高考二次函数专题
１．二次函数
一．填空题：
1． 在区间[12, 2]上，函数f (x ) = x 2
-px +q 与g (x ) = 2x + 1x 2 在同一点取得相同的最小值，
那么f (x )在[1
2
,2]上的最大值是 4 ．
2．设函数f (x )= ???x 2
+bx +c x ≤0
2 x >0
，若f (-4) = f (0)，f (-2)= -2，则关于x 的方程f (x ) =x
的解的个数为 3(-2,-1,2) ．
3．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件的是 b>0 ．
4． 对于二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[]1,1-内至少存在一个数c 使得
()0f c >，则实数p 的取值范围是 ．
5．已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12x x 、，并且1201x x <<<，则b
a
的取值范围是 ．
6．若函数f (x ) = x 2
+(a +2)x +3，x ∈[a , b ]的图象关于直线x = 1对称，则b = ． 7．若不等式x 4
+2x 2
+a 2-a -2≥0对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知函数f (x ) =|x 2
-2ax +b | (x ∈R )，给出下列命题：①f (x )必是偶函数；②当f (0) = f (2)时，f (x )的图象必关于直线x = 1对称；③若a 2-b ≤0，则f (x )在区间[a , +∞)上是增函数；④f (x )有最大值|a 2
-b|；其中正确命题的序号是 ．
9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ?的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式 ．
10． 已知a b 、为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= ． 11． 已知函数2()21,f x x x =++若存在实数t ，当[]1,x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，则实数m 的最
大值为 ．
12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，， 不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
13．设2 (||1)
() (||1)x x f x x x ?≥=?
域是 ． 14．函数2254
()22x x f x x x -+=-+的最小值为 ．
二、解答题：
15．已知函数()2213
222f x x mx m m =++--，当(0,)x ∈+∞时，恒有()0f x >，求m 的取值范围．
16．设a 为实数，函数f (x ) = x 2
+|x -a |+1，x ∈R ． （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值．
17．已知2
()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点(-1，0)，是否存在常数a ，b ，c ，使得不等式
21
()2
x x f x +≤≤对一切实数x 都成立．
18．已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围．
19．设函数f (x )=,2
2
a
ax x c ++其中a 为实数． (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围；
(Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间．
20．已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )=0的两个根()αβ>，()f x '是f (x )的导数；设11a =，
1()
()
n n n n f a a a f a +=-
'（n =1,2,……） （1）求,αβ的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n ，都有n a >α； （3）记ln n n n a b a β
α
-=-（n =1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n ．
1．二次函数答案
新海高级中学 杨绪成 舒燕 一、填空题：
1. 在区间[12, 2]上，函数f (x ) = x 2
-px +q 与g (x ) = 2x + 1x
2 在同一点取得相同的最小值，
那么f (x )在[1
2
,2]上的最大值是 4 ．
2.设函数f (x )= ???x 2
+bx +c x ≤0
2 x >0
，若f (-4) = f (0)，f (-2)= -2，则关于x 的方程f (x ) =x
的解的个数为 3 .
3.函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件的是 b ≥0 .
4. 对于二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[]1,1-内至少存在一个数c 使得
()0f c >，则实数p 的取值范围是 (-3,1.5) .
5.已知方程2(1)10x a x a b +++++=的两根为12x x 、，并且1201x x <<<，则b
a
的取值范 围是(,2]-∞-.
6．若函数f (x ) = x 2
+(a +2)x +3，x ∈[a , b ]的图象关于直线x = 1对称，则b = 6 . 7．若不等式x 4
+2x 2
+a 2-a -2≥0对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是(,1][2,)-∞-+∞ . 8．已知函数f (x ) =|x 2
-2ax +b | (x ∈R )，给出下列命题：①f (x )必是偶函数；②当f (0) = f (2)时，f (x )的图象必关于直线x = 1对称；③若a 2-b ≤0，则f (x )在区间[a , +∞)上是增函数；④f (x )有最大值|a 2
-b|；其中正确命题的序号是 ③ .
