第四章 马科维茨投资组合理论

第四章马科维茨投资组合理论

马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。

Markowitz 诺贝尔奖演说结语

“Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics.

I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.”

“当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)”

主要贡献：

1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology.

2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。

3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。

主要思想：

Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题：

如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？

为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。

基本假设：

H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。

假定某一个人选择：本年消费和下年消费。

存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。

H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。

H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。

E=对一个投资组合的预期收益率

p

σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）

p

H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。

Return of S&P Index

Data Source: Bloomberg

H5. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：

1.如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取；

2.如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；

3.如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。

4.p E是好的：其它情况一样，高比低好。

σ是坏的：其它情况一样，小比大好。（风险厌恶）

5.p

σ值如图所示，在其它情况中，关于投资者偏好的假设上图标出了四种证券组合的收益率分布他们的p E和p

意味着：

第2种证券组合优于第1种（规则1、4）

第3种证券组合优于第1种（规则2、5）

第4种证券组合优于第1种（规则3、4和5）

从几何图形上看，对任何投资者来说都赞成：

由西北方向各点所代表的证券组合是较好的

有东南方向各点所代表的证券组合是较差的

基本概念

1．单一证券的收益和风险：

对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收

益为：

1

1P P P t t t r --=

=价格变化＋现金流(如果有）

持有期开始时的价格

－＋CF 由于投资者在期初进行投资决策时，仅仅知道期初价格，红利以及期末价格都是未知的；假定因为股利政策等原因，股利发放遵循稳定的规律，则使用上述公式时，最重要的障碍就是期末价格的不确定性；如果期末价格是一个随机变量，则该期限内的投资收益也必然是一个随机变量。

假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；至于投资收益的概率分布的具体形式，要依赖于投资者掌握的信息集以及自身形成预期时采用的程序。将投资收益看成是随机变量。

任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p 进行加权。预期收益率等于各个收益率和对应的概率的乘积之和。

11221

()...n

i i n n i E r p r p r p r p r ===+++∑

i p 为第i 个收益率的概率；12,,...,n r r r 为可能的收益率。

资产的风险用资产收益率的方差（variance ）和标准差（standard deviation ）来度量。 风险来源：

市场风险（market risk ）：来源于熊市和牛市之间的转换。

利息率风险（interest-rate risk ）：由市场利息率的变化引起的投资者收益率的不确定性。 购买力风险（purchasing-power risk ）：由于通货膨胀引起的投资者收益率的不确定性。 管理风险（management risk ）：由于发行者管理决策的好坏而导致的收益率的不确定性。 信用风险（credit risk ）：由于违约或者破产的可能性引起的收益率的不确定性。

流动性风险（liquidity risk ）：由于要迅速将资产卖出而导致的价格折扣和佣金成本风险。 保证金风险（margin risk ）：由于借入资金（保证金）引起的收益率的不确定性。

可赎回风险（callability risk ）：由于发行人可能在证券到期之前就将证券赎回引起的收益率的不确定性。 可转换风险（convertibility risk ）：由于所投资的债券或优先股可能转换成发行公司的普通股而导致的收益率的不确定性。

外国风险（foreign country risk ）：国际投资者所面临的由于宗主国对非居民资产的没收、不利的税收和关税待遇、由于外国的敌意而导致的无法偿还的资产毁坏、获得当地信息的困难以及其它由于跨国公司的特性所引起的收益率的不确定性。

国内政治风险（domestic political risk ）：由于监管环境、地区要求条件、当地费用、当地许可证或者地方税收等方面的变化所导致的收益率的不确定性。

行业风险（industry risk ）：影响所有竞争公司的事件所带来的收益率的不确定性。 等等。

2．投资组合：决定一个人未来前景的全部决策被称为投资组合。

通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3．投资组合的收益和风险： 投资组合的收益率

——构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。

假定投资者k 第t 期投资于n 种证券的权重向量为，12(,,...,)T t n ωωωω=，i ω是组合中第i 种证券的当前价值在其中所占的比例（即投资在第i 中资产上的财富的份额，且

12...1n ωωω+++=

马科维茨组合收益率集 设12,,...,n

r r r 为n 个方差有限的随机变量，它们称为n 种证券的收益率。下列集合

R 1中的元素称为这n 种证券的组合的收益率：

111221...|,1,2,...,;1n

n n i i i R r r r r r i n ωωωω=??==+++∈==????

