2016山东淄博中考数学解析

2016年山东省淄博市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

第1卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1. （2016山东淄博，1，4分）人类的遗传物质是DNA，DNA是—个很长的链，最短的22

号染色体也长达30 000 000个核苷酸. 30 000 000用科学记数法表示为（）

A. 3×107

B. 30×106

C. 0.3×107

D. 0.3×108

【答案】A

【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定系数a和指数n．①科学记数法的形式是a×10n，先确定a值为3；②再确定n值为7.

【详细解答】解：30 000 000= 3×107，故选择A

【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，

n为整数），其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

【关键词】科学记数法；

2. （2016山东淄博，2，4分）计算|－8|－(－1

2

)0的值是（）

A. －7

B. 7

C. 71

2

D. 9

【答案】B

【逐步提示】本题考查有理数的绝对值、零指数幂，有理数的运算. 解题关键是能准确化简各项，掌握有理数的运算法则. ①先化简各项，②再进行减法运算.

【详细解答】解：|－8|－(－1

2

)0=8－1=7.故选择B

【解后反思】此类题目较为简单，一般需先化简各项，再进行加减运算.

【关键词】实数的运算；

3．（2016山东淄博，3，4分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D．则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A. 2条

B. 3条

C.4条

D.5条

【答案】D

【逐步提示】本题考查点到直线的距离，解题关键是掌握点到直线的距离的定义. 这里需逐

条线段进行判断.

【详细解答】解：能表示点到直线距离的线段共有BA ，CA ，AD ，BD ，CD 共5条，故选择D

【解后反思】点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度. 【关键词】点到直线的距离；

4．（2016山东淄博，4，4分）关于x 的不等式组1,

20x x -

，其解集在数轴上表示正确的是

（ ）

【答案】D

【逐步提示】本题考查了一元一次不等式组的的求解问题和在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和数轴上表示一元一次不等式解集的方法．首先解两个不等式，得到各自的解集，再在数轴上表示出两个不等式解集. 【详细解答】解：解不等式组1,20,x x -

2.x x >-??≤?

故选择D

【解后反思】解此类题一般先解不等式（组），再判断其解集在数轴上的表示. 注意实点与

虚点的区别.

【关键词】解不等式组；在数轴上表示不等式（组）的解集 ； 5．（2016山东淄博，5，4分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）

A. 众数

B. 中位数

C. 方差

D. 平均数 【答案】C

【逐步提示】本题考查统计量的意义，解题关键是掌握各统计量的意义. 此题根据中位数、众数、平均数和方差的意义直接判断即可.

【详细解答】解：方差是反映一组数据波动大小的量，故选择C. 【解后反思】此题需明确各统计量的意义. 众数，中位数，平均数是表示数据集中趋势的量，方差是反映一组数据离散程度的量. 【关键词】数据的代表；数据的波动； 6．（2016山东淄博，6，4分）张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：

A

B

C

D

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A. 3升

B. 5升

C. 7.5升

D. 9升

【答案】C

【逐步提示】本题考查有理数运算的应用，解题关键是理解题意，具有生活经验. ①根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，②进而求出平均油耗．

【详细解答】解：由题意，行驶6600－6200=400（千米），耗油30升，所以该车每100千

米平均耗油量为30

4

=7.5（升）.故选择C.

【解后反思】此题为生活实际应用题，试题新颖，考查同学们用数学解决问题的能力，及分析推理能力.

【关键词】有理数运算的应用；

7．（2016山东淄博，7，4分）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=1

4 BC，

点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是（）

B

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【逐步提示】本题考查三角形的面积的计算，平行四边形的性质，及整体思想，解题关键是能整体求解. 这里两阴影部分以公共边GH为底，则高的和=△ABC的BC边的高.

【详细解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．

S△ABC=1

2

BC?h=16，

S阴影=S△AGH+S△CGH=1

2

GH?h1+

1

2

GH?h2=

1

2

GH?（h1+h2）=

1

2

GH?h．

∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=1

4 BC，

∴GH=BD=1

4 BC.

∴S阴影= 1

4

×（

1

2

BC?h）=

1

4

S△ABC=4．故选择B

【解后反思】具有整体思想，发现两阴影面积的高的和与△ABC的高的关系是解题关键.【关键词】三角形的面积；平行四边形的性质；整体思想；

8. （2016山东淄博，8，4分）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH. 则线段GH的长为（）

A.

