理论力学小论文 (北工大)
关于木棍落地问题的研究
段承阳 12044222 指导教师：刘赵淼
摘要：均质木棍以一定的倾斜角度自由下落，与地面会发生多次碰撞，直至能量全部耗尽。求解与地面碰撞的次数以及影响次数的因素具有实际意义。本文利用能量守恒原理及碰撞的有关知识，计算在理想条件下，各次碰撞的能量损失，使得n 次碰撞的总的能量损失等于初始时的总能量来确定n 的具体数值。最后给出与地面碰撞次数n 的计算公式，以及对影响因素的定性分析。
关键词：木棍落地，能量守恒，碰撞
一、引言
木棍落地反弹，从本质上讲属于一个碰撞问题。根据百度百科，“碰撞”的定义为在两粒子或物体间极短的相互作用。本文研究的就是木棍与地面的碰撞问题。如今的碰撞理论比较完善，本文旨在利用现有的碰撞理论以及从能量守恒的观点出发，定量计算木棒以一定倾斜角度自由下落与地面碰撞次数及定性的研究木棍质量，木棍长度，下落高度，倾斜角度，恢复因数等对于碰撞次数的影响。研究时要用到一些前人的研究成果。牛顿在研究碰撞规律时
发现对于材料确定的物体，其恢复因数几乎是不变的。[1]
碰撞过程的两个个基本定理，一是冲量定理即冲量矩等于动量矩的改变量，二是能量守恒原理。[2]点运动学的基本知识如匀加速直线运动的基本规律也十分有用。本文将先根据实际问题建立理想的力学模型，从理论上推导总共碰撞次数n 的表达式，最后根据推导，定性分析各影响因素。
二、正文
2.1 基本假设
木棍为均质木棍（质心在几何中心），不考虑空气阻力即木棍开始时做自由落体。第i 次到第i+1次碰撞间，木棍所做运动为以质心轴为转轴的匀速转动（转动角速度为1i ω+)与初速度为ci u 的匀加速直线运动的合成。 2.2 理论计算
设木棍长为L ，质量为m ，初始时木棍与水平夹角为θ1，当地重力加速度为g ，木棍最低点离水平地面距离为h ，木棍恢复因数为e ，第i 次碰撞前的瞬间木棍的质心速度大小为ci v ，绕质心轴转动的角速度为i ω，碰撞后的瞬间质心的速度大小为ci u ，绕质心轴转动的角速度为'i ω，第i 次碰撞瞬间木棍与水平夹角为i θ，从第i 次碰撞完成到第i+1次碰撞开始经历的时间为i t ,从第i 次碰撞完成到第i+1次碰撞开始木棍质心下降的距离为i s ，第一次碰撞前瞬
间木棍质心处为势能零点，规定竖直向上为正方向. 由基本假设易得
'1i i ωω+=
（1）
图一
如图一，对于第一次碰撞进行计算： 由冲量定理,碰撞时有
11()c c mu mv I --= （2）
由相对质心的冲量距定理，得
211cos 2
c c L
J J I ωωθ-=
（3） 其中，转动惯量21
12c J mL = (4)
碰撞前，A 处的速度沿竖直方向的投影为
111cos 2
ay c L
v v ωθ=+
(5)
碰撞后，A 处的速度沿竖直方向的投影为
121cos 2
ay c L
u u ωθ=+
（6）
由恢复系数定义
ay ay
u e v =
(7)
联立式（2）到(7)可解得
21111111
22
1
6cos 3cos 6cos 3cos c c ev eL v L L L θωθθωωθ+++=+ （8）
211111112
2cos cos 6cos 26cos c c c ev Le L v u ωθωθθθ
+--=+ （9）
能量损失2211211
22
c c E mgh mu J ω?=-
- （10） 为了方便计算及讨论，不妨设e=0.5
(11)
从下落到碰撞木棍做平动，对于第一次碰撞，有
10ω=
（12） 12c v gh =
(13)
将（11）至（13）试代入（8）和（9）中，得
1
22
192cos (13cos )gh L
θωθ=
+ (14)
2112
12(16cos )
2(13cos )
c gh u θθ-=+ （15）
将试（14）（15）代入（10）中，得
2112219(121cos )(13cos )E mgh θθ??
+?=??
+??
