小学奥数 数论 余数问题 带余除法(一).题库版

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题

2.

能够利用余数性质进行相应估算

3. 学会多位数的除法计算

4. 根据简单操作进行找规律计算

带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0），若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ，

0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式．这里：

(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商

(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q

称为a 除以b 的商或不完全商

一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数．

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系．并且可以看出余数一定要比除数小．

2、余数的性质

⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；

⑵ 余数小于除数．

知识点拨

教学目标

5-5-1.带余除法（一）

3

、解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

除法公式的应用

【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 ．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，复赛，第2题，5分

【解析】 125

【答案】125

【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第3题

【解析】 因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980?+=

【答案】980

【巩固】 计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的值是6，那么△的最小值是_____．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，复赛，第4题，6分

【解析】 根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有 △的最小值为7．

【答案】7

【例 3】 除法算式÷□□=208中，被除数最小等于 ．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】2007年，第5届，希望杯，4年级，初赛，4题

【解析】 本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是819+=，所以本

题答案为：20×（8+1）+8=188.

【答案】188

【例 4】 71427和19的积被7除，余数是几?

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】第一届，华杯赛，初赛，第14题

【解析】 71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得

的余数2．

【答案】2

例题精讲

【例 5】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 1013121001-=，100171113=??，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除

数”，所以舍去11，答案只有13,77,91．

【答案】13,77,91共三个

【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转

化为整除问题．方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数．

本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91.

【答案】39或者97

【巩固】 在

下面的空格中填上适当的数．

31247

7

4002

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2004年，第2届，走美杯，3年级，决赛，第10题，12分

【解析】 本题的被除数、商和余数已经给出，根据除法的计算公式：被除数÷除数=商

余数，逆推计算

得到：除数=(20047—13)÷742=27．

【答案】27

【例 6】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49，1428=2×2×3×7×17，所以这样的两位奇数只

有51．

【答案】51

【例 7】 大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 除以7的余数只能是0～6，所以商只能是0～6，满足大于7的数只有商和余数都为5、6，所以只

能是40、48．

【答案】40、48

【例 8】 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目．由题意所求的自然数一定是2008-10即1998

的约数，同时还要满足大于10这个条件．这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，319982337=??，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个．

【答案】11

【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数．

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】美国长岛，小学数学竞赛，第五届

【解析】 1094105357-==??．因此，这样的两位数是：15；35；21．

【答案】两位数是：15；35；21

【例 9】 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】清华附中，小升初分班考试

【解析】 (法1)因为 甲=乙1132?+，所以 甲+乙=乙1132?++乙=乙12321088?+=；

则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=．

(法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的(111)+倍，所以得到乙数10561288=÷=，甲数1088881000=-=．

【答案】乙数10561288=÷=，甲数1088881000=-=

【例 10】 用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r ，求a 和r ．

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】第五届，小数报，决赛

【解析】 因为1992是a 的46倍还多r ，得到19924643......14÷=，得1992464314=?+

，所以43a =，14r =．

【答案】43a =，14r =

【例 11】 当1991和1769除以某个自然数n ，余数分别为2和1．那么，n 最小是多少？

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果用1990和1769去除这个自然数n 时，余数是1．而1901769211317-==?，我们不妨取13n =，

再验证一下：1991131532÷=，1769131361÷=，所以n 最小为13．

【答案】13

【例 12】 有三个自然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11．则c 除以b ，得到

的余数是 ．

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，初赛，第4题，6分

【解析】 33b a =+

911c a =+

(99)232c a b =++=+

所以应该余2．

【答案】2

【例 13】 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是

多少？

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2003年，小学数学奥林匹克

【解析】 被除数+除数+商+余数=被除数+除数+17+13=2113，所以被除数+除数=2083，由于被除数是除

数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=（2083-13）÷（17+1）=115，所以被除数=2083-115=1968．

【答案】1968

【巩固】 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2002年，小学数学奥林匹克

【解析】 因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为4154884179---÷+=（）（），

所以，被除数为7948324?+=．

【答案】324

【巩固】 用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2

个自然数各是多少？

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题为带余除法定义式的基本题型．根据题意设两个自然数分别为x ，y ，可以得到

40164016933x y x y =+??+++=?，解方程组得85621x y =??=?

，即这两个自然数分别是856，21. 【答案】两个自然数分别是856，21

【例 14】 有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍．且这个三位数除以5余4，除以11余3．这

个三位数是_

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3，又因为它被11

除余3，因此十位是9，答案是399

【答案】399

【例 15】 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________.

