15.3分式方程(1)
一、教学目标 知识技能:1.使学生理解分式方程的意义.
2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法.
数学思考:能将实际问题的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。 解决问题:经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题
和解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
情感态度:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问
题的进取心,体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点
1.教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点:理解解分式方程时可能无解的原因
3.疑点及分析和解决办法:
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程的解法.
四、教学手段
多媒体教学和学生练习相结合.
五、教学过程
第一步:引入新课
1.回忆:一元一次方程的解法,并且解方程
26
3242=--+x x 2.提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程v v -=+206020100. 第二步:归纳定义
1提问:方程v v -=+206020100和方程26
3242=--+x x 有何不同? (学生思考、讨论后在全班交流)
2归纳: 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意:分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
3巩固练习:下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?
(1) (2) (3) ( 4) (5) (6) (7)
(8) 第三步:探究分析
1提问:如何来解分式方程v
v -=+206020100呢? (让学生观察方程的特点,引导学生将分式方程转化为整式方程)
2归纳:解分式方程的基本思想和解法
分式方程------整式方程------解整式方程-----检验
3练习 ( x=9 ) (巩固知识 )
( 增根 x=5)
(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因,并让
学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)
(增根 x=1)
(强化提高,提出注意事项) 第四步:学习小结
1解分式方程的基本思想:
把分式方程“转化”为整式方程,再利用整式方程的解法求解
2解分式方程的方法:
在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程
3解分式方程的解的两种情况:
① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根
4原方程的增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原
方程的增根
5产生增根的原因:在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零 6验根的方法:把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。使最简公分母值.......为零的根是.....
增根..,不为零的根是原方程的根 7解分式方程的一般步骤:
(1).在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整
(2).解这个整式方程;――解整
(3). 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是
原方程的增,必须舍去。——验根
第五步:随堂练习
( x=1) ( x=-3/2)
( 无解) ( x=3/2) 第六步:补充练习
1如果 有增根,那么增根为x=( 2 ) 2解关于x 的方程 产生增根,则常数m=( -2 )
3若关于x 的方程 无解,则a=( 1 )
4若 ,求A 和 B 的值 (A=3 B=2)
5解方程 (x =7) 第七步:谈今天的收获 2(1)23x x -=437x y +=(1)(4)1x x x -=-13(2)2x x =-3
23)1(-=x x x x -=+-213219
8876554-----=-----x x x x x x x x
第八步:布置作业
15.3 分式方程(2)
教学目标:
1、使学生更加深入理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点:
1. 了解分式方程必须验根的原因;
2. 培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。
教学过程:
一.复习引入
解方程:
(1)51144x x x --=-- 解: 51144
x x x -+=-- 方程两边同乘以 , 得 . ∴
检验:把x =5代入 x -5,得x -5≠0
所以,x =5是原方程的解.
(2)22162242
x x x x x -+-=+-- 解:方程两边同乘以 ,得
检验:把x =2代入 x 2—4,得x 2—4=0。
所以,原方程无解。.
思考:上面两个分式方程中,为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解,而(2)去分母后所得整式的解却不是(2)的解呢?
学生活动:小组讨论后总结
二.总结
(1)为什么要检验根?
在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)。对于原分式方程的解来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零,也就是说使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的值为零,它就不适合原方程,则不是原方程的解。
(2)验根的方法
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则,这个解不是原分式方程的解。
三.应用
例1 解方程x
33x 2=- 解:方程两边同乘x (x -3),得
2x =3x -9
解得 x =9
检验:x =9时 x (x -3)≠0,9是原分式方程的解。
例2 解方程 )
2x )(1x (311x x +-=-- 解:方程两边同乘(x -1)(x +2),得
x (x +2)-(x -1)(x +2)=3
化简,得
x +2=3
解得
x =1
检验:x =1时(x -1)(x +2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解。
四.随堂练习
课本P35
五.课时小结
解分式方程的一般步骤如下:
一、教学过程
(一)复习提问
1.解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根.
2.列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.
3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么?
在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种:
(1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式:工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题
v 顺水=v 静水+v 水.
v 逆水=v 静水-v 水.
(二)新课
例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快? 分析:甲队一个月完成总工程的
31,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x
1,那么甲队半个月完成总工程的6
1,乙队半个月完成总工程的2x 1,两队半个月完成总工程的61+2x 1。 等量关系为:甲、乙两个工程总量=总工程量 则有31+61+2x
1=1 (教师板书解答、检验过程)
例4:
从2019年5月起某列列车平均提速v 千米/时。用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?
