人教版七年级下数学期末复习重难点练习题

人教版七年级下数学期末复习重难点练习题

1、若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是_______________.

2、如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65°，∠MNB=115°，则 下列结论正确的是（ ）

（A ）∠A=∠C （B ）∠E=∠F （C ）AE ∥FC （D ）AB ∥DC

3、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620

，则∠2=_______度。

4、如图，∠MON ＝90°，AP 把∠MAB 平分成两个相等角，即∠MAP=∠PAB ，BP 把∠ABN 平分成两个相等角，即∠ABP=∠NBP 。

⑴求∠P 的度数；

⑵若∠MON ＝80°，其余条件不变，求∠P 的度数； ⑶经过⑴、⑵的计算，猜想并证明∠MON 与∠P 的关系。

2

1

E M

D C B N

A

F

5、（本题8分）归纳与探究：观察下列各式：

（1）根据上面各式的规律，得：（其中n为正整数）

（2）根据这一规律，计算的值；

（3）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……你能按此推测264的个位数字是多少？

（4）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：的个位数字是多少？

6、按下面的方法折纸，然后回答问题：

(1)∠2是多少度的角？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？

(3)∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有何关系？

7、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

(2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。

方法1：

方法2： (3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:

()(). , ,22mn n m n m -+

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若5,7==+ab b a ，则2

)(b a -= 。

8、如图，一轮船由B 处向C 处航行，在B 处测得C 处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向上，C 在A 的南偏东25°方向。若轮船行驶到C 处，那么从C 处看A ，B 两处的视角∠ACB 是多少度？

图b

9、已知ΔABC 是锐角三角形，且∠A=50o

，高BE 、CF 相交于点O ，求∠BOC 的度数。

10、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作BD 边上的高；

（3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？

11、如图，直线a 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴。(不写作法,保留作图痕)

12、河的一旁有两个村子A 、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线l 表示一条河, 在河的另一边作A 的对称点C ，连接BC 得与l 的交点P ，那么P 到A 、B 的距离和总比l 上其它点到A 、B 的距离和短，你能说出其中的道理吗？

a

C

13、如图，△ABE和△ADC分别与△ABC关于边AB、AC所在的直线成轴对称，若∠1: ∠2: ∠3=14：3：1，则∠α的度数为。

14、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．完成下列各题：

DM AC，请写出线段BM、MN、NC之间的数量关系，不要求证明；

（1）若//

（2）如图②，若DM与AC不平行，操作中其他条件不变，试问（1）中线段BM、MN、NC之间的数量关系是否仍然成立，并加以证明．

（3）若点M、N分别是边AB、CA延长线上的点，操作中其它条件不变，在图③中画出图形，再探究线段BM、MN、NC之间的数量关系，并加以证明。

15、等边⊿ABC边AB上有一点G，过G做GE∥BC,交AB于G,交AC于D,延长GD至E,使得∠E=∠ABD,

M N A

C

B

E

F

D

B

C

A

（1）求证：⊿AGD 是等边三角形；

（2）探索线段BG,AD,GE 三者之间的关系，并证明。

D

C

A

B

G E

16、把下列图形补画成轴对称图形.

17、一辆汽车的油箱中装满200升汽油，1升汽油可使汽车行驶5千米。 （1）求油箱的余油量Q （升）与行驶路程S （千米）之间的关系式； （2）如果不加油，这辆汽车最多可以行驶多远？

18、如图，在△ABC 中，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD 的周长．

19、如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB；（2）∠EDB=60°。

20、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B。

21、作图题（保留作图过程,并做简要说明）

（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；

（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。

_B

_A

_B

（3）河的一旁有两个村子A、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了一张图, 以直线l表示一条河,求做一点P，使P到A、B的距离和最短，作出P点，并用几何语言叙述你的理由。

B.

A .

