(北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题
一、选择题
1.已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( )
A .2
B .3
C .5
D .7
2. 椭圆32x 2+16
y 2
=1的焦距等于( )。
A .4
B 。8
C 。16
D 。123
3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为
( )
A .
116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125162
2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( )
A .双曲线
B .双曲线的一支
C .两条射线
D .一条射线
5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于
( )
A .2
B .3
C .2
D .3
6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( )
A .25
B .5
C .2
15
D .10
7. 抛物线y 2
=8x 的准线方程是( )。
(A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2
8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( )
(A )y 2=4x (B )x 2=21y (C ) y 2=4x 或x 2=21
y (D ) y 2=4x 或x 2=4y
10.若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( )
A .(7,
B .(14,
C .(7,±
D .(7,-±
11.椭圆mx 2+y 2=1的离心率是
2
3
,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D )2
1
或1
13. 抛物线y =-8
x 2
的准线方程是( )。
(A )y =32
1
(B )y =2 (C )y =41 (D )y =4
14. 与椭圆2x 2+5
y 2
=1共焦点,且经过点P (23, 1)的椭圆方程是( )。
(A )x 2+y 2=1 (B )x 2+y 52=1 (C )x 2+y 2
=1 (D )x 2+y 2=1
15. 和椭圆25x 2
+9
y 2=1有共同焦点,且离心率为2的双曲线方程是( )。
(A )4x 2-14y 2=1 (B )4x 2-12y 2=1 (C )6x 2-14y 2=1(D )6x 2
-12
y 2=1
二、填空题
16. 椭圆9x 2+25y 2=225的长轴长为 ,短轴长为 ,
离心率为 ,焦点坐标是
17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上,经过A (0, 2)与B (2
1, 3)则椭圆的方程为 。 18.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 19. 顶点在原点,焦点是F (6, 0)的抛物线的方程是 。 20.抛物线x y 62=的准线方程为 .
三、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程
(1). 已知点(-2, 3)与抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点的距离是5
(2)抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线x -y +2=0上
22、求满足下列条件的椭圆的方程
(1)过点(3,2)P ,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍.
(2)点P ,过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
1、方程
1242
2=--b y x 表示双曲线,则自然数b 的值可以是 2、椭圆
22
1168
x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2,离心率2
3
e =
,则该椭圆的短半轴长是 。
4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=>,>和椭圆
22
x y =1169
+有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
5、已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( )
A.
22
1412
x y -= B.
22
1124x y -= C.
22
1106x y -= D.
22
1610
x y -= 6、双曲线2
2
2-8x y =的实轴长是
7、若双曲线
22
116y x m
-=的离心率e=2,则m=__ __. 8、
9、双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则( )
A 、14-
B 、- 4
C 、4
D 、14
10、双曲线
22
x y =1P 46436
-上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点P 到左焦点的距离是 11. 抛物线2
8y x =的准线方程是( )
(A )4x =- (B )2x =- (C )2x = (D )4x = 12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( ) (A )2
8y x =- (B )2
8y x = (C) 2
4y x =- (D) 2
4y x =
13、已知1F 、2F 为双曲线C:2
2
1x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2F =0
60,则
=?||||21PF ( )
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
14、设双曲线()222200x y a b a b
-=1>,>的渐近线与抛物线2
1y =x +
相切,则该双曲线的离心率等于 (A )3(B )2 (C 5(D 6
15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点,左焦点为在以AB 才为之直径的圆内,则该双曲线
的离心率的取值范围为
(A )2) (B )2) (C ) 2
(D )(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为3
5
(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标
17、设21,F F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点。 (1)求该椭圆的离心率;
(2)求21PF ?的最大值和最小值;
(3)设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点,证明当点P 与1B 或2B 重合时,21PF F ∠的值最大。
18、直线1y kx =+与双曲线2
2
31x y -=的左支交于点A ,与右支交于点B ; (1) 求实数k 的取值范围;
(2) 若0OA OB ?=u u u r u u u r
,求k 的值;
(3) 若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点,求该圆的方程;
19、如图,已知抛物线px y 22
= )0(>p ,过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ,B 两点,O 为坐标原点。 (1) 若抛物线过点)2,1(,求它的方程:
(2) 在(1)的条件下,若直线l 的斜率为1,求OAB ?的面积; (3) 若,1-=?求p 的值
20、如图,直线l :y=x+b 与抛物线C :x 2
=4y 相切于点A 。求实数b 的值。
圆锥曲线基础题训练
一、选择题:
1. 已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7
2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( )
A .
