18章平行四边形全章教案

第十八章平行四边形

本章概述

本章分为平行四边形、特殊的平行四边形两节．是在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．

第节主要是研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的应用，探索并证明三角形中位线定理．

第节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，在此基础上，进一步研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质．最后给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法．

教学目标

1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算．

3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．4．探索并证明三角形中位线定理．

5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力．6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力．7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系．

课时安排

本章教学时间约需15课时，具体安排如下：

18.1平行四边形6课时

18.2特殊的平行四边形5课时

复习与小结 2课时

18章平行四边形

18.1.1平行四边形（第1课时）

教学内容

平行四边形的性质．

教学目标

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

教学重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

教学难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、导入新课

问题：平行四边形是常见的图形．观察下列图片，你能找出平行四边形的形象吗你还能举出其他例子吗

设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．过渡：那么，什么是平行四边形呢

二、新课教学

教师引导学生回顾以前的知识，给出定义．

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．

注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什么是四边形的对边三角形中有没有对边的概念四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边．

过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗

探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系它的角之间有什么关系度量一下，和你的猜想一致吗

猜想1：两组对边分别相等．

猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．

教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法．

分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．

作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．

证明：如右图，连接AC．

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

又AC是△ABC和△CDA的公共边，

∴△ABC≌△CDA．

∴AD＝CB，AB＝CD，

∠B＝∠D．

同理可以证明∠BAD＝∠DCB．

平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．

三、实例探究

例如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE ＝CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝CB．

又∠AED＝∠CFB＝90°，

∴△ADE≌△CBF．

∴AE＝CF.

四、课堂小结

你学习了什么，还有那些问题

五、布置作业

1. 教材第43页练习第1题．

2. 习题第1、2题．

教学反思：

18.1.1平行四边形的性质（第2课时）

教学内容

平行四边形的性质．

教学目标

1. 掌握两条平行线之间的距离．

2. 能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题．

教学重点

平行四边形性质的灵活应用．

教学难点

平行四边形性质的灵活应用．

教学过程

一、导入新课

什么叫做四边形什么叫平行四边形平行四边形的对边和对角有什么性质通过复习导入新课的教学．

二、新课教学

我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们介绍两条平行线之间的距离．

如下图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．

由此，我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，从而得出概念：

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A 是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．

问题：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线之间的距离有什么联系和区别呢

学生思考、师生共同归纳：点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础．它们本质上是点与点之间的距离．

三、实例探究

例已知：如下图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF，

（1）证明△CEF是等腰三角形；

（2）若CE＝8，求四边形ABCD的周长．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥EC，∠E＝∠FAB．

又∵AD掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．

3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

教学重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

教学难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

教学过程

一、导入新课

1．什么叫平行四边形我们已经学习了它的哪些性质

2．什么叫做两条平行线间的距离它有什么性质

过渡：在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢下面来研究这个问题．

二、新课教学

上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.

1. 平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．

探究：如下图，在□ABCD 中，连接AC ，BD ，并设它们相交于点O ，OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系你能证明发现的结论吗

教师先引导学生观察图形，获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知、求证和证明．

我们猜想，在□ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ．

与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想．请你结合下图完成证明．

由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分．

2. 平行四边形性质，定理的综合应用

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

例 如下图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ．求BC ，CD ，AC ，OA 的长，以及□ABCD 的面积．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC ＝AD ＝8，CD ＝AB ＝10． ∵ AC ⊥BC ，

∴ △ABC 是直角三角形． 根据勾股定理，

.68102222=-=-=BC AB AC

又OA ＝OC ， ∴ OA ＝

2

1

AC ＝3， S □ABCD ＝BC ·AC ＝8×6＝48.

