新人教版六年级数学上册讲义

第一单元 分数乘法

一、分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 也表示9

8

的5倍是多少？

5×98表示求5的9

8

是多少？

2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：98×43表示求98的4

3

是多少？

二、分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。） 4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 三、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序

依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

①没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a ×b ＝b ×a

乘法结合律：a ×b ×c ＝(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)＝(a ×c)×b

乘法分配律：a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c a ×b ＋a ×c= a ×(b ＋c)

第三单元 分数除法

一、倒数

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

▲强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）

2.求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子分母的位置。

②求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 ③求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

▲倒数归纳：

①对于任意数(0)a a ，它的倒数为

1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a

b

； ②1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，0

1

（分母不能为0）

③真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

二、分数除法

1.分数除法的意义：

乘法:因数×因数=积 除法:积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3.规律（分数除法比较大小时）： ①当除数大于1，商小于被除数；

②当除数小于1（不等于0），商大于被除数； ③当除数等于1，商等于被除数。

4.分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相同。

①没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

常见分数、小数互化表

1.熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。

2.记忆方法：

（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。

第四单元 比

一、比的意义

1.定义：两个数的比表示两个数相除。

2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.

例如：15 ： 10 = 15÷10=

2

3

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

前项 比号 后项 比值

3.求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

4.区分比和比值

比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。（有比的前项和比的后项）

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 例如3：2也可以写成3

2

，仍读作“3:2”。

比和除法、分数的联系

6.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

▲注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 二、比的基本性质

1.根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

第二单元位置与方向（二）

回顾：在地图上，人们通常是按照上北，下南，左西，右东来绘制地图的。

1.确定物体的位置必须具备两个条件：一是方向，二是距离。

2.在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离，最后画出物体的具体位置，并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。

3.描述物体的位置与观测点有关。观测点不同，物体位置的描述就不同。“在”字后面的城市或人均为观测点。

4.在叙述物体的方向时，一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（靠近哪个方向就把那个方向放在前面），注意：夹角与方向要对应。

5.两物体的位置关系是相对时，方向相反，度数相同，距离相等。（东与西相对，南与北相对）

6.确定相对位置，要先确定观测点。

7.描述并绘制路线图时，先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和路程。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点的方向和距离。每走到一个位置都要这样做。

▲工具：刻度尺、量角器、铅笔

8.东偏南45°或者南偏东45°称为东南方向；

东偏北45°或者北偏东45°称为东北方向；

西偏南45°或者南偏西45°称为西南方向；

西偏北45°或者北偏西45°称为西北方向。

第五单元 圆

一、圆的认识

1.圆的定义：指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。

2.圆心：这个给定的点称为圆的圆心。（将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。）一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。▲（画圆切忌别忘记标圆心0）

3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。

4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 注：（直径是一个圆内最长的线段。）

5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2

1。 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝

2

d

或r=d ÷2 8.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9.长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10.只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形

只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长

1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。

2.圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆的周长总是它直径的3倍多一些。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai ） 表示。

①一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 ②在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 ③世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4.圆的周长公式：周长=直径×л或周长=2×л×半径

字母表示C=πd=2πr d=C÷π或r=C÷2π

5.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6.区分周长的一半和半圆的周长：

①周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr÷2 即：πr

②半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r

三、圆的面积

1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3.圆面积公式的推导：

①用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

②把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

③拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积×

所以：圆的面积=

S圆 = πr × r = πr2

圆的面积公式：S

圆

=πr2 r2 = S ÷π

1 2圆的面积公式：S

圆

=πr2 ÷2 或S =

1

2

πr2

1 4圆的面积公式：S

圆

=πr2 ÷4 或S =

1

4

πr2

4.环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

环形的面积公式：S

环 = πR2－πｒ2或S

环

= π（R2－ｒ2）。

▲求环形的面积一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）

再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环= π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。

5.扇形的面积计算公式：S

扇= πr2×

360

n

（n表示扇形圆心角的度数）

6.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。（例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。）

7.两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

（例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9）

8.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1

圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1

9.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10.确定起跑线：

（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

人教版六年级上册数学知识点汇总

第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 写数量关系式技巧：

六年级数学资料(二)

