中观分析主要指行业分析和地区分析等，板块分析主要归属于中观分析，兼有微观分析。中国股市从无到有，发展至今已颇具规模，前些年，在中国股市发展的初生阶段，由于市场规模小，上市公司数量不多，加上股民的投资思维和操作方法不太成熟，
因此，投机性特强，这时用不上多少板块分析。但是，随着股市发展、投资手法和证券监管方法的成熟，以及上市公司数量的不断增多，如果再和以往一样，面对上千种股票胡乱抓一气，碰运气，甚至受各种股评和谣言所左右，则很难走向理性化，进而难以最终取得投资成功。因此，在成熟股市中，一个股民若想成功，必须学会板块分析，习惯理性操作，树立板块投资理念。
2.聚类分析在股市板块分析中的应用
系统聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间的距离，再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。在聚类过程中，我们选用欧氏距离来度量类与类之间的相似程度，聚类方法采用类平均法。
我们以高科技板块中的31个上市公司为研究对象，分析中选取了这31个上市公司1997年的每股收益、每股净资产、股东权益率、净资产收益率、净利润率等五个反映上市公司综合盈利能力的指标，数据取自［4］(略)。应用SAS软件中的系统聚类过程CLUSTER对31个样本进行聚类，得到表1所示的聚类过程。表1中NCL为聚类数；Clusters Joined为每次聚成一个新类的2个样品(标有OB)或旧类(标有CL)；FREQ为新类中所含有的样品数；SPRSQ为半偏R2，它表示每一次合并对信息的损失程度，看这一列的数值可知：从4类合并成3类时信息损失(为0.1042)最多，此统计量表明聚成4类较合适；CCC在NCL=4时达到唯一的峰值-2.49，它支持分4类；PSF为伪F统计量，PSF出现峰值时所对应的分类数较合适，从这一列的数值可知PSF在NCL=17、NCL=12、NCL=9和NCL=4时4次达到峰值，但在NCL=4时峰更陡些；PST2为t2统计量，PST2出现峰值的前一行所对应的分类数较合适，从这一列的数值可知NCL=3时出现峰值9.8，它也支持分4类。综合这四个统计量可知：将31个样本分成4类较合适。根据表1，作出图1所示的聚类谱系图。当我们取分类阀值为1.0时，31个样本被分成了各类包含的样本如下：
第一类：OB18(天津磁卡)，OB29(燕化高新)；
第二类：OB22(深科技)，OB15(实达电脑)，OB10(清华同方)，OB12(东大阿派)，OB14(长城电脑)，OB31(风华高科)，OB17(东方通信)； 第三类：OB1(华光科技)，OB26(佛山照明)，OB4(国脉通信)，OB8(工大高新)，OB11(振华科技)，OB21(彩虹股份)；
第四类：OB2(冰箱压缩)，OB19(同济科技)，OB20(华东电脑)，OB9(长安信
息)，OB23(中科健)，OB16(湘计算机)，OB30(倍特高新)，OB6(南华西)，OB28(深圳华强)，OB7(厦门信达)，OB25(华意压缩)，OB27(粤TCL)，OB3(复华实业)，OB5(南洋实业)，OB13(中国高新)，OB24(深华源)。
第一、二类公司在经营规模、经营实力、技术水平等方面具有一定优势，竟争能力强，经营业绩优良，综合财务状况良好，属高科技板块的绩优龙头股，颇具发展潜力和长期投资价值，是高科技板块中投资者的首选投资对象。其中第一类的天津磁卡、燕化高新1997年净利润率分别为45.86%和44.32%，净利润增长率分别是93.6%和96.95%，其获利能力远远大于其它公司。第四类公司业绩一般，投资者应谨慎介入，可多加观望。
（二）聚类分析方法在社会的应用
由上述案例可以看出聚类分析能综合多项财务指标来反映上市公司的盈利
能力和水平，所得聚类结果与公司的实际财务状况和经营状况相吻合。我们还可以对所选出的各个板块的龙头潜力股再进行聚类分析，找出最具实力的板块龙头股。因此聚类分析方法适用于分析社会上的一些公司的盈利能力和水平，在经济类比较突出。
四、主成份分析方法
（一）主成份分析方法原理简介
主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计方法主成分分析是从原始变量中导出少数几个主分量，使他们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此互不相关。主成分分析的应用目的是数据的压缩、数据的解释，它常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并且给综合指标所包含的信息以适当的解释，从而更加深刻地揭示事物的内在规律。
（二）主成份分析案例叙述分析
1.中学生身体四项指标的主成分分析
在某中学随机抽取某年级30名学生，测量起身高（X1），体重（X2），胸围（X3）和坐高（X4），数据如下表。试对这30名中学生身体四项指标数据做主成
> pr.stud<-princomp(student,cor=TRUE)
> summary(pr.stud,loadings=TRUE)
Importance of components:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Standard deviation 1.8817805 0.55980636 0.28179594 0.25711844 Proportion of Variance 0.8852745 0.07834579 0.01985224 0.01652747 Cumulative Proportion 0.8852745 0.96362029 0.98347253 1.00000000
