清华大学核反应堆物理分析

1、热中子反应堆内，瞬发中子的平均寿期比自由中子的半衰期（）。

A、短的多；

B、长的多；

C、一样大。

1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其复集度为2.43%（重量），密度为104公斤/米2，计算：当中子能量为0.025ev时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面（复集度表示铀－235在铀中所占的重量百分比）。

2、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，计算堆芯的总吸收截面（0.025ev）。

3、求热中子（0.025ev）在轻水、重水和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞数。

4、试比较：将2.0M电子伏的中子束减弱到1/10所需的铝、钠和铝和铅的厚度。

5、一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？

6、堆芯的宏观裂变截面为5米-1，功率密度为20×106瓦/m3,求堆芯内的平均中子通量密度。

7、有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀－235数量。

8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16 t-1.2居里，此处t为裂变后的时间，单位为天，试估计停堆后24小时堆内裂变产物的居里数。

9、1）计算并画出中子能量为0.025电子伏时的复集铀的参数η与复集度的函数关系。

2）有一座热中子反应堆，无限增值系数为 1.10，快中子裂变因子，逃脱共振几率和热中子利用系数三者的乘积为0.65，试确定该堆所用核燃料铀的复集度。

10、某反应堆堆芯由铀－235、水和铝组成，各元素所占的体积比分别为0.002，0.600和0.398，求堆芯的中子温度、热中子平均宏观截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570开，

（ξσs）H2O=0.4567×10-26米2，（ξσs）Al=0.1012×10-28米2，

（ξσs）U=0.126×10-28米2，堆芯的热中子能谱为麦克斯韦谱。

11、计算温度为535.5开、密度为0.802×103的水的热中子平均宏观吸收截面。

12、设核燃料中铀－235的浓缩度为3.2%（重量），试求其铀－235与铀－238的核数之比。

13、为使铀的η＝1.7，试求铀中铀－235的复集度为多少（设中子能量为0.0253电子伏）。

14、为了得到1千瓦小时的能量，需要使多少铀-235产生裂变。

15、反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有多少个铀－235核发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少

燃料？已知煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。

16、某压水的电功率为990兆瓦，设电站的效率为32%，运行了3个月后停堆。试计算停堆后1分钟、1小时、10小时、1天10天、1月后的衰变热。同样计算运行一年后停堆的情况。

17、试求1吨天然铀的放射性强度和具有相同的放射性强度的21084Po的质量。

（～0.35居里；～80毫克）

1、有二束方向相反的平均热中子束射到铀－235的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1016中子/米2秒。自右面入射的中子束强度为2×1016中子/米2秒。

计算：（a）该点的中子通量密度；（b）该点的中子流密度。（c）设Σa＝19.2×102米-1，求该点的吸收率。

2、设在x处中子密度的分布函数是

n(x,E,Ω) =(n0/2π)×e-x/λeαE(1+cosμ)其中，λ，α为常数，μ是Ω与x轴的夹角。

求：（a）中子总密度n(x);(b)与能量相关的中子通量密度Φ(x,E);(c)中子流密度J(x,E)。

3、试证明在中子通量密度为各向同性的一点上。沿任何方向的中子流密度J+=Φ/4。

4、证明某表面上出射中子流J out、入射中子流J in和表面中子通量密度Φ（a）=2(J out +J in)。

5、在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为

Φ（r）=(5×1017/r)sin(πr/R)中子/米2秒

试求：(a) Φ(0)；(b)J(r)的表达式，设D=0.8×10-2米；(c)每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外堆距离很小可略去不计）。

6、设一立方体反应堆，边长a＝9米。中子通量密度分布为

Φ（x,y,z）=3.1017cos(πx/a)cos(πy/a)cos(πz/a)中子/米2秒，已知D=0.84×10-2米，L=0.175米。

试求：（a）J(r)表达式；（b）从两端及侧面每秒泄漏的中子数；（c）每秒被吸收的中子数，（设外推距离很小可略去）。

7、圆柱体裸堆内中子通量密度分布为：Φ（r,z）=1016cos(πz/H)J0(2.405r/R)中子/米2秒

其中，H、R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：（a）径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（b）每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；

（c）设H=7米，R=3米，反应堆功率为10兆瓦，σ5f=410靶，求反应堆内铀－235的装载量。

8、试计算E=0.025电子伏时的铍和石墨的扩散系数。

9、设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa=4.5×10-2靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。

10、设有一天然铀－石墨均匀介质，设其体积比为V c/V v＝60。介质温度t=350摄氏度，试求该混合介质的扩散长度。

11、试计算t＝535开，ρ＝802公斤/米3时水的热中子扩散长度和扩散系数。

12、如图2－15所示，在无限介质内有两个源强为S中子/秒的电源，试求p1和p2的中子通量密度和中子流密度。

13、在半径为R的均匀球体中心，有一个各向同性的单位强度热中子源，介质的宏观截面为Σa。

试分别求：（a）介质Σa＝0；（b）两种情况下球体内的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的几率是多少？为什么这两者不同？

14、设有R=1.2米的石墨球内，球心有一电源S，源强为106中子/秒，试求r＝0.2，0.5和1米处的中子通量密度（已知石墨的1/L＝1.85米-1D=9.4×10-3米）。

15、设有一强度为I中子/米2·秒的平均中子束入射到厚度为a的无限平板层上。试求：（a）中子不遭受碰撞而穿过平板的几率；（b）平板内中子通量密度的分布；（c）中子最终扩散穿过平板的几率。

16、设有如图2-16所示的单位平板状“燃料栅元”。燃料厚度为2a。栅元厚度等于2b。假定热中子在慢化剂内已均匀分布源（源强为S）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移），试求：（a）屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均通量密度之比；（b）中子被燃料吸收的份额。

17、设有两个相邻的扩散区A和B：介质A为源介质。介质B布包含中子源。B对A的反照率β定义为β＝J出/J入。其中J入和J出分别是由A进入B和由B反射出来的中子流密度，试证明：

