第四版运筹学部分课后习题解答模板

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题

a）

12

12

12

12

min z=23

466 ..424

,0

x x

x x

s t x x

x x

+

+≥

?

?

+≥

?

?≥

?

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为

最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为

min 3

z=2303

2

?+?=

P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题

a）

12

12

12

12

max z=10x5x

349 ..528

,0

x x

s t x x

x x

+

+≤

?

?

+≤

?

?≥

?

解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，

即

1

12

122

1

349

3

528

2

x

x x

x x x

=

?

+=

??

?

??

+==

??

?

，即最优解为*

3

1,

2

T

x

??

= ?

??

这时的最优值为

max

335

z=1015

22

?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为

121231241234

max z=10x 5x 349

..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=??

++=??≥? j c →

10

5

B C

B X b 1x

2x

3x

4x

0 3x 9 3 4 1 0 0

4x

8

[5] 2 0 1 j j C Z -

10

5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10

1x

8/5

1 2/5 0 1/5 j j C Z -

1 0 -

2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10

1x

1

1 0 -1/7

2/7

j j C Z -

-5/14 -25/14

所以有*max 33351,,1015222T

x z ??

==?+?= ???

P78 2.4 已知线性规划问题：

1234

12

4122341231234max

24382669,,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??+≤??

++≤?

?++≤?≥??

求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

1234

12

4123434131234min

86692234

11,,,0

w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =+++++≥??+++≥??

+≥?

?+≥?≥??

（2）由原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，根据互补松弛性得：

12

412343422341y y y y y y y y y ++=??

+++=??+=?

把)0,4,2,2(*=X 代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即4224890y ++=

从而有12

123322341y y y y y y +=??

++=??=?

得123443

,,1,055

y y y y ====

所以对偶问题的最优解为*43

(,,1,0)55

T y =，最优值为min 16w =

P79 2.7 考虑如下线性规划问题：

123123123123123min 6040803224342223,,0

z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥??++≥??

++≥??≥?

（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题； 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：

123123123123123max 2433426022403280,,0w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤??

++≤??≥?

（2）在原问题加入三个松弛变量456,,x x x 把该线性规划问题化为标准型：

12312341235123

6max 60408032243422230,1,,6j z x x x x x x x x x x x x x x x x j =------+=-??---+=-??

---+=-??≥=?

j

c →

-60

-40

-80

B C

B X b 1x

2x

3x

4x

5x

6x

0 4x -2 -3 -2 -1 1 0 0 0 5x -4 [-4] -1 -3 0 1 0 0

6x

-3

-2 -2 -2 0 0 1 j j C Z -

-60

-40 -80 0 0 0 0 4x 1 0 -5/4 5/4 1 -1/12 0 80

1x

1

1

1/4

3/4

-1/4

6x

-1 0 [-3/2] -1/2 0 -1/2 1 j j C Z -

-25 -35 0 -15 0 0 4x 11/6 0 0 5/3 1 1/3 -5/6 80 1x 5/6 1 0 2/3 0 -1/3 1/6 40

2x

2/3

0 1 1/3 0 1/3 -2/3 j j C Z -

-80/3

-20/3

-50/3

*max 5252230

(,,0),604080063633

T x z ==?+?+?=

P81 2.12 某厂生产A 、B 、C 三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a ）确定获利最大的产品生产计划；（b ）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c ）如果设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？ （d ） 如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

A B C 可用量（单位）

劳动力 材 料 6 3 5 3 4 5 45 30 产品利润（元/件）

3 1 4

解：由已知可得，设j x 表示第j 种产品，从而模型为：

123123123123max 3463545

..34530,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??

++≤??≥?

a) 用单纯形法求解上述模型为：

产品

资源

消 耗

定 额

j c →

3

1

4

B C

B X b 1x

2x

3x

4x

5x

0 4x 45 6 3 5 1 0 0

5x

30

3 4 [5] 0 1 j j C Z -

3

1

4 0 0 0 4x 1

5 [3] -1 0 1 -1 4

3x

6

3/5 4/5 1 0 1/5 j j C Z -

3/5 -11/5

0 0 -4/5 3 1x 5 1 -1/3 0 1/3

-1/3

4

3x

3

0 1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

-2

-1/5 -3/5

得到最优解为*(5,0,3)T x =；最优值为max 354327z =?+?=

b ）设产品A 的利润为3λ+，则上述模型中目标函数1x 的系数用3λ+替代并求解得：

j c →

3λ+

1

4 0 0

B C B X b 1x 2x

3x 4x

5x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 4

3x

3

1 1 -1/5 2/5 j j C Z -

λ

-2

-1/5 -3/5 ()j j C Z '-

-2+λ/3 0

-1/5-λ/3

-3/5+λ/3

要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立

2031053

3053λλ

λ?-+≤??

