(完整版)《同底数幂的除法》典型例题
同底数幂的除法典型例题
例1 判断下列各式是否正确，错误请改正.
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除.
（2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算.
（3）不正确，应改为，与互为相反数，
先化同底便可计算.
（4）不正确，应改为，指数相减应为 .
（5）正确.
例2 计算
(1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2
（3）用小数或分数表示：5.2×10-3．
分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果．
解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4
(2)50×10-2=1× =0.01
(3)5.2×10-3=5.2× =5.2×0.001=0.0052
例3 计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如
和都能继续计算.
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
例4 计算
(1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3
分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后.
解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3
(2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2
说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步.
例5 计算：（1）；（2）．
分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心.
解：（1）
（2）
说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.
幂函数经典例题
例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数． 答案C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，求实数t的值． 分析关于幂函数y＝xα(α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．
故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( ) A ．-1
同底数幂的除法(1)
初三数学专题训练 1 《同底数幂的除法》当堂训练题 班级 姓名 一、选择题: 1．下列各式计算的结果正确的是（ ） A ．a 4÷（-a ）2=-a 2 B ．a 3÷a 3=0 C ．（-a ）4÷（-a ）2=a 2 D ．a 3÷a 4=a 2．下列各式的计算中一定正确的是（ ） A ．（2x-3）0=1 B ． 0=0 C ．（a 2-1）0=1 D ．（m 2+1）0=1 3．若a 6m ÷a x =22m ，则x 的值是（ ） A ．4m B ．3m C ．3 D ．2m 4．若（x-5）0=1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥5 B ．x≤5 C ．x≠5 D ．x=5 二、填空题: 5．________÷m 2=m 3； （-4）4÷（-4）2=________； a 3·_______·a m+1=a 2m+4； 6．若（-5）3m+9=1，则m 的值是__________． （x －1）0=1成立的条件是____ ____． 7．计算（a-b ）4÷（b-a ）2=_____ ___． 8．计算a 7÷a 5·a 2=____ ____． 2725÷97×812=__ ______． 三、解答题： 9．计算： A 组：①a 5÷a 2 ②-x 4÷（-x ）2 ③（mn ）4÷（mn ）2 ④（－5x ）4÷（－5x ）2 B 组：①（-y 2）3÷y 6 ②（ab ）3÷（-ab ）2 ③a m+n ÷a m-n ④（x －y ）7÷（x －y ）2·（x －y ）2 ⑤（b-a ）4÷（a-b ）3×（a-b ） ⑥（a 3b 3）2÷（－ab ） ⑦a 4÷a 2+a·a －3a 2a 10．计算：（-2006）0÷（- 12 ）3-42 四、探究题 11．已知3m =5，3n =2，求32m-3n+1的值．
指对幂函数经典练习题
高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0>
指数函数、对数函数、幂函数练习题大全
一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
幂函数知识点及典型题
幂函数 知识点 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α =（R x ∈）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如1 12 3 4 ,,y x y x y x -===等 都是幂函数 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点． 三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 四、解题方法总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝α x ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象 限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 典型题 类型一、求函数解析式 例1.已知幂函数2 223 (1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+， ∞时为减函数，则幂函数y =__________． 类型二、比较幂函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. (1)4 3 3.14 -与43 π - (2)35 (- 与35 (- (3）比较0.5 0.8 ，0.5 0.9，0.5 0.9 -的大小 类型三、求参数的范围