Loadings:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
X1 -0.497 0.543 -0.450 0.506
X2 -0.515 -0.210 -0.462 -0.691
X3 -0.481 -0.725 0.175 0.461
X4 -0.507 0.368 0.744 -0.232
其中Standard deviation为主成分的标准差，即方差的开方，也就是相应的特征值的开方。Proportion of Variane表示方差的贡献率，而Cumulative Proportion表示方差的累计贡献率。Loadings=FALSE或缺省就不列出loadings。
3.分析：从主成分分析结果可看出前两个主成分的累计贡献率高达96%,选择两
个主成分。
第一个主成分对应系数的符号都相同，其值在0.5左右，反映了中学生身材的魁梧程度，身材高大的学生，他的四个部分的尺寸都比较大，因此第一主成分的值就较小。而身材矮小的同学他的四部分都比较小，第一主成分的值较大。第一主成分为大小因子。
第二主成分是高度和围度之差，比较大表明该学生细高，比较小为“矮胖”，称第二因子为形体因子。
看一下各样本的主成份值
画第一个主成分的散点图，可看出10, 11，15，29值较大,说明学生比较瘦小,而3,5,25值较小,说明学生比较高大.
predict(pr.stud)->score
plot(1:30, score[,1])
plot(1:30, score[,2])
从这个图很容易看出,那些学生属于高大魁梧型,比如25号学生,3、5号学生,那些学生属于高瘦型比如23、19、4等等。
（三）主成份分析方法在社会的应用
根据主成分分析的定义及性质，我们已大体上能看出主成分分析的一些应用。概括起来说，主成分分析主要有以下几方面的应用。
1．主成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p 维的X空间(m＜p)，而低维的Y空间代替高维的x空间所损失的信息很少。即：使只有一个主成分Yl(即 m＝1)时，这个Yl仍是使用全部X变量(p个)得到的。例如要计算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中，如果某个Xi的系数全部近似于零的话，就可以把这个Xi删除，这也是一种删除多余变量的方法。
2.有时可通过因子负荷aij的结构，弄清X变量间的某些关系。
3.多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数大于3时便不能画出几何图形，多元统计研究的问题大都多于3个变量。要把研究的问题用图形表示出来是不可能的。然而，经过主成分分析后，我们可以选取前两个主成分或其中某两个主成分，根据主成分的得分，画出n个样品在二维平面上的分布况，由图形可直观地看出各样品在主分量中的地位。
4.由主成分分析法构造回归模型。即把各主成分作为新自变量代替原来自变量x 做回归分析。
5.用主成分分析筛选回归变量。回归变量的选择有着重的实际意义，为了使模型本身易于做结构分析、控制和预报，好从原始变量所构成的子集合中选择最佳变
量，构成最佳变量集合。用主成分分析筛选变量，可以用较少的计算量来选择量，
获得选择最佳变量子集合的效果。
五、因子分析方法
（一）因子分析方法原理简述
因子分析在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和发展，它对问题的研究更加深入，研究相关阵或协方差阵的内部依赖关系，它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相关关系，也是多元统计分析中降维的一种方法。因子分析是通过研究多个变量间相关系数矩阵的内部依赖关系，找出能综合所有变量的少数几个随机变量，这几个随机变量是不可测量的，通常称为因子。然它们在性质上的亲疏程度加以分类. 实质是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使得类别内数据的差异尽可能小，类别间的“差异”尽可能大。
（二）因子分析案例叙述分析
众所周知，建立套利定价模型的关键在于因素的筛选，计算量很大。而因子分析能将为数众多的原始指标变量经过分析综合为少数几个公共因子变量，从而大大减少计算的复杂度。本文利用因子分析的方法对11个因素进行筛选，确定四个能够很好地反映所有因素包含的信息但又互不相关的公共因子变量，并建立套利定价模型，实证检验说明，通过该方法进行因素筛选建立的套利定价模型具有较好的定价效果。
1.问题的提出
1976年，Stephen Ross提出了著名的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该理论假设任何风险证券的收益率受K个因素的影响，由一个K－因素线性模型给出：，i=1，2，…，n（1）其中：E（）=E（）=E（）=E（）=0；E（）＜；为第i种风险证券的收益率；表示所有影响风险证券收益率的因素都为零时风险证券i的平均收益率；表示第k个因素的值；
表示风险证券i对第k个因素的敏感性；为随机扰动项。当不存在渐进套利机会时，由K－因素线性模型可以得到如下的近似定价模型——套利定价模型（APT）：（）（2）其中，称为风险证券i对第k个因素的风险溢价。如果将误差记为
--，则当不存在渐进套利机会时，有
