2020版高考数学 12 函数模型及其应用 理(含解析)
课后限时集训（十二）函数模型及其应用 （建议用时：60分钟) A组基础达标 一、选择题 1．某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是（) A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100 C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100 C［根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C.] 2．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A。错误!B．错误! C。错误!D．错误!－1 D[设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a（1＋p）(1＋q)＝a（1＋x）2,解得x＝1＋p1＋q－1，故选D．] 3．（2017·北京高考）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上
限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与错误!最接近的是（参考数据:lg 3≈0。48）（) A．1033B．1053 C．1073D．1093 D[由题意，lg 错误!＝lg 错误!＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28。 又lg 1033＝33,lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93, 故与错误!最接近的是1093。 故选D．] 4．血药浓度(Pl a sm a Concen t r at ion）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示． 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是（) A．首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
高考数学(理)大一轮复习习题：函数模型及应用 word版含答案
课时达标检测（十三） 函数模型及应用 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ) 解析：选C 出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B. 2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升 解析：选B 因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 600－35 000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)． 3．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为( ) A ．800米 B ．900米 C ．1 000米 D ．1 200米 解析：选A 设这个广场的长为x 米，则宽为40 000x 米，所以其周长为l ＝2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x ＋40 000x ≥800，当且仅当x ＝40 000x ，即x ＝200时取等号． 4．(2016·安阳一模)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 解析：选C 由题意，当生产第k 档次的产品时，每天可获得利润为y ＝＝－6k 2＋108k ＋378(1≤k ≤10，k ∈N)，配方可得y ＝－6(k －9)2 ＋864，所以当k ＝9时，获得利润最大．选 C.
高中数学必修一同步练习题库：函数模型及其应用(填空题：容易)
函数模型及其应用〔填空题：容易〕 1、某电视台应某企业之约播放两套连续剧.连续剧甲每次播放时间为80分钟,其中广告时间为1分钟, 收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟,其中广告时间为1分钟,收视观众为20万.假设企 业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6分钟广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间.那么该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数,可使收视观众的最大人数 为_______ x 2、长为6米、宽为4米的矩形,当长增加工米,且宽减少2米时面积最大,此时宽减少了米, 面积取得了最大值. 3、某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐,甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10 个单位,售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素 C 20个单位,售价3元；假设病人每餐至少需 蛋白质50个单位、维生素 C 140个单位,在满足营养要求的情况下最省的费用为 4、〔10分〕某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部 分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1〔千元〕、乙厂的总费用y2 〔千元〕与印制证书数量x 〔千个〕的函数关系图分别如图中甲、乙所示. it f于元〕 .1234567B9 * 〔l〕甲厂的制版费为千元,印刷费为平均每个—元,甲厂的费用y i与证书数量x之间的函数关系 为, 〔2〕当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费为平均每个元； 〔3〕当印制证书数量超过2千个时,求乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 ; 〔4〕假设该单位需印制证书数量为8千个,该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由
高三数学高考中常用函数模型归纳及应用
○高○考中常用函数模型．．．． 归纳及应用 山东莘县观城中学 郭银生 岳红霞 高中数学中，函数是重点内容，函数思想贯穿于数学的每一个领域，函数图象是数形结合的常用工具。复杂的函数问题也是有简单的基本初等函数组合而成，熟练掌握常见的函数模型对解决函数综合问题大有裨益。高考试题中，函数问题是“大块头”，各套试题所占比重在30%以上。现归纳常用的函数模型及其常见应用如下： 一． 常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。 例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ） A ．[-2，2] B.[3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+ 3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有 两个不同的交点，由图象知( 3,2)，选D 二． 一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。 例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ） A ．-2≤x ≤2 B. 431- ≤x ≤0 C.0≤x ≤471+ D. 471-≤x ≤4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2 +1≥0