116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125
162
2=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( )
A .双曲线
B .双曲线的一支
C .两条射线
D .一条射线 4.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( ) A .椭圆 B .线段 C .双曲线 D .两条射线
5.方程1112
2=-++k y k x 表示双曲线,则k 的取值范围是
( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1- x O 6. 双曲线14122 2 22=--+m y m x 的焦距是 ( ) A .4 B .22 C .8 D .与m 有关 7.过双曲线19 162 2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ?(F 2为右焦点)的周长是( ) A .28 B .22 C .14 D .12 8.双曲线的渐近线方程是y=±2x ,那么双曲线方程是 ( ) A .x 2-4y 2=1 B .x 2-4y 2=1 C .4x 2-y 2=-1 D .4x 2-y 2=1 9.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PF ( ) A .1或5 B . 6 C . 7 D . 9 10.抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 ( ) A . 25 B .5 C .2 15 D .10 11.若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 12.抛物线2 4x y =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A .1617 B .1615 C .87 D .0 13.抛物线28x y =-的准线方程是 ( ) A . 321 = x B . 2=y C . 321= y D . 2-=y 二、填空题 14.若椭圆2 2 1x my +=的离心率为 2 ,则它的长半轴长为_______________. 15.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 16.若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 。 17.抛物线x y 62 =的准线方程为 . 18.椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k 。 三、解答题 19.k 为何值时,直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 20.在抛物线2 4y x =上求一点,使这点到直线45y x =-的距离最短。 21.双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -,点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 22.已知双曲线12 2 22=-b y a x 的离心率332=e ,过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ,D 且C ,D 都在以B 为圆心的圆上,求k 的值. 23.已知抛物线顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5,求抛物线的方程和n 的值. 24.已知抛物线C :x y 42=的焦点为F ,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B . (1) 若3 16 = AB ,求直线l 的方程. (2) (2) 求AB 的最小值. 25.已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上,又知此抛物线上一点A (4,m )到焦点的距离为6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ,且AB 中点横坐标为2,求k 的值 1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点)2 5 ,23(- ; (3)长轴长是短轴长的3倍,并且椭圆经过点A (-3) (4)离心率为 2 3 ,且经过点(2,0)的椭圆的标准方程是 . (5)离心率为 3 5 ,一条准线方程为3=x ,中心在原点的椭圆方程是 . (6)设)5,0(),5,0(C B -,ABC ?的周长为36,则ABC ?的顶点A 的轨迹方程是 . (9)已知方程 22 112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是________,若该方程表示双曲线,则m 的取值范围是_______. (10)若椭圆1422=+y m x 的离心率为2 1,则m 为 2、有关双曲线的习题 (1) 中心在原点,一个顶点是(0,6),且离心率是1.5,则标准方程是 (2) 与双曲线x 2-2y 2 =2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的标准方程为 (3) 以椭圆15 82 2=+y x 的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 (4) 已知点)0,5(),0,5(21F F -,动点P 到1F 与2F 的距离之差是6,则点P 的轨迹是 ,其轨迹 方程是 . (5) 双曲线方程为14 2 2 =-x y ,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为 ,虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐进线方程为 3、有关抛物线的习题 1.抛物线2 8 1x y -=的准线方程是 ,焦点坐标是 2.若抛物线)0(22 >-=p px y 上一点M 的横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是 ,点M 的坐标是 3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为_____________ 4.过抛物线2 4y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点,若126x x +=,则PQ 中点M 到 抛物线准线的距离为_____________ 5.过抛物线y 2 =4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,如果x 1+x 2=6,那么|AB|=________ 圆锥曲线精编练习 1.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2 213 x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 2.椭圆142 2 =+y x 的离心率为________ 3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______ 4. 已知椭圆 19822=++y k x 的离心率2 1 =e ,则k 的值为______________ 5.(1)求经过点35 (,)22 -,且45592 2=+y x 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 (2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P (3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。 6.点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PF PA ⊥。 (1)求点P 的坐标; (2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于||MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。 7.如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 9椭圆3 122 2y x +=1的焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上,那么|PF 1|是|PF 2|的 倍 10.若椭圆22 15x y m +=的离心率5e =,则m 的值为________ 11..椭圆13 42 2=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离为_________ 12.