样本状况及特点

第二章样本状况及特点

根据所得样本的基本特征如下：

1.样本以青少年学生为主，样本年龄15-22岁最多

样本年龄15-22 23-30 31-40 41-50 50以上样本数量168 27 2 1 2

2.样本的宗教信仰大部分为无宗教信仰

宗教佛教基督教伊斯兰教无或其他样本数量22 11 4 163

3.样本对邪教表示并不太了解

对宗教的了解程度很了解有点了解不了解

样本数量0 133 67

4.样本对招远血案的知情度比较高

知道招远血案吗知道不知道

样本数量185 15

样本的数字特征估计总体的数字特征练习题

限时练 093 一、选择题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ) A ．85，85，85 B ．87，85，86 C ．87，85，85 D ．87，85，90 2．(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 则次品数的众数、平均数依次为 ( ) A ．0， B ．0，1 C ．4，1 D ．，2 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 方差s 2 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ( ) A ．6 C ．66 D ． 5．(2015三门峡高一检测)若样本1＋x 1，1＋x 2，1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1，2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是 ( ) A ．平均数是10，方差为2 B ．平均数是11，方差为3 C ．平均数是11，方差为2 D ．平均数是10，方差为3 6.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 7．(2013·山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分， 7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169 B ．367 C ．36 D ．67 7

示范教案( 用样本的数字特征估计总体的数字特征)

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时众数、中位数、平均数 导入新课 思路1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计

数学：《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 (北师大版必修3)

1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法：探究归纳，思考交流 四、教学过程 （一）、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。（二）、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

浙教版数学八年级下册 第三章 数据分析初步 单元检测

浙教版数学八年级下册第三章数据分析初步单元检测 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 已知样本的数据如下：，，，，，，，，样本的数据恰好是样本数据每个都加，则，两个样本的下列统计量对应相同的是（） A．平均数B．标准差C．中位数D．众数 2 . 郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 则下列叙述正确的是（） A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 3 . 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（） A．820，850B．820，930C．930，835D．820，835 4 . 已知一组数据6、2、4、、5，它们的平均数是4，则这一组数据的方差为（） A．1B．2C．3D．4 5 . 小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数395a b

小明这30天平均每天走1.3万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（） A．1.3，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.4D．1.3，1.4 6 . 在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（） 年龄13141525283035其他 人数30533171220923 A．平均数B．众数C．方差D．标准差 7 . 如果一组数据a1，2，a3，，an，方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，，2an的方差是（） A．2B．4C．8D．16 8 . 要使二次根式有意义，的值可以是（） A．B．C．D． 9 . 在汶上县纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年歌咏比赛中，我校选手的得分情况如下：，， ，，，，．这组数据的众数和中位数分别是（） A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94 10 . 如果两个图形全等，则这个图形必定是（） A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同 C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同 二、填空题 11 . 如果样本方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．

样本数值特征估计总体数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时众数、中位数、平均数 导入新课 思路1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体

样本的选取

4.2样本的选取 学习目标：1、在具体情境中，体会不同的抽样可能得到不同的结果，感受选择抽样方法的重要性。 2、结合实际问题，理解样本必须具有代表性。 3、了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”。 重点：样本容量越大，样本特性就越接近总体特性。 难点：怎样选取合适的样本容量 课前准备 温故知新： 1、普查与抽样调查的区别?并举例说明什么时候用普查的方式获得数据比较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据比较好. 2、品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗? ： 为了了解你所在地区老年人的健康状况，小明、小颖、小华三位同学分别采取了下列调查方式：小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如表一： 表一 小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如表二： 表二 问题1：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？ 小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：问题2：你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由. 你认为抽样调查时应注意什么？ 二. 交流展示： （一）活动一：自学课本第93页并回答下列问题 为了了解本校初中学生暑假期间参加体育活动的情况，，学校准备抽取一部分学生进行问卷调查。现有三个发放调查问卷的方案：： 方案1：发给学校田径队的30名同学； 方案2：从每个班级抽取一名同学； 方案3：从每个班级中抽取学号分别为1，11，21，31，41的五名同学。 （1）本次调查中的总体是什么？样本是什么？样本容量是多少？ (2) 采用哪个方案发放问卷比较合理呢？我们为何选择这个方案呢？ 活动三：例题解析 例1：判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由。 (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、无锡市的环境污染情况 (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量他们的身高来估算这100名学生的平均身高． (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．