∑

（收益率为r 的n 个随机变量的资产组合也是随机变量。） 计算证券组合的收益率： （1）证券和证券组合的值 在证券组合中的股数

每股的初始市场价格

总投资

在证券组合的初始市场价值中的份额

100 40元 4 000 4 000/17 000=0.2325 200 35元 7 000 7 000/17 200=0.4070 100 62元

6 200

6 200/1

7 200=0.3605

总的份额＝1.0000

（2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率 证券名称

在证券组合中的股数

每股的期末预期价值

总的期末预期价值 A 100 46.48元 46.48元×100=4 648 B 200 43.61元 43.61元×200=8 722 C

100

76.14元

76.14元×100=7 614

证券组合的期末预期价值W 1=20 984元

证券组合的期望回报率r p ＝(20 984元-17 200元)/17 200=22.00%

（3）利用证券的期望回报率计算证券组合的期望回报率 证券名称

在证券组合中的股数

证券的期望回报率

在证券组合的期望回报率中所起的作用

A 100 16.2% 0.2325×16.2%=3.77%

B 200 24.6% 0.4070×24.6%=10.01% C

100

22.8%

0.3605×22.8%=8.22%

证券组合的期望回报率=r p =22.00%

资产组合的风险度量：

一个资产组合的方差包括每个资产的方差和资产间的协方差。 组合内部证券的交互关系

——证券收益率之间的关系可以用相关系数、决定系数、或协方差来表示。 问题是估计每一种证券的收益率与每种其他证券相关的程度。

两种证券收益率的相互关系可以由相关系数的平均值来表示，相关系数为1表示完全正相关、0表示不相关、-1表示完全负相关。

马科维茨当年的一个重要观念是：风险用过收益率的方差或标准差来刻画，如果[,]ij

i j V Cov r r =是i r 和j

r 之间的协方差：

1121212212111212122112

()(,)...(,)(,)

()...(,)...

...

......

(,)(,)...

()

.........

...

.........n n n n n n

n

n n nn

Var r Cov r r Cov r r Cov r r Var r Cov r r V Cov r r Cov r r Var r σσσσσσσσσ=

=

那么投资组合的标准差应该满足下列公式：

221

1

,1,,1

[([])]

[([])([])]

n n

p i i i i i i n

i

j

i

i

j

j i j n

i j

i j

i j E r E r E r E r r

E r V

σωωωωωω=====-=--=

∑∑∑∑

上式的推到根据方差的定义、协方差的定义、

马科维茨考虑的问题是如何确定i ω，使得证券组合在期望收益率一定时，风险最小，为了使表达比较简洁，我们使用下列矩阵表示：

1212,1,2,...,,1,2,...,(,,...,), (1,1,...,1),

(,,...,), (), 1,2,...,,()([,])T T n T n i i ij i j n i j i j n

e E r i n V V Cov r r ωωωωμμμμμ=========

称ω为组合，T ωμωμ=为组合的收益，1/2()T V ωσωω=为组合的风险，这样均值－方差证券组合选择问题为：

21

121122min . ...1 ...n T

ij i j

i T

n T

n n w Vw V s t w e w ωωσωωωωωμμωμωμωμμ=?==???=+++=??==+++=???

