求两个数的最小公倍数的方法

求两个数的最小公倍数的方法

方法一：列举法。先找出两个数各自的倍数，从中找出最小的一个。

方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。

方法三：短除法。把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。

例：求8和10的最小公倍数是多少？

方法一：列举法。先找出8的倍数，再找出10的倍数，然后找出8和10的公倍数，再从中找出最小的一个。具体做法：

8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64…

10的倍数：10，20，30，40，50，60，70…

8和10的最小公倍数是40。

方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数。8和10公倍数里，应当既包含8的所有质因数，又包含10的所有质因数，但两个数相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数，具体做法如下：

8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

方法三：短除法。找出8和10相同的质因数2，用2去除8和10，看它们的商是否是互质数，是互质数不用再除了；如果不是互质数，继续除，直到它们的商是互质数为止。然后把所有除数和所得的两个商相乘，所得的积就是8和10的最小公倍数。具体做法如下：

2 8 10

4 5 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40

求两个数的最小公倍数的特殊情况

例：（1）3和6 2和8 （2）5和6 4和9

（1）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数就是甲数（较大的那个数）；

（2）如果甲、乙两数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

约分

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分

方法一：先观察分子、分母有什么特征，再用分子、分母的公约数（1除外）去除分子、分母，最后得到最简分数。例如：30和12有公约数2和3，先用2除12和30，再用公约数3去除6和15。通常除到得出最简分数为止。

方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。例如，用12和30的最大公约数6去除分子、分母，一次就得到最简分数。

约分时要注意什么？

（1）要约分成最简分数；（2）结果是假分数的要化成带分数；（3）带分数约分，只要把分数部分约分，约分后不要丢掉整数部分。

通分

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分

通分的方法：先求出原来两个分母的公倍数（一般用最小公倍数），然后把各分数化成用这个公倍数作分母的分数。

三个分数通分的方法与两个分数通分的方法相同，先求出原来三个分数的分母的最小公倍数，把这个最小公倍数做公分母。

分数和小数的互化

1．小数化分数。

例1 把0.9，0.03，1.21，0.425化成分数。

原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母

原来的小数去掉小数点作分子，

例2：

化成分数后，能约分的要约分

例2

小结：去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

找最小公倍数练习题及答案

第12课时找最小公倍数 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1.填一填。 其中50以内6和8的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 2. 在2的倍数上画“□”，在3的倍数上画“○”。 上表中，是2和3的公倍数的有( )，最小公倍数是( )。 的倍数有( )；9的倍数有( )；6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 4. （1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如12和36，它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 （2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如3和11的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 综合提升 重点难点，一网打尽。 5. 美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。) 6. 人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车 7. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9 4和8

6和10 8和14 8．一串花灯不超过50个，这串花灯可能有多少个 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖 10. 甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少

第12课时 1. 24 32 40 48 56 64 72 18 24 30 36 42 48 54 24和48 24 2. 图略 6，12，18 6. ,12,18...9,18,27...18,36 (18) 4.（1）较小数较大数 36 12 （2）1 它们的乘积 33 1 5. 8 25 28 18 6 35 66 36 6. 15分钟 7. 1,72 4,8 2,30 2,56 8. 15个、30个、45个9. 6块 10. 75

两个数的最小公倍数

两个数的最小公倍数 教学内容：P72例1P73例2 教学目标： 1、使学生理解最小公倍数的意义，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力，分析能力，归纳概括能力。 教学重点：会求两个数的最小公倍数。 教学难点：探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、新课引入 师：前几天我们学习了求两个数的最大公约数，今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题：两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师：谁能说说什么是两个数的公倍数？ 师：下面请同学们分小组找找4和6的公倍数，看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师：冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数，发现它们的公倍数有多少？有没有 最大的？最小的是几？我们可以把12叫做什么？ 补充课题板书：最小 2、探索求最小公倍数的方法 师：我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法？ 12是4和6的最小公倍 数，我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系？ 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次，再乘以它们各自独有的质因数，即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便，我们可以将两个短除合并，这样写： 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试：P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

最小公倍数教学设计

最小公公倍数教学设计 一、教学目标 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念． 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 三、教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理． 四、教学过程： 一、活动激趣，理解概念。

师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自己所报的数是多少。生：报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？ 生：我发现有同学两次都站起来了。师：报哪些数的同学两次都站起来了？ 生：报6、12、18......的同学。

师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？ 生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。师：说的有理。这样的数还有吗？生：18、24、30...... 师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3

的公倍数（板书：公倍数）。想一想教学目标 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念． 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理． 教学过程： 一、活动激趣，理解概念。