人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理

人教部编版初中七年级数学下册重难点梳理 数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平 行线 这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。当 然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下 复习巩固。 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中 几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明 过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时， 只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部 分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千 万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的 题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角 度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类 题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的 一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题

型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判 定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意， 中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或 是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性 质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要 的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数 与式、方程与不等式、函数。 前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内 容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的 相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些， 有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长 也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本 处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自 己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。

(完整版)八年级数学下册重难点

八年级数学下册重难点、考点 9.3平行四边形 重点：平行四边形的概念；平行四边形的性质和判定 考点：综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主，在综合题中经常涉及。 9.4矩形、菱形、正方形 重点：矩形、菱形、正方形的定义和性质，矩形、菱形、正方形的判定，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 难点：平行线间的距离 考点：以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时，主要以选择、填空、解答的形式出现；综合考查时，主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。 9.5三角形的中位线 重点：三角形的中位线；三角形中位线的性质 难点：中点四边形 考点：三角形的中位线和性质是中考命题的重点，多与其他平面图形结合在一起综合考查。 单独命题时以填空或选择的形式出现。 第十章分式 重点：理解分式的意义；会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程，能够用它解决实际问题。 难点：分式的约分和通分；分式的运算；解分式方程，增根的来源及运用；如何用分式方程解决具体问题。 10.1分式 重点：分式的概念；分式有意义、无意义或等于0的条件。 考点：分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点，题型以选择、填空为主，或以综合性的题目为载体综合考查。 10.2分式的基本性质 重点：分式的基本性质。 难点：分式的约分和通分；分式恒等变形。 考点：分式的基本性质是中考中重要的考点之一，它是以后运算的基础，题型多以选择、填空形式出现。 10.3分式的加减 重点：同分母分式的加减；异分母分式的加减。 考点：常与分式的化简、求值相结合，题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。 10.4分式的乘除 重点：分式的乘除；分式的混合运算。 考点：分式的运算是中考的重要考点之一，重点考查分式的混合运算、分式的求值，有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。 10.5分式方程 重点：分式方程的定义；分式方程的解法及增根 难点：分式方程的应用。 考点：解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点，大部分以解答题的形式出现，也有一些以选择、填空的形式出现。 第十一章反比例函数

人教版数学七年级下册重难点完整版

人教版数学七年级下册 重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

初一下册数学难题(全内容)

初一下册数学难题 1、下列五个命题中，结论正确的有（ ） ①连接任意三点组成的图形是三角形. ②外角和大于内角和的多边形只有三角形. ③多边形的边数增加一条时，内角和增加180°. ④三角形的三个内角中最多有一个钝角，三个外角中最少有一个钝角. ⑤三角形三条高所在直线交于三角形内一点或外一点. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、已知点P （0, a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （)1a a 2 +-， 在（ ） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3、不等式 m x m +< -2的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.0 D. 2 3 4、用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正八边形 D ．正六边形 5、若等腰三角形的周长为15，则腰长x 的取值范围是（ ） 6、解方程：( ) οο ο 1803 1 902180?= ---αα，则α= 7、已知523x k +=的解为正数，则k 的取值范围是 8、（1）若21 2(1)11x a x x -??? +?-?的解为x ＞3，则a 的取值范围 （2）若21 23x a x b -??? -?? 的解是-1＜x ＜1，则（a+1）（b-2）= （3）若20 4160 x m x -≤?? +??有解，则m 的取值范围 （4）若2x ＜a 的解集为x ＜2，则a= 9、已知2 4(3)0x y x y +-+-=，则x= ，y= ； 10、已知3530 3580 x y z x y z ++=??--=?（0z ≠），则:x z = ，:y z = ； 11、当m= 时，方程26 2310 x y x y m +=?? -=-?中x 、y 的值相等，此时x 、y 的值= 。 12、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。 13、若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。

人教版数学七年级下册重难点

七年级下册重难点 相交线与平行线（共6课时） 课题：5.1相交线垂线1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质 难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。 课题：5．2平行线直线平行的条件2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：5.3平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用 课题：5.4平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

平面直角坐标系（共4课时） 课题：6.1有序数对平面直角坐标系2 [教学目标] 1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位 [教学重点与难点] 重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标. 难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点 课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移2 [教学目标] 1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力． 2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识 3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置． 4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度． [教学重点与难点] 重点：利用坐标表示地理位置． 难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 三角形（共6课时） 课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2 【教学目标】 1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力； 3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 【重点难点】 重点：了解三角形定义、三边关系。理解三角形内角和定理的推导; 难点：理解“首尾相连”等关键语句。 课题：7.2多边形的内角和 2 教学目标 1.了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想 2.过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。[教学重点与难点] 重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念；索多边形的内角和及外角和公式 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。 课题：7.3镶嵌 2 教学目标： 1.多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面. 2.察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件. [教学重点与难点] 重点：是经历平面镶嵌条件的探究过程。 难点：是用两种正多边形进行的平面镶嵌.

