北师大版必修一数学换底公式

安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：第九周 集体备课

一、课题： 3.4.2换底公式

二、学习目标

1.理解换底公式推到过程和应用的规律和方法；

2. 熟练掌握换底公式，提高运算求解能力。

三、落实目标

【自主预习】

1、对数的运算性质：如果 0,0,1,0>>≠>N M a a 有：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

2、求值。

（1）852l g (42)o ?= ；（2）lg 4lg 25+= ；

（3）()=?52339log ；（4）3lg 3000lg -= 。

3、求下列各式中的x 。

（1）9

1log 27

=x ； （2）327log -=x ；（3）363=x ； 【合作探究】 阅读教材P 83-P 85页。

1、你能用计算器计算下列对数吗？

（1）3ln )4(;33lg )3(;4log )2(;15log 4

12。

2、换底公式： 。

3、b a log 与a b log 有什么关系吗？

例1、⑴27log 9； ⑵81log

3； ⑶32log 9log 278?。

例2、见P85页例9。

【检测反馈】

1、 计算：（1）()

3lg 2lg 3log 3log 84+；（2）()()

32log 32-+。

2、若,7log ,3log 32b a ==用b a ,表示（1）27log 4；（2）56log 14

2、 P 86页练习1、2（选做

3、4）。

反

思栏

北师大版-江西省宜春中学必修1学案换底公式

3.4.2 换底公式 导学案 一课前自主导学 【学习目标】1.初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。 2.培养学生的数学应用意识。 【重点、难点】能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题； 【预习自测】 1.计算：（1）（log 25+log 4125）5 log 2log 33?； （2）6811 log 4log 71649+ 【答案】： 2.计算：（1）已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12、 （2）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. 【温故而知新】 1.复习填空 复习1.对数的运算性质 如果 0,0,10>>≠>N M a a 且 ， 那么 =)(log )1(MN a =N M a log )2( =n a M log )3( 复习2. 对数换底公式 log log log m a m N N a = 2.由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）： ① log log a b b a ?= ；② log m n a b = ；③ log log b a a x = ;

【我的疑惑】 二、课堂互动探究 【例1】计算：（1）已知3log 12a =，试用a 表示3log 24 （2）已知18log 9,185b a ==，用,a b 表示36log 45 【例2】求值：（1）已知的值求x x x ),5(log )1(log 93+=-. （2）若a ，b 是方程的两个实根，01lg )(lg 24 2=+-x x 求的值)log (log )lg(a b ab b a +?. (3) 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求 x y 的值． 【答案】：

高考总复习北师大BSD版数学 换底公式 课后练习

课时作业(二十) 一、选择题 1.log 49 log 43的值为( ) A.12 B ．2 C.32 D.92 解析：log 49 log 43＝log 39＝2. 答案：B 2．下列各式中值为零的是( ) A ．log a a B ．log a b －log b a C ．log a 1 D ．log a (log a a 2) 答案：C 3．log 331 9 的值等于( ) A.34 B ．－3 4 C.43 D ．－43 解析：log 3 319＝log 319 log 333＝log 33－2log 33 23 ＝－232＝－4 3. 答案：D 4．若x ＝60，则1log 3x ＋1log 4x ＋1 log 5 x 的值为( )

A ．1 B.12 C ．2 D ．以上都不对 解析：原式＝log x 3＋log x 4＋log x 5＝log x 60＝log 6060＝1. 答案：A 5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( ) A.a ＋b a B.a ＋b b C.a a ＋b D.b a ＋b 解析：log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b . 答案：B 6．2＋1log a 10比lg a 100大( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：由于2＋1log a 10＝2＋lg a ，lg a 100＝lg a －2， 所以(2＋lg a )－(lg a －2)＝4. 答案：B 二、填空题 7．log 43·log 134 32＝________. 解析：原式＝log 223·log 3－1254＝? ????12log 23×? ?? ??－54log 32 ＝－5 8()log 23·log 32 ＝－5 8.