初中数学分式方程典型例题讲解
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
同底数幂的除法(2)导学案
班级： 姓名： 小组： 预习分： 订正分： 3.6同底数幂的除法（2） 【学习目标】1.了解零指数幂的概念、负整数指数幂的概念. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂. 【学习重点】零指数幂的概念、负整数指数幂的概念 . 【学习难点】认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程，是本节课教学难点. 基 础 部 分 1.计算: （4）442)(a a ÷ （5）4263)()(x x -÷- （6）)()(239a a a ?÷- ()372- ()08(3)- ()49(3)-- 要 点 部 分 1. 填空： ()33335___1555___??÷===?? ()335 5()3___12333_____3 ??÷===???? ()25()__13_____ a a a ?÷===???? 讨论：（1）同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）若53÷53=53-3也能适用同底数幂的除法法则，你认为应当规定0 5=_____;更一般地，0_____(0)a a =≠. (3)要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5也成立，应当规定213() -=, 31() a -= 零指数幂：____________________; 负整数指数幂：_________________________. 36))(2(x x ÷-36)())(1(x x -÷-1 22)3(-+÷m m b b
2.计算下列各式：()011955-?-（） ()32 3.610?- ()30310a ÷-（） ()564(3)3-÷ 练习：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: () 3110- ()32(0.5)-- ()213()7- ()24(7)-- ()015()7 - 3.把下列各数表示成a ×10n (1≤a<10，n 为整数)的形式:()151000 ()20.0051 ()30.0000501 练习：用科学记数法表示下列各数：()16840000000 ()20.000129 ()30.00000087- 巩 固 拓 展 1.填空： 011223344101 101010_______1010010_______10100010_______101000010_______ ----========= ()()101000()100.0001n n n -??=???=?? 为正整数 你发现10的负整数指数幂表示0 0.0001个n 这样较小的数有什么规律? 2．计算(1)x m ?（x n ）3÷（x m-1?2x n-1） (2) 3．若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3且x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x<2 4.(1)1,16 若2则=_____n n =；281,若2则=_____n n -= (2)若3m =6，3n =2，求32m-3n+1的值． 规律：
幂函数的典型例题.doc
经典例题透析 类型一、求函数解析式 例1.已知幕函数y = (nr-m-])x,,,2-2m~3,当xw(0, + 8)时为减函数，则幕函数y二___________________ . 解析：由于丁 =(加2—血—1)#宀2心为幕函数， 所以m2— \ = \,解得m = 2 ,或m = —\. 当ni = 2时，nr -2m-3 = -3 , y = x~3在(0, + 8)上为减函数； 当m = -l时，/7?2-2m-3 = 0, y = %° =1(x^0)在(0, + ?)上为常数函数，不合题意，舍去. 故所求幕函数为y = x-3. 总结升华：求慕函数的解析式，一般用待定系数法，弄明白需函数的定义是关键. 类型二、比较幕函数值大小 例2.比较下列各组数的大小. 4 4 _ 3 _ 3 (1)3」4万与兀了；(2)(-近门与(-73)^. 4 4_4 解：⑴由于幕函数y = ?亍(x>0)单调递减且3」4 <龙，???3.14万 > 兀了. _3 (2)由于y =兀5这个幕函数是奇函数.???f (-x) =-f (x) —_ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _ _因此，(一血门二一(血)V,(―巧)V =—(內)V ,而y = (x>0)单调递减，且血 3 3 3 3 3 3 ???(血戸 >"门即(一血门v( 总结升华. (1)各题中的两个数都是“同指数”的幕，因此可看作是同一个幕函数的两个不同的函数值，从而可根据幕函数的单调性做出判断. (2)题(2)中，我们是利用幕函数的奇偶性，先把底数化为正数的幕解决的问题.当然，若直接利用x<0 上幕函数的单调性解决问题也是可以的. 举一反三 【变式一】比较O.805, O.905, 0.9皿的大小. 思路点拨:先利用幕函数)=兀"的增减性比较0?8°5与0.9°"的大小，再根据幕函数的图象比较0.9°"与0.9七5的大小. 解：y = x Q-5^.(0, + oo)上单调递增，且0.8 v 0.9 , .?,0.805 <0.905. 作出函数y = X05与歹=兀七5在第一象限内的图彖， 易知0.严< 0.9心.