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2004年，福州市，迎春杯

【解析】

设这个自然数除以11余a (011)a ≤<，除以9余b (09)b ≤<，则有1193a a b b +=?+，即37a b =，只有7a =，3b =，所以这个自然数为12784?=．

【答案】84

【例 16】 盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球，如果从第二次起，每次

取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为____．

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】第五届，走美杯，四年级，初赛，第11题

【解析】 令第1次取的编号为a ，第二次取的编号为2a+1，第三次取的编号为：2（2a+1）+1=4a+3；还剩

下的编号为：55-7a-4=51-7a ，当a 为6时，余下的是9；当a 为7时，余下的是2.

【答案】9或者2

【例 17】 10个自然数，和为100，分别除以3．若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，l0个商

的和为34．10个数中被3除余l 的有________个．

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛，第13题

【解析】 由题意，“用去尾法，10个商的和为30；用四舍五入法，l0个商的和为34”可知，10个数中除以3

余2的数有34-30=4（个），又知道10个自然数的和为100，设除以3余1的数有x 个，那么根据

用去尾法后十个商的和与10个自然数的和，可得关系式：2410030333

x ?+=-，解得，2x =． 【答案】2

【例 18】 3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍，那么除数最小可能是 ．

【考点】除法公式的应用 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2008年，学而思杯，4年级，第2题

【解析】 设除数为a ，商为b ，余数为c ，则3782a b c ÷=，

且21b c =．可以将除式转化为213782a c c ?+=，所以2113782c a +=（），所以c 和211a +（）

是3782的约数，378223161=??，在3782的约数中只有31611891?=被21除所得的余数为1，所以2111891a +=，90a =．

【答案】90

【例 19】 在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有______个.

【考点】除法公式的应用 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】2009年，第14届，华杯赛，初赛，第10题

【解析】 根据题意，设这样的数除以57所得的商和余数都为a （a ﹤57），则这个数为57×a +a =58a ．所以58a

﹥2009，得到a ﹥2009÷58=373458

，由于a 为整数，所以a 至少为35.又由于a ﹤57，所以a 最大为

56，则a可以为35，36，37，…，56.由于每一个a的值就对应一个满足条件的数，所以所求的满

足条件的数共有56-35+1=22个．

【答案】22

【例 20】用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

【考点】除法公式的应用【难度】5星【题型】填空

【关键词】第二届，华杯赛，初赛，第14题

【解析】用1、9、8、8可排成12个四位数，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891

它们减去8变为1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883

其中被11整除的仅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数，即1988，1889，8918，8819.

【又解】什么样的数能被11整除呢？一个判定法则是：比较奇位数字之和与偶位数字之和，如果

它们之差能被11除尽，那么所给的数就能被11整除，否则就不能够．

现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一

个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得另一

个和数，如果这两个和数之差能被11除尽，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我

们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：

经过验证，第（1）种分组法满足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除尽．但

其余三种分组都不满足要求．

根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位

的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8．于是，上面第（1）分组中，1和8中任一个可

以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，

8819．

答：能排成4个被11除余8的数

【答案】4

小学数学五年级《带余数的除法》奥数教材教案

小学五年级奥数教材：带余数的除法 前面我们讲到除法中被除数和除数的整除问题.除此之外，例如：16÷3=5…1，即16=5×3+1.此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法。 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r。 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）.用带余除式又可以表示为a÷b=q…r，0≤r＜b。 例1 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。 分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。 解：∵被除数÷除数=商…余数， 即被除数=除数×商+余数， ∴251=除数×商+41， 251-41=除数×商， ∴210=除数×商。 ∵210=2×3×5×7， ∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。 例2 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 解：∵被除数=除数×商+余数， 即被除数=除数×40+16。 由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877， ∴（除数×40+16）+除数=877， ∴除数×41=877-16， 除数=861÷41， 除数=21， ∴被除数=21×40+16=856。 答：被除数是856，除数是21。 例3 某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？ 解：十月份共有31天，每周共有7天， ∵31=7×4+3， ∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。 ∴这年的10月1日是星期四。 例4 3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数（即3月16日（第二天），15日（第三天），…）的第1993天是星期几？ 解：每周有7天，1993÷7=284（周）…5（天）， 从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二. 例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。 这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数