（16）
图二
第二次碰撞如图二所示
从第一次碰撞完成到第二次碰撞经历的时间为1t
12
12
t θθω+=
(17)
由几何关系，
112sin sin 22
L L
s θθ=
- （18）
由牛顿运动定律 -2111112
c s u t gt -=-
（19）
联立（18）（19）得到关于2θ的一个方程
212121
1222
2()(sin sin )0c u g L θθθθ
θθωω++-+-= （20）
上试中只有2θ未知，可以利用Matlab 求解上述方程。
211c c v u gt =-
（21）
将2θ，2ω，2c v 的值代入（8），（9）得3ω，2c u
22222122311111
()2222
c c c c E mu J mu J mgs ωω?=
+-+- （22）
从第一次碰撞后，每次的碰撞过程相同，仅仅是初始条件不同罢了，可以依次计算出i θ，,,i ci ci u v ω进而求出每次的能量损失。并且可以推知i E ?在形式上相近。
11
sin 2
n
i i L
mgh E mg
θ==?-∑ （23）
（23）式中n 即木棍与地面碰撞的总次数。
2.3定性分析各影响因素 （1）恢复因数
根据牛顿的研究，对于材料确定的物体，其恢复因数几乎是不变的。[1]
对于不同材料而言e 越大，意味着碰撞损失的能量越多，碰撞次数越少。本题中，材料均为均质木材，所以每次碰撞损失的能量与e 无关，所以恢复因数对碰撞次数无影响。 （2）木棍质量
由式（16）可以推知，每一项i E ?均含有一个m, n 项求和后，可以提出m, 在式（23）两端可以同时除以m ，及式（23）中不含m,所以，碰撞次数与木棍质量m 无关。 （3）杆长L
由式（16）及（23），可看出其他条件不变时，杆长越长，1
n
i
i E =?∑的值越大，碰撞次数越多，所以，碰撞次数与杆
长正相关。
（4）下落高度h
1n
i
i E =?∑中可以提出一个h ，由（23）
，其他条件不变时，h 越大，碰撞次数越少，所以，碰撞次数与下落高度负相关。
（5）木棍角度
由式（16）,显然碰撞次数与木棍与水平线角度有关，具体关系还需进一步深入研究，这里不再讨论。
四结论
本文定量计算了均质木棍以一定角度自由下落，与地面碰撞次数。经定性分析，碰撞次数与恢复因数，木棍质量无关，与下落高度负相关，与杆长正相关，与木棍与水平线的夹角也有关系。
致谢：
感谢老师的亲切关怀和悉心指导，由于时间仓促，知识有限，本文难免有不完善之处，希望老师多多包涵并给予宝贵意见和建议。最后，再次感谢老师对我们的培养。
参考文献
1哈尔滨工业大学理论力学教研室. 理论力学（Ⅱ). 北京：高等教育出版社，2009
2 张三慧. 大学物理学. 第三版. 北京：清华大学出版社，2008
北京工业大学本科生毕业设计(论文)撰写规范-2013
北京工业大学教务处 工大教发[2013] 001号 北京工业大学 本科生毕业设计（论文）撰写规范 （2013年修订版） 毕业设计（论文）是学生在校学习的最后阶段，是培养学生综合运用所学知识，分析和解决实际问题，锻炼创新能力的重要环节。毕业设计（论文）是记录科研成果的重要文献资料，也是申请学位的基本依据。为了保证我校本科生毕业设计（论文）质量，特制定《北京工业大学本科生毕业设计（论文）撰写规范》。 1．论文结构及内容要求 毕业论文由以下部分组成：封面、毕业设计（论文）任务书、中文摘要、英文摘要、目录、正文、致谢、参考文献、附录、有关图纸（大于3#图幅时单独装订）。 1.1 封面、毕业设计（论文）任务书 封面及毕业设计（论文）任务书由学校统一印制。任务书由指导教师填写，经学科部（系或教研室）主任签字后生效。 1.2 题目 论文题目不得超过20个字，要简练、准确，不设副标题。 1.3 中、英文摘要（中文在前，英文在后）与关键词 1.3.1 摘要与关键词 摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，内容包括研究目的、方法、成果和结论，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要一般为400 字左右，英文摘要应与中文摘要内容完全相同。 “摘要”字样位置居中。 关键词是反映毕业设计（论文）主题内容的名词，是供检索使用的。主题词条应为通用技术词汇，不得自造关键词，尽量从《汉语主题词表》中选用。关键词一般为3~5个，按词条外延层次（学科目录分类），由高至低顺序排列。 关键词排在摘要正文部分下方。 1.3.2 摘要与关键词格式 摘要（Abstract）（中文摘要标题3号黑体、英文摘要标题3号Times New Roman）。 中文摘要内容及关键词用小4号宋体，英文摘要及关键词用小4号Times New Roman，
力学小论文
题目：自行车力学探究 摘要：自行车是我们日常生活中见到的最普遍的交通工具，然而当我们骑车时它的具体受力情况是怎样的我们却不太清楚，本实验目的主要是探究自行车轮胎的摩擦力系数的测定，并在此基础上探究它在转弯的时候的受力情况。 关键词：摩擦力系数、力偶、杠杆、自行车 引言： 自行车上的力学、结构方面应用了很多科学知识，简单举例：1、杠杆原理：车闸，你在车闸处轻轻一握，就可以产生一个很大的拉动刹车装置的力量。 2、滑动磨擦（两种情况的利用）：刹车、车轮，刹车是利用了滑动磨擦使车子停下来，而车轮则正好相反，他利用了滑动磨擦，使车子向前行进，车轮上的花纹就是为了增大他的磨擦系数的。 3、滚动磨擦：他的目的是为了省力。自行车用滚动磨擦的地方
很多，比如在转向装置、车轮轴里安装的轴承，就是利用了滚动磨擦。 4、力偶的原理：手在车把上产生的力正在是以前车叉为原点的一对力偶，力偶比一个单向力更容易控制，也更省力。 5、弹性碰撞的原理：说白了主要就是减震，充气轮胎、车子上的弹簧，都是把钢性碰撞改变成弹性碰撞，从而减少对人体的冲击力，使人骑起来更舒适。 对于本实验，考虑到自行车运动时与地面的摩擦是滚动摩擦，于是用自行车轮胎制成滑块测出橡胶与地面的摩擦系数。我们采用在不同场地多次测量取平均值的方法，来测橡胶轮胎与摩擦面的摩擦系数，在进行这个实验时要注意两点：一是拉力保持水平；二是尽量使滑块保持匀速运动。 器材：5个弹簧秤、2个滑轮、自行车（说明：多个弹簧秤和滑轮是打算在单个弹簧秤不足时用的） 数据： 表一水磨地 表二水泥地
结果：摩擦力系数：水磨地取平均值：0．38 水泥地取平均值：0．72 讨论：当过弯半径R分别为50m、20m、10m时，在水泥地上骑车最大速度Vm分别为多少。受力图如下： 自行车M：10 Kg 人m：60 Kg (M+m)Vm^2/R=μG Vm=（μGR/(m+M)）^1/2 当转弯半径为50m时：Vm=18.2m/s 当转弯半径为50m时：Vm=11.9m/s 当转弯半径为50m时：Vm=8.4m/s 结论： 1、橡胶轮与水磨地的摩擦力系数为0．38 橡胶轮与水 泥地摩擦力系数为0．72；
