山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高中一年级数学上学期第三次教学质量检测试题

曲阜师大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测

数学试卷

分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合{

}

2

x x x M ==，{}

lg 0x x N =≤，则M

N =（ ）

A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[)0,1

D ．(],1-∞

2．设()2,0

2,0

x x x f x x ?<=?≥?，则()1f f -????

=（ ） A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+

B ．2

y x =-

C ．1y x

=

D ．3

y x =

4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左） 视图可以为（ ）

5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题 正确的是（ ）

A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m n

B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ

C ．若//,//m l n l ，则//m n

D ．若//,//m n αα，则//m n

6．球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M 的半径为3，OM 的长度为球O 的半径的一半，球O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．

323

π

C ．12π

D ．16π 7．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(3)f -，b ＝31(log )2

f ,

c ＝4()3

f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜a ＜c

C ．b ＜c ＜a

D ．c ＜b ＜a

9．函数()[)11()()1,0,x

x

f x x =+-∈+∞的值域为（ ）

A ．5,14??-

??? B ．5,14??

-????

C ．(]1,1-

D ．[]1,1- 10．已知函数1()lg 2x

f x x ??

=- ???

有两个零点12,x x ，则有（ ）

A ．120x x <

B ．121x x =

C ．121x x >

D ．1201x x <<

11．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为10,5,1，则该三棱锥的外接球体积为（ ）

A ．

π332 B ．π3

16

C ．π32

D ．π16 12．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，

()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（ ）

A ．()3,5

B ．()3,+∞

C ．()2,+∞

D ．(]2,4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）

13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为

45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________________．

14．已知函数1y ax =+在()1,1-上是增函数，函数22y x ax =-+在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值围

是__________________．

15．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面

11BB C C 所成角的大小是__________________．

16．给出下列五种说法：

（1）函数x

y a =（0a >，1a ≠）与函数2

y x =的定义域相同； （2）函数y x =

ln y x =的值域相同；

（3）函数()

23log 23y x x =--的单调增区间是[)1,+∞；

（4）记函数()[]f x x x =-（注：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3.23=，[]2.33-=-），则()f x 的值域是[)0,1．其中所有正确的序号是__________________．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分） 设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B

x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.

（1）求B A ； （2）若C C B = ，数a 的取值围．

18．（本小题满分12分）

若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足)()()(y f x f xy f +=． （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ??

+-< ???

．

19．（本小题满分12分）

如图，,C D 是以AB 为直径的圆上两点，223AB AD ==，AC BC =，F 是AB 上一点，且1

3

AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2CE =

．

（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积．

20．（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量()g x （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，x 6 7 8 9 10 11 12 ...

g （x ）

480

440

400

360

320

280

240

...

（1（2）求()g x 表达式，并求其定义域；

（3）求经营部利润()f x 表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？

21．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BC D ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD ． （1）求证：AE //平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ．

22．（本小题满分14分）

已知函数()121

x a

f x =-+在R 上奇函数． （1）求a ；（2）对(]0,1x ∈，不等式()21x

s f x ?≥-恒成立，数s 的取值围；

（3）令()()1

1

g x f x =-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，数m 的取值围．

曲阜师大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测

数学试卷答案

一．选择题：（本大题共12小题，共60分．）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B D D C D B C C D A D 二．填空题：（本大题共4小题，共16分．）

13.2

2+；14. (]1,0；15. 60；16.（1）（4）．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．）

17．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，{|2}

B x x

=≥，所以{}

|23

A B x x

?=≤<；6分(2) 因为B C C

?=，所以B C

?，所以12

a-≤，即3

a≤.12分18．（本小题满分12分）解：（1）在)

(

)

(

)

(y

f

x

f

xy

f+

=中，令1

x y

==，则有)1(

)1(

)1(f

f

f+

=，∴()10

f=．…………………………………………………………………………………………………4分（2）()61

f=，∴()()

21166

f f

=+=+，∴不等式()1

32

3

f x f

??

+-<

?

??

即)

3

1

(

)6(

)6(

)3

(f

f

f

x

f+

+

<

+，∴)

12

(

)3

(f

x

f<

+，又()

f x是()

0,+∞上的增函数，

∴

30

3

6

2

x

x

+>

?

?

?+

<

??

，解得39

x

-<<，即解集为）

（9,3

-．……………………………12分

19．（本小题满分12分）

（2）证明：BCE

Rt?中，2

=

CE，6

=

BC∴2

=

BE．ABD

Rt?中，3

2

=

AB，3

=

AD

∴3

=

BD．∴

3

2

=

=

BD

BE

BA

BF

．∴EF

AD// AD在平面CEF外，EF在平面CEF，

∴//

AD平面CEF．………………8分

（3）解：由（2）知EF

AD//，⊥

AD ED，且1

=

-

=BE

BD

ED∴F到AD的距离等于E到AD的距

离为1．

2

3

1

3

2

1

=

?

?

=

?FAD

S． ⊥

CE平面ABD

∴

6

6

2

2

3

3

1

3

1

=

?

?

=

?

?

=

=

?

-

-

CE

S

V

V

FAD

AFD

C

CFD

A

．………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）()(1)

g x g x

-+=40…………………………………2分

价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………3分

（2）由（1）知：设()

g x kx b

=+

6480

7440

x b

x b

+=

?

∴?

+=

?

，解之得：

40

720

k

b

=-

?

?

=

?

()40720(617,)

g x x x x N*

∴=-+≤≤∈…………………6分（3）设经营部获得利润()

f x元，由题意得：

2

()()(5)200

(40720)(5)200

409203800

f x

g x x

x x

x x

=--

=-+--

=-+-

………………………………………………………………………………9分

即经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润.．…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）

证明: （1）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2. ……………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以DM ⊥平面ABC ，

所以AE ∥DM ，又因为AE ?平面BCD ,DM ?平面BCD ，所以AE ∥平面BCD . ……………………6分 （2）由（1）已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1, 所以四边形DMAE 是平行四边形,

所以DE ∥AM . 由（1）已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD ,

所以DE ⊥平面BCD . 又CD ?平面BCD ,所以DE ⊥CD . ……………………………………………10分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE . 因为CD ?平面CDE , 所以平面

BDE ⊥平面CDE . ………………………………………………………………………………………12分 22. （本小题满分14分）解：（1）由题意知，02

1)0(=-=a

f ，所以2=a ，经验证符合题意；3分