样本与数据的分析初步

抽样 〖教学目标〗 ◆1、知识与技能目标： 通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。 ◆2、过程与方法目标： 从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”及“合作学习”让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和基本要求，并根据要求编制简单的柚样方案。 ◆3、情感与态度目标： 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：抽样的概念和抽样的必要性。. ◆教学难点：本节中的“合作学习”情景比较复杂，学生缺乏抽样的经验是本节教学的难点。 〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和八年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择演示法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在演示、引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 〖教学过程〗 （一）创设情境，引入新知。 1．提出问题 随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。 此时，教师安排活动一： (1) 调查我们班级近视的学生有多少人？ (2) 调查我们学校近视的学生又有多少人？ 这个问题，只有同学准确地统计自己班级和全校各班近视的学生。就可以解决上面两个问题。 教师指出，像这样为一定目的而全面的凋查叫做普查。例如人口普查； 为引出抽样的概念，此时，教师安排活动二： 想一想：要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法： （1）对全国所有的初中生进行视力测试。 （2）对某一所著名中学的初中生进行视力测试。 （3）在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。

用样本的数字特征

安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级：高二（）姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定：主备校长： 课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）设计者: 高二数学组展示课（时段：正课时间： 60 分钟） 学习主题：1、能根据实际问题选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征；2、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 【主题定向·五环导学·当堂反馈】 课堂 结构 课程结构 自研自探合作探究展示表现总结归纳 自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·形式·时间） 展示方案 （内容·方式·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 概念认知【学法指导】 ※思考：为了研究总体数据的数字特征，我们能 否利用样本数据的数字特征进行估计？ ※初中有哪些数可以估计总体数据特征？ ※频率分布直方图能否呈现样本数据？ ※结合图2.2-5，如何通过频率分布直方图估计 众数? ※中位数如何通过直方图估计，样本数据中并没 有2.02，为什么？ ※同理：平均数又该如何利于频率直方图估计？ ☆☆☆☆☆ 标准差： 自研教材P74、75页内容，归纳用样本数据求标 准差的步骤 标准差如何刻画样本数据的离散程度，它的取值 范围是多少？ 自研例1，体会如何不同数据如何利于标准差刻 画其分散程度 （15分钟） 师友对子 （4分钟） 迅速找到自己的 师友小对子，对 自学指导内容进 行交流 ☆以上部分为概 念认知 十人共同体 （10分钟） 课研长就本 组学情将本组分 为两组： A组（5人） 就展示方案进行 解读，分解，进 行板书预展 B组（5人） 就双基再次进行 巩固性学习，相 互检测，对不明 白的地方标注， 展示过程中作为 质疑 检测性展示 （4分钟） 导师就师友对子成 果进行双基反馈性 检效展示 以抽查形式展开 主题性展示 标准差 1.呈现案例、探究 评价方法 2.展示求标准差的 基本步骤 3．分析标准差如何 刻画数据的离散程 度，值为0的样本 数据有何特征 4.展示例题解题思 路 （15分钟） 【重点识记】 小练笔 关于平均数、中位数、众数的下 列说法中正确一个是（） A.中位数可以准确的反映出总体 的情况 B.平均数数可以准确的反映出总 体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体 的情况 D.平均数、中位数、众数都有局 限性，都不能准确的反映出总体 的情况 等级评定 同类演练同类演练（17分钟） 用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答： 课本P79页练习题第2题 解答区：

第十章第二节统计图表数据的数字特征：用样本估计总体质量检测

第十章第二节统计图表数据的数字特征：用样本 估计总体质量检测 1 -1个小矩形而积之和的扌，且样本容量为100,那么第3组的频数是（）A? 0?2 B. 25 C. 20 D.以上都不正确 解析：第3组的频率是占样本容量为100, ???第3组的频数为100X^=20? 答案:c 2. （2018-湖北高考）样本容呈:为200的频率分布直方图如下图.依照样本的频率分布直方图 估量，样本数据落在［6」0）内的频数为 ____ ,数据落在［2,10）内的概率约为______ ? 解析：由題易知样本数据落在［6.10）内的频数为200X0.08X4=64：数据落在［2J0）内的 槪率约为（0.02+0.08）X4=0.4. 答案：64 0.4

