数学建模之报童收益最大期望问题
报童收益期望最大问题
教程
一：复习期望求解公式 ，
二：报童问题
报童进报纸每份价格a 元，卖价b 元，退还c 元，市场需求m 份报纸概率m p (假定平均需求λ份), 可以只考虑500≤m , 若报童进报n 份，求收益平均Income(n) 解答：
对应市场需求m 份报纸，报童收益为
[][]()[][]()m I m a b m I m n c a m a b n n ∞+-+----,1,0)())(()(，对应概率为m p
因此，收益平均
Income(n)=
[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n n
p m I m a b m I m n c a m a b
例题：若a=0.4, b=0.6, c=0.3, !
200200m e p m
m -=，求Income 对n 表达矩阵 Income(n)=
[][]()[][](){}∑=∞+-+----5000,1,0)())(()(m m n n
p m I n a b m I m n c a m a b
a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200;
for n=1:500
for i=1:500; %忽略i=0情况
gailv(i)=exp(-lamda+i*log(lamda)-sum(log(1:i)));
Income(i)=((b-a)*i-(a-c)*(n-i))*(i<=n)+(b-a)*n*(i>n);
end
ExpectationIncome(n)=sum(gailv.*Income);
end
plot(ExpectationIncome)
在这里，ExpectationIncome是报童收益向量
问题1、报童应该准备买进多少份报纸，使得期望收益达到最大？
for i=1:500
if ExpectationIncome(i)==max(ExpectationIncome);
thebestamount=i
end
end
运行结果
thebestamount =
206
问题2、现在，若报童还卖另外一份报纸，对应a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250;
两份报纸，报童各应准备买进多少份，使得期望收益达到最大？
解答：显然，如果报童资金足够，每份报纸进货可以分别计算如问题一，得到，第一份报纸进货206，第二份报纸进货257，但是，如果报童总资金不足
206*0.4+257*0.5=210.9000元，报童该如何进货呢？比如，报童只有150元
）最大应该此时，假定第一份报纸买入i=1:206,计算第二份报纸在范围（257
买入量时两份报纸总收益矩阵
将a=0.4;b=0.6;c=0.3; lamda=200时报童收益向量定义为A
A=ExpectationIncome; 将a=0.5;b=0.7;c=0.4;lamda=250时报童收益向量定义为B. B=ExpectationIncome;
for i=1:206
if (150-i*0.4)/0.5>=257;
totalincome(i)=A(i)+max(B);
else
totalincome(i)=A(i)+B(ceil((150-i*0.4)/0.5));
end
end
plot(totalincome)
050100150200250 48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
for i=1:206
if totalincome(i)==max(totalincome)
newspaperone=i, newspapertwo=(150-0.4*newspaperone)/0.5,
maxincome=max(totalincome)
end
end
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A、B 离地距离之和， ()g θ为C、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=?，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =?<而()()()0h f g πππ=?>，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；
数学建模答题模板
例：某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。 问题分析：本问题中，各仓库的供应总量为302个单位，需求量为280个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是供应方和需求方的约束。 解： 引入决策变量ij x ，代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量，用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 则本问题的数学模型为： 68 11 min ij ij i j z c x ===∑∑ s.t 8 1 61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==? ≤=???? ? ? ≤=????? ?≥=???=?????∑∑ 模型求解：用LINGO 语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：
以下省略了其他变量的具体数值。 计算结果表明：目标函数值为664.00，最优运输方案见下表 【参考文献】 [1]李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009 [2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五）[M]，长沙：湖南教育出版社，2008 [3]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007 附录：LINGO程序 model: sets: wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));
报童数学建模
报童卖报 国贸系报关班：王曦 法学系行政法务一班：何国泽 一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 二、模型分析： 购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立： 假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n, 则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。 四、模型求解： 购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) 计算 令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ n 应满足上式。()10=?∞ dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为 ()c a b a dr r p n --=?0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
全国大学生数学建模竞赛模版(完整版)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 内容要点： 关键词：结合问题、方法、理论、概念等
一、问题重述 内容要点： 1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三： 二、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点： 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求： 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等
