2020年江苏省中考数学模拟试题(含答案)
2020江苏省中考数学模拟试题含答案
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有
一个选项是正确的） 1．－2的相反数是 A ．1
2
－
B ．
2
1 C ．
2 D ．－2
2．下列各个数字中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ．
B ．
C ．
D ．
3．要使分式
5
2
-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＞5
C ．x ＝5
D ．x ＜5
4．下列计算正确的是 A ．（a 2
）3
＝a 5
B ．a 3＋a 3＝a 6
C ．a 6÷a 2＝a 4
D ．a 3·a 4＝a 12
5．若点P （a ，b ）是第二象限内的点，则点Q （b ，a ）在 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．如图，等边△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则∠EFB 的度数为 A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
第6题 第8题 7．二次函数y ＝－2
x ＋2x ＋n 图像的顶点坐标是（m ，1），则m －n 的值为 A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
8．如上图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，A （－1，3）、B （1，1）、
C （5，1）．规定“把□ABC
D 先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此
这样，连续经过2017次变换后，□ABCD 的顶点D 的坐标变为
y
x
O
B
A
C
D
A
B
C E
F
A ．（3，－2015）
B ．（－3，－2015）
C ．（3，－2014）
D ．（－3，－2014）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．计算：121-－－＝ ▲ ．
10．一组数据：2、0、1、7、5、8，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．分解因式：32a ab －＝ ▲ ．
12．据了解，常州轨道交通2号线一期工程全长约19700米，数字19700用科学记数法可表
示为 ▲ .
13．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 ▲ 边形.
14．已知扇形A 的半径为3 cm ，圆心角为120°，则扇形A 的弧长为 ▲ cm ． 15．已知点O 表示数轴的原点，点A 、B 分别表示实数
2
3
、5，若a 、b 分别表示线段OA 、AB 的长，则a ▲ b .（填“＞”“＝”或“＜”）
16．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，CE ∥AD 交AB 于点E ，BE ＝BC ，∠BCD ＝122°，则∠
ADC ＝ ▲ °．
O
A
B
D
E
O
F
E
D
C
B
A
第16题 第18题
17．已知反比例函数0k
y k x
=≠（） 的图像经过点A （m ，2）和点B （1，m －1），则k ＝ ▲ . 18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE ＝
DF ，AF 、DE 相交于点O ，BO ＝BA ，则OC 的值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．（本小题满分6分）先化简，再求值：2
211x x x --+-（）（）（），其中2-=x ．
20．（本小题满分8分）解方程和不等式组
⑴
21
1
22
x
x x
=-
--
⑵
32
2(1)4
x x
x x
≥-
?
?
-<-+
?
21．（本小题满分8分）某校在经典诵读活动中，对全校学生用A 、B 、C 、D 四个等级进行评
价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴ 被调查的学生共有 ▲ 人，图乙中B 等级所占圆心角为 ▲ 度. ⑵ 补全折线统计图．
⑶ 若该校共有学生800人，请你估计全校评价A 等级的学生的人数．
22．（本小题满分8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们
除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为1
2
. ⑴ 布袋里红球有多少个？
⑵ 先从布袋中摸出1个球后不．再．放回．．，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.
23．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC .
⑴ 求证：CB ＝CD ；
⑵ 若∠BCD ＝90°，AO ＝2CO ，求tan ∠ADO .
B
A
D
C
20 %
甲 乙
O
A
B
C
D
24．（本小题满分8分）某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗
每株
25元，乙种树苗每株30元．通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%． ⑴ 要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
⑵ 在⑴的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
25．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标x 、y 均为整数，则称
点P 为格点．若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4． ⑴ 写出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L ．
⑵ 已知任意格点多边形的面积公式为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数．当某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．
C
B
A
D
G
E F 0x
26．（本小题满分8分）⑴ 如图1，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）.
分别以AP 、BP 为斜边，在线段AB 两侧作等腰Rt △ACP 和等腰Rt △BDP ，则C 、D 两点
之间的距离为 ▲ （用含n 的代数式表示）.