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

最小公倍数例3

《最小公倍数例3》教学设计 教学目标： 1、让学生在课堂活动中，经历具体的动手操作，观察、归纳等数学活动，理解并掌握用公倍数解决生活实际问题。 2、进一步培养学生的思维能力，概括能力，推理能力，口头表达能力。 3、会运用公倍数、最小公倍数知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 教学重点：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活问题。 教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决的实际问题。 教学准备：多媒体课件。 学具：若干张长3cm,宽2cm的小长方形纸以及边长为5cm,6cm, 8cm、12cm、15cm、8cm的正方形纸各一张。 一、教学过程 创设情境，引出研究问题 同学们：老师家要进行装修了，有些问题老师想请你们帮忙，你们愿意吗？ 老师出示题（图）：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 请仔细看看老师家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ 学生汇报，老师出示红色字体，强调有价值的信息： ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。

②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？ 二、让学生猜一猜，并汇报，铺好的正方形的边长可以是多少分米？ 三、合作交流，动手操作 1、我们根据上面的要求，请小组同学从信封里拿出教具，用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。 2、师：哪个小组愿意展示？ （教师根据学生实物投影或画图展示，出示相关方法的幻灯片）预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长既是2的倍数，又3的倍数。也就是既是2和3的公倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。 （3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数， 。 例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数， 。 例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同， 。 说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 （1）31和47 （2）7和9 （3）49和51 （4）99和99 二、横式分解法（分解质因数法） 先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例：求14、6、18的最小公倍数。

取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。 例如：求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 练习题：求下列各组数的最小公倍数 练：求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如：求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。然后起来。 例题：求6、30、45的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。 例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

三个数的最大公因数和最小公倍数

三个数的最大公因数和最小公倍数 在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目： 看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目： 这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。 求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。 1．理解算理． 把8、12和30分解质因数． 6＝2×2×2 12＝2×2×3 30＝2×3×5

引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。列出乘式（2×2×2×3×5）． “我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．” 那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。相对最小公倍数来说比较容易理解。 2．方法． “为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．” 短除的竖式： 第一步 2| 8 12 30 4 6 15 除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2| 4 6 15 2 3 15 “因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．” 继续板书短除的竖式： 2| 8 12 30 2|4 6 15 3|2 3 15 2 1 5 “这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．” 引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．” 8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120． 而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。 3、区别 求三个数的最大公因数要比求最小公倍数简单的多。最大公因数只要掌握三个数的关系，而最小公倍数是要弄清三个数两两之间的关系，计算量和复杂度应该是前者的3倍。

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九册)

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九 册) 练习四 教学内容： 第49—50页。 教学目标： 1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。 3、体验数学知识与日常生活密切相关。 教具准备： 实物投影仪。 教学过程： 一、基础练习。 1、分数的基本性质。 ▲△△（1）说一说“▲”占全部三角形的几分之几？可以怎么表示？ ▲△△（2）说一说“▲”占“△”的几分之几？ ▲△△（3）说一说3/9=1/3，3/6=1/2的理由。 2、找最大公因数，约分。

(1)6的因数有哪些?9的因数有哪些? 6和9的公因数有哪些?6和9的最大公因数是什么? (2)什么是约数?什么是最简分数? 二、练一练。 1、第1、2题请学生独立完成。 （1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 （2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。 2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。 （2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。 （3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。 （4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。 二、实践活动。 1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分

最小公倍数应用题

最小公倍数应用题 例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 举一反三： 4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。最少可以分成几堆？ 5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？ 6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？ 例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？ 举一反三： 1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花 的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？ 2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗， 那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦） 3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样

的小长方体？ 例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数 举一反三： 4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。 5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？ 例4：比较、、的大小。 举一反三： 1．把分数、、从大到小排列。 2．把分数、、、从小到大排列 2．比较分数、、中哪一个最大

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，

求三个数的最小公倍数

教学目标：1、使学生学会求两个数的最小公倍数的方法 2、能正确地合理地求三个数的最小公倍数 教学重点：求三个数的最小公倍数 教学难点：理解三个数的最小公倍数要包含它们公有的质因数，还应包含它们各自独有的质因数 教学过程：一、复习：1、什么叫公倍数，什么叫最小公倍数？ 2、怎样求两个数的公倍数。 3、求一求18、30、和36的最小公倍数。 二、新授： 18=2×3×3 30=2 ×3×5 36=2×2×3×3所以三个数公有的质因数是2、3，其中18和36公有的质因数是3，30和36各自独有的是2、5。 师：18、30、36的最小公倍数应包含什么样的质因数。 （1）18、30、36公有的质因数， （2）其中两两公有的质因数， （3）各自独有的质因数。 [18、30、36]=2×3×3×5×2=180 用短除法分解求最小公倍数。 2 18 30 36 用三个数公有的质因数2除 3 9 15 18 用三个数公有的质因数3除 3 3 5 6 用3和6 1 5 2 1、5是互质数，1、2也是互质数、5、2 学生小组内讨论：如何用短除法求三个数的最小公倍数。 求三个数的最小公倍数，先用这三个数公有的质因数连续去除（通常从最小的开始），再用两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是两两互质为止。最后，把所有的除数和商连乘起来。 试一试：求24、8、12的最小公倍数。

