毕业论文_层次分析法在实际生活中的应用569710425

云南财经大学学生毕业论文（设计）

题目：（层次分析法的应用）

（层次分析法在实际生活中的应用）

院（系）：（统计与数学学院）

专业：（信息与计算科学）

班级：（信计09-1）

学号：（200905001481）

论文作者：（李启悦）

指导教师：（杜荣川）

指导教师职称：（教授）

2013年4 月

云南财经大学

本科毕业论文（设计）原创性及知识产权声明

本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在导师的指导下取得的成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。

本毕业论文（设计）成果归云南财经大学所有。

特此声明

毕业论文（设计）作者签名：李启悦

作者专业：信息与计算科学

作者学号：200905001481

2013年4月8日

目录

摘要 (1)

Abstract (1)

1．层次分析法 (2)

1.1层次分析法的简介 (3)

1.2层次分析法的基本原理与步骤 (4)

层次结构模型的建立 (5)

1.2.2 成对比较矩阵的构造 (6)

计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验 (7)

层次总排序 (8)

2．层次分析法的应用举例 (10)

问题的提出 (10)

案例分析 (10)

(11)

递阶层次结构模型的构建 (11)

两两比较判断矩阵的构造 (11)

2.3.3层次单排序及一致性检验 (11)

层次总排序及一致性检验 (14)

(16)

结论 (17)

参考文献 (17)

附录 (18)

致谢 (19)

层次分析法在实际生活中的应用

摘要：层次分析法在实际中有着广泛的应用，它是将与决策问题有关的问题元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，本文给出其解决问题的基本原理和计算步骤，并通过在现实中的具体事例进一步辅助介绍。设计成对比较矩阵，使用Matlab、Mathtype等数学应用软件，计算权值及与之对应的特征向量，再对结果进行分析。

关键词: 层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；购机因素；层次单排序；递阶层次结构模型.

Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life

Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP）has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goals, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper gives its basic principles and calculation steps, and introduces them through specific examples in reality. Design a paired comparison matrix, compute weights and corresponding eigenvectors by using application software of mathematic such as Matlab and Mathtype, and then analyze the results.

Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.

1层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策问题有关的元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代初，在为美国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法,在现实世界中，往往会遇到决策的问题，此法广泛地应用在经济管理规划、城市产业规划、交通运输、人才预测、能源开发利用与资源分析、水资源分析利用等方面。比如如何选择购车，购买手机，选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一款数码相机，你可以从种类繁多的数码相机机型选择一款你所中意的，在进行选择时，你所考虑的因素有价格、品牌、外观、配置以及售后服务等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

国际关系理论中的层次分析法

层次分析法，即level of analysis，是国际关系中的重要方法之一，最早由肯尼斯•华尔兹在1959年出版的《人、国家与战争》中提出。在书中，华尔兹从人性、国家、国际体系三个“意象”（image）对战争根源进行了综合分析，从而开创了国际关系研究中的层次分析方法。而第一位将层次分析法作为方法论提出来的则是戴维•辛格。1961年，他在《国际关系中的层次分析问题》一文中，把影响外交政策的因素划分为两大层次：国际体系与民族国家。辛格之后，国际关系研究者越来越注重层次分析方法的完善和使用，分析层次越来越系统，层次间隔越来越小。詹姆斯•罗斯诺提出了5个分析层次变量：个人、角色、政府、社会、国际系统。后来，布鲁斯•拉西特和哈维•斯塔尔发展了罗斯诺的层次体系，提出了从宏观到微观的6个层次，依次是：世界系统、国际关系、国内社会、国家政府、决策者角色、决策者个人。世界系统指国际行为体所处的世界环境，如国际系统结构和进程、世界科学发展水平等；国际关系指国际行为体之间的关系；国内社会指决策者所处的国内社会环境，如社会的富裕程度、利益集团的行为特征、社会成员的素质等；国家政府指决策者所在政府的性质和结构，如国家政治制度和政府机构的安排等；决策者角色指决策者的职务;决策者个人指决策者的性格、价值观念等纯属个人的因素。这6个层次涵盖了国际关系的主要方面，使研究分工

更加具体、分析更加细致、研究体系也更加完整。国际关系的分析层次实际上有两重涵义：

1、不同的层次代表了不同的“解释来源”（自变量）所处的位置。

2、不同的层次代表了不同的“研究对象”（因变量）所处的位置。

从本质上讲，层次分析的主要目的是使研究者更好地辨别和区分国际关系研究中的各种变量，从而使研究者能够在不同的不变量间建立可供验证的关系假设。

层次分析法的优点AHP作为一种有用的决策工具有着明显优点：

第一是它的适用性。

用AHP进行决策，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识．加之很容易掌握这种方法，这就使以往决策者与决策分析者难于互相沟通的状况得到改变。在多数情况下，决策者直接使用AHP进行决策，这就大大增加了决策的有效性。

第二是它的简洁性。

了解AHP的基本原理，掌握它的基本步骤，对于具有高中文化程度的人并不困难，用AHP进行决策分析可以不用计算机。一个简单计算器足以完成全部运算，所得的结果简单明确，一目了然。第三是它的实用性。

AHP不仅能进行定量分析，也可以进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP 归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。

层次分析法很多优点中最重要的一点就是提出了层次本身，使问题变得简单明了，为决策者考虑和衡量指标的相对重要性提供了方便。其次，其能将定性和定量相结合的特征，能将复杂的问题进行分解，为最佳方案的选择提供一定的科学依据，为决策层作出正确的决策也能提供一定的理论参考。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、`军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域，具有较好的发展前景。

层次分析法（AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

（i ）建立递阶层次结构模型；

（ii ）构造出对比矩阵；

（iii ）计算（每个成对比矩阵）权向量并做一致性检验；

（iv ）计算组合权向量并做组合一致性检验——即层次总排序

下面分别说明这四个步骤的实现过程。

层次结构模型的建立

应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的影响。

这些层次可以分为三类：

（i ）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。

（ii ）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。

（iii ）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：

（i ）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构

（ii ）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。

层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在： 它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。还有就是比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量（或定或定性与定量结合）的方法。

AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP 的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。

在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现分析实例，说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。

例1 建设游乐场有1P 、2P 、3P 3个地点供你选择，试确定一个最佳地点。

在此问题中，你会根据诸如景色、资金、居住、饮食和交通条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。

目标层O 建设游乐场

准则层C 景色 资金 居住 饮食 交通

措施层P 1P 2P 3P

成对比较矩阵的构造

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块体积为1立方米的水分成n 小份，你可以精确计算出它们的体积，设为n w w ,,1 ,现在请估计这n 份的体积占总体积的比例（不知道各份水的体积），此时不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。以层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。

（1）成对比较法

设现在要比较n 个因子},,{1n x x X =对某因素Z 的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子i x 和j x ，以ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响大小之比，全部比较结果用矩阵n n ij a A ⨯=)(表示，称A 为X Z -之的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若i x 与j x 对Z 的影响之比为ij a ，则j x 与i x 对Z 的影响之比应为ij

ji a a 1=。 定义1 若矩阵n n ij a A ⨯=)(满足

（错误！未找到引用源。）0>ij a

（ii ）ij

ji a a 1=（n j i ,,2,1, =）

则称之为正互反矩阵(易见1=ii a ，n i ,,1 =)。

（2）1～9比较尺度

由于人们区分信息等级的极限解能力为7±2。在构造正互反矩阵时，Satty 提出1～9尺度，即ij a 取值为1～9或其互反数1～1/9（如表所示），对n n ⨯阶矩阵，只需作出

2

)1(-n n 次判断值即可。

心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。

计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验

（1）对每一个成对比较矩阵计算最大特征根max λ及对应的特征向量（具体方法有和法、根法、幂法等）

1n W W W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

（具体求法见附录）

（2）利用一致性指标C I ⋅，随机一致性指标R I ⋅和一致性比率作一致性检验C I CR R I ⋅⎛⎫=

⎪⋅⎝⎭

，其中，一致性指标为

max 1n

C I n λ-⋅=-

I R ⋅的修正值表如表1-2所示：

表1-2 修正值表[8]

RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max 'λ，并定义

1'max --=

n n RI λ。

一致性比率为： I R I C R C ⋅⋅=

⋅ 当10⋅<⋅⋅=⋅I

R I C R C 时，可认为主观判断矩阵A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。

否则，应对主观判断矩阵A 进行修正，即重新进行成对比较，构造新的主观判断矩阵。 （备注：上式10⋅<⋅⋅=⋅I

R I C R C 的选取是带有一定主观信度的。） （3）若通过检验（即0.1C R ⋅<，或0.1C I ⋅<），则将上层求出的权向量1n W W W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

归一化

之后作为主观判断矩阵A 的权向量（即单排序权向量）

（4）若 0.1C R ⋅<不成立，则需重新构造成对比较矩阵

计算组合权向量并作组合一致性检验——即层次总排序

（1）上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。

利用单层权向量的权值11,

, j j nj W W j m W ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭

构造组合权向量表1-3，并计算出特征根，组

合特征向量，一致性比率等。

211

n W 2n W 1

m

j nj

a W =∑和法、根法、幂法

=

CI 1.0< ?

对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性，但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。

（2）若通过一致性检验，则可按照组合权向量1n W W W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的表示结果进行决策（1n W W W ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭中

i W 中最大者对应的方案为最优方案），即：()

{

}1*max :,

,T

i n W W W W W =∈。

（3）若未能通过检验，则需对CR 较大的成对比较矩阵进行修改。

2 层次分析法的应用举例

数码相机是人们重要的使用工具，由于市场竞争的日趋激烈，数码相机品牌和机型的繁多，人们使用手机的频繁，越来越多的人成了数码相机的消费者，人们在购买数码相机时也不再盲目的追捧价格，而是多了几分理智的思考，有了明确的目的。笔者通过查阅资料，并以问卷调查的形式，就购买数码相机需考虑的因素及各因素在消费者心目中的地位做了一次随机调查。分析得出，我国城市购机人群主要有三类:普通人群购机，高薪收入人群购机，贫困中下等人群购机。其中，以第一类人群为主。无论哪类购机人群，购机时主要考虑以下五个因素: 价格、信誉、配置、外观和使用寿命。各因素的影响因购机人群的不同，而有所不同。例如，普通收入人群购买数码相机比较倾向于物美价廉的数码相机，即价格在可以接受的范围内配置较好，最好外观也比较好等等；而高薪收入者可能更看重手机的配置与外观；贫困人群购机主要为了便于通信，所以他们考虑的首选因素是价格，由于每款数码相机在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买数码相机的需求判断予以量化，为购机决策提供依据。

案例分析：

案例:某人计划购买一部数码相机。在众多机型中, 已初步看中三款,现从价格、信誉、配置、外观和使用寿命五个因素考虑，利用层次分析法对购机模型进行分析，做出评价。

对购机问题进行分析：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行

（1）将决策分解为三个层次，即：

目标层：（选择数码相机）

准则层：（价格、信誉、配置、外观和使用寿命等5个准则）

方案层：（有1A，2A，3A三个选择）

并用直线连接。

（2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权重在人的思维过程中常是定性的。

比如：经济状况好的人：会将配置和外观作为第一选择；

经济状况普通人：会将价格、外观作为第一选择；

经济状况不好的人：会把价格作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。

（3）将方案对准则层的权重，及准则对目标层的权重进行综合。

（4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。

首先，将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析。把复杂问题分解为若干层次，低层次通过两两比较法确定各目标权重，再通过对上一层的因素排序得出权值，最后进行层次总排序，确定优选次序列，作为决策依据。

递阶层次结构模型的构建

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用购买数码相机为例，假如有3款数码相机A、B、C供你选择，你会根据诸如价格、信誉、配置、外观和使用寿命等一些准则去反复比较这3款数码相机．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、喜爱时尚的外观，自然特别看重手机外关等条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑价格，一般普通消费者还会对配置、信誉等条件较为关注。其次，你会就每

