数理统计之参数估计(pdf 45页)

统计学习题区间估计与假设检验..-共10页

第五章抽样与参数估计 一、单项选择题 1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ） A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值 2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ） A、N（100，25） B、N（100，5/n） C、N（100/n，25） D、N（100，25/n） 3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ） A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ） A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低 5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ） A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ） A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小 A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ） A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、等距（系统）抽样 D、整群抽样 10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选（ A ） A、85% B、87.7% C、88% D、90% 二、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有（ADE ） A、总体各单位标志值的差异程度 B、调查人员的素质

概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域

概率论与数理统计期末 置信区间问题 八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为 0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 6i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 11 33(6 1.96,6 1.96)-?+? 即， 八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, ，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为： 0.0250.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.911i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 (14.911 1.96 1.96-+ 即， 八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2 (,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:

已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的口径服从正态分布, 所以~(0,1)x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ 的置信区间为：0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.9i i x x == =∑ μ 的置信度为的置信区间为 0.150.15 33(14.9 1.96,14.9 1.96)-?+? 即 , 八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2 σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 因为炮口速度服从正态分布，所以 2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2σ的置信度的置信区间为 8989,17.535 2.180???? ??? 即()4.106,33.028 八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下： 162.67, 4.20x cm s cm ==。求该校女生身高方差2σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 解：因为学生身高服从正态分布，所以2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2 σ的置信度的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180???? ??? 即 ()8.048,64.734

区间估计和误差计算

（二）区间估计 区间估计是指用样本指标、抽样误差和概率所构造的区间以估计总体指标存在的可能范围。 在进行区间估计的时候，根据所给定的条件不同，总体平均数和总体成数的估计有两条模式可供选择： 第一套：给定置信度要求，去推算抽样误差的可能范围。 第二套：根据已给定的抽样误差范围，求出概率保证程度。 1. 总体平均数的区间估计 按照第一套模式，根据置信度F t ()的要求，估计极限抽样误差的可能范围)(???或p x ，并指出估计区间（置信区间）。具体步骤是： （1）抽取样本，并根据调查所得的样本单位标志值，计算样本平均数x ；计算样本标准差；在大样本下用以代替总体标准差推算抽样平均误差μ。 （2）根据给定的置信度F t ()的要求，查《正态分布概率表》，求得概率度t 值。 （3）根据概率度t 和抽样平均误差μx 计算极限抽样误差的可能范围μx x t =?，并据以计算置信区间的上下限。 例14 麦当劳餐馆在7周内抽查49位顾客的消

费额（元）如下，求在概率95%的保证下，顾客平均消费额的置信区间。 15 24 38 26 30 42 18 30 25 26 34 44 20 35 24 26 34 48 18 28 46 19 30 36 42 24 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 35 22 24 32 46 26 第一步：根据样本计算样本平均数和标准差： x x n ==∑32 （元） S n x x ==-∑2 945().（元），用样本标准差代替总体 标准差σ=945.（元） 样本平均误差 x n μσ ===94549135..（元）

数理统计 区间估计

区间估计 教程 一、复习，1：正态总体情况三大抽样分布结论 2：点估计两种基本方法 二、定义区间估计 总体()~,X F x θ，样本()1,...,n X X ，找出两个统计量1T 和2T ，使得总体的真实参数为θ的时候，区间[1T ,2T ]包含θ的概率为某个给定的水平1α-（置信水平） 例题1：已知总体()2 0~,X N a σ，20σ已知而a 未知，样本()1,...,n X X ，求a 的置信水 平95％的估计区间 解答：()((20~,~(0,1) 1.9695%n n X N a X a N P X a σ??→-→-≤= ??? 95%95% n n P X a P X a ?? →-≤=→-≤-≤= ?? 95% n n P X a X ? →--≤-≤-+= ? 95% n n P X a X ? →-≤≤+= ? 这说明，未知参数a 落在随机区间 n n X X ? -+??的概率为95％， n n X X ?-+??的一个观察区间n n x x ? -+?? 包含真实未 知参数a 的置信水平95％ 模拟：假定包装机械包装白糖总量各种可能() 2 ~1,0.05X N 斤，用matlab 模拟容量为 25的对应样本观察 sampleobservation=normrnd(1,0.05,1,25) %这里客观的未知a 是1，已知2 200.05σ= sampleobservation = 0.978371759423589 0.916720781088095 1.00626661532374 1.01438382101793 0.942676432465927 1.05954577328215 1.05945821008261 0.998118336170334 1.01636461807043 1.00873195714105 0.990664571115928 1.03628952741467 0.970584172849291 1.10915929090986 0.993180205845670 1.00569656567604

