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上海市高二上学期期中数学试卷含答案(共3套)

a 上海市高二第一学期数学期中考试试卷

（满分： 100 分

考试时间： 90 分钟）

一

二解答题

题号

总分

1-12

13-16

19 20 21

得分

一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每小题填对得 3

分，否则一律得零分 .

已知 a 1, 3 ，则 a .

方程组

x 2 y 3 x 2 y

1 的增广矩阵为

1 0

行列式 2 1

3 中 3 的代数余子式的值为 .

3 1

an 2

n 1 4.

已知 a

R ，若 lim

1 , 则 a

．

3n 1

4 n 5. lim

n 1

．

6. 若首项为 2 的无穷等比数列 a n 的各项的和为 10，则公比 q

7. 已知 a

3 ， b

4 ， a b

5 ，则 a 与 b 的夹角为

8. 已知 a

1,2 ， b m,4 ， a || 2 a b ，则实数 m 的值为

设向量 a

3,0 ， b

2,6 ，则 b 在 a 上的投影为

10. 已知数列 { a } 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， S 是其前 n 项和，则 lim S n

．

n 11. 已知向量 a ， b 是同一平面内的两个向量，其中

实数的取值范围是

n a 1,2 ， b 1,1 n

2 n

， a 与 a

b 的夹角为锐角，则

12. 如图所示：矩形 A B P Q 的一边 A B 在 x 轴上，另两个顶点 P ,Q 在函数 f ( x)

2 x ( x

0) 的图 n n n

1 x

像上（其中点

l i m S n =

B n 的坐标为 n,0 (n 2, n N *

)

），矩形 A n B n P n Q n 的面积记为 S n ，则

a k

二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的 .

13. 下列命题中，真命题为

（

）

（A ）若 a

0 ，则 a 0 ；

（ B ）若 a

b ，则 a b 或 a

b ；

（C ）若 a 与 b 是平行的向量，则 a 与 b 是相等的向量；（ D ）若 b

1 ( 1)

a ，则 a b

0 ．

14. 数列

a n 的通项公式是 a n

，则此数列

（

）

（A ）有极限，其值是整数；（ B ）有极限，其值是分数；（C ）有两个极限；

（ D ） lim n

a n 不存在．

15. 在数列

a 中， a 1 1 1 1 1

1 ，则 a

（）

n n

2 3 4

2n k 1

1 2n

1 (A)

a k

(B)

2k 1

2k 2 2k 4

1 k

2k 2

(D)

a 1

2 k 1 2k 2

16. 有下列四个命题： 2

①若 lim a n

A 2

，则 lim a n

A ； ②若 a n 0 ， lim a n

A ，则 A 0 ；

③若 lim a

0 ，则 lim a

lim b ；④若 lim a

A ，则 2

lim a

A 2

其中正确命题的个数是

（

）

（A ） 1 个（ B ） 2 个（ C ） 3 个（D ） 4 个

三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .

17. （本题满分 10 分）

已知 A( 3, 4), B(5, 10) ， O 为坐标原点，

(1)

求向量 AB 的坐标及 AB ；

(2)

若 OC

OA OB ，求与 OC 同向的单位向量的坐标．

18. （本题满分10 分）

用行列式的方法解关于x、y 的二元一次方程组mx y 1

3mx my 2m

，并对解的情况进行讨论.

19. （本题满分10 分）

已知O 为坐标原点，OA3, 4 ，OB 6, 3 ，OC 5 m, 3 m .

（1）若A，B，C 三点共线，求m 的值；

（2）若△ABC 是以角 A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值以及此时三角形的面积.

20．（本题满分10 分）

已知等比数列{ a} ，首项为 a ，公比为q ，lim( a1

q n )

，求首项 a 的取值范围.

n 1

n 1 q 2 1

21. （本题满分12 分）

已知点的序列A n x n ,0 , n N*, ，其中x10, x2 a a 0 , ，A3 是线段A1A2 的中点，A4 是线段A2 A3的中点，A n 是线段A n 2 A n 1 的中点，

（1）写出x n 与x n1, x n 2 之间的关系式n 3 ；

（2）设a n x n 1 x n ，计算a1, a2 ,a3 , 由此推测数列a n 的通项公式，并加以证明.

第一学期高二数学期中考试试卷答案及评分细则

注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。一、填空题：

10 2.

