考点跟踪训练41开放型问题

考点跟踪训练41 开放型问题

一、选择题

1．(2011·兰州)如图所示的二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．

的个数有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

答案 D

解析 (1)由图象知，该函数图象与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2－4ac ＞0，故本选项正确；

(2)由图象知，该函数图象与y 轴的交点在(0,1)，∴c ＜1，故本选项错误；

(3)由图象知，对称轴x ＝－b

2a

＞－1，又函数图象的开口方向向下，∴a ＜0，∴－b ＜－

2a ，即2a －b ＜0，故本选项正确；

(4)由图象知，当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0，故本选项正确； 综上所述，其中错误的是(2)，故选D. 2．(2010·南通)在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2,2)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个 答案 B

解析 本题只给出了P (2,2)，O (0,0)两个点的坐标，另外一个点的位置未知，可通过简单的画图，确定点Q 在y 轴上的位置．注意到线段PO 可以为腰，也可以为底，当线段PO 为腰时，分别以O 、P 为圆心，PO 为半径作圆与y 轴的交点位置即为Q 的位置，可以在数轴上找出三个点，当以PO 为底时，作PO 的垂直平分线与y 轴的交点也是Q 点的位置，可找出一个，故点Q 有4个．

3．(2009·沈阳)如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有( )

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对 答案 C

解析 △ADF ∽△ECF ∽△EBA ，△ABC ∽△CDA ，共4对．

4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD ⊥AB ，DE ∥BC ，则图中与△ABC 相似的三角形的个数为( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 答案 A

解析 分别是△ADE 、△CDE 、△BCD 、△ACD .

5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边是( )

A ．7

B ．11

C ．7或11

D ．7或10 答案 C

解析 设AD ＝CD ＝x ，BC ＝y 则AB ＝2x ，分类讨论：①????? 3x ＝15，x ＋y ＝12，②?

????

3x ＝12，

x ＋y ＝15，

解得?

??

??

x ＝5，

y ＝7，?

????

x ＝4，

y ＝11.故底边是7或11.

二、填空题 6．(2011·邵阳)请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：__________________. 答案 答案不唯一，如x －2＝0,2x ＝4等． 7．(2010·毕节)请写出含有字母x 、y 的五次单项式____________(只要求写一个)．

答案 答案不唯一，例如x 2y 3，x 3y 2

等．

8．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：______________，使得△ADF ≌△CBE .

答案 不唯一，如：AF ＝CE ，AE ＝CF ，∠ADF ＝∠CBE 等．

9．(2009·白银)如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是______________．

答案 答案不唯一，如AC ＝BD ，∠ADC ＝90°等．

10．(2010·益阳)如图，反比例函数y ＝k

x

的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图

象经过点A (1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为________________．

答案 答案不唯一，x 、y 满足xy ＝2且x <0，y <0均可． 三、解答题

11．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数y ＝k

x

(k >0，x <0)的图象上，若

点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为M 、N .从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，记剩余部分的面积为S ，则当S ＝m (m 为常数，且0

解 (1)如图，若R 在点B 的左边，设R (x 0，y 0)，由题意，得k ＝4.故x 0y 0＝4，由反比例函数的几何意义可得，四边形RMAD 的面积为S (S ＝m )，即AM ·MR ＝m ，AM ＝－2－x 0，MR

＝－y 0，故(2＋x 0)·y 0＝m,2y 0＋x 0y 0＝m,2y 0＋4＝m ，y 0＝m －42，故x 0＝8

m －4

，故此时

R ???

?8

m －4，m －42).

(2)若R 在点B 的右边，同理R ????m －42，8m －4).

综上，可得点R 的坐标为???

?8

m －4，m －42)

或????m －42，8m －4). 12．(2011·綦江)在如图的直角坐标系中，已知点A (1,0)、B (0，－2)，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC .

(1)求点C 的坐标；

(2)若抛物线y ＝－1

2

x 2＋ax ＋2经过点C .

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P (点C 除外)使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解 (1)过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，

在△ACD 和△BAO 中，有∠CAD ＋∠BAO ＝90°，∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴∠CAD ＝∠ABO .又∵∠ADC ＝∠AOB ＝90°，CA ＝AB ，∴△ACD ≌△BAO ，∴CD ＝OA ＝1，AD ＝BO ＝2，∴点C 的坐标为(3，－1)．

(2)①∵抛物线y ＝－12

x 2

＋ax ＋2经过点C (3，－1)，

∴－1＝－12×32

＋3a ＋2，解得a ＝12

.

∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋1

2

x ＋2.