?--≤?

??-+≤??

解得：3955λ-≤≤ 从而产品A 的利润变化范围为：393,355??-+????,即242,455??

????

C ）设产品

D 用6x 表示，从已知可得

16661/5B c c B P σ-=-=

'1

661

12833

412255

5P B P -??

-??

??????===?

?????

-????-??

????

把6x 加入上述模型中求解得：

j c →

3

1

4

3

B C

B X b 1x

2x

3x

4x

5x

6x

3 1x 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3 [2] 4

3x

3

0 1 1 -1/5 2/5 -4/5 j j C Z -

-2 0 -1/5 -3/5 1/5 3 6x 5/2 1/2 -1/6

1/6

-1/6

1 4

3x

5

2/5

13/15 1 -1/15 4/15

j j C Z -

-1/10 -59/30 0 -7/30 -17/30 0

从而得最优解*(0,0,5,0,0,5/2)T x =；最优值为max 5

45327.5272

z =?+?=> 所以产品D 值得生产。

P101 3.1已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。 表3-35

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 10 12 2 2 7 14 20 9 16 11 20 18 15 25 5 销量

5

15

15

10

产地 销地

解：因为∑∑===4

1

31

j j i i b a ，即产销平衡.所以由已知和最小元素法可得初始方案为

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 15 0 15 0 10 15 25 5 销量

5

15

15

10

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 5 15 0 15 10 0 15 25 5 销量

5

15

15

10

检验：

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二：

产地 销地

产地

销地

B1 B2 B3 B4 产量 A1

A2 A3 5 5 10 15 10 0 15 25 5 销量

5

15

15

10

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案 最小运费为：min 25257109151110180335z =?+?+?+?+?+?=

表3-36

B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 8 6 5 4 9 3 1 4 4 2 7 3 7 25 26 销量

10

10

20

15

解：因为3

4

1

1

5855i j i j a b ===>=∑∑，即产大于销，所以需添加一个假想的销地，销

量为3，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。 B1 B2

B3

B4

B5 产量 A1

A2 A3 8 6 5

4 9 3

1 4 4

2 7 3

0 0 0 7 25 26 销量 10 10 20 15

3

由上表和最小元素法可得初始方案为

产地 销地

产地 销地 产地 销地

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 9 1 10 7 13 15 3 7 25 26 销量

10

10

20

15

3

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 69513101741331503193z =?+?+?+?+?+?+?=

表3-37

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 8 5 6 6 M 3 3 8 9 7 4 6 5 7 8 20 30 30 销量

25

25

20

10

20

解：因为3

5

1

1

80100i j i j a b ===<=∑∑，即销大于产，所以需添加一个假想的产地，产

量为20，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。 B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 A4 8 5 6 0 6 M 3 0 3 8 9 0 7 4 6 0 5 7 8 0 20 30 30 20 销量

25

25

20

10

20

产地 销地

产地 销地

产地 销地

由上表和最小元素法可得初始方案为

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1

A2 A3 A4 5 20 25 20 0 10 15 5 20 30 30 20 销量

25

25

20

10

20

检验：

由于有两个检验数小于零，所以需调整，调整一：

B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 5 15 20 30 30 20 销量 25 25

20

10

20

检验：

产地 销地

产地

销地

由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二： B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4

20 5 25 20 0 10 0 20 20 30 30 20 销量 25

25

20

10

20

检验：

从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案

最小运费为：min 320520410653258002000305z =?+?+?+?+?+?+?+?=

P127 4.8 用割平面法求解整数规划问题。

a ） 12

121212

max 7936

735,0,z x x x x x x x x =+-+≤?

?

+≤??≥?且为整数

解：该问题的松弛问题为：

12121212

max 7936735,0z x x x x x x x x =+-+≤??

