【必考题】高一数学上期中试题含答案
【必考题】高一数学上期中试题含答案
一、选择题
1．已知集合{}{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件
A C
B ??的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．不等式(
)
2
log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞
B ．(]1,2
C ．1,12??????
D ．10,2
?? ??
?
3．设()(
),01
21,1x x f x x x ?<
1f a ??
= ???
（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,01
22,1
x
x x f x x ?-+≤<=?-≥?，若对任意的[]
,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-
B ．13
-
C ．12
-
D ．
13
5．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A
B =
A ．{}123,4，，
B ．{}123，，
C ．{}234，，
D ．{}13
4，， 7．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
15
8
D ．1
8．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
9．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
10．函数223()2x
x x
f x e
+=的大致图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．函数()2log ,0,2,0,
x
x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2
384g x f
x f x =-+的零点个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．6
12．已知函数
在
上单调递减，则实数
a 的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．函数(
)
2
2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．
14．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.
15．设函数()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥
①若1a =，则()f x 的最小值为 ；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
16．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=?.若经过25天后，气球体积变为原来的
2
3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13
. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）
17．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两
种都没买的有 人.
18．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．
19．已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1
x a x f x x a x +
___________．
20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
，则函数
()()3g x f x x =-+的
零点的集合为 .
三、解答题
21．计算下列各式的值：
（1
）()
1
11
02
3
27102π20.25927-
-????--+ ? ?????
．
（2
）()22
1log 3lg52lg2lg5lg2-++++?．
22．已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ?-+>?
==??+
是奇函数．
（1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.
23．已知定义域为R 的函数()221
x x a
f x -+=+是奇函数．
()1求实数a 的值；
()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．
24．已知函数()x
f x b a =?，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点
(1,6),(3,24)A B
（1）求()f x 的解析式
（2）若不等式11120x
x
m a b ????++-≥ ? ?????
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 25．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 26．已知定义域为R 的函数()1221
x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；
(2)判断函数()f x 的单调性并证明；
(2)若关于m 的不等式()()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的
取值范围.
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ??，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()2
223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】
由(
)
2
log 231a x x -+≤-可得()
2
1log 23log -+≤a a
x x a
， 当1a >时，由()2
223122-+=-+≥x x x 可知2
1
23-+≤
x x a
无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2
2
12312-+=-+≥
x x x a
在x ∈R 上恒成立，所以1
2a ≤，解得
1
12
a ≤<. 故选：C 【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】
由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由
()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =
,则1(4)2(41)6f f a ??
==-= ???
,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ?=-+≤??+=++≤??
，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
5．A
解析：A 【解析】
由0.5
0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，
所以a c b >>，故选A .
6．A
解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ??
=++-≥-= ???
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
8．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴
22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8
x k y k =?=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
10．B
解析：B 【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点3
2
x =-
与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223
2x
x x f x e
-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】
函数()()()2
384g x f x f x =-+=()()322f x f x --????????的零点
即方程()2
3
f x =
和()2f x =的根， 函数()2log ,0,
2,0x x x f x x ?>=?≤?
的图象如图所示：
由图可得方程()2
3
f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2
384g x f x f x =-+有5个零点,
故选：A . 【点睛】
本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区
间上都是单调递减的，且当时，
，求解即可．
【详解】 若函数
在
上单调递减，则
，解得
. 故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是
的最小值大于等于
的最大值． 二、填空题
13．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区
间由二次函数知故填
解析：()-3∞-，
【解析】
设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填
(,3)x ∈-∞-．
14．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
解析：()
32f x x =+ 【解析】 【分析】
设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】
()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+
故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()
32f x x =+ 【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
15．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
解析：(1)-1，(2)1
12
a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】
①1a =时，()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且
()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2
为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当3
2
x =时，()f x 取得最小值为-1；
（2）①若函数()2x
g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，
则02a <<，函数()4
()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以
211a a ≥
且1
12
a ≤<； ②若函数()2x
g x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围
1
12
a ≤<或2a ≥.
考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.
16．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是
解析：68 【解析】
由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=?，经过25天后，气球体积变为原来的23
， 即25252233k
k a e
a e --?=
?=，则225ln 3
k -=， 设t 天后体积变为原来的
13
，即13kt V a e a -=?=，即13kt
e -=，则1ln 3kt -=
两式相除可得2ln
2531ln
3
k kt -=-，即
2lg
25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天
点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.
17．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没
买的有
人.或根据条件画出韦恩图：
(人).
考点：元素与集合的关系.
18．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【
解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】
因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】
设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22
,,a b ab 必有两个相等元素．
若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．
若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】
集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．
19．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：34
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】 因为2,1
()2,1x a x f x x a x +
--≥?