七年级数学下教学目标重点难点

苏科版七年级（下）学期 第七章：平面图形的认识（二） 7.1 课题：7.1探索直线平行的条件（2） 教学目的 1、掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、同旁内角。 2、经历探索直线平行的条件的过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的 能力。 教学重点和难点 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点 2.会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。 3.有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。 7.2探索平行线的性质（1） 教学目的 1、掌握平行线的性质,并能用平行线的性质进行简单的说理和计算. 2、经历探索平行线的性质的过程，发展空间观念、有条理表的思考和表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 7.3图形的平移（2） 教学目的 1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.理解对应点连线平 行且相等的性质。 2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形. 3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4、经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，发展空间观念，增强审美意识。 重点:探索并理解平移的性质. 难点:对平移的认识和性质的探索. 重点：平移的基本内涵与基本性质 难点：发现原图形与平移后图形间的关系。（从学生现有的认知水平来看，学生的识别图形的能力还是比较低） 关键：平移特征的探索及理解。 7.3（1）学习目标 1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。能按要求作出简单平面图形平移后的图形; 2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。 4、通过平移体会运动变化思想、化归思想。 重点理解平移的概念 难点学会初步应用平移的性质 7.3图形的平移（二） 教学目标 1．知识目标：通过动手操作具体实例认识发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。 2．能力目标：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。 3．情感目标：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意 识和创新精神，激发学习兴趣。 重点：图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用 难点：作图能力与思维能力的培养与提高 教学形式：活动探究、合作交流 7.4认识三角形（3课时） 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、通过实验、操作，理解三角形三条边的关系. 3、了解三角形的角平分线、、高、中线，会画三角形的角平分线、、高、中线。 4、经历观察、操作、想象、说理、交流等活动,发展空间观念和有条理地表达能力 认识三角形教案1 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的概念; 2.三角形的三边关系.能正确区分（锐角、直角、钝角）三角形，体悟分类的数学思想 (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三 角形三条边的关系. (三)情感目标：联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳 教学难点：三角形三边关系的应用 教具准备：图片:含有三角形的建筑物的图片.。投影片六张 认识三角形教案2 一、教学目标 (一)知识目标：1.三角形的高线的定义.2.三角形的高线的画法. (二)能力目标：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中作 出它们. (三)情感目标 通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活. 二、教学重难点 教学重点：三角形的高线的定义. 教学难点：直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们。 认识三角形教案3 一、教学目标 (一)知识目标1.三角形的内角平分线. 2.三角形的中线. (二)能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推 理能力和有条理地表达能力. 2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们. (三)情感目标 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索 知识的激情,同时发展他们的空间观念. 二、教学重难点 (一)教学重点：三角形的角平分线、中线的概念. (二)教学难点：准确画出三角形的角平分线、中线. 三、教具准备：电脑制作课件,三角形纸片. 投影片四张 7.4认识三角形 目标设计： 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想. 3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心. 重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质三角形三边关系的探究和归纳 难点：了解三角形的分类三角形三边关系的应用 7.5三角形的内角和（3-4） 教学目标 1、探索并了解三角形3个内角之间的关系，直角三角形的性质. 2、探索并了解多边形的内角和与外角和公式。 3、经历操作、观察、归纳、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地 表达能力。 教学重点：尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中发展有条理地表达的能力。 教学难点：能有条理地表达自己思考过程，培养合作交流意识。 教学重点：三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°. 教学难点：利用平行线的特性,得出三角形的内角和. 第八章：幂的运算(8-9) 8.1同底数幂的乘法(1) 学习目标 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力. 学习重点：同底数幂乘法的运算性质及其运用. 学习难点：指数是字母形式的同底数幂的运算. 1．教学方法：尝试指导法、探究法． 2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过 程中增进时知识的理解． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点：幂的运算性质． （二）难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用． （三）解决办法：注意对前提条件的判别，合理应用性质解题． 一、教学目标 1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算． 2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力． 3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志． 4．渗透数学公式的结构美、和谐美． 二、学法引导 1．教学方法：讲授法、练习法． 2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点：同底数幂的运算性质． （二）难点：同底数幂运算性质的灵活运用． （三）解决办法：在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加 强对符号的判别． 8.2幂的乘方和积的乘方(2) 学习目标1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

2018年 七年级数学 重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于O ，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24m ，MG=8m ，MC=6m ，则阴影部分地的面积是（ ）m 2. & A ．168 B ．128 C ．98 D ．156 3.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=2 1 (180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个（ ） \