幂函数练习题及答案
幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A ．y x =43? B.y x =32 C ．y x =-2 ? D.y x =- 14 ２．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ） Ａ. 4 1 ?Ｂ．1-?Ｃ．4 D.4- 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是? ?( ） A.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ? C.3 2x y =?Ｄ．13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ） Ａ． B. Ｃ． D ． 5．下列命题中正确的是? ? ( ) Ａ.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(０，0)和(1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 ６.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? （ ) A.关于原点对称 Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ）
A ．]6,(--∞ ? B ．),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图１—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ) Ａ．102431<<<<<αααα Ｂ．104321<<<<<αααα Ｃ.134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< １0． 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?Ｂ. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共2４分). １１．函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是?? . 1３．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 1４．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1５．（1２分)比较下列各组中两个值大小 （１)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与；（）与-- 1α 3α 4α 2α
整式的加减法练习
1、102(2)x y -－4(2)x y --112(2)x y -+3(2)x y -，其中x =－1，y =12 . 2、22224546xy x y x y xy +-+，其中3x =，1y =-； 3、223()52()a b b a a b a b +--+-+-，其中2a b -=-； 4、323232195552424 ab a b ab a b ab a b --++-），其中2a =-，5b =． 5、先化简，再求值：22(37)(547)a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =． 6、22(52)(51)a a a a ---+； 7、(2)3(2)2(3)x y x y x y --+--+； 8、222(29)3(4)a b a b ---+； 9、132532234 m m m -++-+． 10、求多项式221x x --加上多项式257x x -+的和． 11、已知2321A x x =-+，2321B x x =+-，321C x =+． 求：（1）A B C ++；（2）A B C --．
12、先化简，再求值： 323232(378)(3252)(24)a a a a a a a a --+----+---+，其中12a =． 13、已知1442+--=xy x A ，52-+=xy x B ，且732+=-+xy C B A （1）求代数式C （2）当x=1，y=21时，求C 的值 13、先化简，再求值：3x 2-[x 2-2（3x-x 2）]其中x= -7。 14、已知xy=-2,x+y=3求代数式(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值 16、已知A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2,且A+B+C=0,求C 。
次函数与幂函数典型例题
二次函数与幂函数 1．求二次函数的解析式． 2．求二次函数的值域与最值． 3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题． 【复习指导】 本节复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数和幂函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，此类问题经常与其它知识结合命题，应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用． 基础梳理 1．二次函数的基本知识 (1)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)叫做二次函数，它的定义域是R . (2)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x ＝ －b 2a ，顶点坐标是? ?? ?? －b 2a ， 4ac －b 2 4a . ①当a ＞0时，抛物线开口向上，函数在? ????－∞，－b 2a 上递减，在?????? －b 2a ，＋∞上递增，当x ＝－b 2a 时，f (x )min ＝4ac －b 2 4a ； ②当a ＜0时，抛物线开口向下，函数在? ????－∞，－b 2a 上递增，在?????? －b 2a ，＋∞上递减，当x ＝－b 2a 时，f (x )max ＝4ac －b 2 4a . ③二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)当Δ＝b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝Δ |a | . (3)二次函数的解析式的三种形式： ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋h (a ≠0)； ③两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 2．幂函数
100以内整式加减法练习题
100以内整式加减法练习题 1、3-2 2、3a-+b 3、2+3 4、- 5、3x-[7x--2x] 6、- 7、5-2 8、-2+2ab 9、- 10、-4． 11、-3xy+3xy+2xy-2xy； 12、2-+3． 13、-2-[2b-+2ab] 14、-3 15、3x-[7x--2x] 16、a2b-[2-]； 17、-2y3+-2． 22222222222222222222 18、2- 19、-+[a-2]． 20、5m-7n-8p+5n-9m-p；