三、课堂小结

1. 性质定理及其他新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

2. 引导学生列表总结平行四边形的性质．

四、布置作业

习题第7、8题．

教学反思：

18.1.2平行四边形的判定（第1课时）

教学内容

平行四边形的判定．

教学目标

1. 掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算．

2. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理．

4. 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．

5. 通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别．

教学重点

平行四边形的判定定理1、2、3的应用．

教学难点

判定定理和性质定理的区别．

教学过程

一、导入新课

复习平行四边形的性质，导入新课的教学．

二、新课教学

思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，交换原命题的条件和结论，把原命题变成它的逆命题．即：对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗请学生根据自己的猜想填写下表：

学生思考、讨论，填写表格．

学生完成表格后，教师进一步提出问题：原命题正确，逆命题一定正确吗通过问题，引导学生证明自己的猜想．

可以证明，这些逆命题都成立．这样我们得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角

形全等进行证明．

如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

∴∠OAD＝∠OCB．

∴AD∥BC．

同理AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法．

三、实例探究

例如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO．

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．

又BO＝DO，

∴四边形BFDE是平行四边形．

四、课堂小结

今天学习了什么还有什么问题

五、布置作业

习题第4、5题．

教学反思：

18.1.2平行四边形的判定（第2课时）

教学内容

平行四边形的判定．

教学目标

1. 掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．

2. 进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3. 通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．

教学重点

平行四边形的判定定理4的应用．

教学难点

判定定理和性质定理的综合应用．

教学过程

一、导入新课

复习平行四边形的三个判定定理．

过渡：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢

二、新课教学

我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗我们猜想这个结论正确，下面进行证明．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC．

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2．

又AB＝CD，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA．

∴BC＝DA．

∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．

于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

三、实例探究

例1 如下图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析：根据平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．可以证明．（证明过程见教材第47页）

四、课堂小结

今天学习了什么还有什么问题

五、布置作业

习题第6题．

教学反思：

18.1.2平行四边形的判定（第3课时）

教学内容

平行四边形的判定．

教学目标

1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4. 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

教学重点

掌握和运用三角形中位线的性质．

教学难点

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

教学过程

一、导入新课

问题：平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系平行四边形性质与判定的用途有哪些

答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．

二、新课教学

前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题．

1. 三角形的中位线

如下图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

探究：观察上图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗度量一下，DE与BC之间有什么数量关系

2. 三角形的中位线定理

如下图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝

2

1BC ．

分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．将 DE 延长一倍后， 可以将证明DE ＝

2

1BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等．又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．（证明过程见教材第48页）

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

三、课堂练习

如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，则图中全等三角形有（ ） 对 对 对 对

分析：由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD 和△CDB ，△ADC 和△CBA ，△AOD 和△COB 、△AOB 和△COD ．

答案：C ．

四、布置作业 习题第11题．

教学反思：

18.1.2平行四边形的判定（第4课时）

教学内容

平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．

教学目标

能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进行证明和计算．

教学重点

平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．

教学难点

平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．

教学过程

一、导入新课

复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理，从而导入新课的教学．

二、新课教学

例1 已知：如图，E，F分别为□ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，DF分别交CF，AE于H，G.

求证：EG＝FH.

证明：∵AE∥CF，AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形.

∴AF＝CE．

∵AB＝CD，

∴BF＝DE．

∵BF∥DE，

∴四边形BFDE是平行四边形.

∴DF∥BE.

∵AE∥CF，

∴四边形GFHE是平行四边形.

∴EG＝FH.

说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE 是平行四边形.

例2 如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴∠1＝∠2．

∵∠BAC＝∠DCA，

∴∠BAE＝∠DCF．

在Rt△AEB和Rt△CFD中，

∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，

∴△AEB≌△CFD，

∴AB＝CD．

∵∠BAC＝∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

证法2：设AC与BD交点为O.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴∠1＝∠2．

在△AOE和△COF中，

∵∠1＝∠2，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，

∴△AEO≌△CFO，

∴AO＝CO，OE＝OF．

在△ABE和△CDF中，

∵∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，BE＋OE＝DF＋OF，

即BO＝DO．

∵AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

说明：由垂直得到平行是关键．

三、课堂练习

1.下列条件，能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等，一组对边相等

B．对角线互相垂直且相等．

C．一组对边平行，另一组对边相等．

D．四边形中任意相邻两角互补．

分析：A答案无法证明结论；B答案不能证得对角线互相平分；C答案可举等腰梯形反例；D答案可证得两组对边分别平行，符合定义．答案：D．

说明：判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设但不符合结论的例子．判断一个四边形是否是平行四边形，一定要得到四个条件中的一个．

2. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗为什么

参考答案：不一定是平行四边形．

如下图，△ADC≌△DAE，AB＝AC＝DE，则在四边形ABDE中有AB＝DE，∠B＝∠E，但四边形ABDE显然不是平行四边形.