②解法一：

i ) 当A 为直角顶点时 ，延长CA 至点P 1，使AP 1＝AC ＝AB ，则△ABP 1是以AB 为直角边的等腰直角三角形．

过点P 1作P 1E ⊥x 轴， ∵AP 1＝AC ，∠EAP 1＝∠DAC ，∠P 1EA ＝∠CDA ＝90°，∴△EP 1A ≌△DCA ，∴AE ＝AD ＝2, EP 1＝CD ＝1，∴可求得P 1的坐标为(－1,1)．

经检验点P 1在抛物线上，因此存在点P 1满足条件；

ii ) 当B 为直角顶点时，过点B 作直线l ⊥BA ，在直线l 上分别取BP 2＝BP 3＝AB ，得到以AB 为直角边的等腰Rt △ABP 2和等腰Rt △ABP 3.作P 2F ⊥y 轴，同理可证△BP 2F ≌△ABO ，

∴P 2F ＝BO ＝2, BF ＝OA ＝1，可得点P 2的坐标为(－2，－1)，经检验P 2在抛物线上，因此存在点P 2满足条件．

同理可得点P 3的坐标为(2，－3)，经检验P 3不在抛物线上，故不存在满足条件的点P 3. 综上，抛物线上存在点P 1(－1,1)，P 2(－2，－1)两点，使得△ABP 1和△ABP 2是以AB 为直角边的等腰直角三角形．

解法二：

i ) 当点A 为直角顶点时，易求出直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋1

2

，由

?

??

y ＝－12x ＋12

，

y ＝－12x 2＋1

2

x ＋2，

)

解之可得P 1(－1,1)(已知点C 除外)． 作P 1E ⊥x 轴于E ，则AE ＝2, P 1E ＝1, 由勾股定理有AP 1＝AE 2＋P 1E 2＝ 5.又∵AB ＝5，∴AP 1＝AB ，∴△P 1AB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形；

ii )当B 点为直角顶点时，过B 作直线l ∥AC 交抛物线于点P 2和点P 3，易求出直线l 的解

析式为：

y ＝－1

2x －2，由???

y ＝－1

2x －2，

y ＝－12x 2

＋1

2x ＋2，

)

解得x 1＝－2或x 2＝4.

∴P 2(－2，－1)，P 3(4，－4)．

作P 2F ⊥y 轴于F ，同理可求得BP 2＝5＝AB ，∴△P 2AB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形．

作P 3H ⊥y 轴于H ，可求得BP 3＝22＋42

＝2 5≠AB ，∴△ABP 3不是等腰直角三角形，∴点P 3不满足条件．

综上，抛物线上存在点P 1(－1,1)，P 2(－2，－1)两点，使得△ABP 1和△ABP 2 是以AB 为直角边的等腰直角三角形．

13．(2011·荆州)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上)．若⊙P 过A 、B 、E

三点(圆心在x 轴上)，抛物线y ＝1

4

x 2＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是

FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1.

(1)求B 点的坐标；

(2)求证：ME 是⊙P 的切线；

(3)设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S ΔACQ ＝S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．

解 (1)如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n . ∵正方形CDEF 面积为1，∴CD ＝CF ＝1. 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ， ∴BC ＝2PC ＝2n .

而PB ＝PE ，PB 2＝BC 2＋PC 2＝4n 2＋n 2＝5n 2

. 又PE 2＝PF 2＋EF 2＝(n ＋1)2＋1，

∴5n 2＝(n ＋1)2

＋1.

解得n 1＝1，n 2＝－1

2

(舍去)．

∴BC ＝OC ＝2.

∴B 点坐标为(2,2)．

(2)如图甲，由(1)知A (0,2)，C (2,0)． ∵A 、C 在抛物线上，

∴????? 2＝c ，0＝14×22

＋2b ＋c ，解之，得：?

????

b ＝－32，

c ＝2.

∴抛物线的解析式为y ＝14x 2－3

2

x ＋2.

∴抛物线的对称轴为x ＝3，即EF 所在直线．

∵C 与G 关于直线x ＝3对称，∴CF ＝FG ＝1.

∴MF ＝12FG ＝1

2

.

在Rt △PEF 与Rt △EMF 中， PF EF ＝21，EF FM ＝112

＝21

， ∴PF EF ＝EF FM

. ∵∠PFE ＝∠EFM ＝90°， ∴△PEF ∽△EMF . ∴∠EPF ＝∠FEM .

∴∠PEM ＝∠PEF ＋∠FEM ＝∠PEF ＋∠EPF ＝90°. ∴ME 与⊙P

相切．

(3)①如图丙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴x ＝3于Q ，连接AQ ， 则有AQ ＝A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为(AC ＋A ′C )的长． ∵A 与A ′关于直线x ＝3对称，A (0,2)， ∴A ′(6,2)． 又∵C (2,0)，

∴A ′C ＝(6－2)2＋22＝2 5， 而AC ＝22＋22＝2 2.