解析:10个零件的尺寸数据如下：14」9,21,22.25,37,39.40,41,42,那么平均数为 30,中位数为31. 答案：30 31 4. （2018-福建高考）某校开展”爱我海西、爱我家乡"摄影竞赛，9位评委为参赛作品A 给 岀的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91, 复核员在复核时，发觉有一个数字（茎叶图中的x ）无法看淸，假设记分员运算无误，那 么数字X 应该是 ___________ ? 解析：假设茎叶图中的X 对应的分数为最离分, 故去掉最鬲分94,去掉置低分8&其平均分为91, 『+9 + 92+93严+“92+9 解得日. 答案：1 5. （2018-福州棋拟）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛 成 绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 （1） 用茎叶图表示这两组数据； （2） 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙髙的概率： （3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统汁学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加 合适？讲明理由. 题绢一 茎叶图在估量总体中的应用 它们的平均值和中位数分不是 5 2 9 2 9 1 4 17 0 9 X 4 品 9 3 那么有平均分= 89 + 89+91+92+92+93+94 7 心91?4工91 ?故最离分应为94. 3

抽样方法样本数据特征

每日作业 抽样方法 一、选择题 1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他 们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( ) A ．分层抽样法 B ．抽签法 C ．随机数法 D ．系统抽样法 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法 3．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( ) A ．3，2 B ．2，3 C ．2，30 D ．30，2 4．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n 为( ) A ．16 B ．96 C ．192 D ．112 5．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A ．800 B ．1 000 C ．1 200 D ．1 500 6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( ) A ．36人 B ．60人 C ．24人 D ．30人 二、填空题 7．(2011·湖北卷)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

工程塑料特性样本

一、 PBT:聚对苯二甲酸丁二醇酯 聚对苯二甲酸丁二醇酯, 英文名polybutylece terephthalate( 简称PBT) , 属于聚酯系列, 是由1.4-丁二醇(1.4-Butylene glycol)与对苯二甲酸(PTA)或者对苯二甲酸酯(DMT)聚缩合而成, 并经由混炼程序制成的乳白色半透明到不透明、结晶型热塑性聚酯树脂。与PET一起统称为热塑性聚酯, 或饱和聚酯。 PBT理化特性 PBT为乳白色半透明到不透明、结晶型热塑性聚酯。具有高耐热性、韧性、耐疲劳性, 自润滑、低摩擦系数, 耐候性、吸水率低, 仅为0.1%, 在潮湿环境中仍保持各种物性( 包括电性能) , 电绝缘性, 但体积电阻、介电损耗大。耐热水、碱类、酸类、油类、但易受卤化烃侵蚀, 耐水解性差, 低温下可迅速结晶, 成型性良好。缺点是缺口冲击强度低 , 成型收缩率大。故大部分采用玻璃纤维增强或无机填充改性, 其拉伸强度、弯曲强度可提高一倍以上, 热变形温度也大幅提高。能够在140℃下长期工作, 玻纤增强后制品纵、横向收缩率不一致, 易使制品发生翘曲。 PBT加工工艺 PBT又可称为热塑性聚酯塑料, 为适用于不同加工业者使用, 一般多少会加入添加剂, 或与其它塑料掺混, 随着添加物比例不同, 可制造不同规格的产品。由于PBT具有耐热性、耐候性、耐药品性、电气特性佳、吸水性小、光泽良好, 广泛应用于电子电器、汽车零件、机械、家用品等, 而PBT产品又与PPE、 PC、 POM、 PA等共称为五大泛用工程塑料。 PBT 结晶速度快, 最适宜加工方法为注塑, 其它方法还有挤出、吹塑、涂覆和各种二次加工成型, 成型前需预干燥, 水分含量要降至0.02%。 PBT的注塑工艺特性与工艺参数的设定:

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 教学目标 1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 教学重难点 教学重点：用样本众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数.. 教学难点：用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立. 教学过程 情境导学 美国NBA 在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究．所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征． 探究点一 众数、中位数和平均数 问题 在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，你还能回忆起众数、中位数和平均数的定义及特点吗？ 思考1 众数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明． 答 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．特点：(1)众数是这组数据中出现次数最多的数；(2)众数可以有一个或多个； 如：一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；众数为2,4,5. 思考2 中位数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明． 答 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 特点：(1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组数据中的数． 如：一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；中位数为1 2 (4＋5)＝4.5.

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2

《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2 一、教材分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论.进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 二、教学目标 1、知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 2、过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 三、重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.

