第一章 1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值【教师版】
第2课时函数的最大(小)值
学习目标
1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.
2.会借助单调性求最值.
3.掌握求二次函数在闭区间上的最值. 知识点一函数的最大(小)值及几何意义
思考函数f(x)＝x2＋1≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？
答案f(x)的最小值不是－1，因为f(x)取不到－1.
知识点二求函数最值的常用方法
1.图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.
2.运用已学函数的值域.
3.运用函数的单调性：
(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则y max＝f(b)，y min＝f(a).
(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则y max＝f(a)，y min＝f(b).
4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.
1.任何函数f(x)都有最大值和最小值.(×)
2.若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.(×)
3.函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个.(√)
4.如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(×)
题型一 图象法求函数的最值
例1 (1)函数f (x )在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A.－2，f (2)
B.2，f (2)
C.－2，f (5)
D.2，f (5)
答案 C
(2)已知函数f (x )＝?????
－2x ，x ∈(－∞，0)，
x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞).
①画出函数的图象并写出函数的单调区间； ②根据函数的图象求出函数的最小值. 解 (1)函数的图象如图所示.
由图象可知f (x )的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间. (2)由函数图象可知，函数的最小值为f (0)＝－1. 反思感悟 图象法求函数最值的一般步骤
跟踪训练1 已知函数f (x )＝????
?
－x ，－1≤x ≤0，x 2，0 x ，1 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数图象求最值 答案 2 解析 f (x )的图象如图： 则f (x )的最大值为f (2)＝2. 题型二 利用函数的单调性求最值 例2 已知函数f (x )＝x －1 x ＋2，x ∈[3,5]. (1)判断函数f (x )的单调性，并证明； (2)求函数f (x )的最大值和最小值. 解 (1)f (x )是增函数，证明如下： 任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1 x 1－1x 1＋2－x 2－1x 2＋2＝3(x 1－x 2) (x 1＋2)(x 2＋2) ， 因为3≤x 1 所以x 1－x 2<0，(x 1＋2)(x 2＋2)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1) 7， f (x )min ＝f (3)＝2 5 . 反思感悟 (1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最大值为f (b )，最小值为f (a ). (2)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则f (x )的最大值为f (a )，最小值为f (b ). (3)若函数y ＝f (x )有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值. (4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展 趋势. 跟踪训练2 已知函数f (x )＝ 2 x －1 (x ∈[2,6])，求函数的最大值和最小值. 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数单调性求最值 解 设x 1，x 2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x 1 ＝2[(x 2－1)－(x 1－1)] (x 1－1)(x 2－1) ＝ 2(x 2－x 1) (x 1－1)(x 2－1) . 由2≤x 1 得x 2－x 1>0，(x 1－1)(x 2－1)>0， 于是f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2). 所以，函数f (x )＝2 x －1 在区间[2,6]上是减函数. 因此，函数f (x )＝2 x －1在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值， 即在x ＝2时取得最大值，最大值是2， 在x ＝6时取得最小值，最小值是2 5. 题型三 求二次函数的最值 例3 已知函数f (x )＝x 2－2x －3，若x ∈[0,2]，求函数f (x )的最值. 解 ∵函数f (x )＝x 2－2x －3开口向上，对称轴x ＝1， ∴f (x )在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，且f (0)＝f (2). ∴f (x )max ＝f (0)＝f (2)＝－3，f (x )min ＝f (1)＝－4. 延伸探究 1.本例函数不变，若x ∈[t ，t ＋2]，求函数f (x )的最小值. 解 ∵对称轴x ＝1， (1)当1≥t ＋2即t ≤－1时，f (x )在[t ，t ＋2]为减函数， ∴f (x )min ＝f (t ＋2) ＝(t ＋2)2－2(t ＋2)－3＝t 2＋2t －3. (2)当t ≤1 (3)当1 设函数f (x )的最小值为g (t )，则有 g (t )＝???? ? t 2＋2t －3，t ≤－1，－4，－1 t 2－2t －3，t >1. 2.本例改为：已知函数f (x )＝x 2－2ax －3，若x ∈[0,2].求函数的最小值. 解 f (x )＝x 2－2ax －3的对称轴为x ＝a . (1)当a ≤0时，f (x )在[0,2]上为增函数， ∴f (x )min ＝f (0)＝－3； (2)当02时，f (x )在[0,2]上为减函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝1－4a . 综上所述：当a ≤0时，最小值为－3； 当02时，最小值为1－4a . 