改进的遗传算法在非线性方程组求解中的应用

MATLAB实验遗传算法和优化设计

实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++?????? ? ??? ??????????? ??????? (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ????≤=? (2)

遗传算法与优化问题(重要,有代码)

实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： 序号遗传学概念遗传算法概念数学概念 1 个体要处理的基本对象、结构也就是可行解 2 群体个体的集合被选定的一组可行解 3 染色体个体的表现形式可行解的编码 4 基因染色体中的元素编码中的元素 5 基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置 6 适应值个体对于环境的适应程度， 或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值 7 种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组 可行解 8 选择从群体中选择优胜的个体， 淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解 9 交叉一组染色体上对应基因段的 交换根据交叉原则产生的一组新解 10 交叉概率染色体对应基因段交换的概 率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90 11 变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变

一种改进的遗传算法

第17卷第3期 辽阳石油化工高等专科学校学报Vol.17No.3 2001年9月 Journal of Liaoyang Petrochemical College September2001 一种改进的遗传算法 王亮申　王文友　吴克勤　江远鹏　谢　荣 (辽阳石油化工高等专科学校机械系,辽阳111003) 摘　要　给出的适应值标定公式能够解决对个体选择压力和标定后适应值非负问题. 对多极值函数的遗传算法所提出的改进措施可以增加群体的多样性,避免算法“早熟”,过早 陷入局部最优. 关键词　遗传算法;适应值标定;早熟 中图分类号　O224 由美国密执安(Michrgan)大学的Holland教授等人在1975年创立的遗传算法(G enetic Algo2 rithms简称G A),是建立在达尔文(Darwin)的生物进化论和孟德尔(Mendel)的遗传学说基础上的算法.经过后人的不断改进使得遗传算法更加完善.由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在各个领域(如布局优化问题、交通问题、图像处理与识别、结构设计、电力系统设计、可靠性计算等)的成功应用,这种算法越来越被人们所接受. 遗传算法是一种基于生物进化原理构想出来的搜索最优解的仿生算法,它模拟基因重组与进化的自然过程,把待解决问题的参数编成二进制码或十进制码(也可编成其它进制码)即基因(gene),若干基因组成一个染色体(个体),许多染色体进行类似于自然选择、配对交叉和变异运算,经过多次重复迭代(即世代遗传)直至得到最后的优化结果.习惯上,适应度值越大,表示解的质量越好.对于求解最小值问题可通过变换转为求解最大值问题.遗传算法是一种高度并行、随机、自适应搜索算法. 尽管遗传算法有许多优点,也有许多专家学者对遗传算法进行不断研究,但目前存在的问题依然很多.如(1)适应值标定方式多种多样,没有一个简洁、通用方法,不利于对遗传算法的使用; (2)遗传算法的“早熟”现象即很快收敛到局部最 收稿日期:2001-06-27优解而不是全局最优解是迄今为止最难处理的关键问题;(3)快要接近最优解时在最优解附近左右摆动,收敛较慢. 1　改进方法 1.1　适应值标定 初始种群中可能存在特殊个体的适应值超常(如很大).为了防止其统治整个群体并误导群体的发展方向而使算法收敛于局部最优解需限制其繁殖;在计算临近结束,遗传算法逐渐收敛,由于群体中个体适应值比较接近,继续优化选择困难,造成在最优解附近左右摇摆,此时应将个体适应值适当加以放大,以提高选择能力,这就是适应值的标定.文献[1]提出的标定方法有两个计算公式,不利于使用;文献[2]的标定方式虽然限制了适应值范围但将最大最小值颠倒.此外象幂律标定、对数标定等亦有应用.本文针对适应值标定问题提出以下计算公式. f’= 1 f max-f min+δ (f+|f min|) f′—为标定后的适应值;f—为原适应值;δ—为在(0,1)内的一个正实数,目的是防止分母为零和增加遗传算法的随机性;|f min|—是为了保证定标后的适应值不出现负值。

