高三数学二轮复习专题设置及教学环节

高三数学二轮复习专题设置及教学环节

——专题复习课的教学环节

山东省惠民县第一中学薛达祺

一模考试已经结束，这次考试也是一轮复习结束的标志，在第一轮复习中我们以章节分段渐进，方法工具类章节优先，到边到角地进行了复习，同时穿插单元卷、综合卷的练习，应该说第一轮数学复习已经走完了坚实的一步。但在复习过程中以及一模检测中也暴露出学生掌握的知识较为零散，综合应用存在较大的问题，同时存在基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的弱点，例如“代数推理题”、“三角函数变形题”经常出现问题，圆锥曲线题目不能从宏观上把握题目，基本套路不熟，也缺乏运算的恒心，概率题不能突破“排列与组合”瓶颈，条件概率概念不清，选择、填空题的速度与准确度都还存在问题等等。针对上述问题，第二轮复习的首要任务应该是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”。同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求更高。今年又面临时间短.课时少的局面，因此教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应该了如指掌。只有这样，才能讲课讲透，讲练到位。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。

结合一模检测情况和我校学生一轮复习的实际情况，在二轮复习中我们设置了如下专题：

第一部分：思想方法篇；包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想。第二部分：单元专题：

专题一：集合与常用逻辑用语；

专题二：不等式；

专题三：导数及其应用；

专题四：函数；

专题五：三角函数；

专题六：平面向量；

专题七：立体几何；

专题八：直线与圆；

专题九：圆锥曲线；

专题十：数列；

专题十一：排列组合二项式定理及概率；

专题十二：统计、算法、复数；

专题十三：推理与证明。知识点有：合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法，思想方法展示。

在高三数学二轮复习中专题复习课的有效性至关重要，怎样上专题复习课才更科学、有效？通过向其他地市学习和自己的实践，我认为二轮复习仍然要把主要精力放到落实上去，即把学生当做主体，落实不到学生身上，讲练再多也没有用。“以学生为主体”是当前开展素质教育的一条基本原则，它体现在学生学习应有的主动性，学生是认识活动的主体，学生是交流活动的主体这三个方面。现在一些教师仍然很难改变，老师讲，学生听的做法，对整节课内容大包大揽，这样的上课方式和教法，我认为能教出高分学生，但教不出超高分，甚至满分的学生。因为这样时间长了，使学生养成了“等”知识，“等”方法，被动接受的习惯，这样学习知识根本无从发现规律，更不要提

灵活运用了。而面对如今高考题的灵活多样，学生本身没有练就发现问题，解决问题的能力，根本无从下手。所以二轮复习专题课更要以学生为主体，教师辅助的形式展开。我认为最有效完整的专题复习课模式应该是课下自主研究学习，课上交流探讨互动，课下巩固反思总结的模式。下面谈一下具体的做法和专题课的模式：

二轮复习专题课的教学主要设置为以下几个环节：一、教师对教学案的设计；二、课前预习，自主导学；三、课上师生交流探讨总结；四、学生课后导练反思。下面谈一下具体的做法:

一、教师对教学案的设计

自主导学过程中，老师要在专题教学案（题组）中设置突出二轮复习课特点的几个问题：①本专题的考试说明解读；②近三年山东高考题；③命题规律，知识考点的分布；④考查热点，预测可考点。课堂讲解前，老师通过批阅题组试卷检查学习情况，发现问题。把重要知识点或方法系统起来，使之交汇，形成一个有机的整体，以达到便于综合应用的目的。所以例题的设置一定要切合二轮复习的要求，一方面注重双基，另一方面注重规律方法和知识能力提升，另外还要加强对高考题的研究，例如在导数专题课的学案上可以设置如下几个例题：

1.利用导数处理方程问题

例1．（2009江西卷文）设函数329()62

f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；

（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

2．利用导数研究函数的图象变化规律

例2．(2009陕西卷文）已知函数3()31,0f x x ax a =--≠．

()I 求()f x 的单调区间；

()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =

的图象有三个不同的交点，求m 的取值

范围．

3.利用导数证明不等式 例3(2007年山东卷理)设函数2()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.