∑ 这一问题的解

ω

称为对应收益μ的极小风险组合。

用数学语言来说，这是个二次规划问题，即它是在两个线性等式约束条件下的二次函数的求最小值的问题。

作为n 个随机变量的协方差矩阵V ，它一定是非负定的，即对于任何n 维向量ω，它必然有2

0T w Vw ωσ=≥。这

样我们面临的最小化函数是n 个变量的非负定二次函数。

写成二次函数的形式：

——投资组合收益率的标准差。一个投资组合收益率的标准差取决于构成它的证券收益的标准差、它们的相关系数、以及投资比例。

2

,11

11

()n n n n

P

i j ij i j i j i j i i i j Cov r r σωωρσσωω======∑∑∑∑

双倍加总表明n 个数被加总在一起。 例子：如果n=2，则

2111,111121,212212,121222,222P σωωρσσωωρσσωωρσσωωρσσ=+++

22222

1122121,212

2P σωσωσωωρσσ=++ 投资组合风险的分散化

投资组合收益的标准差与构成组合的证券的收益标准差相联系。

投资组合的风险分散功能：构成组合的证券收益率之间的相关度越小，投资组合的风险越小。

Efficient Frontier of Two Risky Assets Two Risky Asset Markowitz Risk vs. Return

4．无差异曲线：投资组合理论的主要结果直接源于投资者喜欢P E、不喜欢P

的假定，某一个投资者这种偏好的程度通常由一簇无差异曲线（indifferent curves）表示。（刻画了投资者对收益和风险的偏好特征）

参考资料：

《金融经济学》汪昌云

《金融经济学十讲》史树中

《证券投资理论与资本市场》威廉.夏普

有效投资组合

如何选择一个投资组合

发现有效投资组合

如何选择一个投资组合

——三个步骤：

1． 证券分析：一种艺术性工作，要求对证券未来前景进行预测。

2． 组合分析：产生于预测，以Ep 和σp 形式估计作出的预测完全来自于第一步骤中对证券的预测。不要求艺术性，仅要求计算。

3． 组合选择：给定Ep 和σp 的结合，投资者，或一些知道自己偏好的人，选择最好的组合。要求对一个特殊投资者偏好的了解。

单个人当然能够完成全部三个步骤的工作，事实上，很多个人投资者确实在独立完成以上的全部工作，但是专业划的分工更有比较利益——很多投资公司中都设有研究部、投资部、交易部、风险控制部等，相应的有Analyst, Money Manager, Trader 。

投资组合理论完成组合分析的任务。

——即给定关于证券的预期，通过一个投资组合的适当选择，能够得到什么样的Ep 和σp 的结合？ 答案是下图。

发现有效投资组合的集合

可行集：任何一种证券可以被Ep 、σp 图形上的一个点所描述。任何一个组合也是如此。取决于理论假设的限制条件，只有某些组合是可行的。

N 个证券可以形成无穷多个组合，由N 种证券中任意k 种证券所形成的所有预期收益率和方差的组合的集合就是可行集。

它包括了现实生活中所有可能的组合，也就是说，所有可能的证券投资组合将位于可行集的内部或边

界上。

任何两个可行组合的结合也将是可行的。

可行集将沿着它的上（有效）边界凸出。

图：可行集可能和不可能的几种情况。

有效组合

e 支配着组合，因为e 有更大的Ep 和相同的σp 组合，因此e 被称为有效组合（efficient portfolio ），而组合i 是无效的。

可得的Ep 和σp 结合的区域的上边界被称为有效边界或有效前沿（efficient frontier ）。Ep 和σp

的值位于有i

e

效边界上的组合构成有效组合集（efficient set ）。

有效集 可行集中有无穷多个组合，但是投资者有必要对所有这些组合进行评价吗？

对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能

提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。这是所有投资者的共同偏好。能满足这两个条件的投资组合的集合被称为有效集（Efficient Set ）或有效边界。

有效集描绘了投资组合的风险与收益的最优配置。

有效集曲线的形状具有如下特点：

有效集是一条向西北方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；

有效集是一条向左凸的曲线。有效集上的任意两点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用，所以曲线是向左凸的；

有效集曲线上不可能有凹陷的地方。 最优投资组合

同时考虑投资者的偏好特征（无差异曲线）和有效集 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。

对投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险—收益偏好决定

的。

有效集的推导

所有可能的点（Ep ，σp ）构成了（Ep ，σp ）平面上可行区域，对于给定的Ep ，使组合的方差越小越好，即求解下列二次规划：

21

121122min . ...1 ...n

T

ij i j

i T n T n n w Vw V s t w e w ωωσωωωωωμμωμωμωμμ=?==???=+++=??==+++=???