遗传算法基本原理及改进

遗传算法基本原理及改进 编码方法： 1、二进制编码方法 2、格雷码编码方法 3、浮点数编码方法。个体长度等于决策变量长度 4、多参数级联编码。一般常见的优化问题中往往含有多个决策变量，对这种还有多个变量的个体进行编码的方法就成为多参数编码方法。多参数编码的一种最常用和最基本的方法是：将各个参数分别以某种方式进行编码，然后再将它们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了标识全部参数的个体编码。 5、多参数交叉编码：思想是将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样他们就不易于被遗传算子破坏掉。在进行多参数交叉编码时，可先对各个参数进行编码；然后去各个参数编码串的最高位连接在一起，以他们作为个体编码串前N位编码，同上依次排列之。

改进遗传算法的方法： （1）改进遗传算法的组成成分或实用技术，如选用优化控制参数、适合问题的编码技术等。 （2）采用动态自适应技术，在进化过程中调整算法控制参数和编码精度。 （3）采用混合遗传算法 （4）采用并行算法 （5）采用非标准的遗传操作算子 改进的遗传算法： （1）分层遗传算法 （2）CHC算法 （3）messy遗传算法； （4）自实用遗传算法（Adaptive Genetic Algorithm） （5）基于小生境技术的遗传算法（Niched Genetic Algorithm，简称NGA）。 （6）并行遗传算法（Parallel Genetic Algorithm） （7）混合遗传算法：遗传算法与最速下降法相结合的混合遗传算法；遗传算法与模拟退火算法相结合的混合遗传算法。 解决标准遗传算法早熟收敛和后期搜索迟钝的方案 （1）变异和交叉算子的改进和协调采用 将进化过程划分为渐进和突变两个不同阶段 采用动态变异 运用正交设计或均匀设计方法设计新的交叉和变异算子 （2）采用局部搜索算法解决局部搜索能力差的问题 （3）采用有条件的替代父代的方法，解决单一的群体更新方式难以兼顾多样性和收敛性的问题 （4）收敛速度慢的解决方法； 产生好的初始群体 利用小生境技术 使用移民技术 采用自适应算子 采用与局部搜索算法相结合的混合遗传算法 对算法的参数编码采用动态模糊控制 进行未成熟收敛判断

遗传算法解非线性方程

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序 程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。 本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。 非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。 %注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解 %程序的流程如下： %程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤) %2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体 %4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失 %5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 %10:到1 %这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。 %由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解： %(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionS um); %把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数： %(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherC hromosomeGroup,functionError); %误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体 %(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... % =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError) %为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数： %(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p );

非线性模型参数估计的遗传算法

滨江学院 毕业论文（设计）题目非线性模型参数估计的遗传算法 院系大气与遥感系 专业测绘工程 学生姓名李兴宇 学号200923500** 指导教师王永弟 职称讲师 二Ｏ一三年五月二十日

- 目录- 摘要 (3) 关键词 (3) 1.引言 (3) 1.1 课题背景 (3) 1.2 国内外研究现状 (4) 1.3 研究的目的和意义 (4) 1.4 论文结构 (5) 2.遗传算法简介 (5) 2.1 遗传算法的起源 (5) 2.2 遗传算法的基本思想 (6) 2.2.1 遗传算法求最优解的一般步骤 (7) 2.2.2 用技术路线流程图形式表示遗传算法流程 (7) 2.3 遗传算法的基本原理及设计 (8) 2.3.1 适应度设计 (8) 2.3.2 遗传算子操作 (9) 3.遗传算法的应用实例 (9) 3.1 非线性模型参数估计 (10) 3.2 实例分析 (10) 4.结语 (12) 参考文献 (12) 英文题目 (14) - 1 -

- 2 - 致谢 (15)