(I)当12

b >时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点;

(III)证明对任意的正整数n ,不等式231

11ln(1)n n n

+>-都成立. 因为导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，突出了对能力的考查。 导数在高考中又多以解答题出现，多以研究函数的工具形式出现，所以二轮复习中要对这些方面多涉及，例题设计要直指高考。

二、学生课前预习，自主导学

学生课前要根据学案上的学习要求、考纲要求，结合一轮复习时暴露出的问题，进行简单的知识回顾。并独立、自主的完成学案上的题目。尤其对定义、公式、性质、基本方法、基本思想的应用和常见题型自查、易错知识及错因分析，并能够把学案上不明白、不会做、感觉方法不得当的题目有所标记，做到心中有数，以便在课堂上有所侧重，提高课堂听课效率。达到自主学习的目的。 这里还要提到一点，对于专题教学案的使用大多数学校采用的是“先练后讲”的方式。我们也采取这种方式，但学生已经预习了或者做完了学案习题,这时该讲什么？怎么讲？我的看法有以下几点:

①错得较多的——批改时要找出错误的根源，讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。

②解法较多的——批改时要记录下学生的不同方法，多种解法讲完后，要进行优化提炼，归纳出最佳解题方案.

③易于变式的——变式题通常选用解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等类型的问题.讲解时,一个新题出来后一定要留有足够的时间让学生来思考。

④强化弱点的——主要针对第一轮复习中暴露的薄弱环节.讲解时，可展示第一轮复习中错得较多的题目，也可以用相近的问题来练习，最后要得出启示。

另外教师还要注意：交流题组或巩固题组或提升题组就是为了能够达成本专题的复习目标所选用的题目。一般讲练要分开，先组织学生提前在一定的时间下独立的审题、思考、解答。可根据其不同的功能分成几个部分，例如“易失分点”，“考点透视”等等。选什么问题，怎么讲，能收到什么样的效果心中要有数，要有目的性。

三、课上师生交流探讨总结

1.对例题习题的交流探讨

这一环节主要是课上组织学生对例题进行交流探讨改正错误，发现规律方法，进行总结，最后教师对学生错的多的，以及学生总结的规律方法、知识要点进行总结和补充讲解。整个课堂的模式应该是“互动式”的。例如复习数列时的一道例题：

（2010沂南模拟）已知数列 {}n a 的各项均为正数，n S 为其前 n 项和，对于任意的 n N *∈满足关系式233n n S a =-．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 的通项公式是 3311log log n n n b a a +=

?，前 n 项和为 n T ，求证：对于任意的正数n ,总有1n T <．

这道题是典型的已知n S 与通项n a 的关系，求n a 的一道题目，第二问又是裂项求和，通过这个例题在课上就可以让学生展开讨论研究总结，如这类题求通项方法是什么，怎么做最好？学生会得出结论用1--n n S S 但这时要写2≥n 时，有些同学会说这个题可用n n S S -+1 ，可以不写2≥n ，这样对于其他一些类似题有的时候可以避免验证1=n 时是否成立。另外，教师可以设置一些讨论话题，如第一问是求数列通项的一种常见方法，除了这种求通项方法，我们还有哪些常用方法求通项？它们都适用于有哪些条件特点的题？第二问是数列求和的一种方法，除此之外我们还有哪些常用求和方法？适用什么样的题？等等话题。通过这些讨论话题，让学生参与讨论交流中，把以前学过的一些方法总结出来，形成一个解决这类问题的知识方法网络。教师最后对学生的总结进行补充

点评，如数列求通项的常见方法（1、等差、等比数列求通项；2、累差发；3、累商法；4、构造新数列法；5、已知已知n S 和n a 的关系，求n a ）以及这些方法适用哪些题型，这里学生讨论漏下的和没有说好的，就要老师及时补充讲解，最后做出全面总结。

2.对规范答题的交流探讨

在对例题的解题的正误以及知识、方法、规律总结后，一定要注意，让学生分组讨论出一种最规范的答题过程，也就说把这解题过程写到试卷上，此题就能得满分，这一点尤为重要。因为在历届高考中学生运用数学语言差，表达问题不清楚，逻辑混乱一直是个失分的重要原因，这一点在平时的训练中必须加强练习。在课堂上把这一项任务加到交流讨论中，可以让学生之间相互对比答题过程，最终讨论出最佳过程，如果还不完善，教师在给予补充。整个过程让所有学生都参与每个交流中，有助于学生对每个题目的得分点，和规范答题以及对知识方法的运用有更深一步的理解。充分体现出学生是课堂主体，是学习的主人这一特点。