建立套利定价模型的关键在于因素的筛选。然而，一种风险证券的收益率受多方面因素的影响，同时我们也不知道究竟需要多少个因素来构造APT.假设有n个因素对证券的收益率有影响，则可能
种因素的组合。要从如此众多的因素组合中筛选出最优的因素组合，其计算量可想而知。一般来说，因子的辨识和确定有两种基本的方法：统计方法和推理方法。统计方法涉及从一个全面的资产收益集（通常远超过用来估计和检验的样本资产收益）来确定因子，采用这些收益的样本数据来构造表示因子的资产组合，如Connor和Korajczyk（1988）、Lehmann和Modest（1988），前者使用因子分析方法，后者利用主元分析方法。推理方法是基于捕捉经济的系统风险原则来辨识因子的，例如Fama和French（1988，1996）使用公司特征来构建因子资产组合。
在这类研究中，在将股票分组后，对每一组股票首先采用因子分析方法来估计影响股票收益率的因子数目，并估计每只股票的因子载荷；然后，利用股票收
益率数据和已估计出的因子载荷做横截面回归，估计因子的风险溢价，进而检验多因子模型的适用性。此外，由于APT认为股票收益率的风险可以分为可分散风险和不可分散风险，其中可分散风险部分的均值为零，在大样本中可忽略不计，而不可分散风险部分由K个共同因子决定，并通过K个因子系数反映股票收益率与每个非零风险溢价之间的关系。但是，现实中可能某一变量本身与不可分散风险不相关（即不应当作为因子出现），但在APT模型中却被不恰当定价，成为一个共同因子。虽然由实际数据生成的因子模型通过了显著性检验，但却无法肯定这些因子就是不可分散风险的溢价，也无法排除可分散风险成为共同因子的可能。鉴于此，我们有必要对APT进行“自方差”检验这里用“自方差”只是一种强调性说法，其实质就是该项资产收益率的方差……从长期来看，证券收益率的自方差与收益率均值之间总是保持很高的相关性，而自方差又是每一种证券所特有的，属于可分散风险。如果APT有效，那么单个证券的自方差就不应当对期望收益率起作用，因为APT认为只有不可分散的风险才对定价起作用，才可以成为定价因子。“自方差”检验就是要证明单个股票收益率的自方差是否为共同因子，可否用于定价，要接受还是否定APT.鉴于此，他们也利用“自方差”检验来对多因子模型做了补充研究。到目前为止，我国在套利定价理论因素确定方面的研究并不多，主要是利用多元线性回归构造套利定价模型，这一方法的计算量大，其包含的因素要么过多要么不全面，而且因素之间的关联程度较高。而因子分析是一种常用的统计降维技术，能够利用原始指标变量中某些指标之间的相关性对多变量的面板数据进行最佳综合和简化，将为数众多的指标综合为少数几个公共因子，以较少的几个公共因子变量反映原始指标变量的大部分信息，从而大大降低了分析问题的难度。
2.用因子分析法确定APT中的因素组合
在已有的研究中，一般认为APT中至少包含有三类不同的因素：反映总体经济活动的指标、通货膨胀率以及某些类型的利率因素。鉴于此，本文将国民生产总值、工业生产总值、第二产业生产总值、第三产业生产总值、全国居民消费水平、通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度、社会消费品零售总额、货币供应总量、年净出口贸易总额、利率期限结构等11个因素作为原始指标变量，
利用我国1980年到200=3年《统计年鉴》中的数据进行因子分析。
（1）对原始指标变量进行相关性分析
因子分析从众多的原始指标变量中构造出少数几个具有代表意义的公共因
子变量，它要求原始指标变量之间要具有比较强的相关性，否则就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来，原始指标变量就不适于进行因子分析。因此，在因子分析之前需要对原始指标变量进行相关性分析。本文采用的是KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球度检验。统计量KMO的值为0.771，大于0.6，根据统计学家Kaiser给出的标准，原始指标变量适合做因子分析；Bartlett球度检验给出的自由度为55的卡方近似值为780.924，相伴概率为0.000，小于显著水平0.05，适合进行因子分析。由KMO检验和Bartlett球度检验结果可知，原始指标变量适合做因子分析。与此同时，本文还对11个原始指标变量进行了反映像相关矩阵检验，在反映像相关矩阵中，所有偏相关系
数的绝对值均小于0.05，说明所有的原始指标变量都适于进行因子分析。
（2）构造公共因子变量
构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变
量的方法很多，本文采取的是主元分析法。
多元统计分析模拟考题及答案.docx
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:
多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法
设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.
Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+
多元统计分析方法
多元统计分析方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互
多元统计分析期末复习试题
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章：