9.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ?的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式
222(2)182(2)18y x y x =--=---或.
10. 已知a b 、为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= 2 . 11. 已知函数2()21,f x x x =++若存在实数t ，当[]1,x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，则实数m 的最
大值为 4 .
12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式
()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是[2,)+∞.
13.设2 (||1)
() (||1)x x f x x x ?≥=?
,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域
是[0,)+∞；
14.函数2254
()22x x f x x x -+=-+的最小值为221+.
二、解答题：
15．已知函数2213
()222
f x x mx m m =++--，当(0,)x ∈+∞时，恒有()0f x >，求m 的取值范围．
思路点拨:此题为动轴定区间问题,需对对称轴进行讨论. 解:213()()22
f x x m m =+--
当0m -≤即0m ≥时,2133(0)00;222
f m m m ≥?--≥∴≥ 当0m ->即0m <时,13
0322
m m -->∴<-. 综上得:3m <-或32
m ≥
. 点评:分类讨论要做到不漏掉任何情况,尤其是端点处的数值不可忽视.最后结果要取并集. 变式训练: 已知2()cos 3sin cos 1()R f x a x a x x a =-+∈,当[0,]2
x π
∈ 时,)(x f 的最小值为2-,求
a 的值.
解: ()sin(2)162
a f x a x π=-++，512[,],sin(2)[1,]66662x x ππππ-∈--∈-.
当0a >时，min ()12,62
a
f x a a =-++=-∴=． 当0a <时，min ()12,322
a a
f x a =
++=-∴=-． 16．设a 为实数，函数f (x ) = x 2
+|x -a |+1，x ∈R ， （1）讨论函数f (x )的奇偶性； （2）求函数f (x )的最小值．
思路点拨:去绝对值,将问题转化成研究分段函数的性质. 解:(1)当0=a 时, 2()1f x x x =++,函数)(x f 为偶函数;
当0≠a 时,22()1,()21,()()f a a f a a a f x f a =+-=++≠-， 此时函数)(x f 为非奇非偶函数;
(2)1)(2
+-+=a x x x f =22
2213()()
1()24131()()()24x a x a x x a x a x x a x a x a x a ?++-≥??+-+≥??=??
-++≤???-++≤??
当12a ≥时,222min min 3
(1)1,(1)4
x x a a x x a a +-+=+-++=+,
此时,min 3
()4
f x a =+;
当11
22a -<<时,2min ()1;f x a =+
当12a ≤-时, min 3
().4
f x a =-
点评:把握每段函数,同时综观函数整体特点,是解决本题的关键.
17. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象过点（-1，0）
，是否存在常数a ，b ，c ，使得不等式21
()2
x x f x +≤≤对一切实数x 都成立. 思路点拨:本题为不等式恒成立时探寻参数的取值问题. 解:当1=x 时，1()1(1)1,1f x f a b c ≤≤∴=++=, 又(1)00f a b c -=?-+=可得1
2
b a
c =+=
；由x x f ≥)(对一切实数X 都成立，
则2
2
01
(1)0010216a a ax b x c ax x c ac >?>??+-+≥?-+≥?????≤≥???
于是,0>c 又161)2(
2=+≤c a ac ，161=∴ac ,此时41
==c a . 综上可得,存在21,41===b c a ,使得不等式()21
2
x x f x +≤≤对一切实数X 都成立.
点评: 挖掘不等式21
()2
x x f x +≤≤中隐含的特殊值,得到1)(1≤≤x f 以及111616ac ≤≤是解题关
键.
变式训练：设函数21
()ax f x bx c
+=+是奇函数（c b a ,,都是整数）且(1)2,(2)3f f =<.
（1）求c b a ,,的值；（2）当)(,0x f x <的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. 略解(1)0,1===c b a .(2) 当0,()x f x <在(,1]-∞-上单调递增,在[1,0)-上单调递减.
18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a
的取值范围.