报童__数学建模
报童诀窍 一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 二、模型分析： 购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立： 假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量r<=n, 则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 ()()()()[]()()()∑∑=∞ +=-+ ----=n r n r r nf b a r f r n c b r b a n G 01 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。 四、模型求解： 购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) ()()()()[]()()()??∞ -+----=n n dr r np b a dr r p r n c b r b a n G 0 计算 ()()()()?---=n dr r p c b n np b a dn dG 0()()()()dr r p b a n np b a n ?∞-+-- 令0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ 0 n 应满足上式。()10=?∞ dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为 ()c a b a dr r p n --=?0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的
数学建模做题步骤及注意事项【数模经验谈】
拿到建模题目以后，按照一下流程去分工合作 红色表示步骤蓝色表示注意事项 一、第一天上午 1. 各自对立思考1个小时，主要分析题目的问题背景，已知条件，建模目的等问题。至少每人必须提出10到15个问题，并回答自己的问题。 2. 重点用语言的形式表述清楚问题的结构，即用语言描述自己的初步模型。（要自己提出的模型，可能就会产生一些假设。） 3. 再和队友讨论。讨论1个小时。形成自己团队的初步模型，同样是以语言形式描述的。 4. 接下来查找一些文献，讨论修改团队的模型，形成一个最终较完整的模型。并根据讨论最后形成对问题的统一认识，形成问题重述部分的内容。 注：1）如果问题有好几问，可以重点讨论第一个问题，但是也要考虑其他问题与第一问的关系！（一般建模中的几问都是有一定联系得）；也可以同时考虑，同时建模。 2）注意参考文献的处理，参考别人的方法一定要在文中注明！这也是要求一直留意查找文献的目的。【随时记录】 二、第一天下午 将自己团队的模型数学化，用数学符号和数学语言公式的形式，表述自己的模型。此时会继续需要查文献，产生一些假设条件，并产生自己论文中的符号说明。
三、第二天上午 一个人开始写文章，语言重在逻辑清晰，叙述简洁明了！图、表准确。文章格式正确、内容完整。（问题重述，问题分析，模型假设，符号说明，模型形式，以及参考文献都已经在第一天的讨论中有了一定的共识。） 其余两个人（在不清楚时3人讨论），开始考虑第一个问题的模型的求解，即研究模型的解法。查找文献或者自己提出对模型的求解方法。此时可能需要继续对第一天建立的模型进行修改，简化等处理。（讨论后，及时告诉写文章的队友）。 四、第二天下午 写文章的继续。 编程的开始编程计算模型。此时，可能需要根据所采取的算法对模型的表述重新修改。 另一人帮忙编程，并开始考虑第二个、第三个问题的模型及求解方法。并一起讨论，形成共识，写进文章中。（此时，同样可能需要查文献，符号表示，产生假设）【注意是两个人求解，一个MATLAB，一个MATHEMATICA】 五、第三天上午 应该给出所有问题的计算结果了（最迟下午6点前）。 产生论文初稿。 六、第三天下午 进行模型的分析。主要是分析编程计算出的解的现实意义等，通过图、
美赛-数学建模-写作模版(各部分)
摘要 第一段：写论文解决什么问题 1．问题的重述 a. 介绍重点词开头： 例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3：An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题： 例1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5：Our goal is... that (minimizes the time )………. 2．解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3．总的解决概述 a．通过什么方法解决什么问题 例：We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b．实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3：We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段：具体分析 1．在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1：We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.
报童问题
关于报童问题的分析 摘要 本文讨论了单周期的随即贮存模型——报童问题。通过运用蒙特卡洛（MC ）算法、插值拟合等基本模型，运用概率论与数理统计的背景知识，得出每天报纸需求量的概率分布，建立报童收益模型，以达到报童最大收益为目的，使报童每天的进货量与需求量尽可能地吻合，以使损失最少，收益最大。 在问题一中，首先对题目中给出的报童159天的报纸需求量进行概率分布计算，得出报纸需求量的概率分布)(r f ，...2,1,0=r ，代入建立好的报童收益模型中求出平均收益的最大值7358.33)(=n MaxG ，n r r f = )(，200=n 。 在问题二中，即将第一问中的概率分布)(r f 转化为概率密度)(r p ，在Matlab 工具箱子CFtool 中计算得出此时概率密度为正态分布，将问题一模型中的求和转化为积分，通过对目标求导等手段分析得出每天的报纸进货量n 。其中 2 ) 98 .54)1.190(( )(--=x e r p ，=)(n G （ ） ，=n 关键词 随即贮存，概率分布，概率密度，平均收益
1、问题重述 1.１问题背景 在实际生产生活过程中，经常会遇到一些随时间、地点、背景不同而发生变化的事物，例如报纸的销售的问题。如果报纸的销售量小于需求量，则会给报童带来缺货损失，失去一部分潜在客户，一部分报纸失销（为简化计算，在本模型中我们忽略缺货损失）；如果报纸的销售量大于需求量，则会导致一部分报纸被退回报社，给报童造成一部分退货损失，减少盈利。所以在实际考虑中，应使报纸的购入量尽可能地吻合需求量，减少报童的损失，获得更大的盈利。 １.２报童获利途径 报童以每份0.3元的价格买进报纸，以0.5元的价格出售。当天销售不出去的报纸将以每份0.2元的价格退还报社。根据长期统计，假设已经得到了159天报纸需求量的情况。对现有数据分析，得出报童每天最佳买进报纸量，使报童的平均总收入最大。 １.３问题提出 现在需用数学建模解决以下问题： 问题1：若将据报纸需求量看作离散型分布，试根据给出统计数据，求出报纸需求量的分布律，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ 问题2：若将据报纸需求量看作连续型分布，试根据给出的统计数据，进行分布假设检验，确定该报纸需求量的分布，并建立数学模型，确定报童每天买进报纸的数量，使报童的平均总收入最大？ ２、模型假设 （１）假设报童在以后的日子里需求量概率分布概率密度遵循这159天的规律（２）假设不考虑缺货损失 （３）假设报童进报纸量达到一定数量后不会产生贮存等其他费用 （４）假设报童每天都能买进计算出来的应进报纸量 ３、符号说明 r报纸需求量 f报纸需求量概率分布（离散型） (r ) p报纸需求量概率密度（连续性） (r ) G报童每天购进n份报纸的平均收入 ) (n
