C 一元一次不等式组试题
一、选择题
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(CA )
A.
2,
3
x
x
>
⎧
⎨
<-
⎩
B.
10,
20
x
y
+>
⎧
⎨
-<
⎩
C.
320,
(2)(3)0
x
x x
->
⎧
⎨
-+>
⎩
D.
320,
1
1
x
x
x
->
⎧
⎪
⎨
+>
⎪⎩
2.下列说法正确的是(A )
A.不等式组
3,
5
x
x
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是5 2, 3 x x >- ⎧ ⎨ <- ⎩ 的解集是-3 C. 2, 2 x x ≥ ⎧ ⎨ ≤ ⎩ 的解集是x=2 D. 3, 3 x x <- ⎧ ⎨ >- ⎩ 的解集是x≠3 3.不等式组 2 , 3 482 x x x ⎧ >- ⎪ ⎨ ⎪-≤- ⎩ 的最小整数解为() A.-1 B.0 C.1 D.4 4.在平面直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是() | A.3 A.○□△B.○△□ C.□○△D.△□○ 6.不等式组20, 30x x ->⎧⎨-<⎩ 的解集是( ) A .x>2 B .x<3 C .2 D .无解 7.不等式23>7+5x 的正整数解的个数是( ). A 1个 B 无数个 C 3个 D 4个. 8.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69•千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,•这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,•加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是( ) A .千克 B .23千克 C .千克 D .千克 ^ 9.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数,那么a 满足的条件是 ( ) A .3>a B .3≤a C .3 D .3≥a 二、填空题 1.若不等式组2, x x m <⎧⎨>⎩有解,则m 的取值范围是______. 2.已知三角形三边的长分别为2,3和a ,则a 的取值范围是_____. 3.若不等式组2, 20 x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是-1 4 .当k________时,方程k x 33 2 -=5(x-k)+1的解是非负数 5.当X__________时,代数式251x -的值不小于代数式 43 23+-x 的值. 6.若不等式组⎩⎨⎧> x a x 的解集是空集,则a 、b 的大小关系是_______________. 。 7.用不等号填空:若3 _____3;4______4;5______5,b a b a b a b a ---->则 三、解答题 解不等式组⎪⎩⎪ ⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x 若不等式组1,21x m x m <+⎧⎨>-⎩无解,求m 的取值范围 12.为节约用电,某学校于本学期初制定了详细的用电计划.•如果实际每天比计划多用2度电,那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电,那么本学期用电量将会不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间 ( 3.(方案设计题)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A ,B•两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表: 经预算,•该企业购买设备的资金不高于105•万元,•若企业每月产生的污 量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. .(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,•每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,•计划生产A,B两种饮料共100瓶. 设生产A种饮料x瓶,解答下列问题. (1)有几种符合题意的生产方案写出解答过程; (2)如果A种饮料每瓶的成本为元,B种饮料每瓶的成本为元 | 这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低. 、 B卷: 1.(一题多变题)如果关于x的不等式(a-1)x (1)一变:如果 (1)5, 24 a x a x -<+ ⎧ ⎨ < ⎩ 的解集是x<2,则a的取值范围是_____; (2)二变:如果 24, 1, 5 1 x x a x a ⎧ ⎪< ⎪ ≥ ⎨ ⎪+ ⎪< - ⎩ 的解集是1≤x<2,则a的取值范围是____ 二、知识交叉题 2.在关于x1,x2,x3的方程组 121 232 133 , , x x a x x a x x a += ⎧ ⎪ += ⎨ ⎪+= ⎩ 中,已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3 按从大到小的顺序排列起来. 3.)设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图1-6-1所示,那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体,按质量从小到大的顺序排列为() A.○□△B.○△□ C.□○△D.△□○ 三、实际应用题 ; 4.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅游团有48人,若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人,则有房间没有住满5人;若全安排在二楼, 每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间 四、经典中考题 5.