⑵ 如图2，线段AB ＝2n ，点P 是线段AB 上的动点（不包括端点）．分别以AP 、BP 为底边，在线段AB 两侧作等腰△ACP 和等腰△BDP ，且∠APC ＝∠DPB ＝α，则C 、D 两点之间的距离为 ▲ （用含n 和α的代数式表示）.
⑶ 如图3，线段AB ＝12，以AB 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，点P 是x 轴上的动点．此时，过点A 的直线1l 的解析式为：22
1
+=
x y ，过点B 的直线2l 与y 轴交于点C （0，4）.点E 、F 分别是直线1l 、 2l 上的动点，则PE ＋PF 的最
小值是 ▲ ，此时，si n∠EPF ＝ ▲ .
y x
B
O A C
1
l 2
l 图3
A C
B
P
D
图２
A
C
B
D
P
图１
27．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是边AD 、AB 的中
点，点P 是BC 延长线上一点，且EP ⊥EB ．过点F 作FH ∥BP ，分别交EB 、EP 于G 、H 两点．将△EGH 绕点E 逆时针旋转α（0?＜α＜90?），得到△EMN （M 、N 分别是G 、H 的对应点），使直线MN 恰好经过点B ． ⑴ 求BP 的长；
⑵ △EBM 与△EPN 相似吗？说明理由；
⑶ 求旋转角α的大小．（只要求出α的某一个三角函数值即可）
28．（本小题满分12分）如图，抛物线y ＝a 2
x ＋bx ＋c 交x 轴于O （0，0），A （8，0）两
点，顶点B 的纵坐标为4． ⑴ 直接写出抛物线的解析式；
⑵ 若点C 是抛物线上异于原点O 的一点，且满足22
BC ＝2
OA ＋22
OC ，试判断 △OBC 的形状，并说明理由．
⑶ 在⑵的条件下，若抛物线上存在一点D ，使得∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ，求点D 的坐标．
C
P
F
答 案
一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
题 号 1
2
3
4
5
6
7
8
答 案 C B A C D B C D
评分标准
选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分
二．填空题 （每小题2分，共20分）
9．﹣
2
1 10．3.5 11．))((b a b a a -+ 12．1.97×104
13．八 14．2π 15．＞ 16．116° 17．－ 2 18．105
2
三、解答题（共84分） 19．化简求值：
⑴ 原式＝1442
2
+-+-x x x ----------------------------------------- 2分
＝54+-x ------------------------------------------------- 4分
当x ＝－2时
原式＝－4×（－2）＋5 ----------------------------------------------- 5分
＝ 13 ---------------------------------------------------------- 6
分
20．⑴ 解方程：
x
x x --
=-21
122 解： 1)2(2+-=x x ------------------------------------------ 1分
1-=x -------------------------------------------------- 3
分
检验: 当x =－1时，左边=
3221-1-2=-?）（，右边=3
2
1-211=--）（
左边=右边
∴ x =－1是原方程的解. ----------------------------------------- 4
分
⑵ 解不等式组：?
