自由落体与竖直上抛运动练习题与答案解析

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考

基础知识

一、自由落体运动

知识讲解

1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.

2.特点

①初速度v0=0.

②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.

③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

3.运动性质

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4.自由落体加速度

在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.

①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.

②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.

在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.

5.自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出

活学活用

1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12

gt 2,x 与t 2

成正比,故D 错.

答案：C

二、竖直上抛运动 知识讲解

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-

12

gt 2

速度—位移关系:v 2

-2

0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=20

v .2g

活学活用

2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0

多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2

)

解析：

方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的

初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2

21gt 2

,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.

方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-

2

1gt 2

,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20

v 2g

=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.

答案：4m/s12.8m

点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.

第二关：技法关解读高考 解题技法

一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解

处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.

1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.

2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12

gt 2

等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.

注意：

如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.

典例剖析

例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？

解析： (1)分段法

上升阶段:22

11v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210

====

==? 下落阶段:v t 2

=2g(h 1+h 2)

t t 2v 55

v 55m /s,t s 5.5s g 10

===

==所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法

绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方

向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2

-v 02

=-2gh 得

v t =

m/s=55m/s 又h=

t 0

v v 2

-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555

?-=

==-+-+.

二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解

竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析

例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇

处离抛出点的高度是多少？

解析：

（1）根据速度对称性得：

-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12

gt 2

得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-

12g(t+2)2

=v 0t-12

gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解

熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.

典例剖析

例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)

解析：

把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.

从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：

Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9

则Δs1=

1

13579

++++

×25m=1m

故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,

Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m

第三关：训练关笑对高考

随堂训练

1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )

A.羽毛先落地，铁锤后落地

B.铁锤先落地，羽毛后落地

C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2

D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地

2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自

由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确

的是( )

A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等

B.物体A、

B在空中运动的时间相等

C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同

D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()

4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()

A.减小

B.增大

C.不变

D.无法判定

5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()

A.普通的白炽光源即可

B.频闪发光，间歇时间为0.30s

C.频闪发光，间歇时间为0.14s

D.频闪发光，间歇时间为0.17s

课时作业八自由落体与竖直上抛运动

1.一物体在做自由落体运动的过程中 ( )

A.位移与时间成正比

B.加速度与时间成正比

C.加速度不变化

D.速度与位移成正比

2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 ( )

A.1：3

B.1；5

C.1：8

D.1：9

3.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )

A.大于v

B.小于v

C.等于v

D.无法确定

4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2

.5 s 内物体的( )

A.路程为65m

B.位移大小为25m ，方向向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s ，方向向上

6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息

能确定的是（已知g 取10m/s 2

）( )

A.小球释放点离地的高度

B.第一次闪光时小球的速度大小

C.汽车做匀速直线运动

D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小

7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )

A.不变

B.增加

C.减小

D.无法确定

8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（ ）

A.2.0×10-1

s B.2.0×10-2

s C.2.0×10-3

s D.2.0×10-4

s

9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为

1

20

s ，则小球下落的加速度是多少？

10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯

从静止开始，以加速度a=10m/s 2

竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：

（1）小球落到底板所需要的时间是多少；

（2）悬绳若是在电梯运动1s 后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.

11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？

12.如图所示，一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考

基础知识

一、自由落体运动

知识讲解

1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.

2.特点

①初速度v0=0.

②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.

③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.

3.运动性质

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

4.自由落体加速度

在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.

①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.

②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.

在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.

5.自由落体运动的规律

自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出

活学活用

1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（）

A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.物体做自由落体运动位移与时间成反比

解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12

gt 2,x 与t 2

成正比,故D 错.

答案：C

二、竖直上抛运动 知识讲解

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-

12

gt 2

速度—位移关系:v 2

-2

0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=20

v .2g

活学活用

2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0

多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2

)

解析：

方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的

初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2

21gt 2

,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.

方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-

2

1gt 2

,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20

v 2g

=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.

答案：4m/s12.8m

点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.

第二关：技法关解读高考 解题技法

一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解

处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.

1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.

2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12

gt 2

等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.

注意：

如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.

典例剖析

例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？

解析： (1)分段法

上升阶段:22

11v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210

====

==? 下落阶段:v t 2

=2g(h 1+h 2)

t t 2v 55

v 55m /s,t s 5.5s g 10

===

==所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法

绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方

向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2

-v 02

=-2gh 得

v t =

m/s=55m/s 又h=

t 0

v v 2

-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555

?-=

==-+-+.