（a）设B为无限厚平板介质时

（b）设B为厚度等于a的平板层介质时

18、如果在半径为R的球形介质中心有一中子源，球外为无限介质B所包围。试求介质中子通量密度的分布以及介质B的反照率。

19、在一无限均匀非增值介质内，每秒每立方米均匀地产生S个中子，试求：

（a）介质内的中子通量密度分布。

（b）如果x＝0处插入一片无限大的薄吸收片（厚度为t。宏观吸收截面为Σa1）。证明这时中子通量密度分布为：

[提示：用源条件]

20、如图2-17所示，设有源强为S中子/米2。秒的无限源放置在无限平板介质内，源距两侧平板厚度分别为a和b，试求介质内的中子通量密度分布[提示：这是非对称问题，x=0处的边界条件应为：（a）中子通量密度连续；（b）

21、在厚度为2a的无限平板介质内有一均匀体积源，源强为S中子/米3·秒，试证明其中子通量密度分布为：

22、设半径为R的均匀球体内。每秒每单位体积均匀产生S个中子。试求球体内的中子通量密度分布。

1、证明：当中子被自由质子散射时，散射中子和反冲质子的实验室系速度之间的角度总是90度。

2、设f（v－>v'）dv'表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v'附近dv'内的几率。假定在C系中散射是各向同性的，求f（v->v'）的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。

3、氢和氧在1000电子伏到1电子伏能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20靶和38靶。计算水的ξ以及在水中中子从1000电子伏慢化到1电子伏所需的平均碰撞次数。

4、（a）证明：一个中子依靠弹性散射从初始能量E0慢化到能量E所需的平均时间t――

叫做弹性散射的慢化时间，可表示为

（b）设ξΣs与中子速度无关，试分别计算在轻水中和石墨中裂变中子（取E0＝2×106电子伏）慢化到1电子伏所需要的慢化时间。

5、设某吸收剂的微观吸收截面σa（E）服从定律，即σa（E）＝const，且假定近似中子能谱可用

φ（E）～描述。试求该吸收剂的第g群（E g－1，E g）的平均微观吸收截面σag。

6、在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从φ（E）＝φ0/E分布，试求在氢介质内每秒每立方米由Ec以上能区，（a）散射到能量E（E

7、设在弱吸收情况下，可以认为φ（E）＝q（E）/ξΣsE，试求逃脱共振几率p（E）的表达式。

【提示：可从dq（E）＝－Σa（E）·φ（E）dE出发】

8、分别计算在石墨和重水中，中子自E0＝2兆电子伏慢化到E＝103电子伏和E＝0.625电子伏时的中子年龄。

9、单能快中子源在无限慢化剂平板内按函数分布，其中S是

常数，a是板的厚度。

（a）利用年龄理论计算年龄为τ的中子的慢化密度；

（b）在中子慢化到年龄τ的过程中源中子从平板中泄漏的平均几率是多少？

10、某种核在能量Er处有一个宽度为ΔE的强吸收共振，在这里Er比源中子的能量低得多。并且

ΔE《Er。假定所有打在这种核上且能量在ΔE内的中子均被吸收。证明对这个共振的逃脱共振几率是

1、设有一边长a＝b＝0.5米，c＝0.6米（包括外推距离）的长方形裸堆，L＝0.0434米，τ＝0.6米2，（a）求达到临界时所必须的k∞；（b）如果功率为5000千瓦，Σf＝4.01米-1，求中子通量密度分布。

2、设一重水－铀反应堆堆芯的k∞＝1.28，L2＝1.8×102米2，τ＝1.20×10－2米2，试按单群理论，双群理论以及年龄理论，临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时的总的中子不泄漏几率以及慢化过程和热中子的不泄漏几率。

3、设有圆柱形铀－水栅装置，R＝0.50米，水位高度＝1.0米，设栅格参数为：

k∞＝1.19，L2＝6.6×10-4米2，τ＝0.50×10－2米2（a）试求该装置的有效增值系数k；（b）设某压水堆以该铀－水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R＝1.66米，H＝3.50米，若反射层节省估算为δ＝0.07米。δH＝0.1米，试求反应堆的初始反应性ρ以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。

4、一球形裸堆，其中燃料铀－235（密度为18.7×103公斤/米3）均匀分步在石墨中，原子比N c/N5＝104，有关截面数据如下：σa c＝0.003靶；σf5＝584靶；σr5＝105靶，ν＝2.43，D＝0.009米，试用单群理论估算这个堆的临界半径和临界质量。

5、一球壳形反应堆，内半径为R1，外半径为R2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：

6、设在稳态反应堆内，慢化密度q（r，E）满足费米年龄方程，试求高为H，半径为R （均包括外推距离）的裸圆柱形反应堆内超热区（即1/E区域）内的中子通量密度分布Φ（r，E）。假设中子慢化能谱服从费米谱分布。

7、如图4-13所示，试证明有限高半圆柱形反应堆内中子通量密度分布和几何曲率为：

其中，x1＝3.89是J1（x）的第一个零点，即J1（x1）＝0。

8、用单群理论求出下列热中子反应堆的临界方程和中子通量密度分布：

（a）无限长圆柱形堆，无限厚反射层。

（b）高度为H的圆柱形堆，侧面有无限厚反射层。

（c）球形堆，无限反射层厚度。

（d）长方形堆，一个方向有厚度等于T的反射层。

9、一由纯铀－235金属（ρ＝18.7×103公斤/米3）组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯铀－238（ρ＝19.0×103公斤/米3）。试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：铀－225：σf＝1.5靶，σa＝1.78靶，Σtr＝35.4米－1，ν＝2.51；铀－238：σf＝0，σa＝0.18靶，

Σtr＝35.4米－1。

10、设有内半径为R1，外半径为R2的圆柱形反应堆，内外部都是反射层，外部反射厚度为T，试求出临界方程。

11、设有均匀裸圆柱形堆，其材料曲率等于B m2，试求：（a）使临界体积为最小的R/H 值；（b）最小临界体积Vkp与B m2的关系。

12、设有一由纯钚－239（ρ＝15.4×103公斤/米3）组成的球形快中子临界裸堆，试用下列单群常数：ν＝2.19，σf＝1.85靶，στ＝0.26靶，σtr＝6.8靶计算其临界半径与临界质量。