??+-<--≥②）（①
41223x x x x
解： 解不等式①得： 1-≥x ---------------------------------------- 1分
解不等式②得： 2 ∴ 原不等式组的解集是－1≤x ＜2． ----------------------------- 4分 21．⑴ 50人，144° -------------------------------------------------------- 4分 ⑵ -------------------------------------------------- 6 分 ⑶ 24050 15 800=? 人 -------------------------------------------------- 7分 答：全校评价A 等级的学生约有240人. --------------------------------- 8分 22．解：⑴ 设布袋里红球有x 个. 由题意可得： 2 1 122=++x ---------------------------------------- 1 分 解得x =1，经检验x =1是原方程的解. -------------------------------- 2 分 ∴ 布袋里红球有1个. --------------------------------------------- 3分 ⑵ 记两个白球分别为白1，白2 画树状图如下： 或列表格如下： 1白红 白22白黑白11白黑 红 红黑白2黑 红 白2 1白开始 2(白 ，黑 ) 2(黑，白 )2(红，白 ) 1(红，白 )1(黑，白 )(黑，红 ) 2(白 ，红 )(白 ，黑 )1 (白 ，红 )1(红 ，黑 ) (白 ，白 )21 21(白 ，白 )红黑 2 白白1 红黑2白白1 --------- 5 分 由图可得，两次摸球共有12种等可能结果 ---------------------------- 6 分 其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种 --------------------------- 7 分 ∴ P （两次摸到的球都是白球）= 6 1122=. ---------------------------- 8分 23．⑴ ∵ AB =AD ∴ ∠ABD =∠ADB ----------------------------------------- 1 分 又∵ ∠ABC =∠ADC ∴ ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB 即：∠CBD =∠CDB --------------------------------------------------- 2分 ∴ CB =CD ---------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵ CB =CD ，AB =AD ∴ AC 垂直平分BD --------------------------------- 4分 ∴ ∠AOD =90°，BO =DO ---------------------------------------------- 5分 ∵ ∠BCD =90°，BO =DO ∴ OC=OD=BD 2 1 ------------------------------ 6分 ∵ AO=2OC ∴ AO=2OD 即：2=OD AO --------------------------------- 7分 ∴ Rt △AOD 中，tan ∠ADO =2=OD AO ------------------------------------ 8分 24．⑴ 设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株 由题意，得：90%a ＋95%（1000﹣a ）≥92%×1000 ----------------------- 2 分 解得：a ≤600 ------------------------------------------------------ 3 分 答：甲种树苗最多购买600株； --------------------------------------- 4 分 ⑵ 设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得 W =25a ＋30（1000﹣a ）=﹣5a ＋30000 ---------------------------------- 6 分 ∴ k =﹣5＜0， ∴ W 随a 的增大而减小 ∵ 0＜a ≤600 ∴ a =600时，W 最小=27000元． ------------------------ 7分 ∴ 购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低， 最低费用为27000元． --------------------------------------------- 8分 25．解：⑴ 由图可得：S =4，N =2，L =6； --------------------------------------- 3分 ⑵ 根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的S 、N 、L 的值可得 解? ??=++=+4621 4b a b a ----------------------------------------------- 5 分 得：?????-== 1 21b a ---------------------------------------------------- 6分 ∴ S =N ＋2 1 L ﹣1 ------------------------------------------------- 7分 将N =82，L =38代入可得S =82＋2 1 ×38﹣1=100． --------------------- 8分 26．⑴ n 2 --------------------------------------------------------------- 2分 ⑵ α cos n CD = -------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 55 12 ，54 --------------------------------------------------------- 8 分 27．解：⑴ BP ＝10 -------------------------------------------------------- 2分 ⑵ ∵ △EGH ∽△EBP ∽△AEB ∴ EH ＝2EG ，EP ＝2EB 画出示意图如下： Q R M N G P H F A B C D E 则EN ＝2EM ．又∠BEM ＝∠PEN 因此△EBM ∽△EPN ． -------------------- 5分 ⑶ 作ER ⊥MN 于R ，则ER ＝AF ＝2，MR ＝1，RN ＝4 又EB ＝25，∴ BR ＝4，∴ BN ＝3＋1＋4＝8 -------------------------- 7分 由△EBM ∽△EPN 得，∠EBM ＝∠EPN 又EP 与BN 相交构成的对顶角相等，因此∠BNP ＝∠BEP ＝90° ------------ 9分 因此cos ∠NBP ＝ BP BN ＝108＝5 4 将△EGH 绕点E 逆时针旋转至△EMN 时，GH 与MN 是对应边， 旋转角α（0°<α<90°）就是直线MN 与直线GH 构成的锐角，因此α＝∠NBP ． 即旋转角的大小为余弦值为5 4 所对应的锐角． -------------------------- 10分 28．解：⑴ y ＝－2 4 1x ＋2x -------------------------------------------------- 2分 ⑵ △OBC 是直角三角形.设C （x ，y ），由勾股定理得： 2OB ＝24＋24，2OC ＝2x ＋2y ，2BC ＝2)4(-x ＋2)4(-y ------ 3 分 ∵ 22 BC ＝2 OA ＋22 OC ∴ 化简得 x ＝－y 代入y ＝－2 4 1x ＋2x 解得x ＝12，y ＝－12，即点C （12，－12） -- 5分 则∠AOB ＝∠AOC ＝45°，∠BOC ＝90°，因此△OBC 是直角三角形． ----- 6分 y x O A C B y x O B'A D C B E ⑶ 作CE ⊥x 轴于E ，则tan ∠ACE ＝3 1． ∵ ∠AOC ＝∠OCE ＝45° ∴ ∠AOC －∠OCA ＝∠OCE －∠OCA ＝∠ACE ∵ ∠OCD ＝∠AOC －∠OCA ∴ tan ∠OCD ＝3 1 -------------------- 7分 下面只要经过点C ，在CO 的上方与下方各作一条直线，使所作直线与CO 所成 锐角的正切值为 3 1 ，则直线与抛物线的交点即为所求点D ． ∵ △OBC 中，ta n ∠OCB ＝2122 4＝3 1 ∴ 直线上方的点D 即为点B （4，4） --------------------------- 9分 ∵ 点B 关于点O 的对称点B '（－4，－4），且OB ⊥OC ∴ ∠OCB ＝∠OC B ' ∵ 直线B 'C 解析式为y ＝－2 1 x －6 ∴ 代入抛物线y ＝－ 2 4 1x ＋2x 解得D （－2，－5） 综上所述，点D 的坐标为（4，4）或（2-，5-）． --------------- 12 分 2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题 1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°, 则∠DEB=______°,∠ADE=_______°. 