∴△ACQ 周长的最小值为2 5＋2 2； ②当Q 点在F 点上方时，S ＝t ＋1； 当Q 点在线段FN 上时，S ＝1－t ； 当Q 点在N 点下方时，S ＝t －1.

开放性问题答案合集

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2018年高考语文一轮复习课时跟踪检测(三十五)语句补写!

课时跟踪检测（十八）语句补写 1．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 湿地可作为直接利用的水源，可有效补充地下水，还能有效控制洪水和防止土壤沙化，滞留沉积物、有毒物、营养物质，从而__①__；湿地还是众多植物、动物特别是水禽生长的乐园，同时，又为人类提供食物、能源和原材料，因此，湿地是人类__②__。我国湿地生态环境十分脆弱，当今中国，庞大的人口数量、快速的经济增长、有限的土地资源，使得湿地保护面临着严峻的挑战。我们要从人类生存和发展的角度认识其重要意义，即__③__。 答：① ② ③ 解析：第一空由前文的“有效……还能有效……”可得出在改善环境污染方面的作用；第二空由上文“还是……又为人类……”可知，湿地是人类赖以生存和发展的基础；第三空由前文可知，此处应从保护湿地与人类的关系角度组织答案。 答案:①改善环境污染②赖以生存和发展的基础③保护湿地就是保护我们人类自己2．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 华罗庚曾经说过，读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，这番对读书的独到见解，耐人寻味。从取向上说，__①__，“读厚”则偏重于求宽度。从方法上说，“读薄”需要开掘、“蒸馏”，__②__。深入了解一个民族的重要途径，就是在把书“读薄”的同时，把书“读厚”。读书是一门学问、一门艺术，其真谛和要义唯在于：__③__。如此循环往复，则境界全出。 答：① ② ③ 解析：解答本题要联系前后文内容作答。第一处结合后文内容：“读厚”则偏重于求宽度。“读厚”对“读薄”，“宽度”对“深度”。第二处结合前文内容：“读薄”需要开掘、“蒸馏”。“读薄”对“读厚”，开掘、“蒸馏”对拓展、杂糅。第三处结合前后文内容，“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，如此循环往复。所以应是由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”。 答案：①“读薄”偏重于求深度②“读厚”则需要拓展、杂糅③由“薄”而“厚”，

课时跟踪检测(三)

课时跟踪检测(三) (时间：40分钟满分：52分) 一、基础巩固(12分，每小题3分) 1．下列各组词语中加点的字的读音完全不相同的一项是() A．挨．打/挨．近提．防/提．案连累．/负债累．累 B．发．动/发．廊相．貌/相．互施舍．/退避三舍． C．兴．趣/兴．奋数．说/数．控混．蛋/混．水摸鱼 D．要塞．/塞．外转．变/旋转．冠．军/怒发冲冠． 解析：选B A项，ái/āi，dī/tí，lěi；B项，fā/fà，xiàng/xiāng，shě/shè；C项，xìng/xīng，shǔ/shù，hún；D项，sài，zhuǎn，guàn/guān。 2．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是() A．他在长达一个小时的演讲中引经据典 ．．．．，用大家所熟知的名人、名言、名事来作妙喻，给人留下了深刻印象。 B．今年的第一场春雨不期而遇 ．．．．，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。 C．伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晚霞尽染，鸿 雁南飞，江河日下 ．．．．，诗意油然而生。 D．满车的猪崽儿从车上重重摔到地面，有的被活活摔死，有的挤压成一堆嗷嗷待哺 ．．．．，现场一片狼藉。 解析：选A A项，“引经据典”，引用经典中的语句或故事。B项，“不期而遇”，没有约定而意外地相遇。一般用于人与人之间，这里用错对象。C项，“江河日下”，江河的水天天向下游流，比喻情况一天天坏下去。本句望文生义，理解成“落日下的江河”，错。D项，“嗷嗷待哺”，饥饿时急于求食的样子。形容受饥饿的悲惨情景。这里指叫声，应用“嗷嗷乱叫”。 3．下列各句中，没有语病的一句是() A．实施创新驱动发展战略，要面向世界科技前沿，瞄准国家的需求，创新成果转化为实实在在的新技术、新产品、新产业。 B．相关人士指出，3D打印建筑刚刚诞生，缺少必要的安全与质量规范，不过，它能否替代传统的房屋建筑方式，还有待时间的检验。 C．亚洲基础设施投资银行是中国倡议并主导建立的多边国际金融机构，其主要目标是促进亚洲各国的基础设施建设和经济一体化。 D．随着网络购物的兴起，我国快递业务发展迅猛，2014年快递业务量达140亿件，同比增长52%，跃居世界第一的份额。 解析：选C A项，缺少介词，应在“创新成果转化……”前面加上“将”。B项，主

