交流电桥的原理和设计

实验14 交流电桥的原理和设计

交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。

常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。

【目的与要求】

1．掌握交流电桥的平衡条件和测量原理。

2．设计实际测量用的交流电桥。

3．验证交流电桥的平衡条件。

【交流电桥的原理】

图14-1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。

图14-1 交流电桥原理

一、交流电桥的平衡条件

我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一条对角线cd上接入交流指零仪，另一对角线ab上接入交流电源。

当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I0=0），cd两点的电位相

U ac =U ad U cb =U db

即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有

3

34

4221Z I Z I Z I Z I 1=

当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4

所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4 （14-1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。

由图14-1可知，若第一桥臂由被测阻抗Z x 构成，则

Z x =

3

2

Z Z Z 4 当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Z x 的值。 二、交流电桥平衡的分析

下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。 在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式 Z=R+jX=Ze j φ

若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得

Z 1e

j φ1

·Z 3e

j φ3

=Z 2e

j φ2

·Z 4e

j φ4

即 Z 1·Z 3 e

j(φ1+φ3)

=Z 2·Z 3 e

j(φ2+φ4)

根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有 Z 1Z 3=Z 2Z 4 φ1+φ3=φ2+φ4

上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。

由式（14-2）可以得出如下两点重要结论。 1．交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗

如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡，因此必须把电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。

在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。

由式（14-2）的平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。例如若被测对象Z x 在第一桥臂中，两相邻臂Z 2和Z 3（图14-1）为纯电阻的话，即φ2=φ3=0，那么由（14-2）式可得：φ4=φx ，若被测对象

)

214(-

Z x是电容，则它相邻桥臂Z4也必须是电容；若Z x是电感，则Z4也必须是电感。

如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话，即φ2=φ4=0，那么由式（14-2）可知道：φ3=-φx；若被测对象Z x为电容，则它的相对桥臂Z3必须是电感，而如果Z x是电感，则Z3必须是电容。

2．交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数

在交流电桥中，为了满足上述两个条件，必须调节两个桥臂的参数，才能使电桥完全达到平衡，而且往往需要对这两个参数进行反复地调节，所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。

【交流电桥的设计】

本实验采用独立的测量元件，既可设计一个理论上能平衡的桥路类型，又可设计一个理论上不能平衡的桥路类型，以验证交流电桥的工作原理。

交流电桥的四个桥臂，要按一定的原则配以不同性质的阻抗，才有可能达到平衡。根据前面的分析，满足平衡条件的桥臂类型，可以有许多种。设计一个好的实用的交流电桥应注意以下几个方面：

（1）桥臂尽量不采用标准电感。由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其他三个臂都采用电容和电阻。

（2）尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。

（3）电桥在平衡中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也较长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

当然，出于对理论验证的需要，我们也可以组建自己需要的各种形式的交流电桥。

下面是几种常用的交流电容、电感电桥。

一、电容电桥

电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角，为了弄清电容电桥的工作情况，首先对被测电容的等效电路进行分析，然后介绍电容电桥的典型线路。

1.被测电容的等效电路

实际电容器并非理想元件，它存在着介质损耗，所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°，而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。具有损

耗的电容可以用两种形式的等效电路表示，一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路，如图14-2（a ）所示；一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路，如图14-3（a ）所示。在等效电路中，理想电容表示实际电容器的等效电容，而串联（或并联）等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。

（a ）等效电路图 （b ） 矢量图 图14-2 有损耗电容器的串联等效电路

图14-2（b ）及图14-3（b ）分别画出了相应电压、电流的相量图。必须注意，等效串联电路中的C 和R 与等效并联电路中的C ˊ、Rˊ是不相等的。在一般情况下，当电容器介质损耗不大时，应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。所以，如果用R 或Rˊ来表示实际电容器的损耗时，还必须说明它对于哪一种等效电路而言。因此为了表示方便起见，通常用电容器的损耗角δ的正切tan δ来表示它的介质损耗特性，并用符号D 表示，通常称它为损耗因数，在等效串联电路中

D=tan δ= = =ωCR

（a ）等效电路图 （b ）矢量图

图14-3 有损耗电容器的并联等效电路 在等效的并联电路中

D=tan δ= = =

应当指出，在图14-2（b ）和图14-3（b ）中，δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的，所以不管用哪种等效电路，求出的损耗因数是一致的。

