高一有没有必要上补习班

高一有没有必要上补习班

很多高中生及学生家长都会选择为孩子报一个补习班或者参加补习学校，那幺对于高一的学生来说，上补习学校真的有用吗？高中补习收费是不是很贵？下文小编给大家整理了高一学生有没有必要上补习班，供参考！

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?高一学生上补习班有必要吗高中阶段是学生最关键的时期，因为面临着高考这个人生的转折点，每个家长都想自己的孩子有一个好的前程，所以，总是会为学生选择一些补习班。

?对于高一学生要不要补课这个问题，是要根据学生的实际情况来决定的。如果学生的基础好，自学能力强，有好的自制力。那幺，就没有必要去补课。如果学生的基础比较差，面对诱惑的自制力也比较差，那幺，就有必要去补课了。

?如果高一学生对自己没有充分的了解，那幺简单的说，如果学生能够跟上老师的教学进度的话，就没有必要去参加补习班了。而如果学生在某一科上存在明显的差距，那幺在自愿的情况下是可以参加补习班的。

?高一补习班收费标准如何1.地域消费水平决定高中辅导班收费标准

?国内各地的消费水平相距较大，一般北上广深及一线城市的消费水平较高，物价自然也会比较高，这些地区高中辅导班的收费标准一般会在200左右。而三四线小城市却并没有这幺高，大致在100左右，甚至很多小城市的高中辅导班收费只需要几十元一个课时。所以，完全是取决于地域消费水平的高低。

?2.高中辅导班也分大小班、一对三、一对一辅导

?目前现在市场上主流的辅导模式可分为大班、小班、精品班、一对三甚至

高一数学期末复习资料

复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，

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第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征 （1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流） （2）互异性 （3）无序性 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记 作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。 解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…； （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或

高一预科班数学测试题精编版

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南阳新东方高一预科班数学测试 时间：100分钟总分：150分姓名：分数： 一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1.下列命题正确的有 () （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ?? B ．()M P S ?? C ．()I (C )M P S ?? D ．()I (C )M P S ?? 3.方程组???=-=+9122y x y x 的解集是 （） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是（） 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） 3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 7．定义A —B={x|x A x B ∈?且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9} 8.若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9.函数2()41f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（）

高一数学预科

高一数学预科资料 前 言 课时安排： 第 一 讲 集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2) 第十四讲 幂函数 第十五讲 二次函数（加强）及单元自测 第一讲 集合的含义与表示（1） I 、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合； （3）不等式37<-x 的解的集合；

（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ）； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ） II 、新授 一、集合的概念： 新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ） （简称为集 ）。 旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个 集合的元素。 例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （ （ （ （ 1 2 3A 的4 全体整数组成的集合称为整数集，记作 有理数组成的集合称为有理数集，记作 ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 。 二、集合的表示方法 我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。 1、 列举法 概念：把集合中的元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法 自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合 列举法： 自然语言描述：“方程0)2)(1(=+-x x 的所有实数根”组成的集合

列举法： 例2、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x x =2 的所有实数根组成的集 合； （3）由1~20以内的所有质数组成的集合。 问：（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？ （2）你能用列举法表示不等式37<-x 的解集吗？ 2、描述法 我们不能用列举法表示不等式37<-x 的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。 为例31a 的2 3 四、思考（本题仅供参考） 4、设集合M = {z y x y x z z ∈-=,,|2 2 }。 （1）试验证5和6是否属于集合M ； （2）关于集合M ，还能得到什么结论吗？ 五、家庭作业 1、用列举法表示下列集合： （1）{既是质数又是偶数的数}： （2）{（y x ,）|6=+y x ，N y x ∈,}：

最新高一数学暑假预科讲义 第2讲 一元二次不等式解法 拔高教师版

目录 第二讲一元二次不等式解法 (2) 考点1：一元二次不等式及其解集 (2) 题型一：解一元二次不等式 (3) 题型二：含字母系数的一元二次不等式的解法 (4) 题型三：一元二次不等式的逆向运用 (7) 题型四：一元二次不等式恒成立问题 (8)

第二讲 一元二次不等式解法 考点1：一元二次不等式及其解集 1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.比如： 250x x -<.一元二次不等式的一般形式：20ax bx c ++>(0)a ≠或20ax bx c ++<(0)a ≠. 设一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x <，则不等式 20ax bx c ++>的解集为{} 21x x x x x ><或，不等式20ax bx c ++<的解集为 {}21 x x x x << 2.对于一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=>的两根为12x x 、且12x x ≤，设 ac b 42-=?，它的解按照0>?，0=?，0的图像与x 轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来 讨论一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a >或2 0ax bx c ++<(0)a >的解集. 24b ac ?=- 0>? 0=? 0a ）的图象 20(0)ax bx c a ++=>的根 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}2 1 x x x x x ><或 ???? ??-≠a b x x 2 R 的解集 )0(02><++a c bx ax {}21 x x x x << ? ?