一个准则将3款数码相机进行对比，譬如B 外观，C 次之；C 配置最好，A 次之；A 价格较低等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A 、B 、C 中确定最适合自己购买的一款数码相机。

目标层A

准则层B

方案层C

图2-1 数码相机选择层次分析模型

两两比较判断矩阵的构造

建立上述购机层次结构后, 就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵。根据判断矩阵标度及购机者对以上五个效用准则的重要性判断, 分别构造出效用层次结构中准则层对目标层、方案层对准则层的比较判断矩阵。 如下所示：

解：准则层54321 , , , ,B B B B B 相对于目标层A 的成对比较矩阵如下：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=11351

3111251

3131211714

155712334211A

方案层1A ，2A ，3A 相对于准则54321 , , , ,B B B B B 的成对比较矩阵为

1125112,211152B ⎛⎫ ⎪

⎪= ⎪

⎪

⎪⎝⎭

21

113

813

1,383

1B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎪

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=114111314314B 层次单排序及一致性检验

层次分析法的关键是计算出判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量即权重。本文采用“和”

法（详情见附录）。计算判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量。

（1）将()

ij nxn

A W =的元素按列归一化得：

()

0.2550.2450.2350.2860.290.5110.4890.4120.4760.4840.0640.0700.0590.0480.0320.0850.0980.1180.0950.0970.0850.0980.1760.095

0.097ij

nxn

A W ⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪=

⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

1120.250.33330.3333 3.916σ=++++= 20.510.1430.20.2 2.043σ=++++=

34712317σ=++++= 4350.51110.5σ=++++=

5350.3331110.3333σ=++++=

各列归一化的分母

（2）将()ij n n A W ⨯中元素ij W 按行求和得各行元素之和：1

n

i ij

j W W

==

∑

1.311

2.372()0.2730.4930.551i A W W ⎛⎫

⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

（3）再将上述矩阵向量归一化得到特征向量近似值，

1

1.3110.262

2.3720.47410.2730.0555.0000.4930.0990.5510.110i n i i W W W =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪==

= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

∑ 其中

5

1

(1.311 2.3720.2730.4930.511) 5.000i

i W

==++++=∑

（4）计算与特征向量相对应最大特征根（的近似值）

()

max

11n i

i i

AW n W λ==∑

5

5

5

5

5

123451

1

1

1

1

1

2

3

4

5

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

i j i j i j i j i j a

W a

W a

W a

W a

W W W W W W ===========++++∑∑∑∑∑

故有最大特征根max

0.2620.4745.075 , W 0.0550.0990.102λ⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

，求A 的一致性检验指标

max 5.0755

0.075

0.018751

4

4

n CI n λ--=

+

=

=- 1.12

0.01875

0.0167410.1

1.12

RI CR ===< 故通过检验，所以准则)5,4,3,2,1i (=i B 对目标A 的权重向量为

()T

W 102.0 099.0 055.0 474.0 262.0=

下面计算方案层321 , ,P P P 相对于准则54321 , , , ,B B B B B 的成对比较矩阵的最大特征根

m ax λ及对应的特征向量W （即权重向量），并进行一致性检验：CR RI CI ⋅

以1B 为例用“和法”求出1B 的特征根m ax λ及对应的特征向量1W 。因为

11

250.5120.20.51B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

（1）对1B 按列归一化得： ()

10.5880.5710.6250.2940.2860.250.1180.1430.125ij

B W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

（2）对1()ij B W 再按行求和： 3

1 1.7840.830.386ij j W W =⎛⎫⎛⎫ ⎪

== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪

⎝⎭

∑

（3）对W 归一化得到特征向量W ： ∑==n i i

i

W W W 1

~~

()()()1.7841.7840.830.3860.5950.830.2771.7840.830.3860.1290.3861.7840.830.386W ⎛⎫ ⎪++⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪== ⎪++ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭ ⎪++⎝⎭

（4）计算特征根)

(max 1

B λ

()max 111

251

,B

0.5120.20.51n

i

i i

BW n W λ=⎛⎫ ⎪=

= ⎪ ⎪⎝⎭

∑ ()()()()()1

()

max

0.5950.5950.5951 2 50.2770.5 1 20.2770.2 0.5 10.2770.1290.1290.129130.5950.2770.1290.5950.5540.6450.2980.2770.2580130.5950.277B λ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦++++=++()().1190.1390.1290.1291 1.7940.8330.38730.5950.2770.12911

3.015 3.00739.022 3.00733

++⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=++=⨯= max 3.00730.007

0.00350.11312

0.58

0.00350.0060.1

0.58

n

CI n RI CI CR RI λ--=

=

==<--====<

故通过检验，即成对矩阵1B 可以接受。

对5432 , , , B B B B 用同样的方法可以计算出相应的特征向量及最大特征根，分别用

()

()

()

()

2345, , , B B B B W

W

W

W

和()()()()

3524

max max max max

, , , B B B B λλλλ 表示。并计算出相应的一致性检验指标：()()()()5432

B B B B CI CI CI CI

，随机一致性检验指标：

()3

0.58RI =及一致性比率：

3524()()

()

()

()

()

()

,i i B B B B B B i CI CR

CR

CR

CR

CR

RI =。 经过上述分析，认为构造的判断矩阵具有满意的一致性，可逐层进行层次总排序。

层次总排序及一致性检验

计算同一层次所有因素对于最高层次（总目标)相对重要性的排序权值，得到各方案关于目标层的层次总排序，列表如下：

表2-1 层次总排序计算表

其中321 , ,W W W 的计算公式为：),,1( 1

n i b a W ij n

j j i ==

∑=

()5

111

0.5950.0820.262, 0.474, 0.055, 0.099, 0.1100.4290.6330.1660.2620.5950.4740.082 0.0550.4290.0990.6330.1020.1660.1560.0390.0230.0630.0180.299

j j j W a b =⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⨯+⨯+

⨯+⨯+⨯=++++=∑

()()5

221

5

331

0.2770.2360.262 0.474 0.055 0.099 0.1100.4290.1930.1660.2450.1290.6820.262 0.474 0.055 0.099 0.1100.1420.1750.6680j j j j j j W a b W a b ==⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

=⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

=∑∑.456

因此层次总排序：组合权向量为： 1230.2990.2450.456W W W W ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故最终决策为3P 首选，1P 次之，2P 最

后。

组合一致性检验：

()5

15

3

1

0.2620.00350.4740.0010.05500.0990.0050.10200.2620.580.4740.580.0550.580.0990.580.1020.58

0.00090.000500.00050

0.2620.4740.0550.0990.1020.580.00190.99j

j

j j j a CI

CR a RI

===

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=++++⨯=

∑∑0.0019

20.580.5750.00330.1=

⨯=< 一致性检验通过，故最优决策为： 首选3P ，其次1P ，最后2P 。

2.4结果分析

通过各因素的权重排序可以得到，对于一般的购机方案，价格和品牌对购机者的影响最大，配置和外观的影响次之，这与前面的调查结果一致。同样方法，对高薪收入人群和一般个人购机进行分析，也可得到与前面的调查结果相一致的结论。层次分析法为备选机型的比较评价及购买决策提供了有效的依据。该方法运用简单, 便于电脑编程操作。

结论

AHP 层次分析法作为一个逻辑严谨的决策分析方法，对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。将AHP 层次分析法应用

于供应商遴选十分有效，最大的优点在于提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。另外，层次分析法使用起来简单明了，不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉.通过以上的分析计算，可以发现应用层次分析法是解决那些复杂的、模糊的决策问题的一种有效方法，它通过对人们思维过程的加工整理，提出一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。

参考文献

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hierarchy process[M].Management Science.1987.

附录1：

“和法”求最大特征根和对应特征向量（近似解）

（1）将矩阵nxm ij a A )(=的每一列向量归一化得：∑==n i ij

ij ij a a W 1

~

(利用数据验证即为：每个位

置的数除以该列的和)

（2）对ij W ~按行求和得：∑==n

j ij i W W 1

~

~

（3）将i W ~

归一化，即有：∑==

n

i i

i

i W W W 1

~

~，则有特征向量：⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=n W W W 1~ （4）计算与特征向量⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=n W W W 1对应的最大特征根m ax λ的近似值：∑==n i i

i

W AW n 1max )(1λ

此方法实际上是将A 的列向量归一化后取平均值作为A 的特征向量。

注释：因为当A 为一致矩阵时，它的每一列向量都是特征向量W ，所以可以在A 的不一致性不严重时，取A 的列向量（归一化后）的平均值作为近似特征向量是合理的（有依据的）。 “根法”求最大特征根特征向量近似值：

步骤与“和法”相同，只是在（2）时：对归一化后的列向量按行“求和”改为“求积”再取n

次方根，即：n

n

j ij i W W 1

1~~⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∏=。

即有具体步骤：

(1) 将矩阵min )(ij a A =的每一列向量归一化得：∑==

n

i ij

ij

ij a

a W 1

~

；

（2）对归一化以后的列向量各元素： ∑==

n

i ij

ij

ij a

a W 1

~

；

按行“求积”并开n 次方根得：n

n

j ij i W W 1

1~~⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∏=；

层次分析法在本科毕业论文(设计)评价中的应用(全文)

层次分析法在本科毕业论文(设计)评价中的应用(全 文) 【摘要】本文应用层次分析模型，建立了本科毕业论文（设计）评价过程中的指标体系，并进行了定量分析与综合评价，同时通过广西财经学院会计专业本科毕业论文的评价进行了验证。 【关键词】毕业论文（设计）；综合评价；层次分析法 本科毕业论文（设计）是本科教学的重要环节，是完成教学计划、实现培养目标的关键步骤。毕业论文（设计）的成绩通常由指导、评阅和答辩的三个环节的得分基于一定的权重而得，其中指导老师的成绩占有很大的比重，这样的评价方法难免有失真实性和客观性。因此，如何采用合理、有效、简便、易推广的高校本科毕业论文（设计）的评价方法是各高校一直在探索却没有得到真正解决的问题。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）是由美国匹兹堡大学运筹学教授T.L.Saaty于20世纪70年代提出的管理决策方法，其特点在于定性与定量分析相结合，通过将定性的判断转化为定量分析，从而进行科学决策。该方法不仅能保证模型的系统性和合理性，而且能让决策人员充分运用其有价值的经验和判断力，从而为多规则决策问题提供强有力的决策支持。 一、基于层次分析法的毕业论文（设计）的评价过程 一般而言，层次分析法在应用到综合评价中过程大致包括以下步骤： （1）指标体系建立及权重确定。一般来说论文的评审人员有三类，即指导教师、评阅教师和答辩小组成员和三环节，即指导阶段、评阅阶段和答辩阶段。本科毕业论文的评价指标由目标层（W）、准则层（Ui）和指标层（Vij）。其中准则层包括指导老师评价、评阅老师评价和答辩小组评价3个准则，指标则视情况根据学校的评阅要求设定。 （2）确定评价问题的评语等级和相应的评语分值向量。组织评价专家打分。根据本科论文评价需要，邀请p个专家，且对每个评价专家进行排序，序号为m，m=1，2，…，p。组织专家对评价指标进行实测值和目标值间的比较，然后依据专家经验对各指标打分，并填写评分表。为简便起见，一般规定评分范围为1-5分，待评价指标Vij给出评分dijm由第m个专家评出。 （3）确定关联准则，确定指标权重。根据建立的目标层次结构，各指标权重则运用层次分析法，根据评价专家对同一层次的各元素对上层某一准则的重要性进行两两比较，构造互反判断矩阵，采用最大特征根法计算相邻层次中下层对上层元素的组合权重。 （4）计算评价系数、评价权向量及矩阵。首先，针对准则层分别确定该准则性单指标来看各受评论文对评语等级中各子集的隶属度，然后得到模糊关系矩阵，最后，采用AHP计算可得到该准则的论文评价结果。 （5）综合评价。首先进行指标层的综合评价，其评价结果记Bij；其次根据指标层的评价结果构建准则层对各评价矩阵，进而进行准则层的综合评价，其评价结果记Bi；同理根据评价结果Bi，按照最大原则确定受评对象归属的等级数，根据E=U×CT可求出综合评价值。对于采用五分制的评级等级，根据笔者学校的实际一般认为，优秀、良好、中等、合格和不合格的等级区间分别设定为[4.5，5]、[3.5，4.5]、[2.5，3.5]、[1.5，2.5]和[1，1.5]。根据综合评价值可计算出评价等级。 二、实例研究 例选取本人在评价广西财经学院会计学院本科毕业论文（设计）的实际工作为例，采用基于层次分析法的评价方法进行评价应用，具体如下。 1.建立论文质量的评价指标体系