小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为69•千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,•这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃,•加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起,那么小宝的体重可能是() A.千克B.23千克C.千克D.千克 6.(2008,天津,3分)不等式组 322(1), 841 x x x x +>- ⎧ ⎨ +>- ⎩ 的解集为______. 7.(2007,青岛,8分),某饮料厂开发了A,B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,•每瓶饮料中甲,乙的含量如下表所示,现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,•计划生产A,B两种饮料共100瓶. 设生产A种饮料x瓶,解答下列问题. (1)有几种符合题意的生产方案写出解答过程; (2)如果A种饮料每瓶的成本为元,B种饮料每瓶的成本为元,•这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低. { C卷: 1.(结论开放题)有甲,乙,丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组,•他们各说出该不等式组的一个性质. 甲:它的所有解为非负数. 乙:其中一个不等式的解集为x≤8. 丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向. 请试着写出符合上述条件的一个不等式组,并解答. 2.(阅读理解题)先阅读不等式x2+5x-6<0的解题过程,然后完成练习.解:因为x2+5x-6<0,所以(x-1)(x+6)<0. 因为两式相乘,异号得负. 【 所以 10, 60 x x -> ⎧ ⎨ +< ⎩ 或 10, 60 x x -< ⎧ ⎨ +> ⎩ 即 1, 6 x x > ⎧ ⎨ <- ⎩ (舍去)或 1, 6 x x < ⎧ ⎨ >- ⎩ 所以不等式x2+5x-6<0的解集为-6 练习:利用上面的信息解不等式22 8 x x - + <0. 3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B•两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表: 经预算,•该企业购买设备的资金不高于105•万元,•若企业每月产生的污水量为2040t,为了节约资金,请你为企业设计购买方案. : 3.把若干个糖果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;若每只猴子分5个,•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个,问共有多少只猴子,多少个糖果 参考答案 A卷 一、1.A 点拨:B中含有两个未知数x,y.C中x的最高次数是2,D中分母 中含有未知数. 2.C 点拨:A中不等式组的解集是x>5,B,D中不等式组的解集是空集. 3.B 点拨:不等式组的解集为-2 3 4.A 点拨:由题意得 260, 50, x x -> ⎧ ⎨ -< ⎩ ,解得3 - 5.C 二、6.m<2 7.1 8.7;37 点拨:设有x个儿童,则橘子的个数为4x+9,依题意得0<4x+9-6(x-1)<3,解之得6 (个). 9.1 三、10.解:不等式(1)的解集为x≤0.不等式(2)的解集为x>-3.所以原不等 式组的解集为-3 点拨:先求每一个不等式的解集,然后找出它们的公共部分. 11.错解:由不等式组无解可知2m-1>m+1,所以m>2. 正确解法:由题意得2m-1≥m+1时,因为原不等式组无解,所以m≥2. 点拨:此题错误原因在于忽略了m+1与2m-1可以相等,即类似 , x a x a > ⎧ ⎨ < ⎩ 的 形式也是无解的.· 12.解:设学校每天计划用电量为x度,依题意,得 110(2)2530, 110(2)2200. x x +> ⎧ ⎨ -≤ ⎩ ,解得 21 B卷 一、1.7 (1)1 点拨:由题意得(a-1)x 5 2 1 10. a a a + ⎧ = ⎪ - ⎨ ⎪-> ⎩ ,所以a=7. (1)由题意得a-1>0,即a>1时, 5 1 2 a x a x + ⎧ < ⎪ - ⎨ ⎪< ⎩ 的解集为x<2. 所以 5 1 a a + - ≥2,所以a≤7,所以1 (2)由一变可知 5 1 a a + - ≥2,当a-1>0,即a>1时,1 当a-1<0,即a<1时,a+5≤2(a-1),所以a≥7, 此时a的值不存在. 综上所述,1 二、2.解:将方程组的三式相加得2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3. 所以x1+x2+x3=1 2 (a1+a2+a3),因为x1+x2=a1, 所以a1+x3=1 2 (a1+a2+a3),所以x3= 1 2 (a2+a3-a1). 同理x1=1 2 (a1+a3-a2),x2= 1 2 (a1+a2-a3). 因为a1>a2>a3. 所以x1-x2=1 2 (a1+a3-a2)- 1 2 (a1+a2-a3)=a3-a2<0, 所以x1 3.D 点拨:由第一个天平知○>□,由第二个天平知□=2△,即□>△,所以○>□>△.本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力.三、4.解:设该宾馆底层有客房x间,则二楼有客房(x+5)间, ( 根据题意得 4848 , 54 4848 5, 43 x x ⎧ << ⎪⎪ ⎨ ⎪<+< ⎪⎩ ,•解得 48 5 答:宾馆底层有客房10间. 四、5.C 点拨:设小宝的体重为x千克,根据题意,得 269, 2669. x x x x +< ⎧ ⎨ ++> ⎩ 解这个不等式组得21<•x<23,故选C. 6.-4 7.解:(1)设生产A种饮料x瓶,根据题意,得 2030(100)2800, 4020(100)2800. x x x x +-≤ ⎧ ⎨ +-≤ ⎩ 解这个不等式组,得20≤x≤40,因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种. (2)根据题意,得y=+(100-x),整理,得 < y=-+280.