非线性模型参数估计的遗传算法 李兴宇 南京信息工程大学滨江学院测绘工程专业，南京 210044 摘要：关于非线性模型计算中的参数估计是十分棘手的问题，为此常常将这样的问题转化成非线性优化问题解决，遗传算法作为一种具有强适应性的全局搜索方法而被频繁的应用于非线性系统参数估计的计算当中，本文介绍了遗传算法及其理论基础,阐述了遗传算法在非线性模型参数估计中的应用的起源和发展,引入实例说明了遗传算法在非线性模型参数估计的实际运用中的实现，并概述了基于遗传算法的非线性参数模型估计具体解算过程，将使用遗传算法得到的结果与其他算法的解算结果进行比较，结果表明：遗传算法是一种行之有效的搜索算法，能有效得到全局最优解，在今后的研究中值得推广。 关键词：遗传算法非线性模型参数估计应用 1.引言 1.1课题背景 当前科学技术的发展和研究已经进入了进入各个领域、多个学科互相交叉、互相渗透和互相影响的时代，生命科学的研究与工程科学的交叉、渗透和相互补充提高便是其中一个非常典型的例子，同时也表现出了近代科学技术发展的一个新的显著特点。遗传算法研究工作的蓬勃发展以及在各个领域的广泛应用正是体现了科学发展过程的的这一明显的特点和良好的趋势。 非线性科学是一门研究复杂现象的科学，涉及到社会科学、自然科学和工程技术等诸多领域，在测绘学的研究中，尤其是在测量平差模型的研究和计算过程中，大量引入的都是非线性函数方程模型，而对于非线性模型的解算，往往过程复杂。遗传算法的出现为研究工作提供了一种求解多模型、多目标、非线性等复杂系统的优化问题的通用方法和框架。 对于非线性系统的解算，传统上常用的方法是利用其中参数的近似值将非线性系统线性化，也就是线性近似，测绘学中通常称之为线性化，经过线性化之后，将其视为线性模型并利用线性模型的解算方法得到结果，这就很大程度的简化了解算步骤，减少了工作量，但同时会带来新的问题，运用这种传统方法得到的数据结果存在的误差较大、精度不足等问题。利用线性近似方法对非线性模型进行参数估计，精度往往取决于模型的非线性强度。 - 3 -

改进的混沌遗传算法

改进的混沌遗传算法 李辉 (计算机学院2004级研究生 04720746) 摘要：混沌遗传算法(chaos genetic algorithm, CGA)是基于混沌优化的遗传操作,将使子代个体均匀地分布于定义空间,从而可避免早熟,以较大的概率实现全局最优搜索.与传统的遗传算法相比较, CGA 的在线和离线性能都有较大的改进。而遗传算法作为一种智能算法，是解决非线性复杂优化问题的有利工具，但它在搜索过程中易陷入局部最优，收敛速度慢的缺陷又限制了它的寻优效能。混沌遗传算法具有两者的优点，大大提高了优化的效率。 关键词：遗传算法混沌混沌优化 Abstract：Chaos genetic algorithm (CGA)is a genetic operation,which based on chaos optimization,makes the individuals of subgeneration distribute uniformly in the defined space and avoids the premature of subgeneration.To compare the performances of the CGA with those of the traditional GA,The results demonstrated that the CGA’s on-line and off–line performance was all superior to that of the traditional GA.As an inteliengence algorithm,GA is a effectual toos to resolve the problem of the liner-optimization,but the slower convergence and the premature restrict its efficiency.And CGA which has the two strongpoint has promoted is efficiency in optimization. Key words: genetic algorithm chaos chaos optimization 1 引言： 遗传算法(GA)最早由美国Michigan大学的John Holland教授提出，通过模拟自然界中的生命进化过程，有指导地而不是盲目地进行随机搜索，适用于在人工系统中解决复杂特定目标的非线性反演问题。De Jong首先将遗传算法应用于函数优化问题的研究，他的工作表明在求解数学规划时，GA是一种有效的方法。但对于大型复杂系统，尤其是非线性系统优化问题的求解，GA仍有许多缺陷，如无法保证收敛到全局最优解，群体中最好的染色体的丢失，进化过程的过早收敛等。 混沌是自然界中一种较为普遍的现象，具有“随机性”、“遍历性”及“规律性”等特点，在一定范围内能按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态的。在搜索空间小时混沌优化方法效果显著，但搜索空间大时几乎无能为力。 混沌遗传算法(CGA)的基本思想是将混沌状态引入到优化变量中，并把混沌运动的遍历范围“放大”到优化变量的取值范围，然后把得到的混沌变量进行编码，进行遗传算子操作。再给混沌变量附加—混沌小扰动，通过一代代地不断进化，最后收敛到一个最适合环境的个体上，求得问题的最优解。 2 传统遗传算法 传统遗传算法： population old_pop,new_pop;/*current and next population*/ int pop_size,generation; float p_cross,p_mutation; /*prob. Of crossover & mutation*/ 1 old_pop=initial random population={ind1,ind2,….indpopsize} 2 while(generation