设f(m)= m(x-1)- 2x 2+1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1 则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需⎩⎨⎧≥-≥0 )2(0 )2(f f ，解 之可得答案D 三． 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。 例3．（1）.若关于x 的方程x 2+ax+a 2-1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1 由题意得f(0)= a 2-1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。 一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。 例4．函数f(x)= x 2-4x-4在闭区间[t,t+1] t ∈R 上的最小值记为g(t),试求g(t)的表达式。 解：f(x)=（x-2）2 -8 当t ＞2时，f(x)在[t,t+1]上是增函数 ∴g(t)= f(t)=t 2-4t-4 当t ≤2≤t+1即1≤t ≤2时， g(t)= f(2)=-8 当t+1＜2即t ＜1时 f(x)在[t,t+1]上是减函数 g(t)= f(t+1)= t 2 -2t-7,从而g(t)=⎪⎩⎪ ⎨⎧>--≤≤-<--) 2(44)21(8)1(7222t t t t t t t 评：二次函数在闭区间上的最值问题是历年高考的热点，它的对称轴能确定二次函数的单调区间，二次函数与对数函数的综合性题目是常考的交汇点之一。该题中，对称轴x=2确定，而区间[t,t+1]不确定即“定轴不定区间”，二者的位置关系有三种情况。类似问题还有“定区间不定轴”、“不定轴不定区间”问题，但方法都一样，“讨论对称轴和区间的位置关系”。 例5．①如果函数y=a x 2+2a x -1(a>0且a ≠1) 在区间[-1，1]上的最大值是14，求a 的
2023年高考数学一轮复习试题：应用建模1 函数模型及其应用
应用建模1 函数模型及其应用 1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象表示为(). 2.(2022·湖北武汉模拟)复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元,存入银行,年利率为2.25%,若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝,年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适的方式存满5年,可以多获利息().(参考数据:1.02254≈1.093,1.02255≈1.118,1.04015≈1.217) A.176元 B.99元 C.77元 D.88元 3.已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足函数关系R=a√A(a为常数),广告效应为D=a√A-A,那么精明的商人为了取得最大的广告效应,投入的广告费应为.(用常数a表示) 4.(2022·上海青浦模拟)某温室大棚规定,一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工作作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:℃)与 ,其中b为大棚内一天中保温时段的时间t(单位:小时),t∈[0,20]近似满足函数关系y=|t-13|+b t+2 通风量. (1)当t≤13时,若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1 ℃); (2)若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17 ℃,求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
5.(2022·千校联盟模拟)“绿水青山就是金山银山”,党的十九大以来,城乡深化河道生态环境治理,科学治污.某乡村一条污染河道的蓄水量为v 立方米,每天的进出水量为k 立方米.已知污染源以每天r 个单位污染河水,某一时段t (单位:天)河水污染质量指数为m (t )(每立方米河水所含的污染物)满足 m (t )=r k +(m 0-r k )e -k v t (m 0为初始质量指数),经测算,河道蓄水量是每天进出水量的 80 倍.若从现在开始关闭污染源,要使河水的污染水平下降到初始时的10%,需要的时间大约是( ).(参考数据:ln 10≈2.30) A .1个月 B .3个月 C .半年 D .1年 6.(2022·湖南衡阳模拟)在数字通信的研究中,需要解决在恶劣环境(噪声和干扰导致极低的信噪比)下的网络信息正常传输问题.根据香农(shannon)公式C=W log 21+S N ,式中W 是信道带宽(赫兹),S 是信道内所传信号的平均功率(瓦),N 是信道内部的高斯噪声功率(瓦),C (单位:bit/s)是数据传送速率的极限值,S N 是信号与噪声的功率之比,为无量纲单位如:S N =1000,即信号功率是噪声功率的1000倍,但是在讨论信噪比时,常以分贝(dB)为单位,即SNR=10lg S N (信噪比,单位为dB).在信息最大速率C 不变的情况下,要克服恶劣环境影响,可采用提高信号带宽(W )的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比SNR=30 dB 的环境转到SNR=0 dB 的环境,则信号带宽(W )大约要提高( ).(参考数据:lg 2≈0.3) A .10倍 B .9倍 C .2倍 D .1倍
高中数学：函数模型及其应用
高中数学：函数模型及其应用 高中数学：函数模型及其应用 函数是高中数学的重要内容之一，它贯穿了整个高中数学的学习过程。函数模型的应用在解决实际问题中也发挥着重要的作用。本文将介绍函数模型的概念、类型和特点，并探讨函数模型在高中数学中的应用。 一、函数模型的概念和类型 函数模型是指根据实际问题的需求，将变量之间的关系用数学函数来描述，从而建立数学模型。函数模型可以描述变量之间的依存关系，揭示事物发展的规律。在高中数学中，常见的函数模型包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。 二、函数模型的特点 1、函数模型的图像特征：不同的函数模型有着不同的图像特征，如 幂函数的图像呈现为直线或曲线，指数函数的图像呈现为单调递增或递减等。掌握这些图像特征对于理解函数模型有很大的帮助。 2、函数模型的性质：不同的函数模型有着不同的性质，如奇偶性、 单调性、周期性等。了解这些性质有助于我们更好地理解和应用函数模型。 3、函数模型的应用：函数模型可以应用于解决实际问题中，如描述
经济增长、人口变化、电路电流变化等现象。通过建立适当的函数模型，我们可以对实际问题进行定量的分析和预测。 三、函数模型在高中数学中的应用 1、在方程和不等式中的应用：函数模型可以用于解决方程和不等式 问题。例如，通过构造函数模型，我们可以将方程或不等式问题转化为求函数零点或最值的问题。 2、在数列中的应用：数列是一种特殊的函数，通过构造函数模型， 我们可以将数列问题转化为求解函数的问题。例如，通过构造函数模型，我们可以研究等差数列和等比数列的通项公式和前n项和等性质。 3、在概率统计中的应用：函数模型在概率统计中也有广泛的应用。 例如，通过构造函数模型，我们可以描述正态分布、二项分布、泊松分布等概率分布的规律。 四、总结 函数模型是高中数学中的重要内容，它具有广泛的应用价值。通过对函数模型的学习，我们可以更好地理解变量之间的关系，掌握事物发展的规律。通过将实际问题转化为函数模型，我们可以对实际问题进行定量的分析和预测。因此，在高中数学的学习中，我们应该加强对函数模型的理解和应用，提高解决实际问题的能力。