第6章 总率的区间估计和假设检验

第6章总体率的区间估计和假设检验 ?掌握率的抽样误差的概念和意义 ?掌握总体率区间估计的概念意义和计算方法 ?掌握率的U检验的概念和条件，计算方法 ?第一节率的抽样误差与总体率的区间估计 一、率的抽样误差：在同一总体中按一定的样本含量n抽样,样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。 例6.1 检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25%，试求阳性率的标准误。 本例：n=800，p=0.25，1-p=0.75， % 53 .1 0153 .0 800 75 .0 25 .0 = = ? = p S 二、总体率的区间估计 ㈠正态分布法 样本含量n足够大，np与n(1-p)均≥5时, 例6.2 求例6.1当地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%的可信区间。 95%的可信区间为：25%±1.96×1.53% 即（22.00%，28.00%） 99%的可信区间为：25%±2.58×1.53% 即（21.05%，28.95%）㈡查表法 当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)<5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的可信区间可据二项分布的理论求得。 第二节率的u检验 应用条件：样本含量n足够大，np与n(1－p)均≥5 。 此时，样本率p也是以总体率为中心呈正态分布或近似正态分布的。 一、样本率与总体率比较的u ?u值的计算公式为： 例6.5 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃n p ) 1(π π σ - = n p p S p ) 1(- = p S u p α ± n p p u p ) 1 ( | | | | π π π σ π - - = - =

数理统计习题解答

总习题七

1．设元件寿命X 服从正态分布),(2 σμN ，其中参数μ、2 σ都是未知的，现随机抽取6 个元件，测得其使用寿命（单位：小时）分别为：1498 1502 1578 1366 1454 1650 试求总体均值μ和方差2 σ 的矩估计值． 解：,?X =μ 故1508?=μ，() ()222E X E X σ=-, 故，2 2 218046.67.A A σ∧ =-= 2．电阻的使用寿命X 服从参数为β的指数分布，参数β未知。今抽查了6只电阻测得到以下数据（单位：年）：4.24.31.38.47.29.1，求参数β的矩估计值． 解：()1 ,E X β= 1?,X β=1?0.32793.05 β== 3.设一射手向某目标射击,直到击种目标为止,假定其命中率为p ,用X 表示射手射击的次数,写出X 的分布律.如果n X X X ,,,21Λ是取自X 的样本,求p 的矩估计和极大似然估计． 解：(1)X 的分布率为{}() 1 1,1,2,,k P X k p p k -==-=L ()() () 1 1 1 1 11k k k k E X k p p p k p ∞ ∞ --===-=-∑∑, 令1, q p =-()1 1 ,k k kq f q ∞ -==∑则()1 1 1 ,1q q k k k k q f t dt kt dt q q ∞ ∞ -===== -∑∑?? 故,()() 21,11q f q q q '??== ?--??()()2 1 ,1p E X p q ==-1?.p X = (2){}() 1 1,k x k P X x p p -==-()() ()1 1 1 11,n k k k n x x n n k L p p p p p =--=∑=-=-∏ ()()1ln ln ln 1,n k k L p n p x n p =?? =?+-?-?? ??? ?? ∑ 令 ()1ln 01n k k x n d L p n dp p p =-???????? =-=-∑,故1 ?.p X = 4．设总体X 的概率密度为

数理统计的基本概念

第6章 数理统计的基本概念 6.1 内容框图 6.2 基本要求 （1） 理解总体、样本及统计量的概念，并熟练掌握常用统计量的公式. （2） 掌握矩法估计和极大似然估计的求法，以及估计无偏性、有效性的判断. （3） 掌握三大抽样分布定义，并记住其概率密度的形状. （4） 理解并掌握有关正态总体统计量分布的几个结论，如定理6.4~6.9及定理6.11. 6.3 内容概要 1) 总体与样本 在数理统计中，我们把作为统计研究对象的随机变量称为总体，记为 ξ，η，… 。对总体进行 n 次试验后所得到的结果，称为样本，记为（n X X X ,,,21 ），（n Y Y Y ,,,21 ），……，其中，试验次数 n 称为样本容量。样本（n X X X ,,,21 ）中的每一个 i X 都是随机变量。样本所取的一组具体的数值，称为样本观测值，记为 总体与样本 统计量 点估计 矩阵估计 常用统计量定义 统计量的分布 正态总体统计量的分布 极大似然估计 点估计的评价 三大抽样分布