C. 145

D. 10－

【答案】B

【逐步提示】本题考查正方形，勾股定理及逆定理的知识，解题关键是能灵活添加辅助线，将问题转化为已知问题解决. ①延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE =BE ﹣BG =2、HE =CH ﹣CE =2、∠HEG =90°，②由勾股定理可得GH 的长．

【详细解答】解：法一：如图，延长BG 交CH 于点E ，

∵AG =CH =8，BG =DH =6，AB =CD =10，∴△ABG ≌△CDH （SSS ）. ∵22AG BG +=2286+=210=2AB ，∴△ABG 是直角三角形，∠AGB =90°. 同理△DHC 是直角三角形，∠DHC =90°. ∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB =∠CHD =90°， ∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°， 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°， ∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

∵AB =BC ，∴△ABG ≌△BCE （ASA ）.

∴BE =AG =8，CE =BG =6，∠BEC =∠AGB =90°. ∴GE =BE －BG =8－6=2. 同理可得HE =2GE .

在RT △GHE 中，GH 故选择B. 法二：过点G 作EF ⊥AB 于点EF ，过点H 作HF ∥AB .

∵22AG BG +=2286+=210=2AB ，∴△ABG 是直角三角形，∠AGB =90°. 同理△DHC 是直角三角形，∠DHC =90°. ∴EG =68

10

?=4.8. ∴GF =10－2×4.8=0.4. ∵BE =

66

10

?=3.6，∴HF =10－2×3.6=2.8.

∴HG . 故选择B.

E F

【解后反思】添加辅助线，构造直角三角形求解是解题关键.

【关键词】正方形；勾股定理及逆定理；

9. （2016山东淄博，9，4分）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上．线段AB，PQ相交于点M．则图中∠QMB的正切值是（）

A. 1

2

B. 1

C.

D.2

【答案】D

【逐步提示】本题考查网格内求锐角三角函数值，解题关键是添加辅助线，构造格点直角三角形. 如借助网格，平移AB，将问题转化.

【详细解答】解：过点P作PC∥AB，连接QC. 则∠QMB=∠P.

借助网格可判断∠C=90°，∴tan∠P=∠QMB=

QC

PC

=2.故选择D.

【解后反思】通过将线段平移，将相关角转化为格点直角三角形的锐角是解此类题的技巧.【关键词】网格内求锐角三角函数值；转化思想；

10. （2016山东淄博，10，4分）小明用计算器计算(a+b)c的值，其按键顺序和计算器显示结果如下表：

C

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知a是b的3倍．则正确的结果是（）

A. 24

B. 39

C. 48

D. 96

【答案】C

【逐步提示】本题考查计算器，解方程组，及整体思想，解题关键是理解题意，能列出方程组，将问题转化为解方程组问题. ①根据题意得出关于a，b，c的方程组，②整体求解.

【详细解答】解：由题意

21,

39,

3.

a bc

b ac

a b

+=

?

?

+=

?

?=

?

解得4bc=48.

所以(a+b)c=4bc=48. 故选择C.

【解后反思】理解题意，列方程组，并整体求解是解题方法.

【关键词】计算器；解方程组；整体思想；

11. （2016山东淄博，11，4分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D．已知l1与l2的距离为1．L2

与l3的距离为3．则AB

BD

的值为（）

A.

5

B.

C.

8

D.

23

【答案】A

【逐步提示】本题考查勾股定理，全等三角形，相似的有关知识，解题关键是添加辅助线，将问题转化为常规几何图形问题解决. 如图添加辅助线，证得△BEC≌△CF A，即可找到解题思路.

【详细解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，垂足分别为F、E

.

∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°.

∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF.

∵∠BFC=∠CEA=90°，BC=CA，∴△ACE≌△CBF.

∴CE=BF=3，CF=AE=4.

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7.

∴AB

∵l2∥l3，∴DG AG

CE AE

==

1

4

. ∴DG=

3

4

.

∴BD=BG﹣DG=7－3

4

=

25

4

.

∴AB

BD

4

=

5

. 故选择A.

