第一讲：整数四则混合运算及简便运算

一、

整数四则运算定律

（1） 加法交换律：a b b a +=+

（2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

（4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯

（5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷；

（8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其

要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、 加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：

（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去

那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相

乘，使得运算简便。例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=

理论依据：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a ×c+b ×c

知识点拨

第一讲 整数四则混合运算

的简便运算

积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)

四、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符

号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()

()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

一、加法

【例1】：278+463+22+37

举一反三：732+580+268

二、减法

【例2】：2871-299

例题精讲

举一反三：

（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599

三、连减（5种）

【例3】：528－53－47

举一反三：

（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133

【例4】：496－（296＋144）

举一反三：

（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）

举一反三：

（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）

【例6】：528－72－28

举一反三：

（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145

【例7】：824－224－176－124

举一反三：

（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25

举一反三：

（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25

【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8

举一反三：

（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25

【例10】：（1）117×56＋117×44

举一反三：

（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：125×69－125×61

举一反三：

（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151

（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43

【例12】：45×102

举一反三：

（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18

【例13】：36×99

举一反三：

（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99

【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99

【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134

五、连除（2种）

【例16】：1250÷25÷5

举一反三：

（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20

（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2

【例17】：630÷（63×5）

举一反三：

（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）

六、四则混合运算

(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4 （4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24

（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5

（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2 （16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）

（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）

（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12

（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7 （25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5

（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7

课堂检测：

（1）43×202 （2） 59×299 （3） 134×51-51×34 （4） 7200÷36 （5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48 （9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556

（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4

（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8 （19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2

（22）25×（20+4）

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷15 20×4÷20×4

736-35×20 25×4÷25×4

98-18×5+25 56×8÷56×8

280-80÷ 4 12×6÷12×6

175-75÷25 25×8÷25×8

80-20×2+60 36×9÷36×9

36-36÷6-6 25×8÷（25×8）

C册四年级第一讲第一节

北师大版黄冈金思维数学 四年级C册 第一讲第一节教案 教学内容：整数四则混合运算的简便计算（第一节） 教材简析：在四年级前期的教材学习中，已经出现过了加减乘除混合运算的有关内容。在此册金思维C册教材当中又重新创设了新的教学情境，其主 要目的是为了让学生能够在暑期巩固已学过的知识，并将知识进行进 一步的强化练习。本讲当中，已将知识的层面作了适当的提升。教师 在讲解过程中，要根据教材的内容和学生以前学习的实际情况进行设 计和教学。 教学目的要求： 1、通过教学使学生巩固最基础的同级混合运算的运算顺序，并能运用简便计算 的方法进行计算求解。 2、通过归纳、总结加减法和乘除法简便计算的方法和定律，渗透“凑整”的思 想。 3、通过教学，使学生能够通过巧算的方法来比较积的大小。 4、通过教师的讲解，培养学生数学学习的热情，以及独立思考、认真计算的良 好的学习习惯。 教学重点：通过“凑整”的思想，巧妙运用有关运算定律进行简便运算。 教学难点：利用乘法分配律，将数字较大的算式进行变形后，巧算比较积的大小。课前准备：PPT课件。 教学过程： 一、情景导入 上个学期，老师已经给大家介绍过了我们数学思维小组的四名小伙伴们，他们分别是：蓝博士、小多多、小精灵、小马虎。这个暑期他们又将陪我们渡过一个愉快的暑假，同学们你们想不想和他们一起学习和讨论呀？ 老师下面要讲一个聪明的小精灵在我们日常生活中发生的一个小故事，大

