浙教版最新八下数学知识点(最新版)

浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章二次根式（林海老师整理）

知识点一：二次根式的概念

二次根式的定义：形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0

时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要

使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a

﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，

若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一

定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a

的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但

与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，

无意义，而.

知识点七:最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八:同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九:二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

二次根式的乘法：

二次根式的除法：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

强调：二次根式具有双重非负性。

（4）二次根式的混合运算：

先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析

题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．

（5）有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①与； ②与； ③与； ④与．

说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

（6）分母有理化：

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

(1)形如： a a b a a a b a b

=?= 或 b a b a c b a b a b a c b a c ±±=±?±±?=±

(2)形如：

b a b a

c b a b a b a c b a c ±=±?=±2)())(()(μμμ 或 b a b a c b a b a b a c b a c -=±?=±)())(()

(μμμ 7.关于具有双重根号的二次根式。

如：,

二.重点和难点：

重点：二次根式的运算。

难点：1.混合运算以及应用。

2.二次根式的内移和外移。

3.二次根式的大小比较。

【难点指导】

1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；

2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；

3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；

4、区别和的不同：

中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．

（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：

6、二次根式的比较：

（1）若，则有；（2）若，则有．

说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．

考点题型：

1．分式概念（选择、填空）（3－4分）

2．利用分式性质进行约分、通分（选择、填空）（8—10分）3．分式的运算（选择、填空、解答）

4．分式的化简、求值（选择、填空、解答）（3-10分）

5．二次根式的概念和性质（选择、填空）（4分）

6．二次根式的化简与求值（选择、填空、解答）（3-8分）

第二章一元二次方程（蒲玲爱老师整理）

一、教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

二、教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

三、教学难点

1．一元二次方程配方法、十字相乘法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

四、教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

五、知识点：

1. 定义：形如)0(02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程，其中，a

叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。

例：若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．m= —2

D ．2±≠m

2.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。

例：按要求解方程

（1）用配方法解方程：x2 —4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0

3.一元二次方程根的判别式：△=ac b 42- .

△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0，方程无实数根。

例1．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞–14

B ．a ≥–14

C ．a ≥–14 且a ≠0

D ．a ＞–14 且a ≠0

例2．若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=?和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）

A.△=M

B. △>M

C. △

D. 大小关系不能确定

4.韦达定理： a

c x x a b x x =?-=+2121, 例1：（8分）设x 1、x 2是方程2x 2-4mx+2m 2+3m-2=0的两个实根，当m 为何值 时，x 12+x 22有最小值？并求这个最小值。

例2：若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 _______

5.可化为一元二次方程的分式方程。（分式方程要验根）

例：1

415112-=--+-x x x x ； 6、一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）

例：.某商店如果将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销售100件。为了增加利润，该商店决定提高售价，但该商品单价每提高1元，销售量要减少10件。问当售价定为多少时，才能使每天的利润最大？并求最大利润。

7、一元二次方程和二次函数之间的关系

例1. 当m 为何值时，抛物线y x m x m m =-+-+2222与x 轴有两个交点，有一

个交点，无交点。

例2. 已知二次函数y m x m x m =-++-2221()与x 轴有两个交点，求m 的取值范

围。

8、一元二次方程应用题

例1.．如图，AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由A 以2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm2？

O C

B

A

六、易错点分析：

易错点一：（概念）

1) 判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.

如：下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有--------

① ax 2+bx+c = 0 ② x 2+ 3／x -5=0 ③ 2x 2-x-3 = 0 ④ x 2-2+x 3 = 0

2) 注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的

理解与应用，避免就概念理解概念。

如：已知关于x 的方程（m-n ）x 2 + mx+n=0，(m ≠0),你认为：

①当m 和n 满足什么关系时，该方程为一元二次方程？

②当m 和n 满足什么关系时，该方程为一元一次方程？

3) 没有化成一般形式，混淆a 、b 、c.

易错点二：（解法）

（1） 因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。

如，解方程（x-1）(x-3)=8, 误解为 x 1=1, x 2=3.

(2) 用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a 、b 、c 。

如，解方程x 2-4x=2，误认为a=1,b=—4,c=2.

(3)丢根。如，解方程3(x+2)=x 2+2x,两边同时除以(x+2),得x=3.

