(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案
一、选择题
1.把不等式组
的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ) A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
由(1)得x >-1,由(2)得x≤1,所以-1<x≤1.故选B .
2.若关于x 的不等式0521
x m x -?-≤?,整数解共有2个,则m 的取值范围是( ) A .3m 4<<
B .3m 4<≤
C .3m 4≤≤
D .3m 4≤<
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组,利用m 表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有2个整数解,即可确定整数解,进而求得m 的范围.
【详解】 解:0521x m x -?-≤?
L L ①②, 解①得x m <,
解②得2x ≥.
则不等式组的解集是2x m ≤<.
Q 不等式组有2个整数解,
∴整数解是2,3.
则34m <≤.
故选B .
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
3.若不等式组0,122x a x x -≥??->-?
有解,则a 的取值范围是( ) A .a >-1
B .a≥-1
C .a≤1
D .a <1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先分别解出两个不等式的解集,再根据解集的规律:大小小大中间找,确定a 的取值范围是a <1.
【详解】
解:0122x a x x -≥??->-?①②
, 由①得:x≥a ,
由②得:x <1,
∵不等式组有解,
∴a <1,
故选:D .
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是正确解出两个不等式的解集,掌握确定不等式组解集的方法.
4.如图,用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形,墙的长度为30米,要使靠墙的一边不小于25米,那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为( )
A .0米5x <≤米
B .103x ≥米
C .0米103
x <≤米 D .103米5x ≤≤米 【答案】D
【解析】
【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米,根据铁丝长40米,墙的长度30米,靠墙的一边不小于25米,列出不等式组,求出x 的取值范围即可.
【详解】
解:设与墙垂直的一边的长为x 米,根据题意得:
4032540330
x x -≥??-≤?, 解得:103
≤x≤5; 故选:D .
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出不等式组,注意本题要用数形结合思想.
5.不等式组30213x x +??->?
…的解集为( ) A .x >1
B .x≥3
C .x≥﹣3
D .x >2 【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
【详解】
解:30213x x +>??->?
①②, 由①得,x ≥﹣3,
由②得,x >2,
故此不等式组的解集为:x>2.
故选:D .
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是分别解出各不等式的解集,利用数轴求出不等式组的解集,难度适中.
6.下列四个不等式:(1)ac bc >;(2)-ma mb <;22 (3) ac bc >;(4)1a b
>,一定能推出a b >的有(
) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】A
【解析】
【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案.
【详解】
解:在(1)中,当c <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,
在(2)中,当m >0时,则有-a <b ,即a >-b ,故不能推出a >b ,
在(3)中,由于c 2>0,则有a >b ,故能推出a >b ,
在(4)中,当b <0时,则有a <b ,故不能推出a >b ,
综上可知一定能推出a >b 的只有(3),
故选:A .
【点睛】
本题考查不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时,需要确定该数或因式的正负.
7.不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】 先求解出不等式的解集,再表示在数轴上
【详解】
解不等式:2x-6≥0
2x≥6
x≥3 数轴上表示为:
故选:B
【点睛】
本题考查不等式的求解,需要注意,若不等式两边同时乘除负数,则不等号需要变号
8.若关于x 的分式方程11144
ax x x -+=--有整数解,其中a 为整数,且关于x 的不等式组2(1)43,50
x x x a +≤+??-
B .9
C .10
D .12 【答案】C
【解析】
【分析】
分别解分式方程和不等式组,根据题目要求分别求出a 的取值范围,再综合分析即可得出a 的值,最后求和即可.
【详解】 解:解分式方程
11144ax x x -+=--, 得4x 1a
=-. 又∵4x ≠,解得0a ≠.
又∵方程有整数解,
∴11a -=±,2±,4±,
解得:2,3a =,1-,5,3-.
解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+??-
,
得,25
a x -<…. 又不等式组有且只有3个整数解,
可求得:05a <≤.
综上所述,a 的值为2,3,5,其和为10.
故选:C .
【点睛】
本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用,掌握解分式方程的方法,会求不等式组的整数解是解此题的关键.
9.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x <
13
,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12
B .x >﹣12
C .x <12
D .x >
12 【答案】A
【解析】
【分析】 根据不等式mx ﹣n >0的解集是x <
13
,则0m <,0n <,3m n =,即可求出不等式的解集.
【详解】 解:∵关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x <
13, ∴0m <,0n <,3m n =,
∴0m n +<,
解不等式()m n x n m >-+, ∴n m x m n -<
+, ∴3132
n m n n x m n n n --<==-++; 故选:A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,以及不等式的性质,解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.
10.若a b <,则下列各式中一定成立的是( )
A .a b -<-
B .11a b -<-
C .33a b >
D .ac bc <
【答案】B
【解析】
【分析】
关键不等式性质求解.
【详解】
∵a <b ,
∴a b ->-,11a b -<-,
33
a b <, ∵c 的符号未知
∴,ac bc 大小不能确定.
【点睛】
考核知识点:不等式性质.理解不等式性质是关键.
11.某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,则最多打( )折.