3.传统的复习课课堂模式与现在课堂模式区别

传统的专题复习课也倡导发挥学生的主体作用，但在实际教学中，只是重视了教师的提问、启发引导和讲解的质量，往往以教师的详细讲解代替学生的探索，以个别学生的回答，代替全体学生的思考。教师是“主角”，个别学生是“配角” ，大多数学生则成了“观众”故而真正留给学生自主学习的时间和空间都很有限，学生的主体地位难以真正体现。 所以我们的复习课要变“教师讲解”为“学生主讲”，从根本上解决了“以学生为主体”这一课堂教学的基本问题，教师在设计专题复习题组时要将本专题的典型习题和易考考点设置到例题中，课堂教学中让学生对典型习题和易考考点进行分析发现问题并且分组讨论自行总结问题，同时对解决这类问题的方法和以前一轮复习做过的这类问题进行总结，然后分组讲解讨论结果，最后由教师总结。充分调动学生的思维，和探索问题的能力，体现生帮生的特点，从而调动学生的学习积极性。每一阶段都由学生自行研究讨论，自我调控，自主完成，自我评价，使学生真正成了课堂教学的主人。只有这样才能使学生更好的对知识方法进行总结并记忆，是知识真正成为学生自己的东西，并且有发现问题探索问题的能力，从而才能适应千变万化的试题。

还有一个重要的方面就是教师的“讲”。除了知道讲什么，还要想想为什么讲、怎么讲。一定要转变做法，突出讲练落实。一切讲练，都要围绕学生展开，贪多嚼不烂，学生消化不了，落实不到学生身上，讲练再多也没有用，只有重质减量，才能抓好落实。减少练习量，不是指不做或少做，而是在精选上下功夫，做到非重点的少讲少做甚至不讲不做；重点问题舍得花时间。讲的作用在于启迪思维，点拔要害，不能大包大揽。课堂上通过对例题的探究、讨论充分调动学生参与意识，突出学生主体地位。知识要点或规律总结就是对本专题的知识进行梳理、归纳，重新整合，把知识或方法串成“串”，使之形成比较完整的知识体系。对一些结论和规律适当进行拓展，扩大学生知识面，达到便于应用的目的，使原来学过的内容掌握得更好。

四、学生课后导练反思

课后训练要遵循“基础性、针对性、综合性”的原则，在知识的综合应用、高考的展望要进行有效的拓展，可分几个方面突破，如试题为什么这样设置，试题考查的目的，体现了哪些思想和方法的等等，通过变式训练进一步丰富一题多变，一题多解，多题共性的特点。题目的设置要坚持“落实、拓展”的原则，学生结合反馈题组的练习，熟练掌握本专题的知识、方法，并达到灵活运用，提升自己的认识，反思自己的学习。最后学生要做出自己对本节复习的总结，落实到书面。 附 一、专题复习课教学模式流程

附：二、导数应用导学案

导数应用

一、【学习要求】

1.考纲解读：

①了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）。

2.过程与方法

通过对典型题的分析讨论、讲解和练习，提高学生运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。

3.情感态度价值观

通过学习，进一步培养学生应用数学，激化学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

利用导数研究函数的单调性、极大值、极小值、导数处理方程、图像变化、不等式证明等问题的解决。

三、高考研究：

1. 近三年山东与导数应用综合问题有关的高考题：

2. 近三年山东与导数应用综合问题的命题特点：

3. 命题规律，知识考点的分布：

4. 考查热点，预测可考点：

四、自主阅读：知识简要回顾：

【课堂自主导学】

一、交流研讨题组

1.利用导数处理方程问题

例1（2009江西卷文）设函数329()62

f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；

（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．

2利用导数研究函数的图像变化规律

例2(2009陕西卷文）已知函数3()31,0f x x ax a =--≠

()I 求()f x 的单调区间；

()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =

的图象有三个不同的交点，求m 的取值

范围。

3.利用导数证明不等式 例3(2007年山东卷理)设函数2()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠.

(I)当12

b >时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点;

(III)证明对任意的正整数n ,不等式231

11ln(1)n n n

+>-都成立. 二、归纳总结：

1.试总结什么情况下，用“导数法” 求单调性、单调区间较简便？

2.试总结什么情况下，用“导数法” 研究函数图像的变化解题？需要注意什么？

3.对于“恒成立”问题有哪些解法，这些方法适用于什么情况？

4.遇到含参数问题应如何处理？

5.总结以上例题的最佳解题过程

三、巩固题组：

1、．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）

A ．①、②

B ．①、③

C ．③、④

D ．①、④ 2、函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间??