请完成的同学教其他的同学，小组内质疑。 巩固练习： （一）基础练习： 1、求下面每一组数的最小公倍数 16、8和12 8、9和12 9、8和27 15、30和40 4、12和16 12、15和18 2、求下面每一组数的最小公倍数 20、10和5 3、5和8 2、5和10 3、求下面每一组数的最小公倍数 10、15和20 14、3和21 3、9和27 6、9和18 5、4和8 35、7和28 （二）综合练习： 1、判断： 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）两个数的最小公倍数一定是这两个数的倍数。（）甲乙两个数一定是它们最大公因数的倍数。（）课堂小结：质疑问难。

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） 解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块） 答：最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） 解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为： 12×12×12=1728（立方厘米） 长方体木块的块数是： 1728÷（6×4×3） =1728÷72 =24（块） 答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度） 解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49（人） 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。 例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度） 解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

求几个数的最小公倍数的方法 - 题目

求几个数的最小公倍数的方法 典题探究 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有_________人． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 例4．写出每组数的最小公倍数． 15和10 6和7 7和1． 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共10小题） 1．（?中山市）18和60的最大公因数和最小公倍数分别是（） A．6，180 B．180，6 C．6，90 D．90，6 2．（?东山县）a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（） A．a B．b C．a b 3．（?东城区）非零自然数n与n+1的最小公倍数是（） A．n B．n+1 C．n2+n 4．（?富源县）既有因数3，又是5的倍数的最小三位数是（） A．102 B．105 C．120 5．（?兴化市模拟）自然数a除以自然数b，商是5，这两个自然数的最小公倍数是（）A．a B．b C．5 6．（?广州模拟）a÷b=1…1，则它们的最小公倍数是（） A．a B．b C．a b D．a+1 7．（?舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（） A．29 B．31 C．61 8．（?河池）下面三句话中，正确的一句是（） A．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数

B．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形 C． 如果a和b的比是5：3，那么a就是b的 D．无选项 9．（?綦江县）如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．a b B．a C．b D．无法确定 10．（?资中县模拟）某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级至少有（）名学生． A．90 B．107 C．105 D．210 二．填空题（共10小题） 11．已知b=6a（a，b均是不为0的自然数），则a和b的最小公倍数是ab．_________（判断对错） 12．如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是_________，最大公约数是_________． 13．有两包数量相同的糖果，分别分给幼儿园两个班的小朋友，甲班的小朋友每人分的糖一样多，分完后剩下一块，乙班的小朋友每人分的糖也一样多，分完后也剩下一块，已知甲班有8人，乙班有6人，那么这两包糖每包最少有_________块． 14．互质的两个数，它们的最小公倍数是702，这两个数是_________． 15．一个数被3除余数为1，被4除余数为1，被6除余数为1，这个数是_________． 16．在自然数中，既有约数2，又有约数3的最小数是_________；既有约数2，又有约数5的最小数是_________；既有约数3，又有约数5的最小的数是_________．17．若一个整数a被2，3，…，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是 _________． 18．当a和b只有公因数1时，a和b的最小公倍数是_________． 19．36是6和9的最小公倍数．_________（判断对错） 20． 5和6的最小公倍数是_________；4和8的最小公倍数是_________； 6和14的最小公倍数是_________；16和17的最大公因数是_________； 6和18的最大公因数是_________；12和20的最大公因数是_________． 三．解答题（共2小题） 21．三个连续的自然数，它们的最小公倍数是660，问这三个数是多少？

小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本

小学五年级数学《找最小公倍数》优 质教案范本 《找最小公倍数》是北师大版五年级数学上册教材第三单元的内容，本册教材对找公因数，最小公倍数的知识与约分、通分的知识进行了整合。下面就是给大家带来的小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《找最小公倍数》优质教案范本一 教学目标： 1.知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的含义。 2.过程与方法：经历探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 3.情感态度与价值观：结合生活实际，激发学生学习数学的愿望，培养学生学习数学的乐趣。 教学重点： 理解公倍数和最小公倍数的含义。

教学难点： 掌握找最小公倍数的方法。 教学用具： 课件 教学过程： 一、复习导入 说出2的倍数有哪些，3的倍数有哪些? 二、教学公倍数和最小公倍数的含义 (一)探索公倍数 1.观察刚才同学们说的2的倍数和3的倍数，你有什么发现? 2.师生共同观察分析得出公倍数的含义。 (二)探索最小公倍数，引出课题。 三、探索找两个数最小公倍数的方法 (一)找两个数最小公倍数的一般方法 1.列举法 2.分解质因数法

3.短除法 (二)找两个数最小公倍数的特殊方法 1.找出下面几组数的最小公倍数。 7和14 8和24 9和18 5和6 2和7 9和4 2.观察每横数据和结果，你有什么发现?为什么 3.师生共同观察分析得出特殊情况下的特殊方法。 四、巩固练习 课件出示习题。 五、小结：今天你有什么收获? 板书设计： 找最小公倍数 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28… … 6的倍数有：6、12、18、24、30、… … 4和6公倍数有：12、24、… … 最小公倍数：12