六年级数学资料(二) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 六年级数学资料（二） 班别： 姓名： 家长签名： 一、填空。 1、用字母表示正比例的关系式是（ ），用字母表示反比例的关系式是（ ）。 2、成正比例的两种量在变化时的规律是它们的（ ）不变，成反比例的两种量在变化时的规律是它们的（ ）不变。 3、工作效率一定，工作总量和（ ）成正比例。 4、总价一定，（ ）和（ ）成反比例。 5、在速度、时间、路程三种量时，（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。 6、长方形面积一定，长和宽成（ ）比例。长一定，宽和面积成（ ）比例。宽一定，长和面积成（ ）比例。 7、分数值一定，分母和分子成（ ）比例。分母一定，分数值和分子成（ ）比例，分子一定，分数值和分母成（ ）比例。 8、已知y=4x ，x 和y 成（ ）比例。 已知x ×y=40，x 和y （ ）比例。 9、已知5x=3y ，x 和y 成（ ）比例。 已知5 3y x ，x 和y （ ）比例。 10、圆的半径和它的面积（ ）比例，圆的半径与它的周长（ ）比例。

- 3 - 二、判断题。 1、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 2、长方形周长一定，长和宽成反比例。（ ） 3、被除数一定，商与除数成反比例。（ ） 4、 y x 5，x 和y 正比例。（ ） 5、修一条公路，已修的米数和未修的米数不成比例。（ ） 三、选择题。 1、成正比例的两种量，一种量扩大，另一种量也跟着（ ）相同的倍数。 A 、扩大 B 、缩小 C 、增加 D 、减少 2、每米钢丝的重量一定，铁丝的长度和总重量（ ）。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、在一张地图上，图上距离和实际距离（ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 4、出油率一定，花生的重量和油的重量（ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 5、同时同地，竿高和影长（ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 6、a=b ×74，那么a 和b （ ） A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 四、下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。（在括号里填上“正 比例”、“反比例”、“不成比例”），并说明理由。

六年级数学上册拓展专题讲义

六年级数学上册拓展专题讲义 比的应用（一） 例题1。甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的4 5 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 1、 甲数是乙数的45 ，乙数是丙数的5 8 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 2、 甲数是乙数的45 ，甲数是丙数的4 9 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 3、 甲数是丙数的37 ，乙数是丙数的21 2 ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和 第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积 的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第 三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技 组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 例题3。乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之 比为3：5。这本书共有多少页？ 2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为 7：5。原来甲包有多少克糖？

最新人教版六年级数学上册教案

第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】

（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）

人教版小学六年级数学总复习资料

小学数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

人教版六年级数学上册全部知识点汇总

第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c

人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)

第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

小学六年级数学分类复习资料

小学六年级数学总复习（一） （时间：40分钟） 班级_________姓名_______________成绩__________ 复习内容：①整数、小数的认识②整数、小数的四则运算③简算 一、填空题。（30分） 1. 我们学过的整数计数单位有 （），每相邻的两个单位之间的进率是（）。 2. 从个位到千亿位分（）级，（）是（）级， （）是（）级，（）是（）级。 3. 1295330000是（）位数，它的最高位是（）位。 4. 有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数 写作（），读作（），它的计数单位是（）。 5. 六亿零六十万零六十写作（），改写成用“万”作单位是 （），省略万后面的尾数是（），精确到亿位是（）。 6. 两个相邻的自然数，它们的差是（）。一个自然数既不是质数又不是合数， 与它相邻的两个自然数是（）和（）。 7. 在数位顺序表里，小数点右边第一位是（）位，计数单位是（）； 计数单位是千分之一的数位是在小数点（）边的第（）位。 8. 把0.625的小数点向左移动两位是（），它缩小了（）倍。 9. 五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是（）、（）、（）、（）、（）。