反思感悟 (1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素. (2)图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题. 跟踪训练3 (1)求二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在[2,4]上的最小值； (2)求函数f (x )＝x 2－4x －4在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值. 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值 解 (1)∵函数图象的对称轴是x ＝a ， ∴当a <2时，f (x )在[2,4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝6－4a . 当a >4时，f (x )在[2,4]上是减函数， ∴f (x )min ＝f (4)＝18－8a . 当2≤a ≤4时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2. 设f (x )在[2,4]上的最小值为g (a ). ∴g (a )＝???? ? 6－4a ，a <2，2－a 2，2≤a ≤4， 18－8a ，a >4. (2)f (x )＝x 2－4x －4＝(x －2)2－8. 设f (x )在[t ，t ＋1]上的最小值为g (t ). 当t >2时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数， ∴g (t )＝f (t )＝t 2－4t －4； 当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，g (t )＝f (2)＝－8； 当t ＋1<2即t <1时，f (x )在[t ，t ＋1]上是减函数， ∴g (t )＝f (t ＋1)＝t 2－2t －7. 综上，g (t )＝???? ? t 2－2t －7，t <1，－8，1≤t ≤2， t 2－4t －4，t >2. 函数最值的实际应用 典例 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝????? 400x －12x 2，0≤x ≤400， 80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数f (x )； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 解 (1)设月产量为x 台，则总成本为20 000＋100x ， 从而f (x )＝????? －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400， 60 000－100x ，x >400. (2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－1 2(x －300)2＋25 000； 所以f (x )取最大值f (300)＝25 000， 当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数， f (x )<60 000－100×400<25 000. 当x ＝300时，f (x )max ＝25 000， 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元. [素养评析] (1)求解实际问题的四个步骤 ①读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系). ②建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转化成函数问题. ③求解：选择合适的数学方法求解函数. ④评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测. (2)数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养，是数学核心素养的重要内容. 1.函数y ＝－x ＋1在区间???? 12，2上的最大值是( ) A.－12 B.－1 C.1 2 D.3 考点 函数的最值及其几何意义 题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 C 2.函数f (x )＝1 x 在[1，＋∞)上( ) A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 考点 函数的最值及其几何意义 题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 A 3.函数f (x )＝x 2，x ∈[－2,1]的最大值、最小值分别为( ) A.4,1 B.4,0 C.1,0 D.以上都不对 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值 答案 B 4.已知函数f (x )＝? ???? x ＋7，－1≤x <1， 2x ＋6，1≤x ≤2，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 考点 函数的最值及其几何意义 题点 分段函数最值 答案 A 5.已知函数f (x )＝???? ? x 2－x ，0≤x ≤2，2x －1 ，x >2，求函数f (x )的最大值、最小值. 解 作出f (x )的图象如图：由图象可知，当x ＝2时，f (x )取最大值为2；当x ＝12时，f (x )取最小值为－1 4 . 所以f (x )的最大值为2，最小值为－1 4 . 求函数最大(小)值的常用方法有： (1)观察法，对于简单的函数，可以依据定义域观察求出最值； (2)配方法，对于“二次函数”类的函数，一般通过配方法求最值； (3)图象法，对于图象较容易画出来的函数，可借助图象直观地求出最值； (4)单调性法，对于较复杂的函数，分析单调性(需给出证明)后，依据单调性确定函数最值. 一、选择题 1.函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在[－2,2]上的最小值、最大值分别为() A.－1,3 B.0,2 C.－1,2 D.3,2 答案 C 2.函数y ＝x －1 x 在[1,2]上的最大值为( ) A.0 B.3 2 C.2 D.3 答案 B 解析 y ＝x －1 x 在[1,2]上为增函数， ∴当x ＝2时，y max ＝2－12＝3 2 . 3.函数y ＝? ??? ? x ＋3，x <1，－x ＋6，x ≥1的最大值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 解析 画出图形(图略)，由图可知，最大值为5. 4.函数f (x )＝???? ? 1，x >0，0，x ＝0， －1，x <0的值域是( ) A.R B.[－1,1] C.{－1,1} D.