二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解

竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析

例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇

处离抛出点的高度是多少？

解析：

（1）根据速度对称性得：

-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12

gt 2

得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-

12g(t+2)2

=v 0t-12

gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解

熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.

典例剖析

例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)

解析：

把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.

从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔内各相邻水滴的间距之比为：

Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9

则Δs1=

1

13579

++++

×25m=1m

故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,

Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m

第三关：训练关笑对高考

随堂训练

1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )

A.羽毛先落地，铁锤后落地

B.铁锤先落地，羽毛后落地

C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2

D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地

解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽

毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项

D正确. 答案：D

2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自

由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确

的是( )

A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等

B.物体A、

B在空中运动的时间相等

C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同

D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点

答案：AC

3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()

答案：ACD

4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()

A.减小

B.增大

C.不变

D.无法判定

解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.

答案：A

5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()

A.普通的白炽光源即可

B.频闪发光，间歇时间为0.30s

C.频闪发光，间歇时间为0.14s

D.频闪发光，间歇时间为0.17s

解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δ

x=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,

看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.t?==≈0.17s，故选项D正确.

答案：D

点评：无论自由落体运动还是竖直上抛运动，其实质都是匀变速直线运动，因此匀变速直线运动的规律及推论照样能适用.

课时作业八自由落体与竖直上抛运动

1.一物体在做自由落体运动的过程中 ( )

A.位移与时间成正比

B.加速度与时间成正比

C.加速度不变化

D.速度与位移成正比

解析:由自由落体运动公式s=

12

gt 2

可知位移与时间的二次方成正比，选项A 错；自由落体运动加速度为恒量，选项B 错C 正确；由v 2

=2gs 可知速度与位移s 的二次方根成正比；选项D 错.

答案:C

2.一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点.不计空气阻力.已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v.则ab 段与ac 段位移之比为 ( )

A.1：3

B.1；5

C.1：8

D.1：9

解析:由v=gt 可知小石块在ab 段运动时间与ac 段运动时间之比为1：3，由匀变速直线运动的平均速度公式可知小石块在ab 段运动的平均速度与ac 段运动的平均速度之比为1：3，则ab 段与ac 段位移之比为1：9. 答案:D

3.将一小球以初速度为v 从地面竖直上抛后，经过4s 小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经

2s 到达相同高度，g 取10m/s 2

，不计阻力，则初速度v 0应( )

A.大于v

B.小于v

C.等于v

D.无法确定

解析:本题中小球到达高度为6m 时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动知，在前2s 内的位移是20m ，故题中所给的4s 、2s 均是小球上升到最大高度再返回到6m 的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点t 上=t 下知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了4s ，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2s 而小于4s ；同理，第二次上抛到达最大高度所用的时间大于1s 而小于2s.所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度，故选B.

答案:B

4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析:物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g ，方向向上，所以A 正确；又上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 项正确；此题考查竖直上抛运动，它是一个特殊的匀变速运动.答案:AC

5.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2

.5 s 内物体的( )

A.路程为65m

B.位移大小为25m ，方向向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s ，方向向上

解析:上抛时间0v t 3s,g

==上5s 内的路程222

201v 1301s gt m 102m 65m,2g 22102=+=+??=?下A 对；5s

内的位移22

02v 1s gt 45m 20m 25m,2g 2

=

-=-=方向向上，B 正确；速度的改变量Δv=v t -v 0=-gt 下-v 0=-10×2m ·s -1-30m ·s -1=-50m ·s -1

，C 错，平均速度112s 25m s 5m s t 5

v --=

==总，D 错误. 答案:AB 6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球的水平位移为5m ，根据以上信息

能确定的是（已知g 取10m/s 2

）( )

A.小球释放点离地的高度

B.第一次闪光时小球的速度大小

C.汽车做匀速直线运动

D.两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小 解析:根据题中信息能确定小球释放点离地的高度为h=

12

gT 2

=1.25m ； 第一次闪光时小球与汽车速度相同，大小为v 0=

x

T

=10m/s; 两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度大小为x T

v '

==10m/s,但不能判断汽车是否做匀速直线运动.故选A 、B 、D. 答案:ABD

7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )

A.不变

B.增加

C.减小

D.无法确定

解析:球从越高的地方下落，接近地面时其平均速度越大，故下落相同的距离所用时间越少. 答案:C

8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB 为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A 点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（ ）

A.2.0×10-1

s B.2.0×10-2

s C.2.0×10-3

s D.2.0×10-4

s

解析：本题考查自由落体的相关规律和估算问题中如何抓主要的因素.因为石子在

曝光时间内的位移远小于A 点距石子开始下落点的竖直距离,则可以用石子在A 点的瞬时速度代替AB 段的平均速度,由自由落体规律有v A

AB

A

s 6m /s,t 0.02s.v ==

=则曝光时间为

答案：B

9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相

机的频闪周期为

1

20

s ，则小球下落的加速度是多少？ 解析:从图中可读出最后两个

120

s 内位移分别为： s 6=0.138m,s 5=0.114m. 由Δs=gt 2,得2

652s s s g 9.6m /s .t t2

+?=

== 10.在一部电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为

h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s 2

竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：

（1）小球落到底板所需要的时间是多少；

（2）悬绳若是在电梯运动1s 后断开的，在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.

解析:(1)以小球为运动质点，以运动的电梯为参考系，则绳断后，小球对电梯做初速度为0的匀加速直线运动.加速度的方向竖直向下，大小为

a ′=g+a=10+10=20m/s 2

由位移公式有h=

12

a ′t 2

所以，小球落到底板所需要的时间为t 0.5s =

== （2）以球为运动质点，选取地面为参考系，则绳断后，小球相对地面及地面上的观察者做竖直上抛

运动.

由位移公式可得小球对地面发生的位移为 s=v 0t-

12gt 2=at 1t- 12gt 2=10×1×0.5- 12

×10×0.52

=3.75m. 答案:（1）0.5s （2）竖起上抛3.75m

11.一矿井深为125m ，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第

一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？

解析:把11个小球看做是1个小球的自由落体运动，则从第十一个小球刚离开井口的时刻算起，通过相等的时间间隔内各相邻小球的间距之比为

Δs Ⅰ：Δs Ⅱ：Δs Ⅲ：…：ΔsN=1：3：5：…：(2n-1) n=10,

则Δs 1=

()

125

1352n 1+++?+-

=

125

13519

+++?+=1.25m

Δs Ⅱ=

125

13519

+++?+×3=3.75m

根据Δs=gT 2

所以，相邻两个小球下落时间间隔为

T 0.5s ?=

==此时第三个小球与第五个小球相距 s=

125

13519

+++?+×(13+15)=35m.

12.如图所示，一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

解析:物体在A 点离开气球后，由于具有向上的速度，要继续上升到B 点，如图所示. 上升时间1v 4

t 0.4s

g 10

=

== 上升高度22AB

v 4h 0.8m 2g 210

===? 设物体从B 点自由下落的时间为t 2, 根据

2

2AB AC 1gt h h 2

=+

则2t 6.6s =

=

=

故物体落到地面的时间t=t 1+t 2=0.4+6.6=7s.

自由落体与竖直上抛运动练习题与答案解析

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考 基础知识 一、自由落体运动 知识讲解 1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0. ②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度 在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度. ①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2. 在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同. 5.自由落体运动的规律 自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出 活学活用 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比 解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12 gt 2,x 与t 2 成正比,故D 错. 答案：C 二、竖直上抛运动 知识讲解 1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动. 2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t- 12 gt 2 速度—位移关系:v 2 -2 0v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g. ②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便. ③上升的最大高度H=20 v .2g 活学活用 2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0 多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2 ) 解析： 方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的 初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=2 21gt 2 ,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四

3、自由落体和竖直上抛 追及相遇问题

教师备课手册 教师姓名学生姓名填写时间 学科物理年级上课时间课时计划2h 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教学过程 第3课时自由落体和竖直上抛追及相遇问题 [知识梳理] 知识点一、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点二、竖直上抛运动 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2．基本规律 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－ 1 2gt 2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝ v20 2g。 (5)上升到最高点所用时间t＝ v0 g。 思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。() (2)羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。() (3)只要物体运动的加速度a＝9.8 m/s2，此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运