解析1：函数()y f x =在区间[-1，1]上有零点，即方程2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解. a =0时，不符合题意，所以a ≠0,方程f (x )=0在[-1，1]上有解<=>(1)(1)0f f -?≤或
(1)0(1)048(3)01[ 1.1]af af a a a
-≥??≥??
?=++≥??
?-∈-??15a ?≤≤或372a --≤
或5a ≥?372a --≤或a ≥1. 所以实数a 的取值范围是37
2
a --≤
或a ≥1. 点评：通过数形结合来解决一元二次方程根的分布问题. 解析2：a =0时，不符合题意，所以a ≠0,又
∴2
()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解，2
(21)32x a x ?-=-在[-1，
1]上有解2121
32x a x
-?=-在[-1，1]上有解，问题转化为求函数221
32x y x -=-[-1，1]上的值域；设t=3-2x ，x ∈[-1，1]，
则23x t =-，t ∈[1,5],21(3)217
(6)22t y t t t
--=?=+-，
设2277
().'()t g t t g t t t
-=+=，[1,7)t ∈时，'()0g t <，此函数g(t)单调递减，(7,5]t ∈时，'()g t >0,
此函数g (t)单调递增，∴y 的取值范围是[73,1]-，∴2()223f x ax x a =+--=0在[-1，1]上有解
1
a ∈[73,1]-1a ?≥或372
a +≤-. 点评: 将原题中的方程化成212132x a x -=-的形式, 问题转化为求函数221
32x y x
-=-[-1，1]上的
值域的问题,是解析2的思路走向.
变式训练:设全集为R ，集合{|sin(2),
}642
A y y x x ππ
π
==-≤≤，集合{|R B a =∈关于x 的方程012=++ax x 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上}. 求(
R
A )∩(
R
B )．
解：由
2422x x π
π
π
π≤≤
≤≤得
,
512,sin(2)136626
x x π
π
ππ
≤-
≤
∴≤-≤，
即 1{|1}2A y y =≤≤,∴ R A 1
{|1}2
y y y =<>或．
又关于x 的方程 012
=++ax x 的根一个在（0，1）上，另一个在（1，2）上， 设函数1)(2++=ax x x f ，则满足
(0)0,
20(1)0,520
(2)0,f a f a f >?+
+>??>?
即，∴522a -<<-． ∴ 5
{|2}2
R
B a a a =≤-
≥-或 ∴(
R A )∩(
R
B )15
{|21}22
x x x x =-≤<>≤-或或． 19.设函数f (x )=,2
2
a
ax x c ++其中a 为实数. (Ⅰ)若f (x )的定义域为R ,求a 的取值范围； (Ⅱ)当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间.
解：（1）由题意知，02
≠++a ax x 恒成立，004a ∴?
（2）22
(2)()()
x x x a e f x x ax a +-'=++，令0)(≤'x f 得0)2(≤-+a x x ；由()0f x '=得0x =或 a x -=2又04a << ，02a ∴<<时，由()0f x '<得02x a <<-；
当2a =时，()0f x '≥；当24a <<时，由()0f x '<得20a x -<<，
即当02a <<时，()f x 的单调减区间为(02)a -，； 当24a <<时，()f x 的单调减区间为(20)a -，
． 变式训练：已知函数1
()(),[1,1]3
x f x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a . （Ⅰ）求()h a ；（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当)(a h 的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）∵11[1,1],()[,3].33
x x ∈-∴∈
设2
223)(32)(]3,3
1[,)3
1(a a t at t t t t x
-+-=+-=∈=φ，则 当13a <时min 1282()()393
a y h a φ===-，； 当
1
33
a ≤≤时，2min ()()3y h a a a φ===-；
当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时，
∴2
2821()
9331
()3(3)3
126(3)
a a h a a a a a ?-
=-≤≤??
->???
（Ⅱ）∵m >n >3， ∴()126(3,)h a a =-+∞在上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m ]；值域为[n 2，m 2]，
∴2
2
126126, .
m n n m ?-=??-=?? 可得),)(()(6n m n m n m +-=- ∵m >n >3， ∴m +n =6，但这与“m >n >3”矛盾. ∴满足题意的m ，n 不存在．
20.已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x )=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x)的导数；设11a =，
1()
'()
n n n n f a a a f a +=-
（n =1,2,……） （1）求,αβ的值；（2）（理做）证明：对任意的正整数n ，都有n a >α； （3）记α
β
--=n n n a a b ln
（n=1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n .