1 2 1 3

1 3.

4. 2

4 6.

1 8.

2 9. 2 10.

11.

5 ,0 0,

12.

二、选择题： 13. A

14. D

15. D

16. A

三、解答题： 17. 解：

（1）

8, 6

2 分

2 10

4 分（2）

OC OA OB

3, 4 5, 10 2, 14

6 分

OC 2

( 14)

10 2

8 分

与OC 同向的单位向量 n OC

2 ,

7 2 10 分

18. 解： m 1 1 1 由已知可得： D

m( m 3m

3) ， D x

2m 3

( m 3) ，

m 1 D y

2m 3

2m( m 3)

3 分

D x

1 当 D

0 ，即 m 0且m

3 时，方程组有唯一解

D m ； 6 分

D y

当 D

0 ，即 m 0 时， D x 0 ，方程组无解；

8 分

当D 0 ，即m 3 时，D x D y 0 ，方程组有无穷多解x

t 1

3 . 10 分y t

19. 解：由已知得，AB OB OA 6, 3 3, 4 3,1 ， 1 分AC OC OA 5 m, 3 m 3, 4 2 m,1 m ， 2 分

A、B、C 三点共线

AB | | AC 3 分

3(1 m) 2 m,2 m 1 m 1

4 分2

（2）ABC 是以角 A 为直角顶点的直角三角形

AB AC=0 5 分

3，1 2 m,1 m 3 2 m 1 m 7 4m 0 6 分

即m 7 分4

AB 10 8 分

2 2

AC 1 3 1 9 10

9 分4 4 16 4

Rt BAC 1

AB AC

10 5

10 分

20. 解：

2 2 4 4

由题意可知，lim

q n 一定存在，则0q 1或q 1 . 2 分

当q 1时，lim( a1

q n )

，则a3. 4 分

n 1 q 2 2

当0 q 1 时，lim( a

1 q n )

，则2a1 1 q ，0 2a1 1 1 ，解得0a1 1 且

n 1 q 1 q 2

a1 . 8 分2

综上，a

1 1

0, ,1 3

2 2

10 分

21. 解：

（1）

2x n

x n 1

x n 2 , n 3

.4 分

（2） a

a, a

1 a, a 1 a .5 分

推测 a n

( 1 ) n 1 a, n N *

.7 分

用数学归纳法证明

(1)当n 1时, a 1

(

) 0

a a, 等式成立； ...................8 分

（2）假设 n k 时, a k ( 1 )k 2

a 等式成立 ,

a n x n 1 x n a k 1

又 x

x k 2 x k 1

1 k

2 = ( x k 1 2 x k )

x 1 ( x x ) x

( x

x )

k 2

k 1

2 1 1 1 k a k ( ) a ( 1 )

k 1 1 a 等式也成立 ... ........................11 分 2 2 2 2

由（）1 ( 2）可得，对一切 n N *

, 等式 a ( 1) n 2

a 都成立。 ................12 分

高二年级第一学期期中考试

数学试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分

第I 卷

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

x 2

（1）若集合A{ x | 1 2x 1 3}, B { x | 0} ，则A B 等于

（A）{ x | 0 x 1} （B）{ x | 0 x 1}

（C）{ x | 0 x 2} （D）{ x | 1 x 0}

（2）在等差数列{ a n } 中，a11,a37 ，当a n298 时，则序号n 等于（A）101 （B）100 （C）99 （D）96

（3）在ABC 中，若a15,b20, A30o ，则cosB

（A）

3 （B）

（C）

（D）

（4）已知方程( x2mx 2)( x2nx 2) 0 的四个根组成以 4 为末项的等比数列，则m

等于n

（A）

2 （B）

或

2 3

（C）

（D）以上都不对

（5）在ABC 中，若 a cosA bcosB ，C600 ，则ABC 的形状为（A）等腰三角形或直角三角形（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等边三角形

（6）设变量x, y 满足约束条件y x

x y 1，则目标函数z

y 1

2 x y

（A）有最小值 3 ，最大值 3 （B）有最小值 3 ，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

（7）在ABC 中，a, b, c 分别为三个内角A, B, C 所对的边, 设向量m (b c, c a), n (b,c a) ，若向量m n ，则角 A 的大小为