【解后反思】将等腰直角三角形置于平行线中，添加辅助线构造全等三角形是解题突破口.【关键词】勾股定理；全等三角形；相似；

12．（2016山东淄博，12，4分）反比例函数y=a

x

（a＞0．a为常数）和y=

2

x

在第一象限内

的图象如图所示，点M在y=a

x

的图象上．MC⊥x于点C．交y=

2

x

的图象于点A；MD⊥y

轴于点D．交y=2

x

的图象于点B. 当点M在y=

a

x

的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是（）

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

【答案】D

【逐步提示】本题考查反比例函数比例系数的几何意义，解题关键是掌握反比例函数比例系数的几何意义. ①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+三角形OCA的面积），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等即可判断．

【详细解答】解：①根据反比例函数比例系数的几何意义可知：S△ODB=S△OCA=1，该结论正确.

②，四边形OAMB的面积=a－1－1=a－2，该结论正确.

③法一：连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM 和△OAC 的面积相等， ∵△ODM 的面积=△OCM 的面积=

2

a

，△ODB 与△OCA 的面积相等， ∴△OBM 与△OAM 的面积相等. ∴△OBD 和△OBM 面积相等.

∴点B 一定是MD 的中点．该结论正确.

法二：当点A 是MC 的中点时，则a =4，所以点B 是MD 的中点，该结论正确. 综上，选择D.

【解后反思】理解并能灵活应用反比例函数比例系数的几何意义是解题关键. 【关键词】反比例函数比例系数的几何意义；

第II 卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果．每小题填对得4分．

13．（2016山东淄博，13，4分）计算2

1421

a a -+的结果是 .

【答案】1－2a.

【逐步提示】本题考查分式的约分化简，解题关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的约分. ①先将分子分解因式，②再约分.

【详细解答】解：21421a a -+=(12)(12)

21

a a a +-+=1－2a . 故填1－2a.

【解后反思】进行分式的化简，需先将分子、分母分解因式，再约分. 【关键词】分式的化简；

14. （2016山东淄博，14，4分）由—些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

【答案】如图所示：

【逐步提示】本题考查三视图，轴对称图形的知识，解题关键是能由视图判断原几何体，并进一步判断视图. 由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【详细解答】解：由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有3×3=9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．其主视图如图所示.

【解后反思】解此类题需具有将二维图形与三维图形相互转换的能力. 这里需先判断原几何体的可能形状，再判断主视图.

【关键词】三视图；轴对称图形；

15. （2016山东淄博，15，4分）若x=3，则代数式x2－6x+9的值为.

【答案】2

【逐步提示】本题考查代数式求值，解题关键是能会进行代数式的代值求值计算. ①利用因式分解将代数式变形，②再代值计算.

【详细解答】解：x2－6x+9= 2

(3)

x-= 2

(33)=2. 故填2.

【解后反思】在代数式求值题中，常利用因式分解进行恒等变形，以简化运算.

【关键词】代数式求值；

16. （2016山东淄博，16，4分）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是.

【答案】

6045

8

x x

=

+

【逐步提示】本题考查据题意列分式方程，解题关键是寻找等量关系. 据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程.

【详细解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件，据题意，

得

6045

8

x x

=

+

.

【解后反思】根据实际问题列方程（组），重在寻找等量关系．找到等量关系后，再合理设未知数，将相关的量置于等量关系中，自然就列出方程了．

【关键词】列分式方程；

17. （2016山东淄博，17，4分）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4．有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为.

【答案】

或

【逐步提示】本题考查切线的性质，菱形，解直角三角形，解题关键是掌握相关图形的性质，并能灵活添加辅助线. ①先画出符合题意的图形，②再添加辅助线，过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥l 于G . ③根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，④最后利用三角函数计算即可． 【详细解答】解：

情况一：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥l 于G ， 由题意得，EF =2+4=6.

∵四边形AGFE 为矩形，∴AG =EF =6.

在Rt △ABG 中，AB =

sin AG B ∠

=

．故填

情况二：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，过点A 作AG ⊥l 于G ， 由题意得，EF =4－2=2.

∵四边形AGFE 为矩形，∴AG =EF =2. 在Rt △ABG 中，AB =

sin AG B ∠

综上，填

【解后反思】本题考查切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．

【关键词】切线的性质；菱形；解直角三角形；

三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （2016山东淄博，18，5分）如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3 =130°，找出图中的平行线，并说明理由．

【逐步提示】本题考查平行线的判，解题关键是掌握平行线的判定. ①根据同位角相等，两直线平行证明OB ∥AC ，②根据同旁内角互补，两直线平行证明OA ∥BC ． 【详细解答】解：OA ∥BC ，OB ∥AC ． 理由：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2. ∴OB ∥AC . ∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°. ∴OA ∥BC ．