动。( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× [题 组 自 测] 题组一 自由落体和竖直上抛运动 1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．40 m 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22m ＝20 m 。 答案 B 2．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4gt 2 解析 A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ? ????t 22＝1 8gt 2，当B 球开始下落的瞬 间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12g ? ????t 22－h B ＝1 4gt 2，所以D 项正确。 答案 D 3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是15 m 解析 小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝ －10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为

竖直上抛运动例题精选

竖直上抛运动 一、自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2) 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 二、竖直上抛运动 例3、以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？ （1）上升的最大高度是多少？ （2）从开始3s后的位移是多少？ （3）从开始5s后的位移是多少？ （4）从开始5s后的速度是多少？ 例4、一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？

练习题 1、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个 石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻 力，g 取10m/s 2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.)s 7(2 2、以V0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，两秒后以相同的初速度在同一点竖直上抛另以小球，则两小球相碰出离出发点的高度是_____m 3、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，试求A 、B 之间的距离。 4、在地面上以初速度 3v 0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度 v 0 在同一地点竖直上抛另一物体B ，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） A B A B

新教材高中物理必修一第二章 专题强化 竖直上抛运动 追及和相遇问题

[学习目标] 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛的有关问题.2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问题． 一、竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动． 3．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt.

(2)位移公式：h ＝v 0t －1 2 gt 2. (3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh . (4)上升的最大高度：H ＝v 2 02g . (5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0 g . 4．运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下． (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速 上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s 解析 解法一 分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0 g ＝1 s ， 由v 0 2＝2gh 1知，h 1＝v 2 02g ＝5 m 重物下降阶段，下降距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝1 2 gt 22，故t 2＝ 2H g ＝6 s

2020届高考物理计算题复习《竖直上抛运动》(解析版)

《竖直上抛运动》 一、计算题 1.如图甲所示，将一小球从地面上方处以的速度竖直上抛，不计空 气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g取，求： 小球从抛出到上升至最高点所需的时间； 小球从抛出到落地所需的时间t； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的图象。 2.在竖直井的井底，将一物块以的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度． 3.原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量的运动员原地 摸高为米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降米，经过充分调整后，发力跳起摸到了米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻力影响，g取求：

该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4.气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体．不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大 小． 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为， 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x．

6.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时， 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？．

人教版高中物理-自由落体和竖直上抛运动专题

《自由落体和竖直上抛运动》练习题 1．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求： (1)经过多长时间小球落到地面； (2)自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移． 2．物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需的时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需的时间为0.2s，则物体是从__________m的高处开始下落的． 3．停在高空的直升机中的人，手持一对用80m长的轻绳连接起来的质量相同的小球，若第一个小球自由下落2s后再释放第二个小球，第一个小球下落多长时间后，绳子张紧？(g 取10m/s2) 4．屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 5．一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？这时第9个小球与第7个小球相距多少米？(g取10m/s2)

6、以初速度v =10m/s竖直向上抛出一个物体，不考虑空气阻力，它落回到抛 出点所用的时间是多少？它能够上升的最大高度为多高？ 7．竖直上抛的物体经8s落地，其v一t图如图期中（一）一7所示。体抛出后经过多长时间到达最高点？最高点离地面的高度是多少？则抛出点距地面的高度为多少？ 8、气球以2m/s的速度在空中匀速竖直上升，从气球上掉下的一个小物体，小物体经过7s 落回到地面，（g=10m/s2）。求： （1）物体距地面的最大高度； （2）物体离开气球后3 s末的速度； （3）物体离开气球后5 s末的位移； 9．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，如图所示，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.8m达到最高点．落水时运动员身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)．计算时，可把运动员看作全部质量集中在重心的质点．g取为10m/s2，求： （1）运动员离开跳台时的速度大小； （2）从离开跳台到手触水面，运动员可 用于完成空中动作的时间。

11-19年高考物理真题分专题汇编之专题003.自由落体运动和竖直上抛运动

O t E k A O t D E k O t C E k O t B E k 第3节 自由落体运动和竖直上抛运动 1.【2019年物理全国卷1】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4 H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21t t 满足 A ．1<21t t <2 B ．2<21t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21 t t <5 【答案】C 【解析】 【详解】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系 )()1:21:32:23:52....，可知212323t t ==+-2134t t <<，故本题选C 。 2.2018年海南卷1．一攀岩者以1m/s 的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。3s 后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为 （ C ） A ．10m B ．30m C ．50m D ．70m 解析：3s 内石块自由下落m 452 121==gt h ， 3s 内攀岩者匀速上升m 32==vt h 此时他离地面的高度约为m 4821=+=h h h ，故选C 。 3.2018年江苏卷4．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是 （ A ）