与椭圆22 143x y +=具有相同的离心率且过点(2,)的椭圆的标准方程是______________________ 13.椭圆14 1622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 14. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为354和3 5 2,过P 点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 15.曲线 ()2216106x y m m m +=<--与曲线()22 15959x y n n n +=<<--的( ) A 焦点相同 B 离心率相等 C 准线相同 D 焦距相等 16.如果椭圆 116 252 2=+y x 上的点A 到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________ 17 离心率3 5 = e ,一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是_______________________ 18.椭圆122 22=+b y a x (a>b>0)的二个焦点F 1(-c ,0),F 2(c ,0),M 是椭圆上一点,且021=?F F 。 求离心率e 的取值范围 20.已知F 1、F 2为椭圆2212x y +=的两个焦点,过F 1作倾斜角为4π 的弦AB ,则△F 2AB 的面积为______ 21.已知正方形ABCD ,则以A B ,为焦点,且过C D ,两点的椭圆的离心率为 22.椭圆 1361002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 24.椭圆 19252 2=+y x 上不同三点()11y x A ,,?? ? ??594,B ,()22y x C ,与焦点()04,F 的距离成等差数列. 求证:821=+x x ; 25.双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________ 26. 方程13 322 =+--k y k x 表示双曲线,则k 的范围是 27.已知中心在原点,焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为x y 2 1 ± =,则此双曲线的离心率为 28. 已知焦点12(5,0),(5,0)F F -,双曲线上的一点P 到12,F F 的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准方程为 29. (1) 已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点12 ,P P 坐标分别为9 (3,,5)4 -,求双曲线的标准方程; (2)求与双曲线 19 162 2=-y x 共渐近线且过() 332-,A 点的双曲线方程及离心率. 30.双曲线)0,1(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为2c ,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且点(1,0)到直线l 的 距离与点(-1,0)到直线l 的距离之和.5 4 c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围. 31.双曲线14 22 2-=-y x 的渐近线方程为 32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为_________________ 33.已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ,)0,5(2F ,P 是此双曲线上的一点,且21PF PF ⊥, 2||||21=?PF PF ,则该双曲线的方程是________________ 34. 设P 是双曲线22 2x y 19 a -= 上一点,双曲线的一条渐近线方程为320x y -=,1F 、2F 分别是双曲线左右焦点,若1PF =3,则2PF = 35.与椭圆 22 1255 x y +=共焦点且过点的双曲线的方程______________ 36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点()31 -,P 且离心率为2的双曲线标准方程. (2)求以曲线010422 2 =--+x y x 和222 -=x y 的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程. 37.设双曲线122 22=-b y a x )0(b a <<的半焦距为c ,直线l 过)0,(a 、),0(b 两点,且原点到直线l 的距离 为c 4 3 ,求双曲线的离心率. 38.已知双曲线的中心在原点,焦点12,F F ,且过点(4,. (1)求双曲线方程;(2)若点()3,M m 在双曲线上,求证:120MF MF ?=u u u u r u u u u r ; (3)对于(2)中的点M ,求21MF F ?的面积. 39.焦点在直线x -2y -4=0上的抛物线的标准方程是2 8=-2 =16或y x x y 40若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为4 41.抛物线)0(42 <=a ax y 的焦点坐标是__(a ,0)_ 42.抛物线2 12y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是( 43.点P 是抛物线x y 42 =上一动点,则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值 2 44. 给定抛物线y 2 =2x ,设A (a ,0),a >0,P 是抛物线上的一点,且|PA |=d ,试求d 的最小值. 45.如图所示,直线1l 和2l 相交于点M ,1l ⊥2l ,点1l N ∈,以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到2l 的距 离与到点N 的距离相等,若△AMN 为锐角三角形,7=AM ,3=AN ,且6=BN ,建立适当的坐标系,求曲线段C 的方程. 46.抛物线2 8 y x =的准线方程是 47.抛物线)0(2 ≠=a ax y 的焦点到其准线的距离是 48.设O 为坐标原点,F 为抛物线x y 42 =的焦点,A 为抛物线上的一点,若4-=?AF OA ,则点A 的坐标 为 49.抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是_________ 50.若直线l 过抛物线2 y ax =(a>0)的焦点,并且与y 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a =_______ 51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 . 52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F 在x 轴的正半轴,且过点P (2,2),过F 的直线交抛物线于A ,B 两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l 是抛物线的准线,求证:以AB 为直径的圆与直线l 相切. 53.抛物线2 6y x =的焦点的坐标是___________,准线方程是________________ 54..如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ,一条渐近线方程为x y 2=,那么它的两条准线 间的距离是 55.若双曲线221x y m -=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1 3 ,则m =__________ 56.点M 与点F (4,0)的距离比它到直线:50x +=的距离小1,则点M 的轨迹方程是 57.已知双曲线的渐近线方程为023=±y x ,两条准线间的距离为 1313 16 ,求双曲线标准方程. 58.已知点()03, A ,()02,F ,在双曲线1322 =-y x 上求一点P ,使PF PA 2 1 +的值最小. 59.若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31 ,则=m ____________ 60.已知双曲线)0( 12 2>=-a y x 的一条准线为3=x ,则该双曲线的离心率为_______________ 61 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2,则P 点到左准线的距离为 62. 