【解后反思】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定，认识三线八角是解题的关键． 【关键词】平行线的判定；

19. （2016山东淄博，19，5分）解方程：x 2 +4x －l=0. 【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法思路．根据方程的特征可以发现，此方程适合用公式法或配方法来进行计算. 【详细解答】解：法一：x 2 +4x －l=0. ∵Δ=24420+=，

∴2x =-±

∴12x =-+22x =-法二：x 2 +4x －1=0. x 2+4x =1

∴x 2+4x +4=1+4 ∴（x +2）2=5

∴2x =-

∴12x =-+22x =-【解后反思】解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．根据平方根的意义求解适用于缺少一次项的情况；因式分解法适用于缺少常数项或者可以直接套用平方差和完全平方公式的情况；公式法适用于所有的情况，是解一元二次方程的通用方法.

【关键词】解一元二次方程；

（1）清完成下面的汇总表：

（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率.

【逐步提示】本题考查统计图、表，简单的概率计算，解题关键是能从统计表中获取信息，会绘制统计图，并能进行概率的简单计算.

（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；

（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）根据概率公式计算可得．

（2）条形图如图：

（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，

∴该天多云的概率为15

30

=

1

2

.

【解后反思】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键；简单概率的计算掌握计算公式即可.

【关键词】统计图；统计表；简单的概率计算；

21.（2016山东淄博，21，8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

【逐步提示】本题考查求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想，解题关键是能用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与一元二次方程的关系.

（1）利用△=b2－4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2－4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式.

（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

【详细解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2－4a=0.

解得a1=0（舍去），a2=1.

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1.

（2）∵y= x2+2x+1=(x+1)2，∴顶点A的坐标为(－1，0).

∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1.

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B的坐标为(1，4).

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（－1，0），B（1，4）的坐标代入，得

0,

4.

k b

k b

-+=

?

?

+=

?

解得

2,

2.

k

b

=

?

?

=

?

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

【解后反思】对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2－4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

【关键词】求一次函数的解析式；求二次函数的解析式；二次函数与一元二次方程的关系；数形结合思想；

22. （2016山东淄博，22，8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=1

2

(AB+AC).

【逐步提示】本题考查等腰三角形，平行线分线段成比例，平行线的性质，解题关键是掌握相关性质、判定，并能灵活添加辅助线.

（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．

（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【详细解答】解：（1）证明：∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE.

∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF．

（2）证明：过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G．

∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE.

∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG. ∴AG=AC.

∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG.

∴BE=1

2

BG=

1

2

(BA+AG)=

1

2

(AB+AC)．

【解后反思】注意到中点的存在，灵活添加辅助线是解题关键. 此题也可以以点M为中点，倍长EM，通过构造全等三角形解决问题.

【关键词】等腰三角形；平行线分线段成比例；平行线的性质；

23. （2016山东淄博，23，9分）已知，点M是二次函数y=ax2(a＞0)图象上的一点，点F

的坐标为（0，1

4a

），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐

标为1

8

.

（1）求a的值；

（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；

（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N. 求证：MF=MN+OF.

【逐步提示】本题考查二次函数，圆，勾股定理，垂径定理，数形结合思想，解题关键是掌握相关知识，并能据题意画出有关图形，能数形结合地解决问题. （1）由垂径定理的逆定理，知圆心Q 在弦OF 的垂直平分线上.

（2）点Q 为OM 的中点，由此可先得点M 的坐标，进而求点Q 的坐标. （3）设M （n ，n 2）（n ＞0），则N （n ，0），利用勾股定理求出MF 即可解决问题．

【详细解答】解：（1）圆心Q 的纵坐标为18，则点F 的纵坐标为14，

∴

1

4a

=1. 解得a =1. （2）由（1）知二次函数的解析式为y = x 2. 当O ，Q ，M 三点在同一条直线上时，点M 的纵坐标为14

. 将y =

14代入y = x 2，得x =12

±. ∴点M 的坐标为(12，14)或(－12，1

4

). 点Q 的坐标为(

14，18)或(－14，18

). （3）设M (n ，n 2)(n ＞0)，∴N (n ，0). ∵F (0，

14)，∴MN +OF = n 2+14

.

MF n 2+1

4

.