+≤??≥?

则单纯形法求解该松弛问题得最后一单纯形表为：

产地

销地

j c →

7

9

B C B

X b

1x

2x

3x

4x

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22

7

1x

9/2 1

0 -1/22 3/22 j j C Z -

-28/11 -15/11

割平面1为：234(31/2)(07/22)(01/22)x x x +=++++

3421713022222x x x ?

--=-≤34571122222x x x ?+-= 从而有

j c →

7 9 0 0 0 B C B

X b

1x 2x 3x 4x 5x

9 2x 7/2 0 1 7/22 1/22 0 7 1x 9/2 1 0 -1/22 3/22

5x

-1/2 0

0 -7/22 -1/22 1 j j C Z -

0 0 -28/11 -15/11 0 9 2x 3

1 0 0 1 7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0

3x

11/7 0

0 1 1/7 -22/7 j j C Z -

-1

-8

割平面2为：145(44/7)(01/7)(16/7)x x x +=+++-+

451541640777

x x x x ?

--=--≤456164777x x x ?+-=

j c →

7

9

3

B C

B

X b 1x

2x

3x

4x

5x

6x

9 2x 3

0 1 0 0 1 0

7 1x 32/7 1 0 0 1/7 -1/7 0 0 3x 11/7 0 0 1 1/7

-22/7 0

6x

-4/7 0

0 0 -1/7 -6/7 1 j j C Z -

0 0 0 -1 -8 0 9 2x 3 0 1 0 0 1 0 7 1x 4 1 0 0 0 -1 1 0 3x 1 0 0 1 0 -4 1 0

4x

4

0 0 0 1 6 -7 j j C Z -

-2

-7

由上表可知该问题已经达到整数解了，所以该整数解就是原问题的最优解，即

()*4,3T

x =，最优值为max 749355z =?+?=

P144 5.3 用图解分析法求目标规划模型

c ）

解:由下图可知，满足min d 1-的满意解为区域X2CDX1；

满足min d 2+的满意解为闭区域BCDEB ； 满足min 2d 3-的满意解为图中的A 点,

满足min d 4-的满意解为图中的A 点，所以该问题的满意解为图中的点A （24，

x 1 + x 2 + d 1- - d 1+= 40

x 1 + x 2 + d 2- - d 2+= 40+10=50 x 1 + d 3- - d 3+= 24 x 2 + d 4- - d 4+= 30

min Z = P 1 d 1-

+ P 2 d 2++ P 3（2d 3- +1d 4-） s.t.

x 1 、x 2 、d 1+、d 1-、d 2+、d 2- 、d 3+、d 3- 、d 4+、d 4- ≥ 0

26） 。

用图解分析法求目标规划模型

??

?????=≥≥=-++=-+-=-++-++=+-+

-+

-+-+

++3,2,10;0,824242min 213321222111212

33211i d d x x d d x x d d x x d d x x d P d P d P z i i 、

的满意解。

解：由下图可知，满足1min d +的满意解为区域CDOA ； 满足3min d +的满意解为闭区域MCDOM ；

满足2min d +的满意解为图中的阴影部分，即为图中的凸多边形OABCDO 。

P170 6.4 求下图中的最小树

解：避圈法为：

得到最小树为：

P171 6.7 用标号法求下图中点1v到各点的最短路。

解：如下图所示：

P 173 6.14 用Ford-Fulkerson 的标号算法求下图中所示各容量网络中从

s

v 到

t

v 的

最大流，并标出其最小割集。图中各弧旁数字为容量ij c ，括弧中为流量ij f .

B)

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为

{}3451223(,),(,),(,),(,),(,),(,)s s s t t v v v v v v v v v v v v

所以从s v 到t v 的最大流为：*

12532114st

f =+++++=

C)

解：对上有向图进行2F 标号得到

由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得

由图可知，标号中断，所以已经是最大流了，最大流量等于最小割的容量，最小割为与直线KK 相交的弧的集合，即为{}1325(,),(,),(,)s s v v v v v v ，所以从s v 到t v 的最大流为：

*53513st f =++=

运筹学II习题解答

第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。

2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：

《运筹学》课后习题答案

第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4

Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞

Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.