思路点拨:本题考察数列的综合知识,将递推数列与函数、导数有机地结合，加大了题目的综合力度. 解：（1）由求根公式，及αβ>得方程两根为1515
,22
αβ-+--=
=. (2)要证,n a α>需证0n a α->.()21f x x '=+
.1
21
121)()(2
2
1++=+-+-='-=∴+n n n n n n n n n n a a a a a a a f a f a a
22222
1212(1)()21
21
21
n n n n n n n n n a a a a a a a a a αααααααα+-+--+-+---===+++.
下面用数学归纳法证明:
①当1=n 时,35
102
n a αα--=-=
>,命题成立； ②假设(1)n k k =≥时命题成立,即0k a α->,0k a α>>．
则当1n k =+时,2
1()021
k k k a a a αα+--=
>+,命题成立. 根据数学归纳法可知,对任意的正整数都有n a α>成立.
(3)由已知和(2),1151
ln 4ln 12b βα-+==-,2112
1()ln ln 2()
n n n n n n a a b b a a ββαα+++--===-- 所以251
(24)ln
2
n n S ++=-.
点评:本题考察了求根公式及数学归纳法等数学方法的同时，也考察了转化与化归的数学思想, 即
将已知数列转化成等比数列，本题对变形和运算要求较高. 补充:函数)0,(>+
=a a x
a
x y 且是常数有如下性质：①函数是奇函数；②函数在],0(a 上 是减函数，在),[+∞a 上是增函数.
（1）如果函数x
x y b
2+=（x >0）的值域是),6[+∞，求b 的值；
（2）判断函数22c
y x x
=+（常数c >0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明； （3）对函数22x
c
x y x a x y +=+
=和（常数c >0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）.
解:（1）因为2220,2226,log 9b b
b x y x x b x x
>=+≥?===所以即
（2）设),0()0,(,)(22
+∞?-∞∈+
=x x
c
x x f 因为 22
22
()()(),()c c f x x x f x x x -=-+
=+=- 故函数22
)(x
c
x x f +
=为偶函数. 设2
222
1221212122222112
0,()()()(1).c c c x x f x f x x x x x x x x x <<-=+
--=-- ),()(,12214x f x f x x c ><≤时当
函数22
)(x
c x x f +=在),[4+∞-c 上是增函数；
当0),()(,12421x f x f c x x <≤<<
)(x f 则为减函数，设,421c x x -≤<
则22
421)(,x
c x x f c x x +=≥->-因是偶函数，
所以,0)()()()(2121>---=-x f x f x f x f
所以函数],()(422
c x
c
x x f --∞+
=在上是减函数， 同理可证，函数)0,[)(422
c x
c x x f -+=在上是增函数.
（3）可以推广为研究函数),0(是正整数常数n a x a x y n n
>+=的单调性.
当n 是奇数时，函数],(),[22n n n n
a a x
a x y --∞+∞+=和在上是增函数，
在)0,[],0(22n n a a -和上是减函数；
当n 是偶数时，函数)0,[),[22n n n n
a a x
a
x y -+∞+
=和在上是增函数， 在),[],0(22n n a a --∞和上是减函数．
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
2020高考数学专题复习-解析几何专题
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次函数性质及其综合考查
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析一元二次 函数性质及其综合考查 It was last revised on January 2, 2021
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析2：一元二次函数性质及 其 综 合 考 查 一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12 〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 5 2 2.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(a>0),若x 1
高考数学总复习 二次函数
高考数学总复习 二次函数 1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a ≠0) ②顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) )0(≠a . 2 3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0)0(<解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 图象与x 轴的交点的横坐标。
4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题： （1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑： 开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=-b/2a 与区间端点的关系。 (2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论： 令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0) 注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点
处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a ＞0)在区间[m ，n]上的最值问题，分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymin=f(h)=k ，ymax=max{f(m),f(n)} 若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n) 若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m). （☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m ，n]上的最值问题，也分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymax=f(h)=k ，ymin=max{f(m),f(n)} ; ②若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m) ; ③若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n).