分析:这里的字母v ,s 表示已知数据,设提速前的平均速度为x 千米/时,则
提速前列车行驶s 千米所用的时间为x
s 小时,提速后列车的平均速度为(x +v )千米/时,提速后列车行驶(s +50)千米所用 的时间为
v x 50s ++小时。 等量关系:提速前行驶50千米所用的时间=提速后行驶(s +50)千米所用的时间 列方程得:
(教师板书解答、检验过程)
(三)课堂练习
补充练习:
1.、乙分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行.甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地,立即返回,取过东西后又立即从A 向B 行进,这样二人恰好在AB 中点处相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度.
根据题意,得
解得 x=4.5.
经检验,x=4.5是这方程的解.
答:甲速度为5千米/小时,乙速度为4.5千米/小时.
(四)小结
对于列方程解应用题,一定要善于把生活语言转化为数学语言,从中找出等量关系.对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式.
二、作业
板书设计
3.4.3 分式方程(三) ●教学目标 (一)教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. (二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型. (三)情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张:做一做,(记作§3.4.3 A) 第二张:例3,(记作§3.4.3 B) 第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片(§3.4.3 A ) [生]第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. (1) [生]还有一个等量关系: 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. [师]根据“做一做”的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. [生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租? [生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少? [师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租? [师生共析]解:设每年各有x 间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为x 96000元,第二年每间房屋的租金为x 102000元,根据题意,得 x 102000=x 96000+500 解这个方程,得x=12 经检验x=12是原方程的解,也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. [师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少? [生]根据第一问的答案可计算,得: 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000(元), 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500(元).
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时 16.3 分式方程3课时数学活动小结3课时
八年级数学下册 16.1 分式教案新人教版 16、1 分式教案 一、教学目标 1、了解分式概念、 2、理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 二、重点、难点 1、重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 2、难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、 3、认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件、突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别、 三、教学方法分组讨论、 四、教学手段幻灯片、 五、课堂引入 1、让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,、 2、学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
3、以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 4、 P4[思考]让学生自己依次填出: ,,,、为下面的[观察]提供具体的式子,就以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 5、P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义、分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别、 [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零、注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义、即当B≠0时,分式才有意义、六、例题讲解P5例 1、当x为何值时,分式有意义、[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围、例 2、当m为何值时,分式的值为0?(1)(2) (3) 七、随堂练习 1、判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?9x+4, , , , , 2、当x取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 3、当x为何值时,分式的值为0?(1)(2) (3)
分式方程教学设计 一、教学内容分析:本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容,是继一元一次方程,二元一次方程组之后,初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容,其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课,同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容,要求学生必须掌握。 二、学情分析:在学习本章之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的方程复杂,需通过转化思想,化分式方程为整式方程。 三、教学目标: 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因,并学会如何验根。 四、教学重点:分式方程的解法。 教学难点:理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图:让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”,让学生猜一猜其概念,结合分式和方程的特点学生易得出:分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图:采用这种形式引入今天的话题,让学生觉得不是在上数学,而象是在拉家常,让学生没有负担,另外,学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单,从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程,并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出:分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图:学生说出来了分式方程的概念还远远不够,通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
初中数学《分式方程》教案 3.4分式方程(第1 课时) 教学目标 1.经历分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想人体,培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 教学重点: 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点: 找实际问题中的等量关系 教学过程: 情境导入: 有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公顷
的产量是________kg。 根据题意,可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意,可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流,列出方程. 三.做一做: 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人,那么满足怎样的方程? 四.议一议: 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识. 2.会用分式方程解决简单的实际问题. 二、教学重点及难点 重点:分式方程的应用. 难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题:列方程的步骤是什么? 引导学生归纳列方程的基本步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案:(1)等量关系包括:第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500;第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数;出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 .每间房屋的租金 (2)求出租房屋的总间数;分别求出两年每间房屋的租金. (3)解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 由题意得96000102000 500 x x = + . 方程两边乘x (x +500),得 96(x +500)=102x . 解这个方程,得x =8000. 经检验x =8000是原方程的根,所以x +500=8500. 因此第一年每间房屋的租金为8000元,则第二年每间房屋的租金为8500元. 设计意图:引导学生从不同角度寻求等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5 m 3. 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出. 解:设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3.则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3,根据题意,得 30155113x x -=??+ ??? . 解这个方程,得32x =. 经检验32 x =是所列方程的根. 311223???+= ??? (元/m 3). 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3. 首先,老师询问学生家中的每月用水情况,要求学生能关心家庭生活,又得到了节约用水的教育.学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数,再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件,列出等量关系式,从而列出分式方程,有了前面的基础,学生能很快和老师一起完成上述过程. 设计意图:引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
(完整版)人教版八年级数学上分式教案