易错点三（一元二次方程应用题）

①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；

②解方程后未经检验就盲目作答。

③检查方程两根是否符合实际意义，尤其当两根都是正数的情况。如教材P 114：探究3问题中，方程两根都是正数，但他们并不都适合问题的解。必须根据它们的值的大小来确定哪个合乎实际。这种取舍

更多的要考虑问题的实际意义，教学中应注意培养学生将数学知识与实际问题相结合的能力。

第三章 频数及其分布（徐旺红老师整理）

3、1频数与频率

教学目标：

1、理解频数的概念，会求频数

2、了解极差的概念、会计算极差。

3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组。

4、会列频数分布表。

2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。

3、了解频数、频率的一些简单实际应用。

4、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力。

教学重点：本节教学的重点是频数的概念。

教学难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。

1、频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数(或实验总次数)

的比，叫做这一组数据(或事件)的频率。

由此可知：(1)数据总数

频数频率= (2) 频数=频率×数据总数 (3)频率。

频数数据总数=

3、2频数分布直方图

教学目标

1、了解频数分布直方图的概念

2、会读频数分布直方图。

3、会画频数分布直方图。

教学重点：本节教学的重点是频数分布直方图。

教学难点：画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。

由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布

的基本统计图叫做频数分布直方图。

3．3频数分布折线图

一、教学目标

1、了解频数分布折线图的概念

2、会读频数分布折线图

3、会画频数分布折线图

4、初步感知实际生活中许多数据的分布都呈现出“中间高，两边低”（正态分布）的特点。

二、重点难点

本节教学的重点是频数分布折线图

画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点。

频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图。画频数分布折线图的主要步骤是：

（1）计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；

（2）列出频数分布表，并确定组中值；

（3）根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把经们连成折线，画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图。

（4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。

[频数折线分布的优点]

频数分布折线图与频数分布直方图相比，它的优点有：

A、能更直观地反映分布的波动情况；

B、在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；

C、给进一步的研究带来方便。

第三章频数及其分布

教学目标：

1、理解频数、频率的概念。

2、了解频数分布的意义和作用。

3、了解极差的概念、会计算极差。

4、会将数据分组，求出每组频数、频率，并列出频数分布表。

3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；

4、会列频数分布表。

5、会画频数分布直方图，频数分布折线图。

6、会利用频数分布解决简单的实际问题。

教学重难点：

重点：本节教学的重点是频数的概念。

难点：绘制频数分布直方图并进行分析。

难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素， 是本节教学的一个难点。

教学过程：

一、 本章知识归纳：

1、 频数及频率的概念

（1） 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。

频数的和等于总数。

（2） 频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频

率。频率的和等于1

数据总个数

频数频率 2、

极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。 3、 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频

数表。

4、 频数分布表的绘制步骤;

(1) 确定最大值和最小值。

(2) 确定组数和组界

(3) 划记

(4) 绘制频数分布表

5、

频数分布直方图

(1)频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。

频数分布直方图：横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。(2)频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。

在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线。

6、频数分布折线图

顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。

4.组中值：在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。求平均数时，要用组中值。

5.组距：在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。

本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。

二.重点和难点：

典例1为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图20-15），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．

（1）求抽取了多少名男生测量身高．

（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几个小组即可）

（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．

要点2 绘制频数分布直方图

1.绘制频数分布直方图的步骤：

（1）确定统计量的范围，计算出最大值与最小值的差，也即极差；

（2）决定组数和组距，合理分组；

（3）确定分点；

（4）列频数分布表；

（5）绘制频数分布直方图．

频数分布直方图以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；各小长方形面积之和为1。

2.频数折线图：如果将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来，就可以得到频数折线图。

说明：（1）分组的组数一般没有严格的界定，可以根据实际情况进行合理分组。

（2）组距是指每个小组的两个端点之间的距离。在实践中，通常要求各组的组距相等。

（3）确定分点的方法有很多种。为了保证相邻两组数据不交叉，通常会把最小值减少一点作为最左端的分点，最大值加大一点作为最右端的分点。

典例3：为了解中学生身体发育情况，对某中学同年龄的60名女生

的身高进行了测量，结果如下：（单位：CM）167 154 159 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158

153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151

151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153

画频数分布表和频数分布直方图。

第四章命题和证明（钟代芹老师整理）

一、知识点：

1.定义：对概念特征性质进行的正确描述叫做定义。注意：定义必须

是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大

概”、“差不多”等不能在定义中出现。

2.命题：形如“如果……那么……”格式的语句称为命题。命题可分为真命题和假命题两种。

①真命题：正确的命题叫做真命题。

②假命题：错误的命题叫做假命题。

③逆命题：将一个命题称为原命题，把它的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。逆命题和原命题互为逆命题，即是互逆命题。