{－1,0,1} 考点 函数的最值及其几何意义 题点 分段函数最值 答案 D 解析该函数的函数值只有三个. 5.函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是() A.[－1，＋∞) B.[0,3] C.(－1,3] D.[－1,3] 考点函数的最值及其几何意义 题点二次函数最值 答案 D 解析g(x)＝(x－2)2－1，当x＝2时，g(x)min＝－1； 当x＝4时，g(x)max＝3， ∴g(x)在(1,4]上的值域为[－1,3]. 6.若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是() A.2 B.－2 C.2或－2 D.0 答案 C 解析当a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)＝2，即a＝2；当a<0时，a＋1－(2a＋1)＝2，所以a＝－2. 综上a＝±2. 7.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为() A.－1 B.0 C.1 D.2 答案 C 解析因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4 ＝－(x－2)2＋4＋a， 所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2. 所以f(x)在[0,1]上单调递增. 又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2， 即a＝－2. 所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 8.已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是() A.[160，＋∞) B.(－∞，40] C.(－∞，40]∪[160，＋∞) D.(－∞，20]∪[80，＋∞) 考点函数的最值及其几何意义 题点含参二次函数最值 答案 C 解析由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx －8在区间(5,20)上是单调函数.二次函数f (x )＝4x 2－kx －8图象的对称轴方程为x ＝k 8，因此k 8≤5或k 8≥20， 所以k ≤40或k ≥160. 二、填空题 9.若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝________. 考点 函数的最值及其几何意义 题点 利用一次函数、分式函数单调性求最值 答案 1 解析 ∵a ＞0，∴函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上是增函数，∵y max ＝3a ＋1＝4，解得a ＝1. 10.已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a ]，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是________. 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含参二次函数最值 答案 (1,3] 解析 f (x )的对称轴为x ＝3， 当且仅当1 11.函数y ＝? ???? x ＋1，x ∈[－3，－1]， －x －1，x ∈(－1，4]的最小值为________，最大值为________. 答案 －5 0 解析 由题意可知，当x ∈[－3，－1]时，y min ＝－2；当x ∈(－1,4]时，y min ＝－5，故最小值为－5.同理，可得最大值为0. 三、解答题 12.已知函数f (x )＝|x |(x ＋1)，试画出函数f (x )的图象，并根据图象解决下列两个问题. (1)写出函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在区间? ???－1，1 2上的最大值. 解 f (x )＝|x |(x ＋1)＝? ??? ? －x 2－x ，x ≤0，x 2＋x ，x >0的图象如图所示. (1)f (x )在????－∞，－1 2和(0，＋∞)上是增函数， 在??? ?－1 2，0上是减函数， 因此f (x )的单调递增区间为????－∞，－1 2，(0，＋∞)； 单调递减区间为????－1 2，0. (2)因为f ????－12＝14，f ????12＝34， 所以f (x )在区间????－1，12上的最大值为3 4 . 13.江西景德镇某商品在最近的30天内价格f (t )与时间t (单位：天)的函数关系是f (t )＝t ＋10(0 解 设日销售额为y ，则y ＝f (t )g (t )＝(t ＋10)(－t ＋35)＝－t 2＋25t ＋350＝－????t －2522＋2 025 4，0 即这种商品在第12天或13天的日销售额最大，最大值是506. 14.已知 f (x )＝5－2|x |， g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝? ?? ?? g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，f (x ) A.最大值为3，最小值为5－2 5 B.最大值为5＋25，无最小值 C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值 答案 C 解析 由f (x )≥g (x )得－1≤x ≤5；由f (x ) x 2－2x ，－1≤x ≤5， 5－2|x |，x <－1或x >5， 作 出函数F (x )的图象(图略)，可得F (x )的最大值为3，无最小值. 15.已知函数f (x )，对任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数； (2)若f (4)＝5，解不等式f (3m 2－m －2)<3. (1)证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1 ∴f (x 2)－f (x 1)＝f ((x 2－x 1)＋x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)－1>0. ∴f (x 1) (2)解 ∵f (x )对任意a ，b ∈R ，有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1， ∴f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＋f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. ∴f (3m 2－m －2)<3＝f (2). ∵f (x )是R 上的增函数， ∴3m 2－m －2<2，解得－1 3 . ∴不等式的解集为? ??? ?? m ? ? －1 第二课时函数的概念(二) 课标要求素养要求 1.会判断两个函数是否为同一函数. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的值域. 1.