解析：小球做竖直上抛运动时，速度v =v 0-gt ，根据动能221mv E k = 得20)-(2 1gt v m E k =，故图象A 正确。 4.2017年浙江选考卷4.拿一个长约1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空 气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是 A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 【答案】C 【解析】抽出空气前，金属片和小羽毛受到空气阻力的作用，但金属片质量大，加加速度大，所以金属片下落快，但金属片和小羽毛都不是做自田落体运动， A 、B 错误；抽出出空气后金属片和小羽毛都不受空气阻力作用，只受重力作用运动，都为加速度为重力加速度做自由落体运动，下落一样快，故C 正确、D 错误。 5.2014年物理上海卷 8.在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为 （ ） A ．g v 2 B ．g v C ．v h 2 D ．v h 【答案】A 【解析】根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v ，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球运动的时间为：g v g v v t 2=---=，A 项正确。 6.2014年物理海南卷3．将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则 （ ） A ．t 1> t 0 t 2< t 1 B ．t 1< t 0 t 2> t 1 C ．t 2.> t 0 t 2> t 1 D ．t 1< t 0 t 2< t 1 【答案】B 【解析】由题意知，空气阻力大小不变，故三段时间均为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的

4自由落体与竖直上抛

自由落体运动 1、（单选）从某高处(高度大于5 m)释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( ) A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变 B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变 C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大 D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小 答案 B 解析 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．则有x 1＝12 gt 2 ① v 1＝gt ②x 2＝1 2g (t －1)2③v 2＝g (t －1)④由①③得：Δx ＝gt －12 g ，由②④得：Δv ＝g .因此，Δx 随t 增大，Δv 不变， 选项B 正确． 2、（单选）一物体自距地面高H 处自由下落，经时间t 落地，此时速度为v ，则( ) A.t 2时物体距地面高度为H 2 B.t 2时物体距地面高度为3 4H C ．物体下落H 时速度为v D ．物体下落H 时速度为3v 答案 B 解析 根据位移－时间公式h ＝12gt 2 知，在前一半时间和后一半时间内的位移之比为1∶3，则前一半时间内的 位移为H 4，此时距离地面的高度为3H 4.故A 项错误，B 项正确．C 、D 两项，根据v 2＝2gH ，v ′2 ＝2g H 2知，物体下落H 2时的 速度为v ′＝ 2v 2 .故C 、D 两项错误． 3、(单选)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2 )( ) 答案 B 解析 设运动时间为t ，根据h ＝12gt 2可得，根据Δx ＝x t －x t ′即12gt 2－12g(t －0.001)2 ＝Δx ， 即12×10t 2－12×10(t －0.001)2＝0.02解得：t ＝2 s h ＝12 ×10×22 m ＝20 m 4、（单选）如图所示，分别位于P 、Q 两点的两小球，初始位置离水平地面的高度差为1.6 m ，现同时由静止开始释放两球，测得两球先后落地的时间差为0.2 s ，取g ＝10 m/s 2 ，空气阻力不计，P 点离水平地面的高度h 为( ) A ．0.8 m B ．1.25 m C ．2.45 m D ．3.2 m 答案 C 解析 P 点的小球：h ＝12gt 12 ，解得t 1＝ 2h g . Q 点的小球：h ＋1.6＝12 gt 22 ，解得t 2＝ 2（h ＋1.6） g .

自由落体运动教案

《自由落体运动》教学设计 商南县高级中学蒋宏忠 726300 【教学目标】 一、知识目标 1．知道什么是自由落体运动，理解自由落体运动的本质。 2．知道什么是自由落体加速度，自由落体加速度的大小与方向以及地球上不同地点的自由落体加速度大小不同。 3．掌握自由落体运动的运动学规律。 二、能力目标 1．培养学生对生活和实验的观察能力。 2．培养学生对事物规律迁移及应用能力。 三、德育目标 1．渗透事物的普遍性与特殊性关系。 2．加强对控制变量思想的认识。 【教学重点】 自由落体运动的本质与规律。 【教学难点】 1．自由落体运动是匀加速直线运动。 2．自由落体加速度的大小g=9．8m/s2。 【教学方法】 1．观察法（生活与实验） 2．实验法

