冀教版九年级下册数学全册教学设计
冀教版九年级下册数学全册教学设计
第二十九章直线与圆的位置关系
29.1 点与圆的位置关系
1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．
2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．
3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆．
一、情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
二、合作探究
探究点一：点和圆的位置关系
【类型一】判断点和圆的位置关系
如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.
(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内；∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上；∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外．
(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.
【类型二】点和圆的位置关系的应用
如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD ＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件
【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆
已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．
解：(1)连接AB、BC；
(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．
方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．
探究点三：三角形的外接圆
【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算
如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得
∠C ＝1
2
∠AOB ＝70°.
方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．
【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算
如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的
外接圆的半径．
解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝1
2BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2
＝52
＋122
＝13cm.即△ABC 的外接圆的半径为13cm.
方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
三、板书设计
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.
29.2 直线与圆的位置关系
1．了解直线和圆的不同位置关系．
2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念． 3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
一、情境导入
你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：直线与圆的位置关系
【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系
已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相交
C．相离 D．相切或相交
解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.
方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．
△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．
解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．
方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．
【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A 于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选
A.
方法总结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．
【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离
已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则
圆心到直线l的距离d的取值范围是________．
解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.
【类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径
直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．
解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r＞8.
三、板书设计
教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.
29.3 切线的性质和判定
1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；
2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；
3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
一、情境导入
约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？
二、合作探究
探究点一：切线的性质
【类型一】 切线的性质的运用
如图，点O 是∠BAC 的边AC 上的一点，⊙O 与边AB 相切于点D ，与线段AO
相交于点E ，若点P 是⊙O 上一点，且∠EPD ＝35°，则∠BAC 的度数为( )
A ．20°
B ．35°
C ．55°
D ．70°
解析：连接OD ，∵⊙O 与边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AD ，∴∠ADO ＝90°.∵∠EPD ＝35°，∴∠EOD ＝2∠EPD ＝70°，∴∠BAC ＝90°－∠EOD ＝20°.故选A.
方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．
【类型二】 利用切线的性质进行证明和计算
如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点．直线PO 与⊙O 交于B 、C 两点，∠P ＝30°，
连接AO 、AB 、AC .
(1)求证：△ACB ≌△APO ； (2)若AP ＝3，求⊙O 的半径．
(1)证明：∵P A 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠OAP ＝90°.又∵∠P ＝30°，∴∠AOB ＝60°，又OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形．∴AB ＝AO ，∠ABO ＝60°.又∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°.在△ACB 和△APO 中，∠BAC ＝∠OAP ，AB ＝AO ，∠ABO ＝∠AOB ，∴△ACB ≌△APO ；
(2)解：在Rt △AOP 中，∠P ＝30°，AP ＝3，∴AO ＝1，即⊙O 的半径为1.
方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．
【类型三】 探究圆的切线的条件
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵
上的一个动点，
过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .
(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由； (2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．
解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵
，得出P A 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥P A ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB 的长，在Rt △ABP 中再次利用勾股定理即可求出BP 的长．
解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵
，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴P A 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵
，∴∠1＝∠2，又∵AB ＝AC ，∴P A ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥P A ，∴DP 是⊙O 的切线．
(2)连接OB ，设P A 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝1
2BC ＝6.在Rt △ABE 中，由勾股
定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定
理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABP 中，AP ＝2r ＝25
2，AB ＝10，∴BP ＝
（252）2－102＝15
2
. 方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．
探究点二：切线的判定 【类型一】 判定圆的切线
如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°，
求证：CD 是⊙O 的切线．
证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．
方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【类型二】 切线的性质与判定的综合应用
如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 是⊙O 上的两点，且AF ︵＝FC ︵＝CB ︵
，连接AC 、
AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为D .
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若CD ＝23，求⊙O 的半径． 分析：(1)连接OC ，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD ＝∠B ，再根据等量代换得到∠ACO ＋∠ACD ＝90°，从而证明CD 是⊙O 的切线；(2)由AF ︵＝FC ︵＝CB ︵推得∠DAC ＝∠BAC ＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．
(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵
，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；
(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵
，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4.
方法总结：若证明切线时有交点，需“连半径，证垂直”然后利用切线的性质构造直角三角形，在解直角三角形时常运用勾股定理求边长．
三、板书设计 1．切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径． 2．切线的判定
经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
教学过程中，经历切线性质的探究，从中可得出判定切线的条件，整个学习过程是一个逐层深入的过程．因此教师应当对学生在探究过程中遇到的问题及时进行解决，使学生能更全面的掌握知识.
29.4 切线长定理
1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．
一、情境导入
新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、
二、合作探究
探究点一：切线长定理
【类型一】利用切线长定理求三角形的周长
如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在AB ︵
上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．
解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4.