2023届高考数学一轮复习讲义：第15讲 函数模型及其应用
第15讲函数模型及其应用 ➢考点1 利用函数图象刻画实际问题 [名师点睛] 判断函数图像与实际问题变化过程是否吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图像． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案． [典例] 1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是() 2.(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析
泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律() A．y＝mx2＋n(m>0) B．y＝ma x＋n(m>0,00，a>1) D．y＝m log a x＋n(m>0，a>0，a≠1) [举一反三] 1.(2022·武汉模拟)在用计算机处理灰度图象(即俗称的黑白照片)时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图象上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图象时，为了增强较黑部分的对比度，可对图象上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如下图所示的效果： 则下列可以实现该功能的一种函数图象是() 2.(2022·郑州质检)水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙
高一数学函数模型及其应用试题答案及解析
高一数学函数模型及其应用试题答案及解析 1.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动．如图所示，试问： （1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？ （2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？ 【答案】（1）（2）40km 【解析】首先建立以台风中心为原点建立直角坐标系， （1）由轮船在直线l：x+y-80=0上移动，则得到原点到l的距离．根据条件来判断是否受台风影响． （2）根据，得到会受到台风影响的结论，其航程由弦长一半的平方等于半径的平方减去圆心到直线的距离的平方求解． 试题解析：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系. （1）轮船在直线上移动, 3分 原点到的距离．5分 时,轮船在途中不会受到台风影响． 7分 （2）会受到台风影响． 9分 航程为 11分 【考点】直线和圆的方程的应用． 2.如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上． （1）设，，试用表示函数； （2）如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？ 【答案】（1）;（2） A为基点，分别在AB、AC上截取AD＝AE＝a 时，线段DE最短. 【解析】利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点. 试题解析：（1）∵△ABC的边长为2，D在AB上， 且，. ∵
高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-9函数的实际应用-学生版
专题3.9 函数的实际应用 练基础 1.（2021·广东高三专题练习）某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（） A．0.33米B．0.42米C．0.39米D．0.43米 2.（2020·四川省乐山沫若中学高一月考）2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（） A．1800 B．1000 C．790 D．560 3．（2021·浙江高一期末）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（ ） A ．36m B ．39m C ．315m D ．318m 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知声音强弱的等级()f x (单位：dB)由声音强度x (单位：2W/m )决定．科学研究发现，()f x 与lg x 成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为2100W/m 声音强弱的等级为140dB ；某动物发出的鸣叫，声音强度为21W/m ，声音强弱的等级为120dB ．若某声音强弱等级为90dB ，则声音强度为（ ）2W/m A ．0.001 B ．0.01 C ．0.1 D ．1 5．（2021·全国高三其他模拟（理））2021年初我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是：贫困户年总收入y （元）=1200+4.1⨯年扶贫资金（元）+4.3⨯年自投资金（元）900+⨯自投劳力（个）．若一个贫困户家中只有两个劳力，2016年自投资金5000元，以后每年的自投资金均比上一年增长10%，2016年获得的扶贫资金为30000元，以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元，则该贫困户在2021年的年总收入约为() 51.1 1.6≈（ ） A ．48100元 B ．57900元 C ．58100元 D ．64800元 6．（2021·全国高三其他模拟（理））生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内药物残留量y （单位：mg ）与时间t （单位：年）近似满足关系式()1e t y λλ-=-，其中λ为抗生素的残留系数，当23t =时，910 y λ=，则λ的值约为（ln10 2.3≈）（ ） A ．110 B ．10 C ．100 D ．1100 7．（2021·山东聊城市·高三三模）声强级I L （单位：dB ）由公式1210lg 10I I L -⎛⎫= ⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：W /m 2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB ，平时常人交谈时声强级约为60dB ，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ） A ．104倍 B ．105倍 C ．106倍 D ．107倍 8．（2021·陕西西安市·高三其他模拟（理））现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩() *1620,n n n ∈<函数模型及其应用