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值

层次分析法的应用

层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。

1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确

基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用共3篇

基于层次分析法的模糊综合评价研究 和应用共3篇 基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用1 基于层次分析法的模糊综合评价研究和应用 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一 种重要的多指标决策方法，其独特的定量分析模式使其被广泛应用于各种决策场景中。然而，在实际应用过程中，AHP所依 赖的判断矩阵等参数很难满足严格的一致性要求，这就使得AHP方法的有效性存在一定的争议。针对这一问题，模糊综合 评价方法应运而生，它将AHP和模糊理论相结合，充分考虑了决策者的不确定性和模糊性，从而提高了决策效果。本文将通过研究和应用实例，探究基于层次分析法的模糊综合评价方法的优点和不足，以及如何选取决策指标和构建评价体系。 1. 模糊综合评价方法概述 模糊综合评价方法是一种基于模糊数学的决策方法，可以较好地处理决策过程中存在的不确定性和模糊性。它的基本思想是，将决策问题转化为一个多层次、多指标的评价体系，在每个层次上进行相对重要性的判断和权重赋值，最终得出总体评价结果。模糊综合评价方法中的模糊数常常用梯形和三角形模糊数表示，如图1所示。 图1 模糊数表示法

其中，如(a)所示的梯形模糊数由四个参数a、b、c、d唯一确定，表示变量值在[a,b]和[c,d]之间的可能性；如(b)所示的 三角形模糊数由三个参数a、b、c唯一确定，表示变量值在[a,c]之间的可能性。 2. 决策指标的选取和构建评价体系 在使用模糊综合评价方法进行决策时，决策指标的选取和评价体系的构建是很关键的。具体来说，决策指标应具备以下特点： (1) 目标明确：决策指标应当明确对应的决策目标，且目标应该是具有明确定义的。 (2) 可度量性强：决策指标应当具有可度量性和数量化的特点，以便进行量化分析。 (3) 影响因素少：决策指标应当尽量减少具有交叉影响的因素，以避免多重计数和重复计算。 (4) 数据可获取性高：决策指标的数据应当便于获取，能够反映决策现实，以便进行实际应用。 在确定了决策指标后，就需要构建评价体系。通常来说，评价体系应当包括一个目标层次和多个准则层次，每个准则层次下还可以有多个子准则。评价体系的层次数一般不宜过多，以免决策过程复杂，难以实现。图2给出了一个示例的评价体系。 图2 示范评价体系

层次分析法及其应用

层次分析法及其应用 摘要 在日常生活中我们会遇到许多决策问题，处理决策问题时，要考虑的因素很多。此文把层次分析法及其应用分为四个部分进行介绍，首先对层次分析的背景、现状、目的，其次对层次分析的原理进行分析，在运用层次分析和评价或决策时，按四个步骤进行描述：建立层次结构模型；构造成对比较矩阵；计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验，再次对层次分析的举例分析并行应用，最后进行总结。 关键词：层次分析法基本原理举例分析应用 1、绪论 层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。 AHP于1982年传入我国。在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。

毕业论文_层次分析法在实际生活中的应用569710425

云南财经大学学生毕业论文（设计） 题目：（层次分析法的应用） （层次分析法在实际生活中的应用） 院（系）：（统计与数学学院） 专业：（信息与计算科学） 班级：（信计09-1） 学号：（200905001481） 论文作者：（李启悦） 指导教师：（杜荣川） 指导教师职称：（教授） 2013年4 月

云南财经大学 本科毕业论文（设计）原创性及知识产权声明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在导师的指导下取得的成果。对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。因本毕业论文（设计）引起的法律结果完全由本人承担。 本毕业论文（设计）成果归云南财经大学所有。 特此声明 毕业论文（设计）作者签名：李启悦 作者专业：信息与计算科学 作者学号：200905001481 2013年4月8日

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1．层次分析法 (2) 1.1层次分析法的简介 (3) 1.2层次分析法的基本原理与步骤 (4) 层次结构模型的建立 (5) 1.2.2 成对比较矩阵的构造 (6) 计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验 (7) 层次总排序 (8) 2．层次分析法的应用举例 (10) 问题的提出 (10) 案例分析 (10) (11) 递阶层次结构模型的构建 (11) 两两比较判断矩阵的构造 (11) 2.3.3层次单排序及一致性检验 (11) 层次总排序及一致性检验 (14) (16) 结论 (17) 参考文献 (17) 附录 (18) 致谢 (19)

层次分析法在实际生活中的应用 摘要：层次分析法在实际中有着广泛的应用，它是将与决策问题有关的问题元素分解为目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，本文给出其解决问题的基本原理和计算步骤，并通过在现实中的具体事例进一步辅助介绍。设计成对比较矩阵，使用Matlab、Mathtype等数学应用软件，计算权值及与之对应的特征向量，再对结果进行分析。 关键词: 层次分析法；成对比较矩阵；一致性检验；购机因素；层次单排序；递阶层次结构模型. Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP）has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goals, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper gives its basic principles and calculation steps, and introduces them through specific examples in reality. Design a paired comparison matrix, compute weights and corresponding eigenvectors by using application software of mathematic such as Matlab and Mathtype, and then analyze the results. Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.