数学北师大版必修1课时分层作业17 换底公式

课时分层作业(十七) 换底公式 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．式子log 916·log 881的值为( ) A.18 B.118 C.83 D.38 2．已知ln 2＝a ，ln 3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为( ) A ．a －b B.a b C ．ab D ．a ＋b B [因为ln 2＝a ，ln 3＝b ，所以log 32＝ln 2ln 3＝a b .] 3．已知2x ＝3y ≠1，则x y ＝( ) A ．lg 23 B ．lg 32 C ．log 32 D ．log 23 D [令2x ＝3y ＝k (k >0且k ≠1)， 所以x ≠y ≠0，x ＝log 2k ，y ＝log 3k ， 故x y ＝log 2k log 3 k ＝log k 3 log k 2＝log 23.] 4．若log 51 3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9 B.1 9 C ．25 D.125

D[由换底公式，得－lg 3 lg 5· lg 6 lg 3· lg x lg 6 ＝2， lg x＝－2lg 5，x＝5－2＝ 1 25.] 5．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则 1 x－ 1 y＝() A. 1 3B．3 C．－ 1 3D．－3 A[因为x＝log2.51 000， y＝log0.251 000， 所以 1 x＝ 1 log2.51 000＝log1 0002.5， 同理 1 y＝log1 0000.25，所以 1 x－ 1 y＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝ lg 10 lg 1 000＝1 3.] 二、填空题 7．设2a＝3b＝6，则 1 a＋ 1 b＝________. 1[因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36， 所以 1 a＋ 1 b＝ 1 log26＋ 1 log36＝log62＋log63＝log66＝1.] 8．若lg x－lg y＝a，则lg? ? ? ? ?x 2 10 －lg ? ? ? ? ?y 2 10 ＝________. 10a[因为lg x－lg y＝a，所以lg x y＝a， 所以lg ? ? ? ? ?x 2 10 －lg ? ? ? ? ?y 2 10 ＝10 ? ? ? ? ? lg x 2－lg y 2＝10lg x y＝10a.]

2019-2020年高中数学 第三章 换底公式教案 北师大版必修1

2019-2020年高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算， 求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3.情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与换底公式的应用 难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 问题提出 我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？ 分析理解 设㏒215=x， 写成指数式得 2x=15 两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以x= 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906. 同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906. 由此我们有理由猜想 ㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0). 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程. 证明设㏒b N=x,根据对数定义，有 N=b x 两边取以a为底的对数，得 ㏒a N=㏒a b x 故 x㏒a b =㏒a N， 由于b≠1则㏒a b≠0，解得 x= 故㏒b N=

由换底公式易知㏒a b= 例题分析 例7 计算： （1）㏒927；（2）㏒89㏒2732 注：由例7可以猜想并证明 例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： ㏒248 ㏒310 ㏒8∏㏒550 ㏒1.0822 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的 84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。练习p86 1，2，3，4。 作业习题3-4A组6 B组 4 课后反思：

高中数学《换底公式》教案 北师大必修1

课题：对数换底公式 教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质； （3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；（A ） 教学重点：对数的定义、对数的运算性质； 教学难点：对数的概念； 教学过程： 一、复习导入 1. 对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1； 2.对数运算性质 （1）N M MN a a a log log )(log +=（2）N M N M a a a log log log -=（3） N n N a n a log )(log ?= 引例：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求3log 2的值； 问：更一般地，我们有a b b c c a log log log = ，如何证明？ 二、新课教学 1. 证明：a b b c c a log log log = （由脱对数→取对数引导学生证明） 证明：设x b a =l o g ，则b a x =两边取 c 为底的对数，得： b a x b a c c c x c l o g l o g l o g l o g =?= a b x c c log log = ∴，即 a b b c c a l o g l o g l o g = 注：公式成立的条件： 1,0,0,1,0≠>>≠>c c b a a ； 2. 由换底公式可推出下面两个常用公式： （1）a b b a log 1log = （2）b n m b a m a n log log = 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。 三、例题解析 例题1：求32log 9log 27 8?的值； 分析：利用换底公式统一底数； 解法（1）：原式= 9 10 3lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg = ?=?

北师大版数学高一必修1试题换底公式

一、选择题 1．下列等式不成立的是( ) A ．log 54＝lg 4 lg 5 B ．log 54＝ln 4 ln 5 C ．log 54＝log 44 log 4 5 D ．log 54＝ log －34 log －35 【解析】 由换底公式的定义知，D 不成立． 【答案】 D 2．式子log 916·log 881的值为( ) A ．18 B.1 18 C.8 3 D.38 【解析】 原式＝lg 16lg 9·lg 81 lg 8 ＝4lg 22lg 3· 4lg 33lg 2＝83. 【答案】 C A ．lg 3 B ．－lg 3 C.1lg 3 D ．－1 lg 3 【解析】 【答案】 C 4．若log a b ·log 3a ＝5，则b ＝( )