2021届新高考高三数学新题型专题01三角函数解答题 开放性题目 第三篇(原卷版)

第三篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径 专题01 三角函数解答题

1. 已知OA ＝(2asin 2x ，a)，(1,cos 1)OB x x =-+，O 为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA OB ?＋b ，b>a. (1)若a>0，写出函数y ＝f(x)的单调递增区间； (2)若函数y ＝f(x)的定义域为[ 2 π ，π]，值域为[2,5]，求实数a 与b 的值． 2. 已知直线12,x x x x ==分别是函数()2sin(2)6f x x π=-与3()sin(2)2g x x π=+图象的对称轴. （1）求12()f x x +的值； （2）若关于x 的方程()()1g x f x m =+-在区间[0,]3π 上有两解，求实数m 的取值范围. 3. 已知函数f （x ），g （x ）满足关系g （x ）=f （x ）?f （x +α），其中α是常数．

（1）设()cos sin f x x x =+，2 πα=，求g （x ）的解析式； （2）设计一个函数f （x ）及一个α的值，使得()()2g x cosx cosx =+； （3）当()sin cos f x x x =+，2π α=时，存在x 1，x 2∈R ，对任意x ∈R ，g （x 1）≤g （x ）≤g （x 2）恒成立， 求|x 1-x 2|的最小值． 4. 已知函数()21111cos cos sin ,2222f x x x x x x R ??=-+∈ ???. （1）求函数()f x 的值域； （2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2,f B b ==ABC S ?=，求a c +的值； （3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明. 5. 已知函数()2sin cos sin .f x x x x =- (1)求()f x 的最小正周期； (2)设ABC ?为锐角三角形,角A 角B 若()0f A =，求ABC ?的面积. 6. 已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a 、b 为非零实常数. (1)若4f π??= ??? ()f x ，求a 、b 的值. (2)若1a =，6x π =是()f x 图像的一条对称轴，求0x 的值，使其满足0()f x =0[0,2]x ∈π. 7. 已知函数()2sin 2sin 2cos2f x x x x =-. （1）化简函数()f x 的表达式，并求函数()f x 的最小正周期； （2）若点()00,A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π??∈???? ，求点A 的坐标. 8. 已知函数21()2cos 22 f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ， 的

高考数学一轮复习课时跟踪检测三十八空间几何体及表面积与体积含解析

课时跟踪检测（三十八） 空间几何体及表面积与体积 [A 级 保分题——准做快做达标] 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是( ) A ．棱柱的侧棱长都相等 B ．棱锥的侧棱长都相等 C ．三棱台的上、下底面是相似三角形 D ．有的棱台的侧棱长都相等 解析：选B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为( ) A. 16 3 π B.323 π C ．16π D ．24π 解析：选B 设球的半径为R ，则由4πR 2 ＝16π，解得R ＝2，所以这个球的体积为43πR 3＝323 π. 3．如图所示，等腰△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 解析：选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴，A ′B ′∥x ′轴，由斜二测画法知，在△ABC 中， AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′＝A ′B ′，∴AC ＝2AB ≠AB ，∴△ABC 是直角 三角形． 4．下列说法中正确的是( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B 错误；若六棱锥的所有棱都

课时跟踪检测(三十三) 数列求和

课时跟踪检测(三十三) 数 列 求 和 1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列???? ?? 1a n 的 前5项和为( ) A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 3．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋1 2n ，…的前n 项和S n 的值等于( ) A ．n 2＋1－1 2n B ．2n 2－n ＋1－1 2 n C ．n 2＋1－ 12 n －1 D ．n 2－n ＋1－1 2 n 4．(2019·“江南十校”联考)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋ 1 a 2a 3 ＋…＋ 1 a n a n ＋1 的结果可化为( ) A ．1－1 4n B ．1－1 2n C.2 3??? ?1－14n D.2 3? ???1－12n 5．(2019·珠海模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列???? ? ?1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 6．已知函数f (n )＝????? n 2(当n 为奇数时)， －n 2(当n 为偶数时)， 且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100 等于( ) A ．0 B ．100 C ．－100 D ．10 200 7．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________. 8．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.