【类型二】利用切线长定理求角的大小
如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，
那么∠OPA 的度数是________度．
解析：如图所示，连接OA 、OB .∵PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°.又∵∠AOB ＝2∠ACB ＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO －∠AOB －∠OBP ＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA ≌△POB ，∴∠OPA ＝1
2∠APB
＝20°.故答案为20.
方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO 平分∠APB .
【类型三】切线长定理的实际应用
为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面
上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA ＝5cm ，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．
解：过O 作OQ ⊥AB 于Q ，设铁环的圆心为O ，连接OP 、OA .∵AP 、AQ 为⊙O 的切线，∴AO 为∠PAQ 的平分线，即∠PAO ＝∠QAO .又∠BAC ＝60°，∠PAO ＋∠QAO ＋∠BAC ＝180°，∴∠PAO ＝∠QAO ＝60°.在Rt △OPA 中，PA ＝5，∠POA ＝30°，∴OP ＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.
探究点二：三角形的内切圆
【类型一】求三角形的内切圆的半径
如图，⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为________．
解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝1
2BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根
据勾股定理得OD 2
＋CD 2
＝OC 2
，所以OD 2
＋12
＝(2OD )2
，所以OD ＝
33.即⊙O 的半径为33
. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边
的距离相等．
【类型二】求三角形的周长
如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵
(不
包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )
A ．r B.32r C ．2r D.52
r
解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C.
三、板书设计
教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.
29.5 正多边形和圆
1．了解正多边形与圆的有关概念；
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点)
一、情境导入
生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？
二、合作探究
探究点一：圆的内接正多边形的相关计算
如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．
解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；
(2)正六边形T1与T2的边长比是3∶2，所以S1∶S2＝3∶4.
方法总结：解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．
探究点二：与正多边形相关的计算
【类型一】求正多边形的中心角
已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝72°.故填72.
方法总结：本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
【类型二】求正多边形的边长和面积
已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.
解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝1
2R ，∴a ＝2AH
＝R .由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R )2，∴OH ＝32R ，∴S ＝12·a ·OH ×6＝12·R ·3
2R ·6
＝332
R 2
.
方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．
三、板书设计
教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
第三十章 二次函数
30.1 二次函数
1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点) 2．会利用二次函数的概念解决问题；(重点) 3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点)
一、情境导入
已知长方形窗户的周长为6m ，窗户面积为y m 2，窗户宽为x m ，你能写出y 与x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有( )
①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2；④y ＝1
x 2＋x .
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
解析：①y ＝x ＋1x ，④y ＝1
x 2＋x 的右边不是整式，故①④不是二次函数；②y ＝3(x －1)2
＋2，符合二次函数的定义；③y ＝(x ＋3)2－2x 2＝－x 2＋6x ＋9，符合二次函数的定义．故选
C.
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
【类型二】 利用二次函数的概念求字母的值
当k 为何值时，函数y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1为二次函数？
解析：根据二次函数的概念，可得k 2＋k ＝2且同时满足k －1≠0即可解答．
解：∵函数
y ＝(k －1)xk 2＋k ＋1
为二次函数，∴?????k 2＋k ＝2，k －1≠0，解得?
????k ＝1或－2，k ≠1， ∴k ＝－2.
方法总结：解答本题要考虑两方面：一是x 的指数等于2；二是二次项系数不等于0. 【类型三】 二次函数相关量的计算
已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3，当x ＝2时，y ＝3.则x ＝1时，y ＝________． 解析：∵二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3，当x ＝2时，y ＝3，∴3＝－22＋2b ＋3，解得b ＝2. ∴这个二次函数的表达式是y ＝－x 2＋2x ＋3.将x ＝1代入得y ＝4.故答案为4.
方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值． 【类型四】 二次函数与一次函数的关系
已知函数y ＝(m 2－m )x 2＋(m －1)x ＋m ＋1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值；
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 解析：根据二次函数与一次函数的定义解答． 解：(1)根据一次函数的定义，得m 2－m ＝0，解得m ＝0或m ＝1.又∵m －1≠0，即m ≠1，∴当m ＝0时，这个函数是一次函数；
(2)根据二次函数的定义，得m 2－m ≠0，解得m ≠0或m ≠1，∴当m ≠0或m ≠1时，这个函数是二次函数．
方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．
探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式
【类型一】 从几何图形中抽象出二次函数解析式
如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园
ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)的函数关系式为多少？
解析：根据已知由AB 边长为x 米可以推出BC ＝1
2(30－x )，然后根据矩形的面积公式即
可求出函数关系式．
解：∵AB 边长为x 米，而菜园ABCD 是矩形菜园，∴BC ＝1
2(30－x )，∴菜园的面积＝
AB ×BC ＝ 12(30－x )·x ，则菜园的面积y 与x 的函数关系式为y ＝－1
2
x 2＋15x .