高一数学预科班资料

高一数学预科班资料 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

前言 课时安排： 第一讲集合的含义与表示 第二讲集合间的基本关系 第三讲集合的基本运算（一） 第四讲集合的基本运算（二） 第五讲一次函数、一次不等式与二次函数 第六讲一元一次不等式、一元二次方程 第七讲函数的概念 第八讲函数的表示法 第九讲单调性与最大（小）值 第十讲奇偶性 第十一讲指数与指数幂的运算 第十二讲指数函数及其性质 第十三讲对数与对数运算 第十四讲对数性质的应用 第十五讲小结与测试 资料说明： 本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。 由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。

第一讲 集合的含义与表示 I 、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合； （3）不等式37<-x 的解的集合； （4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ）； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ） II 、新授 一、集合的概念： 新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）， 把一些元素组成的总体叫做 集合（set ）（简称为集 ）。 旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对 象叫做这个集合的元素。 例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； （7）方程0232=-+x x 的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生； （9）身材较高的人； （10）{1，1}； （11）我国的大河流； 问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？ （2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？ 点评：

新高一数学预科基础班第12讲 分数指数幂(jt)

分数指数幂 【知识要点】 1.整数指数幂的定义 2.正整数指数幂的运算法则: (1)n m n m a a a +=? (2) mn n m a a =)( (3))0,(≠>=-a n m a a a n m n m (4)m m m b a ab =)( 3.根式 (1)平方根 (2)立方根 (3)n 次方根 4.根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=???<-≥)0() 0(a a a a . 5.分数指数幂： (1)分数指数幂与根式的转化 ①正分数指数幂的规定: )1,0(1>∈>=+n N n a a a n n 且;n m N n m a a a n m n m 且 、,,0(+∈>= 为既约分数). ②负分数指数幂规定: 。 为既约分数且 、),,0(1 1n m N n m a a a a n m n m n m +-∈>= = ③0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. (2)分数指数幂的运算法则:设βα、,0,0>>b a 是有理数,则βαβα+=?a a a 、αββαa a =)(、 αααb a ab ?=)(. 【经典例题】 例1 求值： （1）①33)8(-= ； ②2)10(-= ； ③44)3(π-= ； ④)()(2b a b a >-= （2）①2 12= ②2 1) 49 64( - = ③4 3 10000- = ④3 2 )27 125(-=

例2 求值： (2)5.021 20)01.0()4 12(2)532(-?+- - （3）21 75.003 125.016)8 7 (064.0++--- . 例3 化简（式中字母都是正数）： )())(1(4 14 12 12 1 y x y x -÷- （2

高一数学资料

课后习题1.1.1 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ [综合训练B 组] 一、选择题 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{} 1|2 -=x y y 与集合(){} 1|,2 -=x y y x 是同一个集合； （3）361 1,,,,0.5242 - 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．方程组???=-=+9 1 2 2y x y x 的解集是（ ）

A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。 二、填空题 1．已知集合}023|{2 =+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}10 1 = 。 三、解答题 1．已知集合? ?? ???∈-∈=N x N x A 68| ，试用列举法表示集合A 。 课后习题1.1.2 [基础训练A 组] 一、选择题 1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 4．下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?- ,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{ }φφ∈ 二、填空题 1．用适当的符号填空 （1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{} 32|_______52+≤+x x ， （3）{}31| ,_______|0x x x R x x x x ? ? =∈-=???? [综合训练B 组] 一、填空题 1．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，

高一数学集合讲义(完整资料)

此文档下载后即可编辑 高一数学：集合讲义 一、集合及其基本概念 1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。 集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。 注意：集合｛0｝与空集?的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。 例1：下列各项中不能组成集合的是 （A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题 （C ）所有数学难题 （D ）所有无理数 2、元素与集合的关系 一个集合A 与一个对象a ，要么a 是A 中的元素，记作a A ∈（读作a 属于A ）； 要么a 不是A 中的元素，记作a A ?（读作a 不属于A ）。这个性质即为集合中元素的确定性。 在元素与集合之间，只能用∈或?表示，它们之间只存在这两种关系。 例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是 （A ）φ=A （B ）φ∈A （C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A 3、集合的表示方法 我们用列举法与描述法表示一个集合。 列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。 描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{}|x x 具有某种特性。 我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N 表示；正整数集可以用+N 表示；整数集可 以用Z 表示；有理数集可以用Q 表示；实数集可以用R 表示。 例3、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________ 例4、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________. 二、集合与集合的关系 1、子集 对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ?。任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。 2、真子集 对于两个集合A 和B ，如果集合A B ?，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的