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
二次函数高考练习题
二次函数 **测试试卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 设函数f(x)＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )． A ．31 B ．17 C ．－31 D ．24 【答案】A 2. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ） A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ． x ＞1 D ．x ＜1 【答案】A 3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则一定有（ ） A ．423()(1)4f f a a ->++ B ．3()4f -≥42(1)f a a ++ C ．423()(1)4f f a a -<++ D ．3 ()4 f -≤42(1)f a a ++ 【答案】C 4. 已知函数f(x)=21 1 x x -+,则f(x)（ ） A ．在(-∞,0)上单调递增 B ．在(0,+∞)上单调递增 C ．在(-∞,0)上单调递递 D ．在(0,+∞)上单调递减 【答案】B 5. 函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(3,)+∞ 【答案】B
6. 已知函数y ＝使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2或2 B ．2或－ C ．－2 D ．2或－2或－ 【答案】C 7. 函数()f x =的定义域为 （ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞-- 【答案】A 8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是 【答案】 B ． 9. 下列说法中，不正确的是( )． A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B ．奇函数的图像一定经过原点 C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定是偶数 D ．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数 【答案】B 10. 函数1 ()ln (1)1 f x x x x =- >-的零点所在的区间为（ ） A.3(1,)2 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.5 (,3) 2 【答案】Ｃ 11. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1 y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 【答案】C 12. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（–2，3） C ．（2，–3） D ．（–2，–3） 【答案】A 13. 函数f(x) 的定义域是( )．
秒杀二次函数综合问题(高考专题)
秒杀二次函数综合问题(高考专题) 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知，满足1 且 ，求 的取值 范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1 和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵ ，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 例2 设 ，若 ，，, 试证
(完整版)高考二次函数
二次函数 知识梳理 知识点1 二次函数的图象和性质 1.二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝___ ax2＋bx＋c (a≠0)___ ___. ②顶点式：f(x)＝__ a(x－m)2＋n(a≠0)_____ __. ③零点式：f(x)＝___ a(x－x1)(x－x2) (a≠0)_______________ _. 点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求. ①已知三个点的坐标时，宜用一般式. ②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便. 2.二次函数的图象和性质 图象函数性质 a>0 定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定) 值域 a>0 a<0 y∈[ 4ac－b2 4a ，＋∞)y∈(－∞， 4ac－b2 4a ] a<0 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性 x∈(－∞，－ b 2a ]时递减， x∈[－ b 2a ，＋∞)时递增 x∈(－∞，－ b 2a ] 时递增， x∈[－ b 2a ，＋∞) 时递减 图象特点①对称轴：x＝－ b 2a ；
3.二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，当Δ＝b 2 －4ac >0时，图象与x 轴有两个交点 M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝ Δ |a | . 知识点2 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 当0?<的解集为?或者是R; 当0?=?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切?20ax bx c ++=有两个相等的实根?2 0(0)ax bx c ++><的解集为?或者是R; 当0?>?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点?20ax bx c ++=有两个不等的实根? 2 0(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是 (,)(,)αβ-∞+∞U 。 