通过对区间概念的理解及判断两个函 数为同一函数，提升数学抽象素养. 2.通过求一些简单函数的值域，提升逻 辑推理、数学运算素养. 新知探究 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的 “中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200 公里/时与350公里/时之间. 问题1如何表示列车的运行速度的范围？ 提示我们已学习不等式、集合知识，所以用不等式可表示为200 {x |a ≤x a } (a ，＋∞) {x |x ≤a } (－∞，a ] {x |x 0时，值域为????? 4ac －b 24a ，＋∞ ， 当a <0时，值域为? ? ??－∞， 4ac －b 24a . 拓展深化 [微判断] 1.已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.(√) 2.两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数.(×) 提示 两个函数的定义域、值域相同，而对应关系不一定相同. 3.函数y ＝1＋x 2的值域为(1，＋∞).(×) 提示 y ＝1＋x 2的值域为[1，＋∞). [微训练] 1.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( ) 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 整体设计 教学分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高. 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念. 三维目标 1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识. 2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性. 重点难点 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时函数的概念 导入新课 思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题. 思路2.问题:已知函数y=1,x请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应 f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况. 1.2.1 函数的概念 第一课时 一，教材的地位与作用 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。 函数的概念是抽象概括出的概念，通过大量的实例，培养学生从“特殊到一般”的综合归纳的能力，培养学生分析问题的能力，引导学生如何发现事物的本质，如何找到问题的突破口来解决问题。 二，教学目标 1，知识与技能： （1）理解函数的概念及其符号表示，能够辨别函数的例证和反例 （2）会求简单函数的定义域与值域 （3）掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等，理解函数的整体性 2，过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 3，情感态度与价值观 让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。 三，教学重点与难点 1，教学重点：函数的概念，构成函数的三要素 2，教学难点：函数符号y=f(x)的理解 四，教学方法分析 1，教法分析： 遵循建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，按照从“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向分组研究尝试验证，归纳总结，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。 2，学法分析： 倡议学生主动观察，积极思考，提出问题，大胆猜测，从而自主归纳小结。在学习中培养自我的从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。 五、教学过程 1，复习回顾 回顾初中所学函数（如一次函数y=ax+b a≠0等）及函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是 1．2．1函数的概念（教学设计） 教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题1：1=y （R x ∈）是函数吗？ 问题2：x y =与x x y 2 =是同一函数吗？ 观察对应： 300450600 90212 22 3941 1-12-23-3 3-32-21-1 149 123 123456 (1) (2)(3)(4) 开平方 求正弦 求平方 乘以2 A A A A B B B B 1 二、师生互动，新课讲解： （一）函数的有关概念 设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作 )(x f y =， x ∈A 其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 {}A x x f ∈|)(（?B ）叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。 《变量与函数》教学设计 第2课时 进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念． 1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念． 概括并理解函数概念中的对应关系． 多媒体：PPT课件、电子白板. 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． [活动说明与建议]说明：本问题主要是给出具体事例让学生认识并抽象得到函数的概◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程 念，函数概念的抽象应循序渐进，首先让学生知道这些事例是一个变换的过程，其次这些变换过程中都含有两个变量，这两个变量之间存在着某种联系，最后由教师引导通过具体的数据，发现当给定一个变量的值时，有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系每个问题都不同. 建议：在教师的引导下，充分的让学生通过实例感知函数，感知这种对应关系. 【归纳】上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2：一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数y 吗？ （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 问题3：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识： 第1节原子结构 第2课时能量最低原理、基态与激发态、光谱电子云与原子轨道 基础练 1.下列有关电子云的叙述中，正确的是( ) A.电子云形象地表示了电子在核外某处单位体积内出现的概率 B.电子云直观地表示了核外电子的数目 C.1s电子云界面图是一个球面，表示在这个球面以外，电子出现的概率为零 D.电子云是电子绕核运动形成了一团带负电荷的云雾 解析电子云表示电子在核外单位体积内出现的概率大小，小黑点的疏密表示出现概率密度的大小，密则概率密度大，疏则概率密度小，故A正确。 答案 A 2.下列离子中d轨道达半充满状态的是( ) A.Cr3＋ B.Cu＋ C.Co3＋ D.Fe3＋ 解析Cr3＋的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d3，d轨道不是半充满状态，故A错误；Cu＋的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d10，d轨道处于全满状态，故B错误；Co3＋的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d6，d轨道不是半充满状态，故C错误；Fe3＋的核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d5，d轨道达半充满状态，故D正确。 答案 D 3.下列对核外电子运动状态的描述正确的是( ) A.电子的运动与行星的运动相似，围绕原子核在固定的轨道上高速旋转 B.能层数为3时，有3s、3p、3d、3f四个轨道 C.氢原子中只有一个电子，故氢原子只有一个轨道 D.在同一能级上运动的电子，其运动状态肯定不同 解析A项，质量很小的电子在做高速运动时，其运动规律跟普通物体不同，电子没有确定的运动轨道；B项，第三能层只有3s、3p、3d三个能级，而3s能级有1个轨道、3p 能级有3个轨道、3d能级有5个轨道，故第三能层有9个轨道；C项，氢原子中只有1个电子，在1s轨道，但还存在其他空轨道；D项，电子的运动状态与能层、能级和自旋状态有关，在同一原子内部没有两个电子存在完全相同的运动状态。 答案 D 4.当碳原子的核外电子排布由1s22s22p2转变为1s22s12p3时，下列说法正确的是( ) A.碳原子由基态变为激发态 B.碳原子由激发态变为基态 C.该过程将产生发射光谱 D.碳原子要向外界环境释放能量 解析从碳原子的核外电子排布变化来看，2s一个电子跃迁到2p，能量升高，产生吸收光谱，A项正确，B、C、D项错误。 答案 A 5.下列对核外电子运动状况的描述正确的是( ) A.同一原子中，2p、3p、4p能级的轨道数依次增多 B.当碳原子的核外电子排布由转变为 第一章第一节第2课时 一、选择题 1．(2015·云南省景洪市三中高一期中)分离沸点不同又互溶的液体混合物，常用的方法 是() A．过滤B．蒸馏 C．萃取D．分液 【解析】蒸馏是分离沸点不同又互溶的液体混合物的方法。 【答案】 B 【点评】本题为简单题，主要考察了蒸馏的概念。 2．(2015·云南省景洪市三中高一期中)有关化学实验的下列操作中，一般情况下不能相 互接触的是() A．过滤操作中，玻璃棒与三层滤纸 B．过滤操作中，漏斗颈与烧杯内壁 C．分液操作中，分液漏斗颈与烧杯内壁 D．用胶头滴管向试管滴液体时，滴管尖端与试管内壁 【解析】过滤的操作中玻璃棒要与三层滤纸紧靠；漏斗下端与接液烧杯内壁紧靠；分液时，分液漏斗下端与接液烧杯内壁紧靠；用胶头滴管向试管中滴加液体时，胶头滴管悬于试管的正上方滴加液体。 【答案】 D 【点评】本题考查了常见的实验操作中需要注意的点，属简单题。 3．(2015·广州市高一期末)下列常见的物质分离和提纯操作中，可将花生油和水分离的 操作是() 【解析】花生油和水互不相溶，可用分液的方法将其分开，答案选B。 【答案】 B 4．(2015·西安市庆安中学高一期末)下图所示是分离混合物时常用的仪器，从左至右。 可以进行的混合物分离操作分别是() A．蒸馏、过滤、萃取、蒸发 B．蒸馏、蒸发、萃取、过滤 C．萃取、过滤、蒸馏、蒸发 D．过滤、蒸发、萃取、蒸馏 【解析】蒸馏烧瓶是用来做蒸馏实验的；普通漏斗是用来过滤的；分液漏斗是用来萃取或分液的；蒸发皿是用来做蒸发实验的。 【答案】 A 【点评】本题为简单题，主要考察了实验和仪器的配套使用。 5．(2015·徐州市高一期末)现有三种液态混合物：①乙酸(沸点118℃)和乙酸乙酯(沸点77.1℃)；②汽油和水；③溴水。在实验室分离这三种混合物的正确方法依次为() A．蒸馏、分液、萃取 B．萃取、蒸馏、分液 C．分液、蒸馏、萃取 D．蒸馏、萃取、分液 【解析】①乙酸和乙酸乙酯是互溶两种液体，利用沸点不同，采用蒸馏的方法进行分离；②汽油和水互不相溶的两种液体，采用分液的方法分离；③溴易溶于有机溶剂，采用萃 取的方法进行分离。A正确。 【答案】 A 6．(2015·吉林省延边二中高一期末)下列有关物质分离方法的叙述中，不正确的是() A．用四氯化碳萃取碘水中的碘 B．用蒸馏的方法除去自来水中的Cl－等杂质 C．用萃取的方法分离汽油和煤油 D．用加热的方法分离氯化钠和氯化铵固体 【解析】碘在四氯化碳中的溶解度比在水中大，四氯化碳与水不互溶，故可以用四氯化碳萃取碘水中的碘，A正确；用蒸馏的方法可将水转变为蒸馏水，除去了Cl－等杂质，B 正确；汽油和煤油本身是有机溶剂，不能用萃取的方法将它们分离，C不正确；氯化铵加热 易分解为气体，氯化钠加热难分解，所以可以用加热的方法分离氯化钠和氯化铵固体，D正确，选C。 【答案】 C 7．(2015·北京市昌平区高一期末)可用下图所示装置完成的实验任务是() A．粗盐提纯 B．从海水中提取蒸馏水 C．用CCl4提取碘水中碘 D．分离酒精和水 【解析】题图所示装置用于分液，粗盐提纯必须要过滤和蒸发，不选；从海水中提取 第2课时 利用导数研究函数的极值、最值 组 基础关 1．(2020·赤峰摸底)设函数f (x )在定义域R 上可导，其导函数为f ′(x )，若函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 答案 D 解析 由函数的图象可知，f ′(－2)＝0，f ′(2)＝0，并且当x <－2时，f ′(x )>0，当－2 2)＋4＝28 3 . 3．函数f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为( ) A ．1－e B ．－1 C ．－e D ．0 答案 B 解析 f ′(x )＝1 x －1，由f ′(x )＝0得x ＝1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈(1， e)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以f (x )max ＝f (1)＝－1. 4．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则a b 的值为( ) A ．－23 B ．－2 C ．－2或－2 3 D ．