分式定义教案

分式

分式（1）

知识与技能目标：

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．

2．使学生能够求出分式有意义的条件．

过程与方法目标：

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

教学重点和难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．

教学过程

情境引入：

1、一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km 所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？这一问题中有哪些等量关系？

我们可以直接利用“两次航行所用的时间相等”这个关系分析问题。

100小千米所用的时间为则轮船顺流航行100/设江水流速为v千米小时，

20?v6010060小时，由方程千米所用的时间为时，逆流航行60=可以解出

20?v20?v20?v值。v 度边形的每个内

角为2、正n

，则nkgmkga3、一箱苹果售价元，箱子与苹果的总质量为，箱子的质量为每千克苹果售价是多少元？(n?2)?18010060n，；它们有什么相同上面问题中出现的代数式，20?v20?v点和不同点？

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A A÷（即）的形式。分数的分子可以发现，这些式子与分数一样都是A

B B 都是整数，而这些式子中的A、BB都是整式，并且B中含有字母。与分母（提问）A叫做中都含有字母，那么式子表示两个整式，并且B一般的，如果A,B BA 中，A叫做分子，B叫做分母。分式。分式B(1)由学生举几个分式的例子．

(2)学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

小结：分式是不不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以2x仅表示2÷3的商，而分式分式比分数更具有一般性。例如，分数既可以表y3等。2示2÷3，又可以表示（-5）÷B，既当分式的分母表示除数，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为0A才有意义。≠ 0时，分式B a?12a的值；时，

求分式例1 当a=1,2a?11?1a?12?13??1;??2a2?12a2?24解：当a=1时，当a=2时，例2 当x取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

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本节课你学到了哪些知识和方法？

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义？

3．分式何时值为零？

练习：教材P．61

作业

教材P．61 A组3．

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分式的概念教学设计

1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果 的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块， 这六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48，即：3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？

分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空： （1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a 亩，b 亩的稻田m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：12a m n b a b a b +++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母） 一般地，如果f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式 f g 叫分式。

分式基础知识讲解

分式(基础)知识讲解

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分式的概念和性质(基础) 【学习目标】 1. 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件． 2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母． 要点诠释:（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般 性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况． （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但π表示圆周率,是一个常数,不是字母, 如a π 是整式而不能当作分式． （4)分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如 2 x y x 是 分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零. ２.分式无意义的条件:分母等于零. 3．分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释:(１）分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零. （2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. (3）必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于０的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表 示是:A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1)基本性质中的Ａ、Ｂ、Ｍ表示的是整式．其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠０是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必 须重点强调M≠0这个前提条件. （2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

分式的概念教案教案

分式的概念 课题：分式的概念共 1 课时第 1 课时 教材分析： (1)①.地位、作用和前后联系。 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分 解，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把 学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学 习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。 ②．学情分析 初二年级学生基础比较差，学习能力较弱．但通过预初年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具 体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但 是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会 随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中 特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓 展和变式处理． (2)重点：1.分式的概念 2.分式有意义的条件3.分式值为零的条件 (3)难点：分式的概念，分式的值为零 教学目标: 知识技能目标：①理解分式的概念；②能求出分式有意义的条件 过程性目标：①通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题；②学生通

过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识． 情感与态度目标：①?通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②?在合作学习过程中增强与他人的合作意识． 教学方法： 1．师生互动探究式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识．引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上． 2．自主探索、研讨发现．知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得．学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件．在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性． 本节课的教学，是在学生已有的分数知识基础上，创设情景，产生认知冲突，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比思想、特殊与一般的辩证唯物主义观点． 突破点：由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学． 教学过程： (1)创意情境引入新课（预计5分钟） 传说，一次鲁班手被小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子边沿布满了

最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课教案

9．1 分式及其基本性质 第1课时分式的概念 1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量； 2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点) 3．会求分式的值． 一、情境导入 埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了万块石头，那么平均每块石头重多少吨？ 二、合作探究 探究点一：分式和有理式的概念 【类型一】判断代数式是否为分式 在式子1 a 、 2y π 、 3a2b3c 4 、 5 6＋ 、 7 ＋ y 8 、9＋ 10 y 中，分式的个数有( ) A．2个 B．3个．4个 D．5个 解析：1 a 、 5 6＋ 、9＋ 10 y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式 子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B