初二预科班数学讲义(打印稿)

复习部分 一元一次方程的应用思维训练 学习目标：1、巩固一元一次方程的解法 2、通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力 学习重点：通过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维 学习难点：寻找题中的数量关系 学习过程： 导入新课： 前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，通过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。 例题讲解： 例1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的新数就比原数大63，求原来的两位数。 例2：三个连续奇数的和为39，求这三个奇数。 思路点拨： 例1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数为100c+10b+a。 设原来的两位数个位上的数为x，则十位上的数为（11-x）,则原来的两位数表示为 10（11-x）+X,那么新两位数表示为(10x+11-x)所以10x+11-x-63=10(11-x)+X，解方程得x=9,则原来的两位数为29. 例2：两个连续奇数，较大的比较小的大2，偶数是2n表示，奇数用2n+1或2n-1表示。 三个连续奇数设中间的奇数为（2n+1）,则另外两个为(2n+3),(2n-1),所以（2n+1）+（2n+3）+（2n-！）=39解这个方程的n= 6，那么这三个连续奇数为11，13,15. 2、展示例 3、例4 例3：某车间有26个工人，每人平均每天可加工螺栓120个或螺母180个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 例4：学校组织植树的活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？ 思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2倍。设安排x人生产螺栓，则（26-x）人生产螺母，2×120x= （26-x）·180 例4分析：从调配后的数量关系中找等量关系，常见和、差、倍关系，注意调配对象流动

高一数学暑假预科讲义

高一数学暑假预科讲义 第一节 集合的含义与表示 随堂练习 1、下列说法正确的是（ ） A.若,N a ∈-则N a ∈ B.方程0442=+-x x 的解集为{}2,2 C.高一年级最聪明的学生可构成一个集合 D.在集合N 中，1不是最小的数 2、集合{}2,1,12--x x 中x 不能取的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3、方程组?? ?=-=+0 , 2y x y x 的解构成的集合是( ) A.{})1,1( B.{}1,1 C.()1,1 D.{}1 4、若{},1,3,132+-∈-m m m 则._______=m 5、集合{}Z x x x y y x ∈≤-=,1||,1|),(2，用列举法表示为.________ 6、由332,|,|,,x x x x x --组成的集合，元素的个数最多为几个？ 7、已知集合M 满足条件：若,M a ∈则).0,1(11≠±≠∈-+a a M a a 若,3M ∈试求集合.M 8、已知集合{},,023|2R x x ax x A ∈=+-=若A 中的元素至多有一个，求a 的取值范围. 第二节 集合间的基本关系 随堂练习

1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（ ） A.P a ? B.P a ? C.{}P a ? D.{}P a ∈ 2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 3、设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是 A.Q P ? B.Q P ? C.Q P = D.以上都不正确 4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ?则.________=m 6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ?则实数k 的取值范围是.____________ 7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ?=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合. 8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A （1）当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围； （2）是否存在实数a 使得B A =成立？

高一数学预科班讲义

高一数学预科第1讲：集合及其运算 一、集合的含义与表示： 1.集合的表示方法：① ② ③ 2．关于集合的元素的特征： （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两 种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应 重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的 数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．常用数集的记法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + { } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 5．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 6. 有限集合、无限集合、空集的定义 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1 图象上所有的点 练习：下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2、填空：或用符号?∈ （1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3 1 Q ； （4）0 Φ ； （5）3 Q ； （6）2 1 - R ； （7）1 N +； （8）π R 。 练习：下列结论中，不正确的是( ) A.若a ∈N ，则-a ?N B.若a ∈Z ，则a 2∈Z C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q D.若a ∈R ，则R a ∈3 例题3：用列举法表示下列集合： ① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈ ⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈ 例题4：用描述法表示下列集合： ① {1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}----- ③1,1,1,1 课堂练习： 1.下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 C.6| x Q N x ? ? ∈∈???? 是有限集 D.{} 2|20x Q x x ∈++=且是空集 2.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是( ) A.{}3,2,1,0,1,2,3--- B.{}2,1,0,1,2-- C.{}0,1,2,3 D.{}1,2,3 3.给出下列4个关系式：{}3,0.3,0,00R Q N + ∈?∈∈其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.N ∈2 1 B.2{x R|x ≥3} C.|-3|N* D.-3.2Q 5.给出下列四个命题： (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x 2-1}与集合{(x,y)|y=x 2-1}是同一个集合； (3)1, 23,4 6 ,21-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 7.已知x N,则方程2 20x x +-=的解集为( ) A.{x|x=-2} B. {x|x=1或x=-2} C. {x|x=1} D. 1