2或－2 3 答案 A 解析 由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0， f (1)＝10，即????? 3＋2a ＋b ＝0， 1＋a ＋b －a 2 －7a ＝10， 解得????? a ＝－2，b ＝1或????? a ＝－6， b ＝9， 经检验????? a ＝－6， b ＝9， 满足题意，故a b ＝－23. 5．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( ) A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．－13 高一函数的概念教学设计 一、教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。 二、教学重点与难点： 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2、教学用具：投影仪. 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 第2课时气体摩尔体积 [学习目标定位] 1.知道决定气体体积的主要因素，能叙述阿伏加德罗定律的内容。2.知道气体摩尔体积的含义，记住标准状况下的气体摩尔体积。3.能进行气体体积、物质的量、微粒数目之间的换算。 一、气体摩尔体积 1．决定物质体积大小的因素 (1)物质体积大小的影响因素 (2)粒子数目相同物质的体积关系 2．图解气体摩尔体积 3．标准状况下气体体积的计算(1)计算关系 ①气体的物质的量n ＝V 22.4 mol ； ②气体的摩尔质量M ＝V m ·ρ＝22.4ρ g·mol － 1； ③气体的分子数N ＝n ·N A ＝V 22.4·N A ； ④气体的质量m ＝n ·M ＝V 22.4·M g 。 (2)计算填空 34．0 g 氨气的物质的量是________，标准状况下氨气的体积是________，所含的氨气分子数是________。 答案 2.0 mol 44.8 L 1.204×1024 解析 根据气体相关计算公式n ＝m M ＝N N A ＝V 22.4 (标准状况)可知： n (NH 3)＝34.0 g 17 g·mol －1＝2.0 mol 。V (NH 3)＝n (NH 3)·V m ＝2.0 mol ×22.4 L·mol －1＝44.8 L 。N (NH 3)＝n (NH 3)·N A ＝2.0 mol ×6.02×1023 mol －1＝1.204×1024。 (1)标准状况下的气体摩尔体积 (2)计算公式 n ＝m M ＝N N A ＝V 22.4 (标准状况) 例 1下列叙述正确的是() A．1 mol任何气体的体积都为22.4 L B．1 mol任何物质在标准状况下所占的体积都为22.4 L C．只有在标准状况下，气体摩尔体积才约为22.4 L·mol－1 D．标准状况下，22.4 L任何气体的物质的量都是1 mol 答案 D 解析A中没有指明该物质所处温度、压强；B中没有指明该物质的状态；C中在非标准状况下，气体的摩尔体积也可能是22.4 L·mol－1；选项D正确。 1.2.1 函数的概念 第二课时 函数概念的应用 【教学目标】 1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准； 2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域． 3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。 【教学重难点】 教学重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域． 教学难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解． 【教学过程】 1、创设情境 下列函数f (x )与g(x )是否表示同一个函数？为什么？ （1）f (x )＝ (x －1) 0；g(x )＝1 ； （2） f (x )＝x ；g(x )＝x 2； （3）f (x )＝x 2；g(x )＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f (x ) ＝|x |；g(x )＝x 2． 2、讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同 3、典例 例1 求下列函数的定义域： （1）11+?-=x x y ； （2）232531 x x y -+-=； 分析： 一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 解 ： （1）由???≥+≥-,01,01x x 得???-≥≥, 1,1x x 即1≥x ，故函数11+?-=x x y 的定义域是1[，)∞+． （2）由?????≥-≠-,05,0322x x 得?????≤≤-±≠, 55,3x x 即5-≤x ≤5且x ≠±3， 故函数的定义域是{x|5-≤x ≤5且x ≠±3}． 点评： 求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的x 的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般来说有以下几个： ① 分式中，分母不等于零． ② 偶次根式中，被开方数为非负数． ③ 对于0x y =中，要求 x ≠0． 变式练习1求下列函数的定义域： （1）x x x y -+=||)1(0 ；（2）x x x y 121 32+--+=． 第2课时分段函数 分层演练 综合提升 A 级 基础巩固 1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D (x )={0,x ?Q ,1,x ∈Q 是以他的名字命名的函数,则D (D (π))= ( ) A.1 B.0 C.π D.-1 答案:A 2.若f (x )={2x ,x >0, f (x +1),x ≤0,则f (43)+f (-43)= ( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 答案:B 3.若函数f (x )={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (1 f (2))的值为 ( ) A.1516 B.-2716 C.89 D.18 答案:A 4.函数f (x )={x 2-x +1,x <1, 1x ,x >1的值域是 ( ) A .34,+∞ B .(0,1) C .3 4,1 D .(0,+∞) 答案:D 5.已知函数f (x )={x +2,x <0, x 2,0≤x <2, 12x ,x ≥2. (1)求f (f (f (-1 2)))的值; (2)若f (x )=2,求x 的值. 解:(1)因为f (-12)=-12+2=3 2, 所以f (f (-12))=f (32)=(32)2=9 4, 所以f (f (f (-1 2)))=f (94)=12×94=9 8. (2)当f (x )=x +2=2时,解得x =0,不符合题意,舍去; 当f (x )=x 2 =2时,解得x =±√2,其中x =√2符合要求; 当f (x )=12x =2时,解得x =4,符合要求. 