10.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小（）；最小的两位纯小数比最小 的三位纯小数大（）。 11.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是（）。 12.按从小到大的顺序排列下列各数： 0.329 1.024 1.60.70510.333……Π0 ______________________________________________________________________ 二、选择题。（请将正确答案的字母填在括号内，5分） 1. 最大的小数单位与最小的质数相差（）。 A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1 2. 一个自然数的最小倍数是18，这个数的约数有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 小数点向右移动两位，原来的数就（）。 A. 增加100倍 B. 减少100倍 C. 扩大100倍 D. 缩小100倍 4. 3.999保留两位小数是（）。 A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90 5.大于0而小于1的数（）。 A.一个也没有 B. 无数个 C. 有10个 D.以上都不是 三、判断题。（对的在括号内打“√”，错的打“×”，5分） 1. 所有的小数都小于整数。…………………………………………………………（） 2. 在小数的末尾添上3个0，原来的小数就扩大1000倍。……………………（） 3. 循环小数一定是无限小数。………………………………………………………（）

六年级数学上册讲义：分数应用题

六年级数学上册讲义：分数应用题 本讲重点 1. 单位“1”×对应分率=对应量 2. 对应量÷对应分率=单位“1” 3. 统一单位“1” 部分的部分：分率相乘 4. 列方程解分数应用题 5. 分数应用题中的不确定问题 6. 分数还原应用题：画线段图 热身小练习 1.一本书180页，东东第一天看了 4 1，第二天看了51。还剩下 页没有看。

2.一本书，东东第一天看了 4 1，第二天看了51，还剩下132页没有看。这本书共有 页。 3.某车间男工人数比女工人数少53。女工人数占车间总人数的) ()( 。 4.商店运来苹果360箱，比运来的梨少5 1。运来梨 箱。 典型例题 例1：京京三天看完一本故事书，第一天看了全书的3 1，第二天比第一天多看15页，第三天看了45页。这本故事书有多少页？

练习1：某运输队运一批大米，第一天运走总数的51，第二天运走总数的4 1少44袋。还剩下220袋没有运走。这批大米一共有多少袋？ 例2：某人从甲城去乙城，第一天走了全程的 4 1，第二天走了剩下的32，这时距乙城还有40千米。问甲、乙两城相距多少千米？ 练习2：小明看一本书，第一天看了全书的31，第二天看了剩下的52，还剩下144页没有看。问这本书共有多少页？ 例3：食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52，第二天吃了余下的13，第三天吃了余下的34 ，

这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？ 练习3：加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的4 1，丙车间加工余下的5 2，还剩下360个零件没有加工。这批零件一共有多少个？ 例4：绿化队分三组植树，第一组植的棵数是其他两组植的总数的13 5，第二组植的棵数是其他两组总数的3 1，第三组植了51棵。三个组共植树多少棵？

最新最新人教版六年级数学上册教案

最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。

六年级数学资料

六年级练习题 1．一个三角形的面积是18平方厘米，把它的底和高按1：3的比例缩小，新的三角形的面积是（ ）平方厘米。 2． 精密零件的长是5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（ ）厘米。 3、 一个长方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体积的（ ）倍。 4、一块长方形的试验田，长80米，宽60米，如果把这块试验田的平面图形画在作业本上，选择第（ ）种比例尺比较合适。 ①1：200 ②1：20 00 ③1：20000 5．某商店以每件120元的价格购进一批货物。如果把货物按标价的九折出售，仍可获利20%。该商店给这批货物的标价是多少元？ 6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是18厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，往返共用9小时，这架飞机的平均速度是多少？ 7．一件商品清仓打一折出售，那么现价比原价便宜（ ）%。 8、把甲班人数的17 调入乙班，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是（ ） 9、一位个体商私自把某商品提价18 ，工商人员检查后责令其恢复原价，此商品应按现价降低： 10、下面四句话中，正确的一句是（ ） ①白兔的只数是黑兔的65，黑兔的只数就比白兔多6 1。 ②圆的直径一定时，圆的周长和圆周率成正比例。 ③正方体的棱长一定时，正方体的体积和底面积成正比例。 ④正方形的周长和边长成正比例。 11、12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 12、 “五一”期间，商场决定凡购物每满500元就返还现金200元的让利活动。 （1）在这次活动中顾客最多享受到几折优惠？