方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数． 【类型二】 根据实际问题列分式 绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后 行车时间减少了05小时，提速后火车的速度比原速度快了( ) A n t －05 B n t n t －05－n t D n t －n t －05 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原速度快了(n t －05－n t )千米/时．故选 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替． 探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件 【类型一】 分式有意义的条件 分式－1 （－1）（－2） 有意义，则应满足的条件是( ) A ．≠1 B ．≠2 ．≠1且≠2 D ．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(－1)(－2)≠0，∴－1≠0且－2≠0，∴≠1且≠2故选 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零． 【类型二】 分式无意义的条件 使分式 3－1无意义的的值是( ) A ．＝0 B ．≠0 ．＝13 D ．≠13

人教版同步教参数学八年级-分式：分式的基本概念和性质

分式 第 1 节 分式的基本概念和性质 【知识梳理】 1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是B A 的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 4．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．

2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．5．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 6．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．7．最简分式 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 8．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． （2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．

(完整版)分式的概念教学设计.doc

1.1分 式 1.1.1 分式的概念 （第 1 课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3 理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1 把三个一样的苹果分给 4 位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （ 1）每位小朋友分 3 4 （ 2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块， 共 12 块，每人分 3 块，这 3 块占一个苹果的 3 4 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成 8 块，共 24 块，每人分 6 块，这 六块占一个苹果的 6 。 8 3= 6 ，即： 3 = 3 2 = 6 ）由此表明了什 想想这两种分法分得的是否一样多？（ 4 8 4 4 2 8 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1) 把上面问题变为：把 3 个一样的苹果分给 n(m>0)位小朋友，每位小朋友分 到多少苹果？ 用除法表示： 3 n ，用分数表示为： 3 ， 3 3 3 、 相等吗？（ 3 n= ）这里的 n n n n n

可以是实数吗？（ n 不能为 0） (2) 3 与3有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 4 n 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习 -----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （ 1 ）如果小王用 a 元人民币买了 b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是 ______ 元。 （ 2）一个梯形木板的面积是 6 m2，如果梯形上底是am，下底是 bm，那么这个梯形的高是 ________m. (3)两块面积分别为 a 亩， b 亩的稻田 m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷 ________kg. 观察多项式：a 、 12 m n 这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整、 b a b a b 式，分母含有字母） 一般地，如果 f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式f 叫分g 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2分式的基本性质 2 思考： 3 与分式3a相等吗？分式a b2与分式a相等吗？ 44a ab b 如果 a 0, 那么3 = 3a ,只要 a2b 与 a 都意义，那么 4 4a ab 2 b 2 a b = a 。 2 ab b 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h 0, 则 f f h g g h

第一节 分式的基本概念与性质-学而思培优

第一节分式的基本概念与性质 一、课标导航 二、核心纲要 1.分式概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母(B≠O)，那么式子B A 叫做分式， 注：在理解分式的概念时，注意以下四点 (1)分式的分母中必须含有字母； (2)分式的分母的值不为O ； (3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； (4)判断分式时需要看最初形式． 2．有理式 整式与分式统称为有理式． 3．分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为O ，故分式有意义的条件是分母不为O ； 当分母为0时，分式无意义． 4．分式的值 (1)分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 即00=?=A B A 且.0=/ B (2)分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零， 即.01=/=?=B A B A (3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零. 即 .01=/-=?=B A B A (4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号， 即???>>?>000B A B A 或???? <<00B A (5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号． 即 ???<>?<000B A B A 或????><00B A 5.分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，

即：).0(,=/÷÷==m m b m a b a bm am b a 注：①在运用分式的基本性质时，前提条件是m≠0； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式； 6．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)步骤： ①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去； ②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去． (3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式． 7.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式． 8．通分 (1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分． (2)步骤 ①求出所有分式分母的最简公分母； ②将所有分式的分母变为最简公分母．同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子． (3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积． 本节重点讲解：四个定义，一个性质，一种求值，一个条件． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在x x x y x y y x x --+2,4,,3,0,3π中，是整式的有 ；是分式的有 2．当x 时，分式 53+x 有意义；当x 的值为 时，分式53+x 的值为1． 3．如果分式x x x 55||2+-的值为O ，那么x 的值是( )． 0.A 5.B 5.-C 5.±D 4． (1)分式 2)1(2?+-x x 的值为正数的条件是( )． 2.x D (2)使分式 5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是( )． 76.x B 0.