二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )' )((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ) ,(~∑μP N X μ ∑ p X X X ,,,21
特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 μ ) ,(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ) () 1(,,n X X X )' ,,,(21p X X X )' )(() () (1 X X X X i i n i --∑=n 1 X μ∑μ X ) 1 , (~∑n N X P μ) ,1(∑-n W p X X
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多元统计分析概述 目录 一、引言 (3) 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 (3) 1.多元统计分析方法的研究对象 (3) 2.多元统计分析方法的主要内容 (3) 三、各种多元统计分析方法 (3) 1.回归分析 (3) 2.判别分析 (6) 3.聚类分析 (8) 4.主成分分析 (10) 5.因子分析 (10) 6. 对应分析方法 (11) 7. 典型相关分析 (11) 四、多元统计分析方法的一般步骤 (12) 五、多元统计分析方法在各个自然领域中的应用 (12) 六、总结 (13) 参考文献 (14) 谢辞 (15)
一、引言 统计分布是用来刻画随机变量特征及规律的重要手段，是进行统计分布的基础和提高。多元统计分析方法则是建立在多元统计分布基础上的一类处理多元统计数据方法的总称，是统计学中的具有丰富理论成果和众多应用方法的重要分支。在本文中，我们将对多元统计分析方法做一个大体的描述，并通过一部分实例来进一步了解多元统计分析方法的具体实现过程。 二、多元统计分析方法的研究对象和主要内容 （一）多元统计分析方法的研究对象 由于大量实际问题都涉及到多个变量，这些变量又是随机变量，所以要讨论多个随机变量的统计规律性。多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。 现实生活中，受多个随机变量共同作用和影响的现象大量存在。统计分析中，有两种方法可同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和研究。一种方法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个随机变量，分别进行研究。但是，这样处理忽略了变量之间可能存在的相关性，因此，一般丢失的信息太多，分析的结果不能客观全面的反映整个问题，而且往往也不容易取得好的研究结论。另一种方法是同时对多个随机变量进行研究分析，此即多元统计方法。通过对多个随即便量观测数据的分析，来研究随机变量总的特征、规律以及随机变量之间的相互关系。所以，多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律的一门统计学科。 （二）多元统计分析方法的主要内容 近年来，随着统计理论研究的不断深入，多元统计分析方法的内容一直在丰富。其中，主要内容包括多元正态总体参数估计、假设检验和常用的多元统计方法。多元正态总体参数估计、假设检验是多元统计推断的核心和基础，而常用的多元统计分析方法则是具体应用。从形式上，常用多元统计分析方法可划分为两类： 一类属于单变量常用的统计方法在多元随机变量情况下的推广和应用，如多元回归分析，典型相关分析等； 另一类是对多元变量本身进行研究所形成的一些特殊方法。如主成分分析，因子分析，聚类分析，判别分析，对应分析等。 三、各种多元统计分析方法 具体来说，常用的多元统计分析方法主要包括：多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。下面我们对各种多元统计分析方法就行分别描述， （一）回归分析 回归分析是最灵活最常用的统计分析方法之一，它用于分析一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。特别是用于：(1)定量的描述和解释相互关系；(2)估测或预测因变量的值。 回归分析方法是在众多的相关变量中，根据实际问题考察其中一个或多个变
(完整word版)实用多元统计分析相关习题
练习题 一、填空题 1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/p）/[S E/（n-p-1）]。 4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。 5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。 6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。 7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。 8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。 9．样本主成分的总方差等于（1）。 10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。 11．SPSS中主成分分析采用（analyze—data reduction—facyor）命令过程。 