北京工业大学研究生学位论文撰写规范(试行)
北京工业大学研究生学位论文撰写规范（试行） 研究生学位论文是研究生科学研究工作的全面总结，是描述其研究成果、代表其研究水平的重要学术文献资料，是申请和授予相应学位的基本依据。学位论文撰写是研究生培养过程的基本训练之一，必须按照确定的规范认真执行。指导教师应加强指导，严格把关。 论文撰写应符合国家及各专业部门制定的有关标准，符合汉语语法规范。我校《研究生学位论文撰写规范》参照中华人民共和国国家标准GB7713-87《科学技术报告、学位论文和学术论文的编写格式》的要求制订。 硕士和博士学位论文，除在字数、理论研究的深度及创造性成果等方面的要求不同外，撰写要求基本一致。 1内容要求 1.1 题目 题目应恰当、准确地反映本课题的研究内容。学位论文的中文题目应不超过25字，并且不设副标题。 1.2摘要与关键词 1.2.1 摘要 摘要是论文内容的简要陈述，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要应包括本论文的基本研究内容、研究方法、创造性成果及其理论与实际意义。摘要中不宜使用公式、图表，不标注引用文献编号。避免将摘要写成目录式的内容介绍。 1.2.2关键词 关键词是供检索用的主题词条,应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条(参照相应的技术术语标准)。关键词一般列3～5个，按词条的外延层次从大到
小排列。 1.3 论文正文 论文正文包括绪论、论文主体及结论等部分。 1.3.1 绪论 绪论一般作为第1章。绪论应包括：本研究课题的学术背景及其理论与实际意义；国内外文献综述；相关领域的研究进展及成果、存在的不足或有待深入研究的问题；本研究课题的来源及主要研究内容。 1.3.2 论文主体 论文主体是学位论文的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括以下各方面： 本研究内容的总体方案设计与选择论证； 本研究内容各部分（包括硬件与软件）的设计计算； 本研究内容试验方案设计的可行性、有效性以及试验数据处理及分析； 本研究内容的理论分析。对本研究内容及成果应进行较全面、客观的理论阐述，应着重指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处。理论分析中，应将他人研究成果单独书写，并注明出处，不得将其与本人提出的理论分析混淆在一起。对于将其他领域的理论、结果引用到本研究领域者，应说明该理论的出处，并论述引用的可行性与有效性。 管理和人文学科的论文应包括对研究问题的论述及系统分析，比较研究，模型或方案设计，案例论证或实证分析，模型运行的结果分析或建议、改进措施等。 自然科学的论文应推理正确，结论明确，无科学性错误。 论文主体各章后应有一节“本章小结”。 1.3.3 结论 学位论文的结论作为论文正文的最后一章单独排写，但不加章号。 结论是对整个论文主要成果的总结。在结论中应明确指出本研究内容的创
理力论文
理论力学小论文之 乒乓球中的力学原理 郭昊诚100770 乒乓球是我们的国球，我们对于乒乓球的理解远胜于世界，这也是我国乒乓始终保持全世界称霸的主要原因之一。在乒乓球比赛中，球的旋转，撞击，反弹，无不都符合着一定的力学原理。所以，我们通过理论力学的学习，也可以对乒乓球比赛中的力学原理作出相应的讨论。
如图2所示：给物体施加一个偏离质心“ O ”点的作用力，物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对 O 点产生的力矩的大小决定。 由以上分析可知，要使乒乓球旋转起来，则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。 2、摩擦力与球的转动 从前面的分析可知，使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心，而这个力从何而来呢?这个力来源于球拍对球的摩擦力。在拍击球的同时，使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。 拍击球的瞬间向上拉动球拍，则球受弹力F和摩擦力f。两个力的作用，F禅过球心不产生力矩，球在F弹力作用下向前飞行的同时，f’与球相切，产生使球逆时针旋转的效果，这即是乒乓球运动中的上旋球。同理，只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍，就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力。实际上在乒乓球运动中的：切、削、搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动，从而使球受侧向摩擦力作用，而产生旋转。 3、伯努利原理与弧线球 在乒乓球飞行轨迹中，会出现许多轨迹不在同一竖直平面内的弧线球，类似足球中的香蕉球。这些球为何会出现不同的各种弧线，主要原因是空气在作怪。要解决这个问题就必须了解伯努利原理。为此我们可以拿两条白纸，在两条自由下垂的白纸条之间吹气，发现两纸条会相互吸引，根据伯努利原理可知，流体流速大处压强小，而流速小处压强大，这样两纸片就受到侧向压力F 1 和F 2 的作用而吸引。
浅谈理论力学的学习
浅谈理论力学学习 白银涌在大一一个学期的理论力学学习中，我深刻地感受到理论力学的魅力，同时逐步认识到其重要性。作为土木工程专业的学生，理论力学不仅是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科，更是其他力学课程（材料力学、结构力学、弹性力学）的基础。 首先要正确认识理论力学学习的特点： 1、理论力学的基本概念较多，是建立理论力学理论的基础，对它们的掌握非常重要。通常概念的理解要经过多次反复的应用才会逐步加深。 2、理论力学的逻辑性、系统性较强。各部分概念上、内容上层层递进，环环相扣，因此在学习上必须循序渐进，脚踏实地。 3、理论力学的理论和概念是有深刻的工程实际背景的，因此在学习中要注意了解问题的工程背景，并将概念和理论与工程实际中的力学现象联系起来，这样对理论和概念的理解大有帮助。 4、听课容易做题难。理论力学的理论学习并不困难，而且在原理上有部分内容与物理有重复，但是在应用这些理论解题时通常会感到很困难，这是因为面对的问题千差万别，解决问题的正确思路又依赖于对基本概念、基本理论和方法有清晰和深刻的认识。如果基本概念、基本理论和基本方法掌握不好就必然会遇到困难。因此要特别注意加深对基本概念、基本理论和基本方法的认识及灵活应用。而要做到这一点，只有多做题，多实践，反复理解，反复应用，才有可能