A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53 【解析】 由换底公式得， lg b lg a ·lg a lg 3＝5， 化简得lg b ＝5lg 3＝lg 35， ∴b ＝35. 【答案】 C 5．(2013·晋城高一检测)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100 【解析】 ∵2a ＝5b ＝m ， ∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m . ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1 log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2. ∴m 2＝10，∴m ＝10. 【答案】 A 二、填空题 6．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝________.(用a ，b 表示) 【解析】 由于log 37＝log 27 log 23＝b ，又log 23＝a ，所以log 27＝ab . 【答案】 ab 7．若m log 35＝1，n ＝5m ＋5－m ，则n 的值为________． 【解析】 ∵m log 35＝1，∴m ＝1 log 3 5＝log 53，

新教材北师大版高中数学必修第一册练习-换底公式答案含解析

第四章 对数运算与对数函数 §2 对数的运算 2.2 换底公式 知识点 对数的换底公式 1.☉%8#65￥@7￥%☉(2020·银川一中月考)log 29·log 34=( )。 A.14 B.12 C.2 D.4 答案：D 解析：原式=log 232·log 322=4log 23·log 32=4·lg3 lg2·lg2 lg3 =4。故选D 。 2.☉%11##*4#3%☉(2020·菏泽高一检测)log 849log 27 的值是( )。 A.2 B.32 C.1 D.23 答案：D 解析： log 849log 27 = log 272log 2 23 ÷log 27=2 3 。故选D 。 3.☉%0#90#￥0*%☉(2020·江西赣州十三县市高一期中考试)若log 2x ·log 34·log 59=8,则x 等于( )。 A.8 B.25 C.16 D.4 答案：B 解析：因为log 2x ·log 34·log 59= lgx lg2·lg4lg3·lg9lg5=lgx lg2 ·2lg2lg3·2lg3 lg5=8,所以lg x =2lg 5=lg 25,所以x =25。故选B 。 4.☉%#*#29#62%☉(2020·白城一中月考)化简:log 212 +log 223 +log 234 +…+log 21516 等于( )。 A.5 B.4 C.-5 D.-4 答案：D 解析：原式=log 2(1 2 ×2 3 ×3 4 ×…× 1516 )=log 21 16 =-4。故选D 。 5.☉%￥7@@74#3%☉(2020·闽侯八中高一月考)若log 34·log 8m =log 416,则m 等于( )。 A.3 B.9 C.18 D.27 答案：D 解析：原式可化为log 8m =2log 34 ,所以1 3 log 2m =2log 43,所以m 1 3=3,m =27。故选D 。

2013-2014学年高中数学北师大版必修1示范教案3.4.2换底公式

4.2 换底公式 导入新课 思路1.问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0， 且c ≠1，b ＞0，log a b ＝log c b log c a .教师直接点出课题． 思路2.前两节课我们学习了以下内容：1.对数的定义及性质；2.对数恒等式；3.对数的运算性质及应用．我们能就同底数的对数进行运算，那么不同底数的对数集中在一起，如何解决呢？这就是本堂课的主要内容．教师板书课题． 思路3.从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e 为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 ①已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求log 23的值. ②根据①，如a >0，a ≠1，你能用含a 的对数式来表示log 23吗？ ③更一般地，我们有log a b ＝log c b log c a ，如何证明？④证明log a b ＝log c b log c a 的依据是什么？⑤你能用自己的话概括出换底公式吗？ ⑥换底公式的意义是什么？有什么作用？ 活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的创造性思维能力．对①目前还没有学习对数的换底公式，它们又不是同底，因此可考虑对数的定义，转化成方程来解；对②参考①的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示；对③借助①②的思路，利用对数的定义来证明；对④根据证明的过程来说明；对⑤抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式；对⑥换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了． 讨论结果：①因为lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，根据对数的定义，所以100.301 0＝ 2,100.477 1＝3. 不妨设log 23＝x ，则2x ＝3，所以(100.301 0)x ＝100.477 1， 100．301 0×x ＝100.477 1，即0.301 0x ＝0.477 1，x ＝0.477 10.301 0＝lg 3lg 2 . 因此log 23＝lg 3lg 2＝0.477 10.301 0 ≈1.585 1. ②根据①我们看到，最后的结果是log 23用lg 2与lg 3表示，是通过对数的定义转化的，这就给我们以启发，本来是以2为底的对数转换成了以10为底的对数， 不妨设log 23＝x ，由对数定义知道，2x ＝3， 两边都取以a 为底的对数，得 log a 2x ＝log a 3，x log a 2＝log a 3，x ＝log a 3log a 2，也就是log 23＝log a 3log a 2 . 这样log 23就表示成了以a 为底的3的对数与以a 为底的2的对数的商． ③证明log a b ＝log c b log c a . 证明：设log a b ＝x ，由对数定义知道，a x ＝b ；