12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。 13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。 15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。 16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。 18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（analyze—classify—k means cluster））过程实现。 20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的
多元统计分析课程设计
多元统计分析课程设计 题目：《因子分析在环境污染方面的应用》 姓名：王厅厅 专业班级：统计学2014级2班 学院：数学与系统科学学院 时间：2016年1月 3 日
目录 1.摘要: (1) 2.引言： (1) 背景 (1) 问题的研究意义 (1) 方法介绍 (2) 3.实证分析 (10) 指标 (10) 原始数据 (10) 数据来源 (13) 分析过程： (13) 4.结论及建议 (25) 5.参考文献 (26)
1.摘要: 中国的环境问题，由于中国政府对环境问题的关注，环境法律日趋完善，执法力度加大，对环境污染治理的投人逐年有较大幅度的增加，中国环境问题已朝着好的方面发展。但是，仍存在着环境问题，主要体现在环境污染问题，其中主要为水污染和大气污染。 关键词：环境污染水污染大气污染因子分析2.引言： 背景： 我国的环境保护取得了明显的成就，部分地区环境质量有所改善。但是，从整体上看，我国的环境污染仍在加剧，环境质量还在恶化。大气二氧化硫含量居高不下，境质量呈恶化趋势，固体废弃物污染量大面广，噪声扰民严重，环境污染事故时有发生。据中国社会科学院公布的一项报告表明：中国环境污染的规模居世界前列。 问题的研究意义： 为分析比较各地环境污染特点，利用因子分析对环境污染的各个指标进行降维处理并得到影响环境的内在因素，进一步对环境污染
原因及治理措施进行分析，让更多的人认识到环境的重要性，准确把握各地区环境治理方法以及针对不同地区制定不同的政策改善环境问题，这对综合治理环境问题具有重要意义。 方法介绍 因子分析的意义：变量间的信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用设置许多障碍。为解决此问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量个数，但这必然会导致信息丢失和 信息不完全等问题的产生。为此人们希望探索一种更有效地解决方法，它既能大幅减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正是这样一种能够有效降低变量维数的分析方法。 因子分析的步骤： ·因子分析的前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。 ·因子提取：将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容。 若存在随机向量 ) (),,(1p q F F F q ≤'=Λ及 ),,(1' =p εεεΛ，使 ??????????+??????????????????? ?=??????????p q pq p q p F F a a a a X X εεM M ΛM M ΛM 1111111 简记为ε+=AF X ，且 （1） q I F D F E ==)(,0)(（标准化）；
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实用多元统计分析相 尖习题 练习题 一、填空题 1?人们通过各种实践，发现变量之间的相互矢系可以分成（相尖）和（不相尖）两种 类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相尖系数。 2?总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。 3 ?回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S R/P）/[S E/ （n-p-1） ]O 4?偏相尖系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的） 的相尖系数。 5. Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。
6 ?主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求 （降维）的一种方法。 7 ?主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相尖性（比如P个指标），重 新组合成一组新的互相无矢的综合指标来替代原来的指标）。 8 ?主成分表达式的系数向量是（相尖系数矩阵）的特征向量。 9 ?样本主成分的总方差等于（1）。 10 ?在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相尖矩阵特征值）的特征向量。 11. SPSS 中主成分分析采用（analyze—data reduction — facyor）命令过程。 12?因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部