因为k=-<0,所以y随x的增大而减小, 所以当x=40时成本总额最低. C卷 1.解:可以写出不同的不等式组,如 3325(1), 221(2). x x x x -≤+ ⎧ ⎨ -<- ⎩ , 不等式(1)的解集为x≤8,•不等式(2)的解集为x>1,所以原不等式组的解集为1 点拨:此题为结论开放性试题,答案不唯一,只要符合题意即可.2.解:因为两式相除,异号得负, 由22 8 x x - + <0,得 220, 80 x x -> ⎧ ⎨ +< ⎩ 或 220, 80 x x -< ⎧ ⎨ +> ⎩ ,即 1, 8 x x > ⎧ ⎨ <- ⎩ (舍去)或 1, 8 x x < ⎧ ⎨ >- ⎩ 所以不等式22 8 x x - + <0的解集是-8 点拨:认真阅读所给材料,从中获取相关信息,由两式相乘,异号得负, •得到两式相除,异号得负,由此解不等式22 8 x x - + <0. 3.解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(10-x)台, 根据题意,得 1210(10)105, 240200(10)2040. x x x x +-≤ ⎧ ⎨ +-≥ ⎩ ,解这个不等式组,得1≤x≤. 因为x是整数,所以x=1或2. 当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元),当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元). 因此,为了节约资金,应购污水处理设备A型号1台,B型号9台. 点拨:本题是“方案设计”问题,•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题.通过表格获取相关信息,在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键. 3.解:设共有x只猴子,则有糖果(3x+8)个, 由题意,得1≤3x+8-5(x-1)<3,即 385(1)3, 385(1) 1. x x x x +--< ⎧ ⎨ +--≥ ⎩ ,• 解这个不等式组,得5 一元一次不等式组练习题(有答案) : 篇一:一元一次不等式组练习题及答案 一元一次不等式组 1、下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( ) A、??x?3 B、?x?3 C、??x?2? ?x??x?32 D、??x?2 ?x?3x?2 ?2、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()A、a< 1 B、a<0C、a>0 D、a<- 12 2 3、(2007年湘潭市)不等式组? ?x?1≤0, 2x?3?5 的解集在数轴上表示为() ? A B C D 4、不等式组? ?3x?1?0 2x?5的整数解的个数是() ?A、1个B、2个C、3个D、4个 5、在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为()A、3<x<5 B、-3<x<5 C、-5<x<3 D、-5<x<-3 6、(2007年南昌市)已知不等式:①x ?1,②x?4,③x?2,④2?x??1,从这四个不 等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是() A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④ 7、如果不等式组??x?a ? x?b无解,那么不等式组的解集是() A.2-b<x<2-a B.b-2<x<a-2 C.2-a<x<2-b D.无解 8、方程组? ?4x?3m?2 的解x、y满足x>y,则m的取值范围是() ?8x?3y?m A.m? 9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19 二、填空题 9、若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是 ______________. 10、(2007年遵义市)不等式组??x?3?0 ? x?1≥0的解集是. 11、不等式组? ?2x≥?0.5 的解集是 . ??3x≥?2.5x?2 12、若不等式组??x?m?1 ? x?2m?1无解,则m的取值范围是. ?x?13、不等式组? ?1?x≥2的解集是_________________ ?? x?514、不等式组??x?2 的解集为x>2,则a的取值范围是 _____________. ? x?a ?2x?a?1 15、若不等式组?的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________. x?2b?3? 16、若不等式组? ?4a?x?0 无解,则a的取值范围是_______________. 一元一次不等式组练习题(附答案) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______. 2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______. 3.当x=______时,代数式 x-1和的值互为相反数. 4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________. 6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元. 7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________. 8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,?则需________天完成. 二、选择题.(每小题3分,共30分) 9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为(). A.0 B.1 C.-2 D.- 10.方程│3x│=18的解的情况是(). A.有一个解是6 B.有两个解,是±6 C.无解 D.有无数个解 12.把方程的分母化为整数后的方程是(). 13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,?