基于Matlab遗传算法的非线性方程组优化程序

基于Matlab遗传算法的非线性方程组优化程序 clear,clc;%清理内存，清屏 circleN=200;%迭代次数 format long %构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度 solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10; distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1; oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary; oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数 solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数 binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数 chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度 %程序初始化 %随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号 solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1; for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数 if solutionSequence(i)>solutionN; solutionSequence(i)=solutionN; end end %把解的十进制序号转成二进制序号 fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值 holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值 %计算 circle=0; while circle

TSP问题的遗传算法求解 优化设计小论文

TSP问题的遗传算法求解 摘要：遗传算法是模拟生物进化过程的一种新的全局优化搜索算法，本文简单介绍了遗传算法，并应用标准遗传算法对旅行包问题进行求解。 关键词：遗传算法、旅行包问题 一、旅行包问题描述： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Saleman Problem）是数学领域的一个著名问题，也称作货郎担问题，简单描述为：一个旅行商需要拜访n个城市（1，2，…，n），他必须选择所走的路径，每个城市只能拜访一次，最后回到原来出发的城市，使得所走的路径最短。其最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且最终返回起始点。 用图论解释为有一个图G=（V,E），其中V是顶点集，E是边集，设D=（d ij）是有顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶点且每个顶点只能通过一次的具有最短距离的回路。若对于城市V={v1，v2，v3，...，vn}的一个访问顺序为T=(t1，t2，t3，…，ti，…，tn)，其中ti∈V(i=1，2，3，…，n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：min L=Σd(t(i),t(i+1)) （i=1，…，n） 旅行商问题是一个典型组合优化的问题，是一个NP难问题，其可能的路径数为（n-1）！，随着城市数目的增加，路径数急剧增加，对与小规模的旅行商问题，可以采取穷举法得到最优路径，但对于大型旅行商问题，则很难采用穷举法进行计算。 在生活中TSP有着广泛的应用，在交通方面，如何规划合理高效的道路交通，以减少拥堵；在物流方面，更好的规划物流，减少运营成本；在互联网中，如何设置节点，更好的让信息流动。许多实际工程问题属于大规模TSP，Korte于1988年提出的VLSI芯片加工问题可以对应于1.2e6的城市TSP，Bland于1989年提出X-ray衍射问题对应于14000城市TSP，Litke于1984年提出电路板设计中钻孔问题对应于17000城市TSP，以及Grotschel1991年提出的对应于442城市TSP的PCB442问题。

遗传算法解决非线性规划问题的Matlab程序

非线性整数规划的遗传算法Matlab程序（附图） 通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考！ 模型的形式和适应度函数定义如下： 这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。 function Fitness=FITNESS(x,FARM,e,q,w) %% 适应度函数 %输入参数列表 %x决策变量构成的4×50的0-1矩阵 %FARM细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x