13、试求下列等效裸堆的热中子通量密度的不均匀系数：（a）半径为R的球形堆。反射层节省δr；（b）半径为R，高度为H的圆柱形堆，反射层节省分别为δr和δH；（c）边长为a、b、c的长方体形堆，反射层节省分别为δx，δy，δz。

14、一圆柱形反应堆，径向没有反射层，顶部反射层厚度为T2，底部反射层厚度为T1，试用单群理论导出该堆的临界方程。

15、设有一铍正圆柱，内均匀含有铀－235，圆柱高0.40米，半径为0.20米，置与地面上，圆柱体的核参数如下：

铍：Σtr＝47.6米-1；Σa＝0.13米-1；V Be/V总≈1；

铀－235：σf＝524靶；σa＝618靶；N5/N Be＝0.17×103。

（a）试用单群理论验证此柱是否临界；

（b）设偶尔将一高0.80米的水桶置于圆柱体上（D H2O＝0.16×10-2米，L H2O＝0.0285米）。问圆柱处什么状态？有效增值系数k为多少？

16、设有如图4-14所示的一维无限平板反应堆。中间区域（I）的K∞I＝1，厚度2b为已知，两侧区域（II）的K∞II>1，试用单群理论导出确定临界尺寸a的公式及临界时中子通量密度的分布。说明尺寸b对临界尺寸有无影响及其理由。

17、一维平板反应堆由三区组成：x<0为真空；0≤x ≤a为增殖介质；x>a为无限反射层。试求单群临界方程。

18、设有高度为H（端部无反射层）径向为双区的圆柱形反应堆，中心为通量密度展平区，要求中子通量密度等于常数，假定单群理论可以试用。（a）求中心区的K∞应等于多少？（b）试求出临界判别式及中子通量密度分步。

19、计算室温时下列慢化剂的快群常数D1和Σ1；（a）H2O；（b）D2O（c）石墨。

20、一个各向同性点源在无限慢化剂中每秒放出S个快中子，证明：双群理论的热中子通

量密度Φ，由下式给出：

21、一个球形堆的组成如下：中央是由易裂变同位素和慢化剂均匀混合物组成的芯部，其半径为a，无限增值系数K∞a>1；外围是由天然铀和慢化剂均匀混合物组成的再生区，其半径为b，无限增值系数K∞b<1，写出双群临界行列式，并给出整个堆内的中子通量密度表示式。

22、（a）用双群理论求铀－235做燃料，普通水做慢化剂及反射层的球形堆在燃料与慢化剂的原子比N5/N H2O＝1/300时的临界半径和临界数量；（b）计算并画出整个堆的快中子通量密度和热中子通量密度。

23、如果考虑慢化过程中超热中子的吸收和裂变，一裸堆的双群扩散方程可写成

(a) 证明：

(b) 若令

则临界方程为：

证明此式并阐述式中各项的物理意义。

24、一圆柱天然铀－重水反应堆，堆芯半径为1.0米，用重水作反射层，径向没有反射层，轴向反射层的厚度为0.30米，已算得下列参数确定堆芯的临界高度。

K∞Σ1,m-1Σ2,m-1D1,m D2,m

堆芯 1.275 0.258 0.848 0.00883 0.114

反射层0 0.656×10-2 0.848 0.00886 0.114

25、一圆柱形反应堆，端部没有反射层，侧面反射层无限厚，堆芯高度为0.655米，K∞＝1.685，群常数为：D1c＝0.011米；D1r＝0.9×10-2米，τc＝0.455×10-2米2，τr＝0.33×10-2米2。D2c2＝0.174×10-2米；D2r＝0.135×10-2米，L c2＝1.81×10-4米2，L r2＝6.30×10-4米2，确定堆芯的临界半径。

26、一圆柱形压水堆的堆芯半径为1.44米，堆芯高度为2.50米，设堆芯周围轻水反射层为无限厚，群常数列于下表：

快群快群快群快群

D1，10-2m τ，10-4m2D2，10-2m L2，10-4m2

堆芯0.5279 54.4 0.3025 6.695.

反射层0.3992 48.2 0.234 20.25

1、推导平行板和球形栅格的F和E。

2、（1）计算下列天然铀－重水正方形栅格的热中子利用系数，铀棒直径为2.54×10-2米。栅距分别为（a）8.25×10-2米；（b）10.8×10-2米；（c）12.7×10-2米。

（2）如果天然铀棒放在一个壁厚为0.05×10-2米的铝包壳内，其余情况同题（1），假设在包壳内中子通量密度近似等于常数，计算热中子利用系数。

（3）用ABH方法计算题（1）的热中子利用系数

（4）计算题（1）栅元的（a）有效宏观吸收截面Σa，eff，（b）逃脱共振几率，（c）快中子倍增因子。

3、对于由体积为V，宏观吸收截面为Σas的包壳所包裹的燃料块，若假设在包壳内中子通量密度近似等于常数，那么在扩散理论方法中热中子利用系数可以近似写成：

式中a1和b分别为包壳的半径（或半厚度）和等效栅元的半径（或半厚度），证明此式。

4、考虑一个仅由易裂变材料构成的系统。令P为系统内任何位置产生的一个裂变中子在系统内发生一次碰撞的平均几率，证明：

i）如果，这个系统达到临界的条件为ηP＝1

ii）如果，且假定裂变中子在散射时不损失能量，这时系统的临界条件为

5、计算下列天然铀－石墨正方形栅格的无限增值系数。铀棒直径为2.54×10-2米，栅距分别为（a）17.78×10-2米；（b）21.59×10-2米；（c）25.4×10-2米。画出k∞与栅距的关系曲线，求出与k∞，max对应的栅距的近似值。