两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于(). A.10分 B.15分 C.20分 D.30分 14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额(). A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1% 15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( ?)厘米. A.1 B.5 C.3 D.4 16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是(). A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组 17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,?一 一元一次不等式组 班级 姓名 分数 一、选择题(每题3分,共24分) 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、???><2 3 x x D 、???<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-1 2 3、(2007年湘潭市)不等式组10235 x x +??+≤, 的解集在数轴上表示为( ) 4、不等式组310 25 x x +>??,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( ) A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >??2-a,X< 2-b 解集是( ) A.2-b <x <2-a B.b -2<x <a -2 C.2-a <x <2-b D.无解 8、方程组432 83x m x y m +=??-=?的解x 、y 满足x >y ,则m 的取值范围是( ) A.910m > B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > A B C D 一元一次不等式组 A卷:基础题 一、选择题 1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是() A. 2, 3 x x > ⎧ ⎨ <-⎩B. 10, 20 x y +> ⎧ ⎨ -< ⎩ C. 320, (2)(3)0 x x x -> ⎧ ⎨ -+> ⎩ D. 320, 1 1 x x x -> ⎧ ⎪ ⎨ +> ⎪⎩ 2.下列说法正确的是() A.不等式组 3, 5 x x > ⎧ ⎨ > ⎩ 的解集是5 个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个,由以上可推出,共有_____个儿童,分_____个橘子. 9.若不等式组 2, 20 x a b x -> ⎧ ⎨ -> ⎩ 的解集是-1 一元一次不等式试题(大全5篇) 第一篇:一元一次不等式试题 10.(2012湖北随州4分)若不等式组⎨⎧x-b<0 ⎩x+a>0的解集为2 A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,2【答案】A。 【考点】解一元一次不等式组 【分析】∵解不等式x-b<0得:x<b,解不等式x+a>0得:x >-a,∴不等式组的解集是:-a<x<b,∵不等式组⎨⎧x-b<0 ⎩x+a>0解集为2<x<3,∴-a=2,b=3,即a=-2,b=3。故选A。 11.(2012湖北孝感3分)若关于x的一元一次不等式组⎨ 范围是【】⎧x-a>0⎩1-2x>x-2无解,则a的取值 A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<- 1【答案】A。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】解出两个不等式,再根据“大大小小找不到”的原则解答即可: ⎧x-a>0①,由①得:x>a,由②得:x<1。⎨1-2x>x-2②⎩ ∵不等式组无解,∴a≥1。故选A。 12.(2012湖北襄阳3分)若不等式组⎨⎧1+x>a ⎩2x-4≤0有解,则a的取值范围是【】 A.a≤3B.a<3C.a<2D.a≤2 【答案】B。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】先求出不等式的解集,再不等式组有解根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)”即可得到关于a的不等式,求出a的取值范围即可: 由1+x>a得,x>a﹣1;由2x-4≤0得,x≤2。 ∵此不等式组有解,∴a﹣1<2,解得a<3。故选B。 20.(2012四川凉山4分)设a、b、c表示三种不同物体的质量,用天枰称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】 A.cb,则下列不等式不一定成立的是【】 (A)a+m>b+m (B)a(m2+1)>b(m2+1)(C)- a2<- b 2(D)a2>b2 x+2⎧4+x>⎪32的解集为x<2,则a的取值范9.(2012湖北鄂州3分)若关于x的不等式组⎪ ⎨ ⎪x+a<0⎪⎩2 围是▲.12.(2012四川广安3分)不等式2x+9≥13.(2012四川达州3分)若关于x、y的二元一次方程组⎨ ⎧2x+y=3k-1⎩x+2y=- 2的解满足x+y>1,则k的取值范围是▲.3(x+2)的正整数解是14.(2012四川绵阳4分)如果关于x的不等式组:⎨ ⎧3x-a≥0⎩2x-b≤0,的整数解仅有1,2,那么 适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有▲个。 18.(2012广东河源6分)解不等式组:⎨解不等式组:⎨ ⎧⎪x+3>0⎪⎩2(x-1)+3≥3x ⎧x+3>0,⎩2(x-1)+3≥3x.,并判断﹣ 1这两个数是否为该不等式组的解. 3.(2012年四川省德阳市,第22题)今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房 安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
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