家想听吗？ 有一天，小精灵生病了。一位朋友去看她，为了解闷，小精灵要求她的朋友出道题给她算。朋友随意说：“2976×2924。” 谁知小精灵略一思索就很快说出了答案：“8701824”。 通过检验，完全正确，她的朋友非常惊讶：“这是怎么回事？“ 同学们，你们知道小精灵是怎么算的吗？原来呀，他用的是一种速算法。观察下面的算式你就会发现其中的奥秘。 14×16=1×（1+1）×100+4×6=224 28×22=2×（2+1）×100+8×2=616 85×85=8×（8+1）×100+5×5=7225 101×109=10×（10+1）×100+1×9=11009 2976×2924=29×（29+1）×10000+76×24=8701824 师：同学们，你们知道小精灵用的是什么方法吗？ 这时，数学思维小组的蓝博士告诉同学们：“这种方法我们称为“首同尾互补”速算法。小多多马上提出了疑问：“四则运算中还有哪些巧算的方法呢？”（此时，有教师带领学生讨论，并引导学生讲明四则运算中的一些巧算方法。板书课题：四则混合运算。） 二、我能行。(教师可以根据实际情况自己安排练习的强度，把比较基础的题点学生上黑板演示，观察学生的掌握的情况，做不完的部分可以安排在课后作业当中。) 1、观察算式。【教师点拨：此题主要是依次观察第一个数字的各个数位的和相加得10的规律。然后依次看后面的数字，可以知道这个数字的变化规律是：后面的数位依次比前一位数字多一位数字，后面的数字的值依次比前面的数小一。最后结果的变化规律是：依次扩大10倍。】 2、观察算式。【教师点拨：教师要带领学生观察题中的算式，并注意观察算式的计算方法，最后通过观察可以知道偶数相加等于偶数的最后一个数除以2再乘以这个数加1的数就能求出结果了。】

第一讲：整数四则混合运算及简便运算

一、 整数四则运算定律 （1） 加法交换律：a b b a +=+ （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （4） 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ （5） 乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯；()b c a b a c a +⨯=⨯+⨯ （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷； （8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其 要注意，除法是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、 加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下： （1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去 那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． （2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 三、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相 乘，使得运算简便。例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯= 理论依据：乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b) ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a ×c+b ×c 知识点拨 第一讲 整数四则混合运算 的简便运算

四则混合运算及简便运算

四则混合运算及简便运算 知识点回顾 A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算 ，没有括号时，先算 ， 再算 ，只有同一级运算时，从左往右 。 B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出 错。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ） 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c C 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。 D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。 一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可 以“带符号搬家”。 (a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 根据：加法交换律和乘法交换率 12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷8 3 ×3 25×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷3 2 ×0.8

102×7.3÷5.1 1773+174－77 3 195－137 －95 , 二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号， 括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号 里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中 添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 根据：加法结合率 a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a －(b-c), a-b-c= a-( b +c); 41.06－19.72－20.28 75 2 －383+83 8 74+295－95 1132+752+35 3 B 、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除 运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） 根据：乘法结合率 a × b ×c=a ×(b ×c) a ×b ÷c=a ×(b ÷c), a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ×c=a ÷(b ÷c), 700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4 1.06×2.5×4

四则混合运算及简便计算

四那么混合运算的顺序和简便计算 整数、小数、分数的四那么混合运算是怎样的？ 运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a＋b) ＋c=a＋(b＋c) 。 a＋b＋c= b＋(a＋c)应用了哪些定律： 75＋124＋225 327＋437＋63 185＋213＋115＋87 253＋132＋147＋268 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 a×b×c= b×(a×c)应用了哪些定律： 25×37×4 66×125×8 25×125×4×8 15×29×6 5×83×4×5 15×17×4×5 16×8×5×25 5×72×5×4 125×24 25×24 125×72 36×25 125×32×25 25×16×125 5、乘法分配律：两个数的和〔差〕与一个数相乘，可以把两个加〔减〕数分别与这个数相乘再把两个积相加〔减〕，即(a+b)×c=a×c+b×c 【(a－b)×c=a×c－b×c】。 〔40＋4〕×25 〔80－8〕×125 73×108－73×8 37×17＋17×63 101×86－86 374×201－374 99×79＋79 42×199＋42 102×56 203×34 99×123 63×198 6、减法的性质：一个数里连续减去两〔几〕个数，等于这个数连续减去这两〔几〕个数的和，即a－b－c=a－(b＋c) 。【a－b－c－……－n=a－(b＋c＋……＋n)】 875－324－376 469－213－87 654－123－55－22 777－322－78－177