给出下列四个结论: ①当a 为任意实数时,直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ,则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 3 4 2 = ; ②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为02=-y x ,则双曲线的标准方程是 120 52 2=-y x ; ③抛物线a y a ax y 41 )0(2 - =≠=的准线方程为; ④已知双曲线142 2=+m y x ,其离心率)2,1(∈e ,则m 的取值范围是(-12,0)。 其中所有正确结论的个数是 63.设双曲线以椭圆 19 252 2=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 64.如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 65. 已知抛物线2 4x y =的焦点为F ,A 、B 是热线上的两动点,且(0).AF FB λλ=>u u u r u u u r 过A 、B 两点分别作 抛物线的切线,设其交点为M 。 (I )证明.FM AB u u u u r u u u r 为定值; (II )设ABM ?的面积为S ,写出()S f λ=的表达式,并求S 的最小值。 66.已知双曲线的中心在原点,离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42 =的准线重合,则该双曲线 与抛物线x y 42 =的交点到原点的距离是21 67.设12F F ,分别是双曲线2 2 19y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF =u u u r u u u u r g ,则12PF PF +=u u u r u u u u r 68.设P 是椭圆22 194 x y +=上一点,1F 、 2F 是椭圆的两个焦点,则12cos F PF ∠的最小值是__________ 69.已知以F 1(2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________ 70. 双曲线C 与椭圆22 14924x y +=的焦点相同,离心率互为倒数,则双曲线C 的渐近线的方程是___________ 71.已知椭圆 221259x y +=与双曲线22 197 x y -=在第一象限内的交点为P ,则点P 到椭圆右焦点的距离等于___________ 72.如图,点A 是椭圆C :)0(122 22>>=+b a b y a x 的短轴位于x 轴下方的端点,过A 作斜率为1的直线交 椭圆于B 点,点P 在y 轴上,且BP ∥x 轴,?=9,若点P 的坐标为(0,1),求椭圆C 的方程. 73.在平面直角坐标系xoy 中,已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点 O .椭圆22 219 x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C 的方程. 74.已知动圆过定点,02p ?? ??? ,且与直线2p x =-相切,其中0p >,求动圆圆心C 的轨迹的方程. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ,则该椭圆的离心率为 (A )31 (B )21(C )32(D )4 3 2. 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2,离心率为3,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中O 为坐标原点),则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是( ) A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是( ) (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x 圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是( ) .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是( ) (A )014=+x (B )014=+y (C )012=+x (D )012=+y 3.椭圆5522=+ky x 的一个焦点是(0,2),那么k 等于 ( ) .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为20x y -=,则它 的离心率为( ) A .2 B .52 C .3 D .5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则m 等于 ( ) .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为 ( ) A .163 B . 83 C .316 D .38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二.填空 9.抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到准线的 距离是 10.过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11.在抛物线)0(22>=p px y 上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p 的值是 圆锥曲线与方程单元测试(高二高三均适用) 一、选择题 1.方程x = ( ) (A )双曲线 (B )椭圆 (C )双曲线的一部分 (D )椭圆的一部分 2.椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点,则a 的值是 ( ) (A )12 (B )1或–2 (C )1或12 (D )1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 ( ) (A )2 (B )3 (C )2 (D ) 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切,则p 为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线 ( ) A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点,焦点12F F 、在x 轴上,P (2)是椭圆上一点,且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列,则椭圆方程为 ( ) A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7.设0<k <a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 ( ) (A )相同的虚轴 (B )相同的实轴 (C )相同的渐近线 (D )相同的焦点 8.若抛物线y 2= 2p x (p >0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 ( ) (A )2或18 (B )4或18 (C )2或16 (D )4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点,点P 在双曲线上,且120PF PF ?=u u u r u u u u r ,则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的 值等于 ( ) A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2),F 是抛物线x y 22 =的焦点,点M 在抛物线上移动时,使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 ( ) 圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 (北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程 为 ( ) A .116922=+ y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .2 5 B .5 C . 2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2=21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 11.椭圆mx 2+y 2=1的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D )2 1 或1 13. 抛物线y =-8 x 2 的准线方程是( )。 (北师大版)高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于( )。 