6、一个半无限的均匀介质（0≤χ<∞）含有单能、各向同性每秒每立方米放出S个中子的源，考虑离介质表面距离x处，微分厚度为dx的平板发射的中子数。

（a）证明由这个平板产生的未经碰撞就从x＝0处的表面出来的中子流由下式给出：

（b）

（c）证明距表面x处发射的一个中子未经碰撞逃出的几率是

（d）证明未经碰撞就逸出介质的中子流是

7、在一个厚度为a的无限大平板中，各项同性源均匀地放出中子，证明中子未经碰撞逃出的平均几率是：式中，En（t）为指数积分函数。

1、试问：当反应堆的功率增加时，碘和氙的平衡浓度之间关系如何变化？

2、编写燃料中核同位素成分随时间变化的计算机程序编码。

3、试编写裂变产物中碘－135，钷－149、氙－125、钐－149浓度及中毒随时间变化的计算机程序编码（包括启动、停堆和功率变化等情况）。

1、两个体积功率密度相同的超热堆（Φ超热＝1019中子/米2·秒；σXe超＝10靶恩）和热中子反应堆（Φ＝5×1017中子/米2·秒，σXe热＝3×105靶恩）中氙平衡浓度之比值。

2、设在某动力反应堆中，已知平均热中子通量密度为2.93×1017中子/米2·秒，燃料的宏观裂变截面Σf UO2＝6.6米－1，栅元中宏观吸收截面Σa栅＝8.295米－1，燃料与栅元的体积比V UO2/V栅＝0.3155，（1）试求碘－135，氙－135，钷－149和钐－149的平衡浓度和平衡氙中毒。（2）试求当热中子通量密度分别为1014，1015，1016，1017，1018，1019中子/米2·秒时的平衡氙中毒。

3、某一动力反应堆，热中子通量密度为2.93×1017中子/米2·秒，宏观裂变截面Σf UO2＝6.6米－1，试求从启动一直到建立平衡氙时（大于2天），堆内碘－135和氙－135浓度及氙中毒随时间变化。

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【清华考研复试辅导班】2020年清华大学航天航空学院考研复试及调剂经验攻 略 大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华航天航空学院简介 2004年5月18日，清华大学航天航空学院（School of Aerospace Engineering，Tsinghua University）正式成立。学院在航天航空方面注重与国内外的著名航空航天院校、研究所建立长期、良好的合作关系，在学院成立之前的2003年，清华大学就与中国一航签订在科研合作和人才培养方面的协议。同年，美国通用电气公司（GE）发动机公司在清华大学设立喷气推进联合研究中心。2005年，清华大学－沈阳飞机设计研究所联合研究中心成立。目前航天航空学院下设航空宇航工程系、工程力学系和航空技术研究中心，宇航技术研究中心保持跨学科特色，挂靠航天航空学院。航空宇航工程系下设5个研究所，分别为工程动力学研究所、飞行器设计研究所、推进与动力技术研究所、人机与环境工程研究所和空天信息技术研究所；工程力学系下设4个研究所，分别为固体力学研究所、流体力学研究所、工程热物理研究所和生物力学与医学工程研究所。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线

清华大学固体物理：第六章 晶格动力学

清华大学固体物理：第六章晶格动力学 6.1 固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导； 和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。事实上， 借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。 晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有 考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。直到1970年才系统地研究了这些联系。一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系， 才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。 现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就 可以计算特殊材料的特殊性质。在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量 的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。密度泛函微扰理论是在密度泛函理 论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区

的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。由此系统的一些物理性质（如 比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。 1 从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值,R和本征函数决定。 , 22 ERRR,,, (6.1.1) 22MRIII 这里RRER是第I个原子核的坐标，是相应原子核的质量，是所有原子核坐标的集合，是RMIII 系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer能量表面。ER是在固定原子核场中运动的 R相互作用电子系统的基态能量。他们依赖参量作用在电子变量上的哈密顿量为 2222Zee1IHERR (6.1.2) 2BONijiI22mrrRiIirrij 这里eER是第I个原子核的电荷数，是电子电荷，是不同核之间的静电相互作用： ZNI 2ZZeIJER (6.1.3) NIJ2RRIJ 系统的平衡几何排布由作用在每一个原子核上为零决定： ERF0 (6.1.4) IRI 而振动频率,由Born-Oppenhermer能量的Hassian本征值决定，由原子核的质量标度为： 2ER12 (6.1.5) det0,RRMMIJIJ

物理学专业高校排名-物理学科排名

理论物理（100） 排名学校名称等 级 排 名 学校名称等级 排 名 学校名称 等 级 1北京大学A+8南京大学A15北京理工大学A 2中国科学技术大学A+9上海交通大学A16山东大学A 3北京师范大学A+10南开大学A17湖南师范大学A 4复旦大学A+11清华大学A18西安交通大学A 5大连理工大学A+12兰州大学A19内蒙古大学A 6浙江大学A13中山大学A20华中师范大学A 7华中科技大学A14吉林大学A B+等(30个)：宁波大学、河北师范大学、四川大学、南京师范大学、云南大学、天津大学、山西大学、武汉大学、扬州大学、西北大学、辽宁师范大学、华东师范大学、厦门大学、同济大学、广西大学、浙江师范大学、河北工业大学、广西师范大学、河南师范大学、湖南大学、北京科技大学、渤海大学、东南大学、西华师范大学、南京航空航天大学、江西师范大学、南昌大学、烟台大学、河南大学、辽宁大学 B等(30个)：曲阜师范大学、西南大学、深圳大学、中南大学、山西师范大学、郑州大学、安徽大学、西北师范大学、北京航空航天大学、北京工业大学、苏州大学、云南师范大学、重庆邮电大学、湖南科技大学、北京交通大学、温州大学、上海师范大学、中国人民大学、东北大学、华南师范大学、山东师范大学、中国矿业大学、重庆大学、东北师范大学、贵州大学、安徽师范大学、徐州师范大学、广州大学、四川师范大学、湘潭大学 C等(20个)：名单略