整数的四则运算与混合运算

整数的四则运算与混合运算 整数的四则运算是初中数学教育中的基本内容，它包括加法、减法、乘法和除法四种运算。这些运算在我们日常生活中随处可见，无论是 计算购物时的金额，还是解决日常问题时的计算，都离不开整数的四 则运算。在本文中，我们将详细介绍整数的四则运算以及混合运算的 方法和技巧。 一、加法 加法是最直观、最简单的运算之一。当我们需要将两个整数相加时，可以按照以下步骤进行操作： 1. 将被加数和加数按照十位、百位等对齐。 2. 从低位开始逐位相加，遵循进位的原则。 3. 最终将各位相加的结果得到最终的和。 例如，计算 1234 + 5678： ``` 1234 + 5678 ------- 6912 ```

二、减法 减法是加法的逆运算，也是我们生活中经常用到的运算方法之一。当我们需要计算两个整数相减时，可以按照以下步骤进行操作： 1. 将被减数和减数按照十位、百位等对齐。 2. 从低位开始逐位相减，遵循借位的原则。 3. 最终将各位相减的结果得到最终的差。 例如，计算 5678 - 1234： ``` 5678 - 1234 ------- 4444 ``` 三、乘法 乘法是将两个整数相乘的运算方法。在计算乘法时，我们可以按照以下步骤进行操作： 1. 将被乘数和乘数按照十位、百位等对齐。 2. 从被乘数的个位开始，逐位与乘数相乘，得到部分积。

3. 各个部分积相加得到最终的积。 例如，计算 1234 × 5678： ``` 1234 × 5678 ------- 8644 （个位部分积） + 4936 （十位部分积） + 7404 （百位部分积） + 6170 （千位部分积） ------- 7006652 ``` 四、除法 除法是将一个整数除以另一个整数的运算方法。在计算除法时，我们可以按照以下步骤进行操作： 1. 将被除数和除数进行对齐。 2. 从最高位开始，用除数去试商，得到当前位的商和余数。

整数的四则混合运算

整数的四则混合运算 整数是我们日常生活中常见的数学概念之一，它们包括正整数、负 整数和零。在数学运算中，整数的四则混合运算是基础中的基础，掌 握好这些运算规则对我们解决实际问题和提高运算能力都非常重要。 本文将深入探讨整数的四则混合运算。 一、加法运算 整数的加法运算规则很简单。当两个整数同号时，只需把它们的绝 对值相加，符号与原来的符号保持一致。例如，(-5) + (-3) = -8。当两 个整数异号时，我们需要进行减法运算。取绝对值较大的数，减去绝 对值较小的数，符号与绝对值较大的数保持一致。例如，(-5) + 3 = -2。 二、减法运算 整数的减法运算可以转化为加法运算。例如，(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2。也可以通过取相反数的方式进行计算。例如，(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2。 三、乘法运算 整数的乘法运算规则相对复杂一些。当两个整数同号时，乘积为两 个数的绝对值相乘，符号为正；当两个整数异号时，乘积为两个数的 绝对值相乘，符号为负。例如，(-5) × (-3) = 15；(-5) × 3 = -15。特别地，任何整数乘以零都等于零。 四、除法运算

整数的除法运算也有一定的规则。当两个整数同号时，商为两个数 的绝对值相除，符号为正；当两个整数异号时，商为两个数的绝对值 相除，符号为负。例如，(-15) ÷ (-3) = 5；(-15) ÷ 3 = -5。需要注意的是，整数除以零是不合法的，因为在数学中除以零是没有意义的。 五、混合运算 整数的四则运算可以灵活组合，实现混合运算。在进行混合运算时，需要遵循“先乘除、后加减”的原则，即先计算乘法和除法，再计算加 法和减法。如果有括号，则先计算括号内的运算。例如，(-5) × 3 + (-4) ÷ (-2) = -15 + 2 = -13。 总结起来，整数的四则混合运算规则如下： - 加法运算：同号相加，异号相减。 - 减法运算：减去一个整数等于加上它的相反数。 - 乘法运算：同号相乘为正，异号相乘为负，任何数乘以零等于零。 - 除法运算：同号相除为正，异号相除为负，零不能作为除数。 - 混合运算：遵循“先乘除、后加减”的原则。 通过对整数的四则混合运算规则的学习和掌握，我们可以更加熟练 地进行数学计算，快速准确地解决实际问题。因此，在日常学习中， 我们应该多加练习，不断提高自己的运算水平。只有在实践中不断探 索和运用，才能真正掌握整数的四则混合运算。