四、布置作业

习题第12、13题．

教学反思：

18. 2 特殊的平行四边形

18.2.1矩形（第1课时）

教学内容

矩形．

教学目标

1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点．

教学重点

矩形的性质．

教学难点

矩形的性质的灵活应用．

教学过程

一、导入新课

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

二、新课教学

1. 矩形

教师向学生展示下列图形，引导学生知道矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．

活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢

2. 矩形的性质

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质定理2：矩形的对角线相等． 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

思考 ：如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．我们观察Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系

根据矩形的性质，我们知道，BO ＝21BD ＝21

AC . 由此，我们得到直角三角形的

一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（这实际上是Rt △的一个重要性质，即Rt △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）

例 如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4．求矩形对角线的长．

解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA ＝OB ．

又 ∠AOB ＝60°，

∴ △OAB 是等边三角形． ∴ OA ＝AB ＝4．

∴ AC ＝BD ＝2OA ＝8． 注意：教师要强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的

关系，而单纯进行代数计算．

三、课堂练习

教材第53页练习1、2、3．

四、布置作业

习题第1题．

教学反思：

第一章特殊平行四边形教案

第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1） 【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学重难点】 重点：掌握菱形的性质。 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学过程】 一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。 二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论： （1）菱形是轴对称图形； （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线互相垂直。

3.证明这些结论。 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。 证明： 由此可以得到菱形的两条性质定理： 菱形的四条边相等。 菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质： 边：菱形的四条边相等； 角：菱形的对角相等，领角互补； 对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。 对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）

菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3） 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______. 3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 5）“P4随堂练习”

(完整版)新人教版第十八章平行四边形单元测试及答案

图2 O E D C B A 八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：A B ∥CD ，AD ＝B C B ：AB ＝C D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ） A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A

平行四边形教学设计

平行四边形 一、教案内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P37－38 二、教案准备 平行四边形、学生尺、活动小棒、方格纸、长方形纸条、幻灯片。 三、教案目标与策略选择 按老教材的编排《平行四边形》一课是在学生学习了“平行”等概念之后，教案“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。新教材在认识了四边形之后，学生还不知“平行”为何物时就要认识平行四边形，可见抓住“平行”来理解平行四边形是不行的。于是我以学生的对平行四边形实物的感知基础为起点在活动中逐步理解、逐步深入。具体的目标为：（1）通过量一量、画一画、做一做使学生建立平行四边形的表象，初步了解平行四边形边的特点。 （2）结合生活情境和操作活动让学生感悟平行四边形易变形的特性，并能在方格纸上画平行四边形。 （3）通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。 四、教案流程设计及意图

五、教案片段实录 我逐个出示四边形让学生判断是否是平行四边形，前面几个还比较顺利，当出示长方形时，由于学生一时下不了结论，各说各有理。我又不想的自己的意识强加给学生。 师：每个同学都有自己独到的想法这很难得，我们在学习过程就需要有这样的态度。那长方形是否是平行四边形呢，我们暂时不下结论，先来看看同学们是怎么选择的。（有三分之一的同学持否定态度，这时全班同学不自觉地被分成了两组。） （全班像开了锅，每个同学都在试图说服对方）我灵机一动，何不让学生自己以动制动呢？ 师：每个同学的选择都有每个同学的理由，如果让每个同学都来说显然是不可能的，因为时间不允许。你看看你们组哪些同学比较你代表你的意思，每个组选出三名同学。如果人他们说的不够明白请你及时补充。于是一场没任何征兆的辩论会开始了。 否：它明明是长方形怎么会是平行四边形呢？ 是：要判断一个四边形是不是平行四边形只要看它的两组对边是否分别相等，长方形的两组对边分别相等，所以它是平行四边形。