????2,0π上的值域为（ ） A.??????221,21πe B. ???? ??221,21πe C. ??????2,1πe D. ???

? ??2,1πe 3、(2009山东卷理)函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为( ).

4、]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，

那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是（ C ）

5. 在高台跳水运动中,t 秒时运动员相对于水面的高度为105.69.4)(2++-=t t t h ,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是

6、（2009福建卷理）若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是

_____________.

7、 设函数()32

()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （Ⅰ）求b 、c 的值。（Ⅱ）求()g x 的单调区间与极值

8、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-

与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

9、已知函数()21ln ()2

f x x a x a R =-∈ （1）若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值；

29.37.11.5.----D C B A

D

（2）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数，求a 的取值范围

四、能力提升题组

1.（2010沂南一中模拟）已知a ∈R ,函数()()

2x f x x ax e =-+(x ∈R ,e 为自然对数的底数).

（Ⅰ）当2a =时,求函数()f x 的单调递增区间;

（Ⅱ）若函数()f x 在()1,1-上单调递增,求a 的取值范围; （Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.

2.（2010潍坊四县一校联考）已知函数)]2ln()2ln(3[2

1)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求x 为何值时，)(x f 在[3，7]上取得最大值；

（Ⅱ）设)()1ln()(x f x a x F --=，若)(x F 是单调递增函数，求a 的取值范围．

3.（2010滨州一模）已知函数x x f ln )(=，c bx x x g ++=2)(.

（I ）若函数)()()(x g x f x h +=是单调函数，求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）当0=b 时，两曲线)(),(x g y x f y ==有公共点P ，设曲线)(),(x g x f 在P 处的切线

分别为21,l l ，若切线21,l l 与x 轴围成一个等腰三角形，求P 点的坐标和c 的值；

（Ⅲ）当22e b -=时，讨论关于x 的方程

)()(2x g x x f =的根的个数。 【课后导练反思】

知识梳理：

反馈题组：

1. （09安徽，理）已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x =-

+->，讨论()f x 的单调性. 2. (09山东，文)已知函数321()33

f x ax bx x =+++,其中0a ≠ （1） 当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?

（2） 已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.

3. (09山东，理)两县城A 和B 相距km 20，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为xkm ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方

成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为065.0.

（Ⅰ）将y 表示成x 的函数；

（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由。

4. （2010烟台模拟）已知函数;,n 1)(2R a x ax x x f ∈-+=

(1)若函数]2,1[)(在x f 上是减函数，求实数a 的取值范围；

(2)令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ,当],0(e x ∈(e 是自然常数)时，函数)(x g 的最小值

是3，若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由；

5.（07浙江，理）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3

t g x t x t =-． （I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；

（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．

自我反思：

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学第二轮专题复习(4)三角函数

高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用

高中数学教学设计案例分析

高中数学教学设计案例分析 对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的 眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度 去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会 别人去“做”、去“理解”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 以函数为例： 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标；

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合； 数列也就是定义在自然数集合上的函数； 同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ，按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学 活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们 的意愿呢？ 我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要 参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

高三数学教案

平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2课时） 教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理． 教学重点：平面向量的线性运算． 教学难点：用基底表示平面内的向量． 教学用具：三角板 教学设计： 一、知识要点 1. 平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向. （2）向量的表示： ①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；②字母表示：a 或AB . (3) 向量的长度（模）：即向量的大小，记作||a 或||AB . (4) 特殊的向量：零向量：0||=?=；单位向量：a 为单位向量?1||= . (5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量. (6) 相反向量：-=?-=?=+. (7) 平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥. 2. 时, a a λ与, a a λ与异向； 0a =. ()()a a μλμ= μλμλ3.（1）平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量，有且仅有一对实数1λ，2λ，使2211e e λλ+=. 其中不共线的向量1e ，2e 称为基底. （2）向量共线定理：向量与向量共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得λ=， 即∥?)(≠=λ. 二、典型例示