综上,x 的值是√2或4. B 级 能力提升 6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km 按1 km 计价),则乘坐出租车的费用y (单位:元)与行驶的里程x (单位:km)之间的函数图象大致为下图中的 ( ) A B C D 解析:由已知得y ={5,0 第2课时中和反应的反应热及其测定 [学习目标定位] 1.正确认识中和热的概念。2.通过中和热的测定，初步学会测定化学反应反应热的实验方法，会分析测定反应热时误差产生的原因，并能采取适当措施减小实验误差。 一中和反应中和热 1．中和反应的概念是酸和碱反应生成盐和水的反应，实质是酸电离产生的H＋与碱电离产生的OH－结合成H2O。强酸和强碱反应生成可溶性盐和水的离子方程式为H＋＋OH－===H2O。2．写出下列反应的化学方程式 (1)将0.02mol·L－1盐酸与0.02mol·L－1氢氧化钠溶液等体积混合：HCl＋NaOH===NaCl＋H2O。 (2)将0.01mol·L－1硫酸与0.02mol·L－1氢氧化钠溶液等体积混合：H2SO4＋2NaOH===Na2SO4＋2H2O。 3．上述两反应，若从物质类别的变化分析，其反应类型是中和反应；若从能量的变化分析，其反应类型是放热反应。 4．上述两反应的离子方程式是H＋＋OH－===H2O，两反应过程中的热量变化相同(填“相同”或“不同”)，判断的依据是参加两反应的H＋、OH－的数目都相同。 关于中和热的理解 (1)中和热的概念是酸和碱在稀溶液中发生中和反应生成1_mol_H2O(l)时的反应热。 (2)浓的强酸和强碱在发生中和反应的同时还要发生溶解，溶解要放出热量；若是浓的弱酸和弱碱在发生中和反应的同时还要发生电离，电离要吸收热量，故放出的热量均不完全是中和热。 (3)强酸和强碱在稀溶液中发生中和反应时，1molH＋和1molOH－反应生成1molH2O(l)，放出57.3kJ的热量，表示为H＋(aq)＋OH－(aq)===H2O(l)ΔH＝－57.3kJ·mol－1。 1．下列说法正确的是() A．中和热一定是强酸跟强碱反应放出的热量 B．1mol酸与1mol碱完全反应放出的热量是中和热 C．在稀溶液中，酸与碱发生中和反应生成1molH2O(l)时的反应热叫做中和热 D．测定中和热时可用稀硫酸和稀Ba(OH)2溶液 答案 C 第2课时 气体摩尔体积 一、气体摩尔体积 1．决定物质体积大小的因素 (1)物质体积大小的影响因素 (2)粒子数目相同物质的体积关系 2．图解气体摩尔体积 3．标准状况下气体体积的计算 (1)计算关系 ①气体的物质的量n ＝V 22.4 mol ； ②气体的摩尔质量M ＝V m ·ρ＝22.4ρ g·mol － 1； ③气体的分子数N ＝n ·N A ＝V 22.4·N A ； ④气体的质量m ＝n ·M ＝V 22.4 ·M g 。 (2)计算填空 34．0 g 氨气的物质的量是________，标准状况下氨气的体积是________，所含的氨气分子数是________。 答案 2.0 mol 44.8 L 1.204×1024 解析 根据气体相关计算公式n ＝m M ＝N N A ＝V 22.4(标准状况)可知：n (NH 3)＝34.0 g 17 g·mol －1 ＝2.0 mol 。V (NH 3)＝n (NH 3)·V m ＝2.0 mol ×22.4 L·mol －1＝44.8 L 。 N (NH 3)＝n (NH 3)·N A ＝2.0 mol ×6.02×1023 mol －1＝1.204×1024。 (1)标准状况下的气体摩尔体积 (2)计算公式n ＝m M ＝N N A ＝V 22.4 (标准状况) 例1 下列叙述正确的是( ) A ．1 mol 任何气体的体积都为22.4 L B ．1 mol 任何物质在标准状况下所占的体积都为22.4 L C ．只有在标准状况下，气体摩尔体积才约为22.4 L·mol － 1 D ．标准状况下，22.4 L 任何气体的物质的量都是1 mol 答案 D 解析 A 中没有指明该物质所处温度、压强；B 中没有指明该物质的状态；C 中在非标准状况下，气体的摩尔体积也可能是22.4 L·mol －1；选项D 正确。 例2 设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是( ) A ．常温常压下，11.2 L CO 2所含的原子数为1.5N A B ．常温常压下，48 g O 3含有的氧原子数为3N A C ．标准状况下，22.4 L H 2O 所含分子数为N A D ．标准状况下，22.4 L H 2所含原子数为N A 答案 B 解析 常温、常压(非标准状况)下11.2 L CO 2的物质的量不是0.5 mol ，所含原子数不是1.5N A ；48 g O 3的物质的量为1 mol ，所含氧原子数为3N A ；标准状况下H 2O 为液态，不能应用气体摩尔体积计算其物质的量；标准状况下22.4 L H 2的物质的量为1 mol ，所含氢原子数为2N A 。 思维启迪——使用“22.4 L·mol － 1”要“三看” 1.2.1 函数的概念（第一课时） 年级：高一 主备人：崔艳 思考：y=1是函数吗？对于这个问题若用函数变量的观点来解释就很难说明它是一个函数，因此，我们不得不用新的观点来解释它是一个函数。 学习任务： 阅读课本P 15—18例1完，回答下列问题： 1、请用集合的观点写出函数的定义。并指出其中关键词。 3、请填写下列表格。 4、函数f ：A →B 的定义域是什么？若它的值域为C ，那么集合B=C 吗？ 5、回答：函数的三要素是什么？四个符号y=f （x ），f （0），f （x ），f （a ）之间的区别和联系是什么？ 思考：如何理解函数记号y=f （x ）？是不是表示“y 等于f 与x 的乘积”？ 6、下列图中，可表示函数y=f （x ）图像的只能是（ ） 7、下列表达式中关于y 是x 函数的是哪一个？① 2x y = ②2y x =③1=y 必做题： 1.已知：2 1 3)(++ += x x x f ， ①求)3(-f ， )32(f ，))3((-f f 的值。 ②当0>a ，求)(a f ，)1(-a f . 2.课本P 19 练习2. P 24 习题4、6 选做题： 1.设}20{≤≤=x x M ,}20{≤≤=y y N ,给出如图所示的四个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( ) A B C D 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 a ＞o a-o,a<0 对应关系 定义域 值域 :f B A 1 2 3 4 5 6 ① : f B A 1 2 3 4 6 ② : f B A 1 3 4 5 6 ③ :f B A 1 2 4 5 6 ④ : f B A 1 2 3 4 5 ⑤ 2、左边图形哪些表示的是从集合A 到集合B 表示的函数的是，请你说明理由？ 第2课时函数的单调性与最值 【A级】基础训练 1.（原创题）已知函数尸沧）满足/（?2）＞A?i）/（?i）＜/（0）,则下列结论正确的是（）? A.函数y=/（兀）在区间[-2,-1] h单调递减，在区间卜1,0]上单调递增 B.