粒子物理与原子核物理（26） 排名学校名称等 级 排 名 学校名称 等 级 排 名 学校名称 等 级 1北京大学A+3清华大学A5复旦大学A 2中国科学技术大学A4兰州大学A B+等(8个)：华中师范大学、四川大学、浙江大学、北京师范大学、吉林大学、武汉大学、南京大学、哈尔滨工业大学 B等(7个)：上海交通大学、南开大学、山东大学、辽宁师范大学、山西大学、郑州大学、中山大学 C等(6个)：名单略 原子与分子物理（33） 排名学校名称等 级 排 名 学校名称 等 级 排 名 学校名称等级 1清华大学A+3吉林大学A5大连理工大学A 2四川大学A4中国科学技术大学A6西北师范大学A B+等(10个)：复旦大学、山西大学、上海交通大学、浙江大学、北京理工大学、山东大学、安徽师范大学、华中师范大学、南京大学、华东师范大学 B等(10个)：山东师范大学、四川师范大学、山西师范大学、河南师范大学、西安交通大学、华东理工大学、辽宁师范大学、新疆大学、辽宁大学、广西师范大学 C等(7个)：名单略

清华大学今年招收“飞行员班”

清华大学日前宣布，今年起将从参加全国高考的应届高中毕业生中招收预备飞行学员，组成清华大学“飞行员班”，培养高层次、高素质的军事飞行领军人才。据悉，清华今年将招收32名“飞行员班”学员，毕业后将成为空军副连职军官，授予空军中尉军衔。 报名：限理科应届毕业生 清华招办有关负责人表示，“飞行员班”面向除西藏、香港、澳门、台湾地区外的30个省区市招生，今年计划招生32人。录取学生全部进入清华大学航天航空学院工程力学与航天航空工程(飞行员班)专业培养。 清华“飞行员班”招生对象为普通中学男性，理科应届高中毕业生，年龄不超过19周岁，具有所在考区正式户籍和所在学校正式学籍，符合空军招收飞行学员的政治、身体、心理素质等基本条件。 按照清华招办的安排，4月25日之前，报名考生须按通知的时间和地点进行初次检测。6月中下旬，初选、复选或初次检测通过的考生需根据通知到北京进行定选。对于北京、上海、黑龙江、辽宁、新疆的考生，只有初选、复选或初次检测通过后才可以在提前批次第一志愿填报清华大学“工程力学与航天航空工程（飞行员班）”专业。只有定选通过的考生才能进入清华大学最终考察名单。 清华大学不提前制定分省计划，将综合参考考生定选结果和高考成绩，在最终考察名单中择优录取，但录取考生的高考成绩最低不能低于清华大学在本省（自治区、直辖市）第一批次理科最低调档分数线下60分。参加“飞行员班”的检测不需要个人支付费用。初选、复选结果与自查结果相符的考生由空军报销自查费用和交通费用，检测期间免费提供食宿。定选期间报销交通费用，免费提供食宿。 北京、上海、黑龙江、辽宁、新疆的考生，初选、复选或初次检测通过后就可在提前批次第一志愿填报清华大学工程力学与航天航空工程(飞行员班)专业。其他省份考生，只有定选通过后才能获得报名资格。 录取：最多可降60分录取 清华招办表示，“飞行员班”学员除身体条件要过关外，对高考成绩也有较高的要求。据预计，今年录取分数可能在各省区市一本线60分以上。 据介绍，清华大学将综合参考考生定选结果和高考成绩，在最终考察名单中择优录取，但录取考生的高考成绩最低不能低于清华在该省区市第一批次理科最低调档分数线下60分。清华“飞行员班”在提前批次进行录取，未被录取者不影响其他志愿的正常录取。 清华“飞行员班”的学制为四年，前三年在清华航天航空学院学习，第四年在空军航空大学学习。完成联合培养本科4年学习要求并毕业的飞行学员，可获清华大学、空军航空大学两校的学历、学位证书。

固体物理(清华大学)--N01_C02

第二章：化学键与晶体形成 在固体物理发展的早期阶段，人们从化学的角度来研究固体，所以化很大的精力去计算各种固体的结合能(binding energy)，并依此对固体进行粗略的分类。后来在原子物理和量子力学发展以后，人们依据电子在实空间的分布来对固体进行分类，也就是化学键或者是晶体的键合(crystal binding)的理论。最精确的固体分类是在能带理论发展以后才实现的。 原子物理研究了单个原子中的电子能级.首先,考虑一个电子,单个电子是以一定的几率在原子核周围的空间中分布,几率分布的密度 ()()2r r ψ=ρ(()r ψ是单个电子的波函数). 根据量子力学,三维空间中单 个电子的波函数),()()( φθ=ψlm n Y r R r 是能量E,轨道角动量2L 和分量z L 三个算符的共同本征函数,其量子数分别为n, l, m(221n E n -=,n=n ’+l+1),一组量子数确定电子的一个轨道.在考虑一个原子中的多个电子的时候,忽略了电子之间很强的库仑排斥作用(很奇怪和大胆的近似,但误差不大),认为多个电子根据泡利不相容原理(Pauli ’s exclusion principle)以及洪特规则(Hund ’s rule)依次排入单个电子的轨道.这就分别形成了（1s,2s,2p,3s,3p,3d,...）等电子壳层和亚壳层.

在原子结合成为固体的过程中，内部满壳层的电子(core electrons)基本保持稳定，价电子(valence electrons)在实空间会随着原子之间的相互作用重新分布。按化学家的语言说，就是在原子之间形成了化学键(Chemical bond)。不同的固体拥有不同的化学键。晶体：原子、离子或分子呈空间周期性排列的固体，以区别于内部不具有周期性的非晶体。 原子间引力：一般来说，晶体比自由原子的空间混乱集合稳定，这意味着原子之间存在等效的相互吸引力(本质是库仑相互作 用加上量子效应)，从而构成晶体。 结合能：晶体能量比同样数量的自由原子集合的能量低，能差为结合能, 吸引力F=-dU/da。 化学键：也称原子键。原子间引力作用构成原子之间的键(形象的说法)。键保证晶体稳定。 2。1 离子键、共价键与金属键(Ionic, Covalent and Metal Bonds) 离子键(Ionic Bond)：[以NaCl(Sodium Chloride)晶体为例] 饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和壳层的结构，Na原子把唯一的价电子转移给附近的缺