方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何
知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
【类型二】 从生活实际中抽象出二次函数解析式
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能
生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；
(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
解析：(1)每件的利润为6＋2(x －1)，生产件数为95－5(x －1)，则y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]；(2)由题意可令y ＝1120，求出x 的实际值即可．
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x 档次，提高的档次是(x －1)档，利润增加了2(x －1)元．∴y ＝[6＋2(x －1)][95－5(x －1)]，即y ＝－10x 2＋180x ＋400(其中x 是正整数，且1≤x ≤10)；
(2)由题意可得－10x 2＋180x ＋400＝1120，整理得x 2－18x ＋72＝0，解得x 1＝6，x 2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
方法总结：解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型． 三、板书设计
二次函数
1．二次函数的概念
2．从实际问题中抽象出二次函数解析式
二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型．许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究．本节课是学习二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式．在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
30.2 二次函数的图像和性质
第1课时 二次函数y=ax 2的图像和性质
1．会用描点法画出y ＝ax 2
的图像，理解抛物线的概念．
2．掌握形如y ＝ax 2
的二次函数图像和性质，并会应用．
一、情境导入
自由落体公式h ＝12gt 2
(g 为常量)，h 与t 之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像
是什么形状呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数y ＝ax 2
的图像 【类型一】图像的识别
已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2
的图像有可能是( )
解析：本题进行分类讨论：(1)当a ＞0时，函数y ＝ax 2
的图像开口向上，函数y ＝ax
图像经过一、三象限，故排除选项B ；(2)当a ＜0时，函数y ＝ax 2
的图像开口向下，函数y ＝ax 图像经过二、四象限，故排除选项D ；又因为在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.
方法总结：分a ＞0与a ＜0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”． 【类型二】实际问题中图像的识别
已知h 关于t 的函数关系式为h ＝12
gt 2
(g 为正常数，t 为时间)，则函数图像为( )
解析：根据h 关于t 的函数关系式为h ＝12
gt 2
，其中g 为正常数，t 为时间，因此函数h
＝12gt 2
图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A. 方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义．
探究点二：二次函数y ＝ax 2
的性质
【类型一】利用图像判断二次函数的增减性
作出函数y ＝－x 2
的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：
(1)在y 轴左侧图像上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，使x 2 (2)在y 轴右侧图像上任取两点C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，使x 3＞x 4＞0，试比较y 3与y 4的大小； (3)由(1)、(2)你能得出什么结论？ 解析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法． 解：(1)图像如图所示，由图像可知y 1＞y 2，(2)由图像可知y 3 方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析以免解题时产生错误． 【类型二】二次函数的图像与性质的综合题 已知函数y ＝(m ＋3)xm ＋3m －2是关于x 的二次函数． (1)求m 的值； (2)当m 为何值时，该函数图像的开口向下？ (3)当m 为何值时，该函数有最小值？ (4)试说明函数的增减性． 解析：(1)由二次函数的定义可得? ????m 2 ＋3m －2＝2， m ＋3≠0，故可求m 的值． (2)图像的开口向下，则m ＋3＜0； (3)函数有最小值，则m ＋3＞0； (4)函数的增减性由函数的开口方向及对称轴来确定． 解：(1)根据题意，得?????m 2 ＋3m －2＝2，m ＋3≠0，解得? ????m 1＝－4，m 2＝1，m ≠－3.∴当m ＝－4或m ＝1时，原函数为二次函数． (2)∵图像开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图像的开口向下． (3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，m ＞－3，∴m ＝1，∴当m ＝1时，原函数有最小值． (4)当m ＝－4时，此函数为y ＝－x 2 ，开口向下，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小． 当m ＝1时，此函数为y ＝4x 2 ，开口向上，对称轴为y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大． 方法总结：二次函数的最值是顶点的纵坐标，当a ＞0时，开口向上，顶点最低，此时纵坐标为最小值；当a ＜0时，开口向下，顶点最高，此时纵坐标为最大值．考虑二次函数的增减性要考虑开口方向和对称轴两方面的因素，因此最好画图观察． 探究点三：确定二次函数y ＝ax 2 的表达式 【类型一】利用图像确定y ＝ax 2 的解析式 一个二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图像经过点A (2，－2)关于坐标轴的对称点B ，求其 关系式． 解析：坐标轴包含x 轴和y 轴，故点A (2，－2)关于坐标轴的对称点不是一个点，而是两个点．点A (2，－2)关于x 轴的对称点B 1(2，2)，点A (2，－2)关于y 轴的对称点B 2(－2，－2)． 解：∵点B 与点A (2，－2)关于坐标轴对称，∴B 1(2，2)，B 2(－2，－2)．当y ＝ax 2 的图像经过点B 1(2，2)时，2＝a ×22，∴a ＝12，∴y ＝12x 2；当y ＝ax 2 的图像经过点B 1(－2，－ 2)时，－2＝a ×(－2)2 ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.∴二次函数的关系式为y ＝12x 2或y ＝－12x 2. 方法总结：当题目给出的条件不止一个答案时，应运用分类讨论的方法逐一进行讨论， 从而求得多个答案． 【类型二】二次函数y ＝ax 2 的图像与几何图形的综合应用 已知二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)与直线y ＝2x －3相交于点A (1，b )，求： (1)a ，b 的值； (2)函数y ＝ax 2 的图像的顶点M 的坐标及直线与抛物线的另一个交点B 的坐标． 解析：直线与函数y ＝ax 2 的图像交点坐标可利用方程求解． 解：(1)∵点A (1，b )是直线与函数y ＝ax 2 图像的交点，∴点A 的坐标满足二次函数和 直线的关系式，∴?????b ＝a ×12 ，b ＝2×1－3，∴? ????a ＝－1， b ＝－1. (2)由(1)知二次函数为y ＝－x 2，顶点M (即坐标原点)的坐标为(0，0)，由－x 2 ＝2x －3， 解得x 1＝1，x 2＝－3，∴y 1＝－1，y 2＝－9，∴直线与抛物线的另一个交点B 的坐标为(－3，－9)． 【类型三】二次函数y ＝ax 2 的实际应用 如图所示，有一抛物线形状的桥洞．桥洞离水面最大距离OM 为3m ，跨度AB ＝6m. (1)请你建立适当的直角坐标系，并求出在此坐标系下的抛物线的关系式； (2)一艘小船上平放着一些长3m ，宽2m 且厚度均匀的矩形木板，要使小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米？ 解析：可令O 为坐标原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则可设此抛物线函数关 系式为y ＝ax 2 .由题意可得B 点的坐标为(3，－3)，由此可求出抛物线的函数关系式，然后利用此抛物线的函数关系式去探究其他问题． 解：(1)以O 点为坐标原点，平行于线段AB 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐 标系，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2.由题意可得B 点坐标为(3，－3)，∴－3＝a ×32 ，解得a ＝－13，∴抛物线的函数关系式为y ＝－13 x 2 . (2)当x ＝1时，y ＝－13×12＝－13.∵OM ＝3，∴木板最高可堆放3－13＝8 3(米)． 方法总结：解决实际问题时，要善于把实际问题转化为数学问题，即建立数学模型解决 实际问题的思想． 