（2）李叔叔要买一台1200元的洗衣机，他实际只要付多少元钱？ 13、直角三角形菜地按1：3000的比例缩小为直角边分别是2厘米和3厘米的小三角形，原来三角形菜地的面积是多少平方 米？ 14、如图：阴影部分是正方形，列式计算 最大的长方形的周长（单位：厘米） 15、有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 16、学校要买72个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，每家的价格都是30元。 甲店：买8个送2个，不足8个不送。 乙店：购物满200元，返现金40元。 丙店：打八二折。 为了节约，你认为应该去哪家商店购买？为什么 17、求下图中阴影部分的面积。 10厘米 18、买一辆汽车，分期付款要多付10％，若现金付款能打九五折。王叔叔算了一下，两种方式有9000元的差价。这辆车原价是多少元？（5分）

小学人教版六年级数学下册复习资料精华版

人教版六年级下册数学复习资料 （一）整数和小数 1、熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 2、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级（从右往左，每四位一组），再读数。 3、为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ 7.68 ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ 8 ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、互质数 公因数只有1的两个数叫做(互质数)。 互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13） ⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）

人教版六年级上册数学讲义

第一讲 分数乘法（一） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。 思考问题： 4 3×7 表示7个（ ）相加。 知识点2 1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。 2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题： 7× 43表示求7的43是多少？反之：7的43 是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43 是多少？就用：（ ）。 课上小练习 452×10= 72×8= 92×3= 365×6= 课堂练习 过关练习： 一、细心填写： 1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61 =（ ）×（ ）=（ ） =（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12 5 =（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 120个 3、5 2 ×4表示（ ）。 4、258 平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ） 米 5、（ ）与整数乘法的意义相同。 二、准确计算： 132×5= 193 ×6= 11 4 ×5= 61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18 7 的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长12 5 分米，它的周长多少分米？ 2、一种胡麻每千克约含油25 8 千克，1吨胡麻约含油多少千克？ 3、一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？ 4、一批大米，每天吃去6 1 ，3天一共吃去几分之几？

2016--2017人教版六年级数学上册期末试卷(附答案)

2016--2017人教版六年级上册数学期末试卷 （时间100分钟，满分100分）得分___________一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（）吨（）千克 70分=（）小时。 2、（）∶（）=40 ( )=80%=（）÷40 3、（）吨是30吨的1 3，50米比40米多（）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（）。 5、0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（）元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米，她每小时行（）千米，行1千米要 用（）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（），面积是（）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。圆、（）、（）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×”） 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。………………………………………… （） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。…………………（） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。……………（）

最新部编人教版六年级数学上册知识点汇总

人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元分数乘法 （一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：5 12×6，表示：6个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 5 12 ，表示： 2 7 的 5 12 是多少。 （二）分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1” （10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 （11）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。 （12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率； ②少的对应量对少的分率；

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分数乘法 一、分数乘法 （一）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约 分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位―1‖的量（用乘法），求单位―1‖的几分之几是多少） 1、找单位―1‖：在分率句中分率的前面；或―占‖、―是‖、―比‖的后面 2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。 3、写数量关系式技巧： （1）―的‖相当于―×‖―占‖、―是‖、―比‖相当于― = ‖ （2）分率前是―的‖：单位―1‖的量×分率=分率对应量

（3）分率前是―多或少‖的意思：单位―1‖的量×（1 分率）=分率对应量 倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0） 4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

六年级数学上册知识点整理资料讲解

人教版六年级数学上册概念知识点整理 第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个98的和是多少,也表示9 8的5倍是多少。 2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×43表示求98的4 3是多少。 （二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分 子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。 （三）、乘法规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 速记歌谣：先乘除后加减，有了括号先算里，同级运算从左起，简便方法不忘 记。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： ab = ba 乘法结合律： (ab)c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=对应量（比较量）（3）分率前是“多或少”：单位“1”的量×（1 分率）=对应量（比较量） 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为 ．．倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳完整版

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六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如： 5 3×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53 的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 （第一个因数是什么都可以） 例如： 53×61表示: 求53的6 1 是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数， 这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c