%e4×50的系数矩阵 %q4×50的系数矩阵 %w1×50的系数矩阵 %% gamma=0.98; N=length(FARM);%种群规模 F1=zeros(1,N); F2=zeros(1,N); for i=1:N xx=FARM{i}; ppp=(1-xx)+(1-q).*xx; F1(i)=sum(w.*prod(ppp)); F2(i)=sum(sum(e.*xx)); end ppp=(1-x)+(1-q).*x; f1=sum(w.*prod(ppp)); f2=sum(sum(e.*x)); Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(min([sign(f2-F2);zeros(1,N)])); 针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方 function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm) %% 求解01整数规划的遗传算法

遗传算法与优化问题

遗传算法与优化问题 （摘自：华东师范大学数学系；https://www.sodocs.net/doc/cd17290461.html,/） 一、问题背景与实验目的 二、相关函数（命令）及简介 三、实验内容 四、自己动手 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算． 1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．

（1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下： （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）． 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过

人工智能之遗传算法论文含源代码

30维线性方程求解 摘要：非线性方程组的求解是数值计算领域中最困难的问题，大多数的数值求解算法例如牛顿法的收敛性和性能特征在很大程度上依赖于初始点。但是对于很多高维的非线性方程组，选择好的初始点是一件非常困难的事情。本文采用了遗传算法的思想，提出了一种用于求解非线性方程组的混合遗传算法。该混合算法充分发挥了遗传算法的群体搜索和全局收敛性。选择了几个典型非线性方程组，考察它们的最适宜解。 关键词：非线性方程组；混合遗传算法；优化 1. 引言遗传算法是一种通用搜索算法，它基于自然选择机制和自然遗传规律来模拟自然界的进化过程，从而演化出解决问题的最优方法。它将适者生存、结构化但同时又是 随机的信息交换以及算法设计人的创造才能结合起来，形成一种独特的搜索算法，把一些解决方案用一定的方式来表示，放在一起成为群体。每一个方案的优劣程度即为适应性，根据自然界进化“优胜劣汰”的原则，逐步产生它们的后代，使后代具有更强的适应性，这样不断演化下去，就能得到更优解决方案。 随着现代自然科学和技术的发展，以及新学科、新领域的出现，非线性科学在工农业、经济政治、科学研究方面逐渐占有极其重要的位置。在理论研究和应用实践中，几乎绝大多数的问题都最终能化为方程或方程组，或者说，都离不开方程和方程组的求解。因此，在非线性问题中尤以非线性方程和非线性方程组的求解最为基本和重要。传统的解决方法，如简单迭代法、牛顿法、割线法、延拓法、搜索法、梯度法、共轭方向法、变尺度法，无论从算法的选择还是算法本身的构造都与所要解决的问题的特性有很大的关系。很多情况下,算法中算子的构造及其有效性成为我们解决问题的巨大障碍。而遗传算法无需过多地考虑问题的具体形式，因为它是一种灵活的自适应算法，尤其在一些非线性方程组没有精确解的时候，遗传算法显得更为有效。而且，遗传算法是一种高度并行的算法，且算法结构简单，非常便于在计算机上实现。本文所研究的正是将遗传算法应用于求解非线性方程组的问题。 2. 遗传算法解非线性方程组为了直观地观察用遗传算法求解非线性方程组的效果，我们这里用代数非线性方程组作为求解的对象问题描述：非线性方程组指的是有n 个变量（为了简化讨论，这里只讨论实变量方程组）的方程组 中含有非线性方程。其求解是指在其定义域内找出一组数能满足方程组中的每 个方程。这里，我们将方程组转化为一个函数则求解方程组就转化为求一组值使得成立。即求使函数取得最小值0 的一组数，于是方程组求解问题就转变为函数优化问题 3. 遗传算子 遗传算子设计包括交叉算子、变异算子和选择算子的设计。