3.公理：大家公认的不需要证明的真命题叫做公理。

4.定理：通过证明了的真命题叫做定理。定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。

5.互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。

注意：每个命题都有逆命题，但并非所有的定理都有逆定理。如：“对顶角相等”就没逆定理。

6.证明方法：①综合法：从条件一步一步推到结论的证明方法。

②反证法：先假设结论不成立，然后推出一个与题目的

条件相矛盾或者与某个公理、定理相矛盾的结果，说明

假设不成立，则命题成立。

③举反例：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即

找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结

论，从而判断这个命题是假命题。

典型例题精讲精练：

例1 在下列横线上，填写适当的概念：

（1）连结三角形两边中点的线段叫作三角形的；（2）能够完全重合的两个图形叫做；

（3）两组对边分别平行的四边形叫做；

例2 叙述概念的定义

（1）数轴；

（2）等腰三角形

例3.下列句子中不是命题的是( )

A 明天可能下雨

B 台湾是中国不可分割的部分

C 直角都相等

D 中国是2008年奥运会的举办国

例4.下列命题中的真命题是（）

A 锐角大于它的余角

B 锐角大于它的补角

C 钝角大于它的补角

D 锐角与钝角等于平角

例 5.把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等

2、两点确定一条直线

例6.说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。

（1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

例7. （1）同位角相等，则两直线；

（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是；

（3）四边形是平行四边形。

例8.在△ABC中，∠A 、∠B 、∠C是它的三个内角。

求证：在∠A 、∠B、∠C中不可能有两个直角。

二.重点和难点：

重点：认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。

难点：如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。

第五六章有关四边形各个知识点精细化（侯勇军老师整理）

一.知识点：

1、正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中

的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．

（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．

2、熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．

（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

（5）面积：①=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．学会平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形

新人教版八年级下册数学知识点归纳word版本

新人教版八年级下册数学知识点归纳 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

浙教版八下数学基础知识点复习提纲

浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章 二次根式 一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。 如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,…… 2. 二次根式的性质: ⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ () =2 a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab √a ×√（0,0≥≥b a ）； (5) =b a √a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式： 被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算 （1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化： 分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式

变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。 （1） 形如：√3 = √3 √3×√3 =2 3 √3 （2） 形如： √3?√2 = √3+√2) (√3?√2)(√3+√2) =2(√3+√2)=2√3+2√2 7.关于具有双重根号的二次根式。 如： √6+2√5=√1+2√5+5 =√12+2×1×√5+(√5)2 =√(1+√5)2 =1+√5 二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。 第二章 一元二次方程 一.知识点： 1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。 2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2?4ac . △>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=?b a ;x 1?x 2=c a .

浙教新版 八年级数学上学期 第3章 一元一次不等式 单元测试卷 (含解析)

八年级（上）数学第3章一元一次不等式单元测试卷一．选择题（共10小题） 1．若，则下列各式中一定成立的是 A．B．C．D． 2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于且不超过，缝隙的宽度可以是 A．B．C．D． 3．不等式的解集是 A．B．C．D． 4．不等式组的整数解有 A．1个B．2个C．3个D．4个 5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 A．B．C．D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是A．B．C．D． 7．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为，则垂直于墙的一边的长度取值范围为 A．B．C．D． 8．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题． A．15B．16C．17D．18 9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶500元个，型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 A．2种B．3种C．4种D．5种

10．对于任意实数、，定义一种运算：※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※，则不等式的解集为 A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 11．的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为． 12．不等式的解集是． 13．若式子的值大于的值，则的取值范围是． 14．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是． 15．不等式组无解，则的取值范围是． 16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过． 三．解答题（共8小题） 17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18．解不等式组，并求出它的正整数解． 19．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组． 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得． （2）解不等式③，得． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

浙教版八年级数学下册第章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式mn m 1 +-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式 211a ++取值最小，并求出这个最小值。 已知a 是 5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-

6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：① 1a a b b >?>； ②1a a b b

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浙教八年级（下）数学单元测试Ａ卷 第２单元一元二次方程 满分100分时间100分钟 班级姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2016秋?吴中区期末）一元二次方程：x2﹣9=0的解是（） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．（2016?新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 3．（2016?武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x 4．（2016?新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（） A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 5．（2016秋?简阳市期末）根据下列表格的对应值： 0.590.600.610.620.63 x2+x﹣1﹣0.0619﹣0.04﹣0.01790.00440.0269 判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（） A．0.59＜x＜0.61 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 6．（2016?攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 7．（2016?桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 8．（2017?曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（） A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100