整数的四则混合运算法则

整数的四则混合运算法则 整数四则混合运算的运算法则： 没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

四则运算的意义 四则运算的法则 整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。 整数乘法的法则： ①先把乘数和被乘数的数位对齐。 ②从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。 ③最后把几次乘得的积加起来。 小数乘法法则： 前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。 整数除法法则： ①从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。 ②除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。 ③除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。 ④每次除得的余数必须比除数小。 小数除法法则：小数除法和整数除法相同。 分数乘法法则：两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。

运算定律与简便算法 四则混合运算 1.加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。 2.在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算； 如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。 3.在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第一讲：整数、小数及分数的四则运算

专题一：整数、小数和分数的四则运算 一、四则运算的意义和法则 （一）四则运算的意义 整数小数分数 加法 把两个数合并成一个数的运算与整数加法意义相同与整数加法意义相同 减法已知两个数的和与其中的一个 加数,求另一个加数的运算 与整数减法的意义相 同 与整数减法的意义相 同 乘法求几个相同加数 的和的简便运算 一个数与小数相乘，可 以看作是求这个数的 十分之、百分之几…… 是多少. 一个数与分数相乘， 可以看作是求这个数 的几分之几是多少. 除法已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算. 与整数除法意义相同与整数除法意义相同 （二）四则运算的法则 1、加减法的法则 整数小数分数 1、相同数位对齐 2、从低位算起 3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够时，就从前一位借，借几当几十。1、相同数位对齐（小数点对 齐） 2、从底位算起 3、按整数加减法的法则进 行计算 4、结果中小数点和相同加 减的数里的小数点对齐 1、同分母分数相加减，分母 不变，分子相加减 2、异分母分数相加减，先通 分，然后计算 3、结果能约分的要约分 2、乘除法的法则 乘法 整数小数分数 1.从个位算起，依次用第二个因 数每位上的数去乘第一个因数 2.用第二个因数哪一位上的数去 乘，得数的末位就和第二个因数 的那一位对齐 3.再把几次乘得的数加起来 1.按整数乘法法则先求出积 2.看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点 略 除法除数是整数的除法：从被除数的 高位起，除数是几位数，就先看 被除数的前几位，如果不够除， 就看多一位。除到哪一位就把商 写在那一位的上面。商的小数点 和被除数的小数点对齐 除数是小数的除法：先移动除数的 小数点，是它变成整数。除数的小 数点向右移动几位，被除数的小数 点也向右边移动相同的位数（位数 不够的补0），然后按照除数是整数 的除法进行计算。 略

四则混合运算及简便计算

整数、小数、分数的四则混合运算是怎样的？ 运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b=b＋a。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c=a＋（b ＋c）。 a＋b＋c= b＋（a＋c）应用了哪些定律： 75＋124＋225 327 ＋437＋63 185 ＋213＋115＋87 253 ＋132＋147＋268 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。 a×b×c= b ×（a×c）应用了哪些定律： 25×37×4 66 ×125×8 25 ×125×4×8 15 ×29×6 5×83×4×5 15 ×17×4×5 16 ×8×5×25 5 ×72×5×4 125×24 25 ×24 125 ×72 36 ×25 125 ×32×25 25 ×16×125 5、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个加（减）数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即（a+b）×c=a×c+b×c 【（a －b）×c=a×c－b×c】。 40＋4)×25 80－8)×125 73 ×108－73×8 37 ×17＋17×63 101×86－86 374 ×201－374 99 ×79＋79 42 ×199＋42 102×56 203 ×34 99 ×123 63 ×198 6、减法的性质：一个数里连续减去两（几）个数，等于这个数连续减去这两（几）个数的和，即a－b－c=a－（b ＋c）。【a－b－c－⋯⋯－n=a－（b＋c＋⋯⋯＋n）】875－324－376 469 －213－87 654 －123－55－22 777 －322－78－177 7、除法性质基本性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第一