2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为______°. 3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小 正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体 切成n 3 个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______ 5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥ AB. 6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = 4 5 ． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．60 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈， 3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈） 9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．2 _4 （第14题图） 40 （第15题图） S B A 45cm (第3题）A B C D E 江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】 B O A C M N 2020年最新江苏省中考数学模拟试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗． 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(每小题3分) 1．－2017的绝对值是( ) A.2017 B. 20171 C. －2017 D.－2017 1 2．下面所给几何体的俯视图是( ) A B C D 3．下列事件中是必然事件的是( ) A.－a 是负数 B.两个相似图形是位似图形 C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图所示，AB∥CD，AD 与BC 相交于点E ，EF 是∠BED的平分 线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=( ) A.70° B.40° C.35° D.30° 5. 若点M(x ，y)满足(x+y)2 =x 2 +y 2 －1，则点M 所在象限是 ( ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第一象限或第二象限 D ．不能确定 6. 如图，已知A 、B 、C 为⊙O 上三点，过C 的切线MN ∥弦AB ， AB=2，AC=5，则⊙O 的半径为( ) A ．25 B ．45 C ．2 D ．2 5 二、填空题(每小题3分) l P A B O x y 7. 2016年泰州市中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法可表示为_________． 8．分解因式：2x 2－8＝__________ . 9．把抛物线y=－x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ______________. 10．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(﹣4，2)，则点C 坐标为_____________ 11．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O 、A 、B 均为格点．则扇形OAB 的面积大小为__________. 12．等腰△ABC 的周长是36cm ，底边为10cm ，则底角的正切值是___________. 第10题 第11题 第14题 第16题 13.小明用S 2 =10 1[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ． 14．如图，矩形ABCD 中，AD=10，点P 为BC 上任意一点，分别连接AP 、DP ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点，则EF+GH 的值为____________. 15．杨老师解方程组 时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮 住了 两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= ，★= ． 16. 如图，平面直角坐标系中，点P 的坐标为(1，0),⊙P的半径为1，点A 的坐标为(－3，0)， 点B 在y 轴的正半轴上，且OB=3，若直线l:y=3x+m 从点B 开始沿y 轴向下平移，线段AB 与线段A’B’关于直线l 对称，若线段A’B’与⊙P只有一个公共点，则m 的值为_________________． 三、解答题 江苏省中考数学试卷 （考试时间：120分钟全卷满分：140分） 一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（） (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（） (A) (B) (C) (D) 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（） （A）290×8 10（B）290×9 10（C）2.90×10 10（D）2.90×11 10 4．下列计算正确的是（） （A）3 2x x x= +（B）x x x5 3 2= +（C）5 3 2) (x x=（D）2 3 6x x x= ÷ 5．下列图形中，不是 ．．轴对称图形的是（） (A) (B) (C) (D) 6．函数5 - =x y中自变量x的取值范围是（） （A）5 - ≥ x（B）5 - ≤ x（C）5 ≥ x（D）5 ≤ x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=30°，则∠2的度数为（） （A）60° （B）50° （C）40° （D）30° 8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和 90° 60° 健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） （A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 9．计算：=-2_______________. 10.分解因式：3632 ++a a = ． 11．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN =32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m. 12．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”） 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =_________度. 14.在平面直角坐标系中，将点A (–1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是 . 15.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 16．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和52，则它的面积为 . 17.如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ． 18.有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是 ． 第11题 第13题 第18题 第17题 A′ 江苏省中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 图① 江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编1 专题12：押轴题 2 一、选择题 3 1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，给出下列 4 四个不等式：5 ① a c a+b c+d <；② c a c+d a+b <；③ d b c+d a+b <；④ b d a+b c+d <。 