新版浙教新版数学八上知识点汇总及典型例题

21 D C B A D C B A 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边。相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类： 3、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线.=DC=1 2 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 三角 形 直角三象 形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _ A 三 等腰三 不等边三 底边和腰不相等的等腰三等边三角

D C B A 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的高线. ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 4、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5、三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 。 (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7、全等三角形 （1）全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 （2）三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”） （2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”） （3）全等变换 只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

浙教版八年级数学上册知识点汇总

八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。

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浙教初中数学总目录 七年级上册 第 1 章有理数第 2 章有理数的运算第 3 章实数第 4 章代数式1.1 从自然数到分数 2.1 有理数的加法 3.1 平方根 4.1 用字母表示数1.2 数轴 2.2 有理数的减法 3.2 实数 4.2 代数式 1.3 绝对值 2.3 有理数的乘法 3.3 立方根 4.3 代数式的值 1.4 有理数的大小比较 2.4 有理数的除法 3.4 实数的运算 4.4 整式 2.5 有理数的乘方 4.5 合并同类项 2.6 有理数的混合运算 4.6 整式的加减 2.7 近似数 第 5章一元一次方程第 6 章图形的初步知识 5.1 一元一次方程 6.1 几何图形 6.5 角与角的度量 6.9 直线的相交5.2 等式的基本性质 6.2 线段、射线和直线 6.6 角的大小比较 5.3 一元一次方程的解法 6.3 线段的长短比较 6.7 角的和差 5.4 一元一次方程的应用 6.4 线段的和差 6.8 余角和补角 七年级下册 第 1 章平行线第 2 章二元一次方程组第 3 章整式的乘除 1.1 平行线 2.1 二元一次方程 3.1 同底数幂的乘法 1.2 同位角、内错角、同旁内角 2.2 二元一次方程组 3.2 单项式的乘法 1.3 平行线的判定 2.3 解二元一次方程组 3.3 多项式的乘法 1.4 平行线的性质 2.4 二元一次方程组的应用 3.4 乘法公式 1.5 图形的平移 2.5 三元一次方程组及其解法 3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法 3.7 整式的除法 第 4 章因式分解第 5 章分式第 6 章数据与统计图表 4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理 4.2 提取公因式法 5.2 分式的基本性质 6.2 条形统计图和折线统计图 4.3 用乘法公式分解因式 5.3 分式的乘除 6.3 扇形统计图 5.4 分式的加减 6.4 频数与频率 5.5 分式方程 6.5 频数直方图

新浙教版八年级下册数学知识点汇编

新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。

12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。 第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。 4.ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

最新浙教版八年级数学下册知识点汇总资料

八年级（下册） 1. 二次根式 1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 1.2. 二次根式的性质 ()()0a 2≥=a a ()() ???<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥?=b a b ()0,0a >≥=b a b a b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 1.3. 二次根式的运算 ()0,0ab a ≥≥=?b a b ()0,0a >≥=b a b b a 2. 一元二次方程 2.1. 一元二次方程 像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方 程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。 ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。 2.2. 一元二次方程的解法 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解 两个一元一次方程。 形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x 1=a ，x 2=-a ，这种解一元二次方程的方法 叫做开平方法。 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开方法求解，这种解一 元二次方程的方法叫做配方法。 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的情况由代数式b 2-4ac 的值来决定，因此b 2-4ac 叫做一元二 次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是： ()()()没有实数根； 有两个相等的实数根；； 有两个不相等的实数根0004b 0004b 0004b 222222≠=++?<-≠=++?=-≠=++?>-a c bx ax ac a c bx ax ac a c bx ax ac

浙教初中数学八年级下册知识点总结

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浙教版八年级下册知识点总结 第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子 )0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a ( 2≥=,（2）???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中 各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围 一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式：a -与， a+ b a a与，b n a m- b +与，它们也叫互为有理化因式. b n a m 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

浙教版初二数学下册第一章知识点总结

浙教版初二数学下册第一章知识点总结 一、二次根式 1、定义：一般地,形如radic;ā(age;0)的代数式叫做二次根式.当agt;0时,radic;a表示a的算数平方 根,radic;0=0 2、概念：式子radic;ā(age;0)叫二次根 式.radic;ā(age;0)是一个非负数. 3.二次根式radic;ā的简单性质和几何意义 二、二次根式的性质 形如radic;a(age;0)的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以age;0是radic;a为二次根式的前提条件，如radic;5，radic;(x2+1)， radic;(x-1) (xge;1)等是二次根式，而radic;(-2)，radic;(-x2-7)等都不是二次根式。 三、二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次