∴MF =MN +OF ．

【解后反思】知道圆心在任意弦的垂直平分线上是解决（1）题的关键；知道圆心是直径的中点是解（2）的关键；设点的坐标，利用勾股定理求两点间的距离是解决（3）题的关键. 【关键词】二次函数；圆；勾股定理；垂径定理；数形结合思想；

24. （2016山东淄博，24，9分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点M ，N 分别是边BC ，CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），AM ，AN 分别交BD 于点E ，F ，且∠MAN 始终保持45°不变．

（1）求证：

AF

AM

； （2）求证：AF ⊥FM ；

（3）请探索：在∠MAN 的旋转过程中，当∠BAM 等于多少度时，∠FMN =∠BAM ？

写出你的探索结论，并加以说明.

【逐步提示】本题考查正方形，相似，锐角三角函数，解题关键是掌握并能灵活利用相似三角形的性质、判定，能灵活地进行推理证明.

（1）先证明△AEF ∽△BEM ，再证明△AEB ∽△FEM . 从而证明△AFM 是等腰直角三角形，进而得证.

（2）由（1）可证.

（3）逆推得到∠BAM =22.5°，再正证. 【详细解答】解：（1）∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ， ∴∠DBC =∠MAN =45°. 又∠AEF =∠BEM ，∴△AEF ∽△BEM .

∴

AE EF

BE EM

，又∠AEB =∠FEM ，∴△AEB ∽△FEM . ∴∠EMF =∠EBA =45°. ∴∠AFM =90°.

∴

AF

AM

=tan 45°.

（2）∵∠AFM =90°，∴AF ⊥FM . （3）当∠BAM =22.5°时，∠FMN =∠BAM . 理由：∵∠MAN =45°，∠BAM =22.5°，∠BAD =45°， ∴∠DAN =∠BAM =22.5°.

∵AB =AD ，∠ABM =∠AND =90°， ∴△ABM ≌△ADN .∴BM =DN . ∵CB =CD ，∴CM =CN . ∵∠MCN =90°，∠NMC =∠DBC =45°. ∴MN ∥BD . ∴∠BFM =∠FMN .

又∠BAM =∠BFM ，∴∠FMN =∠BAM. 【解后反思】充分利用相似是解此题的关键所在，特别是两对相似三角形共用一对比例式时，要注意灵活应用.

【关键词】正方形；相似；锐角三角函数 ；

2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)

2020年山东省枣庄市中考数学试卷 （含答案解析）2020.07.23编辑整理 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．（3分）计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A．8B．11C．16D．17 7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB

(真题)2019年淄博市中考数学试卷(有答案)(Word版)

中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）计算的结果是（） A．0 B．1 C．﹣1 D． 2．（4分）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（） A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意 3．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（） A．3 B．6 C．8 D．9 5．（4分）与最接近的整数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（） A．B． C．D． 7．（4分）化简的结果为（） A．B．a﹣1 C．a D．1 8．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 9．（4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）

A．2πB．C．D． 10．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B． C．D． 11．（4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（） A．4 B．6 C．D．8 12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（） A．B．C．D． 二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果） 13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．

2016年淄博市中考数学试卷(附答案和解释)

2016年淄博市中考数学试卷（附答案和解释） 山东省淄博市2016年中考数学试卷(word版含解析) 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2016?淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108 【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关 键． 2．（4分）（2016?淄博）计算|?8|?（?）0的值是（）A．?7 B．7 C．7 D．9 【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8?1 =7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键． 3．（4分）（2016?淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键． 4．（4分）（2016?淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞?1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：?1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（） A．众数B．中位数 C．方差 D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位

枣庄中考数学考试(含解析)

枣庄中考数学考试(含解析)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1.下列计算，正确的是 A ．2222a a a ?= B ．224a a a += C ．4 2 2)(a a =- D ．1)1(2 2 +=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′ 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄:（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上 一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5° 5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为 A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 E D C A B 第4题图 第２题图

山东省淄博市2015年中考数学试题(解析版)

山东省淄博市2015年中考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． D ）=﹣2 =9 、 3．（4分）（2015?淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）

” ” 4．（4分）（2015?淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（） ）× ） 5．（4分）（2015?淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方 ．± 将代入中，得：

6．（4分）（2015?淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放 ．D = 7．（4分）（2015?淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（） ， ，

， ， ， 8．（4分）（2015?淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） ．D ，得出=，求出 =，即可求出 BD

∴= AB ∴=， 9．（4分）（2015?淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（） ．D

∴= 10．（4分）（2015?淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是 ， 的方程+ ， 所以可得 11．（4分）（2015?淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）