小学奥数5-5-2 带余除法(二).专项练习及答案解析

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能知识点拨 教学目标 5-5-2.带余除法（二）

够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 例题精讲 模块一、带余除法的估算问题 【例 1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足 (823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n 也是满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000， 所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【答案】33743 【例 2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组， 那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】小学数学夏令营 【解析】由48412 ÷=，4859.6 ÷= ÷=，48412 ÷=知，一组是10或11人．同理可知48316 知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人， 一组10人． 【答案】10 【例 3】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678 ?=，并且小于13(61)91 ?+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78583 +=． 【答案】83

五年级下册数学试题-奥数专题练习：带余数除法(无答案)全国通用

带余数除法 年级班姓名得分 一、填空题 1、除107后，余数为2的两位数有_____. 2、27 ( )=( )……3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是 _____. 4、一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第 1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推； 那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5、222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6、小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3 个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次. 7、七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字 是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8、有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9、在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10、用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽 可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.

二、解答题 11、桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小 的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；…… 是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？ 12、一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8 除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数. 8 所求自然数……余1 8 第一次商……余1 8 第二次商……余7 a 短除式<1> 17 所求自然数……余4 17 第一次商……余15 2 a 短除式<2> 13、某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书, 已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书? 14、某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空 瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?

四年级奥数有余数的除法汇编

补充：有余数的除法讲义 知识点拨： 一、定义回顾： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有 a÷b=q……r， 也就是： a＝b×q＋r,（ 0≤r＜b） 我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。 二、定理： 1.余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 2.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4

除以5的余数，即2. 例题精讲： 【模块一：带余除法的定义和性质】 【例 1】 (第五届小学数学报竞赛决赛)用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r． 【变式】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【例 2】 (2003年全国小学数学奥林匹克试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【变式】两个整数相处商是12,余数是6,已知被除数,除数商与余数的差是204,除数是多少？ 【例 3】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀请赛试题)三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 【变式】 (2004年福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是

五年级奥数题：带余数除法

带余数除法作业 一、填空题 1．除107后，余数为2的两位数有_____. 2. 27 ( )=( )…… 3. 上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法. 3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____. 4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____. 5. 222……22除以13所得的余数是_____. 2000个 6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次. 7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数. 8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____. 9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数. 10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____. 二、解答题 11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放

小学三年级奥数举一反三-有余数的除法

第2讲有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。 二、精讲精练 【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________ 答：被除数最大是53，最小是______。 练习1： (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。[ ]÷[ ]＝12 (4) 【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。 练习2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］ ③[ ]÷[ ]＝9……［］ (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］ (3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____

奥数余数问题带余除法教学文案

带余除法 被除数=除数×商+余数 被除数—余数=除数×商 余数=被除数—除数×商 商=（被除数—余数）÷除数 要注意以下几点： 1.余数总是小于除数的整数。 2.只要除数不为0，带余除法总能进行，且商和余数是唯一存在的。 3.整除是带余除法的特殊情况。 例1、用一个两位数除766，余数为66，求这个两位数。 例2、甲数除以7，商3余5；乙数除以7，商5余3，甲乙两数之和除以7，商是多少，余数是多少？ 1、被除数是96，除以一个两位数，商是7，余数是5，求这个两位数。 2、一个整数除以127的商是78，余数是9，这个数是多少？ 3、两个整数a、b，a除以b的商是14，余数是5，如果b=9，那么a是多少？ 4、1705除以一个两位数得到的余数是40，求这个两位数。 5、如果一个数除439，2188，3142都余15，那么这个数是多少？ 例3、573除以一个数得的商是11，并且除数与余数的差是3，求除数和余数。 1、被除数与除数的和是136，商是7，余数是8，求被除数与除数。 2、被除数、除数、商与余数的和是903，已知商是35，余数是2，求被除数和除数。

3、两个整数相除的商是27。余数是19，已知被除数比除数多565，求被除数。 4、一个数除以25的商是余数的3倍，这个数是余数的多少倍？ 5、1492除以一个数，商是46，且除数比余数大12，则除数是多少？余数是多少？ 6、从574中减去一个数，再除以这个数，商7余6，这个数是多少？ 7、两个数相除，商是7，余数是5，除数比被除数小131，被除数是多少？ 例4、某数除以5余2，除以3余1，求满足着个条件的最小两位数是多少？1、一个数除以3余1，除以8余3，除以11余2，那么满足这个条件的最小的自然数是几？ 2、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是多少？ 3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？ 4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？ 5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？ 6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。

五年级奥数带余数除法

带余数的除法 月日，宋老师带走进美妙的数学花园! 知识集锦 古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。 两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。被除数、除数、商和余数之间有下面关系： 被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。 例题集合 例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是多少？ 练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除数是多少？ 例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？