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝ax 2的图像与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法. 第2课时 二次函数y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图像和性质 1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2和y ＝a (x －h )2 ＋k 的图像． 2．掌握形如y ＝a (x －h )2和y ＝a (x －h )2 ＋k 二次函数图像的性质，并会应用． 3．理解二次函数y ＝a (x －h )2及y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2 之间的联系． 一、情境导入 涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图像解析式吗？ 二、合作探究 探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2 的图像和性质 【类型一】y ＝a (x －h )2 的图像与性质的识别 已知抛物线y ＝a (x －h )2 (a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图像经过点(－4，2)， 求a ，h 的值． 解：∵抛物线y ＝a (x －h )2 (a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2 ·a ＝2，∴a ＝12 . 方法总结：抛物线y ＝a (x －h )2 的顶点坐标为(h ，0)，对称轴是直线x ＝h . 【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2 增减性的判断 对于二次函数y ＝9(x －1)2 ，下列结论正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 解析：由于a ＝9＞0，抛物线开口向上，而h ＝1，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D. 【类型三】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2 的关系 能否向左或向右平移函数y ＝－12 x 2 的图像，使得到的新的图像过点(－9，－8)？ 若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：能，设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2 ，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9 －h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2 .即 抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位． 方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内变“减去h ”；若向左平移h 个单位，括号内应“加上h ”，即“左加右减”． 【类型四】y ＝a (x －h )2 的图像与几何图形的综合 把函数y ＝12 x 2 的图像向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交 于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积． 解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积． 解：平移后的函数为y ＝12 (x －4)2 ，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组?????y ＝12 （x －4）2，y ＝x ， 得? ????x ＝2，y ＝2，或?????x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)．∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－1 2 OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的． 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2 +k 的图像和性质 【类型一】利用平移确定y ＝a (x －h )2 ＋k 的解析式 将抛物线y ＝13x 2 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2 ＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13 (x ＋2)2 －1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2 向下平移1个单位所得抛物 线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2 －1向右平移 2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13 (x －2)2 －1，故选A. 【类型二】y ＝a (x －h )2 ＋k 的图像与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点， 与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示) 解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4. 方法总结：二次函数的图像关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用． 三、板书设计 冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案 第二十三章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是() A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分 3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下： 并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是() A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产 B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产 C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位 D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位 4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示： 这18名队员年龄的众数和中位数分别是() A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁 (第6题) 6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是() A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时 C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人 7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是() A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6 8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是() 甲乙丙丁 x8998 s211 1.2 1.3 A.甲B．乙C．丙D．丁 9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是() A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13 二、填空题(每题3分，共30分) 11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________． 12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________． 13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________． 14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________． 最新冀教版初三数学知识点 23章 数据分析 冀教版初三数学知识点 1、一般地，我们把n 个数 n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平 均数，简称平均数，记作- x ，读作“x 拔”，即 )....(1 1n x x n x ++= - 2、已知n 个数 n x x x ,...,,21，若 n w w w ,...,,21为一组正数，则把 n n n w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数， n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权. 23.2中位数和众数 1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. 