层次分析法的研究与应用

层次分析法的研究与应用 层次分析法：研究与应用 随着社会的进步和科技的发展，人们对于如何有效地分析、管理和解决各种复杂问题越来越。在这种背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）作为一种系统化的决策分析方法，逐渐被广泛应用于各个领域。本文将详细阐述层次分析法的定义、基本原理、优点，以及在研究与应用中的具体情况，展望未来的研究方向。 层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。 基本原理 层次分析法的基本原理是将复杂问题分解为若干层次，每个层次包含一组相关因素。这些因素之间相互关联，形成一个层次结构。在确定各因素之间的权重时，采用两两比较的方法，即对相邻层次的每一对因素进行比较，并据此计算出它们的权重比例。通过这种方式，可以

将高层次的因素对低层次因素的影响进行逐层传递，最终得出各因素在问题中的综合权重。 层次分析法具有以下优点： 系统性：层次分析法将复杂问题分解为多个层次和因素，有利于全面地考虑问题，提高了决策的系统性。 定量性：层次分析法采用两两比较的方式确定各因素的权重，能够通过数学方法进行定量计算，增加了决策的科学性和准确性。 简洁性：层次分析法原理简单，易于理解和操作，能够为决策者提供清晰明了的指导。 灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情况进行调整和优化。 文章层次结构的含义及其优点 在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章层次结构还有以下优点：

层次分析法的应用实例 (1)

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 A B1 B2 B3 ω(2) B1 1 3 6 0.61 B2 1/3 1 2 0.22 B3 1/6 1/2 1 0.11 表5-10 B1 C1 C2 C3 C4 C5 ω1(3) C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 0.04 C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09 C3 1 7 5 0.54 C4 1 1/5 0.11 C5 1 0.23 表5-11 B2 C6C7 C8 ω2(3) C6 1 6 9 0.76 C7 1 4 0.18 C8 1 0.06 表5-12 B3 C9C10 C11 ω3(3) C9 1 1/4 6 0.25 C10 1 8 0.69 C11 1 0.06 表5-13 C1 D1D2 D3 ω1(4) D1 1 2 7 0.58 D2 1 6 0.35 D3 1 0.07 表5-14 C2 D1D2 D3 ω2(4) D1 1 1/2 8 0.36 D2 1 9 0.59 D3 1 0.05

层次分析法毕业论文

层次分析法毕业论文 层次分析法是一种多指标决策方法，旨在通过对多个因素进行比较和权衡，以确定最优方案。本文将探讨层次分析法及其应用，以及如何在毕业论文中使用该方法。 一、层次分析法原理 层次分析法是一种定量决策分析方法，最初由美国管理科学专家托马斯·L·萨蒂定义，旨在解决多因素决策问题。它采用逐层比较和权衡因素、使用数学模型来评估决策的优劣，并根据结果作出决策。 具体来说，该方法将问题分解成几个层次，每个层次建立一个判断矩阵。上层矩阵通过对比下层矩阵中每个因素的相对重要性对下层因素进行评估，最终确定一个全局权重向量。然后将这些向量应用于决策因素，计算出最大权重的方案，作为最优解。 二、层次分析法应用 层次分析法可用于任何需要进行定量判定的多因素决策问题。它已被广泛应用于工程、金融、市场营销、生态环保等诸多领域中。下面介绍几个具体应用案例。 1. 企业品牌定位 企业品牌定位是一个涉及多个因素的复杂问题，包括产品品质、品牌识别度、目标客户群体等。层次分析法可以用来评估这些因素的相对重要性，确定最佳品牌定位方案。

2. 影响城市居民出行方式选择 城市居民出行方式选择受诸多因素的影响，如出行时间、出行距离、出行成本等。层次分析法可以用来分析这些因素的相对重要性，为城市交通规划提供决策依据。 3. 生态环境评估 生态环境评估涉及多个因素，如植被覆盖率、水质、空气质量等。层次分析法可用来确定各个因素的相对重要性，为生态环境保护和恢复提供决策支持。 三、如何在毕业论文中应用层次分析法 在毕业论文中应用层次分析法，通常需要遵循以下步骤： 1. 确定问题 首先需要确定毕业论文中需要解决的问题。该问题应当是一个涉及多个因素的复杂问题，例如产品开发、市场营销、环境保护等相关问题。 2. 制定问题层次结构 根据论文问题，制定一个层次结构。该结构应包括多个层次和每个层次的因素，以及它们之间的关系。 3. 设计判断矩阵 对于每个层次的因素，需要设计一个判断矩阵。矩阵中的每个元素表示该因素的重要性程度，应采用1-9的数字表示。 4. 计算权重向量 使用数学模型进行计算，通过比较哪些因素对整体问题的解决影响最大，来确定每个因素的权重。 5. 进行比较和分析

层次分析法在决策分析中的应用研究

层次分析法在决策分析中的应用研究 层次分析法是一种系统性的决策分析方法，它在各种领域都有很广泛的应用。 本文将重点探讨层次分析法在决策分析中的应用研究。 一、层次分析法的基本原理 层次分析法的基本原理是将一个大问题分解成若干个小问题，然后再对这些小 问题进行比较和分析。这个过程可以形象地表示成一个层次结构，其中顶层是整个问题，中层是子问题，底层是方案或策略。 在这个过程中，我们需要确定每个问题之间的相对重要性，即权重。这些权重 可以通过专家意见、历史数据、现场观察等方式来获取。我们将这些权重组成一个判断矩阵，然后通过特定的数学运算来计算每个问题在总体问题中的权重。最终，我们可以得到最优的方案或策略，以达到最优的决策结果。 二、层次分析法的应用范围 层次分析法在各种领域都有应用，包括但不限于以下几个方面： （1）企业战略决策。企业在制定战略决策时，需要考虑多个因素，如市场份额、经济环境、竞争对手等。层次分析法可以帮助企业将这些因素分解成小问题，从而更加精准地制定战略计划。 （2）环境影响评价。在进行环境影响评价时，需要考虑多个环境因素，如空 气质量、水质、噪音等。层次分析法可以帮助评价人员将这些环境因素分类和比较，从而评估出不同环境因素对环境影响的相对重要性。 （3）人事选拔。在人才选拔中，需要考虑多个因素，如专业背景、工作经验、能力评估等。层次分析法可以帮助公司对不同应聘者的各种因素进行量化和评估，从而更加科学地选择合适的人才。