2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你测试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（－2）－5的结果等于 （A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于 （A）1 2 （B 2 （C 3 （D3

（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计19的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 11 x x x +-的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为 （A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=， （C ）1234x x =-=， （D ）1243x x =-=， （9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， 第（5）题 a b

2016淄博中考数学试题真题及答案解析

2016年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（） A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108 2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（） A．﹣7 B．7 C．7D．9 3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 （） A．2条B．3条C．4条D．5条 4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（） A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数 6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）， 则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A．3升B．5升C．7.5升D．9升 7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长 为（） A． B．2C．D．10﹣5 9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（） A．B．1 C．D．2 10．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表： 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键： 从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（） A．24 B．39 C．48 D．96 11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）

2016年山东省枣庄市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．（3分）下列计算，正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1 2．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（） A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′ 3．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄如表： 关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（） A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8 4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 5．（3分）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 6．（3分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，

现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（） A．白B．红C．黄D．黑 7．（3分）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（） A．3 B．4 C．5.5 D．10 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（） A． B．C．D． 9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A．B．C．5 D．4 10．（3分）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D．

山东省淄博市数学中考模拟试卷

山东省淄博市数学中考模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2020九下·卧龙模拟) 的相反数是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2016七上·同安期中) 下面计算正确的是（） A . ﹣0.25ab+ ba=0 B . 3x2﹣x2=3 C . 3+x=3x D . 3a2+2a3=5a5 3. （2分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（） A . 24° B . 30° C . 32° D . 36° 4. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（） A . 当x＞0时，y随x的增大而减小 B . 当x＜0时，y随x的增大而增大 C . 当x＞2时，y随x的增大而增大 D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小

5. （2分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019九上·海曙开学考) 一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是（） A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差 7. （2分） (2015七上·深圳期末) 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（） A . 3cm

2016年天津市中考数学试卷含答案(word版)

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图

（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

山东省枣庄市年中考数学试卷(word解析版)

2017年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3６分） 1.下列计算,正确的是( ) A.﹣＝B．｜﹣2|=﹣C．＝2?Ｄ．（）﹣1=2 【考点】立方根；有理数的减法；算术平方根;负整数指数幂． 【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断. 【解答】解:﹣=２﹣=,A错误; |﹣2|=，B错误； =2，Ｃ错误; （）﹣１＝2,D正确， 故选：D． 2.将数字“６”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转1８0°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转1８0°,得到的数字是（） A．96 B.69?Ｃ．66?D.99 【考点】生活中的旋转现象. 【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案. 【解答】解：现将数字“69”旋转18０°,得到的数字是:6９. 故选：B． ３.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（)

A．15°?B.22．５°C．3０°?D.4５° 【考点】平行线的性质． 【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b，所以∠１＝∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3＝45°，易得∠１=１5°． 【解答】解:如图，过A点作ＡＢ∥ａ， ∴∠1=∠２, ∵a∥b, ∴AＢ∥b， ∴∠3＝∠4＝30°, 而∠2+∠3=４5°， ∴∠2=15°， ∴∠1=１5°. 故选:A. 4.实数a，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示,化简|ａ|+的结果是（) Ａ.﹣2a+b Ｂ.2a﹣b?C.﹣b?Ｄ．ｂ 【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴． 【分析】直接利用数轴上a，ｂ的位置，进而得出ａ＜0,a﹣b＜0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解:由图可知：a<0,a﹣ｂ<０, 则|a|+ =﹣a﹣(ａ﹣ｂ） =﹣2a+b. 故选:A.

2020年山东省枣庄市中考数学试卷含答案解析

2020年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（） A．﹣B．﹣2C．D．2 2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．18°D．30° 3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（） A．﹣B．C．﹣D． 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1 5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A．B．C．D． 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（） A．8B．11C．16D．17

7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（） A．B． C．D． 9．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1?3＝．则方程x?（﹣2）＝﹣1的解是（） A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）

2019-2020学年淄博市中考数学模拟试卷(有标准答案)

山东省淄博市中考数学试卷（word版含解析） 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1.（4分）（2016?!博）人类的遗传物质是DNA DNA^一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000 个核甘酸，30000000用科学记数法表示为（） A. 3X107 B. 30X 104 C. 0.3X10 7 D. 0.3 X108 【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可. 【解答】解：30000000=3X 10 7. 故选：A. 【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键. 1 2.（4分）（2016制备博）计算| ― 8] —（一力0的值是（） A. - 7 B, 7 C. 71 D. 9 【分析】先依据绝对值和零指数哥的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可. 【解答】解：原式=8 - 1 =7. 故选：B. 【点评】本题主要考查的是零指数哥的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键. 3.（4分）（2016制备博）如图，AB!AC ADLBC垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共 A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案. 【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离, 线段CA是点C到AB的距离， 线段AD是点A到BC的距离， 线段BD是点B到AD的距离， 线段CD是点C到AD的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.