分为（特殊因子）。 13 ?变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。 14 ?公共因子方差与特殊因子方差之和为（1） o 15 ?聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏 程度）进行科学的分类。 16. Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。 17. Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相尖系数）。 18. 六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。 19?快速聚类在SPSS中由（k■均值聚类（analyze— classify— k means cluste））过程实 现。 20. 判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 21. 用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 22. 进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有 （Fisher准则）、（贝叶斯准则）。 23. 类内样本点接近，类间样本点疏
多元统计分析案例分析.docx
精品资料 一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析 1、指标选择及数据：为了全面分析我国农村居民的生活状况，主要考虑从收入、消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察。因此选取以下指标：农村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、农村居民家庭人均纯收入、耕地面积及农村就业人数。现从２０１０年的调查资料中
２、将数据进行标准化变换：
３、用Ｋ－均值聚类法对样本进行分类如下：
分四类的情况下，最终分类结果如下： 第一类：北京、上海、浙江。 第二类：天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东。 第三类：浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四川、云南。 第四类：山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、。从分类结果上看，根据２０１０年的调查数据，第一类地区的农民生活水平较高，第二类属于中等水平，第三类、第四类属于较低水平。 二、判别分析 针对以上分类结果进行判别分析。其中将新疆作作为待判样本。判别结果如下:
**. 错误分类的案例 从上可知，只有一个地区判别组和原组不同，回代率为96%。 下面对新疆进行判别： 已知判别函数系数和组质心处函数如下： 判别函数分别为：Y1=0.18x1 +0.493x2 + 0.087x3 + 1.004x4 + 0.381x5 -0.041x6 -0.631x7 Y2=0.398x1+0.687x2 + 0.362x3 + 0.094x4 -0.282x5 + 1.019x6 -0.742x7 Y3=0.394x1-0.197x2 + 0.243x3-0.817x4 + 0.565x5-0.235x6 + 0.802x7 将西藏的指标数据代入函数得：Y1=-1.08671 Y2=-0.62213 Y3=-0.84188 计算Y值与不同类别均值之间的距离分别为：D1=138.5182756 D2=12.11433124 D3=7.027544292 D4=2.869979346 经过判别，D4最小，所以新疆应归于第四类，这与实际情况也比较相符。 三，因子分析： 分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。经spss软件分析结果如下:
多元统计分析方法在商业企业中的应用_党玮
６５ 《商场现代化》２００６年１０月（上旬刊）总第４８１期 一、引言 多元统计分析是统计学中一个非常重要的分支。在国外，从２０世纪３０年代起，已开始在自然科学、管理科学、社会和经济等领域广泛应用。我国自２０世纪８０年代起在许多领域拉开了多元统计分析应用的帷幕，２０多年来在多元统计分析的理论研究和应用上取得了很显著的成绩。 在商业企业经营过程中，往往需要对诸如产品销售收入、产品销售成本、产品销售费用、产品销售税金及附加、产品销售利润、管理费用、利润总额、利税总额等变量进行分析和研究，如何同时对多个变量的观测数据进行有效的分析和研究，这就需要利用多元统计分析方法来解决，通过对多个变量观察数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量之间内在的变化规律。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 二、多元统计分析研究的主要内容 在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中，特别是对社会现象的分析，只停留在定性分析的基础上是不够的，为提高科学性、可靠性，通常需要定性和定量的分析。