根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式. 浙教版初二数学下册第一章知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。

浙教初中数学八下册知识点总结

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浙教版八年级下册知识点总结 第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个 条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即； a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因 式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要 求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术 平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (b a b a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分 子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数 是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2， 且不含分母；

最新人教版八年级下册数学课本知识点归纳

人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 5．整数指数幂 C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(

1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即 )0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1= - （)0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

2020——2021学年浙教 版八年级数学下册第4章平行四边形单元检测试题

八年级数学下册第4章平行四边形单元检测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，已知直线，被直线所截，，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD 的周长为（） A. 26cm B. 24cm C. 20cm D. 18cm 3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（） 4. 反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（） A. 有一个内角小于60° B. 每个内角都小于60° C. 有一个内角大于60° D. 每个内角都大于60°

5. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛 （如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（） A. 红花，绿花种植面积一定相等 B. 紫花，橙花种植面积一定相等 C. 红花，蓝花种植面积一定相等 D. 蓝花，黄花种植面积一定相等 6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB=AC=2，则四边形 ADEF的周长为（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边 形的是（） A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图所示，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC 的度数为 （ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．72° 9. 如图，在七边形 中， ， 的延长线交于点 ，若 ， ， ， 的外 角和等于 ，则 的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 已知：在四边形ABCD 中，AB=2，CD=3，M ，N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ） A ．1

浙教八年级数学下学期期末测试题有标准答案

浙教八年级数学下学期期末测试题有标准答案

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3 八（下）数学期终复习试卷（二） 班级 姓名 得分 一、 选择题（20′）。 1、代数式12 x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠2 2、方程①2290x -=②2110x x -=③29xy x +=④276x x +=中，一元二次方程的个数是（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）。 A 、4 B 、10 C 、6 D 、8 4、下列语句中，不是命题的是（ ）。 A 、若两角之和为90°，则这两个角互补。 B 、同角的余角相等。 C 、作线段的垂直平分线 D 、相等的角是对顶角 5、用反证法证明“a ＞b ”时应假设（ ）。 A 、a ＞b B 、a ＜b C 、a ＝b D 、a ≤b 6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）。 A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）。 |A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）。 A 、对边平行且相等 B 、对角线垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线相等 9、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形， 已知地砖的宽为10cm ，则每块长方形地砖的面积 是（ ）。 A 、200 cm 2 B 、300 cm 2 C 、600 cm 2 D 、2400 cm 2 10、将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数是（ ）。 A 、1种 B 、2种 C 、4种 D 、无数种

2015年浙教版初中数学八年级下册知识点总结

(a ≥ 0) ；注意使用 a = ( a ) 2 (a ≥ 0) . a ) 2 = a (a ≥ 0) ,（2） a 2 = a = ? - a (a < 0) = (a ≥ 0 , b > 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 八年级下册知识点及典型例题 第一章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子 a , (a ≥ 0) 叫做二次根式.注意： （1）若a ≥ 0 这个条件不成立， 则 a 不是二次根式； （2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0. 2．重要公式：（1）( ?a ? 3．积的算术平方根： ab = a ? b (a ≥ 0, b ≥ 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： a ? b = ab (a ≥ 0, b ≥ 0) . 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： a a b b 以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） a = a (a ≥ 0 , b > 0) ；（2） a ÷ b = a ÷ b (a ≥ 0, b > 0) ； b b （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘 分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a 与 a ， a - b 与 a + b ， m a + n b 与 m a - n b ， 它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式 是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次 根式叫做同类二次根式. 11．二次根式的混合运算：

浙教初中数学八年级下册word全册教案 (111)

4.4反证法教案 【教学目标】 1、了解反证法的含义. 2、了解反证法的基本步骤. 3、会利用反证法证明简单命题． 4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”. 【教学重点和难点】 本节教学的重点是反证法的含义和步骤. 课本“”合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点. 【教学准备】 课件 【教学设计】 一、情境导入 故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法? 我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维．反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界． 那么什么叫反证法呢？（板书课题） 二、探究新知 （一）整体感知 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的．这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定．既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了．你能说出下列结论的反面吗? 1.a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b （二）师生互动 1、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 把本题改编成填空题： 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.