例1 判断下列命题是否正确： ① 零向量没有方向；② 两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； ③ 单位向量都相等；④ 在平行四边形ABCD 中，一定有DC AB =； ⑤ 若b a =，c b =，则c a =；⑥ 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ⑦ b a =的充要条件是||||b a =且a ∥b ；⑧ 向量AB 就是有向线段AB ； ⑨若AB ∥CD ，则直线AB ∥直线CD ；⑩ 两相等向量若共起点，则终点也相同. 解：只有 ④、⑤、⑩ 三个命题正确. 如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的. 注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提． 例2 （1）化简下列各式：①++；②++)(； ③)()(+++；④++-；⑤)(--. （2）若B 是AC 的中点，则= ，= ，= . 注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择． 例3 已知32=，3 2=，则DE 等于（ ） A. 3 1 B. CB 31- C. CB 3 2 D. CB 32- 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维. 例4 设=，=，=，判断下列命题的真假：（1）若=++，则 三个向量可构成ABC ?；（2）若三个向量可构成ABC ?，则=++；并由此回答下列 问题：若命题甲为=++，命题乙为三个向量可构成ABC ?，则命题甲是命题乙的什 么条件？ 注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想. 例5如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD 且CD AB 2=，M ，N 分别是CD 和AB 的中 点，设=，=，试用，表示和. 解：2 1++-=++= a b AB AD 2 121-=-=； DN MN 41412121-=-=++=++=. 注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示． 三、课堂练习 1．已知,AD BE 分别是ABC ?的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==,则BC 为（ ） A. 4233a b + B. 2433a b + C. 2233a b - D. 2233 a b -+ 2．已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 对平面内任意的四点A,B,C,D ，则AB BC CD DA +++= . 4. 化简： （1）AB BC CD ++=_____________；

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高三数学文科第二轮专题复习

大田职专11级1—5班数学专题复习 立体几何模块 1、如图，四边形ABCD 与''ABB A 都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点，'A A ⊥平面ABCD .。（I ）计算：多面体A 'B 'BAC 的体积； （II ）求证：C A '//平面BDE ； (Ⅲ) 求证：平面AC A '⊥平面BDE ． 2、如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，ο45=∠ABC ，1DC =， 2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ． （Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ； （Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ； （Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积． 3、如图，在三棱锥A —BCD 中，AB ⊥平面BCD ，它的正视图和俯视图都是直角三角形，图中尺寸单位为cm 。（I ）在正视图右边的网格内,按网格尺寸和画三视图的要求，画出三棱锥的侧（左）视图；（II ）证明：CD ⊥平面ABD ；（III ）按照图中给出的尺寸，求三棱锥A —BC D 的侧面积。 B ' ? D C A ' B A E M C A P

5、（11-3泉质） 6、如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=?，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O 。 （1）求证：平面OMN//平面PAD ； （2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求三棱锥 P —BCD 的体积。

8、 9、已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点． 求证：（Ⅰ）直线MF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M F

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列

高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…

（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）

222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若()222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5． ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

(完整word版)2018届高三数学二轮复习计划

宾阳中学2018届高三数学备课组第二轮复习计划 为使二轮复习有序进行，使我们的复习工作卓有成效并最终赢得胜利，在校、年级领导指导下，结合年级2018届高考备考整体方案的基础上，经数学基组研究，制定本工作计划。 一、成员： 韦胜华（基组长）、黎锦勇、文育球、韦振、施平凡、候微、张善军、蓝文斌、陈卫庆、黄凤宾、李雪凤、韦衍凤、梁建祥、卢焕荣、黄恩端、林祟标。 本届高三学生由于高一、高二赶课较快，训练量较少，所以基础相对薄弱，数学的五大能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力都较差，处理常规问题的通解通法未能落实到位，常见的数学思想还未形成。 二、努力目标及指导思想： 1、承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活应用。 2、强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。 三、时间安排：2018年1月下旬至4月中旬。 四、方法与措施： （一）重视《考试大纲》（以2018年为准）与《考试说明》（参照2017年的考试说明）的学习，这两本书是高考命题的依据，是回答考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。 （二）重视课本的示范作用，虽然2018年高考是全新的命题模式，但教材的示范作用绝不能低估。 （三）注重主干知识的复习，对于支撑学科知识体系的重点知识，要占有较大的比例，构成数学试题的主体。 （四）注重数学思想方法的复习。在复习基础知识的同时，要进一步强化基本数学思想和方法的复习，只有这样，在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。 （五）注重数学能力的提高，数学能力包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （六）注重数学新题型的练习。以高考试题为代表，构建新题型。 宾阳中学2018届高三理科数学备课组第二轮复习计划第1页（共2页）

高中数学教学设计模版及案例

高中数学教学设计模版 及案例 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

教学情境一：（问题引入）在 ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。

联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a B 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。