报童__数学建模
报童诀窍 一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 二、模型分析： 购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量 ,a和 n-r份； p(r) n c b b a - - = 因为当购进n份报纸时，()dr r p P n?=0 1 是需求量r不超过n的概率； ()dr r p P n? ∞ = 2 是需求量r超过n的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔的钱b-c之比。 五、结论： 当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比约大时，报童购进的份数就应该越多。 六、问题求解： 利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量
服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？ 当a=1,b=0.75,c==0.6时需求量r 服从)50,500(~2N r 分布。 3 56.075.075.0121=--=--=c b b a P P 对应的正态分布表得到对应概率为0.9515 所以购进量为5.3128 5500=? 当r<=n 时最高收入为()15.78951.05.31275.01=??- 当r>n
建模实验四(报童的诀窍)
实验四报童的诀窍 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然的假设为a>b>c，这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 为了掌握需求量的随机规律，可以用收集历史资料或向其他报童调查的办法做市场预测。练习： 利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？ 假设已经得到159天报纸需求量的情况如下表： 表 159天报纸需求量的分布情况 为报童提供最佳决策。 求解过程： （一）1、模型假设： G(n); (1) 每天的购进量为n,需求量为r，且r服从正态分布; (2) 购进n份报纸时的平均收入为 (3) 当r和n相当大时，将r看作连续变量，其概率密度函数为p(r)。 2、模型的建立与求解 根据题目条件以及以上假设，可得： ()()() n G(n)=a-b()()() n r b c n r p r dr a b np r dr ∞ ---+- ?? ?? ?? 2 2 () ) 2 rμ σ - - 1 p(r)= 00 () , () ()1,() n n n p r dr a b b c p r dr a b p r dr p r dr a c ∞ ∞ - '= - - == - ? ? ?? 为了使G(n)最大，令G(n)=0,得到 又因为所以，
如何撰写数学建模论文
摘要(200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。) 关键词(求解问题、使用的方法中的重要术语) 内容较多时最好有个目录 1。问题重述 2。问题分析 3。模型假设与约定 4。符号说明及名词定义 5。模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数；②模型形式（可有多个形式的模型）； 6。进一步讨论（参数的变化、假设改变对模型的影响） 7。模型检验(使用数据计算结果，进行分析与检验) 8。模型优缺点（改进方向，推广新思想） 9。参考文献及参考书籍和网站 10。附录(计算程序，框图；各种求解演算过程，计算中间结果；各种图形、表格。) 小经验： 1。随时记下自己的假设。有时候在很合理的假设下开始了下一步的工作，就应该顺手把这个假设给记下来，否则到了最后可能会忘掉，而且这也会让我们的解答更加严谨。 2。随时记录自己的想法，而且不留余地的完全的表达自己的思想。 3。要有自己的特色，闪光点。 如何撰写数学建模论文 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。 首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部分应当注意的地方具体地来做一些分析。 （一）问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。 对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够
2019最新参加数学建模竞赛的心得体会
数学建模经验 首先简要的介绍一下我的情况。数学建模我也是在大一暑假开始接触的，之前对其没有任何的了解。我本身对数学也有相对较厚的兴趣，同时我也是计算机专业的学生，因此，我觉得我可参加数学建模的这个比赛。大一的暑假参加了国赛，获得了国一；大二的寒假参加了美赛，成绩还未知。 接下来，说说我在比赛前后的感受。比赛前，对数学建模缺少足够的了解，只知道数学建模分为3个部分：建模，编程，论文。同时，我也参加了为期一个月的培训。由于本人当时乏自信，害怕前面几个步骤卡壳，最终还是选择了论文这一部分。我也和大部分的同学一样认为论文是最不重要的，只要模型好，编程算法好就行。但是，最终我们辅导老师告诉我，我们这一组是以论文取胜的。模型与算法都只是基本的，并没有什么出彩的地方。 因此，总的来说，在比赛之前，需要相对系统性的比赛培训，特别是对算法的掌握。算法是解决问题的很重要的一部分。我推荐可以自己或者要求老师给你们讲一下姜启源老师的《模型与算法》这一本书，这本书是数学建模的经典书本。培训对于三个参加比赛的同学可以不同侧重去掌握，但是每个人至少是一门精通，一门掌握，一门了解。在培训后，会对数学建模这个比赛有一定的了解，在此了解之上可以开始正式做题目写论文了。 若是参加国赛，则可以挑选前几年国赛的题目，因为这些题目是有优秀论文的，可以参考这些优秀论文，学习优秀论文的写作手法，学习优秀论文他们写的模型和程序。这些题目最适合入门级的同学做的。我们组在比赛前总共做了7题国赛题目，且都基本完成论文： 这些主要是用来练手的，前几篇只要是去学习别人的写作方法，建模方式和编程方法，而后面几篇则是根据学习自主写论文，基本不能参考别人的论文。写完自己的论文后，整理一下自己的比赛资料。最后，在比赛前2天，不需要再去做题目了，就好好放松一下，好好睡睡觉，提前为比赛补觉。或者说不想放松，可以看看之前整理的资料。 对于建模的同学需要掌握多种算法，或者说基本都要有些涉略，但是至少有1-2种算法是能够详细的解释的。对于编程的同学，如果说是计算机专业的，那么对MATLAB需要熟悉运用，因为
2017数学建模校内选拔赛答题要求与题目
2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！） 1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。 请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】 2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识， 请登陆-----https://www.sodocs.net/doc/d811186414.html,(全国数学建模竞赛网站), -----https://www.sodocs.net/doc/d811186414.html,(中山大学数模网站) 3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后 4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，请各参赛队将答案电子版发到78299606@https://www.sodocs.net/doc/d811186414.html,（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号） 【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！