新高一衔接班讲义数学资料1资料全

第一讲 一元二次不等式的解法 （要求：本次课在学生学有余力的情况下，教师可以补充以下容： 1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法； 2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目标】 1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像 2通过图象, 理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系 3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法 【知识要点】 1.二次函数与一元二次方程的性质如下表： 2.(1)集合表示法：{} {}等。或 b x a x b x a x x <<><|,| （2）区间表示法：设a 、b 是两个实数，且a

例2.作出二次函数（1）2(1)y x =-- （2）2 23y x x =--的图像； 训练2.函数y ＝2x 2＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值围是 （ ） （A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1 （C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜11 例3. 解不等式：01282 >+-x x 训练3.（2012.）不等式x 2-5x+6≤0的解集为______. 例4.设不等式2 10ax bx ++>的解集为13{|1}x x -<<，求a b 训练4.已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为1132{|}x x x <>或，求关于x 的不等式 20cx bx a -+> 【过关检测】 1.多项式22 215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2.分解因式 （1）x 2＋6x ＋8； （2）x 2－2x －1； 3.解方程： (1).x 2－14x +13=0 (2)1949x 2－1999x +50=0 (3).x 2－(4+)x +3+=0 (4).x 2－2000x +1999=0

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前言 课时安排： 第一讲集合的含义与表示 第二讲集合间的基本关系 第三讲集合的基本运算（一） 第四讲集合的基本运算（二） 第五讲一次函数、一次不等式与二次函数 第六讲一元一次不等式、一元二次方程 第七讲函数的概念 第八讲函数的表示法 第九讲单调性与最大（小）值 第十讲奇偶性 第十一讲指数与指数幂的运算 第十二讲指数函数及其性质 第十三讲对数与对数运算 第十四讲对数性质的应用 第十五讲小结与测试 资料说明： 本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。 由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。

第一讲 集合的含义与表示 I 、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如： （1）自然数的集合； （2）有理数的集合； （3）不等式37<-x 的解的集合； （4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ）； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ） II 、新授 一、集合的概念： 新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）， 把一些元素组成的总体叫做集合（set ） （简称为集 ）。 旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集 合的元素。 例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； （7）方程0232 =-+x x 的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生； （9）身材较高的人； （10）{1，1}； （11）我国的大河流； 问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？ （2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？ 点评： 1、 集合元素的性质： （1） （2） （3） 2、经常用大写拉丁字母A ，B ，C ， 表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素。 例如：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； B={a,b,c,d,e,f,g}; 特例：C={A,B}

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高一数学预科资料 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学预科资料 前言 课时安排： 第一讲集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2) 第二讲集合的基本运算（一） 第三讲集合的基本运算（二） 第四讲第一章复习及检测 第五讲补充内容不等式 第六讲函数的概念及函数的表示法 第七讲单调性与最大（小）值 第八讲奇偶性 第九讲函数单调性与奇偶性的复习 第十讲指数与指数幂的运算 第十一讲指数函数及其性质（一） 第十二讲指数函数及其性质（二） 第十三讲对数及对数函数 第十四讲幂函数 第十五讲二次函数（加强）及单元自测 第一讲集合的含义与表示（1） 、引入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：

（1）自然数的集合； （2）有理数的集合； （3）不等式37<-x 的解的集合； （4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即 ）； （5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即 ） II 、新授 一、集合的概念： 新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总 体叫做集合（set ）（简称为集 ）。 旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每 一个对象叫做这个集合的元素。 例1：判断下列哪些能组成集合。 （1）1~20以内的所有质数； （2）我国从1991~2003年的 13年内所发射的所有人造卫星； （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l 的距离等于定长 d 的所有的点； （7）方程0232=-+x x 的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所 有的高一学生。

高一数学预科初中总复习好讲稿

《数与式》 考点1 有理数、实数的概念 1、 把下列各数填入相应的集合内： 51 .0, 25.0,,8,3 2,138, 4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、 在实数27 1 , 27, 64,12,0,2 3, 43 --中，共有_______个无理数 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 考点3 平方根与算术平方根 1、下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.15-的平方根是15-± D.2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______ 3、 03|2|=-+-y x ，则______=xy 考点4 近似数和科学计数法 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 小数：_________________ 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科 学计算法可以表示为___________ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：5107-?＝_____________ 考点5 实数大小的比较 1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。 2、 应用计算器比较5113与的大小是____________