人教版平行四边形全章教案

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．1．1平行四边形的性质第一课时 修订：陈广营教学目标： 1.知识目标 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质. 2.能力目标 在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力； 3.情感目标 在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心. 教学重点：探索平行四边形的性质 教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论 教学过程： 一、揭题示标 1.创设情境，引入课题 老师给大家准备一些生活中常见的有关平行四边形的事物图案和标志，请大家欣赏（投影显示），激起学习兴趣 2、板书课题：平行四边形的性质 3、出示学习目标 过渡语：本节课我们要达到什么样的学习目标呢？请看：（投影显示） 学习目标 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系. 2、熟记平行四边形的性质，并会利用性质解决问题. 今天的目标有信心实现吗？为了实现本节课的学习目标，请大家在学习指导的帮助下进行自学！ 二、学习指导（见投影）

【学习指导】 认真看课本（P41-43练习前）注意： 1、理解平行四边形的定义，理清四边形与平行四边形的关系.并举例说明。 2、动手画一个平行四边形，量一量，猜想它的边之间有什么关系角呢利用三角形全等来证明你的猜想.怎样用几何语言表示平行四边形的性质 3、回答云图中的问题，并思考解题依据是什么？ 4、认真分析例1，并注意例1的解题格式和步骤. 5、类比两点间的距离，点到直线的距离来理解两平行线之间的距离。并思考它们之间有何联系与区别？ 自学6分钟，不能独立解决的问题上作标记，便于对子交流或组内讨论。 三、自研共探 1、自主学习（6分钟） 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，对学生自学过程中出现的问题做到心中有数，进行二次备课。 2、合作交流 师：自学完了吗全部问题都能独立解决吗 生：不能。 师：对于依然存在的问题，下面开始对子交流，对子交流不了的问题，进行组内解决，也可以问老师，下面开始交流。 （1）对子交流：自学指导问题1 （2）小组讨论：自学指导问题2、5 （学生把解决不了的问题讨论完毕自动坐下） 3、汇报成果 口答：学习指导中的问题1、:5 1、平行四边形的定义，四边形与平行四边形的有什么关系.并举例说明。

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．

平行四边形单元教学设计

19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质． 能力目标 会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度目标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用． 三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 四、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一 章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到：

第18章-平行四边形复习课教学设计

第18 章平行四边形复习课教学设计教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识------ 变式训练，查漏补缺----- 综合训练，总结规律------ 测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】一、以题代纲，梳理知识 例1如图，分别以厶ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即厶ABD , △ BCE,A ACF .请回答下列问题: 1）说明四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形? （3）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形? （4）当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形? （5）当厶ABC满足什么条件时，以A，D，E， F 为顶点的四边形不存在? 第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）

4 B C 【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形，同理可根据各多边形的判定方法来证明. 【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形. ???等边三角形BCE和等边三角形ABD , ??? BE=BC, BD=BA . 又???/ DBE=60 -Z ABE，/ ABC=60 -Z ABE , ???/ DBE= Z ABC . BE=BC [ 0D=BA ???△BDE^A BCA. ??? DE=AC . ???在等边三角形ACF中，AC=AF , ??? DE=AF . 同理DA=EF . ???四边形ADEF是平行四边形. （2）当Z BAC=150时，四边形ADEF是矩形.（5分） 理由：TZ DAF=360 -Z DAB -Z BAC -Z CAF=90， ??? ? ADEF是矩形. （3）当AB=AC，或Z ABC= Z ACB=15时，四边形ADEF是菱形.（6分）理由：??? AB=AC， ??? AD=AF， ??? ? ADEF是菱形. (4)当/ BAC=150 且AB=AC，或/ ABC= / ACB=15 时，四边形ADEF 是正方形.

第十八章平行四边形知识点总结

} 第十八章 平行四边形知识点总结 考点题型分析： 证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边； 一．平行四边形 1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）表示方法： ”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD 记作 ABCD ，读作“平行四边形ABCD ”． 2．性质: （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==?底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种） ①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等 ③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分 ⑤方法4：一组对边平行且相等 二、矩形： （1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。 注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可． （2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种） ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 三、菱形： （1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在 直线，2条）． （2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种） ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 四、正方形： （1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）． （3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种） ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形； 2．几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． ② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=1 2 ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2 a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=2 12 a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为 b ，高为h ，则S 梯形= 1 ()2 a b h +． 五、梯形：（选学） （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：①一组对边平行；② 一组对边不平行 （2）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形． （3）等腰梯形性质：①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角互补 ③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）． （4）等腰梯形的判定： ① 同一底两个底角相等的梯形；② 对角线相等的梯形． 4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③ 说明四边形ABCD 的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等． ② 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③ 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等．