21、-； 22、3-[a-2-3a]． 23、3a-9a+5-； 24、-3ab--． 25、-； 26、-2-[2b-+2ab] 27、＋； 2222222222222222232222 28、－2x2］． 1＋3x)－4；2 30、5a+-； 31、+； 32、2a2b+2ab2-[2+2ab2+2]． 33、-3； 34、2-3-2[x-]． 2222222 35、－ab＋a2b＋ab＋－1 36、＋； 37、2x－－； 38、－＋－ 39、4x3－＋ 40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y 41、 1－3十[1－2]．
42、x－[5x＋]； 222243、－ 44、 45、＋ 46、-+3． 47、5-4． 48、4a2+2-． 49、 xy+-2xy2- 50、5a2-[a2--2] 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p 52、-222 53、xy-[2xy-3-xy] 222 54、 x2-[5x-4]+5x5、2a3b- a3b-a2b+ a2b-ab2； 56、-3-7． 57、a+2a+++3a； 58、5ab++8ab-++4ab； 59、-； 60、-3+4． 61、+- 62、-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； 63、3-2；
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典 1 / 1 2 高三数学专题复习 （幂函数）经典 1．设? ????? --∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设11,0,,1,2,32a ? ?∈-???? ，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12( )2x x f +，12()()2 f x f x +的大小关系是( ) A. 12( )2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2 f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2 f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 5．下列说法正确的是( ) A ．幂函数的图像恒过(0,0)点 B ．指数函数的图像恒过(1,0)点 C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧 D ．幂函数的图像恒在x 轴上方 6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（ ） A. 22m n < B. 22 m n < C. n m 22log log > D. 11m n > 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 8．幂函数y f x =()的图象经过点1 42 (,)，则(2)f （ ） A. 14 B. 12 - 9．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=， 则m =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ）
1.3 同底数幂的除法
1.3 同底数幂的除法 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x 5=x 7 B. x 5﹣x 2=3x C. x 2?x 5=x 10 D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 3 2 B. x ＜ 3 2 C. x= 3 2 D. x≠ 3 2 4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣ 1 2 D. ﹣ 3 2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7.若 a ?1+ b a+b ?1 =k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2 =（ ） A. k B. 1 2 k C. k 2 D. 1 2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1 3）﹣2 ， d=（﹣1 3）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. b ＜a ＜d ＜c C. a ＜d ＜c ＜b D. c ＜a ＜d ＜b 二、填空题 9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________． 12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________． 14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1 8 ，4▲2=42=16．照此定义的 运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 三、解答题 15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．
高中数学幂函数考点及经典例题题型突破
幂函数、二次函数 考纲解读 1.结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 1 2的图象解决简单的幂函数问题； 2.用待定系数法求二次函数解析式，结合图象解决二次函数问题； 3.用二次函数、方程、不等式之间的关系解决综合问题． [基础梳理] 1．幂函数 (1)定义：一般地，函数y ＝x α叫作幂函数，其中底数x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较： 2．二次函数 (1)解析式： 一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)． 两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)图象与性质： (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)
[三基自测] 1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点????12，2 2，则k ＋α＝( ) A.1 2 B ．1 C.32 D ．2 答案：C 2．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a <－3 D ．a ≤－3 答案：D 3．幂函数f (x )＝xa 2－10a ＋23(a ∈Z )为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C 4．(必修1·第一章复习参考题改编)若g (x )＝x 2＋ax ＋b ，则g (2)与1 2[g (1)＋g (3)]的大小关 系为________． 答案：g (2)<1 2 [g (1)＋g (3)] 5．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)函数y ＝x 2＋1 x 的增区间为__________． 答案：? ?? ??132，＋∞ [考点例题] 考点一 幂函数的图象和性质|易错突破 [例1] (1)已知幂函数f (x )＝，若f (a ＋1) 1.3同底数幂的除法 1．下列计算正确的是( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ?D．