∑ 思考：

为什么只考虑证券两两之间的相互关系？

两种证券的情况：

一般情况下：

马科维茨投资组合理论

马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz, ) 1990年因其在1952年提出的投资组合选择 (Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 主要思想：Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险 (因此Markowitz理论又称为均值-方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的 风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1.所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿(和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E p对一个投资组合的预期收益率 P对一个投资组合的收益的标准差(不确定性) H3.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则： 一，如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取； 三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。 基本概念 1 ?单一证券的收益和风险： 对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收 益为： 价格变化+现金流(如果有) r 持有期开始时的价格 R-R 1+ CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。 任何资产的预期收益率都是加权平均的收益率，用各个收益发生的概率p进行加权。预期收益率等于各个收 益率和对应的概率的乘积之和。 n E(r) P』PJ P2D ... P n「n i 1 p为第i个收益率的概率；n,r2,...,r n为可能的收益率。 资产的风险用资产收益率的方差( variance)和标准差(standard deviation)来度量。 风险来源：市场风险( market risk),利息率风险(interest-rate risk)，购买力风险(purchasing-power risk)，管理风险(management risk)，信用风险(credit risk )，流动性风险(liquidity risk )，保证金风险(margin risk )，可赎回风险(callability risk )，可转换风险(convertibility risk )，国内政治风险(domestic political risk )，行业风险(industry risk)。 2 ?投资组合： 通常说投资组合由证券构成，一种证券是一个影响未来的决策，这类决策的整体构成一个投资组合。 3?投资组合的收益和风险： (1) 投资组合的收益率 构成组合的证券收益率的加权平均数。以投资比例作为权数。

基本的投资组合模型

基本的投资组合模型 摘要 在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 目录 一、问题重述与分析 (2) 二、符号说明 (3) 三、模型假设 (3) 四、模型的建立与求解 (4) 五、模型的分析和检验 (9) 六、模型评价 (9) 七、参考文献 (9) 八、附录 (10)

一、问题重述与分析 1.1 问题重述 本案例中以投资股票为例，分析股票的选取和赢利问题。在股票市场上往往会有很多股票，每个股票都会有其对应所属的公司，公司的运作现况以及其未来在市场上的潜力都会影响该股票在股票市场的上涨或下跌，所以每一只股票都会有其内在的风险性。但是，对于不同股票，也就对应不同实力，不同前景的公司其收益性和风险性也会有所不同，所以不同的投资组合，以及每种组合中不同投入资金比例，将会造成其不同的收益效果。 1.2问题分析 在充满风险和机会的证券市场中，无论是个人还是机构投资者在进行证券投资时，总是以投入资金的安全性和流动性为前提，合理的运用投资资金，达到较小风险、较高收益的目的。投资于高收益的证券，很可能获得较高的投资回报；但是，高收益往往伴随着高风险，低风险常又伴随着低收益。如果投资者单独投资于某一种有价证券，那么一旦该有价证券的市场价格出现较大波动，投资者将蒙受较大的损失，所以，稳健的投资方法是将资金分散地投资到若干种收益和风险都不同的有价证券上，以“证券组合投资”的方式来降低风险。在马科维茨的组合投资模型中，数学期望代表着预期收益，方差或标准差代表着风险，协方差代表着资产之间的相互关系，进而资产组合的预期收益是资产组合中所有资产收益的简单加权平均，而资产组合的方差则为资产方各自方差与它们之间协方差的加权平均。确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。因此，研究证券投资组合的优化模型就显得十分重要了。对于我们的日常经济生活而言，也有了研究的实践意义。 风险可以用收益的方差（或标准差）来进行衡量：方差越大，则认为风险越小。在一定的假设下用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。 1.3 问题提出 案例美国某三种股票（A，B，C）12年（1943—1954）的价格（已经包括了粉红在内）每年的增长情况如表6—6所示（表中还给出了相应年份的500种股票的价格指数的增长情况）。例如，表中第一个数据1.300的含义是股票A在1943年末价值是其年初价值的1.300倍，即收益为30%，其余数据的含义依此类推。假设你在1955年时有一笔资金准备投资这三种股票，并期望年收益率至少达到15%，那么你应当如何投资？当期望的年收益率变化时，投资组合和相应的风险如何变化？ 表：股票收益数据