如果说一元统计方法是研究一个随机变量统计科学的规律，那么多元统计分析方法是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。同时，利用多元统计分析中不同的方法可以对研究对象进行分类和简化。 多元统计分析包括的主要内容有：聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析等。 三、多元统计分析方法在商业企业中的应用 在这里，重点研究聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析方法及其在商业企业中的应用。 １．聚类分析 随着生产技术和科学的发展，人类的认识不断加深，分类越来越细，要求也越来越高，光凭经验和专业知识是不能确切分类的，往往需要定量和定性的分析结合起来去分类，于是数学工具逐渐被引进分类学中，形成了数值分类学。后来随着多元分析的引进，聚类分析逐渐从数值分类学中脱离出来而形成一个相对独 立的分支。 聚类分析又称群分析，它是研究分类问题的一种多元统计方 法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类，并计算新类与其它类之间的距离，再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度（距离）或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 在企业销售领域，销售商需要考虑对不同生产企业生产的同名称商品的分类问题。例如，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，以便对不同类别的啤酒采用不同的销售策略，变量包括啤酒名称、热量卡路里、钠含量、酒精含量、价格。根据以上指标， 利用聚类分析可以实现把同一类型的啤酒企业归到同一类别。再如商业企业制定商品销售价格时，需要对某个大城市的物价指数进行考察，而物价指数很多，有农用生产物价指数、服务项目物价指数、食品消费物价指数、零售价格指数等等。由于要考察的价格指数很多，通常先对这些价格指数利用聚类分析方法进行分类。 ２．判别分析 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。判别分析是判断样品所属类型的一种多元统计分析方法，其目的是对已知分类的数据，建立由数值指标构成的分类规则，然后把这样的规则应用到未知分类的样本中去分类。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是已知研究对象分成若干类型并取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体所用的模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别式所处理的变量方法不同，又分逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Ｆｉｓｈｅｒ准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等。 商业企业在市场预测中，往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度是畅销、平销或滞销。当然，判别分析与聚类分析常常联合起来使用。在聚类分析中，某商场对销售的２０种啤酒进行分类，假定分类结果为一级品、二级品及三级品，现在判断某种新商标的啤酒属于哪个级别的产品就需要用判别分析。 ３．主成分分析 在实际问题中，研究多指标（变量）问题是经常遇到的，然而在多数情况下，不同指标之间有一定相关性。由于指标较多，再加上指标之间有一定的相关性，势必增加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标，尽可能多地反映原来指标的信息，这种将多个指标化为少数相互无关的综合指标的统计方法，叫做主成分分析 多元统计分析方法在商业企业中的应用 党 玮 石河子大学商学院 ［摘 要］ 随着市场经济的发展和竞争的日益激烈，如何运用科学的分析方法，对收集到的数据做出准确、及时的分析并制定正确的决策，已成为企业极为关注的问题。本文重点介绍了多元统计分析方法中的聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析及其在商业企业中的应用。 ［关键词］ 多元统计 分析方法 商业企业
多元统计分析重点归纳.归纳.docx
多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主
多元统计分析自己写
多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数）
多元统计分析对应分析
多元统计分析对应分析
学生实验报告 学院：统计学院 课程名称：多元统计分析 专业班级：统计123班 姓名：叶常青 学号： 0124253
学生实验报告 学生姓名叶常青学号0124253 同组人 实验项目对应分析的上机操作 □必修□选修□演示性实验□验证性实验□操作性实验□综合性实验实验地点实验仪器台号 指导教师李燕辉实验日期及节次 一、实验目的及要求： 目的熟悉和掌握对应分析的原理和上机操作方法 内容及要求本次操作就父母与孩子的受教