（n x x x ,,,21 ） 。 具有性质： （1）独立性，即 n X X X ,,,21 相互独立。 （2）同分布性，即每一个 i X 都与总体 ξ 服从相同的分布。 称为简单随机样本 。 如果总体 ξ 是离散型随机变量，概率分布为 }{k P =ξ，那么样本（n X X X ,,,21 ）的联合概率分布为∏∏====== ===n i i n i i i n n x P x X P x X x X x X P 1 1 2211}{}{},,,{ξ 。 如果总体 ξ 是连续型随机变量，概率密度为 )(x ?，那么样本（n X X X ,,,21 ）的联合概率密度为 ∏∏==== n i i n i i X n x x x x x i 1 1 21)()(),,,(*?? ? 。 如果总体 ξ 的分布函数为 )(x F ，那么样本（n X X X ,,,21 ）的联合分布函数为 ∏∏====n i i n i i X n x F x F x x x F i 1 1 21)()(),,,(* 。 2)用样本估计总体的分布 数理统计的一个主要任务，就是要用样本估计总体的分布。 参数估计又可以分为两种，一种是点估计，另一种是区间估计。 3) 矩法估计 求矩法估计的步骤为： （1）计算总体分布的矩),,,()(21m k k f E θθθξ =，m k ,,2,1 =，计算到m 阶矩 为止（m 是总体分布中未知参数的个数）。 （2）列方程 ?????????======∧ ∧∧ m m m m m m X E f X E f X E f )()?,,?,?()()?,,?,?()?,,?,?(2122212211ξθθθξθθθξθθθ 从方程中解出m θθθ?,,?,?21 ，它们就是未知参数m θθθ,,,21 的矩法估计。

数理统计--总体参数估计

总体参数估计 估计就是根据拥有的信息对现实世界进行某种判断。点估计给出一个数据，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不象点估计那么绝对。理想的情况是获得很小的置信区间和很大的置信度。但鱼和熊掌不能兼得，只好固定一个，力求另一个更好。样本 数据：noodle.sav height2.sav 假设检验 总体参数的假设检验 备择假设应该按照实际世界所代表的方向来确定，即它通常是被认为可能比零假设更加符合数据所代表的现实。 在零假设下，检验统计量取其实现值及（沿着备择假设的方向）更加极端值得概率成为p 值。在这个意义上说，p值称为观测的显著性水平。也可以说，p值和检验统计量以及备择假设的方向有关。如果得到很小的p值，就意味着在零假设下小概率事件发生了。从而，人们选择相信数据（出现该数据的可能性比较大）。 无论统计学家用多大的α作为显著性水平都不能脱离实际问题的背景。统计的显著性不一定等价于实际显著，反之也然。 统计量取临界值或更极端的值的概率等于显著性水平。也就是说，“统计量的实现值比临界值更极端”等价于“p值小于α”。 使用临界值而不是p值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物。 统计工作者必须给用户一个没有偏见的信息，而不是代替用户做没有指明风险的决策。不能拒绝零假设，仅仅说明根据所使用的检验方法（或检验统计量）和当前的数据没有足够证据拒绝这些假设而已。 正态总体均值检验 1.单样本的正态总体均值检验 数据：sugar.sav 2.两个总体的独立样本的均值检验 数据：drug.sav 3.成对样本的均值检验 数据:diet.sav 比例检验 1.总体比例的检验 数据：two.sav 2.连续变量的分位点检验 数据：life.sav 非参数检验 是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度而定。多数非参检验明显地或隐含地利用了秩的性质。秩就是该数据按照升幂排列后，每个观测值得位置。 单样本检验 1．α分位数的符号检验 数据：gs.sav 2.连续对称总体分布位置的Wilcoxon符号秩检验 数据：gs.sav 3.服从已知分布函数Kolmogorov-Smirnov检验