证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理

第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。

（一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险

E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和

投资组合优化模型研究

投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格

投资组合理论

投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。

3消费-投资组合模型

第三章课件1：消费-投资组合模型 3.2.1 单时期最优消费和投资组合模型 单时期模型显然是对复杂的、时间变化的随机现象（像股票价格和债券价格等）的非真实表示，但是，它们的优点是数学形式简单，能够简明地揭示许多重要的经济原理。它们是研究最复杂的连续时间模型的基础，因此，先引入和研究单时期模型非常必要。 在单时期的消费-投资模型中，引入了金融市场交易策略的概念，这是把传统的消费-投资分析拓广为现代消费-投资分析，从而为金融研究提供分析基础的关键点。本书中讨论的消费-投资分析及其模型与传统的消费-投资分析及其模型的主要区别是： （1）传统的消费-投资分析及其模型把未来收入，尤其是资产的未来收益，都作为外生变量，而本书中的消费-投资分析及其模型把它们作为内生变量，通过交易策略的概念实现了这一点。交易策略是模型的核心概念。 （2）在传统的消费-投资分析及其模型中，投资者对于不确定性等风险因素完全是被动的，风险完全是选择的外生条件，而在本节的消费-投资分析及其模型中，风险对于投资者来说并不都是坏事，风险也是一种投资。不仅如此，风险往往也是可以进行组合的，后面 3.2节的均值-方差投资组合分析就说明了这一点。 1．单时期和多时期消费-投资的基本原理性模型 我们先来把涉及到金融市场的单时期和多时期的消费-投资决策的原理性模型做一个简单介绍，第一点，是为了读者便于把握本章后面的各种不同时期的消费-投资分析模型。因为金融学中的消费-投资分析模型一般都比较麻烦。这是让初学者比较头痛的事情。第二点，如果初学者没有时间，掌握这个基本原理性模型也够用。第三点，这样做的最根本目的是让初学者认识到，不管现代金融研究中的理论、方法和模型多么复杂、困难和抽象，其实原理都很简单。从下面的介绍中读者就可以看到这一点。 考虑市场有N 个证券性资产，其价格分别表示为1S ，…，N S 。一种无风险的银行存款或债券记为B 。市场是不确定的。一个代表性消费者-投资人现在的资产向量是 1(,,,)N Z B S S =??? 如果他要选择的策略是1(,,)N H h h =???，那么他在时刻t 的自融资条件或预算约束条件就是 011()()()N N Z t h B h S t h S t =++??? 而消费-投资的决策则是要使下面的预期效用或收益最大化，

投资组合优化模型

投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法

第十一章投资组合管理基础

第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证

券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：

会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt

[多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（　）。

A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（　）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。

[单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。

实验五运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解

实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人____________ 评阅分数____________ 实验五:运用Excel规划求解进行最优投资组合的求解 【实验目的】 1、理解资产组合收益率与风险的计算方法,熟练掌握收益率与风险的计算程序; 2、进一步理解最优投资组合模型,并据此构建多项资产的最优投资组合; 【实验条件】 1、个人计算机一台,预装Windows操作系统与浏览器; 2、计算机通过局域网形式接入互联网; 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论知识:课本第三章收益与风险,第四章投资组合模型,第五章CAPM 实验参考资料:《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第三章,第四章,第五章 【实验项目内容】 请打开参考《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第四章相关章节(4、3)完成以下实验 A．打开“实验五组合优化、xls”,翻到“用规划求解计算最优组合”子数据表; B．调用规划求解功能进行求解。 点击“工具”在下拉菜单点击“规划求解”,如没有此选项说明需要加载规划求解后 才能使用,如何加载见实验补充文档“EXCEL规划求解功能的安装”。