练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。求a加b的和除以13，余数是多少？ 例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？ 练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。 例4 已知一个布袋中装有小球若干个。如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。布袋中至少有小球多少个？ 练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？

例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？ 练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。问这一篮苹果一共有多 少个？ 课堂练习 1、哪些数除以7能使商与余数相同？ 2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。

(完整版)三年级奥数有余数的除法练习

把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数

练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？

小学三年级奥数有余数的除法练习(3页)

三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？ 2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（）

【教师版】小学奥数5-5-2 带余除法(二).专项练习及答案解析

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 模块一、带余除法的估算问题 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-5-2.带余除法（二）

【例 1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是几？ 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】本题采用试除法。823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足 (823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是 满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当 千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数． 【答案】33743 【例 2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那 么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人? 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】小学数学夏令营 【解析】由48412 ÷= ÷=，48412 ÷=知，一组是10或11人．同理可知48316 ÷=，4859.6 知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一 组10人． 【答案】10 【例 3】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数． 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678 ?=，并且小于?+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数13(61)91 为78583 +=． 【答案】83 【例 4】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0) 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【解析】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次． 1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同， 而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数． 【答案】99 【例 5】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数． 【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答 【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克 【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过 ++=，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该 25815 数加1后能被3，6，9整除，而[3,6,9]18 =，设该数为a，则181 =-，即 a m 18(1)17 =-+（m为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17． a m 【答案】17 模块二、多位数的余数问题

奥数余数问题带余除法

奥数余数问题带余除法集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

带余除法 被除数=除数×商+余数 被除数—余数=除数×商 余数=被除数—除数×商 商=（被除数—余数）÷除数 要注意以下几点： 1.余数总是小于除数的整数。 2.只要除数不为0，带余除法总能进行，且商和余数是唯一存在的。 3.整除是带余除法的特殊情况。 例1、用一个两位数除766，余数为66，求这个两位数。 例2、甲数除以7，商3余5；乙数除以7，商5余3，甲乙两数之和除以7，商是多少，余数是多少？ 1、被除数是96，除以一个两位数，商是7，余数是5，求这个两位数。 2、一个整数除以127的商是78，余数是9，这个数是多少？ 3、两个整数a、b，a除以b的商是14，余数是5，如果b=9，那么a是多少？ 4、1705除以一个两位数得到的余数是40，求这个两位数。 5、如果一个数除439，2188，3142都余15，那么这个数是多少？ 例3、573除以一个数得的商是11，并且除数与余数的差是3，求除数和余数。 1、被除数与除数的和是136，商是7，余数是8，求被除数与除数。 2、被除数、除数、商与余数的和是903，已知商是35，余数是2，求被除数和除数。 3、两个整数相除的商是27。余数是19，已知被除数比除数多565，求被除数。 4、一个数除以25的商是余数的3倍，这个数是余数的多少倍？ 5、1492除以一个数，商是46，且除数比余数大12，则除数是多少？余数是多少？ 6、从574中减去一个数，再除以这个数，商7余6，这个数是多少？ 7、两个数相除，商是7，余数是5，除数比被除数小131，被除数是多少？ 例4、某数除以5余2，除以3余1，求满足着个条件的最小两位数是多少？1、一个数除以3余1，除以8余3，除以11余2，那么满足这个条件的最小的自然数是几？ 2、一个数被8除余5，被5除余2，这个数最小是多少？ 3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？ 4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？ 5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？ 6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。

小学奥数思维训练-余数通用版

小学奥数思维训练-余数通用版

2014年五年级数学思维训练：余数 1．（4分）72除以一个数，余数是7．商可能是多少？ 2．（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？3．（4分）20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？ 4．（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193．规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数．请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？ 5．（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 6．（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？ 121

7．（4分）8+8×8+…+除以5的余数是 多少？ 8．（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？ 9．（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？10．（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？ （4分）1111除以一个两位数，余数是66．求11． 这个两位数． 12．（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？ （2）除以9和11的余数分别是多少？13．（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 14．（4分）自然数的个位数字是．

五年级奥数__尾数和余数

第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数： 210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……× （12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4

小学数学有余数的除法知识归纳与易错总结,快为孩子收藏!