函数模型及其应用 一、构建函数模型的基本步骤： 1、审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系； 2、建模：引进数学符号，一般地，设自变量为x，函数为y ，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件建立关系式，即所谓的数学模型； 3、求模：利用数学方法将得到的常规函数问题予以解答，求得结果； 4、还原：将所得的结果还原为实际问题的意义，再转译成具体问题的回答。 二、常见函数模型： 1、一次函数模型； 2、二次函数模型； 3、分段函数模型； 4、指数函数 模型； 5、对数函数模型； 6、对勾函数模型； 7、分式函数模型。 题型 1：一次函数模型 因一次函数y kx b（k 0）的图象是一条直线，因而该模型又称为直线模型，当k 0 时，函数值的增长特点是直线上升；当k 0 时，函数值则是直线下 降。 例 1：某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和 6 台。现销售给 A 地10台， B地8台。已知从甲地到 A地、 B地的运费分别是400元和800
元，从乙地到 A地、 B地的运费分别是300元和500元， （1）设从乙地运x台至 A地，求总运费y关于x 的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，共有几种调运方案； 3）求出总运费最低的方案和最低运费 题型 2：二次函数模型 二次函数y ax2 bx c（ a 0 ）为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值（或最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模 型。 例 2：渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留下适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y 吨和实际养殖量x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k 0）。 （1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围。 例 3：某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。 租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收
高考一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用
第十讲 函数模型及其应用 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理 知识点 函数模型及其应用 1．几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝k x ＋b(k ，b 为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax 2 ＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝ba x ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blog a x ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝ax n ＋b(a ，b 为常数，a≠0) 2．三种函数模型的性质 函数 性质 y ＝a x (a>1) y ＝log a x(a>1) y ＝x n (n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行 随n 值变化而各有不 同 值的比较 存在一个x 0，当x>x 0时，有log a x重要结论 1．函数f(x)＝x a ＋b x (a>0，b>0，x>0)在区间(0，ab]内单调递减，在区间[ab ，＋∞)内单调递增． 2．直线上升、对数缓慢、指数爆炸 双基自测 题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2 的函数值大．( × ) (2)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a·b x ＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) (3)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (4)不存在x 0，使ax 01，a>0的指数型函数g(x)＝a ·b x ＋c. (3)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制． (4)当a∈(0，1)时存在x 0，使ax 02023年高考数学一轮复习试题：应用建模2 利用导数研究生活中的应用问题
应用建模2 利用导数研究生活中的应用问题 1.(2022·陕西西安模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-1 3 x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(). A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 2.(2022·安徽六安模拟)已知一个边长为6的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积V最大时,x的值应为(). A.6 B.3 C.1 D.1 6 3.已知某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为 4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为 x(x∈(0,0.048)),则银行获得最大收益的存款利率为(). A.3.2% B.2.4% C.4% D.3.6% 4.(2022·福建福州模拟)已知一艘船的燃料费y(单位:元/时)与船速x(单位:km/h)的关系式是 y=1 100 x3+x.若该船航行时其他费用为540元/时,则在100 km的航程中,要使得航行的总费用最少,航速应为(). A.30 km/h B.30√23 km/h C.30√43 km/h D.60 km/h 5.(2022·福建漳州模拟)已知一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,假设该企业每个月可生产该小型产品x万件并可全部销售完,每万件的 销售收入为(4-x)万元,且每生产1万件政府给予补助6-6lnx x -1 x 万元. (1)求该企业的月利润L(x)(单位:万元)关于月产量x(单位:万件)的函数解析式; (2)当月产量x∈[1,6]万件时,求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值(单位:万元)及此时的月生产量值(单位:万件). (注:月利润=月销售收入+月政府补助-月总成本)
第14讲 数学建模——函数的模型及其应用
第14讲数学建模——函数的模型及其应用 一、单项选择题(选对方法，事半功倍) 1. (2020·太原二模)春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了() A. 10天 B. 15天 C. 19天 D. 2天 2. 已知每生产100 g饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示： ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3. (2020·淮北二模)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝ 4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是() A. 10.5万元 B. 11万元 C. 43万元 D. 43.025万元 4. (2020·北京海淀一模)形如22n＋1(n是非负整数)的数称为费马数，记为F n.数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是(参考数据：lg 2≈0.301 0)() A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3 s漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是()