23.3方差 设n 个数据 n x x x ,...,,21的平均数为- x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是2 2 22 1)(,...,)(,)(- -----x x x x x x n .偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2 s 表 示，即 ??? ??? ??????-++-+-=---2 22212)(...)()(1x x x x x x n s n 当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小. 23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差. 24章 一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次 方程.一元二次方程的一般形式为).0(02 ≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二 次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 24.2解一元二次方程 1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2、对于一元二次方程02 =++c bx ax ： 当042 >-ac b 时，方程有两个不相等的实数根； 当042 =-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042 <-ac b 时，方程没有实数根. 我们把ac b 42-叫做一元二次方程 02=++c bx ax 的根的判别式. 3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02 =++c bx ax 的两实数根可以用 a ac b b x 242-±-= 求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 期中数学复习题 考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______ 一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选） 1．方程2560x x ++=的解是（ ） A ．-2，3 B ．2．-3 C ．2，3 D ．-2，-3 2．已知一元二次方程251630x x -++=，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ） A ．251630x x ++= B ．251630x x --= C ．251630x x +-= D ．251630x x -+= 3．如图2，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G ，AC 是□ABCD 的对角线， 则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ） A ．23510x x +-= B ．(1)(2)8x x ++= C ．20x x += D ．2(21)7x -= 5．如图4，点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线的条数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ，面积为320m 2． 则这块土地的周长是（ ） A ．42m B ．84m C ．60 m D ．120 m 7．如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由点B 向点A 走去，当走到点C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m 二、准确填空（每小题3分，共30分） 8．已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=的一个根是x =3，则m = ． 9．将方程2210x x +-=配方后，得到的新方程为 ． 10．若30x y -=，则x ∶y = ． 11． 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ． 12．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下 降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的粗细忽略不计）． 13．已知：在△ABC 和△C B A '''中， B A AB '': =BC ∶C B ''= AC ∶C A ''= 12 ， 且△ABC 的周长是12cm ，则△C B A '''的周长是 cm ． 三、挑战技能（共70分） 14．(6分) 解方程：2280x x +-=； 图4 A C P A C 图5 A 图2 B C E G D 冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.如果∠α是等边三角形的一个角，那么cosα的值等于（） A. B. C. D.1 2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值围是 A.k＞3 B.k＞0 C.k＜3 D.k＜0 3.正方形网格中，如图放置，则tan的值是（） A. B. C. D.2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 A. B. C. D. 5.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 6.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（） A.6π B.4π C.2π D.π 7.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（） A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 8.关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 9.下列说确的是（） A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 10.某小组5名同学在一周参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75 C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8 二、填空题（共10题；共30分） 11.方程的解为________． 12.△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 13.若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________． 冀教版九年级数学下册教案 29.1 点与圆的位置关系 教学目标 1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系. 2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重难点 【教学重点】 用数量关系判断点与圆的位置关系. 【教学难点】 判断点与圆的位置关系. 课前准备 无 教学过程 的位置关系可以归纳为三 29.2 直线与圆的位置关系 教学目标 1.使学生理解直线与圆的位置关系. 2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用. 3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力. 教学重难点 【教学重点】 正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系. 【教学难点】 直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质. 课前准备 无 教学过程 如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交 直线叫做圆的割线. 如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切 线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 三、运用新知,解决问题 教材第6～7页练习第1,2题. 四、课堂小结,提炼观点 通过今天的学习,你有哪些收获？ 29.3 切线的性质和判定 教学目标 1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线. 2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力. 3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识. 教学重难点 【教学重点】 圆的切线的性质定理和判定定理. 【教学难点】 圆的切线的性质定理和判定定理的应用. 课前准备 无 教学过程 问题： (1)这个图是轴对称图形吗？如果是 (2)测量∠OTA (3)猜想：切线 八年级下册数学冀教版电子课本 篇一：湘教版数学八年级下册电子教科书篇二：冀教版初中数学教材目录篇三：冀教版数学八年级下册综合训练八年级下册数学综合测试卷主备人：郑晓红、冯海啸班级姓名总分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( ) A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．．．D． 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= xC．y=2x2 D．y=-2x+1 3 14. 下列各点中在函数y=x+3的图象上的是（） 2 25（Ａ）(3,-2) （Ｂ）(,3)（Ｃ）(-4,1) （Ｄ）(5, ) 32 5、十二边形的内角和为（）A.1080°B.1360° C、1620°D、1800° 6、在四边形ABCD中，∠B=90? , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3，则∠C为（） A、160?B、135? C、90? D、45? 7. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（） A. 4 B. 12C. 9D. 8 8. 如图2所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B是（0, 0），（2, 0），∠α＝60°，则顶点CA．（2, 2）， B．（3, ，）， 3 ）C．（3, 2）， D．（＋1, 9、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（ A.12， B.24 C.36 D.48 10．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（） A．k 3B．0 k≤3 C．0≤k 3 D．0 k 3 111. 如图，直线与y轴的交点是（0，－3）,则当 x 0时，（） A. y 0 B. y －3 C. y 0 D. y －3 12、已知菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线BD：AC=3:4，则两条对角线BD和AC的长分别是（） A、24cm32cm B、12cm 16cm C、6cm 8cmD、3cm4cm 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它们的长度(单位：cm)，从频率分布表中看到，样本数据落 5.75cm～6.05cm之间的频率是0.36，于是可以估计，在这块土地里，长度在5.75cm～6.05cm之间的麦穗约占________ 12．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________ 13．点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)在第______象限 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3 冀教版数学九年级上册第23章测试题 一、选择题 1.在一组数据，，中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，记作 叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差 越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：、、、、的平均差是（）A. B. C. D. 2.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有 只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（） A.只 B.只 C.只 D.只 3.某市有近万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（） A.这名考生是总体的一个样本 B.近万名考生是总体 C.其中每位考生的数学成绩是个体 D.名学生是样本容量 4.对于一组统计数据，，，，．下列说法错误的是（） A.众数是 B.平均数是 C.方差是 D.中位数是 5.数学课上，全班同学每人各报一个数．如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平 均值是（） A. B. C. D. 6.数据：，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（） A. B. C. D. 7.一组数据：，，，．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（） A.，， B.，， C.，， D.，， 8.一组数据：，，，，，，则这组数据的众数是（） A. B. C. D. 9.在汶上县纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年歌咏比赛中，我校选手的得分情况如下：，，，，，，．这组数据的众数和中位数分别是（） A.， B.， C.， D.， 10.某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将一个数据输成，那么由此求出 的平均数与实际平均数的差是（） A. B. C. D. 二、填空题 11.高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：，， ，，，则这五次射击的中位数是________环，方差是________． 12.重庆迎来了持续高温天气，某一周的最高气温分别为（单位：）：、、、 、、、．则这组数据的众数是________． 13.一组数据，，，的中位数和平均数相等，则的值是________． 14.从总体中抽取部分个体进行调查，称为________．从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个________，样本中的数量叫做样本容量． 15.设甲组数据：，，，，的方差为，乙组数据：，，的方差为，则与 的大小关系是________． 16.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出 条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出条，发现有标记的鱼有条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是________． 17.一批灯泡共有万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了个灯泡的使用寿命，在这个问题中，样本是________． 18.已知一个样本，，，，．它们的平均数是，则这个样本的方差 ________． 期中检测题 （本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.某篮球队12名队员的年龄如下表所示： A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19．5 D ．19，19．5 2.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP >BP，则下列结论正确的是（ ） A.AP 2 =BP ?AB B.BP 2 =AP ?AB C.AB 2 =AP ?AB D.以上都不对 3.2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4 5.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每 次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.289(1?x )2=256 B.256(1?x )2=289 C.289(1?2x )2=256 D.256(1?2x )2=289 6.已知 2121003 m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.3 2 m = D.无法确定 7.若(0)n n ≠是关于x 的方程2 20x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A.1 B.2 C.?1 D.?2 8.（2013?宜宾中考）若关于x的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k <1 B.k >1 C.k =1 D.k ≥0 9.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为（ ） A.9 B.10 C.12 D.15 10.如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A.2 cm 2 B.4 cm 2 C.8 cm 2 D.16 cm 2 11.如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD =1，BC =3，则AO CO 的值为（ ） Ａ.１２ Ｂ.１ ３ Ｃ. １４ Ｄ.１ ９ 第9题图 第二十三章数据分析 1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据. 2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义. 3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势. 4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差. 5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差. 6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用. 1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力. 2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力. 3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力. 4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力. 5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐. 6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度. 4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识. 