融会贯通，克服困难，最终掌握 理论力学学习的重点集中在静力学、运动学、动力学三部分内容，所以学习时要有侧重。其次学习过程中要特别注意理论力学基本概念、基本理论以及解决问题的基本方法的学习。当然也要有意识地培养和锻炼对实际问题进行科学抽象建立力学模型并应用理论力学的方法加以解决的能力。学习过程中还要注意总结归纳对比同类型问题的解决思路，以便达到举一反三，触类旁通的效果。 此外在理论力学学习中，要明确理论力学的基础作用要更多地了解联想到理论力学在生活中的广泛应用。例如由一般物体的斜抛运动联想到与其类似的篮球投篮最佳角度问题，落体偏东问题，飞越障碍问题等。在建筑工程中，理论力学也要广泛地应用，例如如何用最少的材料建造最安全适用的房屋是有一套过程的，通过对建筑模型的力学分析，如它的抗弯能力,弹性性能等。尤其在一些大型桥梁建筑中使用的钢筋结构和拉杆等，在长期的负荷作用下如何保持结构的受力均衡和稳定，在做工程建造前必须有着严密的计算分析及准备方案。例如在建设青藏铁路时，为了保证铁路地基的长年冷冻状态，在铁路两旁的地基中插入了数千根散热棒，否则地基会由于长期的工作解冻，坍塌裂缝，造成铁轨受力不均，造成不可预计的损失，这些都是要在实际工程中考虑和解决的问题，只有正确地利用力学才能把一座座优美坚固的建筑呈现在大地上。由此可见建筑工程的进行离不开理论力学作支撑。在生活中，理论力学经常应用于三角形支架稳定（野外烧锅架）、千斤顶、加油站的屋顶桁架结构、吊车滑轮组结构。各种机
北京工业大学研究生开题报告论文开题报告课件
北京工业大学研究生开题报告 学位级别：□博士■硕士□工程硕士 学号：S200604004 研究生姓名：姜厚停 指导教师姓名：张在明龚秋明 专业名称：岩土工程 所在学院：建筑工程学院 开题报告时间：2008年1月 北京工业大学研究生部制表
注意：本表基本情况及报告正文由研究生本人填写，硕士不少于3000字，博士不少于5000字。 格式要求：正文文字部分为5号宋体、单倍行间距排版，A4纸双面打印装订。 开题报告评价部分分别由指导教师及专家组书写。开题报告会结束后一周之内将报告原件交院（所）研究生教学秘书处。 一、基本情况
二、开题报告 （一）选题依据与研究内容 1、选题依据（研究意义、国内外研究现状等） 随着我国城市隧道工程的讯速发展，盾构法得到了广泛的应用，在技术和经济上取得良好的效果，成为软土地基隧道施工的首选[1]。在盾构施工过程中，具有良好塑流性的掘削土体，是保证土压平衡盾构法施工的重要前提[2]，砂卵石地层是一种典型的不稳定地层，掘进过程中土质塑流性差，会造成一系列的问题[3]。因此，应用土压平衡式盾构机开挖砂卵石地层是个难点。在实际盾构法施工中，土体改良已经成功的应用于实践中，本文通过国内外文献调研及室内试验，根据砂卵石地层的特性，利用坍落度试验和搅拌试测出添加剂的最佳注入量，寻找建立适合不同级配砂卵石地层土压平衡的添加剂及配比方案，从而指导土压平衡盾构法在砂卵石地层的施工。 1.1 本课题研究路线 1、国内外文献调研； 2、进行室内试验，并自行设计一套简易试验装置，试验砂卵石与添加剂混合体的稳定性能； 3、选择几组典型的砂卵石进行试验。 1.2 国外学者对土体改良的研究情况 (1)荷兰代尔夫特大学A.bezuijen教授[4]等研究制作了一个直径50cm，高125cm的模型压力舱，盖板上设置加载装置和排土装置，容器中央有搅拌设备并可以向土中注入添加剂料，使用这一装置对推进时土舱内的土压力分布行进测量，对土体的塑流性进行了试验研究；同时也对砂土中加入泡沫后形成的混合物的渗透性、压缩性、粘滞性及空隙压力进行了相关研究。得到渗透性和气泡添加量有直接的关系，剪切抵抗是与混入气泡后的孔隙率有关等结论。 (2)多伦多大学的Nikol Kochmanova博士[5](Nikol Kochmanova，2007)对土体改良及理论研究做了一系列的室内试验，试验材料为Feldspar公司生产的EPK高岭土和美国silica公司生产的ASTM 20/30砂，采用坍落度试验对不同发泡剂和不同泡沫注入比的混合土体做了研究，试验表明坍落高度才随着含水量的增加而增大。 (3)里尔力学实验室Stephane Quebaud博士[6对土压平衡式盾构掘进中添加剂(气泡)对土体性质的改变进行了深入的研究。试验由两部分组成：第一部分研究气泡特性,包括气泡的稳定性，发泡率和可压缩性，第二部分研究气泡和土体混合物的性质，在研究混合土体的性质时，作者采用进行了搅拌试验、坍落度试验、滑板试验、渗透试验，浸透试验分别研究了改良土的性质。已有的试验结果表明，气泡混合土的渗透性和气泡添加量有直接的关系，其对旋转翼的剪切抵抗则与孔隙率有关，总之，气泡有助于改善土压平衡式盾构在砂土中的掘进性能[34]。 (4)Degussa气泡公司的Qiu Ling Feng博士[7](2004)对粘行土体和砂性土进行了研究，结果表明对粘性土体和砂性土体应该用不同的泡沫进行改良，作者使用小型搅拌机对混合土体进行搅拌，通过混合土体对搅拌翼的表观粘附程度评价了泡沫的效果。 (5)学者Raffaele Vinai，Claudio Oggeri[8](2007)等通过室内的圆锥坍落度试验和压力舱模型试验设备对改良土进行研究，压力舱模型是一个直径600mm，高为800mm的圆筒，并设有加压系统和排土设备(螺旋输送机)，螺旋输送机的顶部有测量扭矩的装置，压力舱和螺旋输送机设置了4个压力计，监测土压的变化。试验表明：塑流性好的改良土，压力沿着螺旋输送机连续减小，而对于饱和砂土或含水量太大的混合土沿着螺旋输送机土压变化不明显。 (6)牛津大学的Sotiris Psomas[9](2001)硕士通过搅拌试验、压缩试验、渗透性试验和直剪试验对土压平衡式盾构施工的土体改良进行了一系列的室内试验，得到以下结论： ①、在压缩试验中，泡沫混合砂表现出高压缩性，而且能承受较高的竖向压力，试验后砂的空
北京工业大学本科生毕业设计(论文)撰写规范[1]1