数学一轮复习第二章函数2.9函数模型及其应用学案理
2.9函数模型及其应用 必备知识预案自诊 知识梳理 1.常见的函数模型 （1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0)； (2)二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c（a，b,c为常数,a≠0）； (3）反比例函数模型:f（x）=k k （k为常数，k≠0)； （4）指数型函数模型：f(x)=ab x+c（a，b,c为常数,a≠0，b〉0，b≠1）； （5)对数型函数模型：f(x）=m log a x+n（m,n，a为常数,m≠0,a〉0,a≠1); （6)幂型函数模型：f(x）=ax n+b(a,b，n为常数,a≠0）； (7）分段函数模型：y={k1(k),k∈k1, k2(k),k∈k2, k3(k),k∈k3; （8）对勾函数模型:y=x+k k （a为常数，a>0）。 2。指数、对数、幂函数模型的性质比较 性质函数 y=a x (a>1） y=log a x （a〉1) y=xα （α〉0） 在(0，+∞)内
的 增 减 性 增 长 速 度 越来越快越来越慢相对平稳 图像的变化随x的增 大 逐渐表现 为 与 平行 随x的增 大逐 渐表现为 与 平行 随α值变 化 而各有不 同 值 的比较存在一个x0,当x〉x0时，有log a x考点自诊 1。判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×"。 (1）幂函数增长比一次函数增长更快。（) (2）在（0，+∞）内,随着x的增大，y=a x（a〉1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α〉0)的增长速度.（） (3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题。()（4)f（x)=x2,g(x)=2x,h（x）=log2x,当x∈（4,+∞）时，恒有h(x）〈f(x)〈g(x）。（） (5)“指数爆炸”是指数型函数y=a·b x+c(a>0，b>1)增长速度越来越快的形象比喻。(）2。(2020山东潍坊临朐模拟二,3）某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。 加油时间加油量 (升） 加油时的 累计里程 (千米) 2020年1235 000
2019年高考数学一轮复习 专题4.5 函数y=Asin(ωx+φ)三角函数模型的简单应用(练)
第05节 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 A 基础巩固训练 1.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】B 2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6 y x k π ϕ=++，据此函数可知，这段时 间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C 【解析】由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 3．【2018江西南昌上学期高三摸底】函数sin 26y x π⎛ ⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ 的图像可以由函数cos2y x =的图像经过 A. 向右平移 6π个单位长度得到 B. 向右平移3π 个单位长度得到 C. 向左平移6π个单位长度得到 D. 向左平移3 π 个单位长度得到
【答案】A 【解析】 cos2sin 22y x x π⎛⎫ ==+ ⎪⎝ ⎭ ∴ 函数cos2y x =的图像向右平移 2 326 π π π- = ，故选A. 3.【2018届浙江省杭州市第二中学仿真】函数f (x )＝sin(wx ＋)(w ＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函 数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x ＝对称，则函数f (x )的解析式为（ ） A. f (x )＝sin(2x ＋) B. f (x )＝sin(2x －) C. f (x )＝sin(2x ＋) D. f (x )＝sin(2x －) 【答案】D 【解析】分析：由函数的周期求得 ，再由平移后的函数图像关于直线 对称，得到 ， 由此求得满足条件的的值，即可求得答案. 详解：因为函数的最小正周期是， 所以 ，解得 ，所以 ， 将该函数的图像向右平移个单位后， 得到图像所对应的函数解析式为， 由此函数图像关于直线 对称，得： ，即 ， 取 ，得 ，满足， 所以函数 的解析式为 ，故选D. 4.【2018辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数()1cos22f x x =的图像向左平移6 π 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A. ,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】向左平移 6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫ +∈ ⎪⎝⎭ ,或将选项进行逐个验证,选A.
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 15 函数的实际应用
新高考数学一轮复习考点知识专题讲解与练习 考点知识总结15函数的实际应用 高考 概览 高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲研读1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 一、基础小题 1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示正确的是() 答案 B 解析蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义选B. 2．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格中是某公司前5天监测到的
数据： () A．y＝12x B．y＝6x2－6x＋12 C．y＝6·2x D．y＝12log2x＋12 答案 C 解析由表格中数据可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数．故选C. 3．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是() A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元 答案 D 解析设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝320.故选D. 4.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车P从点A 出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随小车P变化的视角为θ＝∠AOP，练车时间为t，则函数θ＝f(t)的图象大致为()