6 其中不等式正确的是【】 7 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③8 【答案】A。 9 【考点】不等式的性质。 10 【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： 11 ∵a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，∴ a c +1+1 b d <，即 a+b c+d b d <。 12 ∴ b d a+b c+d >，即 d b c+d a+b <，∴③正确，④不正确。 13 ∵a、b、c、d都是正实数，且a c b d <，∴ b d a c >。∴ b d +1+1 a c >，即 a+b c+d a c >。 14 ∴ a c a+b c+d <。∴①正确，②不正确。 15 ∴不等式正确的是①③。故选A。 16 2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【】 17 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 18 19 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 20 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 21 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 22 【答案】C。 23 【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。 24 【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断： 25 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选 26 项错误； 27 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生， 28 故本选项错误； C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故 29 30 本选项正确； 31 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故 本选项错误。 32 33 故选C。 34 3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所35 示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，36 再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角37 的正切值是【】 2020年江苏省中考数学模拟试题含答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 计算(－4)＋6的结果为 A．－2 B．2 C．－10 D．2 2．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为 A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108 3．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A．点M B．点N C．点P D．点Q 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1＋x2的值为A．4 B． 2 3 C． 4 3 D．－ 4 3 Q P N M 左视图 主视图 俯视图（第5题） 7． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是 A.1010202x x -= B.1010202x x -= C. 1010123x x -= D. 1010123 x x -= 8． 若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9． 如图，点A 为反比例函数y ＝ 8x (x ﹥0)图象上一点，点B 为反比例函数y ＝k x (x ﹤0)图象上一点，直线AB 过原点O ，且OA ＝2OB ，则k 的值为 A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－4 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落 在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为 A.3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．9的算术平方根为 ▲ ． 12．如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为 ▲ °． 13．分解因式：12a 2 －3b 2 ＝ ▲ ． 14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 15．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ， BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ． A B F （第10题） O x y y ＝ 8 x A B y ＝ k x （第9题） D C E B A （第15题） A B D O C （第14题） D C B A 1 （第12题） 2 2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ） 平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k = ． 2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12 3 S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k 值相等。 ‘ 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 提示：第（2）问，按MN 分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论； 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 C 2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1. 2 3的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23 - 2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-? B. 3710-? C. 4710-? D. 5 710-? 3.下列运算结果正确的是 A. 23a b ab += B. 22 321a a -= C. 248 a a a ?= D. 2 3 3 2 ()()a b a b b -÷=- 4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为 A.58° B.42° C.32° D.28° 6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x =<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法比较 7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在用水量（吨） 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是 A.25 ，27.5 B.25，25 C.30 ，27.5 D. 30 ，25 8.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°免责调整后的楼梯AC 的长为 A. 23m B. 26m C. (232)m - D. (262)m - 2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1． 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根 4．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？ 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 7．﹣2的相反数是；的倒数是． 8．计算﹣的结果是． 9．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长． 16．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．计算（x+y）（x2﹣xy+y2） 18．解方程：﹣1＝． 