（4）财务决策。在财务决策中，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、 成本等。层次分析法可以帮助公司将这些因素进行比较和权衡，从而选择最优的投资方案。 三、层次分析法的优点和缺点 层次分析法具有以下优点： （1）能够将一个大问题分解成若干个小问题，从而使得问题更加清晰明了。 （2）能够对不同问题进行量化和比较，从而得到更加科学的决策。 （3）能够减少人为因素对决策结果的干扰。 但是，层次分析法也存在缺点： （1）依赖专家判断，因此结果可能受到人为因素的影响。 （2）需要大量的专家意见和数据支持，因此依赖数据的质量和准确性。 四、结论 层次分析法是一种通用的决策分析方法，能够在各种领域中得到应用。随着信 息技术的不断发展，层次分析法也在不断发展和完善。回顾历史，我们可以发现层次分析法在实践中的应用已经取得了很大的成功，未来它将有更加广泛的应用前景。

层次分析法在物流中心选址中的运用

层次分析法在物流中心选址中的运用 物流中心的选址是物流运作的重要环节，是决定物流运作效率和成本的重要因素。层次分析法是一种有系统地进行权重分析和综合比较的方法，它在物流中心选址领域应用十分广泛。这篇文章旨在对层次分析法在物流中心选址中的运用作一个研究，探讨层次分析法能够如何科学、合理地指导物流中心选址。 第二段： 层次分析法是一种多指标综合分析技术，其本质是将一系列指标按照相关性或重要性的大小分组，逐级进行比较，根据权重比例对每个指标得分求和，得出最合适指标。在运用层次分析法进行物流中心选址研究时，首先要明确各个指标的具体内容，在物流中心选址中，这些指标可以包括地理位置、经济活力、交通条件、物流技术设备以及其他选址专业指标等。 第三段： 对于每个指标，都需要将其具体内容分解，进行细化，以确定每一级指标在该指标下的权重分配，并且将该指标所代表的物流中心选址要求分解为多个子指标，以便细致地衡量每一个候选地点。有了指标的详细内容和所代表的要求之后，就需要具体的数据及进行比较和评估，对所有候选地点进行比较，以期得出最佳选址方案。 第四段： 此外，在使用层次分析法选址时，需注意一些实践中的问题，如数据的可用性、关联性、精确性、客观性等，考虑到这些问题，可以

根据具体情况，引入大数据等技术，以保证层次分析法的准确性和可靠性。 第五段： 总之，层次分析法是一种重要的综合分析技术，在物流中心选址领域具有广泛的应用，可以客观准确地评估物流企业在不同地点的运作成本和效率，并有效指导物流企业在选址时做出正确决策。但是，在运用层次分析法进行物流中心选址时，还需注意一些实践中的问题，以确保结果的准确性和可靠性。

层次分析法在物流选址的应用

层次分析法在物流选址的应用 1引言 我国的物流基础设施近年来虽有较大改善，但是仍然不能满足我国经济发展的需求，对于大多数的物流企业来说，物流中心选址可以说是最重要的物流战略规划问题[1]。而对于专业化的物流企业来说选址的好坏更是决定了即将实现运营的整个流程是否顺畅，选址作为整个物流活动的第一步是基础的一步也是影响整个物流环节的一步，物流中心选址的成功与否决定了整个物流系统各个环节的效率是物流系统和供应链顺利运行的关键因素。 2我国物流中心选址常用方法 应用最广泛的有层次分析法及重心法。层次分析法是对问题进行分层分析，然后再给每个因素给与相对应的数值，最后根据相关计算对其合理性进行定量计算。重心法一般被应用在一元网点的布局问题，其特点是计算简单，大致计算过程是先对计划内的多个需求点进行需求量的计算。另外还有仿真法、运筹法、专家法等。本文主要对层次分析法进行分析研究。 3层次分析法应用介绍 3.1层次分析法简介。层次分析法（Theanalytichierarchyprocess）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯•塞蒂（T.L.Satty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，整个分析过程既有定性分析又有定量计算，即理性思维和理性计算[2]，它灵活多变的特点使其在很多方面得到应用。3.2层次分析法思路。首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，每层因素与

上一层之间都是互相影响的隶属关系，然后根据其之间的关系对其进行建立一个有序的层次结构模型。根据各因素之间的相对重要性的关系，对其作出主观性的判断，再对主观性的判断进行定量的表示，结合数学计算方法对每一个层次的重要性权值计算，再对各层因素的相对重要性权值进行综合计算，得到方案层相对于总目标层的相对重要性次序的组合权值，由此便得出做出判断的依据。3.3层次分析法应用案例。我们以A公司在上海总部的物流中心选址为例，为了方便分析我们对公司整体进行简化：M代表需要进行选址的物流中心也是我们最终的目标,N代表各影响物流中心选址的因素也被称为准则层，经过A公司对物流中心选址的研究，在现有三个候选地址P1、P2、P3基础上，总结了影响这三个方案的最大的五个因素N1、N2、N3、N4、N5,在进行综合对比、计算后得出最合适的方案。首先构建判断矩阵，主要是公司内部领导对影响选址的因素与物流中心选址的相对重要性做出判断并进行赋值，然后，求得层次单排序的权向量并对其进行一致性检测，最后对层次总排序的权值计算和一致性检验，计算出层次总排序，通过了一致性检测。所求出的权重最终排序即为，所以RJ公司最终选择了松江区作为公司总部的选址。 4层次分析法的不足 （1）在对各层因素及其之间的相对重要性进行分析时，人为的客观性的因素占据大部分，个人观点的不一致性就有可能导致在决策过程中的分歧，很难让人相信其科学性和严谨性。（2）层次分析法是把问题逐层逐个进行分析计算，实际应用需要考虑很多因素，当因素过多时，考虑的关系数量就会增加，计算的规模就会变大，构造的矩阵也会变得复杂[3]，对各因素的相对重要性判断就会