课时跟踪检测 (三十三) 三角函数的概念

课时跟踪检测 （三十三） 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1．sin 780°的值为( ) A ．－ 3 2 B ． 32 C ．－12 D ．12 解析：选B sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝ 32 . 2．若45°角的终边上有一点(4－a ，a ＋1)，则a ＝( ) A ．3 B ．－32 C ．1 D ．32 解析：选D ∵tan 45°＝a ＋14－a ＝1，∴a ＝32. 3．已知角α的终边经过点(－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ，则cos α的值为( ) A ．－55 B ．－ 510 C ．－25 5 D ．±255 解析：选C 已知角α终边上一点P (－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ＝ m 5＋m 2 ，∴m 2 ＝54 ， ∴cos α＝ －5 5＋5 4 ＝－255. 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴

上，所以有? ???? 3a －9≤0， a ＋2>0， 即－2

课时跟踪检测(四十四) 简单的三角恒等变换

课时跟踪检测（四十四） 简单的三角恒等变换 A 级——学考水平达标练 1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan α 2＝( ) A ．1 2 B ．1 2或不存在 C ．2 D ．2或不存在 解析：选B 2sin α＝1＋cos α，即4sin α2cos α2＝2cos 2α2，当cos α2＝0时，tan α 2不存在， 当cos α2≠0时，tan α2＝1 2 . 2．若cos 2α＝－4 5，且α∈????π2，π，则sin α＝( ) A ．310 10 B ． 1010 C ．35 D ．－ 1010 解析：选A 因为α∈????π 2，π，所以sin α≥0，由半角公式可得sin α＝ 1－cos 2α 2 ＝310 10 . 3．设a ＝12cos 6°－3 2sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝ 1－cos 50° 2 ，则有( ) A ．c ＜b ＜a B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a 解析：选C 由已知可得a ＝sin 24°，b ＝sin 26°，c ＝sin 25°，所以a ＜c ＜b . 4．已知tan 2α＝－22，π4＜α＜π 2，则2cos 2α 2－sin α－1 2sin ????α＋π4＝( ) A ．－3＋2 2 B ．3－2 2 C ．－ 2 D ． 2 解析：选A 因为tan 2α＝－22，π4＜α＜π 2， 所以tan 2α＝2tan α 1－tan 2α ＝－22，解得tan α＝2，

所以2cos 2α 2 －sin α－12sin ????α＋π4＝cos α－sin αcos α＋sin α＝1－tan α1＋tan α＝1－2 1＋2＝－3＋2 2. 5．若sin θ＝35，5π 2＜θ＜3π，则tan θ2＋cos θ2＝( ) A ．3＋ 1010 B ．3－ 1010 C ．3＋310 10 D ．3－310 10 解析：选B 因为5π 2＜θ＜3π，所以cos θ＝－ 1－sin 2θ＝－45.因为5π4＜θ2＜3π 2，所以sin θ2 ＜0，cos θ2＜0，所以sin θ 2 ＝－ 1－cos θ2＝－310 10，cos θ2 ＝－ 1＋cos θ2＝－10 10 ，所以tan θ2＝sin θ 2cos θ2 ＝3.所以tan θ2＋cos θ2＝3－10 10. 6．若3sin x －3cos x ＝23sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________. 解析：因为3sin x －3cos x ＝23 ??? ?32sin x －12cos x ＝23sin ??? ?x －π6， 又φ∈(－π，π)，所以φ＝－π 6. 答案：－π 6 7．若sin α1＋cos α＝1 2 ，则sin α＋cos α的值为________． 解析：∵sin α1＋cos α＝tan α2＝1 2，∴sin α＋cos α＝2tan α2 1＋tan 2α2＋1－tan 2α21＋tan 2 α2＝2×12＋1－ 1 41＋ 14＝75. 答案：7 5 8．已知等腰三角形的顶角的正弦值为5 13，则它的底角的余弦值为________． 解析：设等腰三角形的顶角为α，则底角为π－α2，由题意可知sin α＝5 13 ，所以cos α＝

新教材高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的性质一新人教A版必修第一册

新教材高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的 性质一新人教A 版必修第一册 课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的性质（一） A 级——学考水平达标练 1．函数y ＝??? ??? sin x 2的最小正周期是( ) A. π 2 B ．π C ．2π D ．4π 解析：选C ∵y ＝sin x 2的周期为4π，∴y ＝??? ? ?? sin x 2的周期为2π，故选C. 2．函数：①y ＝x 2 sin x ；②y ＝sin x ，x ∈[0,2π]；③y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；④y ＝x cos x 中，奇函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选C ①③④是奇函数，故选C. 3．函数f (x )＝|cos 2x |的最小正周期为( ) A ．π B ．π 2 C ．2π D ．3π2 解析：选B 作出函数f (x )＝|cos 2x |的图象(图略)知，f (x )的最小正周期为π 2 . 4．函数f (x )＝7sin ? ????23 x ＋15π2是( ) A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为3π的奇函数 D ．周期为4π 3 的偶函数 解析：选A ∵f (x )＝7sin ? ????23x ＋15π2＝7sin ? ????2x 3＋7π＋π2＝－7sin ? ?? ??2x 3＋π2＝－7cos 2 3x .