统计初步——用样本的`数据特征描述数据(一)

§6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一） 一、教学目标 1、知识与技能：了解方差、标准差的概念及引入这两个概念的意义，会根据定义计算 一组数据的方差和标准差，知道方差和标准差是衡量一组数据离散程度的量，会根据方差和标准差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的离散程度。 2、过程与方法：通过学生的探索、讨论、动手计算，从不同的角度去分析、处理人们 在生产或生活中搜集的一组数据，培养学生创造性解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观：体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整 理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。 二、教学重点：通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差。 教学难点：理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 三、教法：启发法，讨论法 教具：多媒体辅助教学 §6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一） 例1 例2 五、教学过程 （一）情境导入 同学们认识照片中的男孩吗？ 2004年雅典奥运会男子10米气步枪金牌，并以702.7环打破世界纪录；

温州籍奥运冠军，射击运动员——朱启南。 如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手还是 成绩最稳定的选手？ 学生活动：思考回答，自圆其说 总结：具体派谁去还要看具体情况，具体问题具体分析 顺势板书：§6.2.2 用样本的数据特征描述数据（一） （二）探究新知 → 观察与思考 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人 （1）甲、乙命中环数的平均数各是多少？ 师： → n x x x x n +++= 21 生： → 747109568687101=+++++++++?= ）（甲x 7776867875910 1=+++++++++?=）（乙x 应该派谁去？ 甲和乙射击成绩的平均数都是7环，从平均数我们无法判断谁的成绩比较稳定。 平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平。 我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即 [] 222212)()()(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差（用S 2 来表示）。 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、方差的大小跟数据的大小有关，还跟数据的个数有关，所以我们比较两组数据的 稳定性时，应取相同的样本容量； 3、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 4、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。 （2）甲、乙命中环数的方差各是多少？ 学生完成后，教师点评，板书。 [] 374777107975767876787710 12 2222222222=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（甲s

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设计

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第1课时)教学设 计 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、设计问题,创设情境 问题1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗? 问题2:在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,关心的则是总体的某一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢? 【设计意图】：通过实例让学生理解如何解决这类问题。 二、信息交流,揭示规律 问题3: <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能

用样本的数字特征估计总体的数字特征(高考题)【精选】

2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2

3.(2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4.(2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345

浙教版八年级第4章样本与数据分析初步教材分析

第4章样本与数据分析初步 本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”做准备。统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方法去分析问题和解决问题。课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。 本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。 一、教科书内容和课程教学目标 1、本章的教学要求。 （1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。 （2）在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。 （3）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。 （4）通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。 2、本章教材分析 课本从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”的三个问题让学生感受抽样中可能会遇到的问题。例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，又引出总体、

样本特征、描述统计分析模板

购买意愿willingness 382 0.727 0.446 0 1 认知与信任度trust 382 2.015 0.706 1 3 price 382 0.496 0.500 0 1 health 382 0.421 0.494 0 1 energy 382 1.992 0.768 1 3 0.498 0 1 exhau 382 0.452 quality 382 2.259 0.654 1 3 label 382 0.513 0.500 0 1 speed 382 2.172 0.757 1 3 信息来源source2 382 0.269 0.444 0 1 source3 382 0.256 0.437 0 1 source4 382 0.164 0.371 0 1 source5 382 0.104 0.306 0 1 family 382 0.493 0.501 0 1 info 382 0.513 0.500 0 1 friend 382 0.403 0.491 0 1 信息正反性exper 382 0.486 0.500 0 1 易得性promo 382 0.473 0.499 0 1 avail 382 0.413 0.493 0 1 个人特征age 382 34.018 11.718 18 62 gender 382 0.497 0.501 0 1 marital 382 0.536 0.499 0 1 income 382 37.448 16.212 2.3 98 employ2 382 0.261 0.440 0 1 employ3 382 0.232 0.423 0 1 数据来源：本研究计算整理，2013. 5.3样本描述统计分析 5.3.1被调查消费者基本情况 5.3.1.1被调查消费者年龄情况 如图5-1所示，根据调查结果，被调查的消费者中，25岁以下的有77人，占被调查对象的20%；25到35岁的被调查消费者较多为153人，占了40%；35到45岁的68人，占了18%；45到55岁的53人，占了14%；55岁及以上的31人，占了8%。

(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （两课时） 零号作业 一、众数、中位数、平均数 1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征． （3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数： (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． [破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点． （3） 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半 3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x n ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． （3） 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差 1、标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算 s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]可以用计算器或计算机计算标准差． (2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小． 2．方差 (1)定义：标准差的平方， 即s 2 ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小． (3)取值范围：[0，＋∞) 3、数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2 ＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为 4、规律总结 （1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据 （2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. （3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 列出一组样本数据的频率分布表步骤 说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案. 3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.