A .4 B 。8 C 。16 D 。123 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 5.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于 ( ) A .2 B .3 C .2 D .3 6.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 ( ) A .25 B .5 C .2 15 D .10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是( )。 (A )x =-2 (B )x =2 (C )x =-4 (D )y =-2 8.已知抛物线的焦点是F (0,4),则此抛物线的标准方程是( ) (A )x 2=16y (B )x 2=8y (C )y 2=16x (D )y 2=8x 9.经过(1,2)点的抛物线的标准方程是( ) (A )y 2=4x (B )x 2= 21y (C ) y 2=4x 或x 2=2 1 y (D ) y 2=4x 或x 2=4y 10.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题: x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 1.已知椭圆2516 A.2B. C.D.7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B.??1 C.??1或??1 D.以上都不对A.916251625161625 3.动点P到点M及点N的距离之差为2,则点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线D.一条射线 4.抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B.C. D.102 5.若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为 A. A .,那么k? 三、解答题 11.k为何值时,直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 12.在抛物线y?4x上求一点,使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13.双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2,点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214.已知双曲线x?y?1的离心率e?2,过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程;已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线l的倾斜角. 16.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭 圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|= ,求椭圆方程. 参考答案 1.D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为 一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄,则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 (C ) I (D ) 2. 设F 为抛物线 c : y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= ( k>0)与C 交于点P , PF 丄x 轴,则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C : T a 2 y_ 1(a 0,b 0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为 '、3,贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C : 0)的左右焦点为 F i ,F 2,离心率为 丄3,过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3,则 C 的方程为() 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0)的一条渐近线平行于直线 I : y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为( 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点, uu uuu OA OB A 、2 (其中O 为坐标原点),则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是( ) x 1 (D) 1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点,连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ,与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 (1)求证:抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =+; (2)求证:112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F (1,0),动点P 在y 轴上运动,过点P 作PM 交x 轴于点M ,并延长MP 到点N ,且.||||,0PN PM PF PM ==? (1)动点N 的轨迹方程; (2)线l 与动点N 的轨迹交于A ,B 两点,若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且,求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图,椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ,P 为双曲线134:222=-y x C 右支上(x 轴上方)一点,连AP 交C 1于C ,连PB 并延长交C 1于D ,且△ACD 与△PCD 的面积 相等,求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -,动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . (Ⅰ)求W 的方程; (Ⅱ)若,A B 是W 上的不同两点,O 是坐标原点,求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) (Ⅰ)若曲线C 是椭圆,求k 的取值范围; (Ⅱ)若曲线C 是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程; (Ⅲ)满足(Ⅱ)的双曲线上是否存在两点P ,Q 关于直线l :y=x -1对称,若存在,求出过P ,Q 的直线方程;若不存在,说明理由。 6. 如图(21)图,M (-2,0)和N (2,0)是平面上的两点,动点P 满足: 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程; (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠=,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点,直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ,与椭圆交于点,A B . (I )若3 MON π∠= ,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 (II )若0OM MN ?=(O 为坐标原点),1 3 FA AN =,求椭圆的离心率e 。 圆锥曲线综合测试题 班别 座号 成绩 一、选择题(每小题5分,共60分。) 1.双曲线1322 2=-y x 的离心率为 ( ) A .13 2 B .13 3 C .102 D .103 2.在y =2x 2上有一点P ,它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P 的坐标是( ) A .(-2,1) B .(1,2) C .(2,1) D .(-1,2) 3. 已知1F 、2F 为双曲线C:14x 2 2=-y 的左、右焦点,点P 在曲线C 上,∠21PF F =060, 则P 到x 轴的距离为( )A .55 B .155 C .2155 D .15 20 4. 