2．测量损耗小的电容电桥（串联电阻式）

图14-4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥，被测电容C x 接到电桥的第一臂，等效为电容

Cx ′和串联电阻R x ′,其中R x ′表示它的损耗；与被测电容相比较的标准电容C n 接入相邻的第四臂，同时与C n 串联一个可变电阻R n ，桥的另外两臂为纯电阻R b 及R a ，当电桥调到平衡时，有

C R I I U C R U 'ω'R C 1

'

'ωU R

U C U

U

C =j ωc I C

R U U C

IR

ω

（R x + ）R a =(R n + )R b

令上式实数部分和虚数部分分别相等

R x R a =R n R b

Cx Ra =

Cn

Rb

最后看到 R x =a

b

R R R n (14-3) C x =

b

a

R R C n (14-4) 由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时满足上面两个条件，因此至少调节两个参数。如果改变R n 和C n ，便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。通常标准电容都是做成固定的，因此C n 不能连续可变，这时我们可以调节R a /R b 比值使式（14-4）得到满足，但调节R a /R b 的比值时又影响到式（14-3）的平衡。因此要使电桥同时满足两个平衡条件，必须对R n 和R a /R b 等参数反复调节才能实现，因此使用交流电桥时，必须通过实际操作取得经验，才能迅速获得电桥的平衡。电桥达到平衡后，C x 和R x 值可以分别按式（14-3）和式（14-4）计算，其被测电容的损耗因数D 为

D=tg δ=ωC x R x =ωC n R n (14-5)

图14-4 串联电阻式电容电桥 图14-5 并联电阻式电容电桥 3．测量损耗大的电容电桥（并联电阻式）

假如被测电容的损耗大，则用上述电桥测量时，与标准电容相串联的电阻R n

必须很大，这将会降低电桥的灵敏度。因此当被测电容的损耗大时，宜采用图5所示的另一种电容电桥的线路来进行测量，它的特点是标准电容C n 与电阻R x 是彼此并联的，则根据电桥的平衡条件可以写成

R b 〔 〕=R a 〔 〕 Cx j Rx

1

1ω+Cn j Rn 1

ω+Cx j 1ωCn

j 1

ω

整理后可得

C x =C n (14-6)

x =R n (14-7)

而损耗因数为

D=tg δ= = (14-8)

交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式，也可参见有关的书籍设计。 二、电感电桥

电感电桥是用来测量电感的，电感电桥有多种线路，通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件，从前面的分析可知，这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。根据实际的需要，也可采用标准电感作为标准元件，这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中，这里不再作为重点介绍。

一般实际的电感线圈都不是纯电感，除了电抗X L =ωL 外，还有有效电阻R ，两者之比称为电感线圈的品质因数Q 。即

Q=

R

ωL

下面两种电感电桥电路，它们分别适宜于测量高Q 值和低Q 值的电感元件。 1．测量高Q 值电感的电感电桥

测量高Q 值的电感电桥的原理线路如图14-6所示，该电桥线路又称为海氏电桥。 电桥平衡时，根据平衡条件可得

（R X +j ωL X ）〔R n + 〕=R b R a

简化和整理后可得

L X =

R X =

由式（14-9）可知，海氏电桥的平衡条件与频率有关。因此在应用成品电桥时，若改用外接电源供电，必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符，而且电源波形必须是正弦波，否则，谐波频率就会影响测量的精度。

用海氏电桥测量时，其Q 值为

Q=

Rx L ω=CnRn

1ω （14-10） 由式（14-10）可知，被测电感Q 值越小，则要求标准电容C n 的值越大，但一般标准电容的容量都不能做得太大，此外，若被测电感的Q 值过小，则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的R n 也必须很大，但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时，将

)

914(-n

C j ω1

2

a b )CnRn (1Cn

R R ω+2

2

a b )CnRn (1)

Cn (Rn R R ω+ωb a

R R a

b

R R CxRx 1

ωCnRn

1ω

会影响电桥的灵敏度，可见海氏电桥线路是宜于测Q 值较大的电感参数的，而在测量Q ＜10的电感元件的参数时则需用另一种电桥线路，下面介绍这种适用于测量低Q 值电感的电桥线路。