整数四则混合运算

整数四则混合运算 整数四则混合运算是一种比较重要的数学问题，它是指对整数进行四则运算。它可以帮助我们解决一些复杂的数学计算问题。 整数四则混合运算是对数学的基本概念的应用。它需要识别数字，分析表达式，并找出解决问题的方法。它是通过数学计算得出正确结果的过程，正确结果的正确算法的正确理解是很重要的。 整数四则混合运算的正确算法是要依据运算符的优先级来实现的，也就是先算乘除，再算加减。对于加减，要看是加减到哪个位置，算法要满足“先左后右”的原则，这样才能得到正确的结果。 整数四则混合运算既可以直接在写在数学题目中，也可以作为一种推导过程或者就运算等级的解决方案。在四则混合运算中，整数的除法也要考虑到，除法运算也是按照“先左后右”的原则完成。如果除数（被除数）不是整数，则需要更根据相关算法来实现，如四舍五入等。 在实际应用中，整数四则混合运算可以帮助我们更好地理解数学知识，如推导几何图形，解决复杂的三角函数问题等。它还可以帮助我们更好地解决更复杂的数学数据，如通过数学模型和分析预测特定的结果等。此外，它也可以帮助我们更好地解决更复杂的数学计算问题，如处理复杂的表达式等。 整数四则混合运算是一项基础性的数学技能，它可以帮助我们更好地掌握和理解数学知识，并且可以帮助我们更好地处理复杂的计算问题。但是要想掌握这种技能，也需要坚持练习，多思考，加

强思维能力，才能达到理想的效果。同时，还要在计算中作出科学的判断，不能乱加减乘除，只有把整数四则混合运算运用到实践中，才可以真正掌握这项技能。 ###结 整数四则混合运算是一种重要的数学问题，它包括识别数字、分析表达式和算法，并可以帮助我们更好地理解数学知识，以及更好地解决复杂的计算问题。但要想掌握这种技能，需要坚持练习，多思考，加强思维能力，并在数学计算中作出科学的判断，只有把整数四则混合运算运用到实践中，才能真正掌握这项技能。

(完整版)四则运算规律及其简便运算

四则运算规律及其简便运算 一、四则运算的运算顺序 1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。 3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 二、关于“0”的运算： 1、“0”不能做除数； 2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数 3、被减数等于减数，差得0 4、0乘任何数或0除以任何数，都得0 三、运算定律与简便运算 （一）加法运算定律： 1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。字母公式：a+b=b+a 2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。 字母公式：(a+b)+c=a+(b+c) （二）乘法运算定律 1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：a × b=b × a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c) 3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。 字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号） （三）减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b 能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。 一、加法 类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。 如：123+45+55 74+86+26+14 163+78+22+37

整数加减乘除四则混合运算+简算200道（含答案）

整数加减乘除四则混合运算+简算200道（含答案） 预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制 整数加减乘除四则混合运算+简算 一．计算题（共50小题） 1．计算下面各题， 8×25﹣26（57﹣39）×5443×（6÷3）279÷9×36 2．用脱式计算 987+567﹣678960﹣240÷8312×6+401 125×8﹣972（4001﹣3907）×8102×4×5 3．用递等式算 312﹣46﹣7864+278+89156+89﹣214213﹣（56+44） 4．选择合适的方法计算． 42+8.63+1.3738+56÷7×4（820﹣24×5）÷28 25×[（27+45）÷9]23×12+77×12125×25×32 5．递等式计算． （634﹣376）÷3380﹣80÷5126÷9÷77×4×36 6．简算，（写出简算过程）． 296+25+75 1479﹣399 756﹣74﹣26 360÷12÷52800÷3525×32 7．写递等式计算 14×18+520 546﹣9×3496×（325﹣295）（28+62）×23 8．计算 735÷15×6800﹣600÷2018×（537﹣488） 26×8×1254200÷15÷225×33×4 9．计算下面各题． 75+360÷（20﹣5）85.7﹣（15.3+4.38）（37﹣15）×（8+14）