∴函数f (x )的周期为2π 23＝3π. 又∵f (－x )＝－7cos 2 3x ＝f (x )． ∴函数f (x )是周期为3π的偶函数． 5．函数y ＝cos ? ????k 4 x ＋π3(k ＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 解析：选D 由题意知2π k 4 ≤2，得k ≥4π.又∵k 为整数，∴k 的最小值为13. 6．函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π4，则ω＝________. 解析：因为π4＝2π ω，所以ω＝8. 答案：8 7．设函数f (x )＝3sin ? ????ωx ＋π6，ω＞0，x ∈R ，且以π2为最小正周期．若f ? ????α4＋π12＝9 5， 则sin α的值为______． 解析：因为f (x )的最小正周期为π 2，ω＞0， 所以ω＝2π π2＝4. 所以f (x )＝3sin ? ????4x ＋π6. 因为f ? ????α4＋π12＝3sin ? ?? ??α＋π3＋π6＝3cos α＝95， 所以cos α＝3 5 . 所以sin α＝±1－cos 2 α＝±45. 答案：±4 5 8．已知f (x )＝2cos π 6 x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＝________.

课时跟踪检测

课时跟踪检测（一）化学实验安全过滤和蒸发 1．下列实验基本操作中，主要是出于实验安全考虑的是( ) A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶 B．点燃可燃性气体前的验纯 C．气体实验装置在实验前进行气密性检查 D．胶头滴管不能交叉使用 2．进行化学实验必须注意安全。下列说法正确的是( ) A．不能用手直接接触药品 B．可用酒精灯对烧杯直接加热 C．用鼻孔凑到容器口去闻气体的气味 D．尝一下实验室里酒精的味道 3．下列仪器常用于进行物质分离的是( ) 4．实验室进行过滤和蒸发操作时，都要用到的仪器是( ) A．烧杯B．玻璃棒 C．蒸发皿D．酒精灯 5．下列生产、生活、实验中的行为，符合安全要求的是( ) A．进入煤矿井下作业，戴上安全帽，用帽上的矿灯照明 B．节日期间，可以在热闹繁华的商场里燃放烟花爆竹，欢庆节日 C．点燃打火机，可以检验液化气钢瓶口是否漏气 D．实验室里，可以将水倒入浓硫酸中及时用玻璃棒搅拌，配制稀硫酸 6．下列对事故的处理方法不正确的是( ) A．如遇到电线着火，应该先关掉电闸 B．发现实验室中有大量的可燃性气体泄漏时，应立即开窗通风 C．不慎将稀盐酸溅到眼睛里，应立即用大量水冲洗，边洗边眨眼睛 D．不慎将少量浓硫酸溅到皮肤上，应立即用水冲洗，然后涂抹10%的NaOH溶液7．进行过滤操作应选用的一组仪器是( ) A．滤纸、烧杯、试管夹、漏斗、玻璃棒 B．烧杯、酒精灯、试管、漏斗 C．铁架台(附铁圈)、烧杯、漏斗、玻璃棒、滤纸

D．铁架台(附铁圈)、烧杯、漏斗、玻璃棒 8．下列混合物适于用过滤法分离的是( ) A．KCl、NaNO3B．水、酒精 C．Na2CO3、CaCO3D．MgSO4、ZnSO4 9．可用于分离或提纯物质的方法有： A．过滤B．蒸发C．加热 下列各组混合物的分离或提纯应选用上述哪种方法最合适(填字母)? (1)除去NaCl溶液中的AgCl悬浮物_______________________________________。 (2)除去水中溶解的氧气__________________________________________________。 (3)除去潮湿食盐中的水__________________________________________________。 10．在化学实验室中进行实验，规范操作是顺利进行实验以及避免事故的保障。 (1)下列有关实验的处理方法不正确的是____________(填字母)。 a．不慎碰倒酒精灯而使酒精在实验桌上燃烧起来，应立即用水浇灭 b．实验时手指不小心沾上氢氧化钠，立即用浓硫酸冲洗 c．制取的氧气用排水法收集时，若出现倒吸，应立即松开试管上的橡胶塞 (2)请将下列实验中的错误操作可能引起的不良后果填在表格中。 (3)下列关于不进行气密性检查可能导致的后果的叙述中，正确的是________(填字母)。a．收集不到气体b．造成环境污染 c．观察到的实验现象有误d．引起爆炸事故