一、知识点回顾 1、有余数的除法的意义： 在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系： 在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行： 一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 二、解决问题 根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。 1.租船问题：

运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。 2.周期问题： 在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。 解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。 在有余除法中，要记住： （1）余数＜除数； （2）被除数＝商×除数＋余数 精典例题 例1： （1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？ 最小是几？ （2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？ 思路点拨 （1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取 1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

小学三年级数学下册除法练习题-有余数的除法

除数是一位数的除法笔算系列练习（一）（5分钟） 65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5= 80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8= 246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3= 144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220÷9= 153÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（二）（5分钟） 64÷2= 128÷8= 446÷2= 911÷9= 405÷7= 76÷8= 325÷4= 155÷4= 718÷6= 350÷8= 871÷6= 220÷9= 618÷4= 654÷5= 622÷8= 451÷3= 900÷6= 677÷6= 192÷7= 120÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（三）（5分钟） 75÷5= 425÷3= 615÷5= 874÷5= 740÷8= 50÷6= 200÷7= 121÷4= 375÷5= 392÷3= 638÷8= 627÷3= 441÷5= 412÷3= 624÷4= 260÷4= 375÷5= 60÷6= 468÷5= 357÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（四）（5分钟） 510÷3= 194÷2= 516÷6= 100÷2= 43÷8= 125÷5= 415÷4= 453÷6= 705÷3= 921÷3= 874÷5= 870÷3= 352÷5= 429÷3= 524÷8= 594÷7= 97÷3= 87÷4= 412÷3= 512÷8= 除数是一位数的除法笔算系列练习（五）（5分钟） 103÷3= 444÷6= 121÷4= 645÷3= 966÷7= 728÷8= 315÷7= 720÷6= 919÷6= 88÷4= 756÷9= 254÷3= 728÷8= 83÷5= 919÷6= 496÷4= 308÷7= 427÷5= 98÷8= 269÷6= 除数是一位数的除法笔算系列练习（六）（8分钟） 19÷2= 432÷8= 368÷5= 451÷3= 490÷5= 873÷3= 804÷2= 941÷9= 157÷2= 873÷5= 507÷3= 516÷5= 315÷3= 45÷3= 826÷4= 654÷3= 284÷7= 137÷4= 800÷6= 98÷7= 267÷7= 716÷4= 718÷5= 937÷4= 825÷5= 132÷2= 285÷6= 267÷3= 96÷8= 480÷4= 除数是一位数的除法笔算系列练习（七）（8分钟） 67÷3= 434÷8= 375÷2= 567÷6= 147÷9= 960÷5= 569÷4= 498÷7= 197÷2= 974÷5= 348÷3= 486÷4= 483÷8= 320÷2= 408÷2= 890÷6= 347÷5= 128÷5= 486÷9= 368÷5= 708÷6= 980÷4= 396÷3= 497÷8=

三年级奥数《有余除法》

三年级奥数《有余除法》

第四讲：有余除法 【知识要点】： 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。【例1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________。 答：被除数最大是53，最小是______。 【课堂反馈1】 (1) [ ]÷8＝3……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。 (2) [ ]÷4＝7……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。 【例2】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。_________________________________________________________________。 答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。

五年级奥数带余除法(一)教师版

1.五年级奥数带余除法（一）教师版 2.能够利用余数性质进行相应估算 3.学会多位数的除法计算 4.根据简单操作进行找规律计算 带余除法的定义及性质 1、定义：一般地,如果a是整数,b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r,也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0 r=时：我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商 (2)当0 r≠时：我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质 ⑴被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵余数小于除数． 3、解题关键 理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了． 除法公式的应用例题精讲 知识点拨 教学目标 5-5-1.带余除法（一）

【例1】某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第2题,5分 【解析】125 【答案】125 【例2】一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题 【解析】因为最大的三位数为999,999362727 ÷=,所以满足题意的三位数最大为：?+= 36278980 【答案】980 【巩固】计算口÷△,结果是：商为10,余数为▲。如果▲的值是6,那么△的最小值是_____。【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分 【解析】根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有△的最小值为7。 【答案】7 【例3】除法算式÷ □□=208中,被除数最小等于。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题 【解析】本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是+=,所以本题答案为：20×（8+1）+8=188. 819 【答案】188 【例4】71427和19的积被7除,余数是几? 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第14题 【解析】71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就是6×5被7除所得的余数2。 【答案】2 【例5】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数． 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答 【解析】1013121001 =??,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91,因-=,100171113 为“余数小于除数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。 【答案】13,77,91共三个 【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。 【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】解答 【解析】本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的倍数； 或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。 本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数 还要满足比37大,符合条件的有39,91. 【答案】39或者97 【巩固】在下面的空格中填上适当的数。