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 7.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有( ) A ．4种 B ．6种 C ．8种 D ．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （-1,1），C （-1,-2），D （1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） | A ．（1,-1） B ．（-1,1） C ．（-1,-2） D ．（1,-2） 9.估计152 的值应在 （ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[3 2 ]=0，[]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．1 11.在如图所示的数轴上，AB=AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ） @ A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1

人教版数学七年级下册-不等式及其解集 重难点突破

不等式及其解集重难点突破 本节课教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性． 一、不等式的概念 突破建议： 用不等号表示不等量关系的式子叫做不等式。 1．不等量关系反映的是另一种数量关系，如谁高谁矮、谁长谁短、谁大谁小等； 2．常见的不等号“＞，＜，≥,≤,≠”，学生要掌握这些数学符号的读法和实际意义；3．列不等式的关键是找出不等量关系，一般情况下，紧扣关键词就一目了然，如“大于，小于，不等于，不大于，不小于，不超过，不低于…”等，把它们变为数学符号；另外，有些不等量关系是隐含的，其难度较大，在后面实际问题中也经常用到． 例题下列式子那些是不等式？ ①a+b=b+a② -3＞-1 ③x≠1 ②x+3≤5 ⑤2m≥n⑥2x-3 解析：鉴别不等式，加深对不等式意义的理解．显然①是等式，⑥是代数式，②③④⑤分别含有不等号“＞、≠、≤、≥”表示不等量的式子． 二、不等式的解 突破建议： 1．当未知数取某个数值时不等式能够成立，这个值就是不等式的解，可以类比方程的解进行理解． 2．一般地，不等式的解不止一个，甚至有无数多个．教师可以让学生利用行程问题导入的两个不等式来自行取值进行说明这个道理．再则，与前面刚学的一元一次方程的解的唯一性作鲜明对比． 例题下例说法正确的是 ①4是不等式x+3＞6的解②x+3＞6的解是4 ③3是x+3＞6的解④x＞4的数适合x+3＞6 解析：只要使不等式成立即为不等式的解，不等式的解集是一个集合．故①③④ 三、不等式解集 突破建议： ①在x＞50中，它的解有无数多个，而所有解都集合在一起都满足条件x＞75，这些所有 的解就组成了这个不等式的解集． ②不等式的解集通常也是一个不等式． ③因为不等式的解一般有无数多个，所以解不等式不是要我们去求不等式的解，而是去求不等式的解集． ④不等式解集在数轴上表示是数形结合思想的体现，抽象与直观地刻画数据． a．不等号方向与解集在数轴表示的方向为大于向右延伸，小于向左延伸． b．实心点和空心圆圈的正确理解和使用，实心包括这一点，空心不包括这一点． c．一方面学生掌握解集在数轴上表示出来，另一方面在数轴上表示的解集用不等式表示出来，体现由数到形的转化和由形到数转化． 例题1用不等式表示：x的一半与1的差是正数应为（）

2020年七年级数学下册-实数-重难点培优练习-学生版

2020年七年级数学下册实数 重难点培优练习 一、选择题 1.若x2＝16，则5－x的算术平方根是( ) A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或3 2.用计算器计算,…,根据你发现的规律,判断P=与 P=(n为大于1的自然数)的值的大小关系为（） A.P＜Q B.P=Q C.P＞Q D.与n的取值有关 3.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.设，则下列关于a的取值范围正确的是（） 5.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A.x+1 B.x2+1 C.+1 D. 6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算. 如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律,某同学写出了三个式子: ①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（） A． B． C． D．

8.已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系， 下列何者正确？（） A.丙＜乙＜甲 B.乙＜甲＜丙 C.甲＜乙＜丙 D.甲=乙=丙 9.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[错误!未找到引用源。]=0，[3.14]=3. 按此规定[－错误!未找到引用源。＋1]的值为（） A.－4 B.－3 C.－2 D.1 10.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。和－1， 则点C所对应的实数是（） A.1＋错误!未找到引用源。 B.2＋错误!未找到引用源。 C.2错误!未找到引用 源。－1 D.2错误!未找到引用源。＋1 二、填空题 11.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2． 若(m+2)◎(m﹣3)=24，则m= ． 12.若，其中m、n为整数，则m+n= ． 13.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______． 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是 15.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()1 10- y的平方根为_______. -x 16.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 . 三、解答题

人教版数学八年级下册重难点

八年级下册重难点 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 16．2．1分式的乘除(二) 一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16．2．1分式的乘除(三) 一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式乘方的运算. 2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 16．2．2分式的加减（一） 一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 16．2．3整数指数幂