（A）

6 （B）

（C）

（D）

（8）在ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，a1,B，当S ABC

3 时，

tan C 等于

（A） 2 3 （B） 2 （C） 3 （D） 3

（9）已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，若S2 3 ，则2a12a2的最小值是（A）6 （B）2 6 （C）8 （D）4 2

（10）已知{ a} 是等比数列， a 2,a 1

，则a a a a a a

n （A）16(1 4 n )

2 5

（B）16(1 2 n )

1 2 2 3

（C）(1 4

n n 1

n )

32 n

（D）(1 2 )

（11）设正实数x, y, z满足x2

3xy 4 y z 0 ，则当

取得最大值时，

2 1 2

x y z

的最大值为

（A）0 （B）9

（C）1 （D）3

（12）若a,b 是函数 f ( x) x2px q( p 0, q0) 的两个不同的零点，且a,b, 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

第II 卷

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.

（13）设数列{ a n } 满足，a n

1 (n 1) ，a5

，则a1 .

n 1

（14 ）设ABC 的内角A, B,C 所对边的长分别为a,b, c . 若b c 2a,3sin A 5sin B ，则角C＝

（15）已知数列a n 的通项公式为a n2n 10 ，S n 是{| a n |} 的前n 项和，则S9 = .

（16）定义符号函数sgn x 1, x 0

0, x 0

1, x 0

, 则当x R时，不等式x 2 (2 x 1)sgnx 的解集

是.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12 分）

已知关于x 的不等式（I ）求a 的值；ax2 5 x 2 0 的解集是{ x |

x 2} .

（II ）求关于x 的不等式ax 2 5 x a 2 1 0 的解集.

（18）（本小题满分12 分）

在ABC 中，已知A450 ,C 300 , c10cm .

（I ）求a （结果保留根号）；

（I I ）求ABC 的面积（结果保留根号）.

（19）（本小题满分12 分）

已知数列{ a n } 是等差数列，{ b n} 是等比数列，且a1 （I ）求数列{ a n} 和{ b n } 的通项公式；b1 2 ，b

54 ，a1 a2 a3b2 b3 ．

（II ）数列{ c n } 满足c n a n b n ，求数列{ c n } 的前n 项和S n ．

（20）（本小题满分12 分）

在ABC 中，设角

sin Asin B .

(I) 求角C 的大小；

A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知sin 2 A sin 2 B sin2 C (II) 若c 3 ，求ABC 周长的取值范围．

（21）（本小题满分12 分）

数列{ a n } 是公差大于0 的等差数列，a1 f ( x 1) ，a2 0 ，a3 f (x 1) ，其中已知函数

f ( x) x2 4 x 2 .

（I ）求数列{ a n} 的通项公式;

（II ）记b n a n 5 ，S n 为数列{b n} 的前n 项和，求1 1 1

. S1 S2 S n

（22）（本小题满分10 分）

已知函数 f ( x) e x e x ，其中e 是自然对数的底数．

(I) 证明： f ( x) 是R 上的偶函数．

(II) 若关于x 的不等式mf ( x) e x m 1 在(0, ) 上恒成立，求实数m 的取值范围．

高二年级第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题

（1）【答案】 A （必修 5《金版学案》第 65 页思考尝试 2）（2）【答案】 B （必修 5 课本 67 页练习第 1 题改编）

（3）【答案】（4）【答案】 C

B （必修

5《金版学案》第 44 页 A3 改编）

（5）【答案】 D （必修 5 课本 10 页 B 组练习第 2 题改编）（6）【答案】 A （必修 5 课本第 91 页练习第 1 题改编）（7）【答案】 B

（8）【答案】 A （必修 5《金版学案》第 19 页 A4）

（9）【答案】 D （必修 5《金版学案》第 80 页思考尝试 3 改编）

（10）【答案】 C

xy xy

x 4y 2

（11）【答案】选C. z ＝ x 2－

3xy ＋ 4y 2＝ x y

－ 3＋

≤1，当且仅当 x

＝ x

，即 x ＝ 2y 时等号成立，此时 z ＝ 2y ，

2 1 2 2 1 1 2

则x ＋y － z ＝ y －y 2＝－ y

－ 1 ＋1≤1.