高三数学教学设计模板

2019届高三数学教学设计模板教师的教学指导对学生的学习有着至关重要的作用，所以作为一名教师需要做好一定的教学计划。下面是2019届高三数学教学设计模板，供广大的教师参考使用。希望各位高三数学教师能够培养出多个高端人才，进入自己理想中的大学。 一、指导思想 1、关注高考动态和信息，认真学习2019~2019年安徽《考试说明》和《考试大纲》，关注这三年《考试说明》的不同点。等2019年《考试说明》下发后再研究。 2、认真做好复习迎考工作精心打造模拟试题增强高考备考的诊断性和预见性。研究安徽省2009~2019年的高考试卷，确认已经考过的知识点，对照《考试说明》获知还没有考到的知识点，复习中应特别关注。 3、本学期复习要抓住双基，回归课本；更要突出重点，要提高综合题的分析和解决能力。并突出思维过程、思维层次的训练，强调知识的举一反三的灵活运用。 4、注重对学生复习方法的指导，针对不同层次的学生具体落实复习方案。有潜力但数学薄弱的学生要个别辅导。有效地提高本学期教学工作水平，全面提高学生高考成绩。 二. 基本情况 1. 本组有教师7人，承担高三年级13个班的数学教学工作；

其中有一人担任了学校教务处主任，有一人担任高三年级部主任，2人任班主任。两个实验班，四个重点班，五个平行班，两个艺术班。班级差异很大，基本上是夸课头上课，可以说是责任重大，教学任务繁重，工作量超负荷。 2. 本年级学生数学成绩基础较差，特别是艺术班当时的进校成绩很不理想，加之各班学生人数多，学生基本素质又较差，教学有一定难度。 3.艺术班学生近五个月没有上文化课，可想而知，教学有多难。 4. 高三教学任务繁重，我们做到了早计划、早安排，现已把高中教材的教学内容提前完成。如何有针对性地、科学合理地安排下阶段的复习教学进度，保证教学的深度与广度，是我们必须面对的课题。 三. 教学目标与措施 1.上学期已完成第一轮复习，本期将完成第二轮，第三轮的全面复习。力争在三月初的江南十校一模、四月初的市二模和五月初的皖八三模考试中取得较好成绩。争取六月的高考取得优良成绩，力争完成各项指标。 2.积极参加各级各类教研活动，及时掌握高考教学新动态； 3.抓好常规教学。坚持集体备课，同类班级统一教学内容与进度，探讨课堂复习教学新模式。我校今年使用了《世纪金榜》一书作为教学用书，该书题量较大、题型较新、有一定

高三数学二轮复习试题

数学思想三（等价转化） 1．设M={y|y=x+1, x ∈R}, N={ y|y=x 2+1, x ∈R},则集合M ∩N 等于 ( ) A.{(0,1),(1,2)} B.{x|x ≥1} C.{y|y ∈R} D.{0,1} 2．三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为M,N,Q ，则体积为 ( ) A.32MNQ B.42MNQ C.62MNQ D.8 2MNQ 3．若3sin 2 +2sin 2 =2sin ，则y= sin 2 +sin 2 的最大值为 ( ) A. 21 B.32 C.94 D.9 2 4．对一切实数x ∈R ，不等式x 4+(a-1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范 围为 ( ) A.a ≥-1 B.a ≥0 C.a ≤3 D.a ≤1 5．(1-x 3)(1+x)10的展开式中，x 5的系数是 ( ) A.-297 B.-252 C.297 D.207 6．方程|2|)1(3)1(32 ++=-+-y x y x 表示的曲线是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7．AB 是抛物线y=x 2的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 长度的最大值 ( ) A. 45 B.2 5 C.2 D.4 8．马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的3只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的2只或3只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有___________________种。 9．正三棱锥A BCD 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，过B 点作与侧棱AC,AD 都相交的截面BEF ，则截面⊿BEF 的周长的最小值为_______________ 10．已知方程x 2+mx+m+1=0的两个根为一个三角形两内角的正切值，则 m ∈________________________________________ 11．等差数列{a n }的前项和为S n , a 1=6,若S 1,S 2,S 3,···S n ,···中S 8最大，问数列{a n -4}的前多少项之和最大？

(新)高中数学教学设计

等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是

高中数学教学设计模版及案例

教学情境一：（问题引入）在ABC中，已知两边a,b和夹角C，作出三角形。 联系已学知识，可以解决这个问题。

对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点能够解决什么问题 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） 222cos 2+-=b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系 （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-==b c a A bc ∴060.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴060.=A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。

高中数学教学设计及课件

篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形