育程度的关系进行对应分析，分别对父亲与孩子和母亲与孩子的受教育程度做对应分析，最后再对输出结果进行详细的分析。 二、仪器用具： 仪器名称 规格/型号 数 量 备注 计算机 1 有网络环境 SPSS 软件 1 三、实验方法与步骤: 打开GSS93 subset .sav 数据,对变量Degree 与变量padeg 和madeg 进行对应分析,依次选择 分析→降维 …进入 对应分析 对话框，进行进行如下设置， 便可输出想要的数据的：
四、实验结果与数据处理： 按照上述方法和步骤得出以下输出结果. 对父亲受教育程度与孩子受教育程度的关系进行分析如下： 表1 对应表 Father' s Highest Degree R's Highest Degree Le ss than HS Hi gh school Jun ior college B achel or G radua te 有 效边 际 LT High School 15 6 30 8 29 4 5 2 5 5 63
High School 27 24 8 34 7 9 3 7 4 25 Junior College 1 11 2 8 3 2 5 Bachelo r 6 43 7 4 7 1 8 1 21 Graduat e 3 22 3 2 7 1 6 7 1 有效边际 19 3 63 2 75 2 06 9 9 1 205 表2 摘要 维数奇 异值 惯 量 卡 方 S ig. 惯量 比例 置信 奇异值 解 释 累 积 标 准差 相 关 2 1 . 400 . 160 . 846 . 846 . 025 . 256 2 . 164 . 027 . 142 . 988 . 026
数学建模多元统计分析
实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求
四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε
其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差
多元统计分析简答题..
1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设H0和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2/21exp 2np n e tr n λ????=-?? ?????S S 00p H =≠ΣΣI ： /2/2**1exp 2np n e tr n λ????=-?? ????? S S 检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ： 统计量/2/2/2/211i i k k n n pn np k i i i i n n λ===∏∏S S 2. 针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？ 3. 作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗？多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系？ 答：作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换，将其变为线性关系，然后再做回归分析。 多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系，因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。 多元线性回归的条件是： （1）各自变量间不存在多重共线性； （2）各自变量与残差独立； （3）各残差间相互独立并服从正态分布； （4）Y 与每一自变量X 有线性关系。 4.回归分析的基本思想与步骤 基本思想：
应用多元统计分析习题解答_因子分析
第七章 因子分析 7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。 答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推进一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。如果说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。 因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。 7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？ 答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。 7.3 简述因子模型中载荷矩阵A 的统计意义。 答：对于因子模型 1122i i i ij j im m i X a F a F a F a F ε=++ ++ ++ 1,2, ,i p = 因子载荷阵为1112 121 22212 12 (,, ,)m m m p p pm a a a a a a A A A a a a ????? ?==?????? ? ?A i X 与j F 的协方差为： 1Cov(,)Cov(,)m i j ik k i j k X F a F F ε==+∑ =1 Cov( ,)Cov(,)m ik k j i j k a F F F ε=+∑ =ij a 若对i X 作标准化处理，=ij a ,因此 ij a 一方面表示i X 对j F 的依赖程度；另一方面也反映了