层次分析法在大学生就业中的应用

层次分析法在大学生就业中的应用 随着经济社会的发展和人口结构的变化，大学生就业越来越引起广泛关注。如何科学 的解决大学生就业问题，提高大学生就业质量，是当前社会面临的重要问题。层次分析法 是一种有效的分析决策方法，可以为大学生就业提供一定的参考和指导。本文将从层次分 析法的理论基础、方法步骤和应用实例三个方面入手，探讨其在大学生就业中的应用。 一、理论基础 层次分析法是20世纪70年代由美国数学家托马斯·萨阿蒂(T.L. Saaty)提出的。它 在多目标决策分析中具有广泛的应用，该方法在客观性、科学性、系统化、操作性、实用 性等方面具有很好的特点。层次分析法是很多学科和领域研究中普遍采用的一种标准化科 学方法。其核心思想是将一个复杂的问题分解成多个单元，然后以草图和表格的形式进行 统一化，最终得出决策。 二、方法步骤 层次分析法的应用通常包括以下几个步骤： 1. 确定决策目标：明确具体的决策目标。 2. 分解级别结构：将目标分解成不同的级别。 3. 确定因素和评价指标：确定决策各级别因素和评价指标，建立评价指标体系，将 各指标量化，为层次分析提供依据。 4. 构造判断矩阵：依据层次结构和评价指标，采取两两比较的方法，建立各级别因 素之间的比较矩阵，此矩阵为判断矩阵。 5. 计算指标权重：依据一致性指标，对判断矩阵进行计算，得出各评价指标的权重 数值。 6. 综合评价：利用最佳化计算，将各级别因素和评价指标的权重数值与实际情况结合，进行综合评价，得到最佳决策方案。 三、应用实例 大学生就业是一个涉及多个方面的复杂系统性问题，层次分析法的应用可以为解决这 一问题提供重要的参考和指导。以大学生就业选择的主要因素为例，可以采用层次分析法 进行分析。具体步骤如下： 2. 分解级别结构：将大学生就业选择因素分解成不同的级别，例如：人生职业规划、职业发展前景、工资待遇、企业社交氛围等。

层次分析法的原理及应用

层次分析法及其应用 摘要 层次分析法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪于20世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。本文主要介绍层次分析法原理及其在实际工作上的应用。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策冋题的本质、影响因素及其内在关系 等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的难于完全定量的复杂决策问题提供简便的决策方法。 基本原理： 应用AHP解决问题的思路：首先，把要解决的问题分层次系列化，即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。然后，对模型中每一层此因素的相对重要性，根据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层此因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最底层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。 基本步骤： 1•明确问题，建立层次结构模型；2•构造判断矩阵；3•层次单排序及一致性检验； 4.层次总排序及一致性检验。

实际案例应用 在这个信息化的时代，通讯是必不可少的一部分。如今，我们的生活也越来越离不开手机，几乎每一个人都拥有一部手机。同时，生产手机的厂商越来越多，手机的款式五花八门，选择哪款手机这个问题也困扰了许多人。以下运用层次分析法进行分析：1.将决策分解为三个层次目标层A :购买手机准则层B:价格，性能，外观方案层P:华为，苹果，三星层次结构模型如下图： 构造判断矩阵 A B1B2B3B1P1P2P3 B1135P1153 B21/313P21/511/3 B31/51/31P31/331 判断矩阵A-B判断矩阵B1-P B2P1P2P3B3P1P2P3 P111/31/5P111/53 P2311/3P2517 P3531P31/31/71 判断矩阵B2-P判断矩阵B3-P

层次分析法具体应用及实例

层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化;根据问题的性质和所要到达的总目标,将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系,将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型;最后,对问题进行优劣比较排序． 2 次分析法的步骤：

3 以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高". 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层.很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A 、B 、C 、Ｄ。。。代表不同层次，同一层次从左到右用１、２、3、4。.。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2.构造判断矩阵(成对比较阵）并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

层次分析法用excel中的实际应用

层次分析法用excel中的实际应用 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种通过对多个评价因素进行层次化分析，得出最终决策的方法。它可以帮助决策者权衡不同因素的重要性，并进行定量评估。在Excel中，我们可以使用一些函数和工具来进行AHP的计算和分析。下面将详细介绍层次分析法在Excel中的实际应用，包括所有计算过程。 假设我们要使用AHP来选择三个不同的供应商，以确定最适合我们需求的供应商。我们需要考虑三个因素：价格、质量和交货时间。首先，我们需要通过对这三个因素进行层次化分析来确定它们的相对重要性。 1. 创建一个Excel表格，表格中包含四个列：供应商、价格、质量和交货时间。我们将每个供应商在这些因素上的评分填入表格中。 2. 在Excel中使用“数据”选项卡中的“排序”功能，按照价格、质量和交货时间对供应商进行排序。我们可以使用Excel的排序功能将供应商按照每个因素的得分进行排序，以便更好地进行比较和分析。 3. 对于每个因素，我们可以使用Excel的“平均”函数来计算每个供应商的平均得分。例如，在“价格”列下方的空白单元格中输入 “=AVERAGE(B2:B4)”来计算价格的平均得分。同样地，我们也可以使用“平均”函数来计算其他因素的平均得分。 4. 接下来，我们需要计算每个因素的权重。我们可以使用Excel的“和”函数来计算每个因素的总分，并将其除以总分数以得出每个因素的权重。例如，在“价格”列下方的空白单元格中输入“=SUM(B2:B4)”来计算价格的总分。然后，在另一个空白单元格中输入“=B7/SUM(B7:D7)”