5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。 6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。 并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。 a: 摘要 b: 问题的重述与分析 c：模型假设 d：模型的建立 e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证 g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。 8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。 个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。 【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 ● ●论文第一页为承诺书和参赛队员个人信息。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●
报童数学建模
报童数学建模 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
报童 诀窍 一、问题： 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b ，零售价为a ，退回价为c ，假设a>b>c 。即报童售出一份报纸赚a-b ，退回一份赔b-c 。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。 二、模型分析： 购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为r 份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a 和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。 三、模型建立： 假设每天购进量是n 份，需求量是随机的，r 可以小于，等于或大于n,，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。 记报童每天购进n 份报纸的平均收入为G(n),如果这天的需求量r<=n,则售出r 份，退回n-r 份；如果需求量人r>n,则r 份将全部售出。需求量为r 的概率是f(r),则 问题归结为在()c b a r f ,,,已知时，求n 是G(n)最大。 四、模型求解： 购进量n 都相当大，将r 视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r) 计算
令 0=dn dG 得dn dG ()()()()()()dr r p b a dr r p c b n np c a n n ??∞-+---=02 得到()()c b b a dr r p dr r p n n --=??∞ 0 n 应满足上式。()10=?∞dr r p 使报童日平均收入达到最大的购进量为()c a b a dr r p n --=?0 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n 在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则 c b b a P P --=21 O nr 因为当购进n 份报纸时，()dr r p P n ?=01是需求量r 不超过n 的概率； ()dr r p P n ?∞ =2是需求量r 超过n 的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n 应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b 与退回一份赔的钱b-c 之比。 五、结论： 当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比约大时，报童购进的份数就应该越多。 六、问题求解： 利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为元，售出价为1元，退回价为元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？ 当a=1,b=,c==时需求量r 服从)50,500(~2N r 分布。 3 56.075.075.0121=--=--=c b b a P P 对应的正态分布表得到对应概率为 所以购进量为5.3128 5500=?
数学建模 四大模型总结
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在
数学建模题目及详细答案
数学建模题目及详细答案
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09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1） ，()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使 00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。 作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10； x/10=235/1000；
简单的数学建模题目
〈〈数学模型及数学软件》上机报告 专业：班级：姓名：学号： 地点及机位编号：日期时间：5月26日 一、上机训练题目或内容 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 二、数学模型或求解分析或算法描述 解：设： 报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n,如 果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要 确定最优订购量n。 n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方 面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。 本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。 基本假设 1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。 2、假设报纸每日的需求量是r,但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的 分布函数，只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。 3、假设每日的定购量是n。 4、报童的目的是尽可能的多赚钱。 建立模型 应该根据需求量r确定需求量n,而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为 自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以 从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。 由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。 1、赚钱。赚钱又可分为两种情况： ①r>n,则最终收益为(a-b)n (1) r