知识点3 一元二次方程20ax bx c ++=实根分布的充要条件 一般地对于含有字母的一元二次方程20ax bx c ++=的实根分布问题，用图象求解，有如下结论： 令()f x =2ax bx c ++（0a >）（同理讨论0a <的结论） (1) x 1<α, x 2<α ,则0/(2)()0b a f αα?≥?? -?; (2) x 1>α, x 2>α,则0 /(2)()0b a f αα?≥??->??>? (3) α 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 高考数学专题复习 二次函数、二次方程及二次不等式的关系 高考要求 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个 “二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方 法 重难点归纳 1 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法 y =ax 2+bx +c ;y =a (x －x 1)(x －x 2);y =a (x －x 0)2+n (2)当a >0,f (x )在区间［p ,q ］上的最大值M ，最小值m ,令x 0=2 1 (p +q ) 若－ a b 2 ?>->-=?0)(, 2,042r f a r a b ac b (3)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根??????? ??>?>?<- <>-=??; 0)(,0)(,2, 042p f a q f a q a b p a c b (4)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根?f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ,q )内成立 (5)方程f (x )=0两根的一根大于p ,另一根小于q (p 关于髙考数学中二次函数考题类型研究 在高中数学中，二次函数作为常见的但是又是非常重要的函数类型，在历来的高考数学试卷中都会涉及到该方面的内容，同时还会对一元二次方程和一元二次不等式等知识点进行考查.从近些年来的高考试卷中可以看出，在对二次函数的考查当中出现很多新的题型?这就需要我们加强对二次函数题型的研究，总结历年髙考中所涉及到该方面考查的内容，找到一些规律，总结出一些必考的题型，让学生加强该方面知识的掌握，确定重点和难点，为高考做好准备. 1.对二次函数零点问题的讨论 在新课程标准下对学生综合素质的考查越来越重视，函数的零点问题会涉及到基本初等函数的图象，同时渗透化归转化、数形结合、函数和方程等思想方法?函数的零点问题可以有效培养学生创造性和灵活性思维模式的形成，通过对函数零点问题的考查，在很大程度上可以体现出学生的综合素质，所以该体型作为重要的考题类型?从最近几年的数学高考试卷中可以看出，函数的零点问题可以说是必考的题型，虽然形式趋向多样化，但是基本上都和函数知识有关. 例1设a是实数，函数 f (x) =2ax2+2x-3-a,假如函数y=f (x)在区间［T, 1］上存在零点，求a的取值范围. 该题主要是对学生的分类讨论能力以及二次函数的零点问题进行考查，从本质上看，其实是对一元二次方程在指定的区间内根的分布问题的考查?下面对此题进行解析. 解当a=0时，函数f(x)在区 间［-1, 1］是不存在零点的.当aHO时应分三种情况进行讨论：①当f (x)=O在区间［T, 1］上存在重根，这时△=(), 求得a=-3_72,满足-lW~a2Wl.②当函数f (x)在区间［-1, 1］只有一个零点存在，而且不是函数f (x) =0的重根，这时 f (T) ? f (1) WO,解得lWaW5?③当函数 f (x) =0 在区间［T, 1］上存在两个相异的实根，此时函数f (x) =2a (x+12a) 2_12a_a_3,而其图象的对称轴 解首先看第一个问题，假如x2-120,或x2-10,求证: ①方程f (x) =0有实根存在；②-20相矛盾，所以a是不等于0的，接下来就很简单了?对于第二个问题，我们所要证明的ba的范围是在(-2, -1)这个区间上的，这时我们只要以ba为元，将不等式找到即可.因为f (0) f (1) >0,即就是说c (3a+2b+c) >0,而c=_ (a+b),所以(a+b) (2a+b) 0,当-lWxWl时，g (x)的最大值为2,求f (x). 解析该题在该试卷中作为压轴题，对于第一个问题，由f (0) =c 和 TWxWl, |f (x) |W1,可得|f (0) | = |c|Wl. 在第二个问题中， 2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只 需 2010年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2010年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 （第9题图） 2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2010江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2010湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)2 x --+或2132 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 . 解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。 幂函数与二次函数 1．(多选题)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围可以是() A．(－∞，2] B．[2，3] C．[3，＋∞) D．[－3，－2] 解析：f(x)图象的对称轴为x＝a， 若f(x)在(2，3)上单调递增，则a≤2，若f(x)在(2，3)上单调递减，则a≥3， 因此选项A、C、D满足． 答案：ACD 2．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)x m在(0，＋∞)上单调递减，则p是q 的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p：由|m＋1|<1得－2高三一轮复习二次函数复习(很全面的)
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?0时，f (α)
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