C．

D.在规划求解选项卡里面选择“选项”,再选择“非负”再运行一次,比较两次返回的投资比例值的正负。在实验报告中记录两次得到的最优投资组合,并说明投资比例就是负值说明什么？ E.(选做)借助连续调用规划求解的VBA过程生成有效组合以及资本市场线。 参考实验参考电子书《金融建模—使用EXCEL与VBA》电子书第四章P83 F.对比可卖空与不可卖空的有效前沿图试对比说明其不同？ 【实验项目步骤与结果】 A、 B.使用规划求解

投资组合理论简介

投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失，

最优投资组合模型剖析

最优投资组合模型 陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3 1．韶关学院2004级数学与应用数学广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班广东韶关 512005 摘要 本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意. 关键词:马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1问题的提出 某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95%。（假设石化产业的投资回报率变化与信息产业的投资回报率变化彼此独立） 三种投资方式分别为： 投资方式一： 购买政府债券，收益为5.6％/年； 投资方式二： 投资石化产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资石化产业股票的案例记录(如附录图表一)； 投资方式三： 投资信息产业股票 根据有关的随机抽样调查，得到四十宗投资信息产业股票的案例记录(如附录图表二)。 2 模型的假设 2．1 该基金投资持有期为一年； 2．2 投资政府债券的风险为零； 2．3 方案二和方案三中选取的八十只股票具有代表性，能反映总体股市情况； 2．4 不考虑交易过程中的手续费，即手续费为零； 2．5 总体投资金额设为单位1. 3 符号的约定 ?：表示证券组合在持有期t?内的损失； P X：表示第i种方案的投资权重（投资比例）； i c：表示置信水平，反映了投资主体对风险的厌恶程度； 2 σ：表示第i种方案的投资回报方差； i

投资组合理论因素

一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )(

收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即：

现代投资组合理论与投资分析 第七章 答案

Elton, Gruber, Brown, and Goetzmann Modern Portfolio Theory and Investment Analysis , 7th Edition Solutions to Text Problems: Chapter 7 Chapter 7: Problem 1 We will illustrate the answers for stock A and the market portfolio (S&P 500); the answers for stocks B and C are found in an identical manner. The sample mean monthly return on stock A is: % 946.212 94 .048.775.1207.118.197.879.216.357.112.427.1505.1212 12 1 =-+++---++-+= = ∑=t At A R R The sample mean monthly return on the market portfolio (the answer to part 1.E) is: % 005.312 15 .147.216.646.311.277.643.441.448.441.299.528.1212 12 1 =-+++--+++++= = ∑=t m t m R R Using data given in the problem and the above two sample mean monthly returns, we have the following: Month t A At R R - ()2 A At R R - m m t R R - () 2 m mt R R - ()()m m t A At R R R R -- 1 9.104 82.883 9.275 86.026 84.44 2 12.324 151.881 2.985 8.910 36.79 3 -7.066 49.928 -0.595 0.35 4 4.2 4 -1.376 1.893 1.47 5 2.17 6 -2.03 5 0.214 0.046 1.405 1.974 0.3 6 -5.736 32.902 1.425 2.031 -8.1 7 7 -11.916 141.991 -9.775 95.551 116.4 8 8 -4.126 17.024 -5.115 26.163 21.1 9 -1.876 3.519 0.455 0.207 -0.85 10 9.804 96.118 3.155 9.954 30.93 11 4.534 20.557 -0.535 0.286 -2.43 12 -3.886 15.101 -4.155 17.264 16.15 Sum 0.00 613.84 0.00 250.90 296.91

证券投资第七章(1)