【重点】 1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算. 2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策. 4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 【难点】 1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题. 2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策. 3.体会用样本估计总体的思想. 1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用. 2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应 23章 数据分析 23.1平均数和加权平均数 1、一般地，我们把n 个数n x x x ,..., ,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称 平均数，记作- x ，读作“x 拔”，即)....(1 1n x x n x ++=- 2、已知n 个数n x x x ,..., ,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把 n n n w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,..., ,21的加权平均数，n w w w ,...,,21分 别叫做这n 个数的权重，简称权。 23.2中位数和众数 1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。 23.3方差 设n 个数据n x x x ,...,,21的平均数为 - x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是 22 22 1)(,...,)(,)(- -----x x x x x x n 。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即 ????? ? ??????-++-+-=---2 22212)(...)()(1x x x x x x n s n 当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小 反映了数据波动（或离散程度）的大小。 23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。 24章 一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。一元 二次方程的一般形式为).0(02 ≠=++a c bx ax 其中，2 ax 是二次项， a 是二次 项系数， bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方 程的根。 有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数 之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b= 3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab= 4、∣a∣= () ()?? ? ? ?≥ a a ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣0 5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数，即 ； (a)2= , () () ?? ? ? ?≥ = = 0 2 a a a a 6、把一个实数记为a310n的形式，其中a的范围是这样的记 数方法叫科学记数法 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左 边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小，绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小，可以做差比较： （1）若a-b＞0则a b （2）若a-b=0则a b （3）若a-b＜0则a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属 于二级运算，属于三级运算。在运算过程中，先在最后 5、若a≠0，则a0= 6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为因式分解 1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分 解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法： （1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法： ①平方差公式：a2-b2= ②完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤： （1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先 （2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解 （3）分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式 的，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做 同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数 3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ； a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （） 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：a m2a n= （m、n均为整数） （2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数） （3）积的乘方：（ab）n = （n为整数） （4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数） 6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式， 只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一起作为 积的一个因式； （2）m（a+b+c）= （3）（a+b）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为 11 . 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率 期中数学复习题 考号 ____________ 班级 _________________ 姓名 ________________ 分数 _________ 一、正确选择（每小题 2分，共20分）（各题均为单选） 1 .方程x 2 5x 6 =0的解是（ ） A . -2 , 3 B . 2 . -3 C . 2 , 3 D . -2 , -3 2 .已知一元二次方程 -5x 2 16x ^0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ 2 A . 5x T6x 亠3=0 2 B . 5x —16x —3 =0 形与A ABC 相似，满足条件的直线的条数是（ ） 6 .已知：一块长方形土地的长比宽的 2倍还多12m ，面积为320m 2 . 则这块土地的周长是（ ） A . 42m B . 84m C . 60 m D . 120 m 7 .如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由点B 向点A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得 BC =3.2m , CA =0.8m ，则树的高度为（ ） 、准确填空（每小题 3分，共30 分） 8 .已知关于x 的一元二次方程 5x 2，mx-6=0的一个根是x =3，贝U m = _____________ 9 9 .将方程x ?2x -1=0配方后，得到的新方程为 _________________ 10 .若 x-3y= 0 ,贝U x ：= ___________ 2 C . 5x T6x-3=0 2 D . 5x -16x 3=0 3 .如图2，点 E 是EABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G , AC 是CABCD 的对角线， 则图中相似三角形共有（ ） A . 2对 B . 3对 C . 4对 4.下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ） 2 A . 3x 5x -1 = 0 B . （x 1）（x 2） = 8 C . x 2 x =0 D . （2x-1）2=7 图2 图4 5.如图4，点P 是Rt ZABC 的斜边BC 上异于B , C 的一点，过点 P 作直线截厶ABC ，使截得的三角 A . 4.8m B . 6.4m C . 8m D . 10m 图5 第二十三章 数据分析 1、平均数 一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”. ()n x x x n x 211 += 平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”. 加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把 n n n x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。 ⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.， ⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数. 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式： a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…， a x x n n -='。)'''(1 '21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 2、众数与中位数 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. 当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值. 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3、方差 方差：])()()[(1 222212 x x x x x x n s n -++-+-= 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小 冀教版九年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新冀教版中学生九年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第二十九单元使用 2. 第三十单元使用 3. 第三十一单元使用 4. 第三十二单元使用 5. 期末检测卷 6. 中考模拟卷 第二十九章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共48分) 1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定 2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足() A．d>3 B．1.5 5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( ) A ．6 B ．4 C ．8 D ．9 6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( ) A ．AD ＝12BC B ．AD ＝1 2 AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC 7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A ．6，3 2 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，3 2 8．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( ) A ．12 B ．10 C ．14 D ．15 9．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB ＝55°，则∠AOB 等于( ) A ．55° B ．90° C ．110° D ．120° 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( ) A ．4 B ．3＋ 2 C ．3 2 D ．3＋ 3 11．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( ) A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° (第10题) (第11题) (第12题) 23章数据分析 23.1平均数和加权平均数 1、一般地，我们把n n的比， 叫做这n个数的算术平均数，简称 2、已知n n 加权平均数 别叫做这n个数的权重，简称权。 23.2中位数和众数 1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果 n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。 23.3方差 设n 个各个数据与平均数偏差的平方分别是 方差 当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。 23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样 的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。 24章一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次方程。一元 程的根。 24.2解一元二次方程 1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 2 3、当时，一元二次方程的两实数根可以用 二次方程的方法叫做公式法。 4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。 24.3 一元二次方程根与系数关系 24.4一元二次方程的应用 25章图形的相似 25.1比例线段 1 2我们就把这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 3、比例的基本性质 【冀教版语文九年级下册试题】冀教版九年级下册数学课本 冀教版语文九年级下册试题冀教版语文九年级下册试题冀教版语文九年级下册试题一、积累与运用(共30分) 1.根据拼音在田字格内写出相应的汉字。(4分) 快乐的巴郎，在烟火liáo rào的街市上，大声放歌。苦难没有冷了他的热心，声誉不能改变他的信念。一个人最朴素的cè yǐn，在人群中激荡起向善的涟漪。——摘自2012年感动中国颁奖词：阿里木—烤羊肉串的爱心巴郎 2.下列标点符号使用有错误的一项是(2分) A.“淡妆浓抹总相宜”原本是描写西子的，但拿来形容李先生的仪表，也很适用。B.枣子、柿子、葡萄，成熟到八九分的七八月之交，那才是北国的清秋的佳日。C.秋，总在她淡定儒雅的神色中藏着些什么，总在她的轻语浅叹中诉说着什么D.《走西口》是旧时山西民歌，那时走出“西口”就到了归化与绥远(统称归绥)。3.下列加点的成语使用正确的一项是(2分) A.初中生活马上就要结束了。三年时光一千多个日日夜夜，现在想来，犹如白驹过隙，转瞬即逝。B.有这么一些人，他们对个人利益斤斤计较，对广大群众的疾苦却漫不经心。C.法家主张君权至上，纵横家以士为贵，在当时的诸子百家中，孟子的民贵君轻思想可谓别具匠心。D.我们广大干部要认真学习关于农村建设的文件，明确政策，做到胸有成竹。4.根据提示补写名句或填写课文原句。(①—⑥每题1分，第⑦题2分，8分) ①善学者尽其理，_______________________。 ②___________________________，不豫则废。③何时眼前突兀见此屋，_________________! ④_______________________，佳木秀而繁阴。⑤江山如此多娇，_______________________。 ⑥“__________________________”，刚起头儿，有的是工夫，有的是希望。⑦辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》一词中，直接抒发收复中原、建功立业的爱国激情和雄心壮志的句子是“________________，_________________”。 5.名著阅读。(6分) ⑴《西游记》是明朝著名小说家____________的作品，讲述了许多脍炙人口的故事，其中有一个故事描写了孙悟空历尽曲折终于找到宝物，顺利通过了火焰山。这个故事的名称叫做_________________________。(2分) ⑵阅读下面一段文字，完成后面题目。(4分) 汤姆的肩膀上突然挨了重重一击，乔也没有逃脱。两人衣服上的尘土飞散在教室中，持续了两分钟还没有散尽。全班都乐不可支。刚才，两个男孩太全神贯注了，根本没有注意到老师踮着脚尖走到他们跟前，也没有留意到全班一时鸦雀无声。老师对他们的活动观察了好一阵子，然后才给他们增添了一点新刺激。①选段出自美国作家马克·吐温的名著《_____________》，汤姆和乔在课堂上受到老师惩罚的原因是_______________________。(2分) ②你对汤姆和乔在课堂上的举动，有什么看法(2分) _____________________________________________________________________ _ 6.专题与语文实践活动。(8分) 初中三年，你在模仿、认识中吸收了丰富的文化营养;在理解、评价中增强了语文能力。请你参加“我心中的语文”综合学习活动，小结你三年的语文学习成果。⑴请仿照下面的句子写一句话，形象地概括出你心中的语文。(2分) 语文是窥视心灵的窗口，语文是传承文化的载体，_________________________。⑵现有三枚鲁迅纪念邮票。一枚是毛泽东对鲁迅先生的评价，其中有这样几句：“鲁迅是在文化战线上，代表全民族的大多数，向着敌人冲锋陷阵的最正确、最勇敢、最坚决、最忠实、最热忱的空前的民族英雄。”请从下面几篇作品中选出最能体现鲁迅先生“最勇敢、最坚决”的一篇，写出其中的一个情节(故事)来印证这一特点，并说明理由。(3分) 《社戏》《故乡》《藤野先生》《阿长与山海经》作品：__________________ 情节(故事)：____________________________ 理由：________________________________________________________________ ⑶报载：在2013年高考作文中，如使用网络语言“给力”这类广为人知的词汇，不会被扣分;但如使用“神马、浮云”这类不具有普遍性的词汇，阅卷老师将作为表达不准确或错别字来对待。对此你有什么看法(3分) _____________________________________________________________________ __二、阅读冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
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【冀教版语文九年级下册试题】冀教版九年级下册数学课本
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