3．阅读法 【教学用具】 CAI课件、纸片若干、牛顿管、粉笔（举例用）、书签、直尺（实验用）。 【课时安排】 1课时（40分钟） 【教学过程】 ●课前准备： 在黑板上板书本节课的学习目标： ·自由落体运动的定义与特点。 ·自由落体运动的本质。 ·自由落体加速度与基本公式。 ●引入（时间约2分钟） 1．文学家们在形容秋天的落叶的时候，常常说：飘零的落叶，却从没有人说飘零的苹果或者飘零的铅球呢？ （学生回答：因为苹果下落得比树叶要快） 2．思考：为什么苹果会比落叶下落得快呢？ （学生答回：A．因为苹果的质量比树叶的质量大；B．因为苹果和落叶受到的空气阻力不同） 3．介绍历史：早在公元前4世纪的古希腊哲学家亚里士多德经过大量的观察也得到了相同的结论：重的物体下落得快。（幻灯片1） 4．过渡：是不是重的物体一定比轻的物体下落得快呢？物体下落是否受到空阻力的影响呢？请同学位自己设计一个小实验来解决这个两问题。（幻灯片2） ●自由落体运动──探究实验（时间约3分钟）

高考专题 自由落体运动和竖直上抛运动

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高考专题四：自由落体运动竖直上抛运动 知识要点： 一、自由落体运动的规律 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

v v at t =+0（1） s v t at =+021 2 （2) v v as t 2022=+（3） S v v t t =+02 （4） 对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物 体的位移S 改做高度h 表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v gt t =（5） h gt = 12 2 （6） v gh t 22=（7） h v t t = 1 2（8） 例1.一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s 2，空气阻力不计) 例2.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分 别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s 2，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？ 二、竖直下抛运动 1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动 2、竖直下抛运动的规律： 将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v 0）。既然自由落体运动满足以下规律： v gt t =

自由落体和竖直上抛运动的习题课

【例6*】杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环。在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球。设每个球上升的高度为1.25m ，取210/g m s =，则每个球每次在手中停留的时间是_________________。 1.12: 自由落体和竖直上抛运动的习题课 【内容导学】 一、自由落体规律的应用 1、自由落体运动为初速为零的匀加速运动，因此前面所讲的各种比例关系对自由落体运动均是适用的。 2、己知自由落体最后阶段的位移s ?和时间t ?，通常有以下几种方法求运动总时间和下落总高度： ①研究这一段，利用位移关系1n n s s s -?=-列式，由2211()22s gt g t t ?= --?得到自由落体的总时间t 。 ②研究这一段，利用2012s v t at =+ ，先求出这一段的初速度0v 。再由0v t t g =+?得到自由落体的总时间t 。 ③研究这一段，利用/2t s v v gt t ?===?中，2 t t t ?=+中得到自由落体的总时间t 。 二、竖直上抛运动的特点 1、竖直上抛运动的两种研究方法 ①分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动；下落过程是上升过程的逆过程。上升阶段逆向考虑也可灵活应用比例关系求解。 ②整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度0v 的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意0v 、t v 、g 、s 等矢量的正负号。一般选取竖直向上为正方向，0v 总是正值，上升过程中t v 为正值，下降过程t v 为负值；物体在抛岀点以上时s 为正值，物体在抛出点以下时s 为负值。 2、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 三、相遇和追及问题 自由落体和竖直上抛运动中的相遇和追及问题，与前面讨论的匀变速直线运动追及问题有相 同的特征，但也有它独特的处理方法。 1、图像法 自由落体和竖直上抛运动的s t -图均为抛物线，利用s t -图像有时可以方便地处理相遇或追及问题。 2、相对运动 ①两个不同时自由下落的物体间的相对运动是匀速直线运动。

自由落体运动与竖直上抛运动练习题

自由落体运动与竖直上抛运动练习题 1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g 取10m/s2) 2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下的一点所经历的时间为，试求铁链的长度L. (g 取10m/s2 ) 3、某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间的可能值？(不计阻力，g取10m/s2 ) 4、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点点的时间间隔为T A，两次经过最高点下方一个比较高的试求AB 之间的距离。C 点下方一个比较低的A B 点的时间间隔为T B ，