已知动点(,)M x y 的坐标满足方程2222 558()()x y x y ++--+=,则M 的轨迹 方程是( ) A.221169x y += B.221169x y -= C. 2210169()x y x -=> D. 22 10169()y x y -=> 5.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 e 2=,右焦点为(0)F c ,,方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ,则点12()P x x ,( ) A.必在圆 222x y += B.必在圆 22 2x y +=上 C.必在圆 22 2x y +=外 D.以上三种情形都有可能 6. 设双曲线)0,0(122 2 2>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方 程为( )A x y 2±= B x y 2±= C x y 22± = D x y 21 ±= 7.已知等边△ABC 中,D 、E 分别是CA 、CB 的中点,以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ,则下列关于1e 、2e 的关系式不正确的是( ) 圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1,给出下面四个命题: ①由线C 不可能表示椭圆; ②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆; ③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上, 且满足021=?PF ,2tan 21=∠F PF ,则该椭圆的离心率为 3.若0>m ,点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上,则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的 坐标是(4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是 . 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- .若以A ,B 为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0,E 、F 分别为AB 、AC 的中点,AB 和AC 边上的中线交于G ,且5|GF |+|GE |=,则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ,一条准线为x =3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =(4,-3)平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的 一个端点,则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点,F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点,A 是抛物线上的一点,与x 轴正向的夹角为60°,则||OA 为 . 14.在ABC △中,AB BC =,7 cos 18 B =- .若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. (Ⅰ)试求动点P 的轨迹方程C. (Ⅱ)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点,当|MN |=3 2 4时,求直线l 的方程. 第二章测试题 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知抛物线的准线方程为x =-7,则抛物线的标准方程为( ) A .x 2=-28y B .y 2=28x C .y 2=-28x D .x 2=28y 解析 由条件可知p 2=7,∴p =14,抛物线开口向右,故方程为y 2=28x . 答案 B 2.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0),离心率等于1 2,则C 的方程是( ) A.x 23+y 2 4=1 B.x 24+y 2 3=1 C.x 24+y 2 2=1 D.x 24+y 2 3=1 解析 依题意知c =1,e =c a =1 2,∴a =2,b 2=a 2-c 2=3.故椭圆C 的方程为x 24+y 2 3=1. 答案 D 3.双曲线x 2-y 2m =1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A .m >12 B .m ≥1 C .m >1 D .m >2 解析 由e 2 =? ?? ??c a 2=1+m 1=1+m >2,m >1. 答案 C 4.椭圆x 225+y 2 9=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ,则m 取最大值时,P 点坐标是( ) A .(5,0)或(-5,0) B .(52,332)或(52,-332) C .(0,3)或(0,-3) D .(532,32)或(-532,32) 解析 |PF 1|+|PF 2|=2a =10, ∴|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2 )2 =25. 当且仅当|PF 1|=|PF 2|=5时,取得最大值, 此时P 点是短轴端点,故选C. 答案 C 5.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( ) A.x 236-y 2 108=1 B.x 29-y 2 27=1 C.x 2108-y 2 36=1 D.x 227-y 2 9=1 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程,属于容易题. 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题: 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为( ) 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交,一个交点为P ,则||2PF = ( ) A . 23 B .3 C .2 7 D .4 3.已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ,则动点M 的轨迹是( ) A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上 都不对 4.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若5||1=PF ,则= ||2PF ( ) A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P , 若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ). A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6.双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合,则mn 的值为( ) A .163 B .83 C .316 D .38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8.如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值,方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是( ) A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10.方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系 中的示意图应是( ) A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12.已知椭圆的中心在原点,离心率2 1 = e ,且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合,则此椭圆方程为( ) A . 