A .6折
B .7折
C .8折
D .9折
【答案】C
【解析】
【分析】
设打了x 折,用售价×折扣﹣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.
【详解】
解:设打了x 折,
由题意得,1200×0.1x ﹣800≥800×20%,
解得:x ≥8.
答:至多打8折.
故选:C
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.
12.若关于x 的不等式组0521x a x -??-
…的整数解只有3个,则a 的取值范围是( ) A .6≤a <7
B .5≤a <6
C .4<a ≤5
D .5<a ≤6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式可得,2<x ≤a ,然后根据题意只有3个整数解,可得a 的范围.
【详解】
解不等式x ﹣a ≤0,得:x ≤a ,
解不等式5﹣2x <1,得:x >2,
则不等式组的解集为2<x ≤a .
∵不等式组的整数解只有3个,∴5≤a <6.
故选:B .
【点睛】
本题主要考查不等式的解法,根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.
13.不等式组354x x ≤??
+>?的最小整数解为( ) A .-1
B .0
C .1
D .2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解求最小值.
【详解】 解:354x x ≤??+>?
①② 解①得x≤3,
解②得x >-1.
则不等式组的解集是-1<x≤3.
∴不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.
故选:B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解,确定x 的范围是本题的关键.
14.不等式组0321x a x -?
-≤-?的整数解共有3个,则a 的取值范围是( ) A .45a <<
B .45a <≤
C .45a ≤<
D .45a ≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,根据解集中整数解有3个,即可得到a 的范围.
【详解】 0321x a x -?-≤-?①②
, 由①解得:x <a ,
由②解得:x≥2,
故不等式组的解集为2≤x <a ,
由不等式组的整数解有3个,得到整数解为2,3,4,
则a 的范围为4<a≤5.
故选:B .
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,根据题意找出整数解是解本题的关键.
15.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤
B .37x ≤≤
C .36x ≤≤
D .17x ≤≤
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解.
【详解】
9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤,
当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾;
当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合;
当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合;
当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合;
当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾;
综上,x 取值范围为:26x ≤≤,
故选:A .
【点睛】
本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则.
16.下列不等式变形正确的是( )
A .由a b >,得22a b -<-
B .由a b >,得22a b -<-
C .由a b >,得a b >
D .由a b >,得22a b >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可.
【详解】
解:A 、由a >b ,不等式两边同时减去2可得a-2>b-2,故此选项错误;
B 、由a >b ,不等式两边同时乘以-2可得-2a <-2b ,故此选项正确;
C 、当a >b >0时,才有|a|>|b|;当0>a >b 时,有|a|<|b|,故此选项错误;
D 、由a >b ,得a 2>b 2错误,例如:1>-2,有12<(-2)2,故此选项错误.
故选:B .
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
17.若关于x 的不等式组324x a x a <+??
>-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a≤﹣3
B .a <﹣3
C .a >3
D .a≥3 【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a 的取值范围即可. 【详解】∵不等式组324x a x a <+??>-?
无解, ∴a ﹣4≥3a+2,
解得:a≤﹣3,
故选A .
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
18.若不等式组1,1
x x m ?>-?恰有两个整数解,则m 的取值范围是( ) A .10m -≤< B .10m -<≤ C .10m -≤≤ D .10m -<<
【答案】A
【解析】
∵不等式组11x x m ?>-?
有解, ∴不等式组的解集为m-1 ∵不等式组11x x m ?>-? 恰有两个整数解, ∴-2≤m-1<-1, 解得10m -≤<, 故选A. 19.关于x的方程 2 1 11 ax x x -= ++ 的解为非正数,且关于x的不等式组 22 5 3 3 a x x + ? ? + ? ?? ? … 无解, 那么满足条件的所有整数a的和是() A.﹣19 B .﹣15 C.﹣13 D.﹣9 【答案】C 【解析】 解:分式方程去分母得:ax﹣x﹣1=2,整理得:(a﹣1)x=3,由分式方程的解为非正数, 得到 3 1 a- ≤0,且 3 1 a- ≠﹣1,解得:a<1且a≠﹣2. 不等式组整理得: 2 2 4 a x x - ? ≤ ? ? ?≥ ? ,由不等式组无解,得到 2 2 a - <4,解得:a>﹣6,∴满足 题意a的范围为﹣6<a<1,且a≠﹣2,即整数a的值为﹣5,﹣4,﹣3,﹣1,0,则满足条件的所有整数a的和是﹣13,故选C. 点睛:此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程有非正整数解,则符合条件的所有整数k的值之和为() A.﹣7 B.﹣12 C.﹣20 D.﹣34 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据不等式组无解解出k的取值范围,再解分式方程得y=,根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值,最后把这几个数相加即可. 【详解】 ∵不等式组无解, ∴10+2k>2+k,解得k>﹣8. 解分式方程,两边同时乘(y+3),得 ky﹣6=2(y+3)﹣4y, 解得y=. 因为分式方程有解,∴≠﹣3,即k+2≠﹣4,解得k≠﹣6. 又∵分式方程的解是非正整数解,∴k+2=﹣1,﹣2,﹣3,﹣6,﹣12. 解得k=﹣3,﹣4,﹣5,﹣8,﹣14. 又∵k>﹣8, ∴k=﹣3,﹣4,﹣5. 则﹣3﹣4﹣5=﹣12. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法,解决此题的关键是理解不等式组无解的意义,以及分式方程有解的情况. (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】 【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】 不等式练习题 一、 选择题 1.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列不等关系中,正确的是( ) A 、 a 不是负数表示为a >0; B 、x 不大于5可表示为x >5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0; D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0 3.若m <n ,则下列各式中正确的是( ) A 、m -2>n -2 B 、2m >2n C 、-2m >-2n D 、2 2n m > 4.下列说法错误的是( ) A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x <1的一个解 C 、不等式x +3>3的解是x >0 D 、x =6是x -7<0的解集 5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x +3>2成立的数有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.