北京工业大学 本科生毕业设计（论文）撰写规范 毕业设计（论文）是学生在校学习的最后阶段，是培养学生综合运用所学知识，分析和解决实际问题，锻炼创新能力的重要环节。毕业设计（论文）是记录科研成果的重要文献资料，也是申请学位的基本依据。为了保证我校本科生毕业设计（论文）质量，特制定《北京工业大学本科生毕业设计（论文）撰写规范》。 一、论文印装 毕业论文用A4纸打印。正文用宋体小四号字，行间距18磅；版面页边距上3cm，下、左、右2.5cm；页眉加“北京工业大学毕业设计（论文）”，字体为隶书3号字居中，字体下为长横线，页眉距边界2cm；页脚距边界1.75cm，页码用小五号字底端居中。 二、论文结构及要求 毕业论文由以下部分组成： A．封面；B.毕业设计（论文）任务书；C．中文摘要；D.英文摘要；E.目录；F.正文；G.致谢；H.参考文献；I.附录；J.有关图纸(大于3#图幅时单独装订)。（一）封面及毕业设计（论文）任务书 封面及毕业设计（论文）任务书由学校统一印制。论文题目不得超过20个字，要简练、准确，可分为两行。 任务书由指导教师填写，经学科部（系或教研室）主任签字后生效。 （二）中英文摘要（中文在前，英文在后）及关键词 摘要是论文内容的简要陈述，应尽量反映论文的主要信息，内容包括研究目的、方法、成果和结论，不含图表，不加注释，具有独立性和完整性。中文摘要一般为400 字左右，英文摘要应与中文摘要内容完全相同。 “摘要”字样位置居中。 关键词是反映毕业设计（论文）主题内容的名词，是供检索使用的。主题词条应为通用技术词汇，不得自造关键词，尽量从《汉语主题词表》中选用。关键词一般为3~5个，按词条外延层次（学科目录分类），由高至低顺序排列。 关键词排在摘要正文部分下方。 （三）目录 目录按三级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致。主要包括绪论、正文主体、结论、致谢、主要参考文献及附录等。 （四）正文 论文正文部分包括：绪论（或前言、序言）、论文主体及结论。 绪论是综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的和意义，国内外文献综述，以及论文所要研究的内容。 论文主体是论文的主要组成部分。要求层次清楚，文字简练，通顺，重点突出。 中文论文撰写通行的题序层次大致有以下几种格式： 第一种第二种第三种第四种 一、第一章第一章1． （一）一、第一节 1．1 1．（一）一、 1．1．1 （1） 1．（一）
理论力学小论文
摩擦角和自锁 姓名：孙艳宁班级：2013 城市地下空间学号：201300206108
∵ABcos α＝DB ，上式可以写作 h ＝μ(DB+BC) （4） 式中DB+BC ＝S ， ∴μ=h/S 。 有 μ＝tan θ (5) 二、自锁 我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出 摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知： （1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大， 物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的 夹角 ，因此，主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦 角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。 工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们 始终保持在平衡状态下工作。
α0＝arctan 1 (6) 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物 体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 三、自锁现象的应用 1）登高脚扣 在实际生活工作当中，人们有时需要登高，如电业工人要攀爬电线杆。而登高杆对人来说是很困难的。人们巧妙的运用自锁原理发明了高脚扣，它的发明方便了人们的工作生活。 一般脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，用于承受人体重量。脚扣弯成略大于半圆形的弯扣，确保扣住电线杆，保证足够的接触面。内侧面附有摩擦因数较大的材料，扣的一端安装脚踏板。使用时，弯扣卡住电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触 x 2 图4
北京工业大学学术学位优秀硕士学位论文评选和奖励办法
北京工业大学 学术学位优秀硕士学位论文评选和奖励办法 一、指导思想 为了贯彻学校“科研导向，导师主导，鼓励创新，调整结构，保障质量，加强服务”的工作方针，增强研究生创新精神、创新能力，激励学术学位硕士研究生取得创新成果，培养高层次应用型创新人才，经第十届校学位评定委员会第七次会议审议通过，特颁布本办法。 二、评选规则 （一）评选范围 我校具有硕士学位授予权的各学科当年毕业的学术学位硕士研究生（以下简称学术学位硕士生）。 （二）评选基本条件 1．论文符合《北京工业大学学位授予工作实施细则》、《北京工业大学关于硕士研究生论文及答辩阶段管理工作的规定》等学校关于学术学位硕士生培养和答辩管理的要求。 2．论文具有较高的学术水平并取得一些创新性结果，论文研究内容来源于指导教师在研的科研课题。 3．超过学校公布的所在一级学科对学术学位硕士生在学期间取得研究成果的基本要求。 4．论文内容未涉密。 （三）名额 1．学术学位优秀硕士学位论文的评选必须坚持标准，宁缺勿滥。 2．以学术学位硕士生所在学院（或研究院所）为单位，严格控制在当年毕业学术学位硕士生的10%以内。当年毕业生不足10人的单位，最多可推荐1人。 （四）评选程序 1．申请
申请校学术学位优秀硕士学位论文的硕士生应至少在答辩两周前向所在学位评定分委员会提出书面申请，并提交已经完成的学位论文，经学位评定分委员会主任同意后即可受理。 2．答辩委员会审理、推荐 学位评定分委员会主任委派至少1名学位评定分委员会委员参加该名学术学位硕士生的学位论文答辩；论文答辩获答辩委员会全体成员一致通过，且答辩委员会同意推荐其为校学术学位优秀硕士学位论文，方可报送学位评定分委员会评审。 3．学位评定分委员会评审 学位评定分委员会按照评选基本条件和学校规定的名额进行审议，以无记名投票方式差额评选，同意者超过学位评定分委员会参会人数的三分之二（含）方为通过。为鼓励创新，如果学术学位硕士生在学期间以第一作者在JCR学科二区以上（含）刊物正式发表与硕士学位论文内容相关的学术论文（刊物级别认定以出版论文当年的分区为准），则其硕士学位论文经本人提出申请、学位评定分委员会审核后可直接被推荐为校学术学位优秀硕士学位论文，且不占所在学院的名额。学位评定分委员会的评审结果应在当年研究生院规定的时限内报送研究生院学位办公室。 4．校学位评定委员会审核 校学位评定委员会按照评选规则进行审核，以无记名投票方式表决，同意者超过校学位评定委员会参会人数的二分之一方为审核通过。 5．公示 评选结果将公示3天。 （五）异议处理 为提高评选结果的公正性和准确性，树立良好的学术风气，任何单位和个人，如发现入选论文存在剽窃、作假或论文的主要研究结论不能成立等严重问题，可在入选论文名单公示之日起3日内，以书面方式向校学位评定委员会办公室提出异议。 提出异议的书面材料应包括异议论文的题目、作者姓名、异议内容、支持异议的具体证据或科学依据，以及提出异议者的真实姓名、工作单位、联系地址、联系电话等。对提出异议者予以保密，不符合上述规定的异议不予受理。对有争议的学术学位硕士学位论文，将提交校学位评定委员会主任会议复议。凡异议问