13422=+y x B .16 822=+y x C .1222 =+y x 圆锥曲线基础测试 一、选做题: 1、已知椭圆22 12516 x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A 、2 B 、3 C 、5 D 、7 2、若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A 、221916x y += B 、2212516x y += C 、2212516x y +=或2211625 x y += D 、以上都不对 3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A 、双曲线 B 、双曲线的一支 C 、两条射线 D 、一条射线 4、设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A 、2 B 、3 C D 5、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是( ) A 、 52 B 、5 C 、152 D 、10 6、若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为( ) A 、(7, B 、(14, C 、(7,± D 、(7,-± 二、填空题: 7、若椭圆2 2 1x my +=,则它的长半轴长为_______________. 8、双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 9、若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 。 10、抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11、椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k 。 三、简答题: 12、k 为何值时,直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 1、方程12422=--b y x 表示双曲线,则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2,离心率23 e = ,则该椭圆的短半轴长是 。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=>,>和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( ) A.22 1412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2,则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则( ) A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是( ) (A )4x =- (B )2x =- (C )2x = (D )4x = 12、设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的方程是( ) (A )28y x =- (B )28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,∠1F P 2F =060,则 =?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b -=1>,>的渐近线与抛物线21y =x +相切,则该双曲线的离心率等于 (A )3 (B )2 (C )5 (D )6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点,左焦点为在以AB 才为之直径的圆内,则该双曲线的离心 率的取值范围为 (A )(0,2) (B )(1,2) (C ) 2(,1)2 (D )(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35 (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点。 (1)求该椭圆的离心率和准线方程; (2)求21PF PF ?的最大值和最小值; (3)设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点,证明当点P 与1B 或2B 重 合时,21PF F ∠的值最大。 《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B .5 C. 2 D .2 2、圆锥曲线y 29+x 2a +8=1的离心率e =1 2 ,则a 的值为( ) A .4 B .-54 C .4或-5 4 D .以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M 、N ,椭圆的左焦点为 F 1,且直线MF 1与此圆相切,则椭圆的离心率e 为( ) A.3-1 B .2-3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21-y 2b 2=1与椭圆x 2a 22+y 2 b 2=1的离心率互为倒数,其中a 1>0,a 2>b >0,那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2+y 2n 2=1(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同,离心率为1 2,则此椭 圆的方程为( ) A.x 212+y 216=1 B.x 216+y 212=1 C.x 248+y 264=1 D.x 264+y 2 48 =1 6、已知椭圆E :x 2m +y 2 4=1,对于任意实数k ,下列直线被椭圆E 截得的弦长与l :y =kx +1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A .kx +y +k =0 B .kx -y -1=0 C .kx +y -k =0 D .kx +y -2=0 7、过双曲线M :x 2 -y 2 b 2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ,且|AB |=|BC |,则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l :2x +y +2=0关于原点对称的直线为l ′,若l ′与椭圆x 2 +y 2 4=1的交点为A 、 B ,点P 为椭圆上的动点,则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 圆锥曲线综合练习 一、 选择题: 1.已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上,若焦距为4,则m 等于( ) A .4 B .5 C .7 D .8 2.直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( ) A B .12 C .2 3 3.设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 4.若m 是2和8的等比中项,则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是( ) A B C D 5.已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>,,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N , 两点,O 为坐标原点.若OM ON ⊥,则双曲线的离心率为( ) A B 6.已知点12F F ,是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是( ) A .0 B .1 C .2 D .7.双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为( ) A .22或2 B .7 C .22 D .2 8.P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点,M N ,分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点, 则||||PM PN -的最大值为( ) A .6 B .7 C .8 D .9 9.已知点(8)P a ,在抛物线24y px =上,且P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .8 D .16 10.在正ABC △中,D AB E AC ∈∈,,向量12DE BC =u u u r u u u r ,则以B C ,为焦点,且过D E ,的双曲线离心率为( ) A B 1 C 1 D 1 11.两个正数a b ,的等差中项是92,一个等比中项是a b >,则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是( ) A .5(0)16- , B .2(0)5-, C .1(0)5-, D .1 (0)5 , 12.已知12A A ,分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点,椭圆C 上异于12A A ,的点P 圆锥曲线基础测试 1. 