全国大学物理排名

理论物理（理论物理（100100100） ）

庆邮电大学、湖南科技大学、北京交通大学、温州大学、上海师范大学、中国人民大学、东北大学、华南师范大学、山东师范大学、中国矿业大学、重庆大学、东北师范大学、贵州大学、安徽师范大学、徐州师范大学、广州大学、四川师范大学、湘潭大学 C等(20个)：名单略 2626）） 粒子物理与原子核物理（26 粒子物理与原子核物理（ 3333）） 原子与分子物理（ 原子与分子物理（33

1414））等离子体物理（14等离子体物理（

C 等(3个)：名单略 凝聚态物理（凝聚态物理（116116116） ）

B+等(35个)：南开大学、西北工业大学、同济大学、苏州大学、湘潭大学、北京工业大学、北京理工大学、西安交通大学、华东师范大学、哈尔滨工业大学、中南大学、燕山大学、湖南师范大学、东南大学、河南大学、河北师范大学、厦门大学、东北师范大学、电子科技大学、山西大学、华中师范大学、天津大学、北京化工大学、广西大学、大连海事大学、武汉理工大学、兰州理工大学、西北大学、浙江师范大学、中国人民大学、聊城大学、温州大学、河南师范大学、华南师范大学、暨南大学 B等(34个)：宁夏大学、陕西师范大学、首都师范大学、哈尔滨理工大学、宁波大学、南京师范大学、四川师范大学、西南科技大学、广州大学、内蒙古科技大学、华南理工大学、曲阜师范大学、扬州大学、西南大学、云南大学、哈尔滨师范大学、西北师范大学、东北大学、湖北大学、西南交通大学、长春理工大学、吉首大学、中国矿业大学、上海理工大学、长沙理工大学、北京交通大学、南京理工大学、三峡大学、青岛大学、天津理工大学、内蒙古大学、福建师范大学、吉林师范大学、河海大学 C等(24个)：名单略 声学（ 1515）） 声学（15

2020-2021年中国人民大学凝聚态物理考研真题、考研参考书、复试线、招生人数

2020-2021年中国人民大学凝聚态物理考研真题、考研参考书、复试线、招 生人数 育明教育506大印老师 联合名校导师及考研状元联合整理 2019年9月20日星期日 【温馨解析】 育明教育从2006年开始办学，校长是北京外国语大学夏教授，北京总部负责人是北京大学政管院博士，主打专业课一对一辅导。到现在已经有十年的时间，在我们育明教育，每年都有成功学员积累的一些经验可供各位考生参考。育明教育整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考研成功的基础保障。我们的辅导包括前期的报考指导，中期的核心参考书的讲解、专题（真题、出题老师论文专著、最新时事）讲解、模拟考（答题技巧框架、创新点的讲解）。后期还会有教务老师时事根据上课情况，对考生进行查缺补漏，进行答题技巧的辅导。在我们育明教育，前期咨询师、后期教务与辅导老师三方对您的上课负责，所以每年我们的通过率一直都是有保证的。 班型分专业课一对一和集训营两种。集训营是包括政治英语的小班课+专业课全程一对一。小班课全年分四个阶段:寒假，暑假，国庆，最后冲刺(您现在报名可以参加今年和明年两年的)，授课老师是人大的教授(也会请海文海天的教授结合讲课)。专业课一对一是按总课时来规划，保证够用。上课形式是面授和远程一对一相结合，上课时间和进度主要根据你的进度来安排，第一次上课后会给你做一个导学规划。数学我们请的是北理工的教授一对一讲(这个是其他机构请不来的)，专业课请的是你所报考学校专业的研究生助教和北大博士结合授课(这个也是近几年我们独家尝试的非常合理的方式)。 此外，院校选择也很重要，选择适合自己的院校是成功的关键，但是考生信息有限，很难选择适合自己的院校，在这里，大家可以直接联系我，我免费给大家做规划和咨询。 目录 一、2019-2020年考研真题、考研参考书笔记 二、2020-2021年院校考研复习技巧 三、2020-2021年考研专业课答题技巧 内容 一、2019-2020年考研真题、考研参考书笔记

清华大学大学物理习题库量子物理

清华大学大学物理习题库：量子物理 一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为??。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhc m eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ ［ ］ 3．4383：用频率为??的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2??的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ??- E K (C) h ??- E K (D) h ??+ E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量?与反冲电子动能E K 之比??/ E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］ 9．4241： 若?粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［ ］ 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］

清华大学航天航空学院本科生培养方案

航天航空学院 本科培养方案 一、培养目标 根据清华大学“加强通识教育基础上的宽口径专业教育，培养厚基础，宽口径复合型人才”的方针，航天航空学院毕业的本科生将具有工程力学、动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术领域的理论基础，基本掌握所学领域的专门知识；具有工程综合能力、创新意识、团队精神和社会责任感；具有较强的口头和书面交流能力；具有继续进行科学研究和探索的能力；了解所学技术领域的有关管理、政策和环境等知识；了解社会发展的历史、文化、哲学和艺术等。 二、学制与学位授予 本科学制四年，按照学分制管理机制，实行弹性学习年限。 授予学位：工学学士学位。 三、基本学分学时 培养方案总学分：174学分，包括春、秋季学期课程总学分142（选修数理基础科学班数学需147学分），夏季学期实践教学环节15+2？学分，综合论文训练15学分。 四、课程设置与学分分布 1．人文社会科学基础课 35学分 (1) 思想政治理论课4门14学分 10610183 思想道德修养与法律基础3学分(秋) 10610193 中国近现代史纲要3学分(春) 10610204 马克思主义基本原理4学分(秋) 10610214 毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论4学分(春) (2) 体育4学分 第1-4学期的体育(1)-(4)为必修，每学期1学分；第5-8学期的体育专项不设学分，其中第5-7学期为限选，第8学期为任选。体育课学分不够或不通过者不能本科毕业及获得学士学位。 (3) 外语4学分 大学英语教学实行目标管理和过程管理相结合的方式。学生入学后建议选修并通过4－6学分的英语课程后再参加《清华大学英语水平I》的考试。本科毕业及获得学士学位必须通过英语水平I考试。学生可选修外语系开设的不同层次的外语课程，以提高外语水平与应用能力。 日语、德语、法语、俄语等小语种外语课程的选课要求详见《学生手册》(2006)。 (4) 文化素质课13学分 本科培养方案设置文化素质课程八个课组：1. 历史与文化、2. 语言与文学、3. 哲学与人生、4. 科技与社会、5. 当代中国与世界、6. 艺术与审美、7. 法学、经济与管理、8.科学与技术。要求在以上八个课组中选修若干门课程，修满13学分，其中必须包含2门文化素质核心课程。 2．自然科学基础课程 37学分（35-40） (1) 数学课7门≥20学分