理论力学小论文
2013理论力学小论文 重心及其求法 201X 级车辆工程2班 XXX 指导老师：张伟 摘要： 在工程中，物体重心的位置具有重要意义。汽车、轮船、飞机的重心位置，对其行驶或飞行的稳定性有直接的影响;高速运转部件的重心如果不在轴线上，将引起机械的剧烈震动，因此必须了解重心的概念和重心位置的求法。 一、 重心的概念 在地球表面附近的物体，它的每一部分都受到地球引力的作用，这些引力汇交于地球的中心，形成一个空间汇交力系，但由于我们所研究的物体其尺寸与地球的直径相比要小得多，因此可以近似地将物体上这部分力系看作是空间平行力系，这个平行力系的合力的大小即为物体的重量，合力的作用点即为物体的重心。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，不一定在物体上，其求法也是多样的。 二、 物体重心坐标公式 2.1平行力系的中心 平行力系合力作用点的位置仅与各平行力系的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。 2.2 重心坐标的一般公式 将物体分成许多微小部分n 份,各微小部分所受到的地球引力（重力）以 G n G G F F F ??????21表示,各微小部分作用点坐标为)()()(222111n n n z y x z y x z y x ??? 2 1r F r F + i i C i F r r F = ∑∑
则物体的重量为 ∑∑?= ?= =Gi n n Gi G F F F 1 重心的坐标用（xC ，yC ，zC ）表示，根据空间力系的合力矩定理，对x 轴取矩，则 i G i n G n G G G x y F y F y F y F F M ??=??+???+??+??=?∑∑2211)( c G c G G x y F y F F M ?=??=∑)( 因 i G i c c y F y F ??=?∑ 则 ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F y F F y F y 同理 ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F x F F x F x ∑∑∑???= ??= Gi i Gi G i Gi c F z F F z F z 物体连同坐标轴转90度，而使坐标面oxz 成为水平面，由重心的概念知，此物体重心的位置不变，再对x 轴应用合力矩定理求Zc 。 体积为V 。假想把物体分割成许多微小体积ΔVi ，每个微小体积所受的重力为ΔFGi=γΔVi ，其作用点坐标为（xi ，yi ，zi ）。整个物体所受的重力为FG=∑△FGi 。应用合力矩定理可以推导出物体重心的近似公式 2.3、均质物体重心（形心）坐标公式 对于均质物体（常把同一材料制成的物体称为均质物体），其容重γ为常量（物体每单位体积的重量），各微小部分的体积为n V V V ??????21，整个物体的体积为V 则有 γγγ n Gn C G V F V F V F ?=?????=??=?211 γV F F Gi G =?=∑ 得 ∑∑∑∑??= ???= V x V V x V x i i i i i c γ γ ∑∑∑∑??= ???= V y V V y V y i i i i i c γ γ ∑∑∑∑??= ???= V z V V z V z i i i i i c γγ 由上可知：①均质物体重心完全决定于物体的几何形状，而与物体的重量无关。②由物体的几何形状及尺寸所决定的物体的几何中心，称为形心，上式也是物体形心的坐标公式。
理论力学论文
2013理论力学小论文 自锁 机械设计及其自动化 12级机制2班梁杰明张伟 图1 及支撑面的全反力Fr的方向也将改
F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcos α和μmg ，代入后可得 mgh=μmgcos α?AB+μmg?BC ∵ABcos α＝DB ，上式可以写作 h ＝μ(DB+BC) 式中DB+BC ＝S ， ∴μ=h/S 。 有 μ＝tan θ 二、自锁 我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知： （1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，因此，主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。 （2）如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。 有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当φ<φf 时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。
如图4紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为 α0＝arctan 1 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物 体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 一、 自锁现象的应用 （1） 静摩擦因数的测定 如图所示。 把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 θ ，直到物块刚开始下滑时为止。记下斜面倾角 θ ，这时的 θ 角就是要测定的摩擦角 ,其正切就是要测定的摩擦因数。理由如下：由于物块仅受重力和全约束力作用而平衡，所以重力与全约束力应等值、反向、共线，因此必沿铅直线，重力与斜面法线的夹角等于斜面倾角 θ 。而当物块处于临界状态时，全约束力与法线间的夹角等于摩擦角 ，也即θ=φ。所以摩擦因数为：μ=tan θ x 2 图4
理论力学小论文-滚动摩阻.
