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高考数学-集合专题

高考数学-集合

本专题有四部分：

壹，集合元素

貳，元素与集合关系參，集合的表示方法肆，集合的三个特征

伍，分类讨论思想解决集合问题陸，

集合新定义

第一部分：集合元素

1、直接法：

例1：求函数y =

例2：求函数1y =的值域。

2、配方法：

例1：求函数2

42y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求函数

]2,1[x ,5x 2x y 2

-∈+-= 的值域。

例3：求函数2

256y x x =-++的值域。 3、分离常数法：例1：求函数125

y x -=+的值域。

例2：求函数1

22+--=x x x

x y 的值域．

例3：求函数1

x y x -=-得值域.

4、换元法：

例1：求函数2y x =+

例2：求函数1x x y -+=的值域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x =

例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求函数1x 1x y --+=的值域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。

例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法

根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1

22+-=x x y 的值域。

第二部分：函数定义域

例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ?=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：

① 2

)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；

③ x

x x f -+

211)( 例4：求下列函数的定义域：

④ 14)(2--=x x f

⑤ ②2

3)(2-+--=

x x x x f

⑥ 3

3132+++-=

x x y ④x

x x x f -+=

0)1()(

第三部分：解析式的求法

1、配凑法

例1：已知：23)1(2

+-=+x x x f ，求f(x)；

例2 ：已知22

x x

x f +

=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）

例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);

例2：已知：11

)11(2-=+

x f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．

3、待定系数法

例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．

4、赋值（式）法

例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且

0)1(=f 。(1)求)0(f 的值；

(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 5、方程法

例1：已知：)0(,

31)(2≠=??

? ??+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f ．

6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例1：已知：函数)(2

x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．

第四部分：基础练习题&&高考题

1．已知)(,11)11(2

x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（）

A ．

1x x

+ B ．2

12x x

C ．

12x x

+ D ．2

1x x

2．函数]1,0[)1(log )(2

在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）

A ．

41 B ．2

1 C ．

2 D ．4

3．函数y =

（）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

C ．2

3[,1] D ．23(,1]

4．设函数,2)2(),0()4(.0,

0,0,)(2-=-=-???>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的方程x

x f =)(解的个数为

（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、（2004. 人教版理科）函数)1(log 22

1-=

x y 的定义域为（）

A 、[

)(]

2,11,2 --

B 、)2,1()1,2( --

C 、[)(]2,11,2 --

D 、)2,1()1,2( --

6．（）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→

明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）

（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7 7．（）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

2f x f x +=

，若()15,f =-则()()5f f =__________。

8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x

x x f 的定义域是

9. （）设()x x x f -+=22lg

，则??

??+??? ??x f x f 22的定义域为（）

A. ()()4,00,4 -

B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

10．（）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ?≤=?>?则1

(())2g g =__________

11.(

）函数y =( )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)

(07高考) 1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为

(A)|1|2

x y

(0≤x ≤2) (B) |1|23

23--=x y

(0≤x ≤2)

--=x y (0≤x ≤2)

(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)

2、（浙江理10）设21()1x x f x x x ??=?

≥，，

，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，

则()g x 的值域是（） A ．(][)11--+∞，，∞

B ．(][)10--+∞，，∞

C ．[)0+，∞

D ．[)1+，∞

3、（陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为

（A ）［0，1］

（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］

（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）

4、（江西文3）函数1()lg 4

f x x -=-的定义域为（）Ａ．(14)，

Ｂ．[14)，

Ｃ．(1)

(4)-∞+∞，，Ｄ．(1](4)-∞+∞，，

5、（上海理1）函数()()lg 43

x f x x -=

-的定义域为_____

6、(浙江文11)函数()2

x y x R x =∈+的值域是______________

7、（重庆文16

）函数()f x =

的最小值为。

（）1.（全国一1

）函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}

{}|10x x ≥

D ．{}|01x x ≤≤

2.（湖北卷4

）函数1

()f x x

的定义域为 A. (,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0.1)-

C. [-4,0)

(0,1] D. [4,0)(0,1)-

3.（陕西卷11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），

(1)2f =，则(3)f -等于（）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

4.（重庆卷4)已知函数

M ,最小值为m ,则

的值为 (A)

(B)

5.（安徽卷13）

函数2()f x =的定义域为

6.（2009

江西卷文）函数y =的定义域为

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)(0,1]-

答案：D

7.（2009

江西卷理）函数y =

的定义域为

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]-

8.（2009北京文）已知函数3,1,

(),1,

x x f x x x ?≤=?->?若()2f x =，则x = .

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点通过观察历年高考数学卷子，高考数学集合一般出现在选择题或者填空题，为了稳拿这些分数，应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料，希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a 不属于集合A，记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。 (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8, 组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考数学(集合)

1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（2013 年理科数学——新课标2）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 2.已知集合{}022 >-=x x x A ，{} 55B <<-=x x ，则（2013年理科数学——新课标 1）（A ）A B =ΦI （B ）A B =R U （C ）A B ? （D ）B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（）（2013年文科数学——新课标2）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（）（2013年文科数学 ——新课标1）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）（2012年理科数学——新课标） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中．二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质．三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章集合与常用逻辑用语一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江西理 ) 2. 若集合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}