四年级上册平行四边形的认识教学设计

《平行四边形的认识》教学设计 学习目标： 1 、在观察、操作、讨论和归纳等数学活动中，经历认识平行四边形及长方形、正方形、平行四边形之间关系的过程。 2、了解平行四边形具有不稳定性，知道平行四边形对边平行、对角相等，知道正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 3在观察、操作和交流等活动中，发展初步的空间观念，感受平行四边形的特性和正方形、长方形与平行四边形的关系。 学情分析： 学生在二年级下学期已经初步认识了平行四边形，了解了平行四边形的一些特征，也具有一定的生活经验，为学习本节内容做了铺垫。教学重点： 进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。 教学难点： 引导学生发现平行四边形的特征。 教学过程； 一、复习引入 1、复习四边形的特点。 2、师：今天我们认识四边形家族中的新成员，是平行四边形。同学们 观察这些物体中的四边形是什么形状的？（演示课件） 3、师：图中的这些四边形就是平行四边形。 二、探究新知知。

1、在操作中，理解平行四边形的不稳定性。 师生一同拿出长方形框架 师：大家认识这是什么图形吗？ 生：长方形。 师：我要它来个大变形，你们还能认识它吗？ 教师轻轻拉长方形两个对角，让学生说说变成了什么形。让学生自己动手朝不同的方向拉一拉，发现了什么。 生：平行四边形能变形，能变大变小。 师：很好，其他图形有这个特点吗？ 拿出三角形框架拉拉，比比看。 生：三角形不能变形。 师：你们说得非常棒，我们把平行四边形的这种特征叫做不稳定性，你们知道生活中那些地方使用了平行四边形的不稳定性吗？ 生：伸缩门、拉花、衣帽架、升降机等等 师：平行四边形这个特性，解决了生活中实际问题，给我们的生活带来了方便。 2、学生动手操作，让学生摆一摆、围一围、画一画认识平行四边形。师：现在同学小组合作想办法做出一个平行四边形，比一比哪个小组做得最好。 小组回报情况，展示不同的做法。（演示课件） 3、师：那么平行四边形边、角有什么特点呢？你们从“平行四边形” 这五个字有什么理解呢？

第十八章-平行四边形全章教案

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握． 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行” 的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识． 三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从

人教版第十八章：平行四边形知识点归纳经典题练习

A C B D 四边形 对边不平行的四边形 一般梯形 梯形等腰梯形 四边形特殊梯形 直角梯形 矩形 平行四边形｝正方形 菱形 一、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等； 2、对角：分别相等； 3、对角线：互相平分； 4、对称性：中心对称图形。 判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 二、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四个角都是直角； 3、对角线互相平分且相等； 4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、菱形 定义：邻边相等的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等； 3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 4、对称性：中心对称图形、轴对称。 判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 四、正方形 定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角； 3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。 五、梯形 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等； 2、两条对角线相等； 3、两腰相等； 4、对称性：轴对称图形。 等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形； 解梯形问题常用的辅助线：如图 ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?

最新人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 全章教案合集

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形全章教案合集 18.1.1平行四边形的性质 （第1课时） 学习目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念。 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和 证明。 重点难点 重点：平行四边形的概念和性质。 难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线） 新课导入 现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 学习新知： 阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？ 2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？ 3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？ 课堂练习 1.教材练习第1，2，3题。 2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ D ） A．4个 B.5个

C.8个 D.9个 3.在平行四边形ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（C ） A.60° B.80° C.100° D.120° 【要点归纳】 通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。 【拓展训练】 已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。

八年级数学下册第18章平行四边形教材分析(新版)新人教版(1)

第18章平行四边形 课标要求： 一、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。 二、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。 三、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。 四、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 五、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。 单元\章节内容分析： 平行四边形教材分析 一、四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。四边形既是几何中的基本图形，也是“图形与几何”领域的主要研究对象之一。本章是在前面学过的四边形、平行线、三角形、多边形等有关知识的基础上来学习的。 二、由于学生在前面学段已经接触过四边形，在“三角形”一章中也研究了一般多边形及其内角和等内容，因此本章没有从一般的四边形讲起，而是在引言后直接进入特殊四边形的学习——平行四边形。在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。 三、本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间的距离