故选：D. 【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键. 「- 5?<1 4.（4分）（2016制备博）关于x的不等式组［工-2《口，其解集在数轴上表示正确的是（） A. -2 -1 0 1~F> B. ~^2~\ 0 12~r* C. -2-^0 1 23, D. -2于0 1~3 3' 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. I 一货<1① 【解答】解：［l 2（您,由①得，x>- 1,由②得，x<2, 故不等式组的解集为：-1vxW2. 在数轴上表示为： J 1—X J, _.i .X. i.>| -3-2 4 0 1 2 3 . 故选D. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.（4分）（2016制备博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（） A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断. 【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数. 故选C. 【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小. 6.（4分）（2016制备博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了 如下工作： （1）把油箱加满油； （2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老 师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2016 年4 月28 日18 6200

2016年天津市中考数学试卷及解析

2016年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证 明)．

2016枣庄中考数学试题(含答案)

二○一六年枣庄市初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是 A ．2222a a a ?= B ．224a a a += C ．4 2 2)(a a =- D ．1)1(2 2 +=+a a 2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′ 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上 一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20° D ．22.5° 5.已知关于 x 的方程230x x a ++=有一个根为 -2，则另一个根为 A ．5 B ．－ 1 C ． 2 D ．－5 6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 第4题图 第２题图

A.白 B. 红 C.黄 D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是 A ．3 B ．4 C ．5.5 D ．10 8. 若关于x 的一元二次方程2 210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是 9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ． 5 24 B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2 a - +1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD 第7题图 第11题图 第9题图 C H B A C D C B A

2016安徽中考数学试题和答案解析[解析版]

WORD 格式整理版 2015 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、B、C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（ 4 分）（ 2015?安徽）在﹣ 4，2，﹣ 1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（） A．﹣ 4B．2C．﹣1 2．（ 4 分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C． 3．（ 4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们 的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）7．（ 4 分）（ 2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分）3539424445人数（人）25668根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分 C．该班学D．生3这次考试成绩的中位数 是45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分 D． ABCD 中， 8．（ 4 分）（ 2015?安徽）在四边形 ∠A= ∠ B=∠ C，点 E 在边 AB 上，∠ AED=60 °，则一定有（） A. ∠ ADE=20° B.∠ ADE=30° C.∠ ADE= ∠ ADC A ．1.62×104 B． 1.62×106C． 1.62×108 4．（ 4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形 D． 0.162×10 D. ∠ADE= ∠ ADC 9 的是（） A. B. C. D.9.（ 4 分）（ 2015?安徽）如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 （） A ． 2B． 3C． 5 A．B．C．D． 5．（ 4 分）（2015? 安徽）与 1+最接近的整数是（） A ．4B． 3C． 2D． 1 6．（ 4 分）（2015?安徽）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重 因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若10．（4 分）（ 2015?安徽）如图，一次函数y1=x 与二次 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 22函数 y2=ax +bx+c 图象相交于P、Q 两点，则函数 y=ax + 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ b﹣ 1） x+c 的图象可能是（）（） A ．1.4（ 1+x） =4.5B． 1.4（ 1+2x） =4.5 C． 1.4（ 1+x 22 ） =4.5D． 1.4（ 1+x） +1.4（ 1+x） =4.5

2021年天津市中考数学试卷(解析版)

天津市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（） A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为（） A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算（2a）3的结果等于． 14．计算（+）（﹣）的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）． 17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点． （Ⅰ）AE的长等于； （Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

2015年山东省淄博市中考数学试卷和解析

2015年山东省淄博市中考数学试卷 一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的） 1．（4分）下列计算正确的是（） A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．a2?a3=a6 D．a2+a2=a4 2．（4分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（） A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同 3．（4分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（） A．30°B．40°C．45°D．75° 4．（4分）在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（） A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1） 5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线

段有（） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 6．（4分）下列调查，样本具有代表性的是（） A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 7．（4分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（4分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根