《换底公式》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】

《换底公式》 本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对 数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常 用对数或自然对数来计算； 在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用 换底公式。另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产 中的重要作用。 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中 应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实 例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力。 【知识与能力目标】 理解从特殊类比推导对数的换底公式并掌握换底公式。 能够灵活地将换底公式与对数的运算性质结合起来进行较复杂的对数运算与实际运用。 通过阅读材料，了解对数的发展历史及对简化运算的作用，了解指数换底公式。 【过程与方法目标】 通过设置问题串的方式，让学生通过在问题的引导下自主学习、合作学习经历推导对数的换 底公式的过程，培养学生分析、综合解决问题的能力。在换底公式的应用的过程中，引导学 生自己思考发现规律，提高学生的探索发现并总结问题的能力。 【情感态度价值观目标】 让学生探索研究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质，感受 对数的广泛应用，增强学习的积极性。培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。 【教学重点】 换底公式得出的过程及其应用。 【教学难点】 推导换底公式过程中的“指、对转化”意识和对指数幂的换底想法。换底公式的灵活应用。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 1、复习对数的定义及运算性质 2、思考: 我们能否直接求出2log 16、lg15、ln 2、2log 15的值呢？借助科学计算器呢?这样如果能将其他底的对数转化成以10为底或以e 为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数。那么，如何转换呢?引出课题换底公式。 二、研探新知，建构概念 提出问题 阅读教材，回答以下问题。(通过投影仪提出问题， 提供5分钟时间让学生自学探究，适时引导)。 问题1、如何使用科学计算器计算2log 15? 问题2、如果0a >且1a ≠，你能用以a 为底的对数式来表示2log 15吗？ 问题3、 更一般地，log log (,0,,1,0)log a b a N N a b a b N b =>≠>成立吗？如何证明？ 问题4、你能用自己的话概括出换底公式吗？ 问题5、换底公式的意义是什么?有什么作用? 活动:学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的自学能力与创造性思维能力。对于问题1，考虑利用对数的定义，转化成指数方程，再两边取常用对数或自然对数来求解; 对于问题2，考虑参考问题1的思路和结果的形式借助对数的定义可以表示;对于问题3，借助问题1、2的思路，利用对数的定义来证明；问题4抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式;问题5换底公式的意义就在于对数的底数变了，与我们的要求接近了。 探究结果 探究1、设2log 15x =，根据对数的定义，写成指数式，得215x = ①

2016高中数学北师大版必修一342《换底公式》同步测试

第三章§4 4、2换底公式 一、选择题 1、错误!等于( ) A、3 B、8 C、27 D、2 ［答案] D ［解析］错误!＝log39＝2、 2、在错误!，错误!,log错误!错误!，log an b n(a，b均为不等于1的正数,且ab≠1)其中与log a b相等的有（) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 [答案］ C ［解析］错误!＝log a b,错误!＝log b a，log错误!错误!＝log b a,log an b n＝log a b,故答案为C、 3、已知lg2＝a,lg3＝b，则log312＝（) A、错误! B、错误! C、错误! D、错误! [答案] A ［解析]log312＝错误!＝错误!＝错误!、 4、若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则( ） A、y∈（0，1） B、y∈(1,2) C、y∈(2，3） D、y∈（3，4） [答案] B ［解析]原式＝错误!·错误!·错误!·错误!·错误!＝错误!＝lg510∈（1，2）、 5、设log34·log48·log8m＝log416,则m的值就是（) A、错误! B、9 C、18 D、27 [答案］ B [解析］原式可化为:错误!·错误!·错误!＝log442＝2, 所以lg m＝2lg3＝lg9，所以m＝9、 6、若log5错误!·log36·log6x＝2,则x等于( ) A、9 B、错误!