数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷

物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试 专业 ； 学号 ； 姓名; 1、填空或选择填空（20分） 1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ] 2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3 2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞ ?=[ ]； [以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内] 4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''?dz z f z f z f z f l ) ()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定 5．∞=z 为z z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点 二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出 主要步骤的依据）1、设 ?=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算? =-+23) 1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。 1、以0=z 为中心展开； 2、在2=z 的去心领域中展开 五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：

清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习题答案

清华大学《大学物理》习题库试题及答案--08-电学习 题答案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

一、选择题 1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 ［ ］ 2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面， 坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐 标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］ 3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比 (B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变 (C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向 (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0 ［ ］ 4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］ q F E / =F E /q F E =E F F E F E ( x

(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离) (B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量) (C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场： (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量) 5．1035：有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 6．1056：点电荷 Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］ 7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为R 的均匀带电球面 (B) 半径为R 的均匀带电球体 (C) 半径为R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体 2 04r q E επ= λr r E 302ελπ= r σ02εσ = E σr r R E 3 02εσ=r 0 3εq 4επq 0 3επq 0 6εq Ar =ρ q 1035图 q

2020清华大学航天航空学院考研大纲目录参考书考研经验考研难度解析-盛世清北

2020清华大学航天航空学院考研大纲目录参考书考研经验考研难度 解析-盛世清北 考研的时间短暂，会不会觉得怎么都不够用呢？考研的条款较多，会不会担心自己不符合报考条件？考研的科目较多，会不会复习错了科目等等一些列的问题，都是考研常见的。为了避免大家备考中出现问题，盛世清北老师总结了清华大学航天航空学院考研难度解析，关于招生目录，分数线，参考书，复试及备考经验等等问题以供参考！ 一、招生目录 对比2020年清华大学招生目录，清华航天航空学院考研招生目录发生了如下重大变化： 1、085232航空工程专业学位与085233航天工程专业学位取消； 2、080100力学专业2019年的4个研究方向取消，增加05方向力学；复试内容弹性力学及流体力学为2019年02及03方向结合； 3、080700动力工程与工程热物理专业复试科目取消了流体力学； 4、082500航空宇航科学与技术专业2019年的3个研究方向取消，增加04航空宇航科学与

技术方向，考试科目为960理论力学，复试科目材料力学。 5、新增085500机械专业学位，01航空工程方向，考试科目960理论力学，复试科目根据研究方向不同有所不同。 盛世清北老师解析： 清华航天航空学院2020年招生目录变化巨大，取消了2个专业，新增了1个专业，各个专业的研究方向也都发生了变化，一些考试科目发生了变化，例如960理论力学，需要重新查找考试大纲，参考书及历年真题，对于报考机械专业学位和航空宇航科学与技术专业的考生来说，难度会相对较大，报考的时间，建议衡量自己综合能力。 二、关于复试分数线 复试分数线，总分为310分，单科分数线分别为50，50，80，80 强军计划分数线，总分254，单科分数线35，30，52，52 士兵计划分数线，总分305，单科分数线50，50，80，80 2018年分数线 报考航天航空学院硕士研究生的考生，总分及单科达到以下分数线的可以参加相应的复试：1. 工学硕士（力学、动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术）: 政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 2. 工程硕士（航空工程）：政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 3. 强军计划（动力工程及工程热物理、航空宇航科学与技术）：政治50，外语50，业务课一80，业务课二80；总分：315。 盛世清北老师解析：

武大数学物理方法期末考试试题-2008

2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题

???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系

清华大学发展史

清华大学发展史 清华大学（Tsinghua University）是中国著名高等学府，坐落于北京西北郊风景秀丽的清华园,是中国高层次人才培养和科学技术研究的重要基地。 清华大学的前身是清华学堂，成立于1911年，当初是清政府建立的留美预备学校。1912 年更名为清华学校，为尝试人才的本地培养，1925 年设立大学部，同年开办国学研究院，1928年更名为“国立清华大学”。1937年抗日战争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长沙临时大学，1938年迁至昆明，改名为国立西南联合大学。1946年，清华大学迁回清华园原址复校。 1952年，全国高校院系调整后，清华大学成为一所多科性工业大学，重点为国家培养工程技术人才，被誉为“红色工程师的摇篮”。1978年以来，清华大学进入了一个蓬勃发展的新时期，逐步恢复了理科、经济、管理和文科类学科，并成立了研究生院和继续教育学院。1999 年，原中央工艺美术学院并入，成立清华大学美术学院。在国家和教育部的大力支持下，经过“211工程”建设和“985工程”的实施，清华大学在学科建设、人才培养、师资队伍、科学研究、国际合作、社会服务以及整体办学条件等方面均跃上了一个新的台阶。目前，清华大学设有16个学院，56个系，已成为一所具有理学、工学、文学、艺术学、历史学、哲学、经济学、管理学、法学、教育学和医学等学科的综合性、研究型、开放式大学。 清芬挺秀，华夏增辉。今天的清华大学面临前所未有的历史机遇，清华人将秉持“自强不息、厚德载物”的校训，发扬“爱国奉献，追求卓越”的优良传统、“行胜于言”的校风以及“严谨、勤奋、求实、创新”的学风，为使清华大学跻身世界一流大学行列，为中华民族的伟大复兴而努力奋斗。 1911年清华学堂成立 1912年更名为清华学校 1925年设立大学部