9.5+4.85﹣6.13 10．计算 289×54+5476×（193+207）129﹣120÷3 888+37﹣246×72+28×688×125+88 11．递等式计算． 3×11×86+24÷6785+96﹣185（186﹣90）÷4 12．计算，能简算的要简算 128+166+134+72 125×2458×99+58（37×23﹣275）÷72 13．脱式计算 175×5+287 804÷（163﹣157）7×（44+126） 14．用递等式计算． 78×25﹣896 100×（804﹣775）453+805÷5 （277+75）×25 15．递等式计算 425﹣26×4 12×4×4367+89+633 4×（92+28） 16．计算下面各题，能简算的要简算 4050﹣6300÷42 5.04×6.5﹣2.76 ． 17．脱式计算： 36×（265﹣187）758﹣58×9546÷7×28． 18．脱式计算． （390+30）÷72340÷5÷3205+465÷5． 19．计算题． 2.25×1.8+1.75×1.8；0.36+6÷（1.5﹣）；（567+99×567）÷567． 20．用递等式计算． 123×30﹣960÷32 1732﹣512÷32×23 （75+240）÷（20﹣5）21．脱式计算． 96×4+372 835﹣29×8（420﹣370）×9160+64÷8． 22．脱式计算． 36×（265﹣187）546÷7×28 1000﹣25×13．

整数加减乘除四则混合运算+简算200道(含答案)

整数加减乘除四则混合运算+简算200道 (含答案) 整数加减乘除四则混合运算+简算 一、计算题（共50小题） 1.计算下面各题： 8 × 25 - 26 × (57 - 39) × 54 43 × (6 ÷ 3) 279 ÷ 9 × 36 2.用竖式计算： 987 + 567 - 678 960 - 240 ÷ 8 125 × 8 - 972 4001 - 3907) × 8 3.用递等式算：

312 - 46 - 78 + 64 + 278 + 89 - 214 4.选择合适的方法计算： 42 + 8.63 + 1.37 + 38 + 56 ÷ 7 × 4 25 × [(27 + 45) ÷ 9] 23 × 12 + 77 × 12 5.用递等式计算： 634 - 376) ÷ 3 380 - 80 ÷ 5 126 ÷ 9 ÷ 7 6.简算（写出简算过程）： 296 + 25 + 75 - 1479 + 3997 - 56 - 26 360 ÷ 12 ÷ 5 2800 ÷ 3525 × 32

7.用递等式计算： 14 × 18 + 520 546 - 9 × 3496 × (325 - 295) 28 + 62) × 238 8.计算下面各题： 735 ÷ 15 × 6800 - 600 ÷ 2 018 × (537 - 488) 26 × 8 × 1254 ÷ 15 ÷ 225 × 33 × 4 9.计算下面各题： 75 + 360 ÷ (20 - 5) 85.7 - (15.3 + 4.38) 37 - 15) × (8 + 14) 9.5 + 4.85 - 6.13 10.计算：

整数混合运算

整数混合运算

整数四则混合运算 一、加减混合运算 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。 即：a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a－b－c＝a－c－b， a－b＋c＝a＋c－b， 例1、计算 （1）368764 ++（3）++（2）99136101 +++ 136197263928 （4）93+48+47+12+24+57+16（5）273+826+37+453+344+81练习 1.计算57911131517192123 +++++++++=． 在加减法混合运算中，去括号时： 如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； a＋（b－c）＝a＋b－c 如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 例2、 （1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（2）433845556257 （）（） +++++ （3）1350496851321650 （）（） +++++ (4) 832一(454+332)+654； (5) 1 928一(267—72)一33； （6）2187一(1432—3113)； (7)30000一(1596+10000)； （8）(135799)(24698) ++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+ （9）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝ （10）(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000) -+-+-+⋅⋅⋅+-+- 练习 1.计算： (1)196一(96+75)； (2)753一(743—60)． （3）计算：162—（162—135）—（35—19）； （4）计算：163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。 2.计算： (1)7 923一(923—725)；(2)3 728—

整数加减乘除四则混合运算+简算200道(含答案)