C 、25 D 、错误! [答案］ D [解析］ 由换底公式,得错误!·错误!·错误!＝2， lg x ＝－2lg5，x ＝5－2 ＝错误!、 二、填空题 7、设2a ＝5b ＝m ,且错误!＋错误!＝2,则m ＝________、 [答案］ 错误! [解析] ∵a ＝log 2m ,b ＝log 5m ， ∴错误!＋错误!＝错误!＋错误! ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m 2 ＝10、又∵m >0，∴m ＝10、 8、2log 510＋log 50、25＋（错误!－错误!)÷错误!＝________、 ［答案] 错误!－3 [解析] 原式＝2(log 510＋log 50、5）＋(错误!－错误!） ＝2log 5(10×0、5)＋5错误!－ 错误!－5错误!－ 错误! ＝2＋5错误!－5＝错误!－3、 三、解答题 9、计算:（1)lg 错误!－lg 错误!＋lg12、5－log 89·log 34; （2）（log 25＋log 40、2)（log 52＋log 250、5）、 ［解析] （1）解法1：lg 错误!－lg 错误!＋lg12、5－log 89·log 34 ＝lg （错误!×错误!×12、5）－错误!·错误!＝1－错误!＝－错误!、 解法2：lg 错误!－lg 错误!＋lg12、5－log 89·log 34 ＝lg 12－lg 58＋lg 25 2 －错误!·错误! ＝－lg2－lg5＋3lg2＋（2lg5－lg2）－错误!·错误! ＝(lg2＋lg5)－错误!＝1－错误!＝－错误!、 (2)原式＝(log 25＋错误!log 2错误!）（log 52＋错误!log 5错误!） ＝(log 25＋12log 25－1）（log 52＋错误!log 52－1 ) ＝(log 25－错误!log 25）（log 52－错误!log 52） ＝错误!·log 25·log 52＝错误!、 10、已知log 142＝a ,用a 表示log 27、 [解析] 解法1:log 142＝a ,∴log 214＝错误!、 ∴1＋log 27＝错误!、∴log 27＝错误!－1、

北师大版数学高一(北师大)必修1试题换底公式

第三章 §4 4.2 一、选择题 1. log 89 log 83 等于( ) A ．3 B ．8 C ．27 D ．2 [答案] D [解析] log 89 log 83 ＝log 39＝2. 2．在1log b a ，lg a lg b ，log b a ，log an b n (a ，b 均为不等于1的正数，且ab ≠1)其中与log a b 相等的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 [答案] C [解析] 1log b a ＝log a b ，lg a lg b ＝log b a ，log b a ＝log b a ，log an b n ＝log a b ，故答案为C. 3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 312＝( ) A.2a ＋b b B.2a ＋b a C.a 2a ＋b D.b 2a ＋b [答案] A [解析] log 312＝lg12lg3＝2lg2＋lg3lg3＝2a ＋b b . 4．若y ＝log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则( ) A ．y ∈(0,1) B ．y ∈(1,2) C ．y ∈(2,3) D ．y ∈(3,4) [答案] B [解析] 原式＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝lg10 lg5＝lg 510∈(1,2)． 5．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值是( ) A.12 B ．9 C ．18 D ．27

[答案] B [解析] 原式可化为：lg4lg3·lg8lg4·lg m lg8＝log 442＝2， 所以lg m ＝2lg3＝lg9，所以m ＝9. 6．若log 51 3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9 B.19 C ．25 D.125 [答案] D [解析] 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lg x lg6＝2， lg x ＝－2lg5，x ＝5－ 2＝125. 二、填空题 7．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m ＝________. [答案] 10 [解析] ∵a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10. 8．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷4 25＝________. [答案] 65－3 [解析] 原式＝2(log 510＋log 50.5)＋( 3 254 25 － 125425 ) ＝2log 5(10×0.5)＋52 3 －12 －532 － 12 ＝2＋51 6 －5＝6 5－3. 三、解答题 9．计算：(1)lg 12－lg 5 8＋lg12.5－log 89·log 34； (2)(log 25＋log 40.2)(log 52＋log 250.5)．

2019-2020年高中数学 3.4.2《换底公式》教案 北师大版必修1(1)

2019-2020年高中数学 3.4.2《换底公式》教案北师大版必修1(1) [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=? 像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解： 公式： 证明：设，则，两边取以a为底的对数，得 x,即。 1、成立前提：b>0且b≠1,a>0,且a≠1 2、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。 一般常换成以10为底。 3、自然对数 lnN=log e=2.71828 三、巩固新课： 例1、求证：1： 2： 例2、求下列各式的值。 （1）、log98?log3227 （2）、（log43+log83）?(log32+log92) (3)、log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258) 例3、若log1227=a,试用a表示log616. 解：法一、换成以2为底的对数。 法二、换成以3为底的对数。 法三、换成以10为底的对数。 练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求的值。

练习：已知 7 log log ,5 log log2 4 8 2 4 8 = + = +a b b a ，求a?b的值； 例5、有一片树林，现有木材2xx方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？ 解：设15年后约有木材A方，则 A=2xx（1+2.5%)15=2xx×1.02515 LgA=lg2xx+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 =4.5029 ∴ A=131840 答：15年后约有木材131840方。 练习： 1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。 2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有 a、b、t的式子表示x。 三、小结：对数换底公式： 四、作业 2019-2020年高中数学 3.4.2《换底公式》教案北师大版必修1 [教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。 [教学重点]对数换底公式的应用 [教学难点]对数换底公式的推导 一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log=? 像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。