固体物理(清华大学)--N01_C03B

3.4 倒易点阵与布里渊区(Reciprocal Lattice and Brillouin Zone) 在晶格振动理论中原子的振动以机械波的形式在晶体中传播，在能带理论中电子的几率分布用波函数的形式描述,是在整个晶体中分布的几率波。上述两种波都受制于晶格的周期性。倒易空间就是定 义在晶格上的波()r ψ的波矢k 的空间. 从数学上讲,倒易点阵和Bravais 点阵互相是对应的傅里叶空间。 倒易点阵基矢(Reciprocal Basis)与晶格基矢正交归一： a a i j ij *?=2πδ。 倒易点阵基矢：()()()() a a a a a a a a a a a a c c c c 123231123312222***,=?=?=??=?πππΩΩΩΩ即原胞体积。 倒易格矢量： *3*2*1a l a k a h G hkl ++=，其中h, k, l 为任意整数.构成倒易点 阵。 Bravais 点阵的倒易点阵也是Bravais 点阵，在绝大多数情况傅里叶 变换并不改变点阵的晶格结构.普遍而言 倒易点阵属于点阵同一晶系. (1) 面心立方与体心立方互为正、倒易点阵。例子：面心---体心互

换。 )???(2 ),???(2),???(2321z y x a a z y x a a z y x a a -+=+-=++-= (2) 体心四方变成面心四方,也就是回到体心四方. )???(2 1),???(21),???(21321z c y a x a a z c y a x a a z c y a x a a -+=+-=++-= (3) 底心正交还是变成体心正交. z c a y a x a a y b x a a ?),??(2 1),??(21321=-=+= 倒易点阵在晶体学中的应用：晶面的定量描述。倒格矢 G ha ka la hkl =++123***垂直于()hkl 晶面。面间距d G hkl hkl =2π/。所以 倒格矢hkl G 可以代表()hkl 晶面. 证明：设晶面在基矢上的截距为x y z ,,，Miller 指数()h k l x y z ,,,,=?? ?? ?111。被晶面截出的基矢方向的矢量差为 u ya xa 1221=-，2 323a y a z u -=和3131a z a x u -=。以Miller 指数组成倒格矢 G ha ka la hkl =++123***,正好与三个截距矢量差都垂直：() G u hx ky hkl ?=-+=1220π。所以 G hkl 与由 u 12， u 23和 u 31张成的晶面垂直。 晶 面的间距也可以计算出来：d xa G G xh G G hkl hkl hkl hkl hkl =?== 122///ππ.

2018年清华大学航天航空学院航空宇航科学与技术考研科目、参考书目、复习经验-新祥旭考研辅导学校

2018年清华大学航天航空学院航空宇航科学与技术考研科目、参考书目、复习经验考试科目： 参考书目： 835理论力学及自动控制原理 《理论力学》清华大学出版社李俊峰 《自动控制原理》清华大学出版社吴麒 876热力学 《工程热力学》清华大学出版社朱明善 《工程热力学》高教出版社沈维道 《传热学》高等教育出版社第三版杨世铭陶文铨 《传热学》建筑工业出版社第三版章熙民等 875电工电子学和微机原理 《电工学》（上、下册）高等教育出版社秦曾煌 《计算机硬件技术基础》第二版清华大学出版社张菊鹏 828信号与系统 《信号与系统》上册下册高教出版社 2000年第二版郑君里等 《信号与系统引论》高教出版社 2009年3月第一版郑君里等 学习经验分享 一、参考书的阅读方法

（1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 二、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。

期中ref清华大学固体物理王燕

1.Cu和单晶硅晶体结构上的区别，分别说明它们的Bravais格子和基元是什么 2.研究晶体结构时为什么不能用可见光衍射？ 3.晶体的结合能，晶体的内能，原子间相互作用势能有何区别和联系 4.为什么在集成电路制造工艺中要减少高温工艺 5.共价键的特点，并据此分析晶体的宏观特性 二.填空题 1.位错线运动方向与滑移方向垂直的是___位错，位错线方向与滑移方向垂直的是___位错 2.X射线的布拉格定律___;劳厄方程的在倒格子空间表示为___ 3.立方密积结构，晶格常数a，(100)晶面与(111)晶面的夹角为___;(111)面的面间距为___;原子面密度为___ 4.把Na原子从Na晶体移至表面的能量为w，温度为T时肖特基缺陷的相对密度为___ 5.金刚石结构，一个原子有___个最近邻，一个结晶学原胞中，包含___个原子，堆积球所占体积与总体积的比为___ 6.U(r)=-a*r^(-2)+b*r^(-8)，已知r0，结合能w，a=___;b=___ 7.晶体热缺陷有___;___;___，Si材料，最容易出现的滑移面是___，位错线的主要方向___ 8.宏观对称操作有___种对称素，可组合成___点群 9.扩散的宏观定律___和___;微观角度看，晶体中原子扩散本质是___，以空位式扩散为例，空位扩散系数与温度的关系___ 10.一维扩散方程，如采用恒定表面源的边界条件，扩散物分布表现为___;如采用恒定表面浓度的边界条件，扩散物分布表现为___ 11.抗张强度是指___ 12.最硬的物质是___;已知熔点高达3500度以上的物质是___ 13.晶体的结合能可表示为___ 14.晶体的基本结合类型是___;___;___;___;___ 三.计算和证明题 1.给三个面，分别求面指数 2.证明(6字班)讲义P15-4倒格子性质4，K=2pi/d 3.习题2-5(江湖盛传每年习题不换题，7，8字班的如果换题了可以找5，6字班要) 4.习题3-2，说明同上

清华大学《大学物理》试题及答案

热学部分 一、选择题 1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) (B) (C) (D) 0 ［ ］ 3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等 (C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］ 4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为： (A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同 (C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］ 9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同 温度的氧气和氢气的速率之比为 (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］ 10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则： (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝1/4 (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； /＝ 4 ［ ］ m kT x 32= v m kT x 3312 =v m kT x /32=v m kT x /2 =v m kT π8= x v m kT π831=x v m kT π38= x v =x v εw εw εw w εεw ρρρρρ2 2H O /v v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2O p v ()2H p v ()2 O p v ()2 H p v ()2 O p v ()2 H p v