图14-6 测量高Q 值电感的电桥原理 图14-7 测量低Q 值电感的电桥原理

2．测量低Q 值电感的电感电桥

测量低Q 值电感的电桥原理线路如图14-7所示。该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。这种电桥与上面介绍的测量高Q 值电感的电桥线路所不同的是：标准电容的桥臂中的C n 。和可变电阻R n 是并联的。

在电桥平衡时，有

（R X +j ωL X ）〔 〕=R b R a

相应的测量结果为

L X =R b R a C n R x =

R a （14-11） 被测对象的品质因数Q 为

Q=

Rx

Lx

ω=ωR n C n (14-12)

麦克斯韦电桥的平衡条件式（14-11）表明，它的平衡是与频率无关的，即在电源为任何频率或非正弦的情况下，电桥都能平衡，且其实际可测量的Q 值范围也较大，所以该电桥的应用范围较广。但是实际上，由于电桥内各元件间的相互影响，所以交流电桥测量时，频率对测量精度仍有一定的影响。 【实验仪器】

DH4518型交流电桥实验仪。 【实验内容与步骤】

实验前应充分掌握实验原理，设计好相应的电桥回路，错误的桥路可能会有较

n

n C j R ω+1

n b

R R

大的测量误差，甚至无法测量。

由于采用模块化的设计，所以实验的连线较多。注意接线的正确性，这样可以缩短实验时间；文明使用仪器，正确使用专用连接线，不要拽拉引线部位，不能平衡时不要猛打各个元件，而应查找原因。这样可以提高仪器的使用寿命。

交流电桥采用的是交流指零仪，所以电桥平衡时指针位于左侧0位。

实验时，指零仪的灵敏度应先调到适当位置，以指针位置处于满刻度的30%～80%为好，待基本平衡时再调高灵敏度，重新调节桥路，直至最终平衡。

1．交流电桥测量电容（串联电阻式）

用串联电阻式电容电桥（图14-4）测量C x电容三次。

选择C X=0.01μF进行实验。选择R a为100Ω或1KΩ，选择C n为0.01μF或0.001μF或0.1μF。取R a与C n的三种不同的组合，调节R b和R n使检流计指示最小。注意：应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内，再调节R b和R n使检流计指示最小，再加大灵敏度测量，直至灵敏度最高，而指针指示最小，这时电桥已平衡。记录R b和R n。用（14-3）、（14-4）、（14-5）式计算电容值和其等效电阻、损耗因数D。

2．交流电桥测量电感（测量低Q值电感）

用电感电桥（图14-7）测量L x电感三次。

选择L X=1mH进行实验。选择R a为100Ω，选C n为0.01μF, 反复调节R b和R n使检流计指示最小，调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。记录R b和R n。用（14-11）、（14-12）式计算电感值和其等效电阻、品质因数Q。

【注意事项】

在电桥的平衡过程中，有时指针不能完全回到零位，这对于交流电桥是完全可能的，一般来说有以下原因：

（1）测量电容和电感时，损耗平衡（R n）的调节细度受到限制，尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。另外，电感线圈极易感应外界的干扰，也会影响电桥的平衡，这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。

（2）用不合适的桥路形式测量，也可能使指针不能完全回到零位。

（3）由于桥臂元件并非理想的电抗元件，也存在损耗，如果被测元件的损耗很小甚至小于桥臂元件的损耗，也会造成电桥难以完全平衡。

（4）选择的测量量程不当，以及被测元件的电抗值太小或太大，也会造成电桥难以平衡。

（5）在保证精度的情况下，灵敏度不要调的太高，灵敏度太高也会引入一定的干扰，形成一定的指针偏转。

【数据处理】

1．损耗小的电容测定

待测电容C=____________μF. （ 仪器：_ DH4518_型交流电桥实验仪） U=________V ; f=__________Hz; 指零仪最高灵敏度=__________A/格

算术平均值 ∑==n

i i x n x 1

1

[算术]平均偏差 ∑=-=n

i i x

x n 1

1δ ， 相对平均偏差 %100?=x E x δ 测量结果的完整表示和取位规则请参阅教材绪论部分。

2．低Ｑ值电感的测定

待测电感L=___________ mH. （ 仪器：_ DH4518_型交流电桥实验仪）

【思考题】

1．交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成？应如何选择？

2．为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？怎样调节才能使电桥趋于平衡？

3．交流电桥对使用的电源有何要求？交流电源对测量结果有无影响？