[精]七年级初一下册数学重难点

七年级初一下册数学重难点 相交线和平行线 从相交线和平行线这部分内容开始，就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程，往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时，只注重结果的思想。 证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写，千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。 从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。 解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。 另一类题型就是和平行线相关的证明问题。学习这类题型要注意2点： 一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练； 二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。 平面直角坐标系 从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。 这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。 中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学习平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。 下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。 这一部分主要有3个必须要掌握的内容： 1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难，但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础，学扎实了。 2.坐标的对称。这个内容中有一个难点，就是某个点关于另一个点的对称点的求法，是需要学生下一点功夫研究一下的。 3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的内涵，灵活运用。比如说如果点不变，坐标轴平移了，怎么办？像这些问题都是需要灵活处理的。 除了这三部分课本规定的必学内容外，还有2个需要额外学习的，一是特殊直线的表示方法，二是距离。可能一些有经验的老师就会在课上直接给大家补充，如果不补充大家可以找一些课外辅导资料自己学习一下。因为这两部分虽然稍微

人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

2018年七年级数学重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2. A．168 B．128 C．98 D．156 3.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°

4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE= 2 1(180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 6.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A．2 B．1 C．4 D．3 7.如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( ) A．4种B．6种C．8种D．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

北师版初中数学重难点分析

北师版初中数学重难点 分析 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

小学与初中数学的学习差异 初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。 从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。 小学： 知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算 教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。 初中： 知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的要求更高。 教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。 小升初的准备：知识的衔接 1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。 2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。

人教版数学七年级下重难点题目汇总

期末复习 授课教师： 授课时间： 一、相交线与平行线 （1）基本概念 1.下列说法中正确的是（） A．在同一平面，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B．有且只有一条直线垂直于已知直线 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 2.下列说确的有（） （1）两条直线相交，有且只有一个交点； （2）在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直． A．4个B．3个C．2个D．1个 3.如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（） A B C D

（2）平行线的判定及性质 1.如图(1)，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（） A．60°B．65°C．70°D．130° 2.如图，有下列判定： ①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线； ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3； ③若∠1=∠3，则AD∥BC； ④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC； 其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3.已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．

（提高题）1.如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD． 2.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数． 3.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF．

人教版七年级下册数学课本知识点归纳

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

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七年级下期末复习 一、相交线与平行线 1.如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求 证：EF∥CD． 2.已知：如图， CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是 BC 上任意一点， FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4 的度数． 3.如图， AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交 CF 于点 O，试说明： AE⊥CF．

b ????2、实数 １ .实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（ ） A ．a-2c B ．-a C ．a D ．2b-a 11 ２.有理数 a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 b 2 、、 ac 中（ ） 1 11Ａ． b 2 最小Ｂ． b 2 最大Ｃ． ac 最大Ｄ．最大 3、二元一次方程（组）含参数二元一次方程组： ?2x + 4 y = -6,1.已知方程组?8x - 4 y = 16?ax - by = 11,和? bx - ay = 13的解相同，试求 a,b 的值.2.如果方程组?3x + 7 y = 10的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是. ?2ax + (a -1) y = 5?x + 2 y = 5 - a 3.当 a 取哪些正整数值，方程组?3x - 4 y = 2a 的解 x 和 y 都是正整数？b

?4ax + 5by + 22 = 0? ??4.已知：关于 x 、y 的方程组?3x - y = 5,??ax - by = 8,与?x + 3y = 5 的解相同，求 a 、b 的值．? ax + by = 9?x = 2?5.解关于 x,y 的方程组?3x - cy = -2?时，甲正确地解出?,乙因为把 c 抄错了，误解为 ? x = 4? y = -1,求 a ，b ，c 的值 ?a 1 x + b 1 y = c 16.三个同学对问题“若方程组?a x + b y = c ?x = 3的解是? y = 4 ，求方程组?3a 1 x + 2b 1 y = 5c 1? 222??3a 2 x + 2b 2 y = 5c 2 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． (3)二元一次方程应用题 某次数学竞赛前 60 名获奖，原定一等奖 5 人，二等奖 15 人，三等奖 40 人；现调整为一等奖 10 人，二等奖 20 人，三等奖 30 人。调整后一等奖的平均分数降低了 3 分，二等奖的平均分数降低了 2 分，三等奖平均分数降低 1 分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多 7 分， 求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？ y = 4