函数y=/U）在区间1-2,-1]±单调递增，在区间卜1,0]上单调递减 C.函数尹=心）在区间卜2,0]上最小值是/（-I） D.以上的三个结论都不正确 2.（2014?吉林模拟）已知函数心）=（。＞0, 且aHl）是R上的减函数，则a的取值范围是 （）. A. (0,1) 3.（2014 ?江西模拟）函数J（x）=\x\和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（）. A.（?8,0],（?oo,l] B.（?8,0],[l,+8） c. [0,+g）,（gl] D. [0,+g）,[l,+g） 4.（2014 -河南模拟）已知定义在R上的函数./（x）是增函数,则满足Xx）＜/（2x-3）的x的取值范围 是_______ . 5.（2014?浙江模拟）已知.心）是定义在R上是奇函数,且当兀＞0时金）*+a,若./?在R上是单调函数,则实数d的最小值是 _______ . 6.（2013 ?河南模拟）定义在R上的偶函数/（X）在[0,+oo）上是增函数，则方程.心）=/（2「3）的所有 实数根的和为________ . /（JT）=丄—丄（d＞0,JT＞0）? 7.己知函数「 a X （1）求证金）在（0, +oo）上是单调递增函数; ⑵若/（X）在上的值域是，求Q的值. & (2014 ?太原模拟)函数/(x)对任意的加,都有/(〃?+〃)=/(〃)并且x>0时，恒有加>1. (1)求证7U)在R上是增函数； (2)若夬3)=4,解不等式加2+/5)V2. 【B级】能力提升 1.(2014 ?山东模拟)已知函数&)=,?2处+5在(?oo,2]上是减函数,且对任意的X]A2e[l^+l], 总有|心)介2)04,则实数G的取值范围为(). A.[l,4] B. [2,3] C.[2,5] D. [3,+oo) 2.(2014 ?丹东模拟)若/(x)=-x2+2av与g(x)二在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )? A. (-1,0)U(0,1) B. (-l,0)U((),l] C. (0,1) D. (0,1] 3.(2014?陕西模拟)函数y=r-T x是(). A.奇两数，在区间(0,+oc)上单调递增 B.奇函数，在区间(0,+oo)上单调递减 C.偶函数，在区间(4,0)上单调递增 D.偶函数，在区间(a,0)上单调递减 4.(2014?山东模拟)已知一系列函数有如下性质： 函数jr+在(0,1)上是减函数，在[l,+oo)上是增函数； 函数y=x+在(0,)上是减函数，在[,+oo)上是增函数； 函数y=x+在((),)上是减函数，在[,+oo)上是增函数； 5.1函数与它的表示法(2) 教材分析： 本节内容是在上节课的基础上引导学生进一步认识函数的概念和自变量的取值范围，为 今后学习反比例函数和二次函数的性质做好知识准备，对学生函数性质接受有很重要的作用，因此本节内容在教材中有着承上启下的作用． 教学设想： 本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察和动手操作得到 结论．通过问题引导学生对函数的概念进行再认识，紧接着探究函数的取值范围，在探究过 程中采用小组合作交流，教师适时点拨的形式，鼓励学生大胆发言，培养学生思维的全面性．教学目标： 知识与技能：1、通过对实例的探究，进一步了解函数的概念. 2、会根据具体情境写出函数的解析式并确定自变量的取值范围. 过程与方法：经历探索确定函数自变量范围的方法，培养学生操作、归纳、推理能力，让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力． 情感态度和价值观:通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数 学的热情和兴趣，操作活动中，培养学生的合作精神． 教学重难点： 重点：确定函数解析式及自变量的取值范围. 难点：确定自变量的取值范围. 课前准备 教具准备 PPT课件 课时安排：2课时 教学过程： 情景导入： 这节课我们进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题： (1)在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么? (2)对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与 它对应? (3)由此你对函数有了哪些进一步的认识? 【设计意图】： 通过师生相互交流可以帮助学生建立学习信心,为解决后来的问题降低了难度． 合作探究一：函数的定义 回忆七年级学的函数概念：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有唯一的值与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 第一章第2节第2课时 1．下列关于孟德尔两对相对性状杂交实验的叙述，错误的是() A．F2中圆粒和皱粒之比接近于3∶1，符合基因的分离定律 B．两对相对性状分别由两对等位基因控制 C．F1产生4种比例相等的雌配子和雄配子 D．F2有4种表现型和6种基因型 解析：孟德尔对F2中不同对性状之间发生自由组合的解释是：两对相对性状分别由两对等位基因控制，控制两对相对性状的两对等位基因的分离和组合是互不干扰的，其中每一对等位基因的传递都遵循分离定律。这样，F1产生雌雄配子各4种，数量比接近1∶1∶1∶1，配子随机结合，则F2中有9种基因型和4种表现型。 答案：D 2．以下关于表现型和基因型的叙述正确的是() A．表现型都能通过眼睛观察出来，如高茎和矮茎 B．基因型不能通过眼睛观察，必须使用电子显微镜 C．在相同环境下，表现型相同，基因型一定相同 D．基因型相同，表现型不一定相同 解析：本题考查表现型和基因型的概念及关系。表现型是指生物个体表现出来的性状，是可以观察和测量的，但不一定都能通过眼睛观察出来，A错误；基因型一般通过表现型来推知，不能通过电子显微镜观察，B错误；在相同环境条件下，表现型相同，基因型不一定相同，如高茎的基因型可能是DD或Dd，C错误；在相同环境条件下，基因型相同，表现型相同，在不同环境条件下，基因型相同，表现型不一定相同，D正确。 答案：D 3．下列不是孟德尔的遗传实验研究获得成功原因的一项是() A．选择豌豆作实验材料，自然状态下豌豆一般是纯种 B．豌豆的相对性状容易区分，且研究是从一对到多对进行的 C．对实验结果进行了统计学分析 D．应用物理和化学的方法使细胞发生癌变 解析：孟德尔的遗传实验研究获得成功的原因包括：①选择了正确的实验材料——豌豆； 第2课时 导数与函数的极值、最值 利用导数解决函数的极值问题(多维探究) 角度一 根据图象判断函数的极值 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )·f ′(x ) 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 【解析】 由题图可知，当x <－2时，1－x >3，此时f ′(x )>0；当－2第二课时 函数的概念(二)
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