12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案,DOC

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（LinearProgramming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0 AX，的解，称为可行解。 b ≥ =X 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 1/8 0 (1/4)/(1/8) 3/4 1 (13/2)/(1/4) -1/2 0 2

故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3） （4）0,012≤>a c ； （5）1x 为人工变量，且1c 为包含M 的大于零的数，2 34a d >；或者2x 为人工变量，且2c 为包含M 的大于零的数，0,01>>d a ． 7．用大M 法求解如下线性规划。

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划及单纯形法 1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型： 12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100 (1,2,3,4,5,6)0 j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则 123456 161223344556min .607060502030 (1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则： 111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600() .6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333 122232112131 132333865300086515008650.15 8658650.15 8658650.1 8650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）

运筹学试题及答案.

运筹学试题及答案 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数 __和__限定系数_。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是追求目标函数的_ 最小 __值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__ 优先因子(或权重)__。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9

运筹学基础及应用课后习题答案

运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a) (1) 图解法

最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ

02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ? ?=-= ?? ? 02>σ，15 33min ,24,5 22θ??== ??? 新的单纯形表为

最全的运筹学复习题及答案78213

最全的运筹学复习题及 答案78213

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

第四版运筹学部分课后习题解答(内容参考)

运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=

单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14

运筹学习题答案

第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。

表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3若问题中 x2列的 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 系数变为（3，2）T则P2’=(1/3,1/5 σ2=-4/5＜0所以对最优解没有影响 4）c2由 1 变为2 σ2=-1＜0所以对最优解没有影响 7.求如图所示的网络的最大流和最小截集 ）。（10分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 (割集，每弧旁的数字是（cij , fij b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 (7,7 6/9 V2最大流＝11 (5,5 V4 8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C三种设 备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产 单 品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于

《管理运筹学》第四版课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上 ） 第2章线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 72．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。

（5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解： （1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 1 2x 2 2 x 2 0s 1 0s 2 3x 1 5x 25x 2 s 1 70 2x 1 5 x 25x 2 50 3x 12x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2, s 1, s 2 ≥ 0 4．解： 标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2 3x 1 4x 2 s 1 9 5x 1 2x 2 s 2 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社

运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用) ?No.1 线性规划 1 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下: 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大; (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型 的解是否有影响, 解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下: =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关， 故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，

将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式， 分别添加松弛变量x6, x7，并令，则 不限 有 12337 运筹学作业标准答案 (教师用) 3、用单纯形法解下面的线性规划

2 解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下: 答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解 的目标函数值为858.125。 运筹学作业标准答案 (教师用) No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题: 3 解:将原问题变为第一阶段的标准型 第二阶段 答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。

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运筹学A 卷） 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共10 分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A ．(0, 0, 4, 3) B ．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D ．(3, 0, 4, 0) 3．则 A ．无可行解 B ．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X 和Y，存在关系 A ．Z > W B．Z = W C．Z≥W D ．Z≤W 5．有6 个产地4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ．有10 个变量24 个约束 B ．有24 个变量10 个约束 C．有24 个变量9 个约束 D．有9 个基变量10 个非基变量

6. 下例错误的说法是 A ．标准型的目标函数是求最大值 B ．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n －1 个变量构成一组基变量的充要条件是 A ．m+n－1 个变量恰好构成一个闭回路 B ．m+n－1 个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1 个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1 个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9. 有m个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束?m+n-1 个基变量 B ．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1 个基变量，mn－m－n－1 个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A ． B ． C．

第四版运筹学部分课后习题解答

运筹学部分课后习题解答 P47 1、1 用图解法求解线性规划问题 a) 12 121212 min z=23466 ..424,0x x x x s t x x x x ++≥??+≥??≥? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集MABCN,且可知线段BA 上的点都为最 优解,即该问题有无穷多最优解,这时的最优值为min 3 z =23032 ?+?= P47 1、3 用图解法与单纯形法求解线性规划问题 a) 12 121212 max z=10x 5x 349 ..528,0x x s t x x x x ++≤?? +≤??≥? 解:由图1可知,该问题的可行域为凸集OABCO,且可知B 点为最优值点,即 112122134935282 x x x x x x =?+=?????+== ???,即最优解为* 31,2T x ??= ??? 这时的最优值为max 335 z =101522 ?+? =

单纯形法: 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14