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章 分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时， 所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

分式的概念(教学设计)

课题：分式的概念（教学设计） 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。通过分式的概念能说出分式的意义，理解分母为零时，分式无意义；能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零；会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值。 2、过程与方法目标： 进一步掌握“数、式通性”的数学思想，通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值。 3、情感与态度目标 通过类比、猜想、归纳，自己从过去的学数学经验中获取知识，培养数学的学习兴趣。 二、教材分析 本节课是分式概念的内容，都是可以与分数的有关内容进行类比，使学生更容易的掌握分式这一新知识。知识结构安排合理，突出与学生已有知识的联系。知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。除了安排分式的的概念，还加入分式的基本性质，分式的运算，后面还有分式方程，所以让学生自己摸索；提出新的问题，激发学生的求知欲，在学生的探索过程中完成新知识的构建。 教学重点：了解分式的形式B A （A 、 B 是整式，B ≠0），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 教学难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分 母的值不能为零。 三、学情分析 初中学生好奇心强，求知欲旺盛，积极好动，爱表现自己；八年级学生已经具备整式知识，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式的四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是某些数量关系，只能用整式表示是不够的。所以本节内容的设计符合学生的身心特点、符合学生原有知识结构、符合学生已有的生活经验。 四、教学方法 1、教法分析 本节内容主要是学生通过现实情境了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系，以活动为核心, 学生自己动手实验与自主探索为主，在参与活动中学习知识。在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视对各种运算性质的理解与探索，这也能在一定程度上培养学生的数学思维能力与数学概括能力。 2、学法分析 学生应进行自主探索，特别是合作探索，充分利用集体学习的优势，一方面比较不同小组结果的异同，另一方面汇总各自的观点，加深对结果的不确定性

分式的概念和性质(基础)知识讲解

分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的概念 教学 目标 知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 重、难点 即考点 分析 重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 （一）复习与情境导入：填空 （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售 价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -.

例2、探究： 练习 讨论探索 当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义 （2）值为零？ 例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 讨论探索 （四）小结与作业 分式的概念和分式有意义的条件。 作 业 布 置 本章复习B 组题

分式的基本概念及性质

分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 一、分式的基本概念 【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例2】代数式 2222 113 1 321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +-- +++ + ，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 分式的基本概念及性质

八年级下册《分式的概念》教案设计

八年级下册《分式的概念》教案设计 八年级下册《分式的概念》教案设计 一、教材分析 1地位、作用：本节的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式学好本节的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键 2学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化 3教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节的教学目标确定如下： （1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条 （2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识 （3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合

作意识 4、教学重点与难点： 重点：分式的概念 难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条 突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学 二、教学方法和教材处理 1．教学方法 学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 2学法引导在本节的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体 三、教学过程设计 1创设情境 因为数学于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样因此，我提出问题：这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之

分式的概念及基本性质-分式的运算

分式的概念及基本性质分式的运算一．知识精讲及例题分析 (一）知识梳理 1. 分式的概念 形如A B (Ａ、Ｂ是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B叫分式的分 母。 注: (１)分式的分母中必须含有字母 （2）分式的分母的值不能为零,否则分式无意义２. 有理式的分类 有理式 整式 单项式 多项式分式 ? ? ? ? ? ? ? ? 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A B A M B M = ? ? , A B A M B M = ÷ ÷ (M为整式，且M≠0) 4. 分式的约分与通分 （1）约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 步骤： ①分式的分子、分母都是单项式时 ②分子、分母是多项式时 （2)通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。 通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的步骤： ①各分母是单项式时 ②各分母是多项式时 5. 分式的运算 （１）乘除运算 （2)分式的乘方 (3)分式的加减运算 （4）分式的混合运算 【典型例题】 例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。 ab a 2 , 1 x ， a 3 ,- - x x y , x+1 π , 1 4 () x y -， 1 y a b () +, 1 2 a- 例2. 下列分式何时有意义 (1）x x - + 1 2 ??（2) 1 1 ||x- ?（3) 4 1 2 x x- ?（4) x x x 22 +

分式的概念及其基本性质优秀教案

9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是

分式的基本概念及性质.