整数加减乘除四则混合运算+简算 一．计算题（共50小题） 1．计算下面各题， 8×25﹣26（57﹣39）×5443×（6÷3）279÷9×36 2．用脱式计算 987+567﹣678960﹣240÷8312×6+401 125×8﹣972（4001﹣3907）×8102×4×5 3．用递等式算 312﹣46﹣7864+278+89156+89﹣214213﹣（56+44） 4．选择合适的方法计算． 42+8.63+1.3738+56÷7×4（820﹣24×5）÷28 25×[（27+45）÷9]23×12+77×12125×25×32 5．递等式计算． （634﹣376）÷3380﹣80÷5126÷9÷77×4×36

6．简算，（写出简算过程）． 296+25+75 1479﹣399 756﹣74﹣26 360÷12÷52800÷3525×32 7．写递等式计算 14×18+520 546﹣9×3496×（325﹣295）（28+62）×23 8．计算 735÷15×6800﹣600÷2018×（537﹣488） 26×8×1254200÷15÷225×33×4 9．计算下面各题． 75+360÷（20﹣5）85.7﹣（15.3+4.38）（37﹣15）×（8+14）9.5+4.85﹣6.13 10．计算 289×54+5476×（193+207）129﹣120÷3

888+37﹣246×72+28×688×125+88 11．递等式计算． 3×11×86+24÷6785+96﹣185（186﹣90）÷4 12．计算，能简算的要简算 128+166+134+72 125×2458×99+58（37×23﹣275）÷72 13．脱式计算 175×5+287 804÷（163﹣157）7×（44+126） 14．用递等式计算． 78×25﹣896 100×（804﹣775）453+805÷5 （277+75）×25 15．递等式计算 425﹣26×4 12×4×4367+89+633 4×（92+28）

整数、小数四则混合运算（精选12篇）

整数、小数四则混合运算（精选12篇） 整数、小数四则混合运算篇1 教学目标 1.掌握的运算顺序，会使用中括号，并能正确计算式题. 2.通过对的运算顺序的归纳总结，培养学生抽象概括能力. 3.培养学生认真审题、认真计算的良好学习习惯. 教学重点 掌握的运算顺序. 教学难点 正确计算含有除不尽情况的四则混合运算式题. 教学过程 一、准备练习 （一）口算 1.小数加、减法 3.2－0.8 4.7－2.5 1.3＋5 4.7＋2.5 1.1＋4.6 5－3.3 2.小数乘除法 8×0.5 3.6÷0.40.75÷0.3 0.5×14 1.2×540.6÷2 （二）教师提问 1.我们把加法、减法、乘法、除法统称为什么运算？ 2.整数四则混合运算的运算顺序是什么？ 二、讲授新课 （一）教学例1 例1 下面的算式里有哪些运算？运算顺序怎样？ 3.7－2.5＋ 4.6 3.6×6÷0.9 1.学生试算，集体订正 3.7－2.5＋ 4.6 3.6×6÷0.9 ＝1.2＋4.6 ＝21.6÷0.9

＝5.8 ＝24 2.小结运算顺序 （1）教师：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算.（板书） （2）组织学生讨论：一个算式里只含有同一级运算，运算顺序怎样？ （一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算）（二）教学例2 例2 下面的算式里有几级运算？运算顺序怎样？ 35.6－5×1.73 6.75＋2.52÷12 1.小组讨论例2所提问题 2.学生试算，集体订正 3.小结 一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算. 4.练习：不计算，只说出下面每个算式的运算顺序. 7－0.5×14＋0.83 2.6＋8×0.5×3 3.6÷0.4－1.2×50.75÷0.3÷0.5－3.2 （三）教学例3 例3 计算3.6÷1.2＋0.5×5（演示“混合运算1”） 1.教师提问 （1）上式的运算顺序是什么？ （2）如果要先算1.2＋0.5该怎么办？（加小括号） （3）如果要先算（1.2＋0.5）×5，该怎么办呢？（加中括号）（4）小括号和中括号的作用是什么？（改变运算顺序） 2.学生试做 3.6÷（1.2＋0.5）×5 3.6÷ [（1.2＋0.5）×5 ] ＝3.6÷1.7×5 ＝3.6÷[ 1.7×5 ] ＝3.6÷8.5 3.学生在计算中，遇到3.6÷1.7和3.6÷8.5除不尽的情况时，教师