5、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点 A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点 B 的时间间隔为t B ，试求 A 、B 之间的距离。（在斜面上运动时加速度 a=gsin300） 6、在地面上以初速度3v0 竖直上抛一物体A 后，又以初速度v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力） 7、在离地20m 高处有一小球A 做自由落体运动， A 球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球 B 以初速度v0 竖直上抛，（不计空气阻力， g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则 B 球上抛的初速度v0 必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与 A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与 A 球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？

高一物理高一全部教案共个专题竖直上抛运动

竖直上抛运动 一、教学目标 1．在物理知识方面要求: (1)了解什么是竖直上抛运动; (2)掌握竖直上抛运动的特征; (3)掌握竖直上抛运动的规律; 能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。 2．经过观察物体的上抛, 概括竖直上抛运动的特征, 培养学生的观察、概括能力; 经过对竖直上抛运动全过程的分析和计算, 培养学生的分析能力和运用数学工具解决物理问题的能力。 3．竖直上抛与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的理想化模型, 这是物理学研究的重要方法。 二、重点、难点分析 1．重点是使学生掌握竖直上抛运动的特征和规律, 在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上, 掌握竖直上抛运动中物 体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。

2．在竖直上抛运动的运算过程中, 可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动, 学生不易接受。同时, 设定正方向, 严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要, 是个难点。 三、教具 投影仪、投影片、彩笔。 四、主要教学过程 (一)引入新课 本章我们已经学习了匀速运动、匀变速直线运动、自由落体运动。今天学习一种含有折返情形的竖直上抛运动。 (二)教学过程设计 1．竖直上抛运动 演示小物体的竖直上抛运动。 指出: 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。 引导学生分析归纳该运动的特征: (1)具有竖直向上的初速度。

(2)因为重力远大于空气阻力, 故空气阻力可忽略。物体只受重力作用, 加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落, 上升阶段是匀减速直线运动, 下落阶段是自由落体运动。 2．竖直上抛运动的计算方法 (1)将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。(先由学生自己推导, 然后出示投影片得出结果。) ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零, 由速度公式可得0=v0-gt上升时间 ②上升最大高度 ③下落时间t2

自由落体和竖直上抛运动教案

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解法3：根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹运动的时间之和等于g v 02， 即：t ＋t n =g v 02 （1） 又因为：t n =〔t －(n －1)〕 （2） 所以，将(2)式代入(1)式得： t=2 10－n g v ,（n ≥2） 例：将小球A 以初速度V A =40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度V B =30m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在 空中相遇，试分析Δt 应满足的条件。 方法一：利用空中的运动时间分析 要使两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。 当小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出。而小球A 在空中运动的时间为： ， 即Δt 的最大值为Δt max =8s 。 当小球B 抛出后处于下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B 在空中运动的时间为： ， 则Δt 的最小值为Δt min =t A -t B =2s 。 故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2s ＜Δt ＜8s 。 方法二：利用位移公式分析 A 、 B 两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B 抛出后经时间t 与小球A 相遇，则小球A 抛出后的运动时间为（t+Δt ），由位移公式可得

(完整版)竖直上抛运动练习测试经典题

竖直上抛运动练习 一．选择题 1．小球每隔0.2s 从同一高度抛出,做初速为6m/s 的竖直上抛运动,设他们在空中不相碰,第一个小球在抛出点以 上能遇到小球数为（取g =10m/s 2）（） A ．三个 B ．四个 C ．五个 D ．六个 2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低位置a 点的时间间隔为Ta ，两次经过另一较高位置b 点的 时间间隔为Tb ，则ab 两点间的距离为（） A ．)(8122b a T T g - B ．)(4122b a T T g - C ．)(2122b a T T g - D ．)(2 1b a T T g - 3．某人站在三楼阳台上，同时以10m/s 的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为t ?；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为t '?．不计空 气阻力，t '?和t ?相比较，有（） A ．t t '?? D ．无法判断 4．从地面竖直上抛物体A ，同时在某一高度处有一物体B 自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v ，则（） A ．物体A 的上抛初速度大小是两物体相遇时速度的2倍 B ．相遇时物体A 已上升的高度和物体B 已下落的高度相同 C ．物体A 和物体B 在空中运动时间相等 D ．物体A 和物体B 落地速度相等 5．在风景旖丽的公园往往都有喷泉以增加观赏性．现有一喷泉喷出的竖直水柱高度为h ，已知水的密度为ρ， 喷泉出口的面积为S ．则空中水的质量为（） A ．ρhS B ．2ρhS C ．3ρhS D ．4ρhS 6．自高为h 的塔顶自由落下一物体a ，与此同时物体b 从塔底以初速度v 0竖直向上抛，且a 、b 两物体在同一 直线上运动，下列说法中正确的是（） A ．若gh v >0，则两物体在b 上升过程中相遇 B ．若gh v = 0，则两物体在地面相遇 C ．若gh v gh <<02/则两物体在b 下降途中相遇