内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式 1 x ，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a m b b m ÷=÷(0m ≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠； 知识点睛 中考要求 分式的基本概念及性质

②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 1. ⑴x 为何值时，分式 21 41 x x ++无意义？ ⑵x 为何值时，分式21 32x x -+有意义？ ⑶x 为何值时，分式21 1 x x -+有意义？ 2. 若分 24 1 ++x x 的值为零，则x 的值为________________________． 3. 若22032 x x x x +=++，求 21(1)x -的值. 4. 若分式216 0(3)(4) x x x -=-+，则x ； 5. （6级）若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴2222 x y x y +- ⑵3 323x y ⑶223x y xy - 6. （4级）约分： ⑴2322 15____20a b c b c -= ⑵22 4____16x x x -=- ⑶ 2 (2)____2x y y x -=- ⑷2 2 ____mx my x y +=- ⑸22 2 249____4129x y x xy y -=++ ⑹22412____710 x x x x --=++ ⑺222222 2____2a b c bc c a b ab --+=--+ ⑻ 11 23 4____18m m m m x y x y +-+-= 课后作业

分式概念教案

授课班级：汽修9班 时间：2018年1月5日（星期5）早上第三节课 分式的概念 教学目标 1、知识与技能 1.能用分式表示现实情景中的数量，体会分式的模型思想，进一步发展符号感； 2.了解分式和有理式的概念； 3.理解分式有意义和分式的值为零的条件。 2、过程与方法 能通过回忆分数的基本结构，类比地总结分式的概念。 3、情感态度与价值观 通过探索问题、发现问题、解决问题提高学习数学的兴趣，获得轻松愉快成功的学习体验。 教学重点、难点 1.教学重点：分式的概念、用分式表示生活中的数量 2.教学难点：分式有意义及分式的值为零的条件 教学过程 一、创境引入 师：大家对分数并不陌生，请你说几个分数，我帮你记下来。 生：举例 师：板书写以下问题： （1）长方形的长为3,面积为2,则它的宽为多少？ （2）长方形的长为t，长增加1后面积达到10，则它的宽为多少？ （3）小明步行上学的速度为a m/s，放学回家的速度比上学时快 b 家校 m/s.间的距离为s米，回家需要多长时间?

(4) 两块棉花地，第一块地面积为 a 公顷，产棉花m 千克，第二块地面积 为b 公顷，产棉花n 千克，两块地平均每公顷产多少棉花？ 学生独立思考，并说出列式依据。 试一试： (1) 一箱苹果，总售价a 元，箱子与苹果总重量为 m 千克，箱子质量为n 千克，每千克苹果的售价为多少元？ (2) 小明用身上的钱购买单价为a 元的笔记本，冈収子买了 b 本，现在笔记 本价格下降了 1元，如果用一样多的钱购买，现在能买几本？ 二、共同探究 师：大家从上面的分数和分式这两大类式子中发现有什么共同点？两大类之 间有什么不同点? 生：讨论回答 总结概念：用a 、b 表示两个整式，a * b 就可以表示成 含有字母，式子a 就叫做分式。其中，a 叫做分式的分子, b 整式和分式统称有理式。 分式的两大特征：1、分子分母都是整式 三、深入探究 师：两数相除，什么不能为零? 两式相除，什么不能为零? 生：除数、除式不能为零。 师：归纳为分母不能为零，这就是分式有意义的条件 师：板书写出例题1，分析并板书解题格式。 例3、求下列分式有意义的条件： a 的形式。如果 b 中 b 叫做分式的分母。 2 、分母中含有字母 师：板书写一些式子，学生判断哪些是整式，哪些是分式。 例1、在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 ，-(x 2)， t 3 2 例2、代数式—1 3 A.1个 2 x —2x+1 2x+4 x -1 x x 1 x 2 -1 a -b ? ? ? ? 2x x 1 2 B.1个 C.1个 3 , 2 3 —x a +a 冗'3a 5a 2m = 2 3x -2x-1 ，吐'，m ■ n ，xy 中分式有（ ） 2 3 D.1个