二、多选题(以下备选项中有两项或两项以上符合题目要求) 1．进行证券组合投资可以（）。 A．防范系统风险 B．实现在一定风险水平上收益最大 C．规避政府监管 D．降低风险 2．在证券组合管理过程中，制定证券投资政策阶段的基本内容包括（）。 A．确定投资对象 B．确定投资规模 C．确定各投资证券的投资比例 D．确定投资目标 3．收人型证券组合追求的是基本收益，能够带来基本收益的证券包括（）。 A．国债 B．ST股票 C．附息证券 D．优先股 4．下列表述正确的是（） A．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券收益率之间的联动关系所决定 B．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券风险之间的联动关系所决定 C．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度由这两种证券的投资比重所决定 D．由三种或三种以上不完全相关证券构成组合的可行域是一个平面区域 5．对于一个只关心风险的投资者，（）。 A．方差最小组合是投资者可以接受的选择 B．方差最小组合不一定是该投资者的最优组合 C．不可能寻找到最优组合 D．其最优组合一定方差最小 6．在马柯威茨的投资组合理论中，方差一般不用于（）。 A．判断非系统风险大小 B．判断系统风险大小 C．判断政策风险 D．判断总风险的大小 7．下列结论正确的是（）。 A．不同的投资者由于风险偏好不同，会有不同的无差异曲线 B．无差异曲线越陡，表明投资者对风险越厌恶 C．同一条无差异曲线上任意两点的切线的斜率相同 D．同一投资者无差异曲线之间不相交 8．最优证券组合（）。 A．是能带来最高收益的组合 B．肯定在有效边界上 C．是无差异曲线与有效边界的交点 D．是理性投资者的最佳选择

第四章-马科维茨投资组合理论

第四章马科维茨投资组合理论 马科维茨(Harry M.Markowitz,）1927年生于美国，1952年获芝加哥大学博士学位。他曾任职于兰德公司，后为纽约市立大学巴鲁齐学院教授。1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。 Markowitz 诺贝尔奖演说结语 “Finally, I would like to add a comment concerning portfolio theory as a part of the micr oeconomics of action under uncertainty. It has not always been considered so. For example, when I defended my dissertation as a student in the Economics Department of the University of Chicago, Professor Milton Friedman argued that portfolio theory was not Economics, and that they could not award me a Ph.D. degree in Economics for a dissertation which was not in Economics. I assume that he was only half serious, since they did award me the degree without long debate. As to the merits of his arguments, at this point I am quite willing to concede: at the time I defended my dissertation, portfolio theory was not part of Economics. But now it is.” “当我作为芝加哥大学经济系的学生为我的博士论文答辩时，米尔顿·弗里德曼教授认为证券组合理论不是经济学，因而他们不能为一篇不是经济学的论文授予经济学的博士学位。我设想他并非十分认真，因为他们没有经过长时间的争论就已经同意授予我学位。至于他的论点的是非，在此我相当乐意让步：在我答辩我的博士论文的时候，证券组合理论不是经济学的一部分。但是它现在是了(But Now It Is.)” 主要贡献： 1.发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法Mean-Variance methodology. 2.这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础，这一理论通常被认为是现代金融学的发端。 3.这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。 主要思想： Markowitz 在投资组合选择理论中考虑的是这样一个问题： 如果一名投资者为减少风险而同时对多种股票进行投资，怎样的投资组合将是最好的？ 为此，Markowitz把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。 基本假设： H1. 单期模型（A single period model），假设时间被分为两个（只有两个时期，本年＆下年）。 假定某一个人选择：本年消费和下年消费。 存在着一个交易本年消费和下年消费的市场。交易价格取决于市场供求力量。 H2. 所有投资都是完全可分的。每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。 H3. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。 E=对一个投资组合的预期收益率 p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性） p H4. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。 Return of S&P Index

资产组合投资理论相关文献

资产组合投资理论文献综述 一、50年代以前的投资组合理论 在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马科维茨投资组合理论及其扩展 马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。 Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。 马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。 Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布