高考物理专题：运动学

直线运动规律及追及问题 一 、 例题 例题1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 （ ） A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向时2201/6/14 10s m s m t v v a t =-=-= 反向时2202/14/1 4 10s m s m t v v a t -=--=-= 式中负号表示方向跟规定正方向相反 答案：A 、D 例题2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ） A 在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B 在时刻t1两木块速度相同 C 在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同 D 在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬间两木块速度相同 解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t 2及t 3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间 答案：C 例题3 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此 时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g 取10m/s 2 结果保留两位数字） 解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运 动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由g v h 22 0=可求出刚离开台面时的速度s m gh v /320==， 由题意知整个过程运动员的位移为－10m （以向上为正方向），由202 1 at t v s +=得： －10=3t －5t 2 解得：t ≈1.7s 思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？ 例题4.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题(8个)

自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8个） 8-1、一小球被以30m/s的初速度竖直上抛，以后每隔1s抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问： （1）最多能有几个小球同时在空中？ （2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（） 解：，小球在空中运动的时间为 时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有6个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有6个球。 第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻这两个球的位移分别为（1） （2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即 整理得 其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。 当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。 除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出图像，如图所

示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5个小球相遇，时间依次是，，，，。当然第一问同样可以迎刀而解。 8-2. 一矿井深125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是s； （2）这时第3个小球与第5个小球相距（g取10 m／s2）（答案0.5；35 m ） 8-3. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？ （2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？ 解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t= 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间：t2= （1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有t＜t1，即＜，所以v0＞ （2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2 即＜＜所以：＜v0＜ 8-4. 如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总 质量为4kg现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动， 经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。（g=10m/s2） 解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重 力加速度；而小球则是在筒内做自由落体运动，小球跃出筒口时，筒的位移 比小球的位移多一个筒的长度。

2020届高考物理计算题复习《竖直上抛运动》(解析版)

《竖直上抛运动》 计算题 在竖直井的井底，将一物块以 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前1s 内物块的位移 求： 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 的运动员原地 摸高为 米，比赛过程中，该运动员先下蹲， 重心下降 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 求： 1. 如图甲所示，将一小球从地面上方 气阻力，上升和下降过程中加速度不变， 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 小球从抛出到落地所需的时间 t; 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 处以 的速度竖直上抛，不计空 g 取 ，求： 图象。 2. 3.

该运动员离开地面时的速度大小为多少; 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？ 4. 气球以的速度匀速上升，当它上升到离地面40m高处，从气球上落下一个物 体.不计空气阻力，求物体落到地面需要的时间；落到地面时速度的大小. 5.小运动员用力将铅球以的速度沿与水平方向成 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 求： 铅球出手后运动到最高点所需时间； 铅球运动的最高点距地面的高度H ; 铅球落地时到运动员投出点的水平距离x.

6. 气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度处时, 悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取则求： 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？ 7.气球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高度 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落 到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g取。 8.气球以的速度匀速上升，在离地面75m高处从气球上掉落一个物体，结果气 球便以加速度向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到的 空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？

自由落体和竖直上抛运动

微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动 1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()． A．保持不变B．不断增大 C．不断减小D．有时增大，有时减小 解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s， 两粒石子间的距离为Δh＝1 2gt 2－1 2g(t－1) 2＝gt－1 2g，可见，两粒石子间的距离随 t的增大而增大，故B正确． 答案 B 2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()． A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C 图1 3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、

84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()． A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等 C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2 D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3) 解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误． 答案 B 4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()． A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点下方，速度方向向下 解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上． 答案 B 5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．