（12）【答案】 D

二、填空题

（13）（必修 5 课本第 31 页例 3 改编）

【答案】 a 1

（14）

【答案】 2π

由 3sin A ＝ 5sin B ，得 3a ＝5b . 又因为 b ＋ c ＝2a ，所以 a ＝ 5b ， c ＝ 7b ，

3 3 3

5 2 2

7 2

所以 cos C ＝ a 2＋b 2－ c 2 2ab ＝（ 3b ）＋ b －（ 3

b ） 5 1 ＝－ 2

. 2× 3b × b

2π

因为 C ∈(0 ， π) ，所以 C ＝ 3

（15）

【答案】 40（《金版学案》第 35 页 A 组第 8 题改编）

（16）

【答案】 x － 3＋ 4

＜ x ＜ 3

解析：当x＞0 时，不等式化为x＋2＞2x－1，解得x＜3，即0＜x＜3；

当x＝0 时，不等式恒成立；

当x＜0 时，不等式化为x＋2＞(2 x－1) －1，即2x2＋3x－3＜0，

解得－3＋33

＜x＜

－3＋33

，即－

3＋33

＜x＜0.

综上可知，不等式的解集为x －3＋

三、解答题33

＜x＜3 .

（17）解：（1）依题意，可知方程ax 2 5 x 2 0 的两个实数根为1

和2，2

由韦达定理得：1

，解得：a 2 . ··············· 6 分

（2）a

2 a

2 时，原不等式可化为 2 x2 5 x

3 0

解得 3 x 1

( 3, ) ···············12 分2

（18）（必修 5 课本第 4 页练习第 1 题的第一小题改编）

解：（Ⅰ）由正弦定理，得a c

····················· 2 分

csin A a

sin A

10sin 450

sinC

10 2 （cm ）···················· 5 分

sinC sin 30

（Ⅱ）法一：

B 180 0

A C 105 ··················· 6 分

sin B sin105 0sin(60 045 0 ) sin 600 cos 450cos 600 sin 450 6

······

·············9 分

ABC 1

ac sin B

10 2 10

6 2

25( 3 1) （cm2 ）···12 分2 2 4

法二：由余弦定理，得 a 2 b 2 c2 2bc c os A ·················· 6 分即(10 2) 2 b 2 10220b c os 450

化简得b2 10 2b 100 0 ··················8 分故不等式的解集为

4 1

< 3 3

解得 b

5( 2 6) 或 b 5( 2 6) （舍去）··················

9 分

1 1 1 2

S ABC

absinC 10 2 5( 2 6)

25( 3 1) （ cm ）·· 12 分

2 2

（19）解：（Ⅰ）设

a n 的公差为 d ，

b n 的公比为 q ，由 b b q 3

，得 q 3

54 27 ， 2

从而 q 3 ，因此 b n

2 3

n 1

， ···················

3 分

又 a 1

a 2 a 3 3a 2

b 2

b 3 6 18 24 ，

a 2 8 ， d a 2 a 1 6 ，故 a n

6n 4, b n

2 3

n 1

········ 6 分

（Ⅱ） c n

a n

b n

4 (3n 2) 3

n 1

令T n

1 3

0 4 3

1 7 3

2 (3n 5) 3

n 2 (3n 2) 3

n 1

则 3T n

1 3 4 3 7 3

(3n 5) 3

(3n 2) 3

···· 9 分

两式相减得

2T n 1 3 3

3 3

n 1

(3n 2) 3n

7 (6n 7)3n

2 2

T 7 3 (6n 7)

7 (6 n 7)3

，故

n 4 4

··········· 12 分

(20) 解:(1)

由正弦定理及 sin 2 A

sin 2

B sin 2

sin Asin B ，

由正弦定理得 a ＋b － c ＝－ ab ，···················

2 分

a 2 ＋

b 2

－ c 2

－ ab

由余弦定理得 cos C ＝

2π

2ab

＝ 2ab ＝－ 2

，············· 4 分

又∵ 0

6 分

(2) 由正弦定理得 a b c

sin

＝＝

＝ 2， A sin B sin C

∴ a ＝ 2sin A ， b ＝ 2sin B ，···················

8 分

则△ ABC 的周长为 L ＝ a ＋b ＋ c ＝ 2(sin A ＋sin B ) ＋ 3＝ 2 sin A ＋ sin 3 － A ＋ 3 ＝ 2sin A ＋ π