2008年江苏省中考数学压轴题精选精析 1（08江苏常州28题）（答案暂缺）如图,抛物线2 4y x x =+与x 轴分别相交于点B 、O ,它的顶点为A ,连接AB,把AB 所的直线沿y 轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l ,设P 是直线l 上一动点. (1) 求点A 的坐标; (2) 以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边 形的顶点P 的坐标; (3) 设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S,点P 的横坐标为x, 当46S +≤+, 求x 的取值范围. 2（08江苏淮安28题）（答案暂缺）28．(本小题14分) 如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2 -1图象的顶点为P ，与x 轴交点为 A 、B ，与y 轴交点为C ．连结BP 并延长交y 轴于点D. (1)写出点P 的坐标； (2)连结AP ，如果△APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C 、D 的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点E(0，b)在线段CD(端点C 、D 除外)上,将△BCD 绕点E 逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为S ，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示S ．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． (第28题） （第24题图） 3（08江苏连云港24题）（本小题满分14分） 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式； （2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究： ①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （08江苏连云港24题解析）解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，， ． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ················ 2分 有221k b k b +=?? +=?，．解得13k b =-??=? ， ． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ·············· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，， 所以，直线OC 所对应的函数关系式为1 2 y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -， ． 过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =． 因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ······ 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥． 又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥． 法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△， （第24题答图） 2018年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分） 1.下列等式正确的是（ A ） A. ()2 3=3 B. () 332 -=- C.333 = D.() 332 -=- 2.函数x x y -= 42中自变量x 的取值范围是（ B ） A.4-≠x B.4≠x C.4-≤x D.4≤x 3.下列运算正确的是（ D ） A.5 3 2 a a a =+ B.() 53 2 a a = C.a a a =-34 D.a a a =÷34 4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ） A. D. 5.下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数x y 2 - =的图像上，且a<0 9. 如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（ A ） A. 等于 73 B.等于33 C.等于4 3 D.随点E 位置的变化而变化 【解答】 EF ∥AD ∴∠AFE=∠FAG △AEH ∽△ACD ∴ 4 3 =AH EH 设EH=3x,AH=4x ∴HG=GF=3x ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG= AG GF =7 3 433=+x x x 10. 如图是一个沿33?正方形格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（ B ） A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 【解答】 2018年江苏省中考数学试卷 含答案解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，江苏省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）江苏省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2） 10．（2018.江苏.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数 运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】 例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２ 如图2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为 y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值； （3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理 由． 图1 P Ａ C D Q P Ｂ 图2 江苏省2009年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 图① 目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2013年上海市中考第24题 例2 2012年苏州市中考第29题 例3 2012年黄冈市中考第25题 例4 2010年义乌市中考第24题 例5 2009年临沂市中考第26题 例6 2008年苏州市中考第29题 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2013年上海市中考第24题 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM ，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似． 请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。 思路点拨 1．第（2）题把求∠AOM 的大小，转化为求∠BOM 的大小． 2．因为∠BOM ＝∠ABO ＝30°，因此点C 在点B 的右侧时，恰好有∠ABC ＝∠AOM ． 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似． 满分解答 （1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°， 所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-． 因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点， 设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得 3 a = ． 图2 所以抛物线的表达式为23323(2)333 y x x x x =-=-． （2）由2232333 (1)y x x x = -=-- ， 得抛物线的顶点M 的坐标为3(1,)- ．所以3 tan BOM ∠= ． 所以∠BOM ＝30°．所以∠AOM ＝150°． （3）由A (1,3)-、B (2,0)、M 3 (1,)-， 得3 tan 3 ABO ∠= ，23AB =，233OM =．江苏省中考数学几何填空题精选48题
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