3、 比较4 1 ,31,21--- 的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1 ,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算 1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ?-5，最高气温为C ?13，那么这一天的最高气温 比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________ 4、 计算 （1）|2 1|)32004(21)2(02---+ - （2）??+++-30cos 2)2 1 ()21(10 考点7 乘法公式与整式的运算 1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数） _____)1(=?n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ； ______))(5(=n a b 3、 乘法公式： ________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a 4、 去括号、添括号的法则是_________________ 1、下列计算正确的是（ ） A.532x x x =+ B.632x x x =? C.623)(x x =- D.236x x x =÷ 2、 下列不是同类项的是（ ） A.212与- B.n m 22与 C.b a b a 2241与- D 22222 1 y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a 4、 计算：)()2(42222y x y x -÷- 考点8 因式分解

新高一暑期预科班第八次讲义

树人教育高新校区新高一化学个性化辅导第八次讲义 初高中化学衔接 第八讲 氧化还原反应（一） 复习回顾： 思考： 那反应Fe 2O 3＋3CO===== 2Fe ＋3CO 2，此反应属何种基本反应类型呢?----不属于以上四种基本反应类型 化学反应还有其他分类方法。例如，从得失氧的角度去分类，初中我们还学习了氧化反应和还原反应。 比如木炭在氧气中燃烧的反应： C + O 2 点燃 === CO 2 既是化合反应，又是氧化反应 根据反应中物质是否得到氧或失去氧把化学反应分为氧化反应和还原反应： 反应类型 得失氧的情况 氧化反应 物质得到氧的反应 （被氧化） 还原反应 物质失去氧的反应 （被还原） A:从得氧失氧角度来分析：Fe 2O 3+3CO 高温 2Fe +3CO 2 氧化反应： CO 还原反应： Fe 2O 3 练习： a. CuO ＋H 2 ＝Cu ＋H 2O 从CuO 来看是 反应， 从H 2来看是 反应 b ．CO 2+C=2CO ，从CO 2来看是 反应，从C 来看是 反应。 c ．C+H 2O=CO+H 2，从C 来看是 反应，从H 2O 来看是 反应。 B:从化合价升降角度来分析Fe 2O 3+3CO 高温 2Fe +3CO 2 Fe 2O 3中的Fe ：化合价 降低 CO 中的C 化合价 升高 碳元素化合价由+2升高到+4价，发生了氧化反应；铁元素化合价由+3降低到0价，发生了还原反应。 A. 从得氧失氧角度分析氧化还原反应 物质得到氧的反应 是 氧化反应 物质失去氧的反应 是 还原反应

一：氧化还原反应的定义 氧化还原反应：有元素化合价升降（变化）的反应，叫做氧化还原反应 氧化还原反应的特征：有元素化合价的升降 化合价变化是氧化还原反应的特征。化合价升高，发生了氧化反应；化合价降低，发生了还原反应。氧化反应和还原反应是同时发生的，是一个整体。 没有元素化合价升降的化学反应就是非氧化还原反应。 练习1、写出下列常见元素的化合价。 H ，O ，C，N，Na，K， Ag，Ca，Mg，Zn，Cu，Fe，Al，S 练习2、从化合价升降的角度判断下列反应是否属于氧化还原反应， 1.NH4HCO3 =NH3↑+CO2↑+H2O↑ 2.CaCl2+Na2CO3 = CaCO3↓+2NaCl 3.2Na+2H2O = 2NaOH+H2↑ 4.2Na＋Cl2＝2NaCl 若从电子得失角度分析： 来看化合物NaCl的形成过程： 钠从0价升高到＋1价，钠元素被氧化了氯从0价降低到－ 1价，氯元素被还原了 可见，用化合价变化的观点不仅能分析有氧元素得失的反应，还能分析无氧得失的反应 所以，发生氧化还原反应不一定要有氧参加 在氧化还原反应中，为何发生元素化合价的升降？以Na和Cl2的反应为例 对于钠和氯气的反应，Na原子最外层有1个电子， 反应中Na失去这1个电子，化合价从0价升高到＋1价；Cl最外层有7个电子，反应中得到1个电子化合价从0价降到－1价。 因此，我们完全可以这样说：元素化合价的升或降是由于它们的原子失去或得到电子的缘故。