3 ＋ 3. ···················

10 分

∵0

∴△ ABC 周长的取值范围是 (2 3， 2＋ 3] ．···················

12 分

＋

（21）（必修 5 课本第 68 页 A 组第 11 题改编）

解：（Ⅰ） a 1

f ( x 1) (x 1)2

4( x 1) 2 x 2

2 x 1 ················· 1 分

4 x 3 0 ·················

4 分

解得 x

1 或 x 3 ·················

3 时， a 1 2 则 d 2 （舍去）·················

7 分

a n

2 2(n 1) 2n 4 ·················

1 1 ) ·················

10 分

S n n(n 2) 2 n n 2

1 1 1 1 1 (1 1 1 1 1 1 1 1 )

1 (1 1 1 1 ) = 3 2n 3 ·· 1

2 分 2 2 n 1 n 2 4 2( n 1)(n 2)

（22）【解】 (1) 证明：因为对任意 x ∈R ，都有 f ( － x ) ＝ e ＋ e

＝ e ＋ e ＝ f ( x ) ，所以 f ( x ) 是 R 上的偶函数．················

－ 1 在(0 ，＋∞ ) 上恒成立．········ 4 分

令 t ＝e ( x >0) ，则 t >1，

t －1＋ t 1 对任意 t >1 成立．·········

当且仅当t ＝2，即x＝ln 2 时等号成立．

因此实数m的取值范围是－∞，－

. ················10 分

五、已知平行直线 l 1 : 2 x y 1 0, l 2 : 2 x y 1 0 ，则 l 1, l 2 的距离是

八、已知向量 a 在向量 b 方向上的投影为

九、已知向量 a 、b 的夹角为 60 ， a 1, b 2 ，若 a 2b

1 k 0 ，且 z x y 的最小值为 5 ，则常数 k

4 3 1的左、右交点分别为F1、F2 ，过焦点F

的直线交椭圆于M 、N 两点，若MNF 2的

内切圆的面积为，则S

MNF 2

答案： 4

十三、向量i、j是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且 a i a 2 j 5 ，则a2i 的取值范围为

答案：6 5

,3 5

十四、在ABC 中，M 是BC 的中点， A 120 ，AB AC 1

17. 在四边形ABCD 中，AB DC ，且AC BD 0 ，则四边形ABCD 是（）

18. 直线l : kx y k 1 0 与圆x 2 2 y 8 交于A, B 两点，且AB 4 2 ，过点A, B 分别作l 的垂线与y 轴交于点M , N ，则MN 等于（）

19. 如图，圆 C 分别与 x 轴正半轴， y 轴正半轴相切于点 A, B ，过劣弧 AB 上一点 T 作圆 C 的切线，分别交 x

轴正半轴， y 轴正半轴于点 M , N ，若点 Q 2,1 是切线上一点，则

ABC 三个顶点的坐标分别为 A 0,0 , B 4,0 , C 2,3 ，求 AB 边上的中线所在

2,1 ，当 k 为何实数时， ka b 与 a 3b 平行？

答：（ 1） x = 2 ；（ 2， 1）

22. （共 10 分，第 1 小题 5 分、第 2 小题 5 分）

已知直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A,B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 D 、E 两点，且满足 EA

AD 、EB 2

BD 。

（1）已知直线 l 的方程为 y

2x 4 ，且 A 的横坐标小于 B 的横坐标，抛物线 C 的方程为 y

答案：（1）将y 2 x 4 代入y24x 中，求得A(1, 2 ), B( 4,4) 又D(2,0), E(0, 4) ，且EA 1 AD

同理可得

1 2

（2）设直线l 的方程为：x my t ，代入双曲线 C 方程得：( 3 m2 ) y2 2 m ty (t 2 3) 0 ，

(B) （共10 分，第 1 小题 3 分、第 2 小题 3 分、第 3 小题4 分）

x2 y2 9y2

（1）设椭圆 C : 1 与双曲线 C : 9x2 1 有相同的焦点 F 、F ，M 是椭圆 C 与双曲线 C 的公

（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，已知“盾圆

，设“盾圆D”上的任意一点M 到F 1,0 的距离为d

, M 到直线

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为（） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题一、单选题 1．给出下列命题（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；（3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面；（4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行；其中正确的命题个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题：（1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数；（2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =；（4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数；其中正确的命题个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图

上海市高二数学期末考试

高二第一学期数学期末考试一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ，则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。二、选择题（每题3分，共12分）

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值．二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一）一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．

14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）