不等式x -2>3的解集是( )A 、x >2 B 、x >3 C 、x >5 D 、x <5 7.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a >-1 D 、a <-1 8.已知关于x 的不等式x -a <1的解集为x <2,则a 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9.满足不等式x -1≤3的自然数是( ) A 、1,2,3,4 B 、0,1,2,3,4 C 、0,1,2,3 D 、无穷多个 10.下列说法中:①若a >b ,则a -b >0;②若a >b ,则ac 2>bc 2;③若ac >bc ,则a >b ;④若ac 2>bc 2,则a >b.正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.下列表达中正确的是( ) A 、若x 2>x ,则x <0 B 、若x 2>0,则x >0 C 、若x <1则x 2<x D 、若x <0,则x 2>x 12.如果不等式ax <b 的解集是x < a b ,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 二、 填空题 1.不等式2x <5的解有________个. 2.“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x ,则x 的取值范围是______________. 4.在-2<x ≤3中,整数解有__________________. 5.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x +3=0的解; _______是不等式x +3>0的解;___________________是不等式x +3>0. 6.不等式6-x ≤0的解集是__________. 初中精品数学精选精讲 学科:数学任课教师:授课时间:年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 (知识点、考点、能力、方法)知识点:不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。 考点:不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。 能力:能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。 方法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组) 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 1.熟悉知识体系 2.不等式与不等式组的概念 不等式:用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。 不等式组:几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A 性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2. 5.解不等式组 解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。 (1) 求出不等式组中每个不等式的解集 (2) 借助数轴找出各解集的公共部分 (3) 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集,此时一般表示为a 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4;②2x2-3>0;③5y2-8;④2x+3=7;⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中,是不等式-2x+3<0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图,数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 3.用不等式表示: (1)x的2倍与5的差不大于1; (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数; (3)a与3的和不小于5; (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中,错误的是( ) A.x=1是不等式x<2的解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则( ) A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 7.在下列各数:-2,-2.5,0,1,6中,不等式2 3 x>1的解有__________;不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x<6.这种说法 对不对? 9.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子:①3x>5;②x+1;③1-2y≤0;④x-2≠0;⑤3x-2=0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x<-2的解集在数轴上表示为( ) 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1.下列变形错误的是( ) A .若a -c >b -c ,则a >b B .若12a <12 b ,则a <b C .若-a - c >-b -c ,则a >b D .若-12a <-12 b ,则a >b 2.不等式x 2-x -13 ≤1的解集是( ) A .x≤4 B.x≥4 C .x≤-1 D .x≥-1 3.将不等式组???12x -1≤7-32x ,5x -2>3(x +1) 的解集表示在数轴上,正确的是( ) 4.若关于x 的方程3(x +k)=x +6的解是非负数,则k 的取值范围是( ) A .k≥2 B.k >2 C .k≤2 D.k <2 5.若关于x 的一元一次不等式组???x -1<0,x -a >0 无解,则a 的取值范围是( ) A .a≥1 B.a >1 C .a≤-1 D .a <-1 6.若不等式组???x -b <0,x +a >0 的解集为2<x <3,则a ,b 的值分别为( ) A .-2,3 B .2,-3 C .3,-2 D .-3,2 7.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( ) A .39 B .36 C .35 D .34 8.某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( ) A .至少20户 B .至多20户 C .至少21户 D .至多21户 9.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,那么x 的取值范围是 ( ) A .1<x≤11 B.7<x≤8 C .8<x≤9 D .7<x <8 二、填空题 10.已知x 2是非负数,用不等式表示____;已知x 的5倍与3的差大于10,且不大于20,用不等式组表示____________. 11.若|x +1|=1+x 成立,则x 的取值范围是__________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组???3x -2y =m +2,2x +y =m -5 中x 的值为正数,y 的值为负数,则m 的取值范围为____________. 13.在平面直角坐标系中,已知点A(7-2m ,5-m)在第二象限内,且m 为整数,则点A 的坐标为_________. 14.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg ,分4次服用”,则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________. 15.按下列程序(如图),进行运算规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x =5,则运算进行______次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是__________. 16.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每一个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生_______人,共有______个交通路口安排值勤. 三、解答题 17.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1)5x -13-x >1; 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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