滚动摩阻及其实例分析 制33 刘赟2003010565 冯灿2003010559 石磊2003010558
辛明鹏2003010554 2004年12月
关键词：滚动，摩擦，滚动摩阻，约束反力，摩擦自锁 摘要：滚动摩阻是力学中一个非常重要，也非常复杂的问题。本文通过建立不同的模型，解释了滚动摩阻的产生原理，并且讨论了滚动摩擦中的摩擦自锁问题。最后，本文通过网球和车轮滚动两个实例，展示了滚动摩阻在生活中的应用。 理论力学中一个非常重要的模型就是轮子滚动的问题，在很多机械构件的分析上，还有生产实践中都会经常遇到。在做理论分析时，很多时候都认为在滚动过程中，轮子和地面都是不会有形变的，也就是利用了刚体这个理想模型。 在这种假设条件下，轮子和地面是点基础。如果轮子是纯滚动，那么轮子除了受到地面的支持力外，还可能受到一个静摩擦力（受力与否与轮子的运动状态有关），作用点在轮子和地面的接触点，方向与轮子运动方向相反。根据对静摩 擦力的分析，静摩擦力所做的功W f s =。由于纯滚动，轮子和地面接触点的速度为零，则0 W=。可知静摩擦力不做功，那当轮子s=，故静摩擦力所做的功0 开始纯滚动，且不受外力的情况下，轮子将保持初始速度一直滚下去。但在实际生活中，轮子或者是球在滚动一段时间后是会停下来的，与理论预计不符，说明理论模型中有不合理的地方。 物体滑动时，实际情况会受到滑动摩擦力。但是对于纯滚动的物体，只会受到静摩擦力，故不是一般的摩擦力阻碍物体的滚动，还有其它的作用使滚动物体停下来。事实也是这样的。在一开始建的模型中，轮子和地面都是不会产生形变的，但是在实际情况中，轮子和地面都会产生形变，而且在轮子滚动时，这个形变并不时均匀的，轮子受到的支持分布力也不均匀，将分布力简化可以得到一个力和一个力偶，且这个力偶是阻碍着轮子的滚动。实际情况中也就是这个力偶的作用，使滚动停止。我们称这个力偶为滚动摩阻。下面我们将就滚动摩阻的概念、原理以及滚动中的一些问题作一些简单的讨论。 滚动摩阻的原理 我们以滚动中的圆柱体为模型来阐述滚动摩阻的原理。 若滚动中圆柱体和其对应的支持面间的相互接触作用无须考虑其面分布情况，则相互挤压的接触总作用便可认为是集中作用于接触面的某一点上，接触总作用可以用一个宏观的力——接触合力来等效，它总可以分解为沿接触面上力作用点处切向的弹力和法向的摩擦力。
毕业论文(人事档案管理系统)-
毕业论文（人事档案管理系统）- 北京工业大学现代远程教育学院 毕业设计(论文) |董向东，计算机科学与技术专业199级专科至专科的第一名，毕业| 2 内容与要求: 内容:1应用软件工程的概念进行系统分析和设计 2。利用数据库的基本知识来设计数据库。3.使用PowerBuilder数据库应用系统开发工具完成代码设计和实现 要求:1。熟悉软件工程的系统分析和设计方法 2。掌握数据库设计的基本原则3.主PowerBuilder数据库开发工具 3 毕业设计(论文)评价表(1) 导师对毕业设计(论文)的评语:董向东已顺利完成毕业设计任务。该学生完成的“人事信息管理系统”项目侧重于先进技术，如数据库技术和办公自动化。本课题以PB为数据库应用系统的开发工具，设计并
实现了具有良好实用性的“数据处理和报表处理模块”，解决了人事信息模糊查询的数据处理和薪酬信息管理的实际问题，表明学生在计算机应用领域具有扎实的理论和专业知识，能够独立从事科研工作。论文论证正确，内容充实，具有一定的实用参考价值。导师叶松(签名)6月6日，XXXX《人民评论》毕业设计(论文):该生在开发“人事信息管理系统”中，通过需求分析、系统设计和应用当前先进的计算机技术，消除了技术难点，实现了功能良好的数据处理和报表处理，较好地解决了人事信息和薪酬信息管理的模糊查询问题。论文陈述清楚，内容丰富，达到了毕业设计的内容和要求。评论员史万明(签名) 4 毕业答辩6月7日，XXXX 国防委员会(组)成员给出了他们的名字、职称、职务和单注。、石万明、丁、、李乃超，副教授，教授，副教授，计算机系，北京工业大学计算机系，北京船舶管理学院，北京船舶管理学院，北京船舶管理学院，北京船舶管理学院，关于提出的主要问题和答辩中给出的回答的简要情况:1。模糊查询的应用？2.模糊查询中是否应用了条件范围的限制？3.调查有权限限制吗？4.如何实现薪酬会计核算？问题 5 毕业设计(论文)评估表(2)
2000年北京工业大学数据结构试题
北京工业大学2000年数据结构试题 注意：试题中编程一律要求采用类PASCAL语言。 一、选择（单选、多选）与填空题 1．（10分每问2分）下列内部排序算法中： A．快速排序 B. 直接插入排序 C. 二路归并排序 D. 简单选择排序 E. 起泡排序 F. 堆排序 ①其比较次数与序列初态无关的是（） ②不稳定的排序是（） ③在初始序列已基本有序（除去n个元素中的某个k元素后即呈有序，k<
理论力学论文
单自由度系统振动 机设09-4班 田春宇 摘要：单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。力学模型的简化方法。振动特性的讨论。扭转振动；计算系统固有频率的几种方法。单自由度系统有阻尼自由振动。简谐激振力引起的受迫振动。 关键词：振动 机械 系统 力学 理论 引言：单自由度系统的振动理论是振动理论的理论基础。尽管实际的机械都是弹性体或多自由度系统，然而要掌握多自由度振动的基本规律，就必须先掌握单自由度系统的振动理论。此外，许多工程技术上的具体振动系统在一定条件下，也可以简化为单自由度振动系统来研究。例如：悬臂锤削镗杆；外圆磨床的砂轮主轴；安装在地上的床身等。 一、 力学模型的简化方法 若忽略这些零部件中的镗杆、主轴和转轴的质量，只考虑它们的弹性。忽略那些支承在弹性元件上的镗刀头、砂轮、床身等惯性元件的弹性，只考虑它们的惯性。把它们看成是只有惯性而无弹性的集中质点。于是，实际的机械系统近似地简化为单自由度线性振动系统的动力学模型。 在实际的振动系统中必然存在着各种阻尼，故模型中用一个阻尼器来表示。阻尼器由一个油缸和活塞、油液组成。