不能确定 4．下列各式中不正确的是( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围． (1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义． 7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3； (4)( x 6÷x 4·x 2) 2； (5)( x-y )7÷(y-x )2÷( x-y )3； (6) 231??? ??-+031??? ??+3 31-?? ? ??； (7)( -2)0- 421-??? ??-+1101-??? ??+231-??? ?? ·021??? ??； (8) a 4m +1÷(-a ) 2m +1 (m 为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a ×10-p 的形式，其中p 是正整数，a 是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2． 9．已知2×5m ＝5×2m ，求m 的值． 参考答案 1．D[提示：A ，C 两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B 项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D 项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D ．] 2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．] 3．A[提示：分别计算求解．] 4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．] 5．(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)0 6．(1)m ≠-3． (2) m ≠4． (3) m ≠-5． 7．(1)1． (2) a 7． (3)1． (4) x 8． (5)(x-y ) 2． (6)289 1． (7)4． (8) –a 2m ． 8．(1)1.5×10-7． (2)-2.7×10-4． (3)9.36×10-3． (4) 2.5×10-11． 9．解：由2×5m ＝5×2m 得5m-1＝2m -1，即5m-1÷2m -12＝1，125-??? ??m =1，因为底数2 5 15.3.1 同底数幂的除法 一、教学目标： 1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。 2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理水平和有条件的表达水平。 3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。 二、教学重、难点： 重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 三、教学方法： 观察、分析、合作、探究 四、教学过程： （一）回顾旧知，引入新课 1、同底数幂的乘法法则： m （m、n为正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a m· b n= a n 2、（1）a5·a2=（）（2）m3·m5=（） （3）x3·x5·x4=（）（4）(-6)3·(-6)2=( ) 3、（1）a5·( )= a7（2）m3·( )= m8 （3）x3·x5·( )= x12（4）(-6)3·( )=（-6）5 （二）探究新知，实行新课 探究1：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）55÷53= 5( ) （2）107÷105= 10( ) （3）a6÷a3= a( ) 观察以上的几个计算，它们有什么共同的特点？每个式子底数（），指数（） 在学生充分讨论与发言的基础上，教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则： 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 思考：为什么这里规定a ≠ 0？ （三）自学例题，应用法则 活动2：例题自学 例1、计算 （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）(a b)5÷(a b)2 解：（1）x 8÷x 2 = x 28-= x 6 （2）a 4÷a = a 14-= a 3 （3）(a b)5÷(a b)2= (a b)25- = (a b)3= a 3b 3 活动3：小试牛刀 下面的计算对不对？如果不对，理应怎样改正？ （1）x 6÷x 2= x 3 （2）64÷62= 62 （3）a 3÷a = a 3 （4）(-c)4÷(-c)2= -c 2 探究2：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ）（2）103÷103=（ ）（3）a m ÷a m =（ ）（a ≠0） 根据除法的意义，可知：a m ÷a m = 1 如果依照同底数幂的除法a m ÷a n = a n m -（m ＞n ）来处理，又可得： a m ·b n = a n m +（m 、n 为正整数） a m ÷ b n = a n m -（a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ） 幂函数的概念 例1、下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．幂函数的图象可以出现在第四象限 C．当幂指数α取1,3，1 2 时，幂函数y＝xα是增函数 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；而当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．答案 C 例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x 1 5 (7＋3t－2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0，＋ ∞)上为增函数，数t的值． 分析关于幂函数y＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p q (|p|、|q|互 质)，当q为偶数时，p必为奇数，y＝x p q 是非奇非偶函数；当q是奇数时，y＝ x p q 的奇偶性与p的值相对应． 解∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， ∴t＝－1,1或0. 当t＝0时，f(x)＝x 7 5 是奇函数； 当t＝－1时，f(x)＝x 2 5 是偶函数； 当t＝1时，f(x)＝x 8 5 是偶函数，且 2 5 和 8 5 都大于0，在(0，＋∞)上为增函数． 故t＝1且f(x)＝x 8 5 或t＝－1且f(x)＝x 2 5 . 点评如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t∈Z给予足够的重视． 例3、如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限的图象，则( ) A ．-1(完整版)1.3《同底数幂的除法》同步练习及答案
同底数幂的除法教案2
幂函数经典例题(问题详解)