Matlab环境下的遗传算法程序设计及优化问题求解

本栏目责任编辑：谢媛媛 开发研究与设计技术 遗传算法（ＧＡ）是借鉴生物界自然选择和群体进化机制而形成的一种全局寻优算法，其本质上是一种基于概率的随机搜索算法。与其它的优化算法相比较，遗传算法具有以下优点：（１）通用性；（２）并行性；（３）简单性和可操作性；（４）稳定性和全局性。 １遗传算法概述 在遗传算法中，首先将空间问题中的决策变量通过一定的编码表示成遗传空间的一个个体，它是一个基因型串结构数据；然后将目标函数转换成适应度值，用来评价每个个体的优劣，并将其作为遗传操作的依据。遗传操作包括三个算子：选择、重组和变异。选择是从当前群体中选择适应值高的个体以生成交配池的过程，交配池是当前代与下一代之间的中间群体。选择算子的作用是用来提高群体的平均适应度值。重组算子的作用是将原有的优良基因遗传给下一代个体，并生成包含更复杂基因的新个体，它先从交配池中的个体随机配对，然后将两两配对的个体按一定方式相互交换部分基因。变异算子是对个体的某一个或几位按某一较小的概率进行反转其二进制字符，模拟自然界的基因突变现象。 遗传算法的基本程序实现流程如下： （１）先确定待优化的参数大致范围，然后对搜索空间进行编码；（２）随机产生包含各个个体的初始种群； （３）将种群中各个个体解码成对应的参数值，用解码后的参数求代价函数和适应度函数，运用适应度函数评估检测各个个体适应度； （４）对收敛条件进行判断，如果已经找到最佳个体，则停止，否则继续进行遗传操作； （５）进行选择操作，让适应度大的个体在种群中占有较大的比例，一些适应度较小的个体将会被淘汰； （６）随机交叉，两个个体按一定的交叉概率进行交叉操作，并产生两个新的子个体； （７）按照一定的变异概率变异，使个体的某个或某些位的性质发生改变； （８）重复步骤（３）至（７），直至参数收敛达到预定的指标。使用遗传算法需要确定的运行参数有：编码串长度、交叉和变异概率、种群规模。编码串长度由问题的所要求的精度来决定。交叉概率控制着交叉操作的频率，交叉操作是遗传算法中产生新 个体的主要方法，所以交叉概率通常应取较大值，但如果交叉概率太大的话又可能反过来会破坏群体的优良模式，一般取０．４－ ０．９９。变异概率也是影响新个体产生的一个因素，如果变异概率 太小，则产生新个体较少；如果变异概率太大，则又会使遗传算法变成随机搜索，为保证个体变异后与其父体不会产生太大的差异，通常取变异概率为０．０００１－０．１以保证种群发展的稳定性。种群规模太大时，计算量会很大，使遗传算法的运行效率降低，种群规模太小时，可以提高遗传算法的运行速度，但却种群的多样性却降低了，有可能找不出最优解，通常取种群数目２０－１００。从理论上讲，不存在一组适用于所有问题的最佳参数值，随着问题参数的变化，有效问参数的差异往往是十分显著的。 ２用Ｍａｔｌａｂ语言来实现遗传算法 Ｍａｔｌａｂ是一个高性能的计算软件，配备有功能强大的数学函 数支持库，适用范围大，编程效率高，语句简单，功能齐备，是世界上顶级的计算与仿真程序软件。利用Ｍａｔｌａｂ来编写遗传算法程序简单而且易于操作。 ２．１编码 编码就是把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法能够处理的搜索空间的转化方法，编码形式决定了重组算子的操作。遗传算法是对编码后的个体作选择与交叉运算，然后通过这些反复运算达到优化目标。遗传算法首要的问题是通过编码将决策变量表示成串结构数据。我们常用的是二进制编码，即用二进制数构成的符号串来表示每个个体。通常根据搜索精度（ｓｃａ＿ｖａｒ）、决策变量上界（ｒａｎｇｅ（２））的和下界（ｒａｎｇｅ（１））来确定各个二进制字符串的长度（ｂｉｔ＿ｎ）， 搜索精度为ｓｃａ＿ｖａｒ＝（ｒａｎｇｅ（２）－ｒａｎｇｅ（１））．／ （２＾ｂｉｔ＿ｎ—１），然后再随机产生一个的初始种群（ｂｅ＿ｇｅｎ），其规模为ｐｏｐｕｓｉｚｅ。下面用ｅｎｃｏｄｉｎｇ函数来实现编码和产生初始的种群： ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ｂｅ＿ｇｅｎ，ｂｉｔ＿ｎ］＝ｅｎｃｏｄｉｎｇ（ｓｃａ＿ｖａｒ，ｒａｎｇｅ（１），ｒａｎｇｅ（２），ｐｏｐｕｓｉｚｅ） ｂｉｔ＿ｎ＝ｃｅｉｌ（ｌｏｇ２（（ｒａｎｇｅ（２）－ｒａｎｇｅ（１））．／ｓｃａ＿ｖａｒ））；ｂｅ＿ｇｅｎ＝ｒａｎｄｉｎｔ（ｐｏｐｕｓｉｚｅ，ｓｕｍ（ｂｉｔ＿ｎ））；２．２译码 决策变量经过编码之后，各个个体构成的种群ｂｅ＿ｇｅｎ要通过解码才能转换成原问题空间的决策变量构成的种群ｖｇｅｎ，这样才 收稿日期：２００６－０１－０５ 作者简介：梁科（１９８１－），硕士研究生，研究方向：智能计算与优化方法；夏定纯（１９６３－），教授，研究方向：人工智能，计算机在线检测。 Matlab 环境下的遗传算法程序设计及优化问题求解 梁科，夏定纯 （武汉科技学院计算机科学学院，湖北武汉４３００７３） 摘要：本文介绍了遗传算法的流程及几个算子，给出了在ｍａｔｌａｂ语言环境下实现编码、译码、选择、重组和变异各算子的编程方法，最后用一个实例来说明遗传算法在寻找全局最优解中的应用。 