汽车轮悬置系统等等。 二、单自由度振动系统——指用一个独立参量便可确定系统位置的振动系统。 所有的单自由度振动系统经过简化，都可以抽象成单振子，即将系统中全部起作用的质量都认为集中到质点上，这个质点的质量m 称为当量质量，所有的弹性都集中到弹簧中，这个弹簧刚度k 称为当量弹簧刚度。以后讨论中，质量就是指当量质量，刚度就是指当量弹簧刚度。 在单自由度振动系统中，质量m 、弹簧刚度k 、阻尼系数C 是振动系统的三个基本要素。有时在振动系统中还作用有一个持续作用的激振力P 。 应用牛顿运动定律，作用于一个质点上所有力的合力等于该质点的质量和该合力方向的加速度的乘积。 单自由度系统无阻尼自由振动 无阻尼自由振动是指振动系统不受外力，也不受阻尼力影响时所作的振动。 三、振动特性的讨论 1．振动的类型 无阻尼自由振动是简谐振动。其振动特性只决定于系统的弹性和质量块的惯性。 2．系统的频率和周期 系统振动的圆频率 m K n = ω 系统的振动频率
太极拳小论文
姓名:张旭学号:3110104687 上课时间:周四六七节 一谈谈对太极拳的体验和认识 我以前从没接触过太极拳，今上大学有幸得以接触这么一门充满中国古代文化气韵的传统体育项目。尤记得在08年北京奥运会开幕式文艺表演的“自然”环节：太极的表演体现了传统与未来的交融，表现了人与自然和谐相处，达到天人合一的境界。给全世界的人民带来了视觉的震撼。从那时起，我便对太极拳充满着神秘的向往之情。 在我上理论力学的时候，老师给我们看过一段视频，是由国家体育局和中央电视台制作的。陈式太极拳第十一代传人张志俊给我们展示了太极拳的奥秘。首次通过科学实验的方法解密了太极拳。实验发现，练习太极拳的人并非出拳速度快，也并非作用力大，而是具有使作用力作用时间长和使肌肉协调发力性能好的特点。 太极拳行拳时讲究松沉圆活，用于实战如何展现特点，主要后发制人，注重观察了解对手（听劲），通过引导而不是抵抗对手的发力，和改变占位来使对手的进攻落空，同时让对手暴露弱点，然后自身蓄力和发力进行反击。听劲的基础建立在掤劲上，没有掤劲，听劲很难听得明；若掤劲够强，则听劲会十分明显。 太极拳一般动作都是连贯的。各个动作之间，前后衔接，不能停顿。全部动作应该节节贯串、连绵不断、一气呵成，有如“滔滔江水”一般。太极拳还要求身体动作走弧线。由于动作是前后连贯，以弧线往返相接，整体动作自然就变成圆形。总体来说，太极拳轻松柔和，连贯均匀，圆活自然，协调完整，是一种非常独特的体育和文化运动。 二对学校体育教学的建议 很显然,大学的体育和中学的体育有很大的不同.中学体育侧重在繁忙的课程之中的放松作用,其娱乐性更强.而大学则着重树立体育意识,以便为将来工作奠定良好的基础.学校开设体育课的目的都是全面锻炼学生的身体，促进身体形态结构生理机能和心理发展，提高身体素质和人体基本活动能力，提高对自然环境的适应能力；使学生掌体育的基本知识、技术和技能，学会科学锻炼身体的方法，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我锻炼的能力，使之终身受益。 那么大学体育应该从哪些方面来加强自身建设呢?我认为可以从这四个方面来展开。 第一,始终坚持解放思想,深化改革.党的十八大提出最迫切的要求就是改革。当然学校这种公共事业部门也不能例外。学校应该在舆论导向,体育课程,教材建设,师资队伍,科学管理,评估等方面为素质教育创造条件。通过各种手段强调体育的重要作用,使体育深入人心, 使每位同学能真正意识到体质健康对自己发展和国家未来的重要性。
理论力学小论文
理论力学小论： ————摩擦角和自锁 姓名：王安俊学号：02010420 学院：机械工程学院
mgh=μmgcos α?AB+μmg ?BC ∵ABcos α＝DB ，上式可以写作 h ＝μ(DB+BC) 式中DB+BC ＝S ， ∴μ=h/S 。 有 μ＝tan θ 二、自锁 我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知： （1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，因此，主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。 （2）如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。 有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当φ<φf 时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。 生活中常见的子所现现几种简单的自锁现象有：水平面上的自锁现象、竖直面和斜面内的自锁现象。
如图4紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为 α0＝arctan 1 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜 向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物 体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生 在竖直方向的自锁现象。 一、 自锁现象的应用 （1） 静摩擦因数的测定 如图所示。 把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 θ ，直到物块刚开始下滑时为止。记下斜面倾角 θ ，这时的 θ 角就是要测定的摩擦角 ,其正切就是要测定的摩擦因数。理由如下：由于物块仅受重力和全约束力作用而平衡，所以重力与全约束力应等值、反向、共线，因此必沿铅直线，重力与斜面法线的夹角等于斜面倾角 θ 。而当物块处于临界状态时，全约束力与法线间的夹角等于摩擦角 ，也即θ=φ。所以摩擦因数为：μ=tan θ x 2 图4