什么叫开放型问题

什么叫开放型问题？ 文章类型：新教师培训--教师培训文章加入时间：2007-7-22 14:16:42 阅读次数：1114 -------------------------------------------------------------------------------- 问题乃通向理解之门。 如果不让学生提出和追究一些具有普遍意义和更深层次的疑问，那么，他们只能遭遇一些相互脱节的活动，导致对重要概念的肤浅认识。 如果我们不能围绕此类问题进行教学，那么，教学活动便成为表面的和盲目的行为。 提出一个有价值的问题，其价值不亚于解决一个有价值的问题。 一般来说，问题可以分为“封闭型”和“开放型”两种。 封闭性问题最明显的的特点有三条： 1、属于知识结构类问题； 2、包含一个在有限的范围内可能正确的答案； 3、可以检验我们知识结构的完善性。 在教学中，填空题、选择题、判断题、计算题，一般都属于封闭型问题。 开放性问题的特点主要也有三条： 1、需要在充分研究、调查、反思封闭型问题的基础上来提出问题； 2、可以有多种不同的答案，甚至没有一个明确的答案； 3、能促进人们更加开放地看待世界，可以从各个角度来思考问题，更深层次地进入某个主题，更深入地进行思考、讨论、争辩、探究，使问题得到更高层次的升华。 在教学中，问答题、思考题、辩论题、探索题，往往会以开放型问题的面目出现。 开放和封闭是相比较而言的：某问题在此处属于开放型的，换到彼处就可能是封闭型的。 下面，举一些对应的例子，来对这两类问题进行比较： 封闭型问题开放型问题 3 + 2 = ？？+ ？= 7 集合的定义是什么？如何理解集合？ 猫是宠物吗？哪些动物属于宠物？ 那些动物属于宠物？人们为什么要养宠物？ 教室中有哪些是黄金分割的应用？黄金分割是如何体现美的？ 甲午海战的结果如何？中日之间是否会发生第三次战争？ 抗日战争是怎样发生的？若能，其结果如何？ 法律在社会中起什么作用？法律是如何体现公平的？ 这节语文课中用了几个比喻句? 课文中为什么要用到比喻句? 用了几处举例? 使用举例有什么好处? 这节英语课中学到多少新词汇? 这些词汇对你的英语学习有哪些新

课时跟踪检测(三) Discovering Useful Structures

UNIT 3 SPORTS AND FITNESS 课时跟踪检测（三）Discovering Useful Structures Ⅰ.完成下列附加疑问句 1．Your parents had a long talk with you last night, didn’t_they? 2．Everyone has advised you not to go on a diet, haven’t_they/hasn’t_he? 3．Shopping isn’t what you want to do, is_it? 4．Students mustn’t be late, must_they? 5．You must have got the letter when you were in the office, didn’t_you? 6．She seldom argues with others, does_she? 7．They are hopeless, aren’t_they? 8．Don’t play with fire, will_you? 9．Let’s go home, shall_we? 10．They told me it was not true, didn’t_they? 11．There is nobody outside, is_there? 12．—He knows little about it, does_he? —Yes, he_does./No, he_doesn’t. 13．There stands a tall tower near your school, doesn’t_there? 14．He used to get up early, usedn’t/didn’t_he? Ⅱ.翻译句子 1．他很少听广播节目，是吗？ He_seldom_listens_to_the_radio_program,_does_he? 2．你觉得你很滑稽，是吗？ You_think_you’re_funny,_don’t_you? 3．让我们充分利用我们的业余时间，好吗？ Let’s_make_good_use_of_our_spare_time,_shall_we? 4．不要忘记明天早点起床，好吗？ Don’t_forget_to_get_up_early_tomorrow,_will_you? 5．我认为他会来的，对吗？ I_think_he_will_come,_won’t_he? 6．他一定知道考试结果了，对吗？ He_must_have_known_the_results_of_the_examinations,_hasn’t_he? 7．过去山顶上有座小房子，有吗？ There_used_to_be_a_small_house,_usedn’t/wasn’t_there? Ⅲ.语法填空

初三数学专题训练―开放型试题

初三数学专题训练――开放型试题 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________ 一、填空题(1~7小题每小题4分，8~9小题每小题6分，共40分) 1.(南昌市)两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是__ ____. 2.(安徽省)已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是___ ___(只需填一个). 3.(甘肃省)已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1.点P的坐标是______(写出符合条件的一个点即可). 4.(黑龙江省)某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______. 5.(北京东城区)有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4; 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______ 6.(2002年盐城市)在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD； ②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABC D为平行四边形的条件是______.(只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况). 7.(2002年浙江金华)如图1，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O 的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请根据图中所给出的已知条件(不再标注或使用其他字母，不再添加任何辅助线)，写出两个你认为正确的结论： . 图1 图2 图3 8.(2002年湖北荆门)如图2，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①A B=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE.以其中三个论断作为题设