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=?--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=?--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：
【解析】 试题分析：当时，
，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；
因为0x ≥时，，则
若时，令
若
时，令
，因
，则
，
的零点集合为
考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；
三、解答题
21．（1）95
12
；（2）3. 【解析】 【分析】
(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式
1131
132
32
23
2
2
3
2
256415415395111892743323412
--
-
-
??????
??????????
??=--+=--+=
--+=?????? ? ? ? ? ? ?????
??
??
??
??
????????????
（或写成11
7
12
）． （2）原式
()()2log 3111113
lg522lg22lg55231322222
lg lg lg -=++?++=+++?=++=．
【点睛】
本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
22．（1）2；（2）(]1,3. 【解析】 【分析】
（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数
()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；
（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]
1,21,1a --?-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】
（1）
()222,00,0,0x x x f x x x mx x ?-+>?
==??+
为奇函数，
当0x <时，0x ->，则()()()2
222f x x x x x -=--+?-=--， 则()()2
2f x f x x x =--=+，2m ∴=；
（2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ?-+>?
==??+
，作出函数()y f x =如下图所示：
由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-， 由题意可得[][]
1,21,1a --?-，则121a -<-≤，解得13a .
因此，实数a 的取值范围是(]1,3. 【点睛】
本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.
23．（1）1；（2）减函数，证明见解析 【解析】 【分析】
（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；
（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】
()1根据题意，函数()221
x x a
f x -+=+是定义域为R 奇函数，
则()0020021
a
f -+==+，解可得1a =，
当1a =时，()()12121212
x x
x x
f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意； 故1a =；
()2由()1的结论，()121
21221
x x x
f x -==-++，在R 上为减函数； 证明：设12x x <，
则()()(
)
(
)(
)
22
121
21222112221212121
x x x x x x f x f x -????
-=---= ? ?++++????， 又由12x x <，则(
)21220x x
->，(
)1210x
+>，()
2210x
+>，
则()()120f x f x ->， 则函数()f x 在R 上为减函数． 【点睛】
本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =. 24．（1）()=32x f x ?；（2）1112
m ≤. 【解析】
试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；
（2）设11()()()x x
g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6
g x g ==
，再由11()()120x
x
m a b
++-≥在(]
,1x ∈-∞上恒成立，得5
216
m -≤
，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：
（1）由题意得()x 3
6
a 2,
b 3,f x 32a 24
a b b ?=??==∴=???=? （2）设()x
x
x
x
1111g x a b 23????????=+=+ ? ? ? ?????????，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16
==
x
x
1112m 0
a b ????∴++-≥ ? ?????
在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤?≤ ∴ m 的取值范围为：11
m 12
≤
点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.
25．（1）232100,020
160,20
x x x y x x ?-+-<≤=?->?（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得
年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；
（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．
【详解】
（1）由题意得：当20x ≤时，(
)2
2
3310032100y x x
x x
x =---=-+-，
当20x >时，260100160y x x =--=-，
故232100,020160,20
x x x y x x ?-+-<≤=?->?（x N *∈）；
（2）当020x <≤时，()2
23210016156y x x x =-+-=--+， 当16x =时，156max y =， 而当20x >时，160140x -<，
故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】
本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.
26．（1）1a =（2）见解析（3）1,2??-∞ ??
?
【解析】
试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；
（2）由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤，等价于
()(
)22212f m m f m mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，原问题转化为
121t m m ≤-+
+在()1,2m ∈上有解，求解1
1y m m
=-++的最大值即可. 试题解析
解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =.
(2)由21x
y =+递增可知()11221
x f x =-
++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，
()()()()
21
121212112221212121
x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x
y =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，
∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.
(3)关于m 的不等式(
)
()
2
2
2120f m m f m mt -+++-≤， 等价于(
)(
)2
2
212f m m f m
mt -++≤-+，即2
2
212m m m
mt -++≥-+，
因为()1,2m ∈，所以1
21t m m
≤-++， 原问题转化为1
21t m m
≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵1
1y m m
=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-+
+，()1,2m ∈的值域为1,12??- ???
， ∴21t <，解得1
2
t <
， ∴t 的取值范围是1,
2??-∞ ??
?
. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这
与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当
()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单
调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
高一数学期中考试试卷2
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数. 【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C = A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．函数()1 11 f x x =- -的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数2 24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是 A ．2 B ． 3116 C ． 158 D ．1 4．已知函数2 ()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b += （ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．2019 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 8．已知函数(),1log ,1 x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则 12f f ????= ? ????? （ ） 2020年高一数学上期中试题(及答案) 一、选择题 1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞） 2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x y a =及log b y x =的图象与线段OA 分 别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足． A ．1a b << B ．1b a << C ．1b a >> D ．1a b >> 4．设集合{|32}M m m =∈-< 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是() A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式; 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-< 绝密★启用前 三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 命题人徐阳审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加 快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f (x)一定存在零点的区间 是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+ A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题高一数学期末试卷及答案试卷
【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1)
2020年高一数学上期中试题(及答案)
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