已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 ( ) A . 116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 3.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是 ( ) A .双曲线 B .双曲线的一支 C .两条射线 D .一条射线 4.设双曲线的半焦距为c ,两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ) A .2 B .3 C .2 D .3 5.抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 ( ) A . 25 B .5 C .2 15 D .10 6.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 ( ) A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 7.若椭圆221x my +=_______________. 8.双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________。 9.若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是 。 10.抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11.椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(,那么=k 。 12.k 为何值时,直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 13.在抛物线2 4y x =上求一点,使这点到直线45y x =-的距离最短。 14.双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -,点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。 15.若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化,则22x y +的最大值为多少? 圆锥曲线测试卷2 (全卷满分150分,考试时间120分钟)_____ 姓名学号成绩 _ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 班级 2 2.若圆X24上每个点的横坐标不变. 纵坐标缩短为原来的 1 -,则所得曲线的方程是 3 ( 2 A. X_ 4 B. 36 C. 2 9y D. 36 3.已知F1,F 2 X 是椭圆—— y 169 则AF1BF1() A.11 B.8 C.13 D.16 4.若曲线C: y2 2y X () 或1 (A)0 或1(B)0(C) 24 5.抛物 线:y 21x关于直线 4 A.(1,0) B.(: T,0) C.(0, 124 2 3 x 2 2 X 1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点代B,若AB 5, 0和直线丨:y kx 寸只有一个公共点,那么k的值为 6.若双曲线的顶点为椭圆 积为1,则双曲线的方程是 A. X2 2 2 y 1B. y 2 x 4 7.设F1, F2为双曲线 -或-(D)0 2 D. ( 0对称的抛物线的焦点坐标是( X2 2 y 2 ) 1 C. 1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率 的 2 2 2 2 x y 2 D. y x 2 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足F1PF2 900,则F1PF2的面积是( ■: 5 A.1 B. C.2 2 8.若双曲线的两条渐进线的夹角为 <6 A.2 B. C.2 3 D. 或? ■ 3 二、填空题(共6小题,每小题 D.2 600,则该双曲线的离心率为( 十2 3 或 _ 3 5分,共30分,把答案填在题中的横线上) 1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ,则m 的值为: 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点,则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为: 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点,若P 恰是B A ,的中点, 则直线l 的方程为: 5.双曲线C 的中心在坐标原点,焦点21,F F 在x 轴上,过右焦点2F 作x 轴的垂线, 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点,若 1201=∠B AF ,则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点,给定点)0,1(A ,则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点,且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求:双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点,试证明:P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切,且圆P 与直线:l 1-=x 相切,动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求:轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点,若B A ,的中点Q 在圆F 外,试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -,21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求:椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点,若N MF 1∠为锐角,试求l 斜率的取 值范围. 圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分:知识储备 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式:2121 tan 1k k k k α-=+ (3)弦长公式 直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离: 12AB x =-=或12AB y y =- (4)两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程:22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且 距离式方程2a = 参数方程:cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种 标准方程:22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程 :2a = (3) 三种圆锥曲线的通径 椭圆:22b a ;双曲线:2 2b a ;抛物线:2p (4) 圆锥曲线的定义 黄楚雅,分别回忆第一定义和第二定义! (5) 焦点三角形面积公式: P 在椭圆上时,122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时,122cot 2 F PF b θ ?=S (其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?) (6) 记住焦半径公式: ①椭圆焦点在时为0a ex ±,焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ,焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分:三道核心例题 例1.椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心,F 为椭圆的右焦点,且1AF FB ?=, 1OF =。 (1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为M ,直线交椭圆于,P Q 两点,问:是否存在直线 l圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)
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