关键词：遗传算法；ｍａｔｌａｂ；程序设计中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－３０４４（２００７）０４－１１０４９－０３ ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇＢｙＭａｔｌａｂＡｎｄＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍＳｏｌｖｉｎｇ ＬＩＡＮＧＫｅ，ＸＩＡＤｉｎｇ－ｃｈｕｎ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００７３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｅｖｅｒａｌｆａｃｔｏｒｓｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｏｆｅｎｃｏｄｉｎｇ、ｄｅｃｏｄｉｎｇ、ｃｈｏｉｃｅ、ｃｒｏｓｓｏｖｅｒａｎｄｍｕｔａｔｉｏｎｏｆｍａｔｌａｂｈａｖｅｂｅｅｎｇｉｖｅｎ，ｆｉｎａｌｌｙ，ａｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｈａｓｂｅｅｎｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｂｏｕｔｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＡ；ｍａｔｌａｂ；ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ １０４９

matlab作业—遗传算法与优化问题

遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的。遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位。 1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）。 （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系。这些概念如下： 1个体——要处理的基本对象、结构，也就是可行解。 2群体——个体的集合，被选定的一组可行解。 3染色体——个体的表现形式，可行解的编码。 4基因——染色体中的元素编码中的元素。 5基因位——某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置。 6适应值——个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力，可行解所对应的适应函数值。 7种群——被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组可行解。 8选择——从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解。 9交叉——一组染色体上对应基因段的交换，根据交叉原则产生的一组新解。 10交叉概率——染色体对应基因段交换的概率（可能性大小），闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.90。 11变异——染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变。 12变异概率——染色体上基因变化的概率（可能性大小），开区间(0,1)内的一个值, 一般为0.001~0.01。 13进化——适者生存个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化目标函数取到最大值，最优的可行解。 （2）遗传算法的步骤 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）。 遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解。然后，把这些假

粒子群算法与遗传算法的比较

粒子群算法介绍 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重 影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Particle Swarm Optimization -PSO) 算法. 这种算法以 其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 粒子群优化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolutionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随 当前搜索到的最优值来寻找全局最优。 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士提出。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容： 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的 过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.