课时跟踪检测(三十八) 化学反应速率与影响因素速率常数

课时跟踪检测（三十八） 化学反应速率与影响因素速率常数 1．下列四个选项中，说法正确的是( ) ①参加反应的物质的性质是影响化学反应速率的主要因素 ②光是影响某些化学反应速率的外界条件之一 ③决定化学反应速率的主要因素是浓度 ④不管什么反应，增大浓度、加热、加压、使用催化剂都可以加快反应速率 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：选A 影响化学反应速率的主要因素是参加反应的物质的性质，①正确，③错误；影响化学反应速率的外因包括浓度、温度、催化剂、压强和其他条件(如光等)，②正确；加压对没有气体参加的反应的速率无影响，④错误。 2．对于化学反应3W(g)＋2X(g)===4Y(g)＋3Z(g)，下列反应速率关系中，正确的是( ) A ．v (W)＝3v (Z) B ．2v (X)＝3v (Z) C ．2v (X)＝v (Y) D ．3v (W)＝2v (X) 解析：选C 对于任一化学反应，用不同的物质表示该反应的速率，其数值之比等于其化学计量数之比，v (W)∶v (X)∶v (Y)∶v (Z)＝3∶2∶4∶3。v (W)＝v (Z)，A 错误；3v (X)＝2v (Z)，B 错误；2v (X)＝v (Y)，C 正确；2v (W)＝3v (X)，D 错误。 3．(2020·长春外国语学校考试)一定温度下，在固定容积的密闭容器中发生下列反应：2HI(g) H 2(g) ＋I 2(g)，若HI 的浓度由0.1 mol·L －1 降到0.07 mol·L －1 时需要15 s ，则HI 的 浓度由0.07 mol·L －1 降到0.05 mol·L －1 时，所需时间为( ) A ．等于5 s B ．等于10 s C ．大于10 s D ．小于10 s 解析：选C 前15 s 内的平均反应速率为0.1 mol·L －1－0.07 mol·L －1 15 s ＝0.002 mol·(L·s)－1， 如果速率不变，HI 由 0.07 mol·L －1降到 0.05 mol·L －1需要 0.07 mol·L －1－0.05 mol·L －1 0.002 mol·L －1·s －1＝ 10 s ，但随着反应进行，HI 浓度减小，反应速率减慢，所需时间增长。 4．一定温度下，反应①C(s)＋CO 2(g)===2CO(g) ΔH >0，反应②2SO 2(g)＋O 2(g)===2SO 3(g) ΔH <0。下列有关以上两个反应的说法正确的是( ) A ．降低温度反应①的速率减小，反应②的速率增大 B ．增大压强反应①的速率不变，反应②的速率增大

课时跟踪检测(二十四) 对数函数的概念、图象及性质

课时跟踪检测（二十四）对数函数的概念、图象及性质 A级——学考合格性考试达标练 1．(2019·衡水高一月考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0，1) B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：选C 由x2－x＞0，解得x＜0或x＞1，则定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C. 2．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为( ) A．y＝log4x B．y＝log 4 1 x C．y＝log 1 2 x D．y＝log2x 解析：选D 设该函数为y＝log a x，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝log a16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 3．函数y＝log a(x－2)(a＞0且a≠1)的图象恒过的定点是( ) A．(1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(4，0) 解析：选C 令x－2＝1，得x＝3.当x＝3时，y＝0，故函数的图象恒过定点(3，0)．4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( ) 解析：选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数) 5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( ) 1

2 A ．log 2x B ．12x C ． log 12x D ．2x －2 解析：选A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ， 又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x . 6．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝________． 解析：由对数函数的定义可知， ?????a 2 －4a －5＝0，a ＞0， a ≠1，解得a ＝5. 答案：5 7．已知函数f (x )＝3log 13 x 的定义域为[3，9]，则函数f (x )的值域是________． 解析：∵y ＝log 13 x 在(0，＋∞)上是减函数， ∴当3≤x ≤9时，log 139≤log 13x ≤log 13 3， 即－2≤log 13 x ≤－1， ∴－6≤3log 13 x ≤－3， ∴函数f (x )的值域是[－6，－3]． 答案：[－6，－3] 8．已知m ，n ∈R ，函数f (x )＝m ＋log n x 的图象如图，则m ，n 的取值范围分别是________． ①m ＞0，0＜n ＜1 ②m ＜0，0＜n ＜1