平行四边形深刻复习课备课教案

第18章平行四边形 【教学目标】 1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等； 2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系； 3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。 【教学难点】 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】 以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率。 【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】 一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O： （1）AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） （2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形） （3）AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形） （4）OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形） （5）AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？) 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。 4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。 （三）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳

第十八章平行四边形总复习教案

第十八章平行四边形总复习教案 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习重点： 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，并能运用这些知识灵活解决问题。 学习难点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题． 学习过程： 一、自主复习，并回答下列问题 1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD 相交于点O,你能得到哪些结论？ 2、问：△AOD、△AOB、△BOC、△COD有什么关系？ 3、如果四边形ABCD是矩形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 4、如果四边形ABCD是菱形，前面得到的那些 结论还成立吗？你还能得到什么结论？ 5、如果四边形ABCD是正方形，你又能得到哪些结论？ 6、已知：四边形ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为平行四边形.条件：＿＿＿＿＿＿. （2）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿. （3）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿. （4）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿. 7、如图，点E是AC的中点，点F是AB的中点，则EF叫做 △ABC的＿＿＿＿＿＿，EF和BC的关系＿＿＿＿＿＿，

二、简单分类检测 平行四边形检测 1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50° 则CD=________，AC=________ ∠A=________，∠D=___________ 2、在 ABCD中，∠A+∠C= 150°那么 ∠A=__________，∠D=_________ 3、在 ABCD中，∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________ 矩形检测 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2， 那么这个矩形的面积是__________ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边 长为_________ 菱形检测 1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6， 则菱形的周长是_________，面积是___________ 2、如图，在菱形ABCD中，∠B= 120°，则 ∠DAC=___________ 3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10， 那么菱形的周长是_____________ 正方形、中位线检测 1. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE， 则∠AEB=_______． 2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的 中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长 是． 三、当堂检测 1、检查一个门框是矩形的方法是（） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直.

第十八章-平行四边形知识点总结

第十八章平行四边形知识点总结 第十八章平行四边形知识点总结 1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360° .A D 2．多边形的内角和与外角和定理： （1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（2）任意多边形的外角和等于360° .B C A4 D 3 12 B C 3．平行四边形的性质： （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等；因为 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等； （4）对角线互相平分； （5）邻角互补. 4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （）两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形 . 3 （4）一组对边平行且相 等（5）对角线互相平分 5.矩形的性质： （1）具有平行四边形的所有通性;因为 ABCD是矩形（2）四个角都是直角; （3）对角线相等. 6.矩形的判定： D C O A B D C O A B D C O A B D C A B （1）平行四边形一个直角D C （2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 . O （3）对角线相等的平行四边形 A B D C A B 7．菱形的性质：D 因为 ABCD是菱形 （1）具有平行四边形的所有通性； O A C （2）四个边都相等； （3）对角线垂直且平分对角 . B

第十八章平行四边形知识点总结 8．菱形的判定： （1）平行四边形一组邻边等 D （）四个边都相等 四边形四边形ABCD是菱形 . 2 （）对角线垂直的平行四边形 3 9．正方形的性质： 因为 ABCD是正方形 （1）具有平行四边形的所有通性； （2）四个边都相等，四个角都是直角； （3）对角线相等垂直且平分对角. O A C B D C D C O A B（ 1）A B（ 2） 10．正方形的判定： （）平行四边形一组邻边等一个直角 1 （）菱形一个直角四边形 ABCD是正方 形 . 2 （）矩形一组邻边等 3 D C (3)∵ ABCD是矩形 A B 又∵ AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 11．三角形中位线定理：A 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半 .D E DE∥ BC 且 DE=?? BC B C ?? 12.直角三角形斜边中线定理： C 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 D ?? BC AD= ?? A B

人教版八年级数学平行四边形全章教案

18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边； ∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角; 1.多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___ 自学课本P83～P